第一篇：安徽省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第5單元三角形第20課時(shí)三角形的有關(guān)概念教案
第五單元三角形
第20課時(shí)三角形的有關(guān)概念
教學(xué)目標(biāo) 【考試目標(biāo)】
1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等有關(guān)概念，會(huì)畫任意三角形的平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性；
2.掌握三角形中位線定理，三角形內(nèi)角和定理及推論，了解三角形重心的概念，知道三角形的內(nèi)心、外心.【教學(xué)重點(diǎn)】
1.掌握三角形的基本概念認(rèn)識(shí)三角形的基本元素.2.了解三角形的分類，熟悉三角形的種類.3.掌握三角形中的重要線段.4.學(xué)會(huì)三角形的中位線.5.掌握三角形的三邊關(guān)系以及各角之間的關(guān)系.教學(xué)過程
一、體系圖引入，引發(fā)思考
二、引入真題、歸納考點(diǎn)
【例1】（2016年長(zhǎng)沙）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是(A)A.6 B.3 C.2 D.11
【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,由三角形三邊關(guān)系，得7-3 【例2】（2016年棗莊）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D 的度數(shù)為（A） A.6 B.3 C.2 D.11 【解析】∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交 于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=0.5∠A=0.5×30°=15°，故選A． 【例3】（2016年陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC 的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM 的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（B） A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=82+62=102，AC=10.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=0.5BC=3，EC=0.5AC=5.∵DE∥BC,∴∠DFC=∠FCM.∵CF平分∠ECM，∴∠ECF=∠FCM.∴∠DFC=∠ECF.∴EC=EF=5.∴DF=DE+EF=3+5=8.三、師生互動(dòng)，總結(jié)知識(shí) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè) 布置作業(yè)：同步導(dǎo)練 教學(xué)反思 學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)認(rèn)知掌握情況很好，但是三角形經(jīng)常結(jié)合其他知識(shí)進(jìn)行考察，望多加復(fù)習(xí)鞏固，做到熟練會(huì)用. 《三角形的高》（第5課時(shí)）教案 拓展版 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能 1．三角形的高線的定義． 2．三角形的高線的畫法． 數(shù)學(xué)思考 經(jīng)歷探索新知識(shí)的過程，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力和歸納總結(jié)能力． 解決問題 能利用三角形的高進(jìn)行有關(guān)推理和計(jì)算． 情感、態(tài)度 在解決問題的過程中，體會(huì)用折紙、畫圖等方法給問題的解決帶來的方便，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 教學(xué)重點(diǎn) 能夠正確地畫出三角形的高線，并理解高線的含義． 教學(xué)難點(diǎn) 鈍角三角形高的畫法；三角形三條高的位置關(guān)系． 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入： 多媒體展示以下問題，請(qǐng)學(xué)生回憶，思考，舉手回答． 1．垂線的定義： 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線． 2．過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的垂線，能畫幾條？怎么畫？ 前面我們學(xué)習(xí)了三角形的中線、內(nèi)角平分線，在三角形中還有什么特殊的線段呢？今天來探究這一問題． 設(shè)計(jì)意圖：通過問題情境，在回顧與思考的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入新課． 二、探究新知： 1．三角形的高的概念 如圖，三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊位置關(guān)系？ 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高．如圖，AF是△ABC的高，AF⊥BC． 斜梁斜梁 立柱 2．做一做 準(zhǔn)備一張銳角三角形紙片． (1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?你能用折紙的方法得到它們嗎? (2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系? 設(shè)計(jì)意圖：這里要求畫出和折出銳角三角形的三條高并觀察它們的位置關(guān)系，因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)得出了三角形的角平分線和中線的結(jié)論，因此得出結(jié)論比較容易，但是要折出三條高還是比較難． 3．議一議 在紙上畫出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形．