第一篇：數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用和作用

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用和作用

摘要：隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史也越來越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)史列為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的選修內(nèi)容。為了全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)，探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，為了數(shù)學(xué)教育的目的，都應(yīng)開展數(shù)學(xué)史的教學(xué)與研究，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的地位和價值，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史知識在進(jìn)行素質(zhì)教育方面的重要作用。為了幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成真正的數(shù)學(xué)觀，本文將探討數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；中學(xué)數(shù)學(xué)；地位；作用

“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失?！倍允窞殓R，可以明事理；數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價值，都有重要意義。

歷史的發(fā)展過程告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結(jié)果的發(fā)展中，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對于以往內(nèi)容的實質(zhì)性進(jìn)步，從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數(shù)學(xué)研究的一個極為重要的方面，也是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個重要方面。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區(qū)對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應(yīng)用，可以啟發(fā)學(xué)生的解題思路，并從中比較優(yōu)劣，體會到數(shù)學(xué)思維的真諦。

下面我們就來探討數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。

一、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史 1．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過了反復(fù)推敲的，語言非常精練簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、．證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。雖利于學(xué)生接受知識，但很容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好的掌握數(shù)學(xué)知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓學(xué)生了解到知識大都是經(jīng)過提問、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點。數(shù)學(xué)家們或是堅持真理、不畏權(quán)威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理’’。對那些在平時學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生重要的作用。

3．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)

數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都被這種數(shù)學(xué)的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿魅力。

二、數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的工具。人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，增長對數(shù)學(xué)的通識，建立數(shù)學(xué)的整體意識，就必須運用數(shù)學(xué)史作為補充和指導(dǎo)。特別是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內(nèi)部又可能陷身迷津”，數(shù)學(xué)史的作用就是指引方向的“路標(biāo)殄，給人以啟迪和明鑒。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)，與社會中、文化史的各個方面都有密切的聯(lián)系，內(nèi)容涉及什么是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)與人類思想的革新、數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系。數(shù)學(xué)和社會進(jìn)步等方面，不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對于培養(yǎng)文、理兼通，學(xué)、才、識兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以素質(zhì)教育為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，它對于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識有特殊意義。

三、數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史越來越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。國際上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究組，國內(nèi)很多師范院校已將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)專業(yè)的一門選修課或必修課，中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)史列為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的選修內(nèi)容。不僅如此，初中數(shù)學(xué)課程各章中也介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)史，因此，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用逐漸凸顯出來。

1.有利于幫助學(xué)生加深理解

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是要讓學(xué)生理解掌握教學(xué)中所要求的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。由于數(shù)學(xué)抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現(xiàn)，如何幫助學(xué)生理解接受并能掌握乃至應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念、方法和思想，始終是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注和值得探討的問題。有多種途徑可以幫助學(xué)生理解并掌握抽象的數(shù)學(xué)概念、方法和思想，這方面有很大的探索空間，而數(shù)學(xué)史在此可以發(fā)揮非常有效的作用。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力 ．

數(shù)學(xué)論文和專著一般都是經(jīng)過“包裝“的，是按邏輯順序，從定理出發(fā)組織內(nèi)容，精心撰寫的。那些數(shù)學(xué)真理，數(shù)學(xué)定理又是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？往往則很少涉及，而對于學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)的人來說，這一點恰恰至關(guān)重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導(dǎo)思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發(fā)現(xiàn)的。于是笛卡兒企圖找到一種發(fā)現(xiàn)真理的般法，讓普通人也發(fā)現(xiàn)真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數(shù)學(xué)”，解析幾何正是他將這種“普遍數(shù)學(xué)"實施于幾何學(xué)時創(chuàng)造出來的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過程中，強調(diào)了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)，致力于尋找發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的思維法則。這種懷疑傳統(tǒng)與權(quán)威歹大膽思索創(chuàng)新的精神，正是我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)的。

3.有利于幫助學(xué)生增強自我探索精神

數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史，數(shù)學(xué)今天的繁榮昌盛是千百年來無數(shù)先驅(qū)前赴后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。數(shù)學(xué)先驅(qū)們的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度值得我們學(xué)習(xí)，他們的獻(xiàn)身精神值得我們景仰，他們的經(jīng)驗教訓(xùn)值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。

4.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)是公認(rèn)難學(xué)難教的科目，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學(xué)不能引起學(xué)生的興趣。數(shù)學(xué)給學(xué)生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實，數(shù)學(xué)本身是多姿多彩的。歷史上數(shù)學(xué)與天文學(xué)、力學(xué)同根連枝，還與音樂、哲學(xué)等交織共生，現(xiàn)代學(xué)術(shù)界還常常爭論數(shù)學(xué)是藝術(shù)還是科學(xué)？激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)美妙的欲望。

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用遠(yuǎn)不止這些。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)息息相關(guān)，通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中逐步體會數(shù)學(xué)的文化價值，把學(xué)生對數(shù)學(xué)的“怕”轉(zhuǎn)化成“愛”，從而全面提高數(shù)學(xué)乃至其他課程的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]劉潔民．?dāng)?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2003． [2]蕭樹鐵．?dāng)?shù)學(xué)實驗[M]．第4版．北京：高教出版社，2006．5． [3]汪曉勤．你需要數(shù)學(xué)史嗎[M]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2002．4。[4]梁宗巨．世界數(shù)學(xué)通史[M]．遼寧教育出版社，200 1．4。[5]鄧明立．?dāng)?shù)學(xué)通報[N]2002.12

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用和

姓名：韓學(xué)號：班級：數(shù)學(xué)作用

龍

07070301205

07-1班

第二篇：淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

石嘴山市第一中學(xué)劉園

摘要：

新課程是要有深層次的課程理念和課程制度的創(chuàng)新；新課程觀認(rèn)為課程不僅是知識，同時也是經(jīng)驗，是活動。在新課程理念指導(dǎo)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該更加立體、系統(tǒng)的把數(shù)學(xué)知識呈獻(xiàn)給學(xué)生。數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的，作為數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)史內(nèi)涵也是必不可少的。數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育有多方面的作用，數(shù)學(xué)史可以優(yōu)化教學(xué)過程、培養(yǎng)科學(xué)思維、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)科學(xué)方法、樹立哲學(xué)理念，培養(yǎng)愛國思想等方面有著獨特的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)美教育作用引言

我作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，深刻的體會到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面對的尷尬：想學(xué)，學(xué)不懂；想教，教不會。這大大影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)很重要，可是面對生澀難懂的概念，一串串沒見過的數(shù)學(xué)符號，很多學(xué)生選擇了死記硬背，甚至抄書來強迫自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，久而久之，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會就是枯燥乏味、毫無興趣。無興趣，無激情就更談不到創(chuàng)造力了，最終的結(jié)果一定是非常糟糕的。而教師為了講好數(shù)學(xué)課也下了很大功夫，查資料，備例題，選方法等等手段都用上了，可是就是有一些學(xué)生聽不懂，學(xué)不會，最后只能回到“題海戰(zhàn)術(shù)”上，用大量的練習(xí)強迫學(xué)生“搞懂”，結(jié)果也必然是事與愿違。當(dāng)然以上的問題的產(chǎn)生有多方面的原因，解決的辦法也有很多，我認(rèn)為在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史知識，滲透數(shù)學(xué)史建立學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀是一個很好的解決辦法。

我國教育行政管理部門是十分重視數(shù)學(xué)史教學(xué)的。中國數(shù)學(xué)史已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要組成部分?，F(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課本中直接介紹中國數(shù)學(xué)史的有很多處，涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)成就和方法等有幾十個地方，并以習(xí)題、注釋、課文、附錄等多種形式出現(xiàn)。

數(shù)學(xué)史是一門獨立的學(xué)科，它以數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史作為研究對象，闡明其歷史進(jìn)程，揭示其一般規(guī)律，它既是數(shù)學(xué)的一個分支，又是學(xué)科史的一個分支。中學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史都或多或少的有所了解。為了達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)，對數(shù)學(xué)史的教學(xué)應(yīng)提出明確的要求：要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐，數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系和不斷變化發(fā)展的，初步形成辯證唯物主義觀點。結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生了解我國國情、社會主義建設(shè)成就以及數(shù)學(xué)史料，提高學(xué)生的愛國主義熱情和民族自尊心、自信心。數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵

列寧說： “一種科學(xué)的歷史是那門科學(xué)最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧?！?/p>

數(shù)學(xué)史研究大體上分為“內(nèi)史”和“外史”兩個方面?！皟?nèi)史”研究以考查數(shù)學(xué)理論成果的歷史形態(tài)為主，包括數(shù)學(xué)成果產(chǎn)生的年代、最初的形態(tài)和后來的演變、創(chuàng)立者的貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)成果的傳播等?！巴馐贰毖芯恳钥疾閿?shù)學(xué)發(fā)展與社會生活各方面的關(guān)系為主，包括數(shù)學(xué)發(fā)展與哲學(xué)、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、軍事、宗教等方面的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)家生平和思想、數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展、數(shù)學(xué)教育等方面的問題。從“數(shù)學(xué)史”的完整定義中我們可以看到它既有知識結(jié)論，又記錄了數(shù)學(xué)知識形成的思維過程、活動以及數(shù)學(xué)的發(fā)展、進(jìn)步等。因此我們說數(shù)學(xué)史既是一部完整的數(shù)學(xué)思想史，同時又是一部數(shù)學(xué)發(fā)展史。數(shù)學(xué)史這種特殊地位，是由數(shù)學(xué)作為一種文化的特點決定的。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育作用

3.1 運用數(shù)學(xué)史進(jìn)行新課導(dǎo)入

良好的開頭是成功一半，一個精彩的“引課”可以抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強求知欲。如人教版必修1的第一課就是集合，這是高一學(xué)生升入高中后要接觸到的第一個數(shù)學(xué)知識，老師其實沒必要在第一天上課就開始講課本，如果用一節(jié)課簡要介紹一下歷史上的三次數(shù)學(xué)危機，那一定會達(dá)到很好的效果。這三次數(shù)學(xué)危機包括了無理數(shù)的產(chǎn)生過程，同時學(xué)生可以了解歷史上著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派；勾股定理為什么又叫百牛定理、畢達(dá)哥拉斯定理的原因；知道萊布尼茲和牛頓的偉大數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)；對“無窮”有一個初步的了解；知道微積分誕生的偉大意義；了解集合論的產(chǎn)生以及到現(xiàn)在都沒有得到徹底解決的“集合悖論”。由此引出“集合”這個詞，讓學(xué)生知道集合論是數(shù)學(xué)的基石，而我們的高中數(shù)學(xué)就是從這里展開的。這樣的高中開篇課，一定能激發(fā)同學(xué)們極大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

3.2用數(shù)學(xué)史作為教學(xué)結(jié)尾

一堂課的結(jié)束預(yù)示著下堂課的開始，一個好的結(jié)尾可以讓學(xué)生浮想聯(lián)翩、主動探索，同時激發(fā)求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數(shù)的性質(zhì)后說：“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把它摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤的心里播下了研究哥德巴赫猜想的種子。恰當(dāng)?shù)倪\用數(shù)學(xué)史的知識作為一堂課的結(jié)尾，能激起學(xué)生的探究欲望，達(dá)到“余音繞梁，三日不絕”的效果。

