第一篇：新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式(三)

河南教考資源信息網(wǎng)

http://004km.cn

版權(quán)所有·侵權(quán)必究

第三課時(shí) 基本不等式

（三）（一）教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo) 1.熟練使用a2+b2?2ab和a?b?2ab.2.會(huì)應(yīng)用此定理求某些函數(shù)的最值； 3.能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（2）過(guò)程與能力目標(biāo) 了解運(yùn)用a?b?2ab的條件，熟練運(yùn)用不等式中1的變換.（3）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用公式的適當(dāng)變形，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)：在運(yùn)用a?b?2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.教學(xué)難點(diǎn)：a?b?2ab的運(yùn)用.（三）教學(xué)流程（1）復(fù)習(xí)：基本不等式（2）舉例分析

例1：a,b是正數(shù)且a?b?4，求ab的最值 解：ab?（a?b2422)?()?4,即ab的最大值為2變形1：a,b是正數(shù)且2a?b?4，求ab的最值

解：ab?112a?b21422ab?（）?()?222222b2?4，求ab的最值

即ab的最大值為2

變形2：a,b是正數(shù)且a?解：ab?2a(12a?b)?（2b即ab的最大值為8

2)2?2(4)2?8,22變形3： a,b是正數(shù)且2a+3b=4,求ab的最值和此時(shí)a、b的值

解：ab?112a?3b21422(2a)(3b)?（）?()?,66262323,當(dāng)且僅當(dāng)2a?3b即a?1,b?23取最大值

即ab的最大值為例2． a,b都是正數(shù)且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此時(shí)a、b的值

解：a(1?b)?112a?1?b21329(2a)(1?b)?（）?()?,22222898,當(dāng)且僅當(dāng)2a?1?b即a?34,b?12取最大值 即ab的最大值為 1 河南教考資源信息網(wǎng)

http://004km.cn

版權(quán)所有·侵權(quán)必究

(2)a,b是正數(shù),a?2b22?2,a(1?2b)的最值是2。

解：a1?2b2?2a(1?2b)?22(a?1?2b2222)2?23262,b?12取最大值

即a1?b的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)a例3：已知a、b?R,a?b?1,y???1?2b即a?1a14?1b，求y的最小值．

證法1：直接用公式

由ab?(a?b2)得ab?214，由ab?得1a1ab??4 1b1a?1b?21a?1b?21ab?4 即?4

證法2：對(duì)1進(jìn)行變換

因?yàn)閍?b?1,所以1a1bba1a?ba?1b?a?ba?a?bb?2?ba?ba 而ba?ba?2ba?ab?2

所以??2??4

練習(xí)

(1)已知a、b?R,且a?2b?1,y???1a?1b，求y的最小值．1?1?1

?9

abc111?(3)已知a、b、c?R,且a?b?c?1,求證(?1)(?1)(?1)?8

abc(2)已知a、b、c?R,且a?b?c?1,求證解：(1)1a?1b?a?2ba?a?2bb?1?2ba?2?ab?3?2ba?ab?3?22ba?ab?3?22

(2)1a?1b?1c?a?b?caba??aba?b?cb?2cacaac??aca?b?cc?2cb??3?bc?9ba?ab?ca?ac?cb?bc?3?2(3)1a1c?1??1?a?b?caa?b?cc?1??1?babc???2?2bcaabc(1b1a?1??1)(a?b?cb1b?1)(1c?1?ab?cb?2acbacbabc?8?1)?8bca課堂小結(jié)：

1.熟練使用不等式 a?b?2ab和a?b?2ab． 22河南教考資源信息網(wǎng)

http://004km.cn

版權(quán)所有·侵權(quán)必究

2.注意使用a?b?2ab的條件．

3.注意取等號(hào)的條件．

4.靈活變換“1”．課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)三十三

第二篇：必修五基本不等式 知識(shí)點(diǎn)

第三章:不等式、不等式解法、線性規(guī)劃

1.不等式的基本概念

不等（等）號(hào)的定義：a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?b?0?a?b.2.不等式的基本性質(zhì)

