第一篇：軸對稱變換--線段之和最小的變式訓(xùn)練

尊敬的各位評委，老師大家好，我是牡丹江市第九中學(xué)數(shù)學(xué)教師于雪松，今天我說變式的題目是《軸 對稱變換---線段之和最小的變式訓(xùn)練》由于在初三總復(fù)習(xí)的教學(xué)中經(jīng)常會遇到求線段之和最小問題，而學(xué) 生碰到此類問題時又往往感到束手無策，為了能行之有效地解決此類問題，我設(shè)置了本堂變式訓(xùn)練習(xí)題課.原題：（人教版八年級數(shù)學(xué)上冊，131頁探究）

如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

BAL

由于該題的解法是解決這類問題的通法，因此此題解法中蘊含的規(guī)律至關(guān)重要，即利用軸對稱變換將兩個定點中任意一點作關(guān)于直線L的對稱點，再將此對稱點與另外一個定點連接最終得出泵站的位置，可以簡化為“兩點一線問題”，為了突出重點，方便記憶我以口訣形式表述為：

欲求線段和最小，先把對稱軸來找，由軸再找對稱點，兩點一連問題簡。

教師在教學(xué)中重點強調(diào)：1.動點所在的直線即為對稱軸

2.找對稱點要根據(jù)實際情況看哪個定點的對稱點好找找哪個.為了鞏固所學(xué)知識，我設(shè)置了如下幾道變式題.變式1：如圖，在矩形ABCD中，M、N為AD、BC邊中點，P為MN上一個動點，則當(dāng)P點在____位置時PC+PD的值最小.AMPOD

由于矩形本身具有軸對稱性，且對稱軸就是MN所在的直線，因此很容易找到點C或點D的對稱 點，再將對稱點與另外一個定點相連與對稱軸相交問題即可解決.變式2：如圖，梯形ABCD中，M、N為兩底中點，AC=BD=6，P為直線MN上一個動點，則PC+PD的最小值是______.AOPBNCMDBNC

由于等腰梯形也是軸對稱圖形，且對稱軸與對稱點都容易找到，因此解法與上題相同.變式3.：在正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=5，EC=7.點P是BD上的一動點，則PE+PC最小值是_____.ADP

由于正方形也是軸對稱圖形，雖然對稱軸容易找，但兩個定點中顯然點C的對稱點更好找，再根據(jù)勾股定理得以解決.變式4：如圖，菱形ABCD中，AB=2，點E是AB的中點，∠BAD=60°，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是_____.DAEBPBECC

此題解法與上一題相同，但要利用等邊三角形三線合一及三角函數(shù)知識加以解決，題的背景雖然換 了，但基本規(guī)律不變.通過以上四道變式題學(xué)生基本掌握了解題方法，為了更進一步鞏固所學(xué)知識，我又設(shè)置了以下幾道變式題.變式5：如圖，AB,CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E, CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為_________

ACMFOPENBD

根據(jù)圓的軸對稱性及垂徑定理等相關(guān)知識，此題很容易得到解決.以上幾道變式由于圖形本身具有軸對稱性，對稱點容易找到.為了拓寬學(xué)生的知識面，我又設(shè)置了下面幾道變式題.變式6：已知⊙O的半徑為1，C是半圓的三等分點，D是BC弧中點，動點P在AB上，求PC+PD的最小值.CDAOPB

此題的對稱軸好找，但對稱點難找，經(jīng)過學(xué)生的探究及教師的點播，學(xué)生能夠?qū)雸A恢復(fù)為整圓，再借助圓的相關(guān)知識問題便迎刃而解.此題的綜合性較強，凸顯了合作交流的實效性.接下來，為了在平面直角坐標系中展示求線段之和最小的相關(guān)知識，我又選擇了以下幾道變式題.變式7：如圖，點A（0，2），點B（6，6），C是X軸上一動點，若使AC+BC最小，則點C坐標是________.YB(6,6)A(0,2)CX 2

此題解法同上，再利用待定系數(shù)法求出BA’直線的解析式，進而求出點C的坐標.為了進一步拓寬學(xué)生的知識面，我設(shè)置了下面一道變式題.變式8：在直角坐標系中，已知兩點A（-8,3），B（-4,5）以及動點C（0，n），D（m，0），則當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，比值m:n為_______.YBAOX 此題雖有兩定點兩動點，但不難發(fā)現(xiàn)有兩條對稱軸，可將點A,點B分別作x軸y軸的對稱點，再利用口訣加以解決.最后我們再看這樣一道變式.變式9：如圖，在銳角△ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D,M,N分別是AD,AB上的動點，則BM+MN的最小值是_______.CMAD