3.3 介紹知識產(chǎn)生的過程

數(shù)學(xué)的根源深扎在過去，如果我們不去追溯古今數(shù)學(xué)思維的演變及進(jìn)化，就難以理解數(shù)學(xué)何以成為現(xiàn)在這樣子，就可能片面的認(rèn)為數(shù)學(xué)就是單純的知識、技巧的堆砌，是單純的邏輯推導(dǎo)的一個完整的體系。為此，我們有必要讓我們的學(xué)

生更多地去了解知識產(chǎn)生的過程，讓他們在教師的指導(dǎo)下，親自經(jīng)歷知識的源與流，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找知識地源泉，感受數(shù)學(xué)思想地熏陶和方法地冶煉。這樣，他們才能吸取數(shù)學(xué)知識地原汁，掌握數(shù)學(xué)知識這座寶殿的精華，提高能力和素質(zhì)，成為知識的主人。如在講授函數(shù)概念的時候，可先介紹通過瑞士數(shù)學(xué)家約翰.伯努利對函數(shù)概念進(jìn)行了擴(kuò)張，把“由變數(shù)X和常數(shù)所構(gòu)成的式子，叫做X的函數(shù)”，再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數(shù)，以后又經(jīng)歷了多次擴(kuò)張，才得到如今中學(xué)教材中函數(shù)的概念。只有學(xué)生了解了函數(shù)經(jīng)過多次擴(kuò)張的發(fā)展史，才能更進(jìn)一步認(rèn)識和掌握它。

3.4 運用數(shù)學(xué)史開展研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)是以“培養(yǎng)學(xué)生具有永不滿足、追求卓越的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標(biāo)；以學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設(shè)計、作品的設(shè)計與制作等為基本的學(xué)習(xí)載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學(xué)習(xí)到的科學(xué)研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學(xué)文化知識為基本內(nèi)容；以在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生自主采用研究性學(xué)習(xí)方式開展研究為基本的教學(xué)形式的課程。我們可以設(shè)計《數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)人物》這樣的課題，讓學(xué)生在研究過程中自主、自由地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，這必將對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣起到極大的作用。

3.5 開展豐富多彩的課外活動

很多數(shù)學(xué)老師同時也肩負(fù)著班主任工作，我們可以利用數(shù)學(xué)史來開展豐富多彩的課外活動，譬如主題班會設(shè)計為“中國數(shù)學(xué)家對世界的貢獻(xiàn)”；班級開設(shè)“數(shù)學(xué)角”；定期舉辦班級趣味數(shù)學(xué)知識競賽；教師可以開設(shè)“數(shù)學(xué)信箱”，讓同學(xué)們把感興趣的數(shù)學(xué)問題以電子郵件的方式發(fā)送給教師，然后教師引導(dǎo)同學(xué)們開展小組探究等。這些活動具有一定的計劃性和多樣性，在課外活動時同學(xué)們沒有壓力，身心放松，在愉快的環(huán)境中獲得知識更能收到切實的效果，而且課外活動時同學(xué)們可以自己動手收集資料，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也是有幫助的。數(shù)學(xué)史對中學(xué)生學(xué)習(xí)的意義

4.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機

1972年8月24日，美國數(shù)學(xué)家魏爾德在全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會大會演講中說：“大家都知道一項最困難的問題，是學(xué)生自認(rèn)對數(shù)學(xué)沒有任何需要，憤恨被迫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，假如他能夠精神自主的話就不要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。處理這類情形，只強調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，對有能力欣賞數(shù)學(xué)在歷史上所扮演的角色的學(xué)生，如果老師還不能使學(xué)生們被數(shù)學(xué)所吸引，這位教師就不應(yīng)再任教了”。在魏爾德看來，數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對一個數(shù)學(xué)教師來說是不可或缺的，因此他大力提倡在大學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)史課程。

以下故事對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣是有利的。

法布爾與牛頓二項式定理的故事：法國著名昆蟲學(xué)家法布爾（J.H.Fabre, 1823～1915）師范畢業(yè)后被分配到鄉(xiāng)下一個條件十分簡陋的、全校教師只能擠在一張校長餐桌上吃飯的學(xué)校教書。盡管讀師范時學(xué)過一些平面幾何知識，但作為文科生的他，數(shù)學(xué)知識、特別是代數(shù)知識依然相當(dāng)貧乏。用他自己的話說，開一個平方根，證明一個球表面積公式，已經(jīng)是科學(xué)的頂點了。打開一張對數(shù)表，立即頭暈?zāi)垦??？墒怯幸惶欤粋€報考橋梁工程專業(yè)的年齡與他相仿的不速之客登門造訪。原來，這位年輕人的考試科目中有數(shù)學(xué)，為了通過這場考試，他希望法

布爾能輔導(dǎo)他學(xué)代數(shù)。真是病急亂投醫(yī)。法布爾先是吃驚，接著是猶豫；但最后，不知從哪兒來的勇氣，他竟然答應(yīng)人家了：后天開始上課。

自己不懂游泳，卻要教別人游泳，怎么辦？勇敢的辦法是自己先跳進(jìn)海里！這樣，在瀕臨淹死的時候也許會產(chǎn)生一股強大的求生力量?？墒牵ú紶柌还鈱Υ鷶?shù)一竅不通，而且連一本代數(shù)書都沒有：他想跳進(jìn)代數(shù)學(xué)的深淵，可是連深淵都沒有。他想去買一本，可是囊中羞澀，況且他那里可不是巴黎，想買就能買到的。離上課只有24小時。

有了。有位教自然科學(xué)課的先生，是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)層的人物，盡管在學(xué)校里他有兩個單間，但平時住城里，也算是上流社會的人物了。法布爾猜想他房間里必有代數(shù)書；但由于人家高高在上，又怎敢開口言借？只有一個辦法：偷。如果那時中國作家魯迅已經(jīng)寫出小說《孔乙己》來該多好，這樣法布爾也許就不會責(zé)備自己了。正逢休假日，四顧無人，法布爾幸運地用自己房間的鑰匙打開了那城里度假的主人的房間。天從人愿！雙腿有些發(fā)抖的小偷從書柜里搜索出三指厚的一本代數(shù)書來。

神不知鬼不覺，法布爾回到了自己的房間。他急切地打開書本，一頁又一頁地翻看著，了無興趣。大半本書翻過去了，突然，他的眼光停在了一個章名上：“牛頓二項式”。譽滿全球的17世紀(jì)英國大科學(xué)家牛頓，他的二項式是怎會回事？強烈的好奇心促使法布爾拿起筆，一邊看，一邊在紙上寫字母的排列和組合，整整一個下午在排列和組合中度過。不可思議，法布爾竟然完全搞懂了！

這下，他可以從容地應(yīng)付明天的數(shù)學(xué)課了。這真是與眾不同的課，人家從頭開始，而法布爾則幾乎是從末尾開始。他時而耐心地講授，時而和那忠實而認(rèn)真的學(xué)生進(jìn)行討論，第一次課成功了。牛頓二項式定理大大增加了法布爾的自信心。法布爾繼續(xù)向更多的代數(shù)知識點發(fā)起沖擊，壁爐里的火光伴著他熬了一夜又一夜。在知難而進(jìn)的老師和認(rèn)真忠實的學(xué)生共同努力下，他們最后啃完了代數(shù)課本。那年輕人如愿以償，通過了考試。那本代數(shù)書被偷偷地放回了原處。后來法布爾繼續(xù)向解析幾何發(fā)起沖擊，最后拿到了數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位。

這則故事說明，數(shù)學(xué)并不是部分人的專利，只要付出努力，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是可以學(xué)好的。這樣的故事對樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心是有好處的。

另外，阿貝爾22歲證明了一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式；伽羅瓦18歲的時候創(chuàng)建群論；施泰納出身農(nóng)家，14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲正式開始讀書，后來經(jīng)過自己的努力在30歲的時候成為了19世紀(jì)偉大的幾何學(xué)家等等這些實例都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動機的良好材料。

4.2 有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過反復(fù)推敲，語言十分精煉簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學(xué)生接受知識，但是容易是學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識就是現(xiàn)有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)，定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的同時，對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程有一個比較清晰的認(rèn)識，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”，“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。而且經(jīng)過說學(xué)家們的不斷補充、完善下，經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。通過這種創(chuàng)造過程的了解，使學(xué)生體驗到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不是單純的教師傳授的知識。在這種不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷研究的過程中逐漸形

成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

4.3 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)修養(yǎng)

我國當(dāng)代數(shù)學(xué)家徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的目標(biāo)之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的愛好，也有利于增長他們的創(chuàng)造發(fā)明能力?！边@就是說在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)遵循美的原則，使學(xué)生更好的感知、理解數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都被這種美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）是書等數(shù)學(xué)中的一個大家都比較熟悉的簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用，兩千年來它激起了無數(shù)人對它的興趣，意大利著名畫家達(dá).芬奇、印度國王Bhaskara、第20任美國總統(tǒng)Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家魯米斯在他所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370中證明方法，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣優(yōu)美和充滿魅力，早在公元前6世紀(jì)它就為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所研究。同時，在感受和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、體積三角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高。這種美感充分的激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的審美創(chuàng)造能力，這是德育教育的一個新的突破口。

4.4 有助于樹立愛國主義思想，弘揚民族精神

美國史學(xué)家納貝爾說：“中國許多世紀(jì)以來，一直是人類文明和科學(xué)的巨大中心?！庇茖W(xué)史學(xué)家李約瑟指出：“在人類了解自然和控制自然方面，中國人是有過貢獻(xiàn)的，而且貢獻(xiàn)是偉大的?！蔽覀儜?yīng)該讓學(xué)生知道中華民族為人類科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步所作出的偉大貢獻(xiàn)，教師如果在教學(xué)中能結(jié)合這些知識進(jìn)行講解，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感、社會責(zé)任感，還能使他們樹立為祖國和家鄉(xiāng)的繁榮富強而努力學(xué)習(xí)的志向。講課時，在介紹數(shù)學(xué)家時要注意介紹中國古代和近代數(shù)學(xué)家，宣傳我國古代的科學(xué)技術(shù)成績曾遙遙領(lǐng)先于世界的輝煌成就，大力頌揚為祖國為人類科學(xué)進(jìn)步，勇攀高峰、艱苦創(chuàng)業(yè)的中國數(shù)學(xué)家的事跡，教育學(xué)生向他們學(xué)習(xí)。小結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的，數(shù)學(xué)史教育在促進(jìn)學(xué)生智力、能力和非智力因素的全面發(fā)展，形成辯證唯物主義世界觀和培養(yǎng)良好的道德品質(zhì)的過程中所起的作用不可忽視。教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用，促進(jìn)數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的融合，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和鍥而不舍的精神，數(shù)學(xué)史知識的運用必然會推動中學(xué)數(shù)學(xué)教育的巨大發(fā)展。

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第三篇：數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的運用

數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的運用

通過學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史概論》，我了解數(shù)學(xué)歷史的變化，研究數(shù)學(xué)的進(jìn)步歷程，以及熟悉關(guān)于外國數(shù)學(xué)史和中國數(shù)學(xué)史具體的分期模式，了解數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系。逐步學(xué)會運用數(shù)學(xué)史的資料、數(shù)學(xué)史的研究成果于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育之中。從而豐富了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，活躍課堂，使之趣味盎然。