（1）a?b?b?a（對(duì)稱性）（2）a?b,b?c?a?c（傳遞性）

（3）a?b?a?c?b?c（加法單調(diào)性）

（4）a?b,c?d?a?c?b?d（同向不等式相加）

（5）a?b,c?d?a?c?b?d（異向不等式相減）（6）a.?b,c?0?ac?bc

（7）a?b,c?0?ac?bc（乘法單調(diào)性）

（8）a?b?0,c?d?0?ac?bd（同向不等式相乘）

(9)a?b?0,0?c?d?11ab（異向不等式相除）(10)a?b,ab?0??（倒數(shù)關(guān)系）?abcd

（11）a?b?0?an?bn(n?Z,且n?1)（平方法則）

（12）a?b?0?a?b(n?Z,且n?1)（開(kāi)方法則）

練習(xí)：（1）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c中，給出下列命題：

①若a?b,則ac?bc；②若ac?bc,則a?b；

③若a?b?0,則a?ab?b；④若a?b?0,則

⑤若a?b?0,則22222211?； abba?；⑥若a?b?0,則a?b； ab

ab11⑦若c?a?b?0,則；⑧若a?b,?，則a?0,b?0。?c?ac?bab

其中正確的命題是______

（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知?1?x?y?1，1?x?y?3，則3x?y的取值范圍是______

（答：1?3x?y?7）；

（3）已知a?b?c，且a?b?c?0,則

3.幾個(gè)重要不等式

（1）若a?R,則|a|?0,a2?0

（2）若a、b?R,則a?b?2ab(或a?b?2|ab|?2ab)（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）

（3）如果a,b都是正數(shù)，那么

?c1??的取值范圍是______（答：??2,??）2?a??2222a?b.（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）2極值定理：若x,y?R,x?y?S,xy?P,則：

1如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最??；○

2如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大.○

利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等

.(4)若a、b、c?R?,則a?b?c?a=b=c時(shí)取等號(hào)）

3ba(5)若ab?0,則??2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab

(6)a?0時(shí)，|x|?a?x2?a2?x??a或x?a;|x|?a?x2?a2??a?x?a

（7）若a、b?R,則||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|

4.幾個(gè)著名不等式

（1）平均不等式：如果a,b都是正數(shù)，那么

a?b（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）??2?ab

即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：

2a?b2a2?b2a?b2a2?b2)?)??ab）特別地，ab?(（當(dāng)a = b時(shí)，(2222

a2?b2?c2?a??b?c????(a,b,c?R,a?b?c時(shí)取等)33??

222?冪平均不等式：a1?a2?...?an?21(a1?a2?...?an)2 n

注：例如：(ac?bd)2?(a2?b2)(c2?d2).1111111常用不等式的放縮法：①???2???(n?2)

nn?1n(n?1)nn(n?1)n?1n

????n?1)

（2）柯西不等式： 若a1,a2,a3,?,an?R,b1,b2,b3?,bn?R;則

2222222（a1b1?a2b2?a3b3???anbn)2?(a1?a2?a3???an)(b12?b2?b3??bn)aaaa當(dāng)且僅當(dāng)1?2?3???n時(shí)取等號(hào)b1b2b3bn

（3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)

若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)x1,x2(x1?x2),有

x1?x2f(x1)?f(x2)x?xf(x1)?f(x2))?或f(12)?.222

2則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).5.不等式證明的幾種常用方法

比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.6.不等式的解法 f（（1）整式不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式）根軸法：

步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（奇穿偶回），定解.特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；

2②一元二次不等式ax+bx+c>0(a≠0)解的討論.a?0????x1?x2???0????x1?x2?? ??a?0??0??????0??????

（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則

?f(x)g(x)?0 f(x)f(x)?0?f(x)g(x)?0;?0??g(x)g(x)?g(x)?0

（3）無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解

1?f(x)?0????定義域 ???g(x)?0??f(x)?g(x)?

?f(x)?0f(x)?0或??g(x)?02???f(x)?[g(x)] ○2f(x)?g(x)??g(x)?0?

?f(x)?03f(x)?g(x)?? ○?g(x)?02??f(x)?[g(x)]

（4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式

af(x)?ag(x)(a?1)?f(x)?g(x);

（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 af(x)?ag(x)(0?a?1)?f(x)?g(x)af(x)?b(a?0,b?0)?f(x)?lga?lgb

?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)(a?1)??g(x)?0;

?f(x)?g(x)??f(x)?0? logaf(x)?logag(x)(0?a?1)??g(x)?0?f(x)?g(x)?