此題只有一個定點，卻有兩個動點似乎不符合上面說的規(guī)律，但可以利用點到直線的距離垂線段最短及角平分線性質(zhì)定理，再利用軸對稱變換將MN轉(zhuǎn)化為與BM在同一條線段上最后根據(jù)45°特殊角的直角三角形加以解決.由于此題綜合性較強，探究過程較復(fù)雜，需要教師適當(dāng)點撥，才能得出結(jié)果.但無論試題背景如何變化，其基本規(guī)律不變，通過以上習(xí)題變式訓(xùn)練，學(xué)生對如何求線段之和最小問題有了一個清晰的思路，既鍛煉了學(xué)生的思維能力，有培養(yǎng)了學(xué)生合作探究的良好習(xí)慣，提高了課堂教學(xué)的實效性，達到了預(yù)期效果.以上是我的變式訓(xùn)練展示.有不當(dāng)之處敬請各位評委老師批評指正，謝謝大家！

NB3

第二篇：選擇題變式訓(xùn)練

棠湖中學(xué)高2014屆政治選擇題專項訓(xùn)練

（一）1.（2013年課標卷Ⅱ，12）財政政策是我國重要的宏觀調(diào)控手段。2013年我國繼續(xù)實施積極的財政政策，安排財政赤字1.2萬億元。在風(fēng)險可控的前提下，適度的財政赤字可以（）

A.擴大社會總需求，促進經(jīng)濟增長

C.優(yōu)化預(yù)算的結(jié)構(gòu)，完善社會保障B.減輕企業(yè)的稅負，改善經(jīng)濟結(jié)構(gòu) D.增加社會總供給，擴大居民消費

2.（2012 高考新課標全國卷 16）2011 年 1 月R 市以居住證制度取代暫住證制度，300 余萬生活在該市的流動人口告別“暫住”狀態(tài)，在勞動就業(yè)、醫(yī)療衛(wèi)生、教育等 12 個方面開始 享受與市民同等的權(quán)益。這一舉措（）

①促進了社會公平正義②消除了收入再分配的差距③有利于協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)統(tǒng)籌發(fā)展④減少了城市管理支出

A.①② B.①③C.②④D.③④

3.（2012 高考海南卷 5）2011 年末，我國開始進行“營業(yè)稅改增值稅”的試點，試點行業(yè)選 擇了交通運輸業(yè)和部分現(xiàn)代服務(wù)業(yè)，在稅種上，營業(yè)稅、增值稅分別屬于（）

A.流轉(zhuǎn)稅、流轉(zhuǎn)稅B.流轉(zhuǎn)稅、行為稅C.流轉(zhuǎn)稅、財產(chǎn)稅D.所得稅、流轉(zhuǎn)稅

4.(2013?蘇州模擬)上海交大某教授曾說，國內(nèi)企業(yè)搞創(chuàng)新，很少針對顧客需求，其實研發(fā)新技術(shù)往往不成問題，關(guān)鍵是如何發(fā)現(xiàn)人們未被滿足的需求。比如伸開手掌，我們只看到5根手指，而忽視了手指間的4個空隙，這空隙就是顧客在使用產(chǎn)品時沒能被滿足的需求，填補這些需求可以創(chuàng)造新的價值。材料表明

()

①企業(yè)要提高自主創(chuàng)新能力，形成競爭優(yōu)勢，這是企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的核心 ②企業(yè)應(yīng)以市場為基礎(chǔ)，尋找“手指縫”，生產(chǎn)適銷對路的高質(zhì)量產(chǎn)品 ③企業(yè)應(yīng)針對“需求缺口”開發(fā)新技術(shù) ④對企業(yè)來講，“創(chuàng)值”(創(chuàng)造價值)，比創(chuàng)新更根本

A．①②③④B．②③④C．②③D．①

(2013海淀二模)近年來，一個重要的經(jīng)濟學(xué)命題“污染博弈”引發(fā)了人們的思考?！拔廴静┺摹笔侵冈?企業(yè)不受管制的環(huán)境里，每一個追求利潤最大化的企業(yè)都寧肯污染環(huán)境，也不界安裝昂貴的 污染處理設(shè)備?；卮鸬?-6題。

