第一篇：七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程3應(yīng)用一元一次方程—水箱變高了我變胖了素材北師大版教案

我變胖了

列方程解數(shù)字問題

數(shù)字問題是初一代數(shù)的應(yīng)用問題之一，大致可分為三類： 1．一般數(shù)字問題

此類問題是以數(shù)和數(shù)之間的和、差、積、商、倍、分等已知條件，求各數(shù)．解此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解這些詞語的含義，巧妙地設(shè)出未知數(shù)，并分別表示出各數(shù)．

［例1］兩數(shù)的和為25，其中一數(shù)比另一數(shù)的2倍大4，求這兩個數(shù)． 解：設(shè)較小的數(shù)為x，則較大的數(shù)為2x+4，由題意，得x+(2x+4)=25 解，得x=7，所以2x+4=2×7+4=18 故所求的兩個數(shù)分別為7，18． 2．連續(xù)數(shù)字問題

此類問題是以連續(xù)整數(shù)、連續(xù)奇數(shù)、連續(xù)偶數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為已知條件，求各數(shù)．若題設(shè)中的連續(xù)數(shù)字是偶數(shù)個時，可設(shè)較小的數(shù)為x，則連續(xù)整數(shù)依次為x，x+1，x+2，…，連續(xù)奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)依次為x，x+2，x+4，…，若題設(shè)中的連續(xù)數(shù)字是奇數(shù)個時，可設(shè)中間的數(shù)為x，則連續(xù)整數(shù)依次為…，x-1，x，x+1，…，連續(xù)奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)依次為…，x-2，x，x+2，…．

［例2］三個連續(xù)的奇數(shù)的和是69，求這三個數(shù)．

解：設(shè)中間的一個數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x-2，x+2，由題意，得(x-2)+x+(x+2)=69． 解，得x=23 故這三個連續(xù)的奇數(shù)為21、23、25． 3．?dāng)?shù)字排列問題

此類問題是以數(shù)字所在數(shù)位間的數(shù)量關(guān)系為已知條件，求所指定排列的各數(shù)的大?。獯祟悊栴}，必須掌握自然數(shù)的十進(jìn)制表示法．如一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字分別為a、b、c，則這個三位數(shù)可表示為100c+10b+a．

［例3］一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)．

解：設(shè)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為x+7，個位上的數(shù)3x，由題意，得(x+7)+x+3x=17．解，得x=2，則x+7=9，3x=6．

故所求的三位數(shù)為926．

［例4］一個六位數(shù)的最高數(shù)位上的數(shù)字是1，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)是原來的數(shù)的3倍，求原來的六位數(shù)．

解：設(shè)原來的六位數(shù)中的5位數(shù)為x，則 10x+1=3(1×10+x)解，得x=42857 所求原來的六位數(shù)為142857． 5 2

第二篇：七年級數(shù)學(xué)一元一次方程的應(yīng)用教案

一、課題 §3.4一元一次方程的應(yīng)用

立倉中學(xué)————徐贊

二、教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能

（1）使學(xué)生了解如何列一元一次方程求解數(shù)字的問題；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 2.過程與方法

（1）根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，形成方程的模型，初步培養(yǎng)學(xué)生利用方程的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力。

（2）通過分組合作學(xué)習(xí)活動，學(xué)會在活動中與人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過由具體實例的分析、思考與合作學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想，以及善于分析問題，利用已學(xué)知識解決實際問題的良好習(xí)慣。

三、教學(xué)重點和難點

重點：列方程解數(shù)字問題． 難點：正確地表示等量關(guān)系．

四、教學(xué)手段

引導(dǎo)——活動——討論

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

（一）、溫故而知新

1．（1）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字是b，用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)．

(10b+a)（2）一個三位數(shù)，百位、十位、個位上的數(shù)字分別是c，b，a，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)．

(100c+10b+a)２一個兩位數(shù)，將它的個位與十位上的數(shù)字互換，得到一個新的兩位數(shù)，再把它與原來兩位數(shù)相加是（）的倍數(shù)．相減呢？

結(jié)合學(xué)生的回答，教師指出，今天我們來學(xué)習(xí)如何利用一元一次方程求一個整數(shù)某一位的數(shù)字問題．

（二）、師生共同探討如何利用一元一次方程求解一個整數(shù)某一位的數(shù)字問題

例1 有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3.十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的1，求這個兩位數(shù)？ 4在分析本題時，可提出以下問題：

1．若設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個位上的數(shù)字如何表示？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和如何表示？這個兩位數(shù)如何表示？