（6）含絕對(duì)值不等式

1應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；○2應(yīng)用數(shù)形思想； ○

3應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化 ○

g(x)?0|f(x)|?g(x)????g(x)?f(x)?g(x)? g(x)?0?|f(x)|?g(x)?g(x)?0(f(x),g(x)不同時(shí)為0)或??f(x)??g(x)或f(x)?g(x)

7、線性規(guī)劃

（1）線性目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是線性關(guān)系式如z?ax?by?c（b?0）時(shí)，可把目標(biāo)函數(shù)變形為

az?cz?c，則可看作在在y軸上的截距，然后平移直線法是解決此類問(wèn)題y??x?bbb的常用方法，通過(guò)比較目標(biāo)函數(shù)與線性約束條件直線的斜率來(lái)尋找最優(yōu)解.一般步驟如下：

1.做出可行域;2.平移目標(biāo)函數(shù)的直線系,根據(jù)斜率和截距,求出最優(yōu)解.（2）非線性目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題的解法

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)時(shí)非線性函數(shù)時(shí)，一般要借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后根據(jù)其幾何意義，數(shù)形結(jié)合，來(lái)求其最優(yōu)解。近年來(lái)，在高考中出現(xiàn)了求目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)的范圍問(wèn)題.這些問(wèn)題主要考察的是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,出題形式越來(lái)越靈活,對(duì)考生的能力要求越來(lái)越高.常見(jiàn)的有以下幾種：

比值問(wèn)題：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如z?y?a時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)Q(b,a)連線x?b

22的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。距離問(wèn)題：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如z?(x?a)?(y?b)時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)

Q(a,b)距離的平方，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ距離平方的最值。

?x+y?0?2截距問(wèn)題：例 不等式組?x?y?0表示的平面區(qū)域面積為81，則x?y的最小值為_(kāi)____

?x?a?

?????????x?4y?3?0,OP?OA?的向量問(wèn)題：例已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足：?3x?5y?25,及A（2，0），則OA?x?1?0.?

最大值是.

第三篇：新人教必修三_Unit1_Festivals_around_...

易仁榮特級(jí)教師工作室：

國(guó)家級(jí)課題“英語(yǔ)模塊教學(xué)法”正式開(kāi)題

4月10日下午，國(guó)家級(jí)課題“英語(yǔ)模塊教學(xué)法提高教學(xué)效率研究”在北京市第八十中學(xué)正式開(kāi)題。該課題是由國(guó)家基礎(chǔ)教育中心外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中心批準(zhǔn)的2009－2010資助金項(xiàng)目，本北京市僅此課題獲批。

“英語(yǔ)模塊教學(xué)法”（english modular approach）是由特級(jí)教師、全國(guó)優(yōu)秀教師易仁榮老師歷經(jīng)十年探索出的一種新的英語(yǔ)教學(xué)方法。該方法以“模塊”(module)為原理，以辯證法和系統(tǒng)論為理論指導(dǎo)，把復(fù)雜的英語(yǔ)語(yǔ)法、3500個(gè)英語(yǔ)單詞和英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)等語(yǔ)用能力的培養(yǎng)優(yōu)化為若干個(gè)教學(xué)模塊，模塊的內(nèi)容既相對(duì)獨(dú)立，又相互銜接?！坝⒄Z(yǔ)模塊教學(xué)法”使英語(yǔ)教學(xué)內(nèi)容板塊化、簡(jiǎn)單化，系統(tǒng)化，既節(jié)省英語(yǔ)教學(xué)時(shí)間，減輕師生教學(xué)負(fù)擔(dān)，又能提高英語(yǔ)教學(xué)效率。教育部主管的國(guó)家級(jí)核心刊物《中小學(xué)英語(yǔ)教學(xué)與研究》、《課程 教材 教法》等先后發(fā)表了易仁榮老師的系列論文，北京教育出版社出版了易仁榮老師編著的《高中英語(yǔ)語(yǔ)法7天會(huì)》、《高中英語(yǔ)寫(xiě)作7天會(huì)》、《高中英語(yǔ)詞匯7周會(huì)》等5 本專著，頗受讀者歡迎。

