第一篇：蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊軸對稱圖形 復(fù)習(xí)課

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

軸對稱圖形 復(fù)習(xí)課(1)

班級 姓名 學(xué)號 等第

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、回顧和整理本章所學(xué)知識，用自己喜歡的方式進行總結(jié)和歸納，構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識系統(tǒng)化。

2、進一步鞏固和掌握軸對稱性質(zhì)和簡單的軸對稱圖形-----線段、角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決問題。學(xué)習(xí)重點：軸對稱圖形的性質(zhì)，以及運用于解題

教學(xué)難點：有條理地表達，熟練地運用已知結(jié)論解決問題 學(xué)習(xí)過程

一、知識點復(fù)習(xí)

軸對稱

一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形______,那么就說這兩個圖形成軸對稱。這條直線就是______.兩個圖形中的對應(yīng)點叫做

.軸對稱圖形

一個圖形沿著某條直線對折,如果直線兩旁的部分能夠完全_____ ,那么就稱這個圖形是軸對稱圖形。

軸對稱與軸對稱圖形之間有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?

軸對稱的性質(zhì)

1、關(guān)于軸對稱的圖形全等。

2、如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

3、軸對稱圖形中，兩條成軸對稱的線段的“走向”只有兩種可能：互相平行或它們所在直線的交點在對稱軸上。

設(shè)計軸對稱圖案

圖案的對稱不但要求圖形對稱外，有時顏色也“對稱”。

線段的對稱軸

線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸：它的垂直平分線與它本身所在的直線。

線段垂直平分線的性質(zhì)

線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

線段垂直平分線的判定

到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

角的對稱軸

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸。

角平分線的性質(zhì)

角平分線上的點到角的兩邊距離相等。

角平分線的判定

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

辨析與思考

(1)如果一個圖形沿著某條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形

（）

(2)全等圖形不一定是軸對稱圖形。（）(3)線段的對稱軸是它的垂直平分線

（）(4)等邊三角形有３條對稱軸。（）(5)一個角的角平分線就是這個角的對稱軸

（）(6)正方形只有兩條對稱軸

（）

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、下列圖形是不是軸對稱圖形？如果是，畫出它的對稱軸.2、軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)()A.只有1條 B.2條 C.3條 D.至少一條

3、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.兩條相交直線 B.線段

C.有公共端點的兩條相等線段 D.有公共端點的兩條不相等線段 4.下列說法正確的有()個

（1）全等的兩個圖形一定對稱。（2）成軸對稱的兩個圖形一定全等.（3）若兩個圖形關(guān)于某直線對稱,則它們的對應(yīng)點一定位于對稱軸的兩側(cè).（4）若點A,點B關(guān)于某直線對稱，則直線MN垂直平分AB.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

三、例題學(xué)習(xí)

例

1、如圖，點A、B在直線l同側(cè)，點B’是點B關(guān)于l的對稱點，AB’交l于點P,(1)AB’與AP+PB相等嗎？為什么？

(2)在上再取一點Q，并連接AQ與QB，比較AQ+QB與AP+PB的大小，并說明理由。

例

2、(1)野營活動中，小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀形狀、大小相同的餅。烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍能正好落在“鍋”中，這是為什么？

(2)小麗用如圖①的直角三角形鐵皮，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅。如果烙好一面后就把餅翻身，那么這塊并不能正好落在“鍋”中。如圖②，小麗將餅切了一刀，然后將兩小塊都翻身，結(jié)果餅就能正好落在“鍋”中了，這是為什么？

(3)如果用來烙餅的既不是等腰三角形也不是直角三角形(如圖③)，那么烙好一面后，怎樣將烙餅翻身，才能使烙餅仍能正好落在鍋中？

四、課堂練習(xí)

1、如圖,在四邊形ABCD中,邊AB與AD關(guān)于AC對稱,則下面結(jié)論正確的是()（1）CA平分∠BCD；（2）AC平分∠BAD；（3）DB⊥AC；（4）BE=DE.A．（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

2、(1)圖①是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，可以怎樣把它補成軸對稱圖形？

(2)圖②由5張全等的正方形組成，只移動其中一張紙片，你能使它變成軸對稱圖形嗎？

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、F、G，那么，點F到△ABC的邊_______的距離相等，點F到△ABC的頂點__________的距離相等。

