第一篇：高中數(shù)學(xué) 2.2《矩陣乘法的簡單性質(zhì)》教案 新人教版選修4-2

2.2矩陣乘法的簡單性質(zhì)

乘法的運(yùn)算律：（1）交換律

例1已知正方形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）變換T1對應(yīng)矩陣為M＝?

?0?1-1?，?0?變換T2對應(yīng)矩陣為N＝?

解釋。

1.510.50-1.5-1-0.50?1?00??對應(yīng)的變換，計(jì)算MN，NM，比較它們是否相同，并從幾何變換的角度0.5?0.511.5系列1-0.5-1系列2系列3

1.510.50-1.5-1-0.500.51系列31.5-0.5系列2系列1-1

（2）結(jié)合律（AB）C＝A（BC）

（3）消去律

例2 已知：A=?

?，B＝?

?，C＝??1?00?0??1?00?1??1?00?，計(jì)算AB，AC。?2?

第二篇：高中數(shù)學(xué) 第二章《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》教案 新人教A版選修2-1

2．2．2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

◆ 知識與技能目標(biāo)

了解平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，研究曲線的性質(zhì)．理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用雙曲線的定義解決實(shí)際問題；通過例題和探究了解雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)進(jìn)一步見識圓錐曲線的統(tǒng)一定義．

◆ 過程與方法目標(biāo)

（1）復(fù)習(xí)與引入過程

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對這種研究方法的進(jìn)一步地培養(yǎng)．①由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；②由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對稱性；③由圓錐曲線頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念；④應(yīng)用信息技術(shù)的《幾何畫板》探究雙曲線的漸近線問題；⑤類比橢圓通過P56的思考問題，探究雙曲線的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書〗§2．2．2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．

（2）新課講授過程

（i）通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來研究雙曲線的幾何性質(zhì)． 提問：研究雙曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？

通過對雙曲線的范圍、對稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)．（ii）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

①范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，yb22?xa22?1?0，進(jìn)一步得：x??a，或x?a．這說明雙曲線在不等式x??a，或x?a所表示的區(qū)域；

②對稱性：由以?x代x，以?y代y和?x代x，且以?y代y這三個方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以x軸和y軸為對稱軸，原點(diǎn)為對稱中心；

③頂點(diǎn)：圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)．因此雙曲線有兩個頂點(diǎn)，由于雙曲線的對稱軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對稱軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對稱軸叫做虛軸；

④漸近線：直線y??bax叫做雙曲線

xa22?yb22?1的漸近線；

⑤離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比e?（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展

ca叫做雙曲線的離心率（e?1）． 例3 求雙曲線9y2?16x2?144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

分析：由雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出a,b,c．引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點(diǎn)在y軸上的漸近線是y??擴(kuò)展：求與雙曲線離心率．

解法剖析：雙曲線22abx．

2x16?y29?1共漸近線，且經(jīng)過A23,?3點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及

??x216y22?y29?1的漸近線方程為y??34x．①焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)所求的雙曲線為x16k?9k?1，∵A23,?3點(diǎn)在雙曲線上，∴k????214，無解；②焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)所求的雙曲線為?x2216k?y229k2?1，∵A23,?3點(diǎn)在雙曲線上，∴

??k?214，因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y94?x24?1，離心率e?53．這個要進(jìn)行分類討論，但只有一種情形有解，事實(shí)上，可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為x216?y29?m?m?R,m?0?．

例4 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m．試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長度量精確到1m）．

解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為xa22?yb22?1，算出a,b,c的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個原則；②關(guān)于a,b,c的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定．

引申：如圖所示，在P處堆放著剛購買的草皮，現(xiàn)要把這些草皮沿著道路PA或PB送到呈矩形的足球場ABCD中去鋪墊，已知AP?150m，BP?100m，BC?60m，?APB?60?．能否在足球場上畫一條“等距離”線，在“等距離”線的兩側(cè)的區(qū)域應(yīng)該選擇怎樣的線路？說明理由．

解題剖析：設(shè)M為“等距離”線上任意一點(diǎn)，則PA?AM?PB?BM，即BM?AM?AP?BP?50（定值），∴“等距離”線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上的一部分，容易“等距離”線方程為x2625?y23750?1??35?x??25,0?y?60?．理由略．