教育部英語(yǔ)課程標(biāo)準(zhǔn)組專家魯子問(wèn)教授、朝陽(yáng)分院副院長(zhǎng)夏秋榮、教研中心教研員朱麗萍、八十中學(xué)校長(zhǎng)田樹(shù)林等分別在開(kāi)題會(huì)上對(duì)“英語(yǔ)模塊教學(xué)法”給予高度評(píng)價(jià)，并希望課題組認(rèn)真做好此課題的擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)和推廣工作。朝陽(yáng)區(qū)教委特級(jí)教師工作室管理辦公室王雪梅老師、易仁榮工作室核心成員以及八十中學(xué)、日壇中學(xué)、九十四中學(xué)部分英語(yǔ)老師也出席了開(kāi)題會(huì)。

(八十中學(xué) 易仁榮 供稿)

朝陽(yáng)區(qū)職業(yè)高中第二期青年教師培訓(xùn)班啟動(dòng)

2009年3月27日，朝陽(yáng)區(qū)教研中心職成教研室組織完成了第二期培訓(xùn)班的開(kāi)學(xué)典禮暨培訓(xùn)課程第一階段講座，培訓(xùn)工作正式啟動(dòng)。全區(qū)八所職業(yè)高中上報(bào)本期學(xué)員30名，涉及9類學(xué)科。教研室針對(duì)學(xué)員具體需求，擬聘13位職高校骨干教師和5位教研員，組建了師資力量比較雄厚的指導(dǎo)教師隊(duì)伍。本期培訓(xùn)班將延續(xù)上期“理論與實(shí)踐緊密結(jié)合、指導(dǎo)教師與學(xué)員密切配合、教研室對(duì)導(dǎo)師和學(xué)員跟蹤管理”的特點(diǎn)，與時(shí)俱進(jìn)地完善課程設(shè)計(jì)方案、完善管理方法，將本期課程分為教學(xué)理念學(xué)習(xí)、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)實(shí)踐與聽(tīng)評(píng)課、教學(xué)論文撰寫(xiě)等四個(gè)階段，為期四個(gè)月，主體課程擬在本學(xué)期結(jié)束。

（區(qū)教研中心職成教研室 陳 清 供稿）

第八十中學(xué)

◆日前，由中國(guó)教育學(xué)會(huì)教育機(jī)制研究分會(huì)和教育雜志社聯(lián)合舉辦的“第三屆全國(guó)中學(xué)優(yōu)秀校內(nèi)報(bào)刊活動(dòng)頒獎(jiǎng)典禮”在京鐵大酒店舉行，八十中學(xué)報(bào)送的教科研刊《八十教研》獲最佳科研刊特等獎(jiǎng)、《晨光報(bào)》獲最佳社團(tuán)報(bào)一等獎(jiǎng)。

◆2009年2月13日，八十中組織全體教職工召開(kāi)了首屆教科研年會(huì)，會(huì)議主題確定為：建立科學(xué)有效的管理體系，促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展。會(huì)議由張恩海副校長(zhǎng)主持，朝陽(yáng)區(qū)教委姜繼為副主任、朝陽(yáng)區(qū)教科所桂富榮所長(zhǎng)、朝陽(yáng)分院教科研處劉繼玲主任出席了會(huì)議。

在會(huì)上，劉麗斌書(shū)記宣讀了獲獎(jiǎng)名單，教科研室童嘉森主任做了學(xué)校2008年教科研工作總結(jié)報(bào)告，于冬云助理對(duì)《教科研年會(huì)章程》進(jìn)行了解讀，隨后對(duì)評(píng)選出的優(yōu)秀科研成果3個(gè)一等獎(jiǎng)、8個(gè)二等獎(jiǎng)、4個(gè)三等獎(jiǎng)和4個(gè)先進(jìn)科研集體進(jìn)行了隆重的頒獎(jiǎng)儀式。

頒獎(jiǎng)儀式結(jié)束后，教委姜繼為副主任發(fā)表了熱情洋溢的講話，姜主任首先對(duì)八十中的教科研工作給予了充分的肯定，高度評(píng)價(jià)了老師們?cè)诮逃虒W(xué)工作中取得的成果，同時(shí)對(duì)八十中的教科研工作提出了指導(dǎo)性意見(jiàn)。獲獎(jiǎng)代表劉亦工、涂潔、吳衛(wèi)東三位老師做了典型經(jīng)驗(yàn)介紹，向全校教師介紹了他們開(kāi)展校本教研的切身體會(huì)。最后田校長(zhǎng)做了大會(huì)總結(jié)，肯定了八十中2008年的教科研工作，同時(shí)指出，學(xué)校將為教師的專業(yè)發(fā)展創(chuàng)造條件、搭建平臺(tái)，造就一支具有創(chuàng)新精神的科研型教師隊(duì)伍，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的目標(biāo)。