（拓展題）

4、已知：如圖，△ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長線于D，過C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，試說明∠FCB=∠B

2211AEFGCDB

本節(jié)課小結(jié)：

本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識點？

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

你對本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識又有了哪些新的認識？

軸對稱圖形 復(fù)習(xí)課(1)作業(yè)

班級 姓名 學(xué)號 等第

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1、如圖都是軸對稱圖形，圖1有 條對稱軸，圖2有 條對稱軸。

2、在下列三角形中是軸對稱圖形的是（）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、不等邊三角形

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D。

（1）若∠A=38°，則∠DBC=。

（2）若AC+BC=10cm，則△DBC的周長為。

4、小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是（）

A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01

5、下列語句中正確的有（）句.①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè).（A）1（B）2（C）3（D）4

二、探究思考

6、如圖，直線表示相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有幾處？請畫出你的方案。并簡述你的理由。

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

7、如圖，EFGH為矩形臺球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B，應(yīng)怎樣擊打白球A，才能使白球A碰撞臺邊EF，反彈后能擊中彩球B？請簡述你的理由。

三、中考鏈接

8、（揚州市卷）國衛(wèi)辦公大樓前有一個15×30m的矩形廣場，廣場中央已建成一個半徑為4m的圓形花圃（其圓心與矩形對角線的交點重合）。要建一個半徑為2m與花圃相外切的圓形噴水池，使得建成后的廣場、花圃和噴水池構(gòu)成的平面圖形是一個軸對稱圖形，則符合條件的噴水池的位置有

個？

9、（2008年貴陽市）如圖3，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為

cm2．

10、（2008年蕪湖市）下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有

（）．

A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個

四、挑戰(zhàn)思維

11、如圖所示，在△ABC中，∠C為∠ABC的一半，AD⊥BC于D，試說明AB+BD=DC

第二篇：八年級數(shù)學(xué)軸對稱復(fù)習(xí)

第十二章 《軸對稱》復(fù)習(xí)教案

專題一：軸對稱

一、知識要點： 1．軸對稱

（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形.這條直線叫對稱軸.（2）軸對稱：把一個圖形沿著某一直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸.（3）圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等.（4）軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.（5）圖形對稱軸的作法：要作兩個圖形的對稱軸，只要找到這兩個圖形的一對對應(yīng)點，然后連結(jié)它們，得到一條線段，再作出這條線段的垂直平分線，這條垂直平分線就是這兩個圖形的對稱軸.2．線段的垂直平分線

（1）經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線.（2）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.二、題目特點：和本專題有關(guān)的題目主要涉及以下幾個方面：（1）判別軸對稱圖形或?qū)ΨQ軸的條數(shù)；（2）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作對稱軸；（3）用線段垂直平分線的性質(zhì)解決計算題或進行證明說理.三、解題切入點：熟練掌握軸對稱圖形概念、性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解決有關(guān)問題的關(guān)鍵.例1 下列圖形是軸對稱圖形的是（）.（A）（B）（C）（D）

例2 如圖1，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離相等？

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圖1 圖2

解：如圖2，（1）連結(jié)AB，（2）作線段AB的垂直平分線MN交直線l與點P，則點P就是所求作的奶站的位置.例3 如圖3，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分別垂直平分AB、AC，△AEF的周長為10cm，求∠EAF的度數(shù)及BC的長.圖3 解：因為∠BAC=120°，所以∠B+∠C=60°，因為DE垂直平分AB，所以BE=AE，∠B=∠BAE，因為FG垂直平分AC，所以AF=CF，∠C=∠CAF，所以AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=120°-(∠B+∠C)=60°.專項練習(xí)1: 1.下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個 2.下列哪個選項的左邊圖形與右邊的圖形成軸對稱圖形（）

(A)(B)(C)(D)(A)1(B)2(C)3(D)4

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圖4 圖5 4.下列兩個圖案中，其中一個是另一個關(guān)于某直線對稱的對稱圖形的是（）

（A）（B）（C）（D）

5.如圖5是我國傳統(tǒng)木房結(jié)構(gòu)中一種常見的圖案，窗戶(長方形)常用各種圖案裝飾，這個圖案有_____條對稱軸

6.下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是_____(填上序號)