2．本題中的等量關(guān)系是什么？依據(jù)等量關(guān)系如何布列方程？(解答過程，請一名學(xué)生口述，教師板演解題過程)解：設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個位上數(shù)字是(x+3)，這個兩位數(shù)是[10x+(x+3)]． 根據(jù)題意，得x+(x+3)= 1× [10x+(x+3)] 4解方程，得x=3 所以個位數(shù)字為x+3=6，故所求的兩位數(shù)是36． 答：所求的兩位數(shù)是36 此時，教師可追問：本題還有其它解法嗎？如果有，如何解呢？

然后，教師應(yīng)指出，如果直接設(shè)所求的整數(shù)為x，列方程是比較困難的，因此，本題采用間接設(shè)未知數(shù)的方法解．

例2 有一個三位數(shù)，十位上的數(shù)比百位上的數(shù)大2，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大2，若將百位上的數(shù)與個位上的數(shù)調(diào)換，則新數(shù)較原數(shù)的2倍大150，求原來的三位數(shù)是多少？

師生共同分析，首先搞清調(diào)換的含意，其次找出題中存在的等量關(guān)系 新數(shù)=原數(shù)×2+150．

(由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程，求答案．教師提問一學(xué)生并板演解題過程)解：設(shè)原數(shù)的百位數(shù)字為x，則原數(shù)的十位數(shù)字為(x+2)，個位數(shù)字為(x+4)． 原數(shù)為：100x+10(x+2)+x+4，新數(shù)為：100(x+4)+10(x+2)+x，根據(jù)題意，得

100(x+4)+10(x+2)+x

第三篇：七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程4應(yīng)用一元一次方程—打折銷售典型例題素材北師大版解析

《應(yīng)用一元一次方程——打折銷售》典型例題

例1 一種蔬菜加工后出售，單價可提40％，但重量要降低20％，現(xiàn)有未加工的這種蔬菜1000千克，加工后共賣了1568元，問不加工每千克可賣多少錢？1000千克能賣多少錢？比加工后少賣多少錢？

例2 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價400元，銷售價510元，為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場，該企業(yè)決定降低銷售價的同時降低生產(chǎn)成本．經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)計下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10％，要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低多少元？

例3（中考題）某商品的標(biāo)價是1100元，打八折（按標(biāo)價的80％）出售，仍可獲利10％，則此商品的進(jìn)價是________元．

例4 某商品按進(jìn)價的百分之幾標(biāo)價，然后再8折優(yōu)惠銷售，這件商品的獲得率仍為20％．

參考答案

例1 分析 本題的關(guān)鍵是第一問，第一問求出其他問題就解決．由題意可知如下相等關(guān)系：

加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜單價＝1568元

而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果設(shè)加工前這種蔬菜每千克可賣x元，則加工后這種蔬菜每千克為（1＋40％）x元，故可得方程．

(1?20%)(1?40%)x?1568

解 設(shè)不加工每千克可賣x元，依題意，得1000 解方程得：x?1.4

1568?1400?168

所以1000x?1400 答：不加工每千克可賣1.4元，1000千克能賣1400元，比加工后少賣168元．

說明：在計算數(shù)比較難算的題時，我們可以借助于計算器進(jìn)行計算．

例2 分析 由已知可得如下相等關(guān)系

調(diào)整成本前的銷售利潤＝調(diào)整成本后的銷售利潤

若設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低x元，假定調(diào)整前可賣m件這種產(chǎn)品，則調(diào)整前的銷售利潤是（510－400）m，而調(diào)整后的銷售階為510（l－4％），調(diào)整后的成本價為 400－x．調(diào)整后的銷售數(shù)量

m（l＋10％），所以調(diào)整后的銷售利潤是：[510(1?4%)?(400?x)]?(1?10%)m，由相等關(guān)系可得方程

[510(1?4%)?(400?x)]?(1?10%)m?(510?400)m

解 設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低x元，降價前可銷售該產(chǎn)品m件，依題意，得[510(1?4%)?(400?x)]?(1?10%)m?(510?400)m

解方程，得x?10.4

答：該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低10.4元．

說明：這里的m也可以不設(shè)，以一件為例去研究這一問題，就可直接列出方程：[510(1?4%)?(400?x)]?(1?10%)?510?400

例3 分析：根據(jù)“利用＝銷售價－進(jìn)貨價，利潤率＝利潤÷進(jìn)貨價×100％”，假設(shè)商品的進(jìn)價為a元，則商品的售價為(a?10%?a)元時，可獲利10％．

解：設(shè)商品的進(jìn)價為a元． 則a(1?10%)?1100?80%

a?800

答：此商品的進(jìn)價是800元．

說明：打折銷售是我們身邊的數(shù)學(xué)事實，每個人都應(yīng)了解它，關(guān)鍵是掌握“進(jìn)貨價”“銷售價”“利潤”等名詞術(shù)語的意義，理解有關(guān)數(shù)量關(guān)系．