（八十中學(xué) 童嘉森 供稿）

望京實(shí)驗(yàn)學(xué)校

我校承擔(dān)的北京市教育科學(xué)規(guī)劃辦課題《培養(yǎng)中小學(xué)學(xué)生問(wèn)題解決能力策略的研究》即將于今年結(jié)題。為了配合學(xué)校結(jié)題工作的順利開(kāi)展、進(jìn)一步提高教師的實(shí)踐研究能力及總結(jié)反思能力，2009年2月12日，我校請(qǐng)來(lái)課題指導(dǎo)專家——北京市基礎(chǔ)教育研究所評(píng)價(jià)研究室張愛(ài)蘭主任，對(duì)全校教師進(jìn)行了兩個(gè)多小時(shí)的培訓(xùn)。會(huì)后各教研組針對(duì)專家講座內(nèi)容，結(jié)合各組研究進(jìn)展情況，就前期實(shí)踐中的培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的策略進(jìn)行交流、討論，結(jié)合學(xué)校的科研計(jì)劃，各教研組、各子課題組對(duì)即將開(kāi)展的課題研究進(jìn)行規(guī)劃，制定了本學(xué)期各教研組詳細(xì)的研究計(jì)劃，這對(duì)后期的課題研究工作將起到很好的指導(dǎo)作用。

（望京實(shí)驗(yàn)學(xué)校 黃秀英 供稿）

呼家樓中學(xué)

◆2009年1月6日下午呼家樓中學(xué)召開(kāi)“呼家樓中學(xué)第十一屆教育教學(xué)論文年會(huì)”，會(huì)議由學(xué)校教科研負(fù)責(zé)人主持。該年會(huì)共收到60篇論文，有14篇獲獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)3名，二等獎(jiǎng)5名，三等獎(jiǎng)6名，獲獎(jiǎng)比例占25%。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)為獲獎(jiǎng)?wù)哳C發(fā)了榮譽(yù)證書(shū)。兩位獲獎(jiǎng)?wù)撐慕處煼謩e做了交流發(fā)言；李獻(xiàn)國(guó)校長(zhǎng)做了重要講話，強(qiáng)調(diào)教育教學(xué)實(shí)踐與教育教學(xué)思想的相互融合、相互促進(jìn)、相互提高，強(qiáng)調(diào)教師必須提高課堂教學(xué)的實(shí)效性，強(qiáng)調(diào)教師必須準(zhǔn)確把握考綱、考點(diǎn)等。本次活動(dòng)搭建了展示教師教育教學(xué)智慧的平臺(tái)，營(yíng)造了積極向上、努力鉆研業(yè)務(wù)的校園文化氛圍。◆2009年2月12日上午，呼家樓中學(xué)召開(kāi)2008-2009學(xué)第二學(xué)期“校本培訓(xùn)暨專家講座”會(huì)議。學(xué)校特邀我區(qū)教研中心語(yǔ)文教研員王丹就《對(duì)中學(xué)校本課程的認(rèn)識(shí)》做專題講座。該講座涉及四個(gè)版塊內(nèi)容：

一、開(kāi)發(fā)校本課程的意義。

二、開(kāi)發(fā)校本課程的基本原則。

三、開(kāi)發(fā)校本課程中學(xué)校和教師的角色。

四、關(guān)于校本課程的評(píng)價(jià)。該講座邏輯性強(qiáng)，環(huán)環(huán)相叩；科學(xué)性強(qiáng)，引經(jīng)據(jù)典；實(shí)用性強(qiáng)，聯(lián)系實(shí)際；思路開(kāi)闊，旁征博引。通過(guò)聆聽(tīng)該講座，全校教職工受益匪淺：徜徉在論證嚴(yán)密的科學(xué)之中，領(lǐng)略到如何研究的方法之中，將嘗試在新學(xué)期的實(shí)踐之中。