5.企業(yè)不愿安裝昂貴的污染處理設(shè)備表明()

①市場調(diào)節(jié)具有滯后性②市場調(diào)節(jié)具有自發(fā)性③計劃和市場是資源配置的兩種手段

④商品生產(chǎn)者和經(jīng)營者在利益杠桿的作用下調(diào)整生產(chǎn)經(jīng)營活動

A.①②B.①③C ②④.D.③④

6.要解決企業(yè)“污染博弈”，可以采取的措施有()

①改變消費習(xí)慣，提倡綠色消費②降低增值稅稅率，提高企業(yè)生產(chǎn)能力

③實施污染排放收費，迫使企業(yè)增加治污成本④制定法律，嚴格控制高污染行業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)

A.①②B.①②C.②④D.③④

7．歐債危機對中國出口的影響還在持續(xù)發(fā)酵，以美國為主要市場的廣東2012年7月份出口減速，而以歐盟為首要市場的上海、江蘇和浙江7月份出口均呈現(xiàn)負增長。以下歐債危機對我國影響的傳導(dǎo)過程正確的是（）

A．歐洲市場資金短缺—中國大量購買歐洲國債—國內(nèi)資金短缺—國內(nèi)市場萎縮

B．歐洲實施緊縮性財政政策—減少市場需求—貿(mào)易保護主義抬頭—國內(nèi)外貿(mào)企業(yè)倒閉

C．歐洲市場資金短缺—人民幣匯率升高—中國出口商品數(shù)量減少—國內(nèi)外貿(mào)企業(yè)破產(chǎn)

D．歐洲各國居民收入降低—勞動力流向我國—我國用工成本降低—商品價格降低

8．2013年1月17日財政部消息，2013年春節(jié)前，將為8953.4萬人發(fā)放一次性生活補貼，總金額達到215.9億元。這是自2009年以來，中央財政第四次在春節(jié)前為全國困難群眾發(fā)放一次性生活補貼。這體現(xiàn)的財政的作用是（）

A、國家財政是促進社會公平、改善人民生活的物質(zhì)保障B、國家對籌集的財政資金進行分配和使用

C、國家財政具有促進資源合理配置的作用D、國家財政具有促進國民經(jīng)濟平穩(wěn)運行的作用

9．2012年12月20日開始，浙江溫州市直屬27個部門的一把手針對當(dāng)前工作和明年的規(guī)劃進行總結(jié)匯報，整個過程持續(xù)了兩天，全程通過電視臺現(xiàn)場直播。這體現(xiàn)的公民政治參與的形式是（）

A、民主選舉B、民主決策C、民主管理D、民主監(jiān)督

10．2013年1月11日，云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣果珠鄉(xiāng)高坡村趙家溝村民組發(fā)生山體滑坡，造成重大人員傷亡。國務(wù)院迅速派出工作組趕赴災(zāi)區(qū)指導(dǎo)搶險救災(zāi)，慰問受災(zāi)群眾，現(xiàn)場解決實際問題。這主要體現(xiàn)了我國政府（）

A、自覺接受公民監(jiān)督B、審慎行使權(quán)力，科學(xué)民主依法決策

C、堅持對人民負責(zé)的原則D、堅持依法行政

11．2012年4月19日，國家食品藥品監(jiān)督管理局公布了藥用空心膠囊鉻超標事件的第一批抽檢結(jié)果，在第一批抽檢的33個品種42個批次中，有23 個批次不合格。這次抽檢體現(xiàn)了政府在履行（）職能

A．經(jīng)濟調(diào)節(jié)B．市場監(jiān)管C．社會管理D．公共服務(wù)

12.十二屆全國人大一次會議上，政府工作報告不回避民生難題，直面民意關(guān)切，對會前民意調(diào)查中涉及的熱點話題一一作了 “回應(yīng)”。這說明政府（）

A-促進信息公開，審慎行使權(quán)力B.自覺接受監(jiān)督，打造法治政府

C.改變政府職能，維護人民權(quán)益D.堅持群眾路線，尊重公民參與

棠湖中學(xué)高2014屆政治選擇題專項訓(xùn)練

（二）1．2013年，我國將對780多種進口商品實施低于最惠國稅率的進口暫定稅率。例如，降低調(diào)味品、特殊配方嬰幼兒奶粉、心臟起搏器、血管支架等產(chǎn)品的稅率以促進消費和改善民生。如果將這一政策對上述產(chǎn)品產(chǎn)生的影響用圖示描繪出來（D1為實施前，D2為實施后），下列圖示最符合其變化方向的是（）