165例5 如圖，設(shè)M?x,y?與定點(diǎn)F?5,0?的距離和它到直線l：x?數(shù)54的距離的比是常，求點(diǎn)M的軌跡方程．

2分析：若設(shè)點(diǎn)M?x,y?，則MF??x?5??y2，到直線l：x?距離d?x?165165的，則容易得點(diǎn)M的軌跡方程．

引申：用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：雙曲線

若點(diǎn)M?x,y?與定點(diǎn)F?c,0?的距離和它到定直線l：x?e?caa2c的距離比是常數(shù)?c?a?0?，則點(diǎn)M的軌跡方程是雙曲線．其中定點(diǎn)F?c,0?是焦點(diǎn)，定直線l：2x?ac相應(yīng)于F的準(zhǔn)線；另一焦點(diǎn)F???c,0?，相應(yīng)于F?的準(zhǔn)線l?：x??a2c．

◆ 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

在合作、互動的教學(xué)氛圍中，通過師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長的教學(xué)活動情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵學(xué)生創(chuàng)新．必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，能由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個原則，①充分利用圖形對稱性，②注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩個原則：①實(shí)際問題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，②要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)行計(jì)算，并按精確度要求進(jìn)行，沒有作說明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能．

◆能力目標(biāo)

（1）分析與解決問題的能力：通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．

（2）思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考；培養(yǎng)學(xué)生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．

（3）實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動手能力，綜合利用已有的知識能力．

（4）創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑． 練習(xí)：第66頁1、2、3、4、5 作業(yè)：第3、4、6

第三篇：高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》教案 新人教A數(shù)學(xué)必修5

2.2等 差 數(shù) 列(1)教學(xué)目標(biāo) 1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)方法 :啟發(fā)式數(shù)學(xué),歸納法.一.知識導(dǎo)入

1.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個通項(xiàng)公式和遞推公式,并說出它們的特點(diǎn).1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個實(shí)際問題

【歸納】共同特點(diǎn):每一個數(shù)列，從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)的差相同。二．等差數(shù)列

1.定義: 一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個常數(shù)的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項(xiàng),a1為首項(xiàng),d為公差.(共有四個量,知三求一)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式驗(yàn)證三個引例.廣義通項(xiàng)公式: an?am?(n?m)d

3.等差數(shù)列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項(xiàng)a1與公差d

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數(shù)列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為(1)求m的值.(2)求該數(shù)列的第10項(xiàng).5.梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬度。

解設(shè)?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結(jié) 五.作業(yè)

1.已知下列等差數(shù)列,求通項(xiàng)公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數(shù)列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和n(1)求通項(xiàng)公式an

(2)證明{an}是等差數(shù)列

【探究】設(shè){an}是首項(xiàng)為m公差為d的等差數(shù)列，從中選取數(shù)列的第*k?N（）構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，你能求出{bn}的通項(xiàng)公式嗎？

4k?1項(xiàng)，

第四篇：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法教案 新人教A版選修4-5

第一課時4.1數(shù)學(xué)歸納法

教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.分析：多米諾骨牌游戲.成功的兩個條件：（1）第一張牌被推倒；（2）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒.回顧：數(shù)學(xué)歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立；（ii）歸納遞推：假設(shè)n=k（k≥n0，k∈N*）時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.2.練習(xí)：已知f(n)?1?3?5????2n?1?,n?N*，猜想f(n)的表達(dá)式，并給出證明？過程：試值f(1)?1，f(2)?4，?，→ 猜想f(n)?n2→ 用數(shù)學(xué)歸納法證明.3.練習(xí)：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1?3?2?4?3?5?......?n(n?2)?

對一切自然數(shù)n都成立，試證明你的結(jié)論.二、講授新課：

1.教學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：

① 出示例1：求證1?1n(an2?bn?c)611111111??????????????,n?N* 2342n?12nn?1n?22n

分析：第1步如何寫？n=k的假設(shè)如何寫？ 待證的目標(biāo)式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？ 關(guān)鍵：在假設(shè)n=k的式子上，如何同補(bǔ)？

小結(jié)：證n=k+1時，需從假設(shè)出發(fā)，對比目標(biāo)，分析等式兩邊同增的項(xiàng)，朝目標(biāo)進(jìn)行變形.nn② 出示例2：求證：n為奇數(shù)時，x+y能被x+y整除.k+2k+22k2k2kk2k2k 分析要點(diǎn)：（湊配）x+y=x·x+y·y=x(x+y)+y·y－x·y

2kkk222kkk=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+y·(y+x)(y－x).③ 出示例3：平面內(nèi)有n個圓，任意兩個圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個圓都不相交于同一點(diǎn)，2求證這n個圓將平面分成f(n)=n－n+2個部分.分析要點(diǎn)：n=k+1時，在k+1個圓中任取一個圓C，剩下的k個圓將平面分成f(k)個部分，而圓C與k個圓有2k個交點(diǎn)，這2k個交點(diǎn)將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平

22面部分一分為二，故共增加了2k個平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－

(k+1)+2.2.練習(xí)：

① 求證

:(1?1)(1?)?????(1?