◆2009年2月27—28日，呼家樓中學(xué)在朝來(lái)農(nóng)藝園召開(kāi)畢業(yè)年級(jí)教育教學(xué)雙研會(huì)。與會(huì)領(lǐng)導(dǎo)有區(qū)中教科喬科長(zhǎng)、教研中心蘇主任、各科教研員以及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)。會(huì)議由教學(xué)主任李鋒主持。首先，李獻(xiàn)國(guó)校長(zhǎng)致開(kāi)幕詞。主管教學(xué)的白光副校長(zhǎng)、李鋒主任就高三和初三年級(jí)學(xué)情現(xiàn)狀先后做了認(rèn)真細(xì)致地分析，就新學(xué)期工作任務(wù)、工作重點(diǎn)、工作措施和注意要求做了認(rèn)真布置。初三和高三年級(jí)組長(zhǎng)就各自年級(jí)教情與學(xué)情現(xiàn)狀先后做了詳細(xì)剖析。之后初中、高中組進(jìn)行分組討論，區(qū)教研員隨組參加，針對(duì)學(xué)科特點(diǎn)做出指導(dǎo)；

中教科喬科長(zhǎng)參加了初中分組討論，就中考報(bào)名、查漏補(bǔ)缺、采取措施和注意事項(xiàng)等提出了指導(dǎo)性意見(jiàn)。最后初三和高三兩個(gè)年級(jí)組長(zhǎng)將分組討論情況進(jìn)行匯報(bào)。區(qū)教委中教科喬科長(zhǎng)對(duì)這次校本培訓(xùn)——雙研會(huì)，予以充分肯定、體現(xiàn)了學(xué)校教育教學(xué)管理精細(xì)化、文本化，希望教師認(rèn)真細(xì)致地做好教研、考研，為質(zhì)量工程的推進(jìn)落到實(shí)處。區(qū)教研中心蘇主任肯定了教師的學(xué)情分析細(xì)致、到位，針對(duì)中高考工作重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)四個(gè)要點(diǎn)：思路清晰、安排合理、方法得當(dāng)、落實(shí)到位。這次雙研會(huì)，氣氛熱烈，集思廣益，受益匪淺，意義重要，影響長(zhǎng)久。

（呼家樓中學(xué) 供稿）

勁松職業(yè)高中

陽(yáng)春三月，春光明媚。勁松職高“以提高教學(xué)質(zhì)量”為主題的校本培訓(xùn)拉開(kāi)帷幕。學(xué)校聘請(qǐng)北京市職教專家慶敏校長(zhǎng)進(jìn)行了《如何上好一節(jié)課——做好教學(xué)設(shè)計(jì)》的專題講座。區(qū)職成教研室張俊英主任解讀了《朝陽(yáng)區(qū)職高課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》。學(xué)校組織全體教師觀摩賞析了市區(qū)級(jí)優(yōu)秀課，進(jìn)行課例分析。在理念講座與課例觀摩的基礎(chǔ)上，“以提高教學(xué)質(zhì)量”為主題的校本培訓(xùn)進(jìn)入到實(shí)踐演練階段。4月底，學(xué)校開(kāi)展了“教學(xué)開(kāi)放周”活動(dòng)，中層干部推門聽(tīng)課實(shí)地了解培訓(xùn)效果。5月份，學(xué)校將在推門聽(tīng)課的基礎(chǔ)上，推出典型全校展示，并組織優(yōu)秀教師參加區(qū)市級(jí)教學(xué)基本功大賽。

（勁松職高 孫敬梅 供稿）

第四篇：必修五3.1.1基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

《基本不等式（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

汪清剛

吉林省遼源市東遼縣第一高級(jí)中學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

1.理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們之積的2倍的不等式的證明。2．理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及幾何解釋。過(guò)程與方法

本節(jié)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形倆方面深入的探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。基本不等式的證明要注重嚴(yán)密性，每一步都有理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。情感，態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生舉一反三地邏輯推理能力，并通過(guò)不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力。引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

三、重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過(guò)程；

難點(diǎn)：理解“=”成立的充要條件.三、教學(xué)過(guò)程：

1．動(dòng)手操作，幾何引入

如圖是2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計(jì)的，該圖給出了迄今為止對(duì)勾股定理最早、最簡(jiǎn)潔的證明，體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何是緊密結(jié)合、互不可分的．

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形中有4個(gè)全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為

．于是，，那么正方形的邊長(zhǎng)為4個(gè)直角三角形的面積之和正方形的面積由圖可知，即

．

．

探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對(duì)角線折成兩個(gè)等腰直角三角形，再用這兩個(gè)三角形拼接構(gòu)造出一個(gè)矩形（兩邊分別等于兩個(gè)直角三角形的直角邊，多余部分折疊）．假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為和現(xiàn)一個(gè)不等式嗎？

