第一篇：國外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢_7

一 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的起因和發(fā)展概況

近二十多年來，國外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革是整個(gè)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動的一個(gè)組成部分。第二次世界大戰(zhàn)以前，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材是比較穩(wěn)定的，基本上沒有變化。第二次世界大戰(zhàn)以后，由于數(shù)學(xué)本身有了很大發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，特別是電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，促使各學(xué)科廣泛地應(yīng)用著數(shù)學(xué)方法，從而對參加生產(chǎn)和各種工作人員的數(shù)學(xué)水平，提出較高的要求，并且由于知識的不斷更新，要求具有獨(dú)立獲取新知識的能力。而當(dāng)時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平低下，社會上對數(shù)學(xué)教育提出了批評。因此，傳統(tǒng)的中小學(xué)課程、教材、教法越來越不適應(yīng)這種形勢的變化，迫切需要進(jìn)行改革。在四十年代末、五十年代初，有些國家已經(jīng)出現(xiàn)了改革的方案和小規(guī)模的試驗(yàn)。如1951年美國伊利諾大學(xué)成立學(xué)校數(shù)學(xué)委員會，開始研究中學(xué)數(shù)學(xué)改革問題，編寫九至十二年級教材。1956年英國就有人提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是給兒童打好有關(guān)數(shù)量和空間方面的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。1957年蘇聯(lián)發(fā)射了人造衛(wèi)星，出于國際競爭的需要，促使美國加速改革數(shù)學(xué)教育。1958年由美國政府資助成立了“學(xué)校數(shù)學(xué)研究組”（簡稱SMSG），著手編寫中小學(xué)試驗(yàn)教材。1958年，伊利諾大學(xué)也擬出了算術(shù)方案，其中已涉及到解方程和不等式以及函數(shù)、運(yùn)算定律等問題。六十年代初開始較大規(guī)模的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動。1962年編出SMSG中小學(xué)數(shù)學(xué)課本。1963年，美國坎布里奇會議上提出，從幼兒園起到中學(xué)最后一年的數(shù)學(xué)課程要達(dá)到當(dāng)時(shí)大學(xué)三年級水平。以后出現(xiàn)更多的改革方案，編出了各種各樣的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。1964年英國也有人提出改革小學(xué)數(shù)學(xué)課程，使之現(xiàn)代化。以后編出NMP、SMP等小學(xué)數(shù)學(xué)課本。1967年蘇聯(lián)分別公布了一至三年級（小學(xué)）和四至十年級改革的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，并從1969年起在小學(xué)一年級換用新教材。1968年日本公布了用現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)修訂的小學(xué)算術(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，并從1971年開始施行。1970年法國也公布了改革的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。與此同時(shí)，歐洲其他一些國家也進(jìn)行改革。以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革又?jǐn)U展到第三世界國家。1978年在蘇丹還專門召開了第三世界國家數(shù)學(xué)發(fā)展國際討論會，研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容等問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)。

（一）改革傳統(tǒng)的算術(shù)、代數(shù)、幾何分科的辦法，精簡傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容，把原來中學(xué)的一些代數(shù)、幾何知識下放到小學(xué)。很多國家刪去較復(fù)雜的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。如整數(shù)乘、除法一般只學(xué)到乘、除數(shù)是三位數(shù)的；分?jǐn)?shù)的分母一般不超過10；有些國家（如美、蘇、法）只講正比例，日本只講正、反比例概念，并簡化了四則混合運(yùn)算。與此同時(shí)，增加了一些代數(shù)、幾何的內(nèi)容。比較普遍地引入用字母表示數(shù)，簡易方程和列方程解應(yīng)用題，以及簡單的正負(fù)數(shù)四則運(yùn)算。蘇聯(lián)五年級結(jié)束算術(shù)課程并學(xué)完一元一次方程。美國小學(xué)還講了簡易不等式、指數(shù)、冪、平方根、等差數(shù)列等。很多國家還增加了幾何形體的認(rèn)識和一些圖形的性質(zhì)。如美、日、蘇等國都講了圖形的全等和相似、軸對稱和中心對稱、平移和直角坐標(biāo)等，并增加了簡單的尺規(guī)作圖。美、日等國還講了菱形、正多邊形以及棱柱、棱錐等的認(rèn)識，并求它們的表面積。美國還講了弧、弦、橢圓等，日本還直觀地介紹了空間的直線、平面的平行和垂直等。

（二）增加或滲透集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。多數(shù)國家從小學(xué)一年級起就結(jié)合認(rèn)數(shù)和計(jì)算出現(xiàn)韋恩圖，美、法、聯(lián)邦德國等國還出現(xiàn)了集合、子集等名稱；聯(lián)邦德國在二年級就介紹了表示“集合”、“屬于”等的符號，美、蘇、日等國則分別在三、四、六年級出現(xiàn)這樣的符號。

許多國家通過各種直觀形式引入函數(shù)、關(guān)系、映射等思想。如英法等國在低年級講加減法時(shí)出現(xiàn)等形式。蘇聯(lián)在二年級通過求x+2的值等，逐步給學(xué)生變量思想；四年級給出變量的概念。美、日等國還結(jié)合比例等問題出現(xiàn)簡單的函數(shù)圖象。

較多的國家結(jié)合日常生活或游戲介紹概率、統(tǒng)計(jì)的初步知識。如美、日、英、法等國都講了通過試驗(yàn)求概率。如盒里放0，1，2，??，9的數(shù)字卡片，搖勻后每次抽一張，求抽出質(zhì)數(shù)的概率。美、英等國還講了用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算概率。日、美等國從低年級起就出現(xiàn)簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，到高年級還分別介紹了收集資料、數(shù)據(jù)處理、作頻率分布表和求平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等。

還有一些國家結(jié)合認(rèn)數(shù)和計(jì)算介紹與電子計(jì)算機(jī)有關(guān)的基礎(chǔ)知識，如二、三、四、五進(jìn)位制及其簡單加減法，簡單的流程圖，簡單的邏輯語句等。

（三）用結(jié)構(gòu)的思想處理傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念（如集合、運(yùn)算、關(guān)系和映射等）把小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容組成統(tǒng)一的整體。如美國的一套小學(xué)數(shù)學(xué)課本在序言中明確指出：“強(qiáng)調(diào)概念、結(jié)構(gòu)、精確語言和演繹方法”。美、法等國的課本都用集合的觀點(diǎn)來講傳統(tǒng)的算術(shù)、幾何概念。如英國小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊講：“沒有對應(yīng)起來的數(shù)目是差”。法國小學(xué)數(shù)學(xué)課本中講：“兩條帶子的交是一個(gè)點(diǎn)的集合，叫做平行四邊形”。美、蘇、法、英、聯(lián)邦德國等國在開始講加法、乘法時(shí)就通過直觀引入一些運(yùn)算性質(zhì)，以后學(xué)計(jì)算方法時(shí)都用運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)。例如，9+2=9+（1+ 1）=（9+1）+1=10+1=11；23×4=（20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。

（四）強(qiáng)調(diào)使學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中指出：“應(yīng)該使兒童簡單而又自然地掌握數(shù)學(xué)術(shù)語”，并在一年級課本的開頭就出現(xiàn)“加數(shù)”，“和”等術(shù)語以及“＞”“＜”等符號。日本小學(xué)算術(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中還明確規(guī)定了各年級學(xué)生要掌握的術(shù)語和符號。

在增加了教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)獨(dú)立獲取知識的能力之后，如果仍用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，把學(xué)生當(dāng)作容器，采取注入式，單純地傳授知識，多次的重復(fù)，顯然不能適應(yīng)新的要求。因此有些心理學(xué)家、教育家紛紛提出要改革教學(xué)方法。如皮亞杰提出，“要制定現(xiàn)代的教學(xué)方法來教現(xiàn)代數(shù)學(xué)”，布魯納認(rèn)為，“選擇一定的教法，有可能把自然科學(xué)和數(shù)學(xué)的基本概念教給比傳統(tǒng)年齡輕得多的兒童”。布魯納倡導(dǎo)采用發(fā)現(xiàn)法，強(qiáng)調(diào)“教數(shù)學(xué)??要讓學(xué)生自行思考數(shù)學(xué)，參與到掌握知識的過程中去?！彼€同數(shù)學(xué)家狄因斯一起親自試驗(yàn)。贊可夫也指出，既然教學(xué)大綱補(bǔ)充了新的內(nèi)容，當(dāng)然以前沒有采用過的教學(xué)方式的出現(xiàn)是不可避免的。他強(qiáng)調(diào)要“讓學(xué)生自己去尋求問題的正確解答”。他領(lǐng)導(dǎo)的試驗(yàn)既改革了教材也改革了教法。例如，注意激發(fā)學(xué)生獨(dú)立地探索；讓學(xué)生進(jìn)行有目的的觀察，發(fā)現(xiàn)所學(xué)教材的各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系；提出一系列問題，讓學(xué)生思考解答途徑；注意教學(xué)方式的多樣化；加強(qiáng)實(shí)際操作等。

二 關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革成敗問題的爭論

早在數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動初期，就有人提出反對意見。美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家克萊因在1962年就批評新數(shù)學(xué)只重視數(shù)學(xué)的內(nèi)容，而忽視數(shù)學(xué)的方法；教學(xué)的對象只是少數(shù)學(xué)生，培養(yǎng)尖子；急于搞抽象化，強(qiáng)調(diào)演繹推理等。七十年代，各國小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革經(jīng)過了一段時(shí)間的試驗(yàn)，逐漸暴露出一些問題。主要是教師難教，學(xué)生難學(xué)，負(fù)擔(dān)重，成績下降。典型的例子如：小學(xué)生懂得6×7=7×6，卻不知道積是42。教師、家長以及社會各界紛紛對新數(shù)學(xué)提出

1973年克萊因又寫了一篇題為《莊尼為什么不會加？》的小冊子，指責(zé)新數(shù)學(xué)是失敗的。歸納各方面的主要意見是：第一，只考慮數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和需要，片面強(qiáng)調(diào)純理論的抽象的概念，忽視社會的實(shí)際應(yīng)用；第二，強(qiáng)調(diào)理解，忽視基本技能的訓(xùn)練；第三，只適用一般水平以上的學(xué)生，培養(yǎng)少數(shù)有才能的尖子，忽視面向全體學(xué)生。隨后在美國以及其他一些國家掀起一場“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動，要求取消新數(shù)學(xué)，主張小學(xué)數(shù)學(xué)要著重基本計(jì)算技能的訓(xùn)練。但是也有反對的意見。1975年美國數(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會在一篇題為《對數(shù)學(xué)教育總的看法和分析》的報(bào)告中指出，數(shù)學(xué)成績下降是否大部分歸咎于“新數(shù)學(xué)”值得懷疑，因?yàn)楦母镞\(yùn)動的建議只有很少一部分在課堂上實(shí)行，而且也沒有充分重視教師培訓(xùn)。1977年美國《洛杉磯時(shí)報(bào)》發(fā)表一篇文章也談到“盡管新數(shù)學(xué)遭到批評，但是很少有人認(rèn)為它完全失敗。目前的課本又將重點(diǎn)放在基本技巧上，但仍舊含有新數(shù)學(xué)中介紹的許多概念?！?980年1月召開的關(guān)于數(shù)學(xué)課程變化的國際會議所發(fā)表的綜合報(bào)告中也指出，要預(yù)測二十年來數(shù)學(xué)教育改革的永久效果還為時(shí)過早。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會的八十年代《行動計(jì)劃》中，批評了“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動，認(rèn)為想把數(shù)學(xué)能力放在低水平上，不能適應(yīng)新的變化的需要。在蘇聯(lián)爭論也很厲害，有些數(shù)學(xué)家提出用集合論解釋數(shù)學(xué)概念沒有必要。指出這樣把教材人為地復(fù)雜化，使學(xué)生對知識只是形式主義的理解，小學(xué)一年級學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題也是形式地接受。但是也有人認(rèn)為，四五年級引入集合，帶變量的命題和語句，僅僅是使數(shù)學(xué)教學(xué)的某些語言標(biāo)準(zhǔn)化、明確化。也有一些教師反對走回頭路。近幾年，爭論雖基本平息，但并沒有取得完全一致的看法。1982年美國有一篇文章說：“過去兩三年雖然有達(dá)到均勢的趨向，但這并不意味著達(dá)到觀點(diǎn)一致。”

三 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢

為了克服新數(shù)學(xué)所出現(xiàn)的一些缺點(diǎn)，七十年代末至八十年代初，許多國家相繼在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上修訂了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課本。如法國于1977年修訂公布小學(xué)預(yù)備課程（即一年級）數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，以后陸續(xù)修訂公布其他年級的。日本于1977年公布了修訂的小學(xué)算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)。1978年起蘇聯(lián)教育部陸續(xù)修改了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，并于1981年公布了草案。同年蘇聯(lián)教育部公布了1981～1982年度中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱目，1982年又公布了1982—1983年度中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對大綱內(nèi)容作了進(jìn)一步修改。隨后又陸續(xù)修改了課本。美國沒有統(tǒng)一的教學(xué)大綱，但是美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會擬出的八十年代《行動計(jì)劃》，反映了近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨向。另外，近幾年也出版了一些新課本，同七十年代的課本比較，也有一些修改。其他國家（包括一些第三世界國家）對課本也做了修改。

近年來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革的趨勢主要有以下幾點(diǎn)：

（一）強(qiáng)調(diào)使小學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。這一要求主要是針對過去小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，重視抽象數(shù)學(xué)概念，忽視必要的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，和削弱了計(jì)算能力的培養(yǎng)而提出來的。1978年聯(lián)合國教科文組織出版的《數(shù)學(xué)教育新趨勢》中就曾指出，“小學(xué)階段算術(shù)仍是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心科目”。法國修改的課本中明確指出，數(shù)的讀寫和運(yùn)算是“大綱的核心的基本知識”，并加強(qiáng)了算術(shù)基礎(chǔ)知識和四則計(jì)算的基本訓(xùn)練，不僅增加了練習(xí)題，計(jì)算的數(shù)目也適當(dāng)加大。日本學(xué)校課程審議會向文部省報(bào)告中提出修訂算數(shù)科的基本方針時(shí)強(qiáng)調(diào)“要重視切實(shí)學(xué)會基礎(chǔ)知識，熟練掌握基本技能?！痹谛抻喌乃銛?shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中，簡化教學(xué)目標(biāo)，突出使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識和技能，還增加低年級的教學(xué)時(shí)間，加強(qiáng)20以內(nèi)加減法和乘法表的練習(xí)。蘇聯(lián)在修訂小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱時(shí)，也特別強(qiáng)調(diào)“算術(shù)是初等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)”，重視給兒童進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識、技能和技巧建立足夠的鞏固的基礎(chǔ)，并且規(guī)定了各年級的基本教學(xué)要求；四五年級強(qiáng)調(diào)，首先是對小學(xué)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行概括和發(fā)展，使學(xué)生掌握自然數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計(jì)算技巧，其次是學(xué)習(xí)代

全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會也強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生基本技能，但是認(rèn)為應(yīng)反映新的變化著的需要，因此應(yīng)當(dāng)包括比計(jì)算技能更多的東西，如解問題的能力，對結(jié)果的合理性的覺察力，估算和求近似數(shù)，度量的技能，閱讀、解釋和制作圖表的技能等。

（二）刪減一些不十分必要的和小學(xué)生難接受的內(nèi)容，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。日本修改小學(xué)算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)時(shí)，刪去了等式的性質(zhì)、驗(yàn)證運(yùn)算定律的成立、旋轉(zhuǎn)體的概念、柱體的體積、計(jì)算概率、負(fù)數(shù)等。蘇聯(lián)修改小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱時(shí)，強(qiáng)調(diào)把減輕負(fù)擔(dān)作為改進(jìn)一至三年級教學(xué)工作的主要方針；不再強(qiáng)調(diào)三年學(xué)完過去小學(xué)四年的內(nèi)容，只學(xué)完乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法，不出現(xiàn)用兩步運(yùn)算來解的方程，相應(yīng)地也刪去用方程解兩步以上的應(yīng)用題，也不再要求在不帶方格的紙上畫直角和長方形。

四、五年級刪去集合的符號和一些幾何作圖等。美國的小學(xué)數(shù)學(xué)課本也刪減一些從中學(xué)下放到小學(xué)的內(nèi)容，如直角坐標(biāo)、橢圓、柱體和錐體等。

（三）在安排上更注意適合兒童的年齡特點(diǎn)和接受能力。這是針對過去過多強(qiáng)調(diào)兒童的早期學(xué)習(xí)和提倡高速度、高難度，致使許多比較抽象的和難理解的內(nèi)容過早出現(xiàn)而造成困難這一缺點(diǎn)而提出的。例如，在日本，小學(xué)算