在數(shù)學(xué)史這一章中，我掌握了關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究對象、研究內(nèi)容、研究方法，以及數(shù)學(xué)史分期的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)是歷史最悠久的人類知識領(lǐng)域之一，構(gòu)成了科學(xué)史上最富有理性魅力的題材，認(rèn)識到“不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)”。人們對數(shù)學(xué)的理解在不同年代是不同的，如公元前4世紀(jì)，希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為：數(shù)學(xué)是量的科學(xué)。而到了20世紀(jì)80年代，對數(shù)學(xué)的定義做出了修正，用“模式”代替了“量”。這種“模式”有著極廣泛的內(nèi)涵，高度的概括性，獲得大多數(shù)數(shù)學(xué)家的認(rèn)同與接受。通過本章的學(xué)習(xí)，我對數(shù)學(xué)史有一個總的認(rèn)識，并體會到數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的位置。下面按數(shù)學(xué)史的分期介紹我的學(xué)習(xí)心得。

說起數(shù)學(xué)，首先提到的是數(shù)學(xué)的起源，數(shù)學(xué)概念的形成，是一個緩慢的、漸進(jìn)的過程。人們對數(shù)的認(rèn)識始于原始人在采集、狩獵等生產(chǎn)活動中注意到數(shù)量的差異。接著對數(shù)的認(rèn)識越來越明確。于是出現(xiàn)了記數(shù)，有石子記數(shù)，結(jié)繩記數(shù)和記痕記數(shù)等。直到距今大約五千年前，終于出現(xiàn)了書寫記數(shù)以及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。通過學(xué)習(xí)，我掌握了關(guān)于書概念的形成，數(shù)域的擴(kuò)展的一般規(guī)律，了解古代代數(shù)與幾何的基本成果，使我對數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展有一個重新的認(rèn)識，更深刻地了解數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。

接著，數(shù)學(xué)進(jìn)入了初等數(shù)學(xué)時期，時間為公元前6世紀(jì)到16世紀(jì)。在這個時期，首先掀起新的數(shù)學(xué)浪潮是古代希臘，他們具有典型的開拓精神?，F(xiàn)在所知最早的希臘數(shù)學(xué)家是泰勒斯，他將幾何研究引進(jìn)希臘，發(fā)現(xiàn)了許多命題，他獲得了第一位和論證幾何學(xué)祖鼻的美名。希臘論證數(shù)學(xué)的另一位祖師是畢達(dá)哥拉斯，他是繼泰勒斯之后將這門科學(xué)改造為自由的教學(xué)形式，而畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在政治上傾向于貴族制。受到希臘民主力量的沖擊并逐漸解體，希臘波斯灣戰(zhàn)爭以后，雅典成為希臘民主政治與經(jīng)濟(jì)文化的中心。希臘數(shù)學(xué)隨之走向繁榮，學(xué)派林立，有：伊利亞學(xué)派、詭辯學(xué)派??其后，希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典轉(zhuǎn)移到亞歷山大城，這一時期史稱希臘數(shù)學(xué)的“黃金時代”。先后出現(xiàn)了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學(xué)家，他們的成就標(biāo)志了古典希臘數(shù)學(xué)的巔峰。盛極一時的古希臘學(xué)術(shù)中心亞歷山大城，幾經(jīng)兵火，走向衰落，希臘古代數(shù)學(xué)自此落下帷幕。然后，中世紀(jì)數(shù)學(xué)的主角是中國、印度與阿拉伯地區(qū)的數(shù)學(xué)。中世紀(jì)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強烈的算法精神，其中中國繁榮時期，有《骨髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》，劉徽和祖沖之父子的數(shù)學(xué)成就，使魏晉南北朝成為中國數(shù)學(xué)史上一個獨特而豐產(chǎn)的時期。而宋元時期達(dá)到了中國古典數(shù)學(xué)的頂峰。自元末以后，受漫長的封建社會影響，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出日趨嚴(yán)重的停滯性與腐敗性，逐漸衰微。最后，在印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的影響下，初等數(shù)學(xué)進(jìn)入了歐洲文藝復(fù)興時期，阿拉伯在保存和傳播希臘、印度甚至中國的文化，最終為近代歐洲的文藝復(fù)興準(zhǔn)備學(xué)術(shù)前提方面做出了巨大的貢獻(xiàn)。

學(xué)習(xí)了這個時期的數(shù)學(xué)史，我明白了一個國家不可能永遠(yuǎn)處于世界發(fā)展的巔峰，有興盛，也有衰落。同時了解我國在這一時期為數(shù)學(xué)做出了杰出的貢獻(xiàn)，出現(xiàn)了許多重要文獻(xiàn)?？墒堑搅嗽捎凇疤斐蹏钡耐?，自守，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)逐漸衰落。在教學(xué)中，我們可以多聯(lián)系到我國傳統(tǒng)教學(xué)的特色，讓學(xué)生了解一些中國古代數(shù)學(xué)原理，加強了弘揚中華古代文明的意識。

到了17世紀(jì)—18世紀(jì)，數(shù)學(xué)進(jìn)入了近代數(shù)學(xué)時期，歐洲人在數(shù)學(xué)上的推進(jìn)是從代數(shù)學(xué)開始的，它是文藝復(fù)興時期成果最突出，影響最深遠(yuǎn)的領(lǐng)域，拉開了近代數(shù)學(xué)的序幕。近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學(xué)，變量數(shù)學(xué)的一個里程碑是解析幾何的發(fā)明。了解笛卡爾的事跡，從中悟出人生的哲理，并運用于今后的教學(xué)之中。解析幾何是代數(shù)與幾何相結(jié)合的產(chǎn)物，它將變量引進(jìn)了數(shù)學(xué)，使運動與變化的定量表述成為可能，從而為微積分的創(chuàng)立搭起了舞臺。其中，牛頓和萊布尼茲的分析推導(dǎo)最具代表性，微積分的創(chuàng)立也引起過爭端，但兩位學(xué)者卻從未懷疑過對方的科學(xué)才能，而且是相互獨立地完成了微積分的發(fā)明。到了18世紀(jì)，微積分進(jìn)一步深入發(fā)展，這種發(fā)展與廣泛的應(yīng)用緊密交織在一起，刺激和推動了許多數(shù)學(xué)新分支的產(chǎn)生，從而形成了“分析”這樣一個在觀念和方法上都具有鮮明特點的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。18世紀(jì)末出現(xiàn)的數(shù)學(xué)悲觀主義，使得數(shù)學(xué)的發(fā)展變得相對滯緩和暫時進(jìn)入低谷。

到了18世紀(jì)后半葉，數(shù)學(xué)內(nèi)部悄悄積累的矛盾已經(jīng)醞釀新的變革。到19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中長期懸而未決的問題變得越發(fā)尖銳而不可回避，它們引起數(shù)學(xué)家們集中的關(guān)注和熱烈的探討，并導(dǎo)致了數(shù)學(xué)發(fā)展的新突破，數(shù)學(xué)跨入了一個前所未有、突飛猛進(jìn)的歷史時期，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期。其中，代數(shù)學(xué)的新生、幾何學(xué)的變革、分析的嚴(yán)格化尤為重要。到了20世紀(jì)，數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出指數(shù)式的飛速發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)不再僅僅是代數(shù)，幾何，分析等經(jīng)典學(xué)科的集合，而是成為分支眾多的、龐大的知識體系，并且仍在繼續(xù)急劇地變化發(fā)展之中。大體說來，純粹數(shù)學(xué)的擴(kuò)張，數(shù)學(xué)空前的廣泛應(yīng)用，以及計算機與數(shù)學(xué)的相互影響，形成現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究活動的三大方面。同時，認(rèn)識了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的十例成果。黎曼猜想、哥德巴赫猜想與孿生素數(shù)猜想都依然作為未決猜想而被帶入了21世紀(jì)。

以上是我對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識和理解。通過自學(xué)，我體會到數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進(jìn)化有著密切的聯(lián)系。這種聯(lián)系是雙向的，一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境受著社會經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進(jìn)步起推動作用，包括對人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。今后我在教學(xué)過程中，對一些知識點和數(shù)學(xué)問題的講解要多聯(lián)系數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，適當(dāng)向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家們一般的傳統(tǒng)故事，也可以對講一些有趣的奇聞異事，使課堂更加生動、有趣，讓學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。同時，學(xué)生能多了解一些數(shù)學(xué)故事和名人，開拓學(xué)生的視野，增加他們的課外知識，不僅僅是為了計算加減乘除為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)史在教學(xué)過程有著舉足輕重的作用，作為數(shù)學(xué)教師，在平時的教學(xué)活動中多思考，多發(fā)掘，多運用，多研究，使數(shù)學(xué)史走進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)中，增強學(xué)生對學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，豐富他們的數(shù)學(xué)知識，最終達(dá)到提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)解決實際問題能力的目的。

第四篇：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育

劉峰

摘要：數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的。教師在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀；有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式；有利于開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。傳授數(shù)學(xué)史的一些知識也為德育教育提供了舞臺。為了提高教學(xué)質(zhì)量，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識。本文從歷史和人文等角度分析了數(shù)學(xué)史在這方面的作用。通過數(shù)學(xué)名人軼事、千古名題激發(fā)學(xué)生求知欲。有助于學(xué)生更全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)興趣 知識框架 教育功能 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)教學(xué)的提出 1.1 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的背景

數(shù)學(xué)是人類最久遠(yuǎn)的知識領(lǐng)域之一。從結(jié)繩記數(shù)到電子計算機的發(fā)明；從量地測天到抽象嚴(yán)密的公理化體系的建立，五千余年的數(shù)學(xué)歷史長河中，重大數(shù)學(xué)思想方法的誕生與發(fā)展是數(shù)學(xué)史中最具魅力的題材。“數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系”。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了?！?/p>

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》全面規(guī)劃了新時期高中數(shù)學(xué)的課程框架，明確提出：高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。那么，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)如何適應(yīng)這些新的要求，使得學(xué)生能夠更充分地認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值以及人文價值呢? 法國數(shù)學(xué)家龐加萊(H．Poincare)曾經(jīng)提出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)按照數(shù)學(xué)史內(nèi)容的發(fā)展順序展現(xiàn)給讀者。我國著名的數(shù)學(xué)家徐利治也認(rèn)為，數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合是教育改革的一個重要方向。數(shù)學(xué)教育家華東師范大學(xué)張奠宇教授也積極倡導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育的有機部分。既然數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成 1

為一種共識，那么，數(shù)學(xué)史又應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂之上，成為教學(xué)的一個有機成分呢? 1.2 數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》提出，高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)該使得學(xué)生“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀?！倍@些課程目標(biāo)的達(dá)成單純地依靠數(shù)學(xué)知識的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機械訓(xùn)練幾乎難以實現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，有證據(jù)表明，這對上述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實現(xiàn)具有積極的影響作用。

全面性數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成離不開數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)也離不開數(shù)學(xué)史。本研究著眼于數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂，力求探索其實現(xiàn)的具體途徑。所要研究的基本問題就是，數(shù)學(xué)史應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中? 在本文中，所謂數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂主要是指一種教學(xué)的具體途徑，使得在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)?、恰如其分地滲透一些數(shù)學(xué)史的知識。比如：①在教學(xué)設(shè)計中融合一些數(shù)學(xué)史的知識；②充分利用數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)插圖、閱讀自學(xué)、注釋等內(nèi)容，借題發(fā)揮“評述”相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識；③開展與數(shù)學(xué)史相關(guān)的課題學(xué)習(xí)等三個方面。希望借此以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，進(jìn)而為學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念及結(jié)論逐步形成的過程，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷史過程，體會蘊含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。