（），考察兩個(gè)直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)：

2．代數(shù)證明，得出結(jié)論

根據(jù)上述兩個(gè)幾何背景，初步形成不等式結(jié)論： 若，則

． 若，則．

學(xué)生探討等號(hào)取到情況，教師演示幾何畫(huà)板，通過(guò)展示圖形動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生直觀感受不等關(guān)系中的相等條件，從而進(jìn)一步完善不等式結(jié)論：

（1）若，則；（2）若，則

請(qǐng)同學(xué)們用代數(shù)方法給出這兩個(gè)不等式的證明． 證法一（作差法）：，當(dāng)（在該過(guò)程中，可發(fā)現(xiàn)證法二（分析法）：由于的取值可以是全體實(shí)數(shù)），于是

時(shí)取等號(hào)．

要證明，只要證明，即證，即，該式顯然成立，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

得出結(jié)論，展示課題內(nèi)容 基本不等式: 若若，則，則

（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立）時(shí)，等號(hào)成立）

深化認(rèn)識(shí)：

稱為的幾何平均數(shù)；稱為的算術(shù)平均數(shù)

基本不等式又可敘述為：

兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù) 3．幾何證明，相見(jiàn)益彰 探究三：如圖，于的弦是圓的直徑，點(diǎn)．

由于Rt

中直角邊

斜邊，是

上一點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)

作垂直，連接根據(jù)射影定理可得：于是有故而再次證明： 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．

當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）

（進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提升思維的靈活性）4．應(yīng)用舉例，鞏固提高

例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過(guò)例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問(wèn)題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對(duì)于（1）若，（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，有最小值

；

（2）若（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值．

（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）

例2.求的值域．

變式1.若，求的最小值．

在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫(huà)板展示再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 的函數(shù)圖象，使學(xué)生并通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略． 練一練（自主練習(xí)）：

1.已知2.設(shè)，且，且，求，求的最小值． 的最小值．

5．歸納小結(jié)，反思提高 基本不等式：若，則

（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立）

若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）

（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；

（2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的基本方法． 媒體展示，滲透思想：

若將算術(shù)平均數(shù)記為，幾何平均數(shù)記為

利用電腦3D技術(shù)，在空間坐標(biāo)系中向?qū)W生展示基本不等式的幾何背景：平面在曲面 的上方

6．布置作業(yè)，課后延拓

（1）基本作業(yè)：課本P100習(xí)題組1、2題

（2）拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．

（3）探究作業(yè)：

現(xiàn)有一臺(tái)天平，兩臂長(zhǎng)不相等，其余均精確，有人說(shuō)要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次所稱重量的和的一半就是物體的真實(shí)重量．這種說(shuō)法對(duì)嗎？并說(shuō)明你的結(jié)論．

第五篇：高中數(shù)學(xué) 2、3.3-2、3.4教案 新人教B版必修2

2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；

（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

2、過(guò)程與方法

（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；（2）性質(zhì)定理的推理論證。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。

三、學(xué)法與用具

（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。（2）用具：長(zhǎng)方體模型。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來(lái)觀察、研探。（自然進(jìn)入課題內(nèi)容）

（二）研探新知

1、操作確認(rèn)

觀察長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系。如圖2.3-4，在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD111

11111中，棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng)：已知直線a⊥α、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？

2、推理證明

引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法--反證法，然后師生互動(dòng)共同完成該推理過(guò)程，最后歸納得出：

垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

（三）應(yīng)用鞏固

例子：課本P.74例4 做法：教師給出問(wèn)題，學(xué)生思考探究、判斷并說(shuō)理由，教師最后評(píng)議。

（四）類比拓展，研探新知

類比上面定理：若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫(huà)一條與地面垂直的直線？

引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時(shí)，只要在黑板上畫(huà)出一條與這交線平行的直線，則所畫(huà)直線必與地面垂直。然后師生互動(dòng)，共同完成性質(zhì)定理的確認(rèn)與證明，并歸納性質(zhì)定理：

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

（五）鞏固深化、發(fā)展思維

思考

1、設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？

（答：直線a必在平面α內(nèi)）思考

2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？

（六）歸納小結(jié),課后鞏固 小結(jié)：（1）請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

（2）類比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？

作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；

（2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。