2.2012年12月15日至16日，中央經(jīng)濟工作會議在北京舉行。會議確定，2013年要繼續(xù)實施積極的財政

政策和穩(wěn)健的貨幣政策。下列各項措施中符合積極的財政政策的有（）

①減少國債發(fā)行規(guī)模，實現(xiàn)財政收支平衡②優(yōu)化財政支出結(jié)構(gòu)，加大民生領(lǐng)域投入

③實施結(jié)構(gòu)性減稅，刺激投資和消費需求④下調(diào)銀行利率，保持信貸規(guī)模合理增長

A．②③B．①④C．①②③D．②③④

國家發(fā)改委日前發(fā)出通知，宣布從2013年1月1日起，解除對電煤的臨時價格干預(yù)措施，電煤由供需雙方自主協(xié)商定價。回答3—4題。

3．當(dāng)電煤這一直接關(guān)系社會生產(chǎn)和生活正常秩序的商品的市場價格出現(xiàn)異常上漲時，國家發(fā)布《國家發(fā)

展改革委員會關(guān)于加強發(fā)電用煤價格調(diào)控的通知》，對電煤實施臨時價格干預(yù)。這是國家運用對經(jīng)濟進行宏觀調(diào)控的體現(xiàn)。

A．經(jīng)濟手段B． 法律手段C． 行政手段D． 財政手段

4．政府解除對電煤的臨時價格干預(yù)措施后，電煤由供需雙方自主協(xié)商定價。這主要體現(xiàn)了（）

A．穩(wěn)定物價是宏觀調(diào)控的首要目標B．商品價格是由市場供求關(guān)系決定

C．政府在商品定價中起決定性作用D．市場在資源配置中起基礎(chǔ)性作用

5.2013年10月18日，在中國工會第十六次全國代表大會上，中共中央政治局常委劉云山發(fā)表祝詞時強調(diào)：“要堅持以職工為本，尊重職工主體地位，落實職工各項權(quán)益，讓廣大職工體面勞動、舒心工作、全面發(fā)展?！秉h中央對工會提出這樣的要求，是因為維護勞動者合法權(quán)益：（）

①是社會主義制度的本質(zhì)要求 ②以勞動者履行義務(wù)為前提

③有利于調(diào)動勞動者的積極性和創(chuàng)造性 ④必須依法簽訂勞動合同，規(guī)范和協(xié)調(diào)勞動關(guān)系

A.①②B.①③C.①④D.②③

(2014江蘇海門一診)6.為治理大氣污染，預(yù)計未來5年，北京市將投入資金近萬億元，其中政府投入約2000—3000千億元。這表明：（）

①政府積極履行公共服務(wù)職能 ②財政能夠促進資源合理配置

③中共堅持為人民服務(wù)的宗旨 ④財政能夠促進經(jīng)濟平穩(wěn)運行

A.①③ B.①② C.②④ D.③④

(2014江蘇海門一診)7.近日，國務(wù)院提出開展老年人住房反向抵押養(yǎng)老保險試點。即60歲以上的老人將

自己的住房抵押給銀行，從銀行領(lǐng)取養(yǎng)老金，去世后，房子歸銀行。推行“以房養(yǎng)老”（）：

①能夠減輕政府和企業(yè)的負擔(dān) ②可能導(dǎo)致房子的需求量上升

③是解決養(yǎng)老問題的最佳辦法 ④是促進社會公平的有效手段

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

(2014江蘇海門一診)8.上海市張大爺家境一般，自己名下沒有住房?；谧陨砝?，他堅決反對“以防養(yǎng)老”的方案。對此，張大爺可以：（）

A.通過社情民意反映制度監(jiān)督政府 B.通過人大代表聯(lián)系群眾制度參與決策

C.通過信訪舉報制度參與民主管理 D.去上海勞動和社會保障部門反映意見

9.目前，我國地方政府債臺高筑，總債務(wù)高達近20萬億。但官員調(diào)動頻繁，因而出現(xiàn)了“新官不理舊債，舊官不怕問責(zé)”的尷尬局面。對此，要：（）