1.2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實需要一些數(shù)學(xué)史

2003年對數(shù)學(xué)骨干教師作的問卷調(diào)查顯示：①缺乏對數(shù)學(xué)史教育意義的深入理解。雖有教師曾經(jīng)有意識的將數(shù)學(xué)史引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，但并未充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)史深刻的數(shù)學(xué)教育價值，所寫出的數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用包括內(nèi)容新穎、進(jìn)行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發(fā)學(xué)習(xí)興趣等。②教師對數(shù)學(xué)史知識只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內(nèi)容相對應(yīng)的數(shù)學(xué)史參考資料；對中國的數(shù)學(xué)家較為熟悉，對 2

國外的數(shù)學(xué)家知之甚少。③教師自覺運用數(shù)學(xué)史的意識不強。有一部分教師從未自覺地在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史，對教材中的閱讀材料或不予理睬或安排學(xué)生自己閱讀。④不知道如何運用數(shù)學(xué)史。教師普遍有使用數(shù)學(xué)史的愿望，但對數(shù)學(xué)史如何恰當(dāng)?shù)囊氲綌?shù)學(xué)教學(xué)中缺乏必要的認(rèn)識，擔(dān)心用不好會浪費時間。

1.2.2 有意義的數(shù)學(xué)教學(xué)需要一些數(shù)學(xué)史

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育還是“應(yīng)試教育”主導(dǎo)著高中數(shù)學(xué)教學(xué)，無論是教材的編寫還是具體的課堂教學(xué)，過于偏重演繹論證訓(xùn)練，課堂上講的是邏輯論證，學(xué)生關(guān)注的是邏輯推理，忽視了定理發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程，“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)方式依然盛行，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是極為不利的。

學(xué)校評價老師的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生的考分，社會評價學(xué)校的標(biāo)準(zhǔn)是升學(xué)率的高低，導(dǎo)致教師的教學(xué)針對的是考試而不是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，針對評分標(biāo)準(zhǔn)過分強調(diào)得分細(xì)節(jié)，在教學(xué)中常常是只見樹木不見森林；細(xì)節(jié)多，思想少，見不到本質(zhì)；重視知識的學(xué)習(xí)和技能的培養(yǎng)，忽視情感態(tài)度方面的發(fā)展。

偶然的背后有著必然的聯(lián)系，中國數(shù)學(xué)教育在優(yōu)異成績的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現(xiàn)行的教育評價體制外，教材的編寫和教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變也是關(guān)鍵因素，而在教材編寫和課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的發(fā)生發(fā)展過程，重視雙基的同時關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展是改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的有效途徑之一。

1.2.3 數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂的價值

數(shù)學(xué)史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復(fù)歷史的本來面目；二為數(shù)學(xué)而歷史，既古為今用，洋為中用，為現(xiàn)實數(shù)學(xué)研究的自主創(chuàng)新服務(wù)；三是為教育而歷史，既將數(shù)學(xué)史用于數(shù)學(xué)教育，發(fā)揮數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)現(xiàn)代化人才方面的作用。

數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用主要在四個方面：①有利于幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解；②有利于幫助學(xué)生體會活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力；③有利于幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力：④有利于幫助學(xué)生樹立科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)良好的精神。

1.3數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的條件

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須做到以下條件：

第一，經(jīng)常與一線教師接觸，經(jīng)常聽課，了解一線教師、教學(xué)的現(xiàn)狀； 第二，對中學(xué)的教材、教法、考試非常熟悉： 第三，對教育、教學(xué)的理論比一線教師要認(rèn)識深刻； 第四，數(shù)學(xué)史理論研究人員接觸很多，取得合作相對較易； 第五，經(jīng)常進(jìn)行教學(xué)研究活動，有利于不同學(xué)校教師之間的交流； 第六，進(jìn)行教師培訓(xùn)，經(jīng)常出去講學(xué)，研究的成果有利于推廣．

以上的條件可以看出應(yīng)該以教研員為核心，組成數(shù)學(xué)史專家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)教師的一個團(tuán)隊，合作解決數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)． 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性 2.1 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的一門學(xué)科。人們要認(rèn)識數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，增加對數(shù)學(xué)學(xué)科的了解，建立數(shù)學(xué)的整體意識，就必須運用數(shù)學(xué)史作為補充和指導(dǎo)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)=科學(xué)哲學(xué)，與社會史、文化史的各個方面都有密切的聯(lián)系。它們之間的內(nèi)容涉及什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與人類思想的革新、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系、數(shù)學(xué)和社會進(jìn)步等方面。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對于培養(yǎng)文、理兼通，“學(xué)、才、識”兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義?！皩W(xué)、才、識”，即知識、能力以及見識和思想，其中“識”是引導(dǎo)知識和能力走向何方的根本性問題。如果數(shù)學(xué)教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)理論本身的學(xué)習(xí)上。甚至對數(shù)學(xué)理論的實質(zhì)也沒有深入探究，學(xué)生就不可能理解依托于數(shù)學(xué)知識體系之上的數(shù)學(xué)思想和信仰，不可能理解貫穿于數(shù)學(xué)研究活動中的科學(xué)精神（包括科學(xué)的實證精神、理性精神、批判精神）與數(shù)學(xué)的美感及鑒賞能力，不可能理解與數(shù)學(xué)的社會功能密切相關(guān)的倫理準(zhǔn)則等數(shù)學(xué)文化底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求，它對于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識有特殊意義。

2.2 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時、適度、適量地運用一些數(shù)學(xué)史料，可以 4

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。因此融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育之中是數(shù)學(xué)教育改革的一個重要方向。

2.2.1加深對數(shù)學(xué)理論的理解

數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，從前人的經(jīng)驗教訓(xùn)中獲取鼓舞和啟示。一般說來，數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還有助于學(xué)生理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。

對于那些需要通過重復(fù)訓(xùn)練才能達(dá)到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，或者揭示了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題。或許這個問題曾難住過許多有名的人物，學(xué)生會感到一種智力的挑戰(zhàn)。也會從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受。這對于學(xué)生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。數(shù)學(xué)并不是一個靜止的和已經(jīng)完成的領(lǐng)域．而是一個開放性的系統(tǒng)．認(rèn)識到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、犯誤、修正錯誤中發(fā)展進(jìn)化的。數(shù)學(xué)進(jìn)步是對傳統(tǒng)觀念的革新，可以激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維。

2.2.2 培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過了反復(fù)推敲，語言十分精練簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學(xué)生接受知識，但容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學(xué)的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好地掌握數(shù)學(xué)知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)理論的真實建立過程。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的同時，對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程．有 5

一個比較清晰的認(rèn)識，從而陪養(yǎng)學(xué)生正確的教學(xué)思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。而且在數(shù)學(xué)家們的不斷補充、完善下．經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。通過對這種創(chuàng)造過程的了解，使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程．而不是單純地接受教師傳授的知識。在這種不斷學(xué)習(xí)．不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

2.2.3 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機

心理學(xué)理論認(rèn)為．動機可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構(gòu)成有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動機；社會責(zé)任感構(gòu)成有利于創(chuàng)造的外部動機。興趣是最好的動機。數(shù)學(xué)史中有很多能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容。主要有這幾個方面：一是與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強的可操作性．作為課堂活動或是課后研究都可以達(dá)到很好的效果。二是一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學(xué)生的興趣。還有一些著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事．比如說一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時候只有18歲。還有的是許多出生貧窮卑微的數(shù)學(xué)家通過自己的艱苦努力，最終在數(shù)學(xué)研究上取得驕人成績的例子。如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經(jīng)過艱苦努力。終于在30歲時在數(shù)學(xué)上做出重要工作，一舉成名。如果在教學(xué)中加入這些學(xué)生感興趣又有知識性的內(nèi)容．定能消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平臺

首先，可以對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育?，F(xiàn)行的教材講的大都是外國的數(shù)學(xué)成就．對我國在數(shù)學(xué)史上的貢獻(xiàn)提得很少，其實中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。當(dāng)然，現(xiàn)階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數(shù)學(xué)的輝煌上。從明代以后中國數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程。在新 6

時代的要求下．除了增強學(xué)生的民族自豪感之外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“國際意識”，讓學(xué)生認(rèn)識到愛國主義不是體現(xiàn)在“以己之長，說人之短”上，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類應(yīng)該相互學(xué)習(xí)、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數(shù)學(xué)成就．虛心的學(xué)習(xí)，“洋為中用”。

其次，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的．無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。但他仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長。以致在他去世之后的lO年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對那些在平時學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時是如何執(zhí)著追求的故事。對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生重要的作用。

第三，可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達(dá)芬奇給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。

2.2.5 鑒過去而知未來，感悟數(shù)學(xué)與社會

在過去的數(shù)學(xué)課程中很少涉及數(shù)學(xué)與社會的內(nèi)容，除了數(shù)學(xué)書上一些數(shù)學(xué)應(yīng)該題外，似乎看不到數(shù)學(xué)與社會有什么密切聯(lián)系。新課標(biāo)教材試圖使學(xué)生對數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系的認(rèn)識方面做出努力。數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進(jìn)步息息相關(guān)，互相促進(jìn)。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受社會經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進(jìn)步起推動作用，不管是物質(zhì)文明還是精神文明。

對物質(zhì)文明的影響：數(shù)學(xué)對人類物質(zhì)文明的影響，突出的反映在它與能夠改變?nèi)祟惿罘绞降漠a(chǎn)業(yè)革命上。人類歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新法方法的應(yīng)用有直接或間接的聯(lián)系。牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機械運動為主題的17、18世紀(jì)整個科學(xué)技術(shù)的高漲，成為18世紀(jì)下半葉開始的第一次產(chǎn)業(yè)革命的重要先導(dǎo)。19世紀(jì)60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機、電動機以及電氣通信為標(biāo)志，這些技術(shù)當(dāng)然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用分不開的。第三次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)生在上世紀(jì)40年代，主要以電子計算機的發(fā)明使用、原子能的利用以及空間技術(shù)、生產(chǎn)自動化等為標(biāo)志。這這些技術(shù)發(fā)展的每一個關(guān)頭都記載著數(shù)學(xué)家的不可磨滅的功勛。

對精神文明的影響：作為教授數(shù)學(xué)的教師，學(xué)生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們?yōu)槭裁磳W(xué)數(shù)學(xué)？對于這個問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會回答，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有用的，小到我們個人生活中有些問題需要用到數(shù)學(xué)知識，大到計算機技術(shù)、自動化技術(shù)、航空航天，軍事等等領(lǐng)域都要應(yīng)用數(shù)學(xué)。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學(xué)的兩個作用的一個作用。