A

B

D

① ② ③ ④

7.如圖6,在∠AOB的內(nèi)部有一點P,點M、N分別是點P關(guān)于0A、0B的對稱點，MN分別交OA、OB于C、D點，若△PCD的周長為30cm，則線段MN的長為________.圖6 圖7 圖8 圖9 8.如圖7,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,則△BCF的周長為_________ 9.如圖8，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線交AC于D，求∠DBC的度數(shù).10.如圖9，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于點D，DE的垂直平分斜邊AB于E.(1)請你在圖形中找出至少兩對相等的線段，并說明它們?yōu)槭裁聪嗟龋?2)如果BC=6,AC=8,則△BDC的周長為多少？

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專題二: 軸對稱變換

一、知識要點: 1．軸對稱變換：（1）由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.由軸對稱變換得到的圖形與原圖形形狀、大小完全相同；新圖上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于對稱軸的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.（2）作一個平面圖形的對稱圖形，先作一些點的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可得到原圖形的軸對稱圖形.對于線段、三角形、四邊形等由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出原圖形上的關(guān)鍵點的對應(yīng)點，然后連接這些對應(yīng)點，即可得到相應(yīng)的對稱圖形.（3）利用軸對稱變換設(shè)計圖案，主要是借助平移等有關(guān)知識.2．以坐標(biāo)軸為對稱軸作對稱圖形

（1）點P(x，y)關(guān)于x軸對稱的對稱點為P1(x,-y),點P(x,y)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為P2(-x,y);也就是:若兩點關(guān)于x軸對稱,那么它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩點關(guān)于y軸對稱,那么它們的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).(2)作一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形,一般先作圖形上關(guān)鍵點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點,然后連接對稱點即可.二、題型特點：和軸對稱變換的主要題型有：（1）作一個平面圖形（如三角形，四邊形等）關(guān)于已知直線的對稱圖形；（2）求已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的對稱點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對稱變換設(shè)計圖案；（4）根據(jù)軸對稱變換解決實際生活中問題.三、解題切入點：作一個平面圖形的軸對稱圖形，關(guān)鍵是確定原圖形上的關(guān)鍵點，只要作出這些關(guān)鍵點的對稱點，然后按原圖形的順序連接即可；求一個點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是熟練掌握對稱點之間的坐標(biāo)特征；根據(jù)軸對稱變換解決實際問題，需要從實際問題中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型.例1 如圖1,以直線AE為對稱軸,畫出該圖形的另一部分.解：作圖過程如下：

（1）分別作出點B、C關(guān)于直線AE的對稱點F，H,如圖2；（2）連結(jié)AF、FD、DH、HE，得到所求的圖形,如圖3.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！

圖1 圖2 圖3 例2 用四塊如圖4①所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形.請你在圖4②、圖4③、圖4④中各畫一種拼法(要求三種拼法各不相同).① ② ③ ④

圖4 解：下面給出3種不同答案，供參考.如圖5.圖5 例3如圖6，（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；

（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸.圖6 圖7

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解：（1）如圖7所示,A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1);（2）如圖7所示,A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1);（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x?3軸對稱.專項練習(xí): 1.在直角坐標(biāo)系中,點P(-2,-4)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是().(A)(-2,4)(B)(2,-4)(C)(2,4)(D)(-4,-2)2.點M(1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為().(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)3.點P(3,-2)關(guān)于直線x=4對稱點的坐標(biāo)是().(A)(5,-3)(B)(-2,5)(C)(5,-2)(D)(-3,4)4.已知直線l和l同旁的兩點A、B，在直線l上求一點P，使PA+PB最小，那么正確的是（）.（A）作點A關(guān)于直線l的對稱點A，連結(jié)AB與直線l的交點即為點P（B）直線AB與直線l的交點為P點

（C）若直線AB//l，則直線l上的任意點即可為點P（D）過線段AB的中點，向直線a引垂線，垂足即為點P.5.點M(3a-b,4)與點N(9,2a+b)關(guān)于x軸對稱,則a=_____,b=_____.6．點A的坐標(biāo)是(-2,3),點B與點A關(guān)于直線x=1對稱,點C與點B關(guān)于直線y=-2對稱,則點C的坐標(biāo)為_______.7.如圖8,由5個小正方形組成的圖形,請你三種不同的方法,分別添畫一個小正方形,使它成為軸對稱圖形.圖8 8.如圖9,作出△ABC關(guān)于直線l的對稱三角形△A′B′C.′