體積的概念、全等圖形等從四年級移到五年級，對稱、圖形的包含關(guān)系以及頻率分布等從五年級移到六年級。蘇聯(lián)在修改大綱時(shí)也作了不少調(diào)整，主要的有：兩位數(shù)進(jìn)位加法和退位減法、兩步應(yīng)用題、用字母表示數(shù)、解最簡單的方程和列方程解應(yīng)用題，從一年級移到二年級；多邊形周長的概念、幾分之一大小的比較等后移；乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，從三年級移到四年級；原來二、三、四年級含有兩步和兩步以上運(yùn)算的方程以及相應(yīng)的列方程解應(yīng)用題，適當(dāng)后移。美國有些新出版的課本也作了一些調(diào)整，如一年級不再出三位數(shù)和簡單的三位數(shù)加法，幾何初步知識有些后移，原四年級講的公倍數(shù)、公因數(shù)、質(zhì)數(shù)和異分母分?jǐn)?shù)加減法，移到五年級。

（四）繼續(xù)保留數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動中某些帶方向性的有益的處理方法，更注意適應(yīng)小學(xué)生的特點(diǎn)。七十年代以來，盡管反對新數(shù)學(xué)的呼聲很高，但是多數(shù)國家修訂教材時(shí)繼續(xù)保留某些帶方向性的有益的做法，只是根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，采取更直觀易懂的形式，更多地結(jié)合傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容以滲透的方式來處理。例如，日本文部省在關(guān)于修訂小學(xué)算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)的說明時(shí)指出，基本維持現(xiàn)代化思考方法；強(qiáng)調(diào)用集合的思考方法來教數(shù)量和圖形等內(nèi)容，可以更明確理解所學(xué)內(nèi)容的意義；并認(rèn)為逐漸培養(yǎng)用集合觀念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教學(xué)內(nèi)容。日本新編的小學(xué)一年級數(shù)學(xué)課本，仍結(jié)合認(rèn)數(shù)和計(jì)算出現(xiàn)韋恩圖。數(shù)量關(guān)系的教學(xué)改從三年級起，仍包含函數(shù)、式子表示、統(tǒng)計(jì)資料等內(nèi)容，只是不再劃分為三個(gè)部分。法國小學(xué)數(shù)學(xué)保持現(xiàn)代化的方向更為明顯。小學(xué)一年級仍出現(xiàn)韋恩圖，但不再出集合的名稱和符號。講算術(shù)知識繼續(xù)滲透集合、函數(shù)思想，但不再用集合觀點(diǎn)給一些概念下定義。1983年亞太地區(qū)數(shù)學(xué)教育規(guī)劃討論會的報(bào)告也認(rèn)為，集合的思想應(yīng)該在各級教材中用作教學(xué)數(shù)學(xué)概念的語言，而不要作為獨(dú)立的課題來教。美國近年來出版的一些課本，一方面繼續(xù)用集合的思想說明一些算術(shù)內(nèi)容，另一方面對某些現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容降低了要求或者做較靈活的處理。例如，概率只講根據(jù)具體試驗(yàn)結(jié)果求出現(xiàn)的概率，簡單樹圖、平移、旋轉(zhuǎn)、反射等都單獨(dú)用小標(biāo)題標(biāo)出來，放在每章的測驗(yàn)題之后，用以擴(kuò)大學(xué)生的知識面，給學(xué)生積累一些有關(guān)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的感性材料。

（五）有些國家針對過去過分強(qiáng)調(diào)語言精確、嚴(yán)密而出現(xiàn)過多的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號所帶來的問題，做了改進(jìn)。如日本修訂的算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中，對每個(gè)學(xué)年要掌握的數(shù)學(xué)用語和符號做了一些精簡。

（六）在一些發(fā)達(dá)的國家中，隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用日益廣泛，開始增加計(jì)算機(jī)教學(xué)。如美國小學(xué)，計(jì)算機(jī)的普及率已超過一半，有些學(xué)校利用計(jì)算機(jī)使學(xué)生既學(xué)到數(shù)學(xué)概念，又學(xué)到簡單的計(jì)算機(jī)語言和編程序的方法；有些學(xué)校則用計(jì)算機(jī)使學(xué)生提高所學(xué)技能，只對好的學(xué)生教學(xué)編程序。法國最近規(guī)定，在小學(xué)用80課時(shí)教學(xué)計(jì)算機(jī)。但就大多數(shù)國家來說，在小學(xué)進(jìn)行計(jì)算機(jī)教學(xué)仍處于試驗(yàn)階段。

近些年來除了在教材方面進(jìn)行調(diào)整外，更加重視教學(xué)方法的改革和推廣工作。1975年美國數(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會在一篇報(bào)告中指出，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化未能成功，不完全是教材問題，跟教法沒有作相應(yīng)的改革有很大關(guān)系。因此有些人從教材改革的研究轉(zhuǎn)向教法改革的研究。

在教法改革方面有以下幾個(gè)趨勢值得注意：

1.強(qiáng)調(diào)提高教學(xué)效率。就是提高單位時(shí)間內(nèi)所完成的教學(xué)工作量。贊可夫曾不止一次地批評傳統(tǒng)的教學(xué)法是多次單調(diào)的重復(fù)，浪費(fèi)很多時(shí)間。他提出教學(xué)方法要注意科學(xué)、有效。他認(rèn)為要求學(xué)生一下子記住的方法是不科學(xué)的，勢必要搞成死記硬背。他強(qiáng)調(diào)要重視理解，加強(qiáng)各部分知識之間的聯(lián)系，練習(xí)和復(fù)習(xí)要得法?，F(xiàn)在，蘇聯(lián)強(qiáng)調(diào)要善于依據(jù)教學(xué)論、兒童心理學(xué)、教育心理學(xué)和邏輯學(xué)的基本原理選擇一定條件的最優(yōu)教學(xué)方案。認(rèn)為提高教學(xué)效果的主要潛力，基本上應(yīng)當(dāng)在改進(jìn)每一節(jié)課的質(zhì)量方面來找。還采取一些具體措施，保證既提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，又不增加課業(yè)負(fù)擔(dān)。如在課本中安排好每節(jié)課的內(nèi)容，嚴(yán)格控制課外作業(yè)量，充分利用已學(xué)的知識作為學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，每一節(jié)課既教學(xué)新知識又適當(dāng)復(fù)習(xí)舊知識等。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會擬訂的八十年代《行動計(jì)劃》中第四條，明確提出“必須把既講效果又講效率的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)?！睆?qiáng)調(diào)“教師必須盡最大可能用效果最好、效率最高的方法。”

2.強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和探索，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識的能力。皮亞杰提出“一切真理都要由學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)明，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他?！辈剪敿{也說“用自己的頭腦親自獲得知識”。贊可夫也強(qiáng)調(diào)要“激發(fā)學(xué)生獨(dú)立的探索性的思想”。布魯納倡導(dǎo)的“發(fā)現(xiàn)法”就是為適應(yīng)這一目的要求的。但是在國外發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)獨(dú)立獲取知識的能力，不只限于用發(fā)現(xiàn)法，而采用多種教學(xué)方法。特別是純發(fā)現(xiàn)法有一些缺點(diǎn)，也不是對任何年級、任何內(nèi)容都適用。目前有人提倡有引導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法，就是在發(fā)現(xiàn)的過程中，可以有某幾個(gè)環(huán)節(jié)，教師給以幫助、引導(dǎo)。目前常用的有講解法、問答法、探究法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)法等。除講解法外，采用其他方法時(shí)學(xué)生在課堂上都有一定的活動，只是所占的比例不同（如下圖所示），但對于發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識的能力，都有一定的益處。一些教學(xué)法工作者還主張多種方法結(jié)合。在蘇聯(lián)，也十分注意啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立工作能力。他們把傳統(tǒng)的教學(xué)方法從性質(zhì)上和方向上加以改變，以適應(yīng)現(xiàn)代的要求。例如，采用講解法時(shí)重視調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考。采用談話法時(shí)，一方面強(qiáng)調(diào)要提出富有啟發(fā)性的問題，另一方面要促使學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識和自己的觀察、經(jīng)驗(yàn)得出新的概念、法則和結(jié)論，而不只是再現(xiàn)一些知識。目前在蘇聯(lián)把獨(dú)立作業(yè)提到極其重要的地位，不僅用于再現(xiàn)一些定義、法則，鞏固和完善已獲得的知識、技能和技巧，而且用于學(xué)習(xí)新教材，使學(xué)生用已學(xué)的知識獨(dú)立地解新的較復(fù)雜的應(yīng)用題或解決新的理論問題。例如四年級教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師先提出三道應(yīng)用題，讓學(xué)生分別用兩種方法解答，然后按照計(jì)劃進(jìn)行比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再用字母表示式子，得到（a＋b）c=ac＋bc，最后表述定律。獨(dú)立作業(yè)在整個(gè)課堂教學(xué)的比例

生情況等選擇最合適的方法。

3.強(qiáng)調(diào)通過多種活動使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)。1976年第三屆國際數(shù)學(xué)教育會議上就曾提出，教學(xué)時(shí)要通過多種活動，如畫圖、操作、制作、調(diào)查、收集周圍環(huán)境的數(shù)字材料等來組織教學(xué)。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會的八十年代《行動計(jì)劃》強(qiáng)調(diào)，要鼓勵(lì)學(xué)生提問、實(shí)驗(yàn)、估計(jì)、探索、提出解釋；解應(yīng)用題時(shí)，要采取多種形式，通過各種活動，如圖表模型、觀察現(xiàn)象、圖解、模擬真實(shí)情況等來提供應(yīng)用問題的情景。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也強(qiáng)調(diào)采用多種多樣的教學(xué)活動和組織形式，認(rèn)為這樣可為培養(yǎng)兒童的認(rèn)識能力創(chuàng)造條件。他們還提高了實(shí)際作業(yè)的比重，特別是講幾何初步知識時(shí)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生制做、畫圖、剪紙、疊紙、觀察和認(rèn)識周圍環(huán)境的幾何圖形；解應(yīng)用題時(shí)要注意結(jié)合兒童的活動，如公益勞動、旅行等收集編應(yīng)用題的材料。

4.面向全體學(xué)生，并適應(yīng)個(gè)別差異。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動初期，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)尖端人才，提出個(gè)別化的教學(xué)方法，實(shí)際上只注意到優(yōu)等生，忽視對差等生的教學(xué)。結(jié)果發(fā)展了天才教育，大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績下降?，F(xiàn)在已開始注意面向全體學(xué)生，同時(shí)適應(yīng)個(gè)別差異。近年來，國外進(jìn)行了許多試驗(yàn)，提出了分組教學(xué)。如美國恩德希爾設(shè)計(jì)出一個(gè)教學(xué)范型（如下圖）

在教某一數(shù)學(xué)概念之前，先了解和估計(jì)一下有哪幾個(gè)學(xué)生已經(jīng)理解和掌握這個(gè)概念，教學(xué)時(shí)就讓他們直接進(jìn)入充實(shí)提高的活動，而大多數(shù)學(xué)生則由教師教學(xué)。經(jīng)過大組、小組、個(gè)別教學(xué)以后，進(jìn)行檢查診斷，已掌握好的學(xué)生也進(jìn)入充實(shí)提高組，還需要再練習(xí)的進(jìn)入練習(xí)組，還沒掌握好的進(jìn)入重授組。到適當(dāng)時(shí)候，所有的學(xué)生又作為一個(gè)班級一起進(jìn)入下一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。日本的數(shù)學(xué)教學(xué)法中也提倡個(gè)別化的指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)在課堂上盡量減少一齊學(xué)習(xí)的時(shí)間，教師多看每人的作業(yè)本，觀察學(xué)生操作教具，及時(shí)發(fā)現(xiàn)練習(xí)中的錯(cuò)誤，及時(shí)“治療”。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也強(qiáng)調(diào)把個(gè)別教學(xué)和集體教學(xué)巧妙地結(jié)合起來。認(rèn)為對學(xué)生進(jìn)行有區(qū)別的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的一個(gè)重要方面，并且提出，教師指導(dǎo)下的集體作業(yè)，應(yīng)該跟各種形式的小組作業(yè)和個(gè)別作業(yè)交替進(jìn)行。教師一般要準(zhǔn)備幾種差別作業(yè)，有的作業(yè)還要考慮到每個(gè)學(xué)生的程度特點(diǎn)，對于學(xué)習(xí)有困難的，還要準(zhǔn)備專門的輔導(dǎo)教材。

5.重視廣泛使用直觀教具和現(xiàn)代教學(xué)手段。在國外，提倡使用多種多樣的數(shù)學(xué)教具，不僅由教師演示，而且重視讓學(xué)生操作；不僅用于知識的講解，而且用于思考推理的練習(xí)；不僅用于課內(nèi)，而且用于課外。例如，美、英、蘇等國都提倡廣泛使用彩色木條（奎遜耐木條）來教學(xué)認(rèn)數(shù)和四則運(yùn)算，說明簡單的分?jǐn)?shù)等。為了認(rèn)識幾何形體，用硬紙板剪成形體的各個(gè)面，隨時(shí)可以拼裝。木制的各種幾何形體，配合識圖，還有助于發(fā)展空間觀念；把它們放

在表示集合的圓圈里，又是很好的邏輯推理練習(xí)?，F(xiàn)在國外小學(xué)還開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室或?qū)嶒?yàn)角，準(zhǔn)備各種各樣的教具、操作用具，許多用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的課就在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。

近年來，在一些發(fā)達(dá)的國家和地區(qū)，還廣泛使用現(xiàn)代教學(xué)手段，如幻燈片、影片等。在日本，配合各冊課本制作的幻燈片總計(jì)達(dá)三百多張。近年來，有些國家還允許或提倡使用電子計(jì)算器。關(guān)于計(jì)算器的使用，各國還有不少爭論，特別是許多教師不贊成小學(xué)生使用計(jì)算器，擔(dān)心會忘掉計(jì)算技能。但是不少實(shí)驗(yàn)報(bào)告都認(rèn)為，計(jì)算器有助于掌握基本技能和數(shù)學(xué)概念以及解答應(yīng)用題，不會損害學(xué)生的成績。同時(shí)也認(rèn)為要考慮到小學(xué)生的特點(diǎn)，一般宜于在高年級使用，在使用之前應(yīng)先掌握基本計(jì)算技能。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會八十年代《行動計(jì)劃》中提出，超過兩位數(shù)的計(jì)算就可以用計(jì)算器。日本算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中規(guī)定，高年級可以適當(dāng)使用計(jì)算器，但是不能影響培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。至于使用計(jì)算器以后會帶來什么樣的影響，有些人認(rèn)為還需要進(jìn)一步研究。關(guān)于計(jì)算機(jī)，美、英等國已有不少小學(xué)在數(shù)學(xué)課上用作輔助教學(xué)手段，不僅用于學(xué)習(xí)計(jì)算，解應(yīng)用題，而且用于輔導(dǎo)兒童，解答疑難問題；此外還用于記錄和分析學(xué)生成績并根據(jù)學(xué)生的進(jìn)步情況制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，而且逐漸成為在家庭中對孩子進(jìn)行教育的用具。

第二篇：國外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢

一 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的起因和發(fā)展概況

近二十多年來，國外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革是整個(gè)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動的一個(gè)組成部分。第二次世界大戰(zhàn)以前，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材是比較穩(wěn)定的，基本上沒有變化。第二次世界大戰(zhàn)以后，由于數(shù)學(xué)本身有了很大發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，特別是電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，促使各學(xué)科廣泛地應(yīng)用著數(shù)學(xué)方法，從而對參加生產(chǎn)和各種工作人員的數(shù)學(xué)水平，提出較高的要求，并且由于知識的不斷更新，要求具有獨(dú)立獲取新知識的能力。而當(dāng)時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平低下，社會上對數(shù)學(xué)教育提出了批評。因此，傳統(tǒng)的中小學(xué)課程、教材、教法越來越不適應(yīng)這種形勢的變化，迫切需要進(jìn)行改革。在四十年代末、五十年代初，有些國家已經(jīng)出現(xiàn)了改革的方案和小規(guī)模的試驗(yàn)。如1951年美國伊利諾大學(xué)成立學(xué)校數(shù)學(xué)委員會，開始研究中學(xué)數(shù)學(xué)改革問題，編寫九至十二年級教材。1956年英國就有人提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是給兒童打好有關(guān)數(shù)量和空間方面的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。1957年蘇聯(lián)發(fā)射了人造衛(wèi)星，出于國際競爭的需要，促使美國加速改革數(shù)學(xué)教育。1958年由美國政府資助成立了“學(xué)校數(shù)學(xué)研究組”（簡稱SMSG），著手編寫中小學(xué)試驗(yàn)教材。1958年，伊利諾大學(xué)也擬出了算術(shù)方案，其中已涉及到解方程和不等式以及函數(shù)、運(yùn)算定律等問題。六十年代初開始較大規(guī)模的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動。1962年編出SMSG中小學(xué)數(shù)學(xué)課本。1963年，美國坎布里奇會議上提出，從幼兒園起到中學(xué)最后一年的數(shù)學(xué)課程要達(dá)到當(dāng)時(shí)大學(xué)三年級水平。以后出現(xiàn)更多的改革方案，編出了各種各樣的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。1964年英國也有人提出改革小學(xué)數(shù)學(xué)課程，使之現(xiàn)代化。以后編出NMP、SMP等小學(xué)數(shù)學(xué)課本。1967年蘇聯(lián)分別公布了一至三年級（小學(xué)）和四至十年級改革的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，并從1969年起在小學(xué)一年級換用新教材。1968年日本公布了用現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)修訂的小學(xué)算術(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，并從1971年開始施行。1970年法國也公布了改革的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。與此同時(shí)，歐洲其他一些國家也進(jìn)行改革。以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革又?jǐn)U展到第三世界國家。1978年在蘇丹還專門召開了第三世界國家數(shù)學(xué)發(fā)展國際討論會，研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容等問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)。