數(shù)學(xué)有兩大作用，一個是工具作用，像現(xiàn)實問題到應(yīng)用數(shù)學(xué)這是它的工具作用，也就是上述的對物質(zhì)文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數(shù)學(xué)對人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對于大多數(shù)人來說數(shù)學(xué)的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數(shù)的學(xué)生未來都不會從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作，對這些學(xué)生來說小學(xué)的四則運算幾乎就足夠他們應(yīng)付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學(xué)以致用的角度來看，他們從小學(xué)到高中要學(xué)習(xí)12年的數(shù)學(xué)，不是浪費生命嗎？事實上并非如此。數(shù)學(xué)本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個要素，即對真理和完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀都有著毋庸質(zhì)疑的影響。數(shù)學(xué)對人類精神文明的意義，也突出地表現(xiàn)在歷次重大思想革命的關(guān)系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復(fù)興之后科學(xué)與神學(xué)的斗爭中表現(xiàn)的更為突出。

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)還不足以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會之 8

間的深刻的關(guān)系，為此要在數(shù)學(xué)課程中加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，當(dāng)然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應(yīng)該應(yīng)該提高自己對數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。

總之?dāng)?shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用．對于引導(dǎo)學(xué)體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛．對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神．對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價值，都有重要意義。國內(nèi)外在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的成果 3.1 國外的研究成果

國際上對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用的相關(guān)研究和實踐操作已經(jīng)有了相當(dāng)程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國際數(shù)學(xué)教育委員(ICMI)發(fā)起的“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習(xí)題配置等各個方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)．

3.1.1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)行動研究的成果

融入的層次

對于將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數(shù)學(xué)課堂中講點數(shù)學(xué)史以提高學(xué)生的興趣，顯然這只是數(shù)學(xué)史應(yīng)用的較低層次．教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個層次：

(1)說故事；

(2)在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性：

(3)從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過程中實踐多元文化關(guān)懷的理想．

融入的過程

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：

(1)學(xué)習(xí)歷史資料；

(2)選出適合課堂教學(xué)的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．

教學(xué)不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經(jīng)過一定的改良，符合學(xué)生的認(rèn)知，這樣才能更好突出歷史過程，引導(dǎo)學(xué)生思維．

融入的形式

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據(jù)歷史對教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計和加工，制作適用于教學(xué)的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數(shù)學(xué)史扮演的角色是擔(dān)當(dāng)教學(xué)設(shè)計的指南，因為“數(shù)學(xué)史并非最終目的，而是通過數(shù)學(xué)史的途徑以達(dá)到教學(xué)目的”．

顯性地融入數(shù)學(xué)史旨在“描述數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學(xué)生有限的歷史片段，就可能造成學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展過程的錯誤或片面理解．當(dāng)前的不少數(shù)學(xué)教材，表面上看起來注重數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，但大多數(shù)只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個歷史注解，如數(shù)學(xué)家小傳、個別概念的發(fā)展歷史等，這實際上勢必導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程割裂開來，甚至認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)與日常課堂教學(xué)背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，將融入數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)史教學(xué)”．這種做法的直接結(jié)果是讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)史只不過是新增加的考試內(nèi)容而已，如此以來，恐怕連“激發(fā)學(xué)生的興趣”這一作用也會消失殆盡．

融入的途徑

在具體的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多做法，這取決于教師的信念、教學(xué)觀、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻(xiàn)也提供了很多成功的經(jīng)驗，包括使用傳記、游戲、歷史調(diào)查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．

John Fauvel在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》上編輯了一期教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)史的?？?，其中 10

列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進(jìn)行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑：

(1)在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；

(2)在講授某個數(shù)學(xué)概念時，先介紹它的歷史發(fā)展；

(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難；

(4)指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)設(shè)計課堂教學(xué)：(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點；(7)以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計整體課程；(8)講授數(shù)學(xué)史的課．

3.2 國內(nèi)的研究成果

雖然國內(nèi)外對數(shù)學(xué)史所具有的教育價值能夠在理論上達(dá)到共識，但如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)有助于將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，并且提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形念”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的三個途徑：

(1)揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀：

(2)反樸歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學(xué)；

(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數(shù)據(jù)、原始過程、增強真實感、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神．

這三點不僅指出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，也為數(shù)學(xué)史的具體運用指明了方向．

羅騰根在《談中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教學(xué)》對數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則和數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法進(jìn)行了論述，數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則有： 準(zhǔn)確性原則、交融性原則、可接受性原則．?dāng)?shù)學(xué)史的教學(xué)方法有以下四點：

(1)在新授課進(jìn)行知識探求時，作簡短的數(shù)學(xué)史料的插話；(2)在解題教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史料；(3)舉辦數(shù)學(xué)史講座或報告會；

(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學(xué)史料．

上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系陳躍老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史實教學(xué)的一些建議》一文中給出了關(guān)于三角恒等式的入門教學(xué)和用簡化乘除的問題引入對數(shù)的概念的具體建議．

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉勤老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了不少的研究，在《數(shù)學(xué)通報》發(fā)表了“數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)教材”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué)”，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．

浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱哲老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有自己深刻的看法，他在《中學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)教育目的的深化和拓展：數(shù)學(xué)史的視角”，在《中學(xué)教研》發(fā)表了“從理論到實踐：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”，在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計及其分析”等．

從以上文獻(xiàn)本研究者可以看到，國外對于數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，不論從理念上還是從實踐上都達(dá)到了很高的程度，我國香港和臺灣地區(qū)的有關(guān)學(xué)者在HPM領(lǐng)域的活動相當(dāng)活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點數(shù)學(xué)史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的一些策略

數(shù)學(xué)史的確值得引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂之中.結(jié)合數(shù)學(xué)史到數(shù)學(xué)教育中的問題, 也一直是國際數(shù)學(xué)教育界備受關(guān)注的研究課題.20 世紀(jì)70 年代, 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系(HPM)就已成為西方的一個學(xué)術(shù)研究新領(lǐng)域,美國學(xué)者的有關(guān)研究、論述和大力提倡是該領(lǐng)域創(chuàng)立與深入發(fā)展的重要推動力量.長期以來,雖然人們已認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的許多重要意義, 并在教學(xué)實踐中有所行動,但其困難和問題的存在也是顯然的.其中一個顯著的困難和問題就是, 數(shù)學(xué)教學(xué)中需要采取哪些教學(xué)策略來融入數(shù)學(xué)史呢?可以說,這個問題目前還不為大多數(shù)的教師所充分認(rèn)識和理解.在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12

當(dāng)?shù)丶舨? 使其與課程主題融合,以達(dá)到數(shù)學(xué)史的利用能自然、協(xié)調(diào),不至于過分突兀,這應(yīng)是我們追求的最佳效果.要達(dá)到這個目的, 那就要求教師在教學(xué)活動中,必須注意結(jié)合教學(xué)實際和學(xué)生的經(jīng)驗與體驗,依據(jù)一定的目的,對數(shù)學(xué)史資源進(jìn)行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工, 使學(xué)生容易接受、樂于接受, 并能從中得到有益的啟迪.盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結(jié)出以下幾種策略。

4.1 故事策略

雖說數(shù)學(xué)史不等于數(shù)學(xué)故事,但是,數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)界的遺聞佚事, 不僅能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且對學(xué)生的人格成長還富有啟發(fā)作用.譬如,我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤, 就是在上中學(xué)時, 聽了他的數(shù)學(xué)老師沈元向?qū)W生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后, 其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數(shù)學(xué), 并取得了令世人矚目的成績.再如, 十八世紀(jì)法國女?dāng)?shù)學(xué)家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動”, 迷上數(shù)學(xué)而終生無怨無悔.據(jù)說, 蘇菲童年時正值法國大革命發(fā)生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞, 遂被數(shù)學(xué)史家莫度西亞的《數(shù)學(xué)史》所記載的阿基米德傳奇所吸引.相傳,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經(jīng)陷城的羅馬士兵渾然未覺, 就莫名其妙地被殺死了.這個悲劇讓百無聊賴的蘇菲神醉心癡,她想幾何學(xué)若真有這種魅力,那真的值得探索一番了.于是,她終于走上了數(shù)學(xué)研究的不歸路了.說故事的目的就是要設(shè)計一個教學(xué)情景,這個教學(xué)情景主要是能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機與興趣.同時,也可利用故事情景引出學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念,或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學(xué)概念,也可以利用故事情節(jié)的鋪設(shè), 呈現(xiàn)給學(xué)生想要解決的問題等.4.2 方法比較策略

著名科學(xué)家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才干的人也能作出許多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成.數(shù)學(xué)教學(xué)必須要使學(xué)生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 其中有許多你可能聯(lián)想都未曾想過.那種始終認(rèn)為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負(fù)的表現(xiàn).而自負(fù)是思維的重大過失,它會扼殺真正的思維.13

事實上,數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的許多問題,從它的歷史到現(xiàn)在,經(jīng)過數(shù)代數(shù)學(xué)家們的不懈努力,大都產(chǎn)生過不少令人拍案叫絕的各種解法.如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規(guī)則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現(xiàn)代的微積分方法.通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后, 不僅能使學(xué)生更好地領(lǐng)會每種方法的內(nèi)在本質(zhì),而且能啟發(fā)學(xué)生,這對培養(yǎng)知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助.4.3追蹤歷史起源策略

數(shù)學(xué)固然起源于人類對日常生活現(xiàn)象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時間去體驗、把玩并體會它的意蘊.譬如無限的概念,“向人類頭腦提出的挑戰(zhàn),激發(fā)了人類的想像力,是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的.無限顯得既生疏又熟悉,有時超出了我們的領(lǐng)悟能力,有時又自然而易于理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬.而為了實現(xiàn)這一征服, 需要調(diào)動人的一切能力,——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數(shù)符號的產(chǎn)生,代數(shù)符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀(jì)才開始用單個字母表示.再后來人們才用特殊的字符來表示, ?每一次的演進(jìn),都凝聚了數(shù)學(xué)先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數(shù)學(xué)家們的神思技巧;還有函數(shù)概念的發(fā)展,從笛卡爾給出最簡單的函數(shù)概念出發(fā), 經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發(fā)展,其間經(jīng)歷了大約六七次擴(kuò)充,才形成了我們今天看到的函數(shù)概念.追蹤歷史起源,就是要引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受知識發(fā)生的前提或原因、知識概括或擴(kuò)充的經(jīng)過以及向前發(fā)展的方向,引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識發(fā)生過程的活動中,內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識的方法和能力.使學(xué)生在掌握知識的同時,還能占有鐫刻于知識產(chǎn)生中的認(rèn)識能力,這種認(rèn)識能力正是構(gòu)成創(chuàng)新思維能力的核心.4.4 揭示思維過程策略

將數(shù)學(xué)研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學(xué)生,引導(dǎo)青年學(xué)生沿著科學(xué)的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行, 使學(xué) 14

生充分領(lǐng)略以前數(shù)學(xué)大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗等.譬如, 講數(shù)學(xué)的抽象性時, 就可以原原本本地向?qū)W生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,或是介紹牛頓發(fā)明萬有引力定律時,關(guān)于把地球、月球抽象為質(zhì)點來處理的曲折過程;講反證法時,可以向?qū)W生詳細(xì)敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800 多年的,亞里士多德關(guān)于物體下落運動的錯誤斷言的;講類比時,可以向?qū)W生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問題的產(chǎn)生背景、當(dāng)時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等;結(jié)合幾何知識的學(xué)習(xí),可以向?qū)W生揭示歷史上有關(guān)幾何第五公設(shè)的、令一代又一代數(shù)學(xué)家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法.讓數(shù)學(xué)史曾閃爍過光芒的火花,重新在學(xué)生的心中點燃。