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圖9 圖10 9.已知四邊形ABCD各頂點為A(1,2), B(1,4), C(3,5), D(3,3),作四邊形ABCD關(guān)于直線x=-1的對稱圖形.10.如圖10，是一個8×10的正方形格紙，△ABC中A點坐標(biāo)為(－2，1).⑴△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換(直接寫答案)？ ⑵作△A′B′C′關(guān)于x軸對稱圖形△A″B″C″； ⑶求A″、B″、C″三點坐標(biāo)(直接寫答案)

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答案:1.B 2.C 3.C 4.A 5.1,-6;6.(4,-7);7.如圖.7題 8題 8.如圖.9.如圖.9題 10題

10.（1）△ABC和△A′B′C′滿足軸對稱變換；（2）如圖2所示.（3）A″(2，-1)、B″(1，-2)、C″(3，-3).3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！

專題三：等腰三角形

一、知識要點： 1． 等腰三角形

（1）有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是軸對稱圖形.（2）等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩個底角相等；②等腰三角形的頂角的平分線、底邊的中線、底邊上的高互相重合.（3）等腰三角形的判別方法：①直接根據(jù)定義；②等角對等邊.2． 等邊三角形

（1）三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.是軸對稱圖形，有三條對稱軸.（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都是60°.（3）等邊三角形的判別方法：①三個角都相等的三角形是等邊三角形；②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.二、題目特點：和等腰三角形有關(guān)的題目主要有兩類：（1）計算題.如求等腰三角形的腰長，周長、角度等；（2）說理題.如證明一個三角形是等腰(或等邊)三角形;(3)實際應(yīng)用題.如根據(jù)實際問題構(gòu)造等腰三角形解決問題.三、解題切入點：解決和等腰三角形有關(guān)的計算問題，要把握等腰三角形的性質(zhì)，注意分類思想在等腰三角形中的應(yīng)用.解決證明問題主要依據(jù)等腰(或等邊)三角形的性質(zhì)和判定方法,有的問題還需要作恰當(dāng)?shù)妮o助線.例1如圖,2一艘輪船在近海處由南向北航行,點C是燈塔,輪船在A處測得在其北偏西38°的方向上,輪船又又A向北航行30海里到B,測得燈塔在其北偏西76°的方向上.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)輪船在B處時,到燈塔C的距離是多少? 解:因為∠NAC=38°,∠NBC=76°, 所以∠NBC=∠ACB+∠NAC, 所以∠ACB=∠NBC-∠NAC=76°-38°=38°.(2)因為∠ACB=∠NAC=38°, 所以AB=AC, 圖2 因為AB=30海里,所以BC=30海里, 即點B到燈塔C的距離是30海里.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！

專項練習(xí)3: 圖3 1.△ABC中,AB=AC,它的兩邊分別是2厘米和4厘米,則它的周長是（）(A)8厘米(B)10厘米(C)8厘米或10厘米(D)不確定

2．如圖4,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分線相交于點F,過點F作DF//BC,交AB于點D,交AC于點E,若BD+CE=9,則線段DE的長為（）

(A)9(B)8(C)7(D)6

圖4 圖5 圖6 3．如圖5,△ABC為等邊三角形,AD為BD邊上的高,E為AC邊上的一點,且AE=AD,則 ∠EDC=___度.4.如圖6,在△ABC中,D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，則∠BAC的度數(shù)是_____.5．分別以等腰三角形的腰與底邊向三角形外作正三角形，其周長為24和36，求等腰三角形的周長.6．如圖7,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是兩條角平分線，BD、CE相交于點O，△OBC是等腰三角形嗎？為什么？

圖7 圖8 7．如圖8，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，點D是斜邊AB的中點，DE⊥AC，交AC于E.求DE的長.8．如圖9，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD//AB，PE//AC，求△PED的周長.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！

9．如圖10,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC邊的中線,D是BA延長線上一點,E在AC上,且AD=AE.求證：DE⊥BC.圖 9 圖10 圖11 10.如圖11，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長B到E，使CE=CD，連結(jié)DE.求證：BC+DC=AC.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！