A.嚴格禁止地方政府舉債 B.加強對政府權(quán)力的監(jiān)督

C.嚴格控制地方財政支出 D.堅持和完善民主集中制

10.新聞媒體在促進司法公正方面發(fā)揮著重要作用。但也有部分媒體采取“法院未開審，媒體先定罪”的手法，對法院施加壓力，從而影響了法院審案的獨立性和公正性。這說明：（）

A.法院應(yīng)獨立審案，不受任何約束 B.輿論監(jiān)督威力大、影響廣、時效快、效果好

C.輿論監(jiān)督要遵循實事求是的原則 D.法院要堅持公民在法律面前一律平等的原則

11.2013年9月29日，上海自由貿(mào)易區(qū)正式掛牌成立。此前，十二屆全國人大常委會第四次會議授權(quán)國務(wù)院在試驗區(qū)內(nèi)暫時調(diào)整有關(guān)法律規(guī)定的行政審批。由此可見：（）

A.國務(wù)院正努力建設(shè)服務(wù)型政府 B.上海自由貿(mào)易區(qū)享有法外特權(quán)

C.上海自由貿(mào)易區(qū)實行區(qū)域自治 D.國務(wù)院是全國人大的執(zhí)行機關(guān)

12.許多人大代表也建議全國人大盡快出臺有關(guān)官員財產(chǎn)公示制度的法律，但始終沒有得到全國人大的正式回應(yīng)。如果你是人大代表，你可以就此：（）

A.行使提案權(quán)，廣泛征求意見，向人大提交議案B.行使立法權(quán)，做好官員財產(chǎn)公示方面的立法工作

C.行使決策權(quán)，聯(lián)合其他人大代表共同做出決定D.行使表決權(quán)，表決官員財產(chǎn)公示制度方面的法律

第三篇：初中數(shù)學(xué)中“變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練案例分析

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。所謂“變式訓(xùn)練”，就是有針對性地設(shè)計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發(fā)展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關(guān)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力。

教學(xué)案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應(yīng)廣泛需要老師們認真總結(jié)練習(xí)。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，將知識網(wǎng)路化、系統(tǒng)化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的能力大大提高。更能展現(xiàn)出教師的魅力。

變式訓(xùn)練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認真鉆研大綱和教材把知識系統(tǒng)化、網(wǎng)路化用心對待！

第四篇：初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的應(yīng)用研究

初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的應(yīng)用研究

摘要：新課程改革以來，越來越多的中學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常用到“變式”練習(xí)，這是一種數(shù)學(xué)教學(xué)中的變換方式，通過變式練習(xí)可以讓學(xué)生準確地掌握數(shù)學(xué)解題方法。同時使學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生從“知識型”向“智力型”轉(zhuǎn)換。變式訓(xùn)練源于課本，高于課本，循序漸進，有的放矢，縱向聯(lián)系，溫故知新。

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；課本；分層教學(xué)

有些初中學(xué)生遇到題目就做，而不注重歸納解題的方法、解題規(guī)律，致使在問題解答過程中不能很好地將知識點納入自己的知識體，日后一遇到復(fù)雜題目和圖形也就無法從中分離出其熟悉的題型。因此，純粹地將每個知識點以習(xí)題形式讓學(xué)生翻來覆去訓(xùn)練，雖然也能收到一定的效果，但終究還是囿于同樣類型的題目，無法跳出做題的靈活性與拓展性。通過變式訓(xùn)練能使學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)方法，也是切實提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要一環(huán)，在教學(xué)過程中必須滲透，并且多多益善。

一、變式訓(xùn)練遵循的原則

（一）立足于課本

觀察近幾年的數(shù)學(xué)中考題我們可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目的命題范圍立足于課本，有些試題的原型來自課本。因此在教學(xué)中，教師要以傳授課本上的知識為基礎(chǔ)，有目的地以課本習(xí)題為主線，從不同角度、不同層次、不同背景對概念、性質(zhì)、定理、公式以及基礎(chǔ)問題做出變化，使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，而我們要面對的很多問題雖然存在不同的層次，但其中的解題方法總有其內(nèi)在的必然聯(lián)系。作為初中數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生把蘊含在教材中的數(shù)學(xué)思想與方法運用到問題解決的全過程，以期達到做一題通一類的教學(xué)效果，善于“類比”“轉(zhuǎn)化”，實現(xiàn)最優(yōu)化的學(xué)習(xí)效果。

（二）適度和梯度

在幾何變式訓(xùn)練的過程中，既要注意由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，有一定的梯度，同時又要有一定的深度，否則變式訓(xùn)練就會降格為一種低水平的重復(fù)。但又不能一味地拔高，否則大多數(shù)學(xué)生無法理解和掌握，那么就失去教學(xué)的意義。