131)n∈N*）.2n?1

② 用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（Ⅰ）72n?42n?297能被264整除；

（Ⅱ）an?1?(a?1)2n?1能被a2?a?1整除（其中n，a為正整數(shù)）

n③ 是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）·3+9對任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.3.小結(jié)：兩個步驟與一個結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等.三、鞏固練習(xí)： 1.練習(xí)：教材501、2、5題2.作業(yè)：教材50 3、4、6題.第二課時4.2數(shù)學(xué)歸納法

教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明幾個經(jīng)典不等式.教學(xué)難點(diǎn)：理解經(jīng)典不等式的證明思路.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1222n2n(n?1)?????,n?N*.1.求證：1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1)

2.求證：1?1111?????n?n,n?N*.2342?

1二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

① 出示例1：比較n2與2n的大小，試證明你的結(jié)論.分析：試值n?1,2,3,4,5,6 → 猜想結(jié)論 → 用數(shù)學(xué)歸納法證明

→ 要點(diǎn)：(k?1)2?k2?2k?1?k2?2k?k?k2?3k?k2?k2??.小結(jié)：試值→猜想→證明

11② 練習(xí)：已知數(shù)列?an?的各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為前n項(xiàng)和，且Sn?(an?)，歸納出an的公2an

式并證明你的結(jié)論.解題要點(diǎn)：試值n=1,2,3,4，→ 猜想an → 數(shù)學(xué)歸納法證明

③ 出示例2：證明不等式|sinn?|?n|sin?|(n?N?).要點(diǎn)：|sin(k?1)?|?|sink?cos??cosk?sin?|?|sink?cos?|?|cosk?sin?|

?|sink?|?|sin?|?k|sin?|?|sin?|?(k?1)|sin?|

④ 出示例3：證明貝努利不等式.(1?x)n?1?nx(x??1,x?0,n?N,n?1)

*2.練習(xí)：試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1,n∈N且a、b、c

nnn互不相等時，均有a+c＞2b.bnn解答要點(diǎn)：當(dāng)a、b、c為等比數(shù)列時，設(shè)a=, c=bq(q＞0且q≠1).∴ a+c=?.q

an?cna?cn*當(dāng)a、b、c為等差數(shù)列時，有2b=a+c，則需證＞()(n≥2且n∈N).2

2ak?1?ck?11k+1k+1k+1k+11?(a+c+a+c)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)?.當(dāng)n=k+1時，24

41kka?cka?ca?ck+1=(a+c)(a+c)＞()·()=().4222

3.小結(jié)：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式；技巧：湊配、放縮.三、鞏固練習(xí)：

111tan(2n?))(1?)....(1?)?1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1?.cos2?cos4?cos2n?tan?

11112.已知n?N,n?2,??????1.2n?1n?22n

3.作業(yè)：教材P543、5、8題.

第五篇：高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件教案 新人教A版選修2-1

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件教案 新人教A版選

修2-1(一)教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：

（１）正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義．

（２）正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.（３）通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,． 2.過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)． 3.情感、態(tài)度與價值觀：

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．

（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1、正確區(qū)分充要條件；

2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題 難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件．

教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．

（三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： 1.思考、分析

已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．

易知：p?q，故p是q的充分條件； 又q ? p，故p是q的必要條件． 此時,我們說, p是q的充分必要條件 ２.類比歸納

一般地,如果既有p?q，又有q?p 就記作 p ? q.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果p ? q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析

例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？

2（１）p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c是偶函數(shù)；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

22（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，p?q，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要條件； 命題（２）中，p?q ,但q ?? p，故p 不是q的充要條件；

命題（４）中，p??q，但q?p，故p 不是q的充要條件； 命題（５）中，p??q，且q??p，故p 不是q的充要條件； ４．類比定義

一般地，若p?q ,但q ?? p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若p??q，但q ? p，則稱p是q的必要但不充分條件；

若p??q，且q ?? p，則稱p是q的既不充分也不必要條件． 在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一：

①若p?q ,但q ?? p，則p是q的充分但不必要條件；

②若q?p，但p ?? q，則p是q的必要但不充分條件；

③若p?q，且q?p，則p是q的充要條件；

④若p ?? q，且q ?? p，則p是q的既不充分也不必要條件． ５．鞏固練習(xí)：P14 練習(xí)第 1、2題

說明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．

６．例題分析

例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．

分析：設(shè)p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可． 證明過程略．

例

3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？

７．教學(xué)反思： 充要條件的判定方法

如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是． ８．作業(yè)：P1４：習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題

7、教學(xué)反思

8、安全教育