前人的成功和失誤,都是后人聰明的源泉.數(shù)學(xué)史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹.通過挖掘歷史上數(shù)學(xué)家解決問題的真諦,學(xué)生不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識,而且可以學(xué)到“科學(xué)的方法”,開拓學(xué)生的視野,使學(xué)生更具有洞察力.結(jié)論及建議 5.1 研究結(jié)論

5.1.1 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)有利于教師對文化理念的落實

數(shù)學(xué)新課程的基本理念是：全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，以提高一般科學(xué)素質(zhì)，增進(jìn)道德品質(zhì)修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)．理念的實現(xiàn)，可以通過將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)，來實現(xiàn)文化理念的落實．從本課題研究來看，數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)成為課題實施教師，乃至一些數(shù)學(xué)教師的自覺行為，現(xiàn)在，我們經(jīng)常會聽到數(shù)學(xué)史融入的課，這些都表明了數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究是將文化理念的落實在課堂教學(xué)中的一種非常有效的途徑．

5.1.2 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)促進(jìn)了教師對教育目標(biāo)的理解

在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究中，首先要學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)新的教育理論，這些使研究者對數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)有了新的認(rèn)識．?dāng)?shù)學(xué)的價值，既有實用價值一提供了一種解決數(shù)學(xué)內(nèi)社會生活中各種問題的有利工具；又有形式 15

訓(xùn)練的價值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價值～提供了一種價值觀，倡導(dǎo)一種精神，它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)念在入的觀念以及社會的觀念的形成和發(fā)展中的作用．知識型的數(shù)學(xué)教育看重數(shù)學(xué)的實用價值；能力型的數(shù)學(xué)教育看重的是數(shù)學(xué)的能力訓(xùn)練價值：文化型的數(shù)學(xué)教育則在注意到數(shù)學(xué)教育的實用價值和形式訓(xùn)練價值的同時特別看重數(shù)學(xué)的文化教育價值．

不同的價值必然追求導(dǎo)致不同的教學(xué)目標(biāo)．僅注重教學(xué)內(nèi)容的使用價值，只會將知識的理解、技能的掌握作為教學(xué)目標(biāo)的主體；注重數(shù)學(xué)對思維能力訓(xùn)練的價值，就會將培養(yǎng)思維能力作為教學(xué)目標(biāo)的重點，突出過程與方法的目標(biāo)緯度；只有在知識、能力并重的同時，還能夠注意到數(shù)學(xué)的文化教育的價值，那么在制定教學(xué)目標(biāo)時才真正能夠?qū)⑶楦?、態(tài)度、價值觀落到實處。

5.1.3 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)加深了教師對教學(xué)內(nèi)容的研究

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究，目的不是在形式上，而是通過教師對數(shù)學(xué)史的研究，對教學(xué)內(nèi)容的來龍去脈有了深入的理解，達(dá)到加深對課程的理解，也使得教學(xué)前后聯(lián)系、融會貫通，渾然一體．

例如案例《正弦定理》，在沒有研究數(shù)學(xué)史以前，對該定理的理解只認(rèn)識到兩個層次：

一是從轉(zhuǎn)化的角度看，正弦定理是實現(xiàn)邊角互化的一個工具；

二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個量，除給定三個角外，一般情況下可知三求四．

在研究三角函數(shù)的數(shù)學(xué)史后，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在歷史上大都來源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么? 通過研究發(fā)現(xiàn)，正弦定理是對“大邊對大角，大角對大邊”的數(shù)量化解釋．于是對定理的認(rèn)識上升了一個層次，正弦定理是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的統(tǒng)一．

5.1.4 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)提高了教師對教育理論的應(yīng)用

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究是把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)看成一種教學(xué)現(xiàn)象，用行動研究的理論來研究這種教育現(xiàn)象．在研究的過程中，本研究者學(xué)習(xí)了行動研究的理論，并用行動研究的理論指導(dǎo)對數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的指導(dǎo)，在實踐的 16

過程，積累大大量的問題，通過這些問題的解決也促進(jìn)了對行動研究理論的重新認(rèn)識，提高了對教育理論的應(yīng)用．

例如在《等差數(shù)列前n項和》案例研究中，用到了自然數(shù)從l加到100，少年高斯的數(shù)學(xué)思維：1+100=2+99=??=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏對高斯思想的深入挖掘，隨著對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究，進(jìn)一步研究高斯思想，發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

(1)思維的變通性——追求算法簡單；(2)思維的直覺性——數(shù)字內(nèi)在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規(guī)律；

這是多么精美的數(shù)學(xué)思維——加法向乘法的轉(zhuǎn)化，因此，案例可以進(jìn)一步發(fā)展，可以進(jìn)一步深化．

5.2 研究建議

5.2.1 教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究

在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究中，發(fā)現(xiàn)大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過數(shù)學(xué)史的融入落實文化滲透的理念．而是由于數(shù)學(xué)史的知識匱乏導(dǎo)致理念難以落實，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意多方學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識，多方研究數(shù)學(xué)史．

對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)研究可以分為以下三個層次：了解性學(xué)習(xí)、掌握性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)．

第一層次要求知道數(shù)學(xué)發(fā)展的概況，起過重要作用的數(shù)學(xué)家，影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思想、方法等．

第二層次可以從數(shù)學(xué)史中適當(dāng)提取相關(guān)內(nèi)容，用于數(shù)學(xué)研究、教學(xué)、學(xué)習(xí)之中． 第三個層次以文獻(xiàn)資料為線索，研究不同時期數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)家活動、數(shù)學(xué)思想、方法的進(jìn)展等，并對數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢提出預(yù)見性分析．

從中學(xué)數(shù)學(xué)的要求出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，屬于第二層次．

5.2.2 教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史的長期融入與滲透

數(shù)學(xué)教育是一項有目的、有計劃、有組織的社會實踐活動．它以傳授知識和培養(yǎng)人才為宗旨，以促使社會進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)以及數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，它是整個社會教 17

育的一部分．

新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革將科學(xué)精神和人文精神統(tǒng)一于課程的“文化內(nèi)涵”之中，強調(diào)人的科學(xué)素養(yǎng)和入文修養(yǎng)的辯證統(tǒng)一，致力于科學(xué)知識、科學(xué)精神和人文精神的溝通與融合．課程也關(guān)注到數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學(xué)期、一年的滲透就能實現(xiàn)，而是一個長期的過程．只有長期加強數(shù)學(xué)史的文化滲透，對發(fā)展學(xué)生的文化素養(yǎng)才能起到應(yīng)有的作用．

5.2.3 教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史融入方式的研究與總結(jié)

數(shù)學(xué)史如何融入到課堂教學(xué)中目前雖然總結(jié)出六個方面，但還不夠全面和深入．因此需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分認(rèn)識數(shù)學(xué)史的作用，全面認(rèn)識數(shù)學(xué)史的意義．并且深入挖掘數(shù)學(xué)史的教育要素，不斷地開發(fā)、設(shè)計、反思和總結(jié)，把數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，再轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)形態(tài)，最后應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中．把數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)落到實處．

5.3 研究缺陷

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的行動研究目前只從課堂教學(xué)設(shè)計的角度進(jìn)行研究，該研究表明數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)部分教師已把它做為一種自覺行為，但該研究沒有從學(xué)生的角度進(jìn)行跟蹤，看看學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維發(fā)生怎樣的變化，這些將是該研究的后續(xù)內(nèi)容．

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[9]石中英，王衛(wèi)東，王妙函，行動研究[M]．北京：教育科學(xué)出版社．2003，6． [10]汪曉勤，中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史[M]．北京：科學(xué)出版社.[11]張奠宙等，數(shù)學(xué)教育導(dǎo)論[M]．北京：高等教育出版社.[12]張奠宙等，數(shù)學(xué)史選講[M]．上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2000：56-89． [13]李文林，數(shù)學(xué)史概論[M]．北京：高等教育出版社，2000：5—25． [14]李文林，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M]．北京：科學(xué)出版社，2004：178-191． Abstract: The history of mathematics in secondary school mathematics teaching role is very important.Teachers in the teaching process into the history of mathematics content, can help students to understand mathematics, the formation of a correct mathematical concept;help students correct mathematical way of thinking;help students broaden horizons, develop student interest in mathematics.Some of the knowledge to teach the history of mathematics also provides the stage for moral education.In order to improve 19

the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20

第五篇：淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用（本站推薦）

淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用

【摘要】數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要，數(shù)學(xué)史的研究不僅可以提高教師的素質(zhì)，它對數(shù)學(xué)教學(xué)也有很大的幫助，它可以激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)學(xué)生不畏艱險勇往直前的探索精神。此外，教師可以通過巧妙利用數(shù)學(xué)史名題教學(xué)、利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行新課引入、利用數(shù)學(xué)史設(shè)置課堂結(jié)束環(huán)節(jié)、利用數(shù)學(xué)史講授知識系列、利用數(shù)學(xué)史開展探究式學(xué)習(xí)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 作用 滲透 1引言

數(shù)學(xué)，是最能體現(xiàn)人類智慧的一門學(xué)科，也是人類文明賴以生存的學(xué)科，作為人類思維的表達(dá)形式，它反映了人民積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非蟆Ｖ袑W(xué)數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育的重要組成部分，對培養(yǎng)學(xué)生分析解題能力、邏輯推理能力、空間想象能力等都非常重要。而數(shù)學(xué)史教育對中學(xué)數(shù)學(xué)教育的巨大影響力在近年來愈加為人所獲知，越來越多的國家開始重視數(shù)學(xué)史的教學(xué)，我國也不例外，數(shù)學(xué)史教學(xué)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一部分了，由中華人民共和國教育部門定制的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》于2003年正式出版，該條例明確地提出學(xué)生要“感受在人類歷史文明進(jìn)程中數(shù)學(xué)的力量，體會數(shù)學(xué)家們在探究新知的過程中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和大無畏的探索精神，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解感悟能力?！?/p>

中學(xué)數(shù)學(xué)老師所要必備的教學(xué)素質(zhì)有很多，其中教師對數(shù)學(xué)史的扎實掌握是非常重要的一項。教師只有掌握一定的數(shù)學(xué)史知識，才能改進(jìn)自身的教學(xué)不足，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能真正的把握到數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，向?qū)W生傳授真正完整的知識。

2、數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵

要全面的了解一樣事物，我們就要了解清楚事情的來龍去脈，要學(xué)會數(shù)學(xué)，我們就要追問數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。“研究這門學(xué)科的歷史與現(xiàn)狀我是們預(yù)測數(shù)學(xué)未來的適當(dāng)途徑?！币梅▏麛?shù)學(xué)家亨利·龐加萊的原話，也就是說如果我們只是一味的強調(diào)知識的掌握卻不去了解清楚這些知識的發(fā)展歷史，那么對這些學(xué)生來說，他們所學(xué)到的只是些數(shù)學(xué)的片段知識，并不能真正地認(rèn)清數(shù)學(xué)這一學(xué)科，而數(shù)學(xué)史卻可以給我們展示知識的總體面貌，讓我們更好地地認(rèn)清數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在與未來。