(1)畫出直角三角形的三條高．它們有怎樣的位置關(guān)系?(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎? 先回顧三角形的高的定義，再討論直角三角形和鈍角三角形的高的畫法． 然后交流直角三角形和鈍角三角形的三條高的位置關(guān)系． 歸納總結(jié)：三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)． 強(qiáng)調(diào)：①三角形的三條高線都是線段； 橫梁 ②銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，直角三角形的斜邊上的高在三角形的內(nèi)部，而直角邊互相垂直，所以兩直角邊是它的兩條高；鈍角三角形夾鈍角的邊上的高在其邊的延長(zhǎng)線上，在三角形的外部，另一條高在三角形的內(nèi)部； ③三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)所在的位置隨三角形的形狀的不同而不同； ④高與垂線與直角緊密連在一起； ⑤畫鈍角三角形夾鈍角的兩邊上的高時(shí)，需注意是過哪一點(diǎn)作哪一邊延長(zhǎng)線的垂線． 4．想一想 分別指出下圖中△ABC的三條高． AFADBCBCE 設(shè)計(jì)意圖：這里分別畫出了直角三角形和鈍角三角形的三條高，目的是為了進(jìn)一步認(rèn) 識(shí)這兩種三角形中高的位置的特殊性． 三、典例精講： 例1 如圖,在△ABC中,AD,AF分別是BC邊上中線和高,（1）AF是圖中哪幾個(gè)三角形的高？ （2）圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？請(qǐng)說明理由． ABDFC 解：（1）AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC，△AFC的高（2）△ABD與△ACD的面積相等．理由如下： 因?yàn)锽D=DC，所以11BD﹒ AF=DC﹒ AF． 22由三角形的面積公式可知．△ABD與△ACD的面積相等． 例2 在Rt△ABC中，?BAC?90?，AD是△ABC的高，找出圖中相等的角．（直角除外） 分析：根據(jù)題意可知，圖中有三個(gè)直角三角形，分別是Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ADC，根據(jù)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”可以得出三組互為余角的角，再根據(jù)“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角． 解：∵在Rt△ABC中，?BAC?90?，∴?C??B?90?．（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）又∵在Rt?ABD中，?BDA?90?，∴?BAD??B?90?． ∴?BAD??C．（同角的余角相等）同理可得：?CAD??B． 四、課堂練習(xí) 如圖，AC為BC邊上的垂線，CD為AB邊上的垂線，DE為BC邊上的垂線，D，E分別在△ABC的AB和BC邊上，下列說法： ADBEC （1）△ABC中，AC是BC邊上的高；（2）△BCD中，DE是BC邊上的高；（3）△ABE中，DE是BE邊上的高；（4）△ACD中，AD是CD邊上的高． 其中正確的個(gè)數(shù)有（）． A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 答案： 由已知結(jié)合三角形高線的定義：△ABC中，AC是BC邊上的高；△BCD中，DE是BC邊上的高；△ACD中，AD是CD邊上的高．因此應(yīng)選B． 五、拓展提升 例3 如圖，在△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，試說明∠DAC與∠EBC的關(guān)系． 分析：因?yàn)橛腥切沃械母呔陀写怪?、直角，所以∠ADC，∠BEC都是直角．根據(jù)小學(xué)所學(xué)三角形的內(nèi)角和為180°，所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°，根據(jù)同角的余角相等，即可得出∠DAC＝∠EBC． 解：∠DAC＝∠EBC． 因?yàn)锳D，BE分別是邊BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°． 所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°． 所以∠DAC＝∠EBC． 設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，加深對(duì)三角形的高、中線、角平分線的認(rèn)識(shí)． 六、拓展練習(xí) 作出△ABC中CB邊上的高，AB邊上的中線，AC邊上的角平分線． 分析：作三角形的高線可以用三角尺的直角作垂線，值得注意的是：是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線．作三角形的角平分線、中線，可以分別用量角器、直角測(cè)量作圖．另外，任意三角形的中線、角平分線和銳角三角形的高線均可以用折紙法作出． 解： ∴AD是CB邊上的高，CE是AB邊上的中線，BF是AC邊上的角平分線 七、課堂小結(jié) 1．每個(gè)三角形都有三條高線． 2．三角形的三條高交于一點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)． 3．三角形的高是線段． 設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)三角形高的概念，使學(xué)生全面了解三角形的高及性質(zhì)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)整理知識(shí)的能力． 八、布置作業(yè) 1．三角形的角平分線、中線、高線中（）． A．每一條都是線段 B．角平分線是射線，其余是線段 C．高線是直線，其余是線段 D．高線是直線，角平分線是射線，中線是線段 2．下列說法正確的是（）． ①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線； ②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線； ③每個(gè)三角形都有三條高、中線和角平分線； ④三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線． A．