（一）改革傳統(tǒng)的算術(shù)、代數(shù)、幾何分科的辦法，精簡傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容，把原來中學(xué)的一些代數(shù)、幾何知識下放到小學(xué)。很多國家刪去較復(fù)雜的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。如整數(shù)乘、除法一般只學(xué)到乘、除數(shù)是三位數(shù)的；分?jǐn)?shù)的分母一般不超過10；有些國家（如美、蘇、法）只講正比例，日本只講正、反比例概念，并簡化了四則混合運(yùn)算。與此同時(shí)，增加了一些代數(shù)、幾何的內(nèi)容。比較普遍地引入用字母表示數(shù)，簡易方程和列方程解應(yīng)用題，以及簡單的正負(fù)數(shù)四則運(yùn)算。蘇聯(lián)五年級結(jié)束算術(shù)課程并學(xué)完一元一次方程。美國小學(xué)還講了簡易不等式、指數(shù)、冪、平方根、等差數(shù)列等。很多國家還增加了幾何形體的認(rèn)識和一些圖形的性質(zhì)。如美、日、蘇等國都講了圖形的全等和相似、軸對稱和中心對稱、平移和直角坐標(biāo)等，并增加了簡單的尺規(guī)作圖。美、日等國還講了菱形、正多邊形以及棱柱、棱錐等的認(rèn)識，并求它們的表面積。美國還講了弧、弦、橢圓等，日本還直觀地介紹了空間的直線、平面的平行和垂直等。

（二）增加或滲透集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。多數(shù)國家從小學(xué)一年級起就結(jié)合認(rèn)數(shù)和計(jì)算出現(xiàn)韋恩圖，美、法、聯(lián)邦德國等國還出現(xiàn)了集合、子集等名稱；聯(lián)邦德國在二年級就介紹了表示“集合”、“屬于”等的符號，美、蘇、日等國則分別在三、四、六年級出現(xiàn)這樣的符號。

許多國家通過各種直觀形式引入函數(shù)、關(guān)系、映射等思想。如英法等國在低年級講加減法時(shí)出現(xiàn)等形式。蘇聯(lián)在二年級通過求x+2的值等，逐步給學(xué)生變量思想；四年級給出變量的概念。美、日等國還結(jié)合比例等問題出現(xiàn)簡單的函數(shù)圖象。

較多的國家結(jié)合日常生活或游戲介紹概率、統(tǒng)計(jì)的初步知識。如美、日、英、法等國都講了通過試驗(yàn)求概率。如盒里放0，1，2，??，9的數(shù)字卡片，搖勻后每次抽一張，求抽出質(zhì)數(shù)的概率。美、英等國還講了用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算概率。日、美等國從低年級起就出現(xiàn)簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，到高年級還分別介紹了收集資料、數(shù)據(jù)處理、作頻率分布表和求平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等。

還有一些國家結(jié)合認(rèn)數(shù)和計(jì)算介紹與電子計(jì)算機(jī)有關(guān)的基礎(chǔ)知識，如二、三、四、五進(jìn)位制及其簡單加減法，簡單的流程圖，簡單的邏輯語句等。

（三）用結(jié)構(gòu)的思想處理傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念（如集合、運(yùn)算、關(guān)系和映射等）把小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容組成統(tǒng)一的整體。如美國的一套小學(xué)數(shù)學(xué)課本在序言中明確指出：“強(qiáng)調(diào)概念、結(jié)構(gòu)、精確語言和演繹方法”。美、法等國的課本都用集合的觀點(diǎn)來講傳統(tǒng)的算術(shù)、幾何概念。如英國小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊講：“沒有對應(yīng)起來的數(shù)目是差”。法國小學(xué)數(shù)學(xué)課本中講：“兩條帶子的交是一個(gè)點(diǎn)的集合，叫做平行四邊形”。美、蘇、法、英、聯(lián)邦德國等國在開始講加法、乘法時(shí)就通過直觀引入一些運(yùn)算性質(zhì)，以后學(xué)計(jì)算方法時(shí)都用運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)。例如，9+2=9+（1+ 1）=（9+1）+1=10+1=11；23×4=（20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。

（四）強(qiáng)調(diào)使學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中指出：“應(yīng)該使兒童簡單而又自然地掌握數(shù)學(xué)術(shù)語”，并在一年級課本的開頭就出現(xiàn)“加數(shù)”，“和”等術(shù)語以及“＞”“＜”等符號。日本小學(xué)算術(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中還明確規(guī)定了各年級學(xué)生要掌握的術(shù)語和符號。

在增加了教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)獨(dú)立獲取知識的能力之后，如果仍用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，把學(xué)生當(dāng)作容器，采取注入式，單純地傳授知識，多次的重復(fù)，顯然不能適應(yīng)新的要求。因此有些心理學(xué)家、教育家紛紛提出要改革教學(xué)方法。如皮亞杰提出，“要制定現(xiàn)代的教學(xué)方法來教現(xiàn)代數(shù)學(xué)”，布魯納認(rèn)為，“選擇一定的教法，有可能把自然科學(xué)和數(shù)學(xué)的基本概念教給比傳統(tǒng)年齡輕得多的兒童”。布魯納倡導(dǎo)采用發(fā)現(xiàn)法，強(qiáng)調(diào)“教數(shù)學(xué)??要讓學(xué)生

充了新的內(nèi)容，當(dāng)然以前沒有采用過的教學(xué)方式的出現(xiàn)是不可避免的。他強(qiáng)調(diào)要“讓學(xué)生自己去尋求問題的正確解答”。他領(lǐng)導(dǎo)的試驗(yàn)既改革了教材也改革了教法。例如，注意激發(fā)學(xué)生獨(dú)立地探索；讓學(xué)生進(jìn)行有目的的觀察，發(fā)現(xiàn)所學(xué)教材的各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系；提出一系列問題，讓學(xué)生思考解答途徑；注意教學(xué)方式的多樣化；加強(qiáng)實(shí)際操作等。

二 關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革成敗問題的爭論

早在數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動初期，就有人提出反對意見。美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家克萊因在1962年就批評新數(shù)學(xué)只重視數(shù)學(xué)的內(nèi)容，而忽視數(shù)學(xué)的方法；教學(xué)的對象只是少數(shù)學(xué)生，培養(yǎng)尖子；急于搞抽象化，強(qiáng)調(diào)演繹推理等。七十年代，各國小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革經(jīng)過了一段時(shí)間的試驗(yàn)，逐漸暴露出一些問題。主要是教師難教，學(xué)生難學(xué)，負(fù)擔(dān)重，成績下降。典型的例子如：小學(xué)生懂得6×7=7×6，卻不知道積是42。教師、家長以及社會各界紛紛對新數(shù)學(xué)提出批評或反對的意見。1973年克萊因又寫了一篇題為《莊尼為什么不會加？》的小冊子，指責(zé)新數(shù)學(xué)是失敗的。歸納各方面的主要意見是：第一，只考慮數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和需要，片面強(qiáng)調(diào)純理論的抽象的概念，忽視社會的實(shí)際應(yīng)用；第二，強(qiáng)調(diào)理解，忽視基本技能的訓(xùn)練；第三，只適用一般水平以上的學(xué)生，培養(yǎng)少數(shù)有才能的尖子，忽視面向全體學(xué)生。隨后在美國以及其他一些國家掀起一場“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動，要求取消新數(shù)學(xué)，主張小學(xué)數(shù)學(xué)要著重基本計(jì)算技能的訓(xùn)練。但是也有反對的意見。1975年美國數(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會在一篇題為《對數(shù)學(xué)教育總的看法和分析》的報(bào)告中指出，數(shù)學(xué)成績下降是否大部分歸咎于“新數(shù)學(xué)”值得懷疑，因?yàn)楦母镞\(yùn)動的建議只有很少一部分在課堂上實(shí)行，而且也沒有充分重視教師培訓(xùn)。1977年美國《洛杉磯時(shí)報(bào)》發(fā)表一篇文章也談到“盡管新數(shù)學(xué)遭到批評，但是很少有人認(rèn)為它完全失敗。目前的課本又將重點(diǎn)放在基本技巧上，但仍舊含有新數(shù)學(xué)中介紹的許多概念。”1980年1月召開的關(guān)于數(shù)學(xué)課程變化的國際會議所發(fā)表的綜合報(bào)告中也指出，要預(yù)測二十年來數(shù)學(xué)教育改革的永久效果還為時(shí)過早。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會的八十年代《行動計(jì)劃》中，批評了“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動，認(rèn)為想把數(shù)學(xué)能力放在低水平上，不能適應(yīng)新的變化的需要。在蘇聯(lián)爭論也很厲害，有些數(shù)學(xué)家提出用集合論解釋數(shù)學(xué)概念沒有必要。指出這樣把教材人為地復(fù)雜化，使學(xué)生對知識只是形式主義的理解，小學(xué)一年級學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題也是形式地接受。但是也有人認(rèn)為，四五年級引入集合，帶變量的命題和語句，僅僅是使數(shù)學(xué)教學(xué)的某些語言標(biāo)準(zhǔn)化、明確化。也有一些教師反對走回頭路。近幾年，爭論雖基本平息，但并沒有取得完全一致的看法。1982年美國有一篇文章說：“過去兩三年雖然有達(dá)到均勢的趨向，但這并不意味著達(dá)到觀點(diǎn)一致。”

三 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢

為了克服新數(shù)學(xué)所出現(xiàn)的一些缺點(diǎn)，七十年代末至八十年代初，許多國家相繼在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上修訂了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課本。如法國于1977年修訂公布小學(xué)預(yù)備課程（即一年級）數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，以后陸續(xù)修訂公布其他年級的。日本于1977年公布了修訂的小學(xué)算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)。1978年起蘇聯(lián)教育部陸續(xù)修改了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，并于1981年公布了草案。同年蘇聯(lián)教育部公布了1981～1982中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱目，1982年又公布了1982—1983

國數(shù)學(xué)教師協(xié)會擬出的八十年代《行動計(jì)劃》，反映了近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨向。另外，近幾年也出版了一些新課本，同七十年代的課本比較，也有一些修改。其他國家（包括一些第三世界國家）對課本也做了修改。

近年來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革的趨勢主要有以下幾點(diǎn)：

（一）強(qiáng)調(diào)使小學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。這一要求主要是針對過去小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，重視抽象數(shù)學(xué)概念，忽視必要的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，和削弱了計(jì)算能力的培養(yǎng)而提出來的。1978年聯(lián)合國教科文組織出版的《數(shù)學(xué)教育新趨勢》中就曾指出，“小學(xué)階段算術(shù)仍是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心科目”。法國修改的課本中明確指出，數(shù)的讀寫和運(yùn)算是“大綱的核心的基本知識”，并加強(qiáng)了算術(shù)基礎(chǔ)知識和四則計(jì)算的基本訓(xùn)練，不僅增加了練習(xí)題，計(jì)算的數(shù)目也適當(dāng)加大。日本學(xué)校課程審議會向文部省報(bào)告中提出修訂算數(shù)科的基本方針時(shí)強(qiáng)調(diào)“要重視切實(shí)學(xué)會基礎(chǔ)知識，熟練掌握基本技能?！痹谛抻喌乃銛?shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中，簡化教學(xué)目標(biāo)，突出使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識和技能，還增加低年級的教學(xué)時(shí)間，加強(qiáng)20以內(nèi)加減法和乘法表的練習(xí)。蘇聯(lián)在修訂小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱時(shí)，也特別強(qiáng)調(diào)“算術(shù)是初等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)”，重視給兒童進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識、技能和技巧建立足夠的鞏固的基礎(chǔ)，并且規(guī)定了各年級的基本教學(xué)要求；四五年級強(qiáng)調(diào)，首先是對小學(xué)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行概括和發(fā)展，使學(xué)生掌握自然數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計(jì)算技巧，其次是學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何的極其初步的知識。自然數(shù)運(yùn)算、正負(fù)數(shù)運(yùn)算、有理數(shù)運(yùn)算等，都單列一章，不與數(shù)概念混在一起。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會也強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生基本技能，但是認(rèn)為應(yīng)反映新的變化著的需要，因此應(yīng)當(dāng)包括比計(jì)算技能更多的東西，如解問題的能力，對結(jié)果的合理性的覺察力，估算和求近似數(shù)，度量的技能，閱讀、解釋和制作圖表的技能等。

（二）刪減一些不十分必要的和小學(xué)生難接受的內(nèi)容，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。日本修改小學(xué)算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)時(shí)，刪去了等式的性質(zhì)、驗(yàn)證運(yùn)算定律的成立、旋轉(zhuǎn)體的概念、柱體的體積、計(jì)算概率、負(fù)數(shù)等。蘇聯(lián)修改小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱時(shí)，強(qiáng)調(diào)把減輕負(fù)擔(dān)作為改進(jìn)一至三年級教學(xué)工作的主要方針；不再強(qiáng)調(diào)三年學(xué)完過去小學(xué)四年的內(nèi)容，只學(xué)完乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法，不出現(xiàn)用兩步運(yùn)算來解的方程，相應(yīng)地也刪去用方程解兩步以上的應(yīng)用題，也不再要求在不帶方格的紙上畫直角和長方形。

四、五年級刪去集合的符號和一些幾何作圖等。美國的小學(xué)數(shù)學(xué)課本也刪減一些從中學(xué)下放到小學(xué)的內(nèi)容，如直角坐標(biāo)、橢圓、柱體和錐體等。

（三）在安排上更注意適合兒童的年齡特點(diǎn)和接受能力。這是針對過去過多強(qiáng)調(diào)兒童的早期學(xué)習(xí)和提倡高速度、高難度，致使許多比較抽象的和難理解的內(nèi)容過早出現(xiàn)而造成困難這一缺點(diǎn)而提出的。例如，在日本，小學(xué)算

體積的概念、全等圖形等從四年級移到五年級，對稱、圖形的包含關(guān)系以及頻率分布等從五年級移到六年級。蘇聯(lián)在修改大綱時(shí)也作了不少調(diào)整，主要的有：兩位數(shù)進(jìn)位加法和退位減法、兩步應(yīng)用題、用字母表示數(shù)、解最簡單的方程和列方程解應(yīng)用題，從一年級移到二年級；多邊形周長的概念、幾分之一大小的比較等后移；乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，從三年級移到四年級；原來二、三、四年級含有兩步和兩步以上運(yùn)算的方程以及相應(yīng)的列方程解應(yīng)用題，適當(dāng)后移。美國有些新出版的課本也作了一些調(diào)整，如一年級不再出三位數(shù)和簡單的三位數(shù)加法，幾何初步知識有些后移，原四年級講的公倍數(shù)、公因數(shù)、質(zhì)數(shù)和異分母分?jǐn)?shù)加減法，移到五年級。

（四）繼續(xù)保留數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動中某些帶方向性的有益的處理方法，更注意適應(yīng)小學(xué)生的特點(diǎn)。七十年代以來，盡管反對新數(shù)學(xué)的呼聲很高，但是多數(shù)國家修訂教材時(shí)繼續(xù)保留某些帶方向性的有益的做法，只是根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，采取更直觀易懂的形式，更多地結(jié)合傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容以滲透的方式來處理。例如，日本文部省在關(guān)于修訂小學(xué)算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)的說明時(shí)指出，基本維持現(xiàn)代化思考方法；強(qiáng)調(diào)用集合的思考方法來教數(shù)量和圖形等內(nèi)容，可以更明確理解所學(xué)內(nèi)容的意義；并認(rèn)為逐漸培養(yǎng)用集合觀念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教學(xué)內(nèi)容。日本新編的小學(xué)一年級數(shù)學(xué)課本，仍結(jié)合認(rèn)數(shù)和計(jì)算出現(xiàn)韋恩圖。數(shù)量關(guān)系的教學(xué)改從三年級起，仍包含函數(shù)、式子表示、統(tǒng)計(jì)資料等內(nèi)容，只是不再劃分為三個(gè)部分。法國小學(xué)數(shù)學(xué)保持現(xiàn)代化的方向更為明顯。小學(xué)一年級仍出現(xiàn)韋恩圖，但不再出集合的名稱和符號。講算術(shù)知識繼續(xù)滲透集合、函數(shù)思想，但不再用集合觀點(diǎn)給一些概念下定義。1983年亞太地區(qū)數(shù)學(xué)教育規(guī)劃討論會的報(bào)告也認(rèn)為，集合的思想應(yīng)該在各級教材中用作教學(xué)數(shù)學(xué)概念的語言，而不要作為獨(dú)立的課題來教。美國近年來出版的一些課本，一方面繼續(xù)用集合的思想說明一些算術(shù)內(nèi)容，另一方面對某些現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容降低了要求或者做較靈活的處理。例如，概率只講根據(jù)具體試驗(yàn)結(jié)果求出現(xiàn)的概率，簡單樹圖、平移、旋轉(zhuǎn)、反射等都單獨(dú)用小標(biāo)題標(biāo)出來，放在每章的測驗(yàn)題之后，用以擴(kuò)大學(xué)生的知識面，給學(xué)生積累一些有關(guān)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的感性材料。