（三）基于學(xué)生的認知規(guī)律

變式訓(xùn)練應(yīng)用要結(jié)合教與學(xué)的需要，基于學(xué)生的認知規(guī)律而設(shè)計，從學(xué)生的認知基礎(chǔ)出發(fā)，在一系列的變式訓(xùn)練中拓展思路，形成解題技能，完成“知識-應(yīng)用-理解-形成技能-培養(yǎng)能力”的認知過程，最終達成知識向能力遷移的實現(xiàn)。總之，變式訓(xùn)練要根據(jù)學(xué)生掌握的情況，制定變式訓(xùn)練的目的。

二、變式訓(xùn)練在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）變式教學(xué)詮釋概念，突破難點

在教學(xué)中有許多概念，因內(nèi)容相近致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)生混淆，也有些知識點比較抽象難以理解。通過變式教學(xué)讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，理解掌握相關(guān)的概念和突破難點。

（二）變式教學(xué)挖掘例題，觸類旁通

教學(xué)中，如果靜止地、孤立地只解答某個題目。那么題目再好，充其量也只不過是解決了一個問題而已；如果對它深入研究，通過變式教學(xué)，可以開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，具有較好的教學(xué)價值。例如：在講授一元一次方程應(yīng)用題時，我把一道有關(guān)兩車相遇的行程問題的應(yīng)用題設(shè)計成七種變式的題目，在一次次變式的練習(xí)中，學(xué)生找到了不同的解決方法，呈現(xiàn)了一個廣闊有趣的數(shù)學(xué)世界。通過一個題解決了一類問題，同時歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學(xué)生思維指向必定準確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而機械、辛?誶業(yè)托А?

（三）變式教學(xué)拓展習(xí)題，開拓學(xué)生思維

初中數(shù)學(xué)習(xí)題課要堅持因材施教，根據(jù)學(xué)生的情況制定教學(xué)目標和教學(xué)的方式和內(nèi)容。恰當(dāng)?shù)淖兪浇虒W(xué)起點難度低，逐步實現(xiàn)知識螺旋式上升，既滿足中下層學(xué)生的需求，也能培養(yǎng)優(yōu)秀生良好的思維品質(zhì)。在習(xí)題教學(xué)時，教師要充分預(yù)估學(xué)生解題過程中可能遇到的各種困難，對知識的關(guān)鍵點、重難點都要有針對性地進行鋪墊、變式、拓展以及延伸，使學(xué)生解題過程更能水到渠成。

例如，原題：已知二次函數(shù)y=x2-4x-12，求x=0和x=4時的函數(shù)值，試比較這兩個函數(shù)值的大小。

變式1：將例題的“x=0和x=4”改為“x=0和x=6”呢？若不通過計算你可否直接比較？

變式2：已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸是x=2，試比較x=0和x=5時的函數(shù)值的大小。

分析：第一個變式中函數(shù)值的大小雖然經(jīng)過計算獲得解答，不過若是不經(jīng)計算則就需要學(xué)生利用函數(shù)對稱性加以解決了。在x>2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，x=0和x=4的函數(shù)值是相同的，所以，問題轉(zhuǎn)化為比較x=4和x=5時的函數(shù)值的大小。第二個變式中的函數(shù)已經(jīng)不是一個具體的函數(shù)了，要比較x=0和x=5時的函數(shù)值的大小，就需通過函數(shù)的對稱性來解決。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生需求的層次性對原型題目進行適度或梯度的變式，這樣既充分調(diào)動了學(xué)生的思維，又拓展了學(xué)生的比較思維空間，也促進了學(xué)生的個性和潛能的發(fā)展。

（四）變式教學(xué)梳理知識點，形成知識網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點、認知規(guī)律和心理特征，數(shù)學(xué)課程分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四大部分。新課程標準在各學(xué)段中，都安排了四部分的課程內(nèi)容，而這四部分課程內(nèi)容分別穿插在3個學(xué)年中，數(shù)字中考復(fù)習(xí)就是要讓這些零散的知識系統(tǒng)化，內(nèi)化成學(xué)生自己的知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)。變式教學(xué)就是通過一組例題把多個知識點串聯(lián)起來。