作為一門研究該學(xué)科的產(chǎn)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，數(shù)學(xué)史不僅僅是史料知識這么簡單，它還可以追溯到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、思維邏輯方式的衍化、發(fā)展歷程，此外，它還研究數(shù)學(xué)發(fā)展對人類五千多年的文明所帶來的影響以及其在人類歷史上舉足輕重的地位。有人單純地認(rèn)為數(shù)學(xué)史研究就是僅僅為了弄清楚有哪些知識在哪一年由哪個數(shù)學(xué)家提出的，人類目前為止知道了哪些知識、不知道那些知識，毋容置疑，這是數(shù)學(xué)史要研究的工作之一，也是最為基礎(chǔ)的工作。但是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史更重要的目的是為了在教學(xué)工作中，讓師生站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的成果上，從源頭處清理該學(xué)科的發(fā)展方向和發(fā)展規(guī)律、并認(rèn)清它的邏輯思維方式，從本質(zhì)上更好地理解數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)。

3、數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在新課標(biāo)下改革的大潮下，中學(xué)數(shù)學(xué)課本相應(yīng)地也增加了不少數(shù)學(xué)史方面的知識。那么，數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中究竟起著怎樣的作用呢？作為一個即將踏出學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的準(zhǔn)老師，我覺得具體有以下幾點作用： 3.1數(shù)學(xué)史能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

新課標(biāo)強調(diào)教師在教學(xué)過程中不僅要重視過程與方法，還要重視學(xué)生的情感與態(tài)度，只有這樣，學(xué)生才會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。在很多學(xué)生看來，數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科，它既不像語文那樣語言優(yōu)美，又不像英語那樣在生活中實用性強，讓很多人提不起興趣來學(xué)習(xí)。但數(shù)學(xué)在人類文明上又是不可或缺的，它是一門邏輯性、抽象性很強的學(xué)科，如果純粹的去講數(shù)學(xué)知識不去重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，那么學(xué)生就只是被動的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)主動性就會受到抑制，而數(shù)學(xué)史在激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就有很大的幫助了，把數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來能讓數(shù)學(xué)教學(xué)活躍起來，不僅有利于學(xué)習(xí)效果的深化，還可以激發(fā)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在課堂一開始，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容講敘相應(yīng)數(shù)學(xué)家的故事，這樣可以引起學(xué)生濃厚的興趣，把心思從課間活動中轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，這是創(chuàng)造最佳課堂情境，為課堂教學(xué)作鋪墊的一種好的方法，不僅如此，在教師講述數(shù)學(xué)典故的時候，學(xué)生的視野還得以開闊，這讓他們知道原來這些看似乏味的知識背后卻有一個如此一番故事，那么他們對所學(xué)的知識提起興趣了。如在講數(shù)列的前n項和時，在課堂開始開始的時候給學(xué)生講高斯小學(xué)被罰算前一百位正整數(shù)和的故事，這樣學(xué)生的心思很快就吸引到課堂來了。除此以外，教師在課堂中引入歷史名題也起到引起學(xué)生興趣的作用，許多歷史名題的提出都與數(shù)學(xué)家的有關(guān)，學(xué)生在思考問題的時候就會不經(jīng)意的想到這個問題許多大數(shù)學(xué)家思考過，就會感到一種挑戰(zhàn)，自己現(xiàn)在思考的題目許多偉大的數(shù)學(xué)家也思考過，不知他們所遇到的困惑是否跟我的一樣呢，即使想不出來學(xué)生也會對題目產(chǎn)生深厚的興趣。

3.2數(shù)學(xué)史能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解

中學(xué)生的數(shù)學(xué)教材由于受一定的局限因素的限制，傳授的知識雖然有一定的系統(tǒng)性，但學(xué)生對知識的來龍去脈還是不能有個清晰細(xì)致的理解，我們就可以利用數(shù)學(xué)史上人類認(rèn)知的過程規(guī)律，對知識主干進(jìn)行垂直梳理，使學(xué)生頭腦中的知識脈絡(luò)更加清晰，有利于學(xué)生對知識的深刻理解和記憶。數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生更容易去接受新學(xué)的知識，在學(xué)生第一次接觸代數(shù)，第一次面對用字母代替具體的數(shù)、時，他們常常會感到迷惑，不知為何要如此，這時教師若想改變這種狀況，就可以在課堂上向?qū)W生講述相關(guān)數(shù)學(xué)史料，幫助學(xué)生梳理、理解所學(xué)的的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史很長，而現(xiàn)今學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識是間接學(xué)習(xí)所得，以前數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的困難正是學(xué)生現(xiàn)在經(jīng)歷的障礙，正因為這些知識產(chǎn)生的過程與學(xué)生間接學(xué)習(xí)的過程十分相似，數(shù)學(xué)史的講授就可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識。總的來說，數(shù)學(xué)知識是一環(huán)緊扣一環(huán)的，通過數(shù)學(xué)史對頭腦中所學(xué)習(xí)的知識的梳理，學(xué)生可以更好地在腦海中建立各知識點間、各學(xué)科間以及學(xué)習(xí)與生活間的聯(lián)系，為更為深刻地理解數(shù)學(xué)做好鋪墊。

在數(shù)學(xué)歷史上無理數(shù)的出現(xiàn)曾引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機，在很長一段時間內(nèi)人們在心理上都不愿意接受這一事實，學(xué)生在學(xué)習(xí)這個曾經(jīng)引起動蕩的無理數(shù)時并不容易，山西某中學(xué)曾做過調(diào)查，對于無理數(shù)相關(guān)知識，70％學(xué)生只是會做題目，對無理數(shù)的概念并沒有深刻的理解，這勢必對后面的學(xué)習(xí)造成一定的影響。查閱相關(guān)數(shù)學(xué)史料，我們就發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)史上人們對無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)和理解的過程是想到漫長的，在這個過程當(dāng)中也犯了不少錯誤，這樣我們就很好的了解學(xué)生在學(xué)習(xí)這一概念時遇到困難是不出奇的，這只是歷史的“再現(xiàn)”。所以，在課堂上教師可對學(xué)生多講一些無理數(shù)的發(fā)展史，這有利于幫助學(xué)生理解并接受這一知識。

3.3數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法 數(shù)學(xué)是一門特別的學(xué)科，它的特別在于數(shù)學(xué)有極其嚴(yán)密的思維邏輯形式。我們之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是希望通過在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去鍛煉我們的大腦，讓我們形成精確縝密的邏輯思維方式和鍛煉提高我們的創(chuàng)造能力。實施證明，數(shù)學(xué)史為這一教育目的的實現(xiàn)起到了不可磨滅的作用?，F(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教 材向?qū)W生呈現(xiàn)的更多的是系統(tǒng)性的、“天衣無縫”的知識，語言十分的簡練，基本都是按定義、定理、證明、推理、例題練習(xí)等固定形式去編排，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中跟多的是單純的去接受這些知識，而缺乏一種真正的數(shù)學(xué)思維過程，由于學(xué)生認(rèn)知水平的局限，這樣他們很容易產(chǎn)生不正確的觀點想法，雖然能簡速便捷地接受到大批的知識，卻讓學(xué)生輕易認(rèn)為數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程就固定的是“定義——得出性質(zhì)定理——做題”，事實是系統(tǒng)化了，卻無法讓學(xué)生清楚了解到知識是經(jīng)過發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、論證假設(shè)、得出結(jié)論并完善，逐步的、經(jīng)過漫長過程成熟起來的，這不利于學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方法的形成。但是，數(shù)學(xué)史卻可以做到這一點。數(shù)學(xué)史向?qū)W生呈現(xiàn)的不僅僅是明確的數(shù)學(xué)知識，而更多的是傳授相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程，這就讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生有一個較為清晰的認(rèn)識了。通過數(shù)學(xué)史我們可以認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本原與特質(zhì)，從這一個層面上看，在數(shù)學(xué)史的引領(lǐng)之下，師生間可以創(chuàng)造出一種雙向的、探索與研究的課堂氣氛。

這樣的例子有很多，例如，我們可以再講數(shù)形結(jié)合思想時，可以先向?qū)W生說在幾何學(xué)中有很多長期不能解決的問題，例如立方倍級、三等分任意角、化圓為方等問題，直到十七世紀(jì)后半葉，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒以坐標(biāo)為橋梁、在點與數(shù)之間、曲線與方程之間建立起對應(yīng)的關(guān)系，用代數(shù)方法研究幾何問題，從而創(chuàng)立了解釋幾何學(xué)，至今也得到廣泛的應(yīng)用。又如，牛頓和萊布尼茲在在古代數(shù)學(xué)家研究積分學(xué)的思想成果上，為解決許多科學(xué)的問題創(chuàng)辦了微積分學(xué)。

3.4數(shù)學(xué)史有能培養(yǎng)學(xué)生不畏艱險勇往直前的探索精神

一般來說，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課本呈現(xiàn)給學(xué)生的都是系統(tǒng)的、現(xiàn)成的知識，并未能體現(xiàn)到數(shù)學(xué)家們前赴后繼、劈荊斬刺地獲得數(shù)學(xué)知識的艱辛，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱辛而漫長的道路對學(xué)生來說似乎只是種形式。但數(shù)學(xué)這一學(xué)科之所以有今天的繁榮昌盛，全賴一代又一代的數(shù)學(xué)家不畏艱險勇往直前的去摸索、去奮戰(zhàn)。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，學(xué)生可以明白到這一個道理，知道這些數(shù)學(xué)家是經(jīng)過怎樣的艱辛奮斗、怎樣的排除萬難、去把知識一點一滴的積累下來給后來者一個更完善的知識環(huán)境，他們就會發(fā)現(xiàn)目前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所經(jīng)歷的困難是微不足道的，這樣也就不會被學(xué)習(xí)過程中所遇到的挫折所打倒。此外，通過數(shù)學(xué)史學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)從古到今不少著名數(shù)學(xué)家也犯過如今看來非常可笑的錯誤，數(shù)學(xué)家跟他們一樣也會犯錯，那么他們就能正確看待在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所犯過的錯誤，從而樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

以計算圓周率∏為例子，古今中外，許多的人都致力于∏的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，無數(shù)的數(shù)學(xué)家為這個神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了一生的時間與心血。十九世紀(jì)前，圓周率的計算進(jìn)展相當(dāng)緩慢，十九世紀(jì)后，計算∏的世界記錄頻頻創(chuàng)新。德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，用古典的方法計算到圓的內(nèi)接正262邊形，在1609年得到了∏的35位精度值，以至于∏在德國被稱為Ludolph數(shù)；英國的威廉·山克斯，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點后707位，并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽?？上?，后人發(fā)現(xiàn)，他從第528位開始就算錯了。雖然后來又有了計算機，但人們對圓周率還是興趣盎然，因為數(shù)學(xué)家們認(rèn)為對∏的研究可以說明人類的認(rèn)識是無窮無盡的。在教學(xué)圓周率的時候，向?qū)W生講述適當(dāng)?shù)氖妨现R，這對培養(yǎng)學(xué)生不畏艱險勇往直前的探索精神是有積極意義的。歷代數(shù)學(xué)家在困難面前劈荊斬刺、為數(shù)學(xué)的通天塔添磚加瓦，他們崇高的理想、堅定的信念、頑強的斗志、勇往直前的探索精神是教育學(xué)生最好的模范。4如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史