（五）有些國家針對過去過分強(qiáng)調(diào)語言精確、嚴(yán)密而出現(xiàn)過多的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號所帶來的問題，做了改進(jìn)。如日本修訂的算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中，對每個(gè)學(xué)年要掌握的數(shù)學(xué)用語和符號做了一些精簡。

（六）在一些發(fā)達(dá)的國家中，隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用日益廣泛，開始增加計(jì)算機(jī)教學(xué)。如美國小學(xué)，計(jì)算機(jī)的普及率已超過一半，有些學(xué)校利用計(jì)算機(jī)使學(xué)生既學(xué)到數(shù)學(xué)概念，又學(xué)到簡單的計(jì)算機(jī)語言和編程序的方法；有些學(xué)校則用計(jì)算機(jī)使學(xué)生提高所學(xué)技能，只對好的學(xué)生教學(xué)編程序。法國最近規(guī)定，在小學(xué)用80課時(shí)教學(xué)計(jì)算機(jī)。但就大多數(shù)國家來說，在小學(xué)進(jìn)行計(jì)算機(jī)教學(xué)仍處于試驗(yàn)階段。

近些年來除了在教材方面進(jìn)行調(diào)整外，更加重視教學(xué)方法的改革和推廣工作。1975年美國數(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會在一篇報(bào)告中指出，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化未能成功，不完全是教材問題，跟教法沒有作相應(yīng)的改革有很大關(guān)系。因此有些人從教材改革的研究轉(zhuǎn)向教法改革的研究。

在教法改革方面有以下幾個(gè)趨勢值得注意：

1.強(qiáng)調(diào)提高教學(xué)效率。就是提高單位時(shí)間內(nèi)所完成的教學(xué)工作量。贊可夫曾不止一次地批評傳統(tǒng)的教學(xué)法是多次單調(diào)的重復(fù)，浪費(fèi)很多時(shí)間。他提出教學(xué)方法要注意科學(xué)、有效。他認(rèn)為要求學(xué)生一下子記住的方法是不科學(xué)的，勢必要搞成死記硬背。他強(qiáng)調(diào)要重視理解，加強(qiáng)各部分知識之間的聯(lián)系，練習(xí)和復(fù)習(xí)要得法。現(xiàn)在，蘇聯(lián)強(qiáng)調(diào)要善于依據(jù)教學(xué)論、兒童心理學(xué)、教育心理學(xué)和邏輯學(xué)的基本原理選擇一定條件的最優(yōu)教學(xué)方案。認(rèn)為提高教學(xué)效果的主要潛力，基本上應(yīng)當(dāng)在改進(jìn)每一節(jié)課的質(zhì)量方面來找。還采取一些具體措施，保證既提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，又不增加課業(yè)負(fù)擔(dān)。如在課本中安排好每節(jié)課的內(nèi)容，嚴(yán)格控制課外作業(yè)量，充分利用已學(xué)的知識作為學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，每一節(jié)課既教學(xué)新知識又適當(dāng)復(fù)習(xí)舊知識等。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會擬訂的八十年代《行動計(jì)劃》中第四條，明確提出“必須把既講效果又講效率的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)?！睆?qiáng)調(diào)“教師必須盡最大可能用效果最好、效率最高的方法?！?/p>

2.強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和探索，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識的能力。皮亞杰提出“一切真理都要由學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)明，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他。”布魯納也說“用自己的頭腦親自獲得知識”。贊可夫也強(qiáng)調(diào)要“激發(fā)學(xué)生獨(dú)立的探索性的思想”。布魯納倡導(dǎo)的“發(fā)現(xiàn)法”就是為適應(yīng)這一目的要求的。但是在國外發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)獨(dú)立獲取知識的能力，不只限于用發(fā)現(xiàn)法，而采用多種教學(xué)方法。特別是純發(fā)現(xiàn)法有一些缺點(diǎn)，也不是對任何年級、任何內(nèi)容都適用。目前有人提倡有引導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法，就是在發(fā)現(xiàn)的過程中，可以有某幾個(gè)環(huán)節(jié)，教師給以幫助、引導(dǎo)。目前常用的有講解法、問答法、探究法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)法等。除講解法外，采用其他方法時(shí)學(xué)生在課堂上都有一定的活動，只是所占的比例不同（如下圖所示），但對于發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識的能力，都有一定的益處。一些教學(xué)法工作者還主張多種方法結(jié)合。在蘇聯(lián)，也十分注意啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立工作能力。他們把傳統(tǒng)的教學(xué)方法從性質(zhì)上和方向上加以改變，以適應(yīng)現(xiàn)代的要求。例如，采用講解法時(shí)重視調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考。采用談話法時(shí)，一方面強(qiáng)調(diào)要提出富有啟發(fā)性的問題，另一方面要促使學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識和自己的觀察、經(jīng)驗(yàn)得出新的概念、法則和結(jié)論，而不只是再現(xiàn)一些知識。目前在蘇聯(lián)把獨(dú)立作業(yè)提到極其重要的地位，不僅用于再現(xiàn)一些定義、法則，鞏固和完善已獲得的知識、技能和技巧，而且用于學(xué)習(xí)新教材，使學(xué)生用已學(xué)的知識獨(dú)立地解新的較復(fù)雜的應(yīng)用題或解決新的理論問題。例如四年級教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師先提出三道應(yīng)用題，讓學(xué)生分別用兩種方法解答，然后按照計(jì)劃進(jìn)行比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再用字母表示式子，得到（a＋b）c=ac＋bc，最后表述定律。獨(dú)立作業(yè)在整個(gè)課堂教學(xué)的比例也增大了。高年級還讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本（如五年級分?jǐn)?shù)乘法）。在蘇聯(lián)特別強(qiáng)調(diào)根據(jù)目的任務(wù)、教材特點(diǎn)以及學(xué)生情況等選擇最合適的方法。

3.強(qiáng)調(diào)通過多種活動使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)。1976年第三屆國際數(shù)學(xué)教育會議上就曾提出，教學(xué)時(shí)要通過多種活動，如畫圖、操作、制作、調(diào)查、收集周圍環(huán)境的數(shù)字材料等來組織教學(xué)。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會的八十年代《行動計(jì)劃》強(qiáng)調(diào)，要鼓勵(lì)學(xué)生提問、實(shí)驗(yàn)、估計(jì)、探索、提出解釋；解應(yīng)用題時(shí)，要采取多種形式，通過各種活動，如圖表模型、觀察現(xiàn)象、圖解、模擬真實(shí)情況等來提供應(yīng)用問題的情景。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也強(qiáng)調(diào)采用多種多樣的教學(xué)活動和組織形式，認(rèn)為這樣可為培養(yǎng)兒童的認(rèn)識能力創(chuàng)造條件。他們還提高了實(shí)際作業(yè)的比重，特別是講幾何初步知識時(shí)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生制做、畫圖、剪紙、疊紙、觀察和認(rèn)識周圍環(huán)境的幾何圖形；解應(yīng)用題時(shí)要注意結(jié)合兒童的活動，如公益勞動、旅行等收集編應(yīng)用題的材料。

4.面向全體學(xué)生，并適應(yīng)個(gè)別差異。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動初期，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)尖端人才，提出個(gè)別化的教學(xué)方法，實(shí)際上只注意到優(yōu)等生，忽視對差等生的教學(xué)。結(jié)果發(fā)展了天才教育，大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績下降?，F(xiàn)在已開始注意面向全體學(xué)生，同時(shí)適應(yīng)個(gè)別差異。近年來，國外進(jìn)行了許多試驗(yàn)，提出了分組教學(xué)。如美國恩德希爾設(shè)計(jì)出一個(gè)教學(xué)范型（如下圖）

在教某一數(shù)學(xué)概念之前，先了解和估計(jì)一下有哪幾個(gè)學(xué)生已經(jīng)理解和掌握這個(gè)概念，教學(xué)時(shí)就讓他們直接進(jìn)入充實(shí)提高的活動，而大多數(shù)學(xué)生則由教師教學(xué)。經(jīng)過大組、小組、個(gè)別教學(xué)以后，進(jìn)行檢查診斷，已掌握好的學(xué)生也進(jìn)入充實(shí)提高組，還需要再練習(xí)的進(jìn)入練習(xí)組，還沒掌握好的進(jìn)入重授組。到適當(dāng)時(shí)候，所有的學(xué)生又作為一個(gè)班級一起進(jìn)入下一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。日本的數(shù)學(xué)教學(xué)法中也提倡個(gè)別化的指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)在課堂上盡量減少一齊學(xué)習(xí)的時(shí)間，教師多看每人的作業(yè)本，觀察學(xué)生操作教具，及時(shí)發(fā)現(xiàn)練習(xí)中的錯(cuò)誤，及時(shí)“治療”。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也強(qiáng)調(diào)把個(gè)別教學(xué)和集體教學(xué)巧妙地結(jié)合起來。認(rèn)為對學(xué)生進(jìn)行有區(qū)別的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的一個(gè)重要方面，并且提出，教師指導(dǎo)下的集體作業(yè)，應(yīng)該跟各種形式的小組作業(yè)和個(gè)別作業(yè)交替進(jìn)行。教師一般要準(zhǔn)備幾種差別作業(yè)，有的作業(yè)還要考慮到每個(gè)學(xué)生的程度特點(diǎn)，對于學(xué)習(xí)有困難的，還要準(zhǔn)備專門的輔導(dǎo)教材。

5.重視廣泛使用直觀教具和現(xiàn)代教學(xué)手段。在國外，提倡使用多種多樣的數(shù)學(xué)教具，不僅由教師演示，而且重視讓學(xué)生操作；不僅用于知識的講解，而且用于思考推理的練習(xí)；不僅用于課內(nèi)，而且用于課外。例如，美、英、蘇等國都提倡廣泛使用彩色木條（奎遜耐木條）來教學(xué)認(rèn)數(shù)和四則運(yùn)算，說明簡單的分?jǐn)?shù)等。為了認(rèn)識幾何形體，用硬紙板剪成形體的各個(gè)面，隨時(shí)可以拼裝。木制的各種幾何形體，配合識圖，還有助于發(fā)展空間觀念；把它們放在表示集合的圓圈里，又是很好的邏輯推理練習(xí)?，F(xiàn)在國外小學(xué)還開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室或?qū)嶒?yàn)角，準(zhǔn)備各種各樣的教具、操作用具，許多用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的課就在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。

近年來，在一些發(fā)達(dá)的國家和地區(qū)，還廣泛使用現(xiàn)代教學(xué)手段，如幻燈片、影片等。在日本，配合各冊課本制作的幻燈片總計(jì)達(dá)三百多張。近年來，有些國家還允許或提倡使用電子計(jì)算器。關(guān)于計(jì)算器的使用，各國還有不少爭論，特別是許多教師不贊成小學(xué)生使用計(jì)算器，擔(dān)心會忘掉計(jì)算技能。但是不少實(shí)驗(yàn)報(bào)告都認(rèn)為，計(jì)算器有助于掌握基本技能和數(shù)學(xué)概念以及解答應(yīng)用題，不會損害學(xué)生的成績。同時(shí)也認(rèn)為要考慮到小學(xué)生的特點(diǎn)，一般宜于在高年級使用，在使用之前應(yīng)先掌握基本計(jì)算技能。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會八十年代《行動計(jì)劃》中提出，超過兩位數(shù)的計(jì)算就可以用計(jì)算器。日本算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中規(guī)定，高年級可以適當(dāng)使用計(jì)算器，但是不能影響培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。至于使用計(jì)算器以后會帶來什么樣的影響，有些人認(rèn)為還需要進(jìn)一步研究。關(guān)于計(jì)算機(jī)，美、英等國已有不少小學(xué)在數(shù)學(xué)課上用作輔助教學(xué)手段，不僅用于學(xué)習(xí)計(jì)算，解應(yīng)用題，而且用于輔導(dǎo)兒童，解答疑難問題；此外還用于記錄和分析學(xué)生成績并根據(jù)學(xué)生的進(jìn)步情況制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，而且逐漸成為在家庭中對孩子進(jìn)行教育的用具。

第三篇：國外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢_8

一 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的起因和發(fā)展概況

近二十多年來，國外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革是整個(gè)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動的一個(gè)組成部分。第二次世界大戰(zhàn)以前，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材是比較穩(wěn)定的，基本上沒有變化。第二次世界大戰(zhàn)以后，由于數(shù)學(xué)本身有了很大發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，特別是電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，促使各學(xué)科廣泛地應(yīng)用著數(shù)學(xué)方法，從而對參加生產(chǎn)和各種工作人員的數(shù)學(xué)水平，提出較高的要求，并且由于知識的不斷更新，要求具有獨(dú)立獲取新知識的能力。而當(dāng)時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平低下，社會上對數(shù)學(xué)教育提出了批評。因此，傳統(tǒng)的中小學(xué)課程、教材、教法越來越不適應(yīng)這種形勢的變化，迫切需要進(jìn)行改革。在四十年代末、五十年代初，有些國家已經(jīng)出現(xiàn)了改革的方案和小規(guī)模的試驗(yàn)。如1951年美國伊利諾大學(xué)成立學(xué)校數(shù)學(xué)委員會，開始研究中學(xué)數(shù)學(xué)改革問題，編寫九至十二年級教材。1956年英國就有人提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是給兒童打好有關(guān)數(shù)量和空間方面的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。1957年蘇聯(lián)發(fā)射了人造衛(wèi)星，出于國際競爭的需要，促使美國加速改革數(shù)學(xué)教育。1958年由美國政府資助成立了“學(xué)校數(shù)學(xué)研究組”（簡稱SMSG），著手編寫中小學(xué)試驗(yàn)教材。1958年，伊利諾大學(xué)也擬出了算術(shù)方案，其中已涉及到解方程和不等式以及函數(shù)、運(yùn)算定律等問題。六十年代初開始較大規(guī)模的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動。1962年編出SMSG中小學(xué)數(shù)學(xué)課本。1963年，美國坎布里奇會議上提出，從幼兒園起到中學(xué)最后一年的數(shù)學(xué)課程要達(dá)到當(dāng)時(shí)大學(xué)三年級水平。以后出現(xiàn)更多的改革方案，編出了各種各樣的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。1964年英國也有人提出改革小學(xué)數(shù)學(xué)課程，使之現(xiàn)代化。以后編出NMP、SMP等小學(xué)數(shù)學(xué)課本。1967年蘇聯(lián)分別公布了一至三年級（小學(xué)）和四至十年級改革的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，并從1969年起在小學(xué)一年級換用新教材。1968年日本公布了用現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)修訂的小學(xué)算術(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，并從1971年開始施行。1970年法國也公布了改革的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。與此同時(shí)，歐洲其他一些國家也進(jìn)行改革。以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革又?jǐn)U展到第三世界國家。1978年在蘇丹還專門召開了第三世界國家數(shù)學(xué)發(fā)展國際討論會，研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容等問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)。

（一）改革傳統(tǒng)的算術(shù)、代數(shù)、幾何分科的辦法，精簡傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容，把原來中學(xué)的一些代數(shù)、幾何知識下放到小學(xué)。很多國家刪去較復(fù)雜的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。如整數(shù)乘、除法一般只學(xué)到乘、除數(shù)是三位數(shù)的；分?jǐn)?shù)的分母一般不超過10；有些國家（如美、蘇、法）只講正比例，日本只講正、反比例概念，并簡化了四則混合運(yùn)算。與此同時(shí)，增加了一些代數(shù)、幾何的內(nèi)容。比較普遍地引入用字母表示數(shù)，簡易方程和列方程解應(yīng)用題，以及簡單的正負(fù)數(shù)四則運(yùn)算。蘇聯(lián)五年級結(jié)束算術(shù)課程并學(xué)完一元一次方程。美國小學(xué)還講了簡易不等式、指數(shù)、冪、平方根、等差數(shù)列等。很多國家還增加了幾何形體的認(rèn)識和一些圖形的性質(zhì)。如美、日、蘇等國都講了圖形的全等和相似、軸對稱和中心對稱、平移和直角坐標(biāo)等，并增加了簡單的尺規(guī)作圖。美、日等國還講了菱形、正多邊形以及棱柱、棱錐等的認(rèn)識，并求它們的表面積。美國還講了弧、弦、橢圓等，日本還直觀地介紹了空間的直線、平面的平行和垂直等。