（五）變式教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

中考數(shù)學(xué)除了著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視數(shù)學(xué)思想方法的考查。比如動點問題、數(shù)形結(jié)合、折疊問題，數(shù)學(xué)問題工具化等，而這些題目一向是學(xué)生最為頭疼的題目。為此通過一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的題目變式練習(xí)挖掘其隱含的數(shù)學(xué)思想，提高綜合運用所學(xué)知識求解問題的能力。

折疊問題是這兩年中考的熱點和難點，如果學(xué)生能找出折疊隱含的條件，題目迎刃而解。如果找不到，題目就無法解決。在平時的教學(xué)中，不但讓學(xué)生動手折疊紙片，找相等的角和線段，而且通過改變題目的背景，引導(dǎo)學(xué)生思考。

通過變式訓(xùn)練的形式，由淺入深，循序漸進、層層推進的方式把題目隱含的數(shù)學(xué)條件讓學(xué)生“主動”的發(fā)掘出來，啟發(fā)學(xué)生尋找解題思路，同時也滿足不同層次學(xué)生的需求。

參考文獻：

[1]趙曉楚，周愛東.如何在數(shù)學(xué)課堂中實施變式教學(xué).中小學(xué)教學(xué)研究[J].2015（8）.[2]張俊.新課標視野下的變式教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)研究[J].2014（5）.[3]蘆霞.變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究，小作家選刊[J].2015（32）.作者簡介：

許藝瓊，福建省漳州市，漳浦縣丹山中學(xué)。

第五篇：淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

東營市利津縣陳莊鎮(zhèn)中學(xué)

閆如明

數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及創(chuàng)造性的邏輯思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)不局限于一個狹隘的課本知識領(lǐng)域里，理解課本的內(nèi)容知識不是教學(xué)的最終目的，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中如何運用課本知識，通過課本例題起到“窺一斑知全貌”“舉一例能反三”的教學(xué)效果；因此調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，組織學(xué)生善于發(fā)揮自己的主觀意識，學(xué)會獨立自主的去探究和研究數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)，這就要求每位數(shù)學(xué)教師要善于去領(lǐng)會和研究課本例題和習(xí)題，設(shè)計出好的例題變式題。

翻閱歷年的中考試卷可以發(fā)現(xiàn)，歷年的中考試題都源于課本，都是課本習(xí)題的變式，那如何進行課本習(xí)題的變式教學(xué)？這是我們每一個數(shù)學(xué)教師必須認真思考的問題。我覺得教師所選用的習(xí)題應(yīng)“源于課本”，然后對它進行變式，并緊扣考試說明，“以考為綱”，使它“高于課本”。這就要求教師們要善于利用變式教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)“變教為誘，變學(xué)為思”。

一、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起的作用有如下幾個方面：

1.幫助克服思維定勢消極影響，培養(yǎng)思維的科學(xué)性。

思維定勢心理學(xué)解釋為是先于一定活動并指向一定活動的一種動力準備狀態(tài)。它表現(xiàn)為在認識活動的方向選擇上帶有“經(jīng)驗型”的傾向性。其消極方面是受制于先前某種經(jīng)驗影響，生搬硬套、因循守舊，形成思維的惰性，對知識掌握產(chǎn)生一種負遷移的不良作用。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性質(zhì)后學(xué)生容易產(chǎn)生a>b，c>d，a-c>b-d的錯誤認識。在教學(xué)中講解了正確推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通過語言變式把這一推理解釋為“大數(shù)少減就一定大于小數(shù)多減”，學(xué)生就能真正體會推理的含義，消除負遷移形成的錯誤認識。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中如能夠適當(dāng)?shù)剡\用變式教學(xué)，對防止此類不良定式的產(chǎn)生，克服思維定式的消極作用，使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣是十分有用的。

2.有利于培養(yǎng)發(fā)散和概括能力，提高思維的變通性。

變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動態(tài)地認識事物許多的鮮明特征，有助于拓展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。但是變式教學(xué)的最終目的是為了突出事物本質(zhì)的特征，舍棄問題的非本質(zhì)因素，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，最后通過概括使認識達到新的高度。