③④ B．③ C．②③ D．①④ 3．如圖，在△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，試說明∠DAC與∠EBC的關(guān)系． 答案： 1．A．解：由三角形的角平分線、中線、高線的定義可知，三角形的角平分線、中線、高線都是線段． 2．B． 3．解：∠DAC＝∠EBC． 因?yàn)锳D，BE分別是邊BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°． 所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°． 所以∠DAC＝∠EBC． 九、課堂檢測(cè) 1．下列命題： （1）直角三角形只有一條高；（2）鈍角三角形只有一條高； （3）三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，它不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部； （4）三角形的高是一條垂線．其中假命題的個(gè)數(shù)有（）． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面積；（2）求AC的長(zhǎng)； （3）說明△ABD和△ACD的面積的關(guān)系． AG B 答案： FDC1．D． 2．解：（1）因?yàn)锽C＝10，AF⊥BC，AF＝6，所以S△ABC＝（2）因?yàn)锽G為△ABC的高，所以S△ABC＝BG＝5，BC＝10，AF＝6，所以AC＝12； 1BC·AF＝30． 2111AC·BG＝AC·BG＝BC·AF，因?yàn)?22（3）因?yàn)锳F⊥BC，所以S△ABD＝ 11BD·AF，S△ACD＝CD·AF，因?yàn)锳D為△ABD22的中線，所以BD＝CD．所以S△ABD＝S△ACD，即△ABD和△ACD的面積相等． 全等三角形的復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。 2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實(shí)（“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”）和定理（“角角邊”），能判定兩個(gè)三角形全等。 3、能利用三角形全等證明一些結(jié)論。 4、探索并證明角的平分線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)： 應(yīng)用全等三角形性質(zhì)與判定定理解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)： 分析思路的形成。教學(xué)準(zhǔn)備： 教案、PPT 教學(xué)過程： 一、自學(xué)回顧 根據(jù)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，帶著以下問題進(jìn)行復(fù)習(xí)： 1、你能舉一些實(shí)際生活中全等形的例子嗎？ 2、全等三角形有什么性質(zhì)？ 3、從三角形的三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等中任選三個(gè)作為條件來判定兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，哪些是能夠判定的？?jī)蓚€(gè)直角三角形全等的條件是什么？ 4、學(xué)習(xí)本章后，你對(duì)角的平分線有了哪些新的認(rèn)識(shí)？你能用全等三角形證明教的平分線的性質(zhì)嗎？ 5、你能舉例說明證明一個(gè)幾何命題的一般過程嗎？ 二、典型分析，強(qiáng)調(diào)方法 （一）復(fù)習(xí)鞏固全等三角形的概念 1、完成復(fù)習(xí)題12 第1、2題 ①齊讀題目，理解題意 ②學(xué)生獨(dú)立思考 ③2名學(xué)生上臺(tái)板演 ④集體糾正 2、通過練習(xí)，回顧鞏固全等三角形的概念 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。點(diǎn)A 與點(diǎn)D、點(diǎn)B 與點(diǎn)E、點(diǎn)C 與點(diǎn)F 重合，稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)； 邊AB 與DE、邊BC 與EF、邊AC 與DF 重合，稱為對(duì)應(yīng)邊； ∠A 與∠D、∠B 與∠E、∠C 與∠F 重合，稱為對(duì)應(yīng)角。 （二）復(fù)習(xí)三角形全等的判定方法 1、完成復(fù)習(xí)題12 第3、4題 ①齊讀題目，理解題意 ②學(xué)生獨(dú)立思考 ③指名學(xué)生回答問題 ④集體糾正，強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)： 三角形全等的判定條件要用中括號(hào)連接； 三角形全等的符號(hào)的書寫 2、通過練習(xí)，回顧三角形全等的判定方法（1）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。 （2）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。（3）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；（4）兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。 （三）復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理 1、完成復(fù)習(xí)題12 第5、6題 ①齊讀題目，理解題意 ②學(xué)生獨(dú)立思考 ③2名學(xué)生上臺(tái)板演 ④集體糾正 2、通過練習(xí)，回顧角平分線的性質(zhì)定理及逆定理 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 三、課堂小結(jié) 你能說出本章的主要內(nèi)容是什么嗎？它們之間的聯(lián)系是什么？ 