（二）增加或滲透集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。多數(shù)國家從小學(xué)一年級起就結(jié)合認(rèn)數(shù)和計(jì)算出現(xiàn)韋恩圖，美、法、聯(lián)邦德國等國還出現(xiàn)了集合、子集等名稱；聯(lián)邦德國在二年級就介紹了表示“集合”、“屬于”等的符號，美、蘇、日等國則分別在三、四、六年級出現(xiàn)這樣的符號。

許多國家通過各種直觀形式引入函數(shù)、關(guān)系、映射等思想。如英法等國在低年級講加減法時(shí)出現(xiàn)等形式。蘇聯(lián)在二年級通過求x+2的值等，逐步給學(xué)生變量思想；四年級給出變量的概念。美、日等國還結(jié)合比例等問題出現(xiàn)簡單的函數(shù)圖象。

較多的國家結(jié)合日常生活或游戲介紹概率、統(tǒng)計(jì)的初步知識。如美、日、英、法等國都講了通過試驗(yàn)求概率。如盒里放0，1，2，??，9的數(shù)字卡片，搖勻后每次抽一張，求抽出質(zhì)數(shù)的概率。美、英等國還講了用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算概率。日、美等國從低年級起就出現(xiàn)簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，到高年級還分別介紹了收集資料、數(shù)據(jù)處理、作頻率分布表和求平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等。

還有一些國家結(jié)合認(rèn)數(shù)和計(jì)算介紹與電子計(jì)算機(jī)有關(guān)的基礎(chǔ)知識，如二、三、四、五進(jìn)位制及其簡單加減法，簡單的流程圖，簡單的邏輯語句等。

（三）用結(jié)構(gòu)的思想處理傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念（如集合、運(yùn)算、關(guān)系和映射等）把小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容組成統(tǒng)一的整體。如美國的一套小學(xué)數(shù)學(xué)課本在序言中明確指出：“強(qiáng)調(diào)概念、結(jié)構(gòu)、精確語言和演繹方法”。美、法等國的課本都用集合的觀點(diǎn)來講傳統(tǒng)的算術(shù)、幾何概念。如英國小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊講：“沒有對應(yīng)起來的數(shù)目是差”。法國小學(xué)數(shù)學(xué)課本中講：“兩條帶子的交是一個(gè)點(diǎn)的集合，叫做平行四邊形”。美、蘇、法、英、聯(lián)邦德國等國在開始講加法、乘法時(shí)就通過直觀引入一些運(yùn)算性質(zhì)，以后學(xué)計(jì)算方法時(shí)都用運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)。例如，9+2=9+（1+ 1）=（9+1）+1=10+1=11；23×4=（20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。

（四）強(qiáng)調(diào)使學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中指出：“應(yīng)該使兒童簡單而又自然地掌握數(shù)學(xué)術(shù)語”，并在一年級課本的開頭就出現(xiàn)“加數(shù)”，“和”等術(shù)語以及“＞”“＜”等符號。日本小學(xué)算術(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中還明確規(guī)定了各年級學(xué)生要掌握的術(shù)語和符號。

在增加了教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)獨(dú)立獲取知識的能力之后，如果仍用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，把學(xué)生當(dāng)作容器，采取注入式，單純地傳授知識，多次的重復(fù)，顯然不能適應(yīng)新的要求。因此有些心理學(xué)家、教育家紛紛提出要改革教學(xué)方法。如皮亞杰提出，“要制定現(xiàn)代的教學(xué)方法來教現(xiàn)代數(shù)學(xué)”，布魯納認(rèn)為，“選擇一定的教法，有可能把自然科學(xué)和數(shù)學(xué)的基本概念教給比傳統(tǒng)年齡輕得多的兒童”。布魯納倡導(dǎo)采用發(fā)現(xiàn)法，強(qiáng)調(diào)“教數(shù)學(xué)??要讓學(xué)生自行思考數(shù)學(xué)，參與到掌握知識的過程中去。”他還同數(shù)學(xué)家狄因斯一起親自試驗(yàn)。贊可夫也指出，既然教學(xué)大綱補(bǔ)充了新的內(nèi)容，當(dāng)然以前沒有采用過的教學(xué)方式的出現(xiàn)是不可避免的。他強(qiáng)調(diào)要“讓學(xué)生自己去尋求問題的正確解答”。他領(lǐng)導(dǎo)的試驗(yàn)既改革了教材也改革了教法。例如，注意激發(fā)學(xué)生獨(dú)立地探索；讓學(xué)生進(jìn)行有目的的觀察，發(fā)現(xiàn)所學(xué)教材的各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系；提出一系列問題，讓學(xué)生思考解答途徑；注意教學(xué)方式的多樣化；加強(qiáng)實(shí)際操作等。

二 關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革成敗問題的爭論

早在數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動初期，就有人提出反對意見。美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家克萊因在1962年就批評新數(shù)學(xué)只重視數(shù)學(xué)的內(nèi)容，而忽視數(shù)學(xué)的方法；教學(xué)的對象只是少數(shù)學(xué)生，培養(yǎng)尖子；急于搞抽象化，強(qiáng)調(diào)演繹推理等。七十年代，各國小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革經(jīng)過了一段時(shí)間的試驗(yàn)，逐漸暴露出一些問題。主要是教師難教，學(xué)生難學(xué)，負(fù)擔(dān)重，成績下降。典型的例子如：小學(xué)生懂得6×7=7×6，卻不知道積是42。教師、家長以及社會各界紛紛對新數(shù)學(xué)提出批評或反對的意見。1973年克萊因又寫了一篇題為《莊尼為什么不會加？》的小冊子，指責(zé)新數(shù)學(xué)是失敗的。歸納各方面的主要意見是：第一，只

練；第三，只適用一般水平以上的學(xué)生，培養(yǎng)少數(shù)有才能的尖子，忽視面向全體學(xué)生。隨后在美國以及其他一些國家掀起一場“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動，要求取消新數(shù)學(xué)，主張小學(xué)數(shù)學(xué)要著重基本計(jì)算技能的訓(xùn)練。但是也有反對的意見。1975年美國數(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會在一篇題為《對數(shù)學(xué)教育總的看法和分析》的報(bào)告中指出，數(shù)學(xué)成績下降是否大部分歸咎于“新數(shù)學(xué)”值得懷疑，因?yàn)楦母镞\(yùn)動的建議只有很少一部分在課堂上實(shí)行，而且也沒有充分重視教師培訓(xùn)。1977年美國《洛杉磯時(shí)報(bào)》發(fā)表一篇文章也談到“盡管新數(shù)學(xué)遭到批評，但是很少有人認(rèn)為它完全失敗。目前的課本又將重點(diǎn)放在基本技巧上，但仍舊含有新數(shù)學(xué)中介紹的許多概念。”1980年1月召開的關(guān)于數(shù)學(xué)課程變化的國際會議所發(fā)表的綜合報(bào)告中也指出，要預(yù)測二十年來數(shù)學(xué)教育改革的永久效果還為時(shí)過早。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會的八十年代《行動計(jì)劃》中，批評了“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動，認(rèn)為想把數(shù)學(xué)能力放在低水平上，不能適應(yīng)新的變化的需要。在蘇聯(lián)爭論也很厲害，有些數(shù)學(xué)家提出用集合論解釋數(shù)學(xué)概念沒有必要。指出這樣把教材人為地復(fù)雜化，使學(xué)生對知識只是形式主義的理解，小學(xué)一年級學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題也是形式地接受。但是也有人認(rèn)為，四五年級引入集合，帶變量的命題和語句，僅僅是使數(shù)學(xué)教學(xué)的某些語言標(biāo)準(zhǔn)化、明確化。也有一些教師反對走回頭路。近幾年，爭論雖基本平息，但并沒有取得完全一致的看法。1982年美國有一篇文章說：“過去兩三年雖然有達(dá)到均勢的趨向，但這并不意味著達(dá)到觀點(diǎn)一致?！?/p>

三 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢

為了克服新數(shù)學(xué)所出現(xiàn)的一些缺點(diǎn)，七十年代末至八十年代初，許多國家相繼在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上修訂了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課本。如法國于1977年修訂公布小學(xué)預(yù)備課程（即一年級）數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，以后陸續(xù)修訂公布其他年級的。日本于1977年公布了修訂的小學(xué)算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)。1978年起蘇聯(lián)教育部陸續(xù)修改了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，并于1981年公布了草案。同年蘇聯(lián)教育部公布了1981～1982中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱目，1982年又公布了1982—1983中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對大綱內(nèi)容作了進(jìn)一步修改。隨后又陸續(xù)修改了課本。美國沒有統(tǒng)一的教學(xué)大綱，但是美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會擬出的八十年代《行動計(jì)劃》，反映了近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨向。另外，近幾年也出版了一些新課本，同七十年代的課本比較，也有一些修改。其他國家（包括一些第三世界國家）對課本也做了修改。

近年來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革的趨勢主要有以下幾點(diǎn)：

（一）強(qiáng)調(diào)使小學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。這一要求主要是針對過去小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，重視抽象數(shù)學(xué)概念，忽視必要的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，和削弱了計(jì)算能力的培養(yǎng)而提出來的。1978年聯(lián)合國教科文組織出版的《數(shù)學(xué)教育新趨勢》中就曾指出，“小學(xué)階段算術(shù)仍是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心科目”。法國修改的課本中明確指出，數(shù)的讀寫和運(yùn)算是“大綱的核心的基本知識”，并加強(qiáng)了算術(shù)基礎(chǔ)知識和四則計(jì)算的基本訓(xùn)練，不僅增加了練習(xí)題，計(jì)算的數(shù)目也適當(dāng)加大。日本學(xué)校課程審議會向文部省報(bào)告中提出修訂算數(shù)科的基本方針時(shí)強(qiáng)調(diào)“要重視切實(shí)學(xué)會基礎(chǔ)知識，熟練掌握基本技能。”在修訂的算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中，簡化教學(xué)目標(biāo)，突出使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識和技能，還增加低年級的教學(xué)時(shí)間，加強(qiáng)20以內(nèi)加減法和乘法表的練習(xí)。蘇聯(lián)在修訂小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱時(shí)，也特別強(qiáng)調(diào)“算術(shù)是初等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)”，重視給兒童進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識、技能和技巧建立足夠的鞏固的基礎(chǔ)，并且規(guī)定了各年級的基本教學(xué)要求；四五年級強(qiáng)調(diào)，首先是對小學(xué)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行概括和發(fā)展，使學(xué)生掌握自然數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計(jì)算技巧，其次是學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何的極其初步的知識。自然數(shù)運(yùn)算、正負(fù)數(shù)運(yùn)算、有理數(shù)運(yùn)算等，都單列一章，不與數(shù)概念混在一起。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會也強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生基本技能，但是認(rèn)為應(yīng)反映新的變化著的因此應(yīng)當(dāng)包括比計(jì)算技能更多的東西，如解問題的能力，對結(jié)果的合理性的覺察力，估算和求近似數(shù)，度量的技能，閱讀、解釋和制作圖表的技能等。

（二）刪減一些不十分必要的和小學(xué)生難接受的內(nèi)容，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。日本修改小學(xué)算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)時(shí)，刪去了等式的性質(zhì)、驗(yàn)證運(yùn)算定律的成立、旋轉(zhuǎn)體的概念、柱體的體積、計(jì)算概率、負(fù)數(shù)等。蘇聯(lián)修改小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱時(shí)，強(qiáng)調(diào)把減輕負(fù)擔(dān)作為改進(jìn)一至三年級教學(xué)工作的主要方針；不再強(qiáng)調(diào)三年學(xué)完過去小學(xué)四年的內(nèi)容，只學(xué)完乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法，不出現(xiàn)用兩步運(yùn)算來解的方程，相應(yīng)地也刪去用方程解兩步以上的應(yīng)用題，也不再要求在不帶方格的紙上畫直角和長方形。

四、五年級刪去集合的符號和一些幾何作圖等。美國的小學(xué)數(shù)學(xué)課本也刪減一些從中學(xué)下放到小學(xué)的內(nèi)容，如直角坐標(biāo)、橢圓、柱體和錐體等。

（三）在安排上更注意適合兒童的年齡特點(diǎn)和接受能力。這是針對過去過多強(qiáng)調(diào)兒童的早期學(xué)習(xí)和提倡高速度、高難度，致使許多比較抽象的和難理解的內(nèi)容過早出現(xiàn)而造成困難這一缺點(diǎn)而提出的。例如，在日本，小學(xué)算

體積的概念、全等圖形等從四年級移到五年級，對稱、圖形的包含關(guān)系以及頻率分布等從五年級移到六年級。蘇聯(lián)在修改大綱時(shí)也作了不少調(diào)整，主要的有：兩位數(shù)進(jìn)位加法和退位減法、兩步應(yīng)用題、用字母表示數(shù)、解最簡單的方程和列方程解應(yīng)用題，從一年級移到二年級；多邊形周長的概念、幾分之一大小的比較等后移；乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，從三年級移到四年級；原來二、三、四年級含有兩步和兩步以上運(yùn)算的方程以及相應(yīng)的列方程解應(yīng)用題，適當(dāng)后移。美國有些新出版的課本也作了一些調(diào)整，如一年級不再出三位數(shù)和簡單的三位數(shù)加法，幾何初步知識有些后移，原四年級講的公倍數(shù)、公因數(shù)、質(zhì)數(shù)和異分母分?jǐn)?shù)加減法，移到五年級。

（四）繼續(xù)保留數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動中某些帶方向性的有益的處理方法，更注意適應(yīng)小學(xué)生的特點(diǎn)。七十年代以來，盡管反對新數(shù)學(xué)的呼聲很高，但是多數(shù)國家修訂教材時(shí)繼續(xù)保留某些帶方向性的有益的做法，只是根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，采取更直觀易懂的形式，更多地結(jié)合傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容以滲透的方式來處理。例如，日本文部省在關(guān)于修訂小學(xué)算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)的說明時(shí)指出，基本維持現(xiàn)代化思考方法；強(qiáng)調(diào)用集合的思考方法來教數(shù)量和圖形等內(nèi)容，可以更明確理解所學(xué)內(nèi)容的意義；并認(rèn)為逐漸培養(yǎng)用集合觀念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教學(xué)內(nèi)容。日本新編的小學(xué)一年級數(shù)學(xué)課本，仍結(jié)合認(rèn)數(shù)和計(jì)算出現(xiàn)韋恩圖。數(shù)量關(guān)系的教學(xué)改從三年級起，仍包含函數(shù)、式子表示、統(tǒng)計(jì)資料等內(nèi)容，只是不再劃分為三個(gè)部分。法國小學(xué)數(shù)學(xué)保持現(xiàn)代化的方向更為明顯。小學(xué)一年級仍出現(xiàn)韋恩圖，但不再出集合的名稱和符號。講算術(shù)知識繼續(xù)滲透集合、函數(shù)思想，但不再用集合觀點(diǎn)給一些概念下定義。1983年亞太地區(qū)數(shù)學(xué)教育規(guī)劃討論會的報(bào)告也認(rèn)為，集合的思想應(yīng)該在各級教材中用作教學(xué)數(shù)學(xué)概念的語言，而不要作為獨(dú)立的課題來教。美國近年來出版的一些課本，一方面繼續(xù)用集合的思想說明一些算術(shù)內(nèi)容，另一方面對某些現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容降低了要求或者做較靈活的處理。例如，概率只講根據(jù)具體試驗(yàn)結(jié)果求出現(xiàn)的概率，簡單樹圖、平移、旋轉(zhuǎn)、反射等都單獨(dú)用小標(biāo)題標(biāo)出來，放在每章的測驗(yàn)題之后，用以擴(kuò)大學(xué)生的知識面，給學(xué)生積累一些有關(guān)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的感性材料。

（五）有些國家針對過去過分強(qiáng)調(diào)語言精確、嚴(yán)密而出現(xiàn)過多的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號所帶來的問題，做了改進(jìn)。如日本修訂的算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中，對每個(gè)學(xué)年要掌握的數(shù)學(xué)用語和符號做了一些精簡。

（六）在一些發(fā)達(dá)的國家中，隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用日益廣泛，開始增加計(jì)算機(jī)教學(xué)。如美國小學(xué)，計(jì)算機(jī)的普及率已超過一半，有些學(xué)校利用計(jì)算機(jī)使學(xué)生既學(xué)到數(shù)學(xué)概念，又學(xué)到簡單的計(jì)算機(jī)語言和編程序的方法；有些學(xué)校則用計(jì)算機(jī)使學(xué)生提高所學(xué)技能，只對好的學(xué)生教學(xué)編程序。法國最近規(guī)定，在小學(xué)用80課時(shí)教學(xué)計(jì)算機(jī)。但就大多數(shù)國家來說，在小學(xué)進(jìn)行計(jì)算機(jī)教學(xué)仍處于試驗(yàn)階段。

近些年來除了在教材方面進(jìn)行調(diào)整外，更加重視教學(xué)方法的改革和推廣工作。1975年美國數(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會在一篇報(bào)告中指出，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化未能成功，不完全是教材問題，跟教法沒有作相應(yīng)的改革有很大關(guān)系。因此有些人從教材改革的研究轉(zhuǎn)向教法改革的研究。