例4 解 設(shè)該商品的進(jìn)價為m元，按進(jìn)價的x％標(biāo)價可滿足要求．

根據(jù)題意，得0.8m?x%?m?20%.m解得x?150．

答：按進(jìn)價的150％（即1.5倍）標(biāo)價，然后再8折銷售，獲利率為20％． 說明：解應(yīng)用題中的“打折銷售”問題，首先要熟悉“進(jìn)價”、“標(biāo)價”、“售價”、“打折”、“利潤”、“利潤率”這些商業(yè)名詞的含義，另外還要清楚反映進(jìn)行、標(biāo)價、售價、打折、利潤、利潤率之間關(guān)系的公式才能準(zhǔn)確的列出方程．

（1）在我們現(xiàn)實生活中，購買商品和銷售商品中，經(jīng)常會遇到進(jìn)價、標(biāo)價、售價、打折、利潤、利潤率等概念．

（2）基本關(guān)系式：①利潤＝售價—進(jìn)價 ②售價=標(biāo)價×折數(shù) ③利潤率＝

利潤．由進(jìn)價①②可得出④利潤＝標(biāo)價×折數(shù)－進(jìn)價．由③④可得出⑤利潤率＝

標(biāo)價?折數(shù)－進(jìn)價．

進(jìn)價

第四篇：人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案——解一元一次方程合并同類項

3．2．1解一元一次方程——合并同類項

教學(xué)內(nèi)容

新人教版七年級上冊解一元一次方程合并同類項。教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1、會根據(jù)實際問題找相等關(guān)系列一元一次方程；

2、會利用合并同類項解一元一次方程。

二、過程與方法

體會方程中的化歸思想，會用合并同類項解決“ax＋bx=c”型方程，進(jìn)一步認(rèn)識如何用方程解決實際問題。

三、情感態(tài)度

通過對實際問題的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。教學(xué)重點：會列一元一次方程解決實際問題，?并會合并同類項解一元一次方程． 教學(xué)難點：會列一元一次方程解決實際問題。教法學(xué)法：自主探索、合作交流、指導(dǎo)探究

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課

1.合并同類項的法則：各項系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。2.利用等式性質(zhì)二，提出系數(shù)化為1的概念。

本節(jié)結(jié)合一些實際問題討論：

（１）如何根據(jù)實際問題列一元一次方程？（２）如何解一元一次方程？

二、探索合并同類項解一元一次方程

問題1 某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？

分析：設(shè)前年購買計算機(jī)x臺。則去年購買計算機(jī)2x臺，今年購買計算機(jī)4x臺。問題中的相等關(guān)系是什么？

前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺 依題意，可得方程: x＋2x＋4x＝140 這個方程怎么解呢？我們知道，解方程的最終結(jié)果是要化為x=a的形式，為此可以作怎樣的變形？

合并同類項，得 7x＝140 系數(shù)化為1，得

x＝20 所以前年這個學(xué)校購買了20臺計算機(jī)。（注意作答）

思考：上面解方程中為什么要“合并同類項”？

它把含未知數(shù)的項合并為一項，從而向x=a的形式邁進(jìn)了一步，起到了轉(zhuǎn)化的作用。

三、例題，解方程（1）3x+2x-8x=3 解：合并同類項得，-3x=3 系數(shù)化為1得，x=-1（2）9x+5x=28-14 解:合并同類項得，14x=14 系數(shù)化為1得，x=1 注意：如果方程中有同類項，一定要先合并同類項。

四、課堂練習(xí)

1.解下列方程

（1）13x+ x=8 22

(2)6m-1.5m-2.5m=3×2 2.全效學(xué)習(xí)p76當(dāng)堂檢測第五題（采用問答形式）3.全效學(xué)習(xí)p76當(dāng)堂檢測第1.2.3.4.6題

（目的：檢測學(xué)生是否真正掌握用合并同類項解一元一次方程）

五、實際應(yīng)用

例：甲，乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知跑道一圈長400米，乙每秒跑7米，甲每秒跑9米。

（1)如果甲乙兩人同時同地向同一方向出發(fā)，多少秒后兩人相距100米？

（2）如果甲乙相距32米背向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？ 分析：設(shè)經(jīng)過t秒后，則甲跑了9t米，乙跑了7t米。

問題中的等量關(guān)系是什么?(運用畫圖向?qū)W生展示等量關(guān)系）

（1）S甲-S乙=100米 9t-7t=100（2）S甲+S乙=400米-32米 9t+7t=400-32 利用合并同類項解方程，注意最后作答。

六、數(shù)學(xué)文化拓展

約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為《對消與還原》?！皩ο迸c“還原”是什么意思呢？

對消”指的就是“合并”，“還原”將在下一節(jié)繼續(xù)學(xué)習(xí)。

七、課堂總結(jié)