3、豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗，提高學(xué)生對知識理解的準確性。

理解是指個體運用已有知識經(jīng)驗去認識未知事物的聯(lián)系關(guān)系，直至揭露其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動。它通過教材的直觀和概括兩個認識環(huán)節(jié)實現(xiàn)，在直觀這一環(huán)節(jié)上，直觀對象變式對直觀效果有著重要的影響。數(shù)學(xué)教學(xué)中運用圖像變式、語言變式等手段適當(dāng)變更對象非本質(zhì)因素，這對抓住本質(zhì)要素進行準確的概括是十分重要的。如講“角”的定義，若僅列舉銳角、直角、鈍角情形，學(xué)生就有可能形成角就是兩條直線的交叉的錯誤認識。若把平角、周角展示給學(xué)生，這就能使學(xué)生準確理解到“從一點出發(fā)的兩條射線組成圖形”的真正含義。4.排除非本質(zhì)因素影響，培養(yǎng)思維的深刻性。

思維的深刻性是教學(xué)中追求的目標之一，在掌握知識的應(yīng)用階段尤為明顯。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種可以運用于教學(xué)的有效辦法。通過利用練習(xí)變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。

變式教學(xué)作為教學(xué)的方法之一，在實際工作中有重要作用，這是應(yīng)該肯定的，那如何對習(xí)題進行變式教學(xué)呢？習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)遵守哪些原則呢？

二、習(xí)題變式訓(xùn)練應(yīng)遵守以下3個原則：

1.針對性原則

習(xí)題變式教學(xué)，不同于習(xí)題課的教學(xué)，它貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨成課。因此對于不同的授課，對習(xí)題的變式也應(yīng)不同。例如：新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法還要進行縱向與橫向的聯(lián)系，同時變式習(xí)題要緊扣考綱。在習(xí)題變式教學(xué)時，要根據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性。2.可行性原則

選擇課本習(xí)題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會讓學(xué)生認為是簡單的“重復(fù)勞動”，影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學(xué)生喪失信心，因此，在選擇課本習(xí)題變式時，要變的有“度”。3.參與性原則

在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要鼓勵學(xué)生大膽的“變”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

三、實施“變式”教學(xué)三步曲

1.課前預(yù)習(xí)，強化自學(xué)

例題的變式教學(xué)，預(yù)習(xí)是必不可少的重要環(huán)節(jié)，是提出疑問、獨立思考、提高分析和解決問題能力的環(huán)節(jié)；讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)，是要求預(yù)習(xí)的根本目的，通過對新課的全面預(yù)習(xí)，提高了學(xué)生的自覺能力和實踐能力，促進課堂效益，為例題變式教學(xué)的實施起著不可忽視的作用；因此，教師必須重視學(xué)生的預(yù)習(xí)，做好預(yù)習(xí)筆記，正確引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，“巧立名目”，精心設(shè)疑，讓不同層次的學(xué)生在“山窮水疑無路”的時候，忽然“柳暗花明又一村”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.課堂初試牛刀

課堂教學(xué)是學(xué)生得以“解惑”的主渠道，是教師與學(xué)生進行溝通、傳播知識的重要途徑，是例題變式教學(xué)的關(guān)鍵；學(xué)生經(jīng)歷了預(yù)習(xí)，新課內(nèi)容已胸有成竹，教師在教學(xué)中起好主導(dǎo)的作用，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生在錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，千頭萬緒的理論辨證中尋覓，總結(jié)科學(xué)的解題經(jīng)驗。

3.練習(xí)變式，借題發(fā)揮：

例題畢竟有限，要進一步提高“變”的魅力，練習(xí)題正是學(xué)生用武之地，練習(xí)變式是例題變式教學(xué)的最后環(huán)節(jié)。將練習(xí)題自由演變，一題多變，借題發(fā)揮，提升學(xué)生的思維能力和解題能力，鞏固記憶，完善自我的應(yīng)變能力、應(yīng)試技巧。使整節(jié)課前后貫通，緊密相連，形成一個知識網(wǎng)絡(luò)體系。

四、結(jié)束語：

變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識點的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。通過變式教學(xué)，使一題多解，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學(xué)過程的興趣和熱情。若能重視對課本習(xí)題進行變式訓(xùn)練，不但可以抓好雙基，便于搞清問題的內(nèi)涵和外延，而且還可以提高數(shù)學(xué)能力?？傊谡n堂教學(xué)中，通過變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生通過多側(cè)面、多角度、多渠道的思考問題，讓學(xué)生多探討、多爭論，能有效的訓(xùn)練學(xué)生思維的完整性、深刻性和創(chuàng)造性，大大的激發(fā)學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。我們應(yīng)在理論和實踐中努力的探索，勇于進取，努力使變式教學(xué)不斷走向深入，走向成功。