喬治.屈維廉說過：“歷史并沒有真正的科學(xué)價值，它的真正目的乃是教育別人?！弊鳛橐粋€準(zhǔn)數(shù)學(xué)老師，我們不只是應(yīng)該是去學(xué)會數(shù)學(xué)史，更應(yīng)該是學(xué)會運用數(shù)學(xué)史。教師如果在數(shù)學(xué)課堂中，結(jié)合所教授的內(nèi)容，有目的、有計劃地融入數(shù)學(xué)史，不僅可以教學(xué)內(nèi)容更加的豐富飽滿，還可以對學(xué)生起到潛移默化的作用，使學(xué)生醫(yī)生受益。那如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史呢，下面給大家介紹幾種常見的方法： 4.1巧妙利用數(shù)學(xué)史名題教學(xué)

數(shù)學(xué)史發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學(xué)歷史名題對數(shù)學(xué)知識的補充、發(fā)展都起過重大的作用，如《孫子算經(jīng)》里面的“雞兔同籠”問題、古希臘的三大幾何難題、哥德巴赫猜想等等，這些歷史名題的提出一般都具有一定的現(xiàn)實背景并對實質(zhì)性的數(shù)學(xué)方法有所揭示，這對學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法有極其巨大的幫助。

通過教師對具有開放性的歷史名題的展示，一方面可以讓學(xué)生理解到，數(shù)學(xué)這個領(lǐng)域是運動著的、是活躍的、未完成的，它不是一個靜止的、封閉的系統(tǒng)。另一方面，學(xué)生還能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)正是在猜想、錯誤、中發(fā)展進(jìn)行的，數(shù)學(xué)進(jìn)步是對傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學(xué)生的思維，使他們感受到，抓住適當(dāng)?shù)摹⒂袃r值的數(shù)學(xué)問題將是多么激動人心的事情。

例如，初等幾何著名定理勾股定理的證明，這個定理以它的簡潔性和應(yīng)用的廣泛性，吸引了很多人。由于年代久遠(yuǎn)，已經(jīng)很難知道誰是第一個證明勾股定理的人了，但它的證明方法各式各樣，高達(dá)三百多種，其中有趙爽證明法、美國總統(tǒng)加菲爾證明法、歐幾里得證明方法、利用相似三角形證明方法等等。向?qū)W生講述勾股地理證明的歷史，可以使單調(diào)無趣的證明過程變得趣味盎然而又富有人性化，跟重要的是讓學(xué)生覺得他們是在自己探索知識，從而讓學(xué)生更加積極地參與其中，歷史上這么多名人去證明勾股地理，現(xiàn)在自己也跟那些名人一樣在研究同樣的問題，這個問題就變得不一樣了。即使歷史上已有人用同樣的方法做出過證明，但當(dāng)學(xué)生獨自去解決掉勾股定理的證明時，他心里面所產(chǎn)生的成就感和自豪感是其他成功的獲得所不能比擬的，而這種成就感也會使學(xué)生從此對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。4.2利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行新課引入

俗話說：“千里之行，始于足下”。好的開始是成功的一半，教師可以運用數(shù)學(xué)史來進(jìn)行新課的導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思路從上一節(jié)課的知識中引導(dǎo)這一節(jié)課中，達(dá)到上課的最佳心理狀態(tài)，從而提高學(xué)習(xí)的效率。在數(shù)學(xué)課堂的開端教師向?qū)W生適當(dāng)?shù)刂v授一些數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的故事、傳說不僅可以引起學(xué)生對知識點的直接興趣，還可以讓學(xué)生見識到知識的產(chǎn)生發(fā)展過程。當(dāng)然，要做到這一點老師就要經(jīng)過精心的設(shè)計，力求做到引人入勝，統(tǒng)攝全局，引起共鳴。

舉個例子，在講等比數(shù)列時，教師可以先向?qū)W生講述古印度國王國王用麥子獎賞智者的故事：傳說古代印度有個國王非常喜歡國際象棋，一天，一個智者與國王下棋并贏了國王,國王說可以滿足他的一個要求,智者提出的要求就是要國王在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,第2個格子放上2顆麥粒，第三個格子放4粒麥粒，如此類推，后一個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒的2倍（國際象棋棋盤有64個格子），希望國王把這些麥子賞賜給他.國王想這還不容易，就欣然同意了他的要求。經(jīng)過計算，發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是2的64次方減1，這個數(shù)字非常大。用這個故事引入等比數(shù)列新課，相信學(xué)生的注意力都會被吸引過來，而且還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，機器學(xué)生對新知識的探究欲望，讓學(xué)生情緒高漲，從而產(chǎn)生良好的課堂氣氛。

4.3利用數(shù)學(xué)史設(shè)置課堂結(jié)束環(huán)節(jié)

一節(jié)課上得好不好，課堂的結(jié)束環(huán)節(jié)很重要。課堂結(jié)束這一環(huán)節(jié)主要是實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)升華，輔助學(xué)生對知識點進(jìn)行歸納整理、挖掘提煉，讓他們理清教學(xué)過程的整體思路脈絡(luò)，掌握知識的深處內(nèi)涵。除此以外好的課堂結(jié)束環(huán)節(jié)還可以起到承上啟下的作用，讓學(xué)生對下節(jié)課的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，為下一節(jié)課的順利進(jìn)行做鋪墊。如果這個時候教師能好好利用數(shù)學(xué)史知識來結(jié)束本節(jié)課的內(nèi)容，這樣就不僅可以吸引學(xué)生的興趣，還可以啟發(fā)學(xué)生的想象力，探究數(shù)學(xué)知識的奧秘。不僅如此，由于每個學(xué)生學(xué)習(xí)的水平和需要都不盡相同，用數(shù)學(xué)史來作為課堂的結(jié)束環(huán)節(jié)，可以讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，使扎實掌握好基礎(chǔ)的學(xué)生繼續(xù)深入探究，也給相對落后的學(xué)生啟發(fā)。

譬如這樣，陳景潤的老師在“整數(shù)的性質(zhì)”這堂課結(jié)束的時候跟學(xué)生說：“在自然科學(xué)當(dāng)中數(shù)學(xué)處于皇后的地位，皇后頭上的皇冠就是數(shù)論。而哥德巴赫猜想，則是這頂皇冠上最璀璨奪目的明珠，為了這了明珠許多數(shù)學(xué)家傾盡了畢生心血，不知將來在座各位誰能把這顆明珠摘下來呢？”就是這位老師在課堂結(jié)束的時候用了數(shù)學(xué)史的知識做結(jié)束環(huán)節(jié)，記起來學(xué)生的探究的種子，后來就有了這個世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一個人。4.4利用數(shù)學(xué)史講授知識系列

每一系列的數(shù)學(xué)知識都是經(jīng)過漫長的歷史演變逐漸發(fā)展形成的，其中每個環(huán)節(jié)的知識的獲得都是以一代代人無數(shù)的精力和挫折為代價的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)做到歷史與邏輯的統(tǒng)一，尋找恰當(dāng)?shù)臅r機讓學(xué)生像當(dāng)年的數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造的必要性和創(chuàng)造的基本方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以把學(xué)生學(xué)習(xí)過的知識當(dāng)成一個環(huán)節(jié)，各個環(huán)節(jié)用歷史發(fā)生的時間和事件串連成一個知識體系，向?qū)W生系統(tǒng)地論述各環(huán)節(jié)知識產(chǎn)生的過程和發(fā)展，在教學(xué)進(jìn)度的允許下，教師可以開展適當(dāng)?shù)膶ｎ}性學(xué)習(xí)，適當(dāng)向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史知識，如知識的背景、知識的影響力和現(xiàn)實生活中的實際應(yīng)用等等，把學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理，讓這些知識形成一個相對清晰完整的系統(tǒng)，這樣會起到1+1﹥2的效果了。

以數(shù)的發(fā)展歷史為例子，在生產(chǎn)活動中,人們?yōu)榱擞嬃课锲返膫€數(shù),產(chǎn)生出自然數(shù)這一概念,在對物品的分割中產(chǎn)生了分?jǐn)?shù),為了表示有相反意義的量時引入了正負(fù)數(shù),在對連續(xù)的量進(jìn)行度量時,又引入了無理數(shù),從負(fù)數(shù)不能開方出發(fā)引入了虛數(shù),并把實數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)。于是就形成了數(shù)的理論發(fā)展概況：自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——無理數(shù)——實數(shù)——復(fù)數(shù)，讓學(xué)生一目了然，對培養(yǎng)學(xué)生知識是變化發(fā)展的觀點十分有利。4.5利用數(shù)學(xué)史開展探究式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的活動都是經(jīng)過觀察、實驗、交流、分析、綜合、推理、總結(jié)得出來的，但我們的教科書上鮮少反映這一漫長而復(fù)雜的過程，教師可以以數(shù)學(xué)史為載體，對某一概念形成的幾個關(guān)鍵特征進(jìn)行分析，在學(xué)習(xí)該概念時，思考學(xué)習(xí)者可能會感到一定的困難，他們只理解到概念的表面意思，對概念的深層意思卻并不理解，但如果配合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律去給學(xué)生講解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷程，并對這一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行拆開理解，再進(jìn)行知識的序列化重構(gòu)，然后在這樣的基礎(chǔ)上實施教學(xué)，讓學(xué)習(xí)者在教師的引領(lǐng)作用下，重現(xiàn)數(shù)學(xué)家們在概念形成所經(jīng)歷的幾個關(guān)鍵的探究活動過程，同時教師進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的原過程，不僅能豐富學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容還能增加學(xué)生對數(shù)學(xué)史的興趣，在探索交流的氛圍中獲得知識，通過喜歡數(shù)學(xué)史進(jìn)而喜歡數(shù)學(xué)。

在探究性學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)史還有一個非常普遍的作用，就是創(chuàng)建探究性學(xué)習(xí)的情景，而創(chuàng)設(shè)的請進(jìn)要考慮到各方面的因素，創(chuàng)設(shè)的情景要有吸引性、真實性、切合學(xué)生的生活實際，又要考慮到知識產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律性和順序性。那么運用數(shù)學(xué)史來進(jìn)行探究性活動情景的創(chuàng)設(shè)就再適合不過了，這樣既有利于探究性學(xué)習(xí)的開展又起到對學(xué)生的文化熏陶作用。例如，教師在教授“等可能性事件”知識的時候，可以向?qū)W生講述當(dāng)年今日在數(shù)學(xué)界所發(fā)生的事情，這一系列的數(shù)學(xué)事件都發(fā)生在這一天，這僅僅是一種巧合還是一種正?，F(xiàn)象呢？ 5小結(jié) 綜上所述，數(shù)學(xué)史不僅是在學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)，數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)思維方法的掌握有所幫助以外，它對培養(yǎng)學(xué)生不畏艱險勇往直前的探索精神的過程中所起的作用不應(yīng)忽視，在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史資源促進(jìn)教育教學(xué)更是有必要的，如果運用的好，它可以使數(shù)學(xué)課更加的生動而富有感染力。理論應(yīng)該是為實踐而服務(wù)的，我們可以通過各種方法去滲透數(shù)學(xué)史，其中包括：巧妙利用數(shù)學(xué)史名題教學(xué)、利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行新課引入、利用數(shù)學(xué)史設(shè)置課堂結(jié)束環(huán)節(jié)、利用數(shù)學(xué)史講授知識系列、利用數(shù)學(xué)史開展探究式學(xué)習(xí)，以上是我個人心得體會，由于水平有限，如有不足之處，請多多包涵。