在教法改革方面有以下幾個(gè)趨勢值得注意：

1.強(qiáng)調(diào)提高教學(xué)效率。就是提高單位時(shí)間內(nèi)所完成的教學(xué)工作量。贊可夫曾不止一次地批評傳統(tǒng)的教學(xué)法是多次單調(diào)的重復(fù)，浪費(fèi)很多時(shí)間。他提出教學(xué)方法要注意科學(xué)、有效。他認(rèn)為要求學(xué)生一下子記住的方法是不科學(xué)的，勢必要搞成死記硬背。他強(qiáng)調(diào)要重視理解，加強(qiáng)各部分知識之間的聯(lián)系，練習(xí)和復(fù)習(xí)要得法。現(xiàn)在，蘇聯(lián)強(qiáng)調(diào)要善于依據(jù)教學(xué)論、兒童心理學(xué)、教育心理學(xué)和邏輯學(xué)的基本原理選擇一定條件的最優(yōu)教學(xué)方案。認(rèn)為提高教學(xué)效果的主要潛力，基本上應(yīng)當(dāng)在改進(jìn)每一節(jié)課的質(zhì)量方面來找。還采取一些具體措施，保證既提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，又不增加課業(yè)負(fù)擔(dān)。如在課本中安排好每節(jié)課的內(nèi)容，嚴(yán)格控制課外作業(yè)量，充分利用已學(xué)的知識作為學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，每一節(jié)課既教學(xué)新知識又適當(dāng)復(fù)習(xí)舊知識等。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會擬訂的八十年代《行動計(jì)劃》中第四條，明確提出“必須把既講效果又講效率的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)?！睆?qiáng)調(diào)“教師必須盡最大可能用效果最好、效率最高的方法?！?/p>

2.強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和探索，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識的能力。皮亞杰提出“一切真理都要由學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)明，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他?！辈剪敿{也說“用自己的頭腦親自獲得知識”。贊可夫也強(qiáng)調(diào)要“激發(fā)學(xué)生獨(dú)立的探索性的思想”。布魯納倡導(dǎo)的“發(fā)現(xiàn)法”就是為適應(yīng)這一目的要求的。但是在國外發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)獨(dú)立獲取知識的能力，不只限于用發(fā)現(xiàn)法，而采用多種教學(xué)方法。特別是純發(fā)現(xiàn)法有一些缺點(diǎn)，也不是對任何年級、任何內(nèi)容都適用。目前有人提倡有引導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法，就是在發(fā)現(xiàn)的過程中，可以有某幾個(gè)環(huán)節(jié)，教師給以幫助、引導(dǎo)。目前常用的有講解法、問答法、探究法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)法等。除講解法外，采用其他方法時(shí)學(xué)生在課堂上都有一定的活動，只是所占的比例不同（如下圖所示），但對于發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識的能力，都有一定的益處。一些教學(xué)法工作者還主張多種方法結(jié)合。在蘇聯(lián)，也十分注意啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立工作能力。他們把傳統(tǒng)的教學(xué)方法從性質(zhì)上和方向上加以改變，以適應(yīng)現(xiàn)代的要求。例如，采用講解法時(shí)重視調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考。采用談話法時(shí)，一方面強(qiáng)調(diào)要提出富有啟發(fā)性的問題，另一方面要促使學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識和自己的觀察、經(jīng)驗(yàn)得出新的概念、法則和結(jié)論，而不只是再現(xiàn)一些知識。目前在蘇聯(lián)把獨(dú)立作業(yè)提到極其重要的地位，不僅用于再現(xiàn)一些定義、法則，鞏固和完善已獲得的知識、技能和技巧，而且用于學(xué)習(xí)新教材，使學(xué)生用已學(xué)的知識獨(dú)立地解新的較復(fù)雜的應(yīng)用題或解決新的理論問題。例如四年級教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師先提出三道應(yīng)用題，讓學(xué)生分別用兩種方法解答，然后按照計(jì)劃進(jìn)行比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再用字母表示式子，得到（a＋b）c=ac＋bc，最后表述定律。獨(dú)立作業(yè)在整個(gè)課堂教學(xué)的比例也增大了。高年級還讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本（如五年級分?jǐn)?shù)乘法）。在蘇聯(lián)特別強(qiáng)調(diào)根據(jù)目的任務(wù)、教材特點(diǎn)以及學(xué)生情況等選擇最合適的方法。

3.強(qiáng)調(diào)通過多種活動使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)。1976年第三屆國際數(shù)學(xué)教育會議上就曾提出，教學(xué)時(shí)要通過多種活動，如畫圖、操作、制作、調(diào)查、收集周圍環(huán)境的數(shù)字材料等來組織教學(xué)。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會的八十年代《行動計(jì)劃》強(qiáng)調(diào)，要鼓勵(lì)學(xué)生提問、實(shí)驗(yàn)、估計(jì)、探索、提出解釋；解應(yīng)用題時(shí)，要采取多種形式，通過各種活動，如圖表模型、觀察現(xiàn)象、圖解、模擬真實(shí)情況等來提供應(yīng)用問題的情景。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也強(qiáng)調(diào)采用多種多樣的教學(xué)活動和組織形式，認(rèn)為這樣可為培養(yǎng)兒童的認(rèn)識能力創(chuàng)造條件。他們還提高了實(shí)際作業(yè)的比重，特別是講幾何初步知識時(shí)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生制做、畫圖、剪紙、疊紙、觀察和認(rèn)識周圍環(huán)境的幾何圖形；解應(yīng)用題時(shí)要注意結(jié)合兒童的活動，如公益勞動、旅行等收集編應(yīng)用題的材料。

4.面向全體學(xué)生，并適應(yīng)個(gè)別差異。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動初期，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)尖端人才，提出個(gè)別化的教學(xué)方法，實(shí)際上只注意到優(yōu)等生，忽視對差等生的教學(xué)。結(jié)果發(fā)展了天才教育，大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績下降?，F(xiàn)在已開始注意面向全體學(xué)生，同時(shí)適應(yīng)個(gè)別差異。近年來，國外進(jìn)行了許多試驗(yàn)，提出了分組教學(xué)。如美國恩德希爾設(shè)計(jì)出一個(gè)教學(xué)范型（如下圖）

在教某一數(shù)學(xué)概念之前，先了解和估計(jì)一下有哪幾個(gè)學(xué)生已經(jīng)理解和掌握這個(gè)概念，教學(xué)時(shí)就讓他們直接進(jìn)入充實(shí)提高的活動，而大多數(shù)學(xué)生則由教師教學(xué)。經(jīng)過大組、小組、個(gè)別教學(xué)以后，進(jìn)行檢查診斷，已掌握好的學(xué)生也進(jìn)入充實(shí)提高組，還需要再練習(xí)的進(jìn)入練習(xí)組，還沒掌握好的進(jìn)入重授組。到適當(dāng)時(shí)候，所有的學(xué)生又作為一個(gè)班級一起進(jìn)入下一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。日本的數(shù)學(xué)教學(xué)法中也提倡個(gè)別化的指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)在課堂上盡量減少一齊學(xué)習(xí)的時(shí)間，教師多看每人的作業(yè)本，觀察學(xué)生操作教具，及時(shí)發(fā)現(xiàn)練習(xí)中的錯(cuò)誤，及時(shí)“治療”。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也強(qiáng)調(diào)把個(gè)別教學(xué)和集體教學(xué)巧妙地結(jié)合起來。認(rèn)為對學(xué)生進(jìn)行有區(qū)別的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的一個(gè)重要方面，并且提出，教師指導(dǎo)下的集體作業(yè)，應(yīng)該跟各種形式的小組作業(yè)和個(gè)別作業(yè)交替進(jìn)行。教師一般要準(zhǔn)備幾種差別作業(yè)，有的作業(yè)還要考慮到每個(gè)學(xué)生的程度特點(diǎn)，對于學(xué)習(xí)有困難的，還要準(zhǔn)備專門的輔導(dǎo)教材。

5.重視廣泛使用直觀教具和現(xiàn)代教學(xué)手段。在國外，提倡使用多種多樣的數(shù)學(xué)教具，不僅由教師演示，而且重視讓學(xué)生操作；不僅用于知識的講解，而且用于思考推理的練習(xí)；不僅用于課內(nèi)，而且用于課外。例如，美、英、蘇等國都提倡廣泛使用彩色木條（奎遜耐木條）來教學(xué)認(rèn)數(shù)和四則運(yùn)算，說明簡單的分?jǐn)?shù)等。為了認(rèn)識幾何形體，用硬紙板剪成形體的各個(gè)面，隨時(shí)可以拼裝。木制的各種幾何形體，配合識圖，還有助于發(fā)展空間觀念；把它們放在表示集合的圓圈里，又是很好的邏輯推理練習(xí)?，F(xiàn)在國外小學(xué)還開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室或?qū)嶒?yàn)角，準(zhǔn)備各種各樣的教具、操作用具，許多用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的課就在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。

近年來，在一些發(fā)達(dá)的國家和地區(qū)，還廣泛使用現(xiàn)代教學(xué)手段，如幻燈片、影片等。在日本，配合各冊課本制作的幻燈片總計(jì)達(dá)三百多張。近年來，有些國家還允許或提倡使用電子計(jì)算器。關(guān)于計(jì)算器的使用，各國還有不少爭論，特別是許多教師不贊成小學(xué)生使用計(jì)算器，擔(dān)心會忘掉計(jì)算技能。但是不少實(shí)驗(yàn)報(bào)告都認(rèn)為，計(jì)算器有助于掌握基本技能和數(shù)學(xué)概念以及解答應(yīng)用題，不會損害學(xué)生的成績。同時(shí)也認(rèn)為要考慮到小學(xué)生的特點(diǎn)，一般宜于在高年級使用，在使用之前應(yīng)先掌握基本計(jì)算技能。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會八十年代《行動計(jì)劃》中提出，超過兩位數(shù)的計(jì)算就可以用計(jì)算器。日本算數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中規(guī)定，高年級可以適當(dāng)使用計(jì)算器，但是不能影響培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。至于使用計(jì)算器以后會帶來什么樣的影響，有些人認(rèn)為還需要進(jìn)一步研究。關(guān)于計(jì)算機(jī)，美、英等國已有不少小學(xué)在數(shù)學(xué)課上用作輔助教學(xué)手段，不僅用于學(xué)習(xí)計(jì)算，解應(yīng)用題，而且用于輔導(dǎo)兒童，解答疑難問題；此外還用于記錄和分析學(xué)生成績并根據(jù)學(xué)生的進(jìn)步情況制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，而且逐漸成為在家庭中對孩子進(jìn)行教育的用具。

第四篇：國外小學(xué)課程改革趨勢

在新的科學(xué)技術(shù)革命的推動下，面對本國社會、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要和21世紀(jì)的發(fā)展前景，革新教育已經(jīng)成為一個(gè)世界性的浪潮。在改革中，初等教育的革新雖然涉及初等教育的普及、目的、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、方法和管理等諸多方面，但從有關(guān)資料來看，許多國家都把改革課程和教學(xué)內(nèi)容作為革新初等教育的中心環(huán)節(jié)。各國小學(xué)課程改革的基本趨勢如下：

一、加強(qiáng)科學(xué)技術(shù)啟蒙教育

1984年10月在日內(nèi)瓦舉行的第39屆國際教育會議認(rèn)為，進(jìn)行適當(dāng)?shù)目茖W(xué)技術(shù)啟蒙教育是初等教育課程革新的重要內(nèi)容之一。會議在給各國教育部的建議中強(qiáng)調(diào)，進(jìn)行科學(xué)技術(shù)啟蒙教育應(yīng)當(dāng)根據(jù)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)展，兒童性格的全面發(fā)展，以及個(gè)人和社會生活的迫切需要予以安排，發(fā)展兒童對科學(xué)的基本態(tài)度；使兒童獲得從切身環(huán)境出發(fā)，與智力、體力相適應(yīng)的基本科技概念、能力和技術(shù)；促進(jìn)兒童與自然和人與環(huán)境之間的建設(shè)性的相互影響,增強(qiáng)學(xué)生對于科學(xué)技術(shù)的積極性，使兒童具有對新技術(shù)和科學(xué)應(yīng)用的知識和敏感，培養(yǎng)對待自然和對待科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)、工作的正確態(tài)度，從而為兒童走向未來社會生活作好準(zhǔn)備。各國在科學(xué)技術(shù)啟蒙教育中都著力于發(fā)展兒童的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造能力。在美國、日本和歐洲一些國家，新的小學(xué)自然(理科)教材大多以探究性的敘述代替了結(jié)論性的解釋，非常重視讓學(xué)生親自動手實(shí)驗(yàn)，在探究中獲取知識和體會學(xué)習(xí)的樂趣；在教學(xué)中要求兒童動手去“做”科學(xué)，而不是只用耳朵“聽”科學(xué)和用眼睛“看”科學(xué)。捷克斯洛伐克強(qiáng)調(diào)從幼兒教育起就重視培養(yǎng)兒童獨(dú)立思考的能力，啟發(fā)兒童的創(chuàng)造力。新的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從二年級起就開始學(xué)習(xí)簡單的數(shù)集概念，以改變過去的機(jī)械學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生思考。瑞典在科學(xué)課程中十分強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)和實(shí)地考察、現(xiàn)場活動和其他實(shí)際操作。法國在小學(xué)設(shè)置了一門“啟發(fā)活動”課程，每周7課時(shí)，沒有確定的教學(xué)大綱,內(nèi)容包括若干科目領(lǐng)域，實(shí)際上是一種進(jìn)行科技啟蒙教育的新途徑。

在科學(xué)技術(shù)啟蒙教育中，環(huán)境科學(xué)受到了普遍的重視。英國小學(xué)十分重視環(huán)境科學(xué)，要求培養(yǎng)兒童適應(yīng) 21 世紀(jì)環(huán)境的需要。在匈牙利，從小學(xué)一年級起就設(shè)有“環(huán)境”課。在加拿大，小學(xué)科學(xué)教育的主要內(nèi)容是使兒童了解地球、宇宙空間、環(huán)境和能源科學(xué)，教學(xué)時(shí)間每天一學(xué)時(shí)。

二、努力發(fā)展綜合課程

國外一部分課程專家認(rèn)為，根據(jù)兒童的年齡特征和接受能力，小學(xué)課程的門類不宜過多，分科不可太細(xì)，課程設(shè)置應(yīng)向綜合化方向發(fā)展。實(shí)行綜合化課程可以減少課程門類，避免各科教學(xué)內(nèi)容重復(fù)，既有利于學(xué)生從整體上理解各門知識的相互聯(lián)系，又可以減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此，跨學(xué)科開設(shè)綜合課程，已經(jīng)成為當(dāng)今各國初等教育課程改革的一種重要趨勢，歐、美和亞太地區(qū)許多國家進(jìn)行這種改革實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)積累了不少經(jīng)驗(yàn)。(1)從認(rèn)識論的角度看,整合課程有助于使學(xué)生形成完整的世界圖景?？梢苑乐箤W(xué)生把各門學(xué)科的知識割裂開來，為學(xué)生提供整體的觀點(diǎn)，使他們既見樹木，又見森林，從而恢復(fù)知識的完整性。整合化的教學(xué)更具適應(yīng)性，比分科教育更易于接受知識的變化。(2)從心理學(xué)的角度看，整合課程更有助于學(xué)習(xí)和學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。綜合化課程是按照兒童的需要、興趣、好奇心和活動特點(diǎn)而編制的，非常重視非認(rèn)知因素，比分科課程按邏輯原則編制的，更有助于課程和學(xué)習(xí)條件相一致。(3)從社會學(xué)的角度看，過分的分科教學(xué)不能鼓勵(lì)學(xué)生間的合作。綜合化的課程既可鼓勵(lì)合作，又不排斥學(xué)習(xí)上的競爭。同時(shí)，整合課程較分科課程更有利于適應(yīng)來自社會和知識方面的變化，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。(4)從教育學(xué)的角度看,整合課程可以消除由于課程繁多、分科過細(xì)給學(xué)生造成的負(fù)擔(dān)過重的偏向。

就目前課程整合的狀況看，大體上有三種類型。一是自然科學(xué)的整合課程，即將物理、化學(xué)、生物、地理、天文、保健、環(huán)境科學(xué)、技術(shù)等各門學(xué)科綜合而成一門課程。如美國的科學(xué)課、法國的科學(xué)與技術(shù)、日本的理科等均屬這一類型。二是社會科學(xué)的整合。這是將歷史、地理或公民等學(xué)科綜合成的課程。如西方許多國家開設(shè)的社會課等。三是自然科學(xué)和社

會科學(xué)融合而成的科目。目前世界上方興未艾的科學(xué)、技術(shù)和社會兼容的STS課程就屬于這類。如馬來西亞的人與環(huán)境課、德國在小學(xué)1～2年級開設(shè)的常識課，以及韓國的生活課等。