四、作業(yè)布置 復(fù)習(xí)題12 第1題到第11題 板書設(shè)計(jì) 反思： 全等三角形的這一塊練習(xí)涉及的面很廣，除了這節(jié)課的知識(shí)，還包括了平行線的性質(zhì)和判定、同角的余角的關(guān)系，三角形中線等知識(shí)，完成練習(xí)之前，我特別針對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，讓學(xué)生有系統(tǒng)的回顧了哪些知識(shí)是與線段相等或角相等有關(guān)的。當(dāng)一個(gè)練習(xí)涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生解題就比較困難了，需要老師的提醒才能找到；而且在上課期間由于練習(xí)的量比較大，我擔(dān)心該講的練習(xí)沒有時(shí)間講，就把分配給學(xué)生的練習(xí)時(shí)間減少了，這其實(shí)是不利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解，在今后的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)要給學(xué)生提供更多的課堂練習(xí)時(shí)間。 知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形 1、全等三角形的定義 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做_______。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。要點(diǎn)詮釋：（1）把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做________，重合的邊叫做_________，重合的角叫做_________。（2）記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在______的位置上。例如，△ABC與△DEF全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ABC≌△DEF，而不寫作△ABC≌△EFD等其他形式。 2、全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的__________、_______________． 要點(diǎn)詮釋：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常有下面兩種方法： （1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。 3、三角形全等的判定 （1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成）。 （2）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成）。（3）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成）。（4）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成）。（5）在兩個(gè)直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成）。要點(diǎn)詮釋： （1）沒有“SSA”、“AAA”這樣的判定定理。（2）“HL”定理是直角三角形 ，對(duì)于一般三角形不成立。 （3）判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形已經(jīng)有一對(duì)直角相等的條件，只需找另兩個(gè)條件即可，而這兩個(gè)條件中必須有一邊對(duì)應(yīng)相等。能夠完全 的兩個(gè)圖形叫做全等形． 知識(shí)點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì) （1）角的平分線的性質(zhì)定理 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè) 。（2）角的平分線的判定定理 角的內(nèi)部到的點(diǎn)在角的平分線上。要點(diǎn)詮釋： 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。 注意在證明中用到這兩個(gè)定理，如何把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)：例：如圖 怎么運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)定理： ∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE 怎么運(yùn)用角的平分線的判定定理： ∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE ∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上 類型一：全等三角形的性質(zhì) 例1．如圖，△ABC≌DEF，DF和AC，F(xiàn)E和CB是對(duì)應(yīng)邊。若∠A=100°，∠F=47°，則∠DEF等于（） A.100° B.53° C.47° D.33° 類型二：全等三角形的證明 例2．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF． 類型三：角平分線的性質(zhì)與判定 例3．已知：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC． 【變式】如圖，直線l1,l2,l3表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到 三條公路的距離相等，試問： 可選擇的地點(diǎn)有幾處？ 你能畫出塔臺(tái)的位置嗎？ 【變式2】如圖，已知∠1=∠2，P為BN上的一點(diǎn)，PF⊥BC于F，PA=PC，求證：∠PCB+∠BAP=180o AP N 2 BFC 類型四：利用三角形全等知識(shí)解決實(shí)際問題 例4．