1、合并同類項解一元一次方程。

合并同類項，系數(shù)化為1（等式性質(zhì)二）

2、列一元一次方程解實際問題。找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點；

八、布置作業(yè)：

第91頁習(xí)題3。2第一題

九、思維拓展

一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全 部，加起來總共是33。求這個數(shù)。

第五篇：七年級數(shù)學(xué)上冊用一元一次方程解決問題一元一次方程應(yīng)用題解題方法論初探素材

一元一次方程應(yīng)用題解題方法論初探

方程的應(yīng)用問題的教學(xué)可以說貫穿了整個小學(xué)高年級學(xué)段和初中學(xué)段，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中占有相當(dāng)重要的地位（整個初中段方程及其應(yīng)用題的教學(xué)學(xué)時為41學(xué)時，約占整個初中數(shù)學(xué)學(xué)時的11.5％），而一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，又是所有方程應(yīng)用題教學(xué)中最基礎(chǔ)的起始部分，因此，這一部分內(nèi)容的教學(xué)成功，對后續(xù)包括二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用的教學(xué)有著至關(guān)重要的作用。但由于初中一年級這一階段學(xué)生的機(jī)械記憶力較強(qiáng)，分析能力卻相對仍然較弱，因此，要提高初一年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果，除了要逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，及時地給學(xué)生以解題方法論的指導(dǎo)，也是每一位數(shù)學(xué)教師必須考慮和認(rèn)真探索的問題。

顯然，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于由題目中隱含的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程。筆者通過多年的教學(xué)實踐，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)基本可有如下幾種方法：

一、直列法。即由題中的“和”、“少”、“倍”等表示數(shù)量關(guān)系的字眼，直接列出相關(guān)的方程。

例1 在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 分析：顯然，人員調(diào)動完成后，甲處人數(shù)＝2×乙處人數(shù)。解：設(shè)調(diào)x人到甲處，則調(diào)（20-x）人到乙處，由題意得： 27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人。

二、公式法。學(xué)生熟識的公式諸如“路程＝速度×?xí)r間”、“工作總量＝工作效率×工作時間”、“利潤＝售價－進(jìn)價”、“利潤率＝利潤/進(jìn)價”等都是解答相關(guān)方程應(yīng)用題的工具。例2 商品進(jìn)價1800元，原價2250元，要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則此商品最低可打幾折出售？

分析：根據(jù)利潤率公式，列出方程即可。

解：設(shè)最低可打x折。據(jù)題意有： 5%=（2250x-1800）/1800，解之得x＝0.84 答：最低可打8.4折。

三、總分法。即根據(jù)總量等于各分量之和來列出方程，用此法要注意分量不可有所遺漏。例3 “過路的人！這兒埋葬著丟番圖。請計算下列題目，便可知他一生經(jīng)過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年。再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年。請你算一算，丟番圖活到多大，才和死神見面？”

分析：本題即是著名的丟番圖的“墓志銘”，題中巧妙地把丟番圖的總年齡劃分為了幾個部分，解題時只需運用其總年齡＝各部分年齡的和即可得出解答。解：設(shè)丟番圖活了x年。據(jù)題意可得： x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 解之得x＝84 答：丟番圖共活了84歲。

由此題的解答，我們還可知道古希臘的這位大數(shù)學(xué)家丟番圖33歲結(jié)婚，38歲得子，80歲死了兒子，兒子活了42歲等。

四、同一法。這類題目的解題原理是：如果同一個量能用兩個不同的代數(shù)式表達(dá)，則這兩個代數(shù)式必然相等。

例4 一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去部隊軍訓(xùn)，行進(jìn)速度是5千米/時，走了4.5千米時，一名通訊員按原路返回學(xué)校報信，然后他隨即追趕隊伍，通訊員的速度是14千米/時，他在距離部隊6千米處追上隊伍，問學(xué)校到部隊的距離是多少？（報信時間忽略不計）

分析：該題的解答關(guān)鍵在于，通訊員從返回學(xué)校到追上隊伍所用時間與隊伍走了4.5千米到距離部隊6千米這段路程所用時間是相等的（同一段時間）。解：設(shè)學(xué)校到部隊的距離是x千米。據(jù)題意得：(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，解之得：x＝15.5 答：學(xué)校到部隊的距離是15.5千米。

當(dāng)然，以上四種方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×?xí)r間”。并且一個題目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用總分法：

解：設(shè)人員分配后乙處人數(shù)為x人，甲處為2x人。分配后的總?cè)藬?shù)為27+19+20＝66人，據(jù)

題意有： x+2x＝27+19+20，解之得x＝22，∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人。

可見，方程應(yīng)用題方法論的訓(xùn)練，不僅使大多數(shù)學(xué)生在解答相關(guān)問題時能“按圖索驥”，而且對于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和多元性也有著重要意義，使一題多解成為可能。