此外，在課程設(shè)計(jì)上，按照專題組織綜合課程也是當(dāng)前一種較常見的形式。這些專題的選定往往與兒童所熟悉的事物相關(guān)，并緊密結(jié)合兒童的興趣和愛好。許多專題在一些國家?guī)缀跏窍嗤?，如“我們身邊的事物”、“我們的學(xué)校和鄰居”、“我們的家鄉(xiāng)和人民”等等。德國從本世紀(jì)初開始，對初等教育的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了改革。目前在基礎(chǔ)學(xué)校設(shè)立的“促進(jìn)課”，就是采用“事實(shí)教學(xué)”，圍繞兒童的環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí),其教學(xué)內(nèi)容涉及自然、社會以及家政、交通安全教育、性教育等廣泛領(lǐng)城。有些國家提出若干綜合性的教學(xué)要求，如“基本技能學(xué)習(xí)”、“生活經(jīng)驗(yàn)”、“工作經(jīng)驗(yàn)”等等，由教師根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況，確定具體的教學(xué)內(nèi)容。泰國的“生活經(jīng)驗(yàn)”也綜合了社會學(xué)習(xí)、自然常識和健康教育的內(nèi)容。還有一些國家雖然仍采用學(xué)科教學(xué)的形式，但教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)綜合了多門學(xué)科的知識。例如“自然”或“理科”課程，內(nèi)容涉及生物、氣象、物理+天文、環(huán)境、保健等許多學(xué)科的知識?！吧鐣闭n程，內(nèi)容涉及地理、歷史、法律、公民、交通安全等方面的知識。

初等教育課程綜合化的趨勢在一些國家小學(xué)低年級課程的設(shè)置上反映得尤為明顯。尼泊爾小學(xué)一年級完全實(shí)行綜合課程，綜合課的主題是“兒童及其環(huán)境”，以促進(jìn)兒童個(gè)性的均衡發(fā)展。韓國從1982年起改革了小學(xué)1～2年級的課程，將語言、道德和社會科學(xué)知識綜合為“現(xiàn)實(shí)生活”課，將自然科學(xué)的有關(guān)知識綜合為“探究生活”課，將音樂、體育、美術(shù)綜合為“快樂生活”課，其目的是使教學(xué)與學(xué)生生活結(jié)合，減輕兒童的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。日本在1～2年級開設(shè)了“生活課”，綜合進(jìn)行自然、社會等多方面知識的教學(xué)。馬來西亞在新的小學(xué)課程設(shè)置中，將科學(xué)作為一門綜合科目，在1～3年級納入語言教學(xué)中，在高年級列入“人類及其環(huán)境”的科目內(nèi)進(jìn)行教學(xué)。

各國實(shí)行綜合課程教學(xué)的方式多種多樣。多數(shù)國家主張讓兒童到自然和社會生活中去學(xué)習(xí)，通過直接的體驗(yàn)、觀察、實(shí)踐及運(yùn)用所學(xué)的知識，去獲得對于社會、自然的真切了解。家庭和社會也參予課程發(fā)展，例如聘請家長或社會有關(guān)人員來校授課。20世紀(jì)70年代，蘇丹在世界銀行的幫助下，在國內(nèi)最落后的農(nóng)村地區(qū)建立了24個(gè)“農(nóng)村教育綜合實(shí)驗(yàn)中心”，課程根據(jù)當(dāng)?shù)氐臈l件和需要設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生具備當(dāng)?shù)厮枰纳a(chǎn)技能，也對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)民進(jìn)行培訓(xùn)。

三、更加重視語文、數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科

在小學(xué)課程實(shí)行綜合化改革的探索中，一些學(xué)者主張語文和數(shù)學(xué)仍保留分科教學(xué)的形式，以保證這兩門基礎(chǔ)工具學(xué)科知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性。美國教育界認(rèn)為，兒童在小學(xué)階段不僅要學(xué)習(xí)各科知識，更要掌握在以后的年代里進(jìn)行深入學(xué)習(xí)所必須的基本技能和良好習(xí)慣，而在多種基本技能中最主要的是閱讀、寫作和計(jì)算技能。

為了改進(jìn)和加強(qiáng)語文、數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，許多國家給這兩科分配了較多的課時(shí)。據(jù)有關(guān)資料顯示，就語文學(xué)科而言，英國、美國均在40%以上；在亞太地區(qū),阿富汗占38.5%,伊朗為35.7%,印度為29%,日本為27.5%。數(shù)學(xué)學(xué)科以德國、前蘇聯(lián)等的比重為最大，均在20%以上。在日本占18%，印度尼西亞為17.4%。

大多數(shù)發(fā)展中國家和多民族國家，還十分重視對兒童的母語教學(xué)，并且把使用本民族語言進(jìn)行教學(xué)作為課程“ 民族化 ”的重要環(huán)節(jié)。印度尼西亞在土著民族學(xué)校低年級現(xiàn)在用1/4 學(xué)空格先教學(xué)生學(xué)習(xí)土著語言，然后再學(xué)印尼語。蘇丹和馬里規(guī)定，在教學(xué)中地方語言和國語并用。印度的語言問題更為復(fù)雜，全國約有1，652種語言和方言，除了把印地語和英語列為官方語言之外，還確定了14種地區(qū)語言為當(dāng)?shù)氐耐ㄓ谜Z言和教學(xué)語言。其他不使用上述語言的地區(qū)，在小學(xué)的初級階段(主要是1-2年級)，學(xué)校通過課程和教學(xué)方法等多種措施,幫助學(xué)生從母語過渡到通用語言。在一些國家，使用民族語言作為教學(xué)媒介，課程內(nèi)

容注意吸收民族文化傳統(tǒng)，結(jié)合本國實(shí)際。

與此同時(shí)，各國在加強(qiáng)基礎(chǔ)工具學(xué)科教學(xué)上均采取了一系列有效措施加以控制。如美國學(xué)生的閱讀水平與他們以后的數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)成績的相關(guān)率為70%左右,與歷史、地理等學(xué)科成績的相關(guān)率可達(dá)90%以上。目前，美國在小學(xué)階段規(guī)定了7級閱讀水平，就閱讀范圍、閱讀速度和技巧等方面，都規(guī)定了全國的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。在寫作能力的培養(yǎng)上，日本規(guī)定將占總教學(xué)時(shí)數(shù)30%左右的時(shí)間用于作文指導(dǎo),低年級每年增加到150學(xué)時(shí)，高年級增加到70學(xué)時(shí)。

在數(shù)學(xué)方面，各國基本上采取了合理調(diào)整中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，從而進(jìn)一步突出重點(diǎn)，以達(dá)到在培養(yǎng)基本的計(jì)算能力的同時(shí)，掌握如何選擇正確的方法解決復(fù)雜問題的能力的目的等。如德國提出數(shù)學(xué)課的目的是促進(jìn)學(xué)生學(xué)會最基本的運(yùn)算能力，學(xué)會計(jì)算數(shù)量大小的基本知識，培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而為將來數(shù)學(xué)能力的發(fā)展打好基礎(chǔ)。美國數(shù)學(xué)教育科學(xué)委員會認(rèn)為，美國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的最大缺陷是不重視引導(dǎo)兒童把所學(xué)的知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。因此，提出在強(qiáng)調(diào)掌握基礎(chǔ)知識的同時(shí)，更要重視那些正規(guī)的、直觀的和探究的技能的培養(yǎng)。

四、日益重視道德品質(zhì)教育

當(dāng)代西方國家，吸毒、自殺、虐待同學(xué)、校內(nèi)暴力、少女懷孕等青少年不良行為與犯罪，以及追求個(gè)人享樂、缺乏社會義務(wù)和責(zé)任感是普遍存在的問題。而在第三世界中，不少青年向往西方社會，民族觀念和意識淡薄也相當(dāng)普遍。所有這些都表明了世界性的教育荒廢現(xiàn)象有愈演愈烈的趨勢，以至成了各種社會問題的焦點(diǎn)。正是由于當(dāng)前世界性的道德危機(jī)的困擾，從而使得世界各國對道德教育，特別是初等教育階段的道德教育給予了極大的關(guān)注。1989年聯(lián)合國教科文組織在北京召開了題為“ 面向21 世紀(jì)的教育”國際研討會。會上，19個(gè)國家的80多位代表在分析討論21世紀(jì)人類面臨哪些挑戰(zhàn)，并且因此將會議的主題確定為“學(xué)會關(guān)心：21世紀(jì)的教育?！睍h號召人們要學(xué)會關(guān)心：關(guān)心個(gè)人、他人、群體以及全人類；關(guān)心社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)以及全球的生存環(huán)境；關(guān)心真理、知識、學(xué)習(xí)等生存技能以及人道取向。

1994 年由各國教育部長參加的“第44 屆國際教育大會”的《宣言》中也明確提出：“特別注意改進(jìn)課程、教科書內(nèi)容和包括新技術(shù)在內(nèi)的其他教育材料，以便教育有愛心和責(zé)任感的公民，使他們面對其他的文化能夠欣賞自由的價(jià)值、尊重人的尊嚴(yán)和差異，并能防止沖突或通過非暴力手段去解決沖突”。會議在提交給聯(lián)合國教科文組織的《行為綱領(lǐng)》中再次明確提出：“為了加強(qiáng)形成各種價(jià)值觀念和能力，如團(tuán)結(jié)、創(chuàng)造力、公民責(zé)任、批判意識以及用非暴力手段解決各種沖突的能力，必須在各級課程中引入包括國際層面的真正的公民意識教育，”以此作為國際社會為貫徹和平、人權(quán)和民主的教育政策和行動方針的重要措施之一。在不同社會制度的國家里，盡管意識形態(tài)和價(jià)值觀念上存在著巨大的差異，但是各國教育當(dāng)局和教育家們都在強(qiáng)調(diào)對未來一代新人進(jìn)行道德品質(zhì)教育和思想政治教育的重要性，并且從各自國家的國情出發(fā)，深入研究和探索改善這項(xiàng)教育的內(nèi)容、途徑和方法。如通過采取設(shè)置道德教育課程或宗教課程，強(qiáng)化所有課程中的道德教育因素、廣泛開展課外活動、重視學(xué)校隱性課程的開發(fā)，以及調(diào)動社會媒體因素等多種途徑。

新加坡自1965年獨(dú)立以來，在努力發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)，一貫重視對兒童和全體國民的道德教育，把它作為民族振興的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施。有關(guān)政府人士強(qiáng)調(diào)，新加坡的生死存亡取決于人民精神教育的成敗。而道德教育的目標(biāo),就是要通過對各項(xiàng)道德價(jià)值觀念和社會態(tài)度的培養(yǎng)，造就良好的和忠誠的公民，使年輕一代在個(gè)人行為品質(zhì)、社會責(zé)任意識和忠誠于國家等兒個(gè)方面得到良好的發(fā)展。在向兒童進(jìn)行道德品質(zhì)教育中，新加坡特別強(qiáng)調(diào)東方傳統(tǒng)倫理道德，以儒家思想作為精神支柱，抵制西方頹廢思想的侵蝕。在政府、社會各界和學(xué)校的共同努力下，這項(xiàng)教育已經(jīng)取得了明顯的成效。新加坡公民的文明素質(zhì)和良好的社會風(fēng)氣已經(jīng)引

起世界各國的贊賞。日本一向比較重視道德品質(zhì)教育,認(rèn)為作為培養(yǎng)一代新人的基礎(chǔ)，是讓他們理解本國的文化和傳統(tǒng)并對它持正確態(tài)度。只有尊重本國的文化和傳統(tǒng)，才能具有作為本國公民的責(zé)任心和自豪感，才能產(chǎn)生為國家效力的自覺性。日本教育審議會會長岡本提出，要對接受近代西洋文明進(jìn)行反省，注意日本文化的延續(xù)與發(fā)展。文部省頒布的《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，從小學(xué)到初中，各年級均開設(shè)“道德教育”課。

在美國，初等教育中道德教育主要表現(xiàn)為突出強(qiáng)調(diào)行為規(guī)范教育、公民教育、紀(jì)律教育、節(jié)儉教育等。在行為規(guī)范教育上，通常是系統(tǒng)地向?qū)W生講述個(gè)人應(yīng)具有的道德品質(zhì)。通過口號、誓言、信條、準(zhǔn)則等形式向?qū)W生直接灌輸品德行為規(guī)范，要求學(xué)生遵循。公民教育方面，美國小學(xué)的教室都懸掛國旗和學(xué)校所在州的州旗。小學(xué)生入學(xué)上第一節(jié)課所做的第一件事，就是面對國旗肅立，右手置于胸前美國國歌。同時(shí)還要求兒童必須知道和懂得美國公民的傳統(tǒng)等，從小進(jìn)行公民教育和愛國主義教育。在面對少年兒童犯罪日益尖銳的問題時(shí)，美國強(qiáng)化紀(jì)律教育。一些學(xué)校采取制定校規(guī)和填寫紀(jì)律單等方式，教育學(xué)生尊重領(lǐng)導(dǎo)，遵守紀(jì)律。此外，還注重加強(qiáng)各科教學(xué)中的道德教育和創(chuàng)造包括教師因素、校園班級環(huán)境與氣氛等在內(nèi)的和諧教育環(huán)境，以獲得最佳教育效果。

五、加強(qiáng)實(shí)用性課程

在許多發(fā)展中國家，大多數(shù)人口生活在農(nóng)村。而傳統(tǒng)的小學(xué)課程主要是為升學(xué)服務(wù),側(cè)重于知識的系統(tǒng)性，脫離社會生產(chǎn)和生活實(shí)際，偏重于反映城市的特點(diǎn)，忽視廣大農(nóng)村和不利環(huán)境地區(qū)的需要。針對這種情況，很多國家在課程改革中注意加強(qiáng)實(shí)用性課程的比重，加強(qiáng)學(xué)校教育與社會生產(chǎn)和生活的聯(lián)系。在一些國家發(fā)展了一種“共同核心”課程，這類課程不僅傳授知識，而且教做人、工作和生活之道，課程內(nèi)容的范圍較廣。澳大利亞政府為全國課程改革擬定的“核心課程”，其課程設(shè)計(jì)的指導(dǎo)方針就是從主要傳授知識，逐步轉(zhuǎn)移到訓(xùn)練學(xué)生的思維方法和培養(yǎng)掌握技巧的能力，它規(guī)定了學(xué)生必須掌握的最基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活經(jīng)驗(yàn)，而不局限于傳統(tǒng)教育的“讀、寫、算”的狹窄范圍。

近幾年來，實(shí)用技藝方面的課程在不少國家受到重視，在小學(xué)課程中的比重逐步增大。有的國家在小學(xué)高年級的課程中引進(jìn)了一些職前培訓(xùn)的內(nèi)容及實(shí)踐，幫助學(xué)生獲得生產(chǎn)勞動技能，使他們在不能升學(xué)的情況下，能夠較快地投入工作。斯里蘭卡在小學(xué)一、二年級的課程中安排了種植花卉和蔬菜、做簡單的手工等；坦桑尼亞、印度等國設(shè)立了家政課，智利在小學(xué)進(jìn)行了“學(xué)校菜園計(jì)劃”等多種實(shí)驗(yàn)。在一些國家，小學(xué)1～3年級沒有固定的教材，環(huán)境(自然環(huán)境和社會環(huán)境)教育是最主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。它直接利用兒童的生活環(huán)境并聯(lián)系當(dāng)?shù)氐膶?shí)際和需要進(jìn)行教學(xué)，構(gòu)成科學(xué)技術(shù)教育的入門。

六、增強(qiáng)課程的靈活性和地方化

在許多國家、課程設(shè)置、教學(xué)大綱和教材由中央教育部門集中管理，很難適應(yīng)各個(gè)地區(qū)的不同情況和不同需要，而且權(quán)力過于集中，實(shí)行任何改革的進(jìn)程都相當(dāng)緩慢。為了使課程設(shè)置不僅能適應(yīng)學(xué)生的能力和學(xué)校的環(huán)境，而且也適應(yīng)具體地域的需要，在世界各國教育管理體制改革方面，實(shí)行非集中化似乎已是大勢所趨而為越來越多的人所接受。所謂“非集中化”，就是給地方更大的權(quán)力，給學(xué)校更多的自主權(quán)，使教育能夠更主動、積極地適應(yīng)不同地區(qū)的不同需要，取得更高的效率。

在澳大利亞和英國，學(xué)?？梢栽诳偟囊?guī)則要求范圍內(nèi)，決定其課程如何設(shè)置，在芬蘭則給學(xué)校一定的權(quán)限，讓它們提出各自的原則、目標(biāo)以及如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的具體方針。在匈牙利和保加利亞，為了在教學(xué)中貫徹“因材施教”的原則，小學(xué)教材分為基本教材和補(bǔ)充教材兩種?；窘滩墓┧袃和褂?；補(bǔ)充教材屬綜合性教材，內(nèi)容是從綜合角度觀察世界，供天賦較高的兒童開設(shè)音樂、外語或數(shù)學(xué)專科班。?？瓢鄬W(xué)生也要學(xué)習(xí)一般課程，不同之處在于，他們每周可以多學(xué)幾節(jié)自己選定的專業(yè)課。印度在各邦都成立了課程小組，研究決定適合本地區(qū)特點(diǎn)的課程、教材和教師用書。小組成員由教育科研人員、教師培訓(xùn)人員、教材編寫人員