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=?BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC?≌△ABC，?得到ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)（如圖），判定△EDC≌△ABC的理由是（） A．邊角邊公理 B．角邊角公理； C．邊邊邊公理 D．斜邊直角邊公理 【變式】如圖,工人師傅要檢查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手邊沒有量角器,只有一把刻度尺,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案來說明∠A和∠B是否相等。 1、總結(jié)尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律： （1）有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角； （4）兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），等等。 2、證明三角形全等的一般步驟及注意的問題 （1）先指明在哪兩個(gè)三角形中研究問題； （2）按邊、角的順序列出全等的三個(gè)條件，并用大括號(hào)括起來； （3）寫出結(jié)論，讓兩個(gè)全等三角形中表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)R； （4）在證明中每一步推理都要有根據(jù)，不能想當(dāng)然。 3、常用添加輔助線的方法 （1）作公共邊構(gòu)造全等三角形； （2）有中點(diǎn)倍長(zhǎng)構(gòu)造全等三角形（中線法）； （3）有角平分線，向角兩邊引垂線或通過翻折構(gòu)造全等三角形（截長(zhǎng)補(bǔ)短）；（4）利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等。 第十二章 全等 三角形單元教學(xué)計(jì)劃 教學(xué)內(nèi)容:第十二章全等三角形 教材分析 本章的主要內(nèi)容是全等三角形，主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及各種三角形全等的判定方法，同時(shí)學(xué)會(huì)如何利用全等三角形進(jìn)行證明。本章分三節(jié)，第一節(jié)介紹全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性質(zhì)。第二節(jié)介紹一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一個(gè)特殊的判定方法。在第三節(jié)，利用三角形全等的判定方法證明了角平分線的性質(zhì)，并利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：（1）了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素。（2）探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式。（3）了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。 2、過程與方法：（1）在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。（2）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。（3）通過學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和條件，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何感覺。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生通過在綜合運(yùn)用全等三角形性質(zhì)和全等三角形條件以及角平分線的過程中感受到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和條件以及所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，并能靈活運(yùn)用。 教學(xué)手段：常規(guī)教學(xué)為主，多媒體教學(xué)為輔。 教學(xué)設(shè)想 解決推理入門難是本章的難點(diǎn)，除了教科書作了一些安排外，教師在教學(xué)中要特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考。只有學(xué)生自己思考了，才能逐步熟悉推理的過程，掌握推理的方法。課堂上要注意與學(xué)生共同活動(dòng)，不要形成教師講，學(xué)生聽的局面。教師課堂上多提些問題，并注意留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，注重加強(qiáng)直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活實(shí)際，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。同時(shí)教學(xué)中注重突出重難點(diǎn)內(nèi)容，有意識(shí)的逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，以及有條理的思考和表達(dá)能力。 教學(xué)課時(shí)分配 12．1全等三角形………………………………………1課時(shí) 12．2三角形全等的判定…………………………………6課時(shí) 12．3角的平分線的性質(zhì)…………………………………2課時(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) ………………………………………3課時(shí) 作業(yè)設(shè)計(jì) 教學(xué)文本第二篇：《三角形的高》(第5課時(shí))教案 拓展版
第三篇：第十二章全等三角形復(fù)習(xí)課教案
第四篇：全等三角形單元復(fù)習(xí)教案
第五篇：第十二章 全等 三角形單元教學(xué)計(jì)劃
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