和教師組成。

七、開設(shè)計(jì)算機(jī)課程

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)代科技已經(jīng)滲透到社會生活和學(xué)校工作的各個(gè)方面。在發(fā)達(dá)國家里，一些新的科技手段，諸如幻燈、投影、電視、電影、廣播、錄音、錄像、電子黑板、激光唱盤、語言實(shí)驗(yàn)室、衛(wèi)星通訊等等，在小學(xué)教學(xué)中已經(jīng)比較廣泛地被加以采用，改變了教學(xué)工作的格局，提高了課堂教學(xué)的效益。

在微電腦技術(shù)的迅速發(fā)展中，許多國家很注重在中小學(xué)普及信息技術(shù)，讓學(xué)生更多地接觸自然科學(xué)和最新的教學(xué)手段，出現(xiàn)了一股“電腦熱”。英國科學(xué)教育部從 1980 年開始實(shí)施一項(xiàng)“微電子學(xué)教育計(jì)劃”，到1985年，在90%的初等學(xué)校里己經(jīng)配備了微機(jī)，已有10%的教師參加了微機(jī)的培訓(xùn)。美國、日本、法國及其他一些國家，在初等學(xué)校里進(jìn)行計(jì)算機(jī)教學(xué)和配備微機(jī)的工作，都已取得顯著進(jìn)展。美國中、小學(xué)的電腦教育包括“電腦認(rèn)識”和“電腦科學(xué)”兩個(gè)階段，“電腦認(rèn)識”從幼兒園開始，要求兒童初步了解計(jì)算機(jī)的應(yīng)用功能和計(jì)算技術(shù)的重要性，在計(jì)算機(jī)或其他電子設(shè)備上能簡單操作。“電腦科學(xué)”是從初中到高中畢業(yè)的專門課程，在軟件開發(fā)、硬件設(shè)計(jì)、利用計(jì)算機(jī)解決有關(guān)問題方面提出了具體要求。1985年，日本文部省教育助成局和地方預(yù)算共投資50億日元，向小學(xué)、初中、高中引進(jìn)電子計(jì)算機(jī)，強(qiáng)調(diào)在引進(jìn)電子計(jì)算機(jī)教育中，確保先進(jìn)技術(shù)對學(xué)生的機(jī)會均等，使所有學(xué)生都能直接接觸現(xiàn)代社會的尖端技術(shù)。近幾年來，法國為給小學(xué)配備計(jì)算機(jī)作出了很大努力，到1986年，每所小學(xué)在“大眾信息計(jì)劃”范圍內(nèi)至少裝備了1臺家庭式微型計(jì)算機(jī)和1臺打印機(jī)，20% 以上的小學(xué)擁有6 臺終端聯(lián)接點(diǎn)的“微型網(wǎng)絡(luò)”。在增添設(shè)備的同時(shí),還對從事小學(xué)教學(xué)工作的各類人員進(jìn)行了廣泛的短期培訓(xùn)。

盡管許多發(fā)達(dá)國家和正在實(shí)行工業(yè)化的國家認(rèn)為信息技術(shù)在日常生活和生產(chǎn)領(lǐng)域具有重要意義，對于在教學(xué)領(lǐng)域采用信息技術(shù)給予優(yōu)先考慮，但是也有一些學(xué)者對此持有異議，因而也有一些國家正在仔細(xì)地權(quán)衡它的利弊，并謹(jǐn)慎地采用適合本國國情的教育技術(shù)手段。

八、外國語教學(xué)受到重視

面對日益增長的科技交流和國際交往，外國語教學(xué)越來越引起各國的重視。但在初等教育階段是否開設(shè)外語,從哪個(gè)年級起開設(shè)外語，各國的看法和做法不盡相同。加拿大在小學(xué)各年級普遍開設(shè)外語課，瑞典和西德從三年級起開設(shè)外語，巴西從五年級起開設(shè)外語。日本目前是從中學(xué)起學(xué)習(xí)外語，但感到在小學(xué)階段學(xué)習(xí)外國語的問題需要進(jìn)一步研究。

第五篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

[摘要] 本文就新時(shí)期小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新趨勢，拓開數(shù)學(xué)教學(xué)的新思路，樹立新的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)改革

實(shí)踐

創(chuàng)新

隨著我國經(jīng)濟(jì)體制改革進(jìn)程的加快，社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制日益確立并完善，這時(shí)基礎(chǔ)教育工作如何培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)全球化和我國市場經(jīng)濟(jì)所需要的創(chuàng)新型人才來說，是一個(gè)激烈的挑戰(zhàn)。國家頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》和《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》，對不同階段的學(xué)生在知識和技能、過程和方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀念方面都提出了新的要求。作為新時(shí)期的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何適應(yīng)數(shù)學(xué)改革的新趨勢，拓開教學(xué)的新思路，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)真正變成生活中數(shù)學(xué)，變成促進(jìn)社會發(fā)展的數(shù)學(xué)，變成培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的數(shù)學(xué)。

一、讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)

辯證唯物主義認(rèn)識論的一個(gè)基本點(diǎn)是一切知識都來源于實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐。數(shù)學(xué)也不例外，同樣也是從實(shí)踐中來，并為實(shí)踐服務(wù)。但長期以來，我國的數(shù)學(xué)教學(xué)卻脫離實(shí)際，以致學(xué)生數(shù)學(xué)，除了記憶一些公式、法則、定理之外，不了解數(shù)學(xué)與生活、社會的密切聯(lián)系，既不了解數(shù)學(xué)的實(shí)踐基礎(chǔ)，也不善于用數(shù)學(xué)來解決社會生活中的具體問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際能力十分薄弱。因此，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增大實(shí)踐能力，就成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革不容忽視的問題。

小學(xué)階段學(xué)生的思維是只觀的，他們的思維來源于生活。在生活實(shí)踐及動手操作中，他們能夠發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行討論學(xué)習(xí)、合作交流。愛動是孩子們的天性，孩子們對生活中的事物都有好奇的心理，他們總想看一看、動一動。教師應(yīng)借助于孩子們的這種天性，讓孩子們在看一看、動一動的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們想一想、議一議，把看到的和想到的都說出來，要讓每個(gè)學(xué)生在這種環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。兒童用自己的語言進(jìn)行交流最為真實(shí)。遇到反對意見時(shí)，他們又到實(shí)踐中去擺、去量、去想。如此反復(fù)實(shí)踐，使他們學(xué)會了思考，學(xué)會了討論，學(xué)會了交流，學(xué)會了學(xué)習(xí)?！毒拍炅x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》中也指出：“數(shù)學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持讓學(xué)生動手，讓學(xué)生實(shí)踐。如，進(jìn)行“關(guān)于角的初步知識“的教學(xué)，教師可設(shè)置四步走。第一步是找角（根據(jù)學(xué)生自己的生活經(jīng)驗(yàn)找出有關(guān)角的圖形）——你準(zhǔn)備給角的組成部分怎樣命名？第二步是折角（學(xué)生用紙折角）——你折的方法有哪些？第三步是畫角（學(xué)生在紙上畫幾個(gè)角）——你有什么體會？第四步是數(shù)角學(xué)生在有關(guān)圖形中數(shù)角）——你發(fā)現(xiàn)了什么？整節(jié)課，始終是讓學(xué)生在”做數(shù)學(xué)“，他們憑借自己不同的思維方式和解決問題的策略，在實(shí)踐中獲得了新知。不但個(gè)性得到了充分的發(fā)展，學(xué)習(xí)的興趣也非常濃厚。

二 讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生所要認(rèn)識的數(shù)學(xué)知識，雖然是人類已知的，但對學(xué)生來說卻是新的未知的。他們學(xué)習(xí)時(shí)仍然要經(jīng)歷一個(gè)由不知到知的“再創(chuàng)造“過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能單靠記憶現(xiàn)成的結(jié)論來完成，而應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識，盡量挖掘?qū)W生潛能，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中理解構(gòu)建知識，發(fā)現(xiàn)真理。美國教育學(xué)家布魯那認(rèn)為：”發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉之事物的能力，而是包括著用自己的頭腦，親自獲得知識一切形式“。就是說，在布魯那看來，學(xué)生的學(xué)習(xí)也可能是一種發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)的知識才是最重要最富有個(gè)性特色的知識。判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)是接受還是發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵在于學(xué)生是否用自己的頭腦親自對事物進(jìn)行分析和整理。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)千方百計(jì)創(chuàng)造思維條件，引導(dǎo)學(xué)生自己悟出道理，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

這里以教“圓周率“為例，展示學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)的過程。上課前，布置每個(gè)學(xué)生用紙板作一個(gè)圓，半徑自定。然后讓學(xué)生在課堂上做練習(xí)，寫出以下三項(xiàng)內(nèi)容：①寫出自己作的圓的直徑；②滾動自己的圓量出圓的周長；③計(jì)算出圓的周長是直徑的幾倍。全班作完后，讓每個(gè)學(xué)生回報(bào)自己的計(jì)算結(jié)果，教師把結(jié)果一個(gè)個(gè)地記錄，然后引導(dǎo)學(xué)生分析：圓的周長與直徑的關(guān)系？學(xué)生通過觀察、思考、分析，很快就發(fā)現(xiàn)：不管圓的大小如何，每個(gè)圓的周長都是直徑的3倍多一些。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“這個(gè)倍數(shù)是固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫圓周率”。

從這一教例可以看到，學(xué)生對圓周率概念的形成，不是教師“給予”的，不是學(xué)生被動接受的，而是在教師營造一定的條件下，一步步引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)出來的，是主動獲取的。

讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，一是有利于調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心態(tài)，使之積極參與學(xué)習(xí)過程；二是有利于形成學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終促進(jìn)學(xué)生知識的內(nèi)化；三是有利于體驗(yàn)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)科學(xué)事實(shí)和規(guī)律的具體過程，從而養(yǎng)成科學(xué)探索的精神。因此，《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》中強(qiáng)調(diào)：在教學(xué)中，要使學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。三讓學(xué)生在開放中學(xué)

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展趨勢之一，就是由封閉走向開放。《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識水平，設(shè)計(jì)探索性和開放性的問題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會，讓學(xué)生在觀察、操作、討論、交流、推測、歸納、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出，數(shù)學(xué)概念的形式和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。實(shí)踐證明，實(shí)行開放式教學(xué)能較好地實(shí)現(xiàn)以上要求。

開放式教學(xué)是多層面的：一市教學(xué)內(nèi)容的開放；二是教學(xué)過程的開放；三是教學(xué)空間的開放；四是思維訓(xùn)練的開放。而最重要的首先是教師教學(xué)思想的開放。沒有開放的教學(xué)思想，就不可能實(shí)行開放式的教學(xué)。對小學(xué)數(shù)學(xué)來說，實(shí)行開放式教學(xué)，首先是課堂教學(xué)的格局要開放。傳統(tǒng)的“復(fù)習(xí)——新授——練習(xí)”的課堂教學(xué)模式，使得課堂呈現(xiàn)一種封閉的格局。如果該用“創(chuàng)設(shè)情境——提出問題——探究與創(chuàng)作交流——實(shí)踐與應(yīng)用”的教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)課堂的每一環(huán)節(jié)，就會出現(xiàn)一個(gè)開放式的教學(xué)格局。這里的核心是教師精心設(shè)疑，巧妙設(shè)問，提出富有啟發(fā)性，能提供發(fā)散思維空間的問題，供學(xué)生展開熱烈的討論。再者，學(xué)生獲取信息的途徑要開放，現(xiàn)在的社會是一個(gè)信息時(shí)代，信息的獲取與交流，對問題的解決起著至關(guān)重要的作用，當(dāng)把問題擺在學(xué)生面前的時(shí)候，要鼓勵(lì)他們通過多種途徑獲取信息，以利于問題解決。在小學(xué)開放式教學(xué)中，最容易入手、最方便進(jìn)行的就是教師善于設(shè)計(jì)的開放式問題。

所謂開放式問題，就是條件不完全確定，或結(jié)論不唯一，或沒有固定的所謂“標(biāo)準(zhǔn)“答案，而解題思路、途徑、方法，也因人而異、靈活多樣。如教師在教“元、角、分”時(shí)，給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道題：

（1）你調(diào)查并記錄下列物品的餓單價(jià)

一個(gè)文具盒、一支鉛筆、一塊橡皮、一把尺子、一個(gè)書包、一瓶果奶、一袋方便面。

（2）如果你有10元錢，可以買上面哪些東西？

學(xué)生通過調(diào)查記下了上述物品的單價(jià)，僅文具盒就有10多種不同的價(jià)格，正因?yàn)閱蝺r(jià)不同，所以用10元錢購買的物品也各不相同。有的同學(xué)排列了多種不同的選擇方案。在這種活動中，學(xué)生根據(jù)自己的需要、錢數(shù)的可能性，做出多種不同的合理的選擇。答案是開放的，這樣的題不僅有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬了學(xué)生的思維空間。四 讓學(xué)生在創(chuàng)新中學(xué)

在實(shí)際教學(xué)中，教師創(chuàng)造性的集中表現(xiàn)，就在于善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，每個(gè)小學(xué)都有一定的進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)的潛在能力。這種潛在的創(chuàng)造能力，要靠教師通過具體的教學(xué)活動，深入地挖掘。

就小學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法上，大體可分為兩類，一類學(xué)生是固守書本，迷信考師，死背硬記。這些學(xué)生只會機(jī)械記憶，不會理解變通，當(dāng)然談不到有什么創(chuàng)新性，但不等于他們不存在潛在的創(chuàng)造力，只是由于教學(xué)上的各種原因，他們潛在的創(chuàng)造力沒有被挖掘出來而已。另一類學(xué)生則不然，他們不拘泥于書本，不盲從于考師，對所學(xué)知識善于獨(dú)立思考，樂于質(zhì)疑問難，勇于大膽創(chuàng)新。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對各種習(xí)題，特別是一些思維過程較為復(fù)雜且有多種解法的習(xí)題，不滿足于上會一種解法，往往去想出幾種解法，并能通過分析、比較，選出最佳解法。所以他們對所學(xué)的有關(guān)數(shù)學(xué)知識，能觸類旁通，舉一反三，收到事豐功信的效果。這類學(xué)生的學(xué)習(xí)難道不帶有一定的創(chuàng)造性嗎？正如一些心理學(xué)家所說，中小學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程，與其說是發(fā)現(xiàn)，不如說是發(fā)展。因?yàn)椴豢赡苊恳粋€(gè)人都能揭示新的原理，發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。只要把人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的原理、規(guī)律或方法應(yīng)用于解決不同的具體問題上，這就是創(chuàng)新。那么，小學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的基本條件應(yīng)該是：打牢基本知識和基本技能的基礎(chǔ)，同時(shí)應(yīng)具有強(qiáng)烈的求知欲望，濃厚的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造性的思維和大膽探索的實(shí)踐活動。

指導(dǎo)小學(xué)生在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新的根本目的在于使小學(xué)生想創(chuàng)新、敢創(chuàng)新，并逐步會創(chuàng)新?？偟膩碚f是培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新精神，為他們能成為創(chuàng)新人才奠定基礎(chǔ)。為此，在教學(xué)過程中，要強(qiáng)化對小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新訓(xùn)練，主要是創(chuàng)新思維訓(xùn)練。小學(xué)生在面對不熟悉的世界時(shí)，會提出許許多多的“為什么”。為引導(dǎo)小學(xué)生在創(chuàng)新中學(xué)習(xí)，教師首要的是給他們留足思考的空間、探索的機(jī)會。如：在教“因數(shù)”和“倍數(shù)”時(shí)，教師在啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會概念后，可出這樣一道題目：寫出24的因數(shù)和8的倍數(shù)。當(dāng)學(xué)生嘗試做完這一題目后，可問學(xué)生，上邊兩題你們發(fā)現(xiàn)了什么？經(jīng)老師點(diǎn)撥，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；而一個(gè)書的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。如果這個(gè)結(jié)論由教師直接告訴學(xué)生，那么學(xué)生就會喪失探索的樂趣，他們學(xué)到的就僅僅是現(xiàn)成的知識，而不是掌握學(xué)習(xí)知識的方法，同時(shí)他們探索知識奧秘的好奇心會慢慢喪失，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)更無從談起。

我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，正邁向一個(gè)嶄新的階段。在教學(xué)實(shí)踐中，努力引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在開放中創(chuàng)新”的育人目標(biāo)。教師要成為學(xué)生探索數(shù)學(xué)王國秘密的引路人，教師要千方百計(jì)地提供機(jī)會，讓學(xué)生享受實(shí)踐的欣喜，收獲發(fā)現(xiàn)的快樂，感悟開放的自由，體驗(yàn)創(chuàng)新的魅力，并從成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值。