答案：1.B 2.B 3.B 4.D 5.2條;6.④;7.30;8.16cm;9.因為AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，所以∠ABC=∠C=65°，∠A=∠ABD=50°，所以∠DBC=65°-50°=15°.10.(1)AE=EB(根據(jù)DE是AB的垂直平分線),AD=DB(根據(jù)線段平分線上的點到線段兩個端點的距離相等).DE=DC(根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等).(2)因為BD=AD,所以BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=6+8=14.即△BDC的周長為14.答案:1.B 2.A 3.15;4.120°;5.由等邊三角形的周長為24，36可得等腰三角形的底、腰長可能是8、12.當(dāng)腰為12，底邊為8時，周長為12+12+8=32，當(dāng)腰長為8，底邊為12時，周長為8+8+12=28.所以等腰三角形的周長為32或28.6.△OBC是等腰三角形.理由：在△ABC中，因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，1∠ABC，21又CE是∠ABC的平分線，所以∠OCB=∠ACB，所以∠OCB=∠OBC，2又BD是∠ABC的平分線，所以∠OBC=所以O(shè)B=OC，即△OBC是等腰三角形.7.在Rt△ABC中，因為∠A=30°，BC=10，所以AB=20，因為D為AB中點，所以AD=10，在Rt△ADE中，因為∠A=30°，AD=10，所以DE=5.8.因為BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的平分線，所以∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠BCP，因為PD//AB，所以∠ABP=∠BPD，所以∠PBC=∠BPD，所以BD=PD,同理PE=EC.所以△PDE的周長等于PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=5cm.9.因為AB=AC,BF=CF,所以∠BAF=∠CAF,AF⊥BC, 因為AD=AE,所以∠ADE=1∠BAC, 2所以∠BAF=∠D,所以DE//AF,所以DE⊥BC.10.連結(jié)BD，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為等邊三角形，因為CD=CE，∠DCE=60°，所以△CDE為等邊三角形，因為∠ADB=∠CDE=60°，所以∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，又AD=BD，CD=ED，所以△ADC≌△BDE，所以AC=BE，又BE=BC+CE=BC+CD，所以AC=BC+CD.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！

第三篇：八年級數(shù)學(xué)上冊 等腰三角形教案 蘇科版

等腰三角形

教學(xué)目的：會根據(jù)等腰三角形的識別與性質(zhì)去解決問題，學(xué)會總結(jié)、歸納。教學(xué)重點：找出問題中的等腰三角形并運用其性質(zhì)解決問題。教學(xué)難點：感悟轉(zhuǎn)化、分類、由一般到具體的思想。教學(xué)過程：

問題1．如圖，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75°。請你寫出由已知條件能夠推出等腰三角形有______________,有關(guān)線段關(guān)系得正確結(jié)論（注意：不添加任何字母和輔助線，線段僅限于垂直、相等）。①____________②_________③___________④_____________.問題1 問題2 若把上述幾個角變成60°（即∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=60°），則等邊三角形有__________；上面的4個結(jié)論還成立嗎？

問題2：在直角坐標(biāo)系中，點A（4，0）落在x軸上，點B落在y軸上，如果A、B、O（原點）三點構(gòu)成一個等腰三角形，則點B坐標(biāo)為___________.拓展：（1）問題2中的點A坐標(biāo)變成（4，3），其他不變，則點B的坐標(biāo)為_________；

（2）把（1）中的B點變成落在x軸上，則B點的坐標(biāo)為______________。

變式：如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從點B出發(fā)沿BO向終點O點運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動，兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了xs。

當(dāng)x為何值時，⊿APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？

問題3：如圖，⊿ABC中，AB=AC，D為底邊BC上一點，E為AC上一點，且AE=AD。（1）若∠BAD=30°，∠B=65°，求∠EDC

拓展：若D變?yōu)锽C上一動點，那么∠BAD和∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系怎樣？

變式：

第四篇：六年級上冊數(shù)學(xué) 軸對稱圖形教學(xué)設(shè)計

軸對稱圖形

教學(xué)內(nèi)容：教材第59頁例3及練習(xí)十四的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：

1.初步認識軸對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察周圍事物的興趣，提高觀察能力和操作水平。重點難點：認識軸對稱圖形，會畫軸對稱圖形的對稱軸。

教具準(zhǔn)備：練習(xí)紙，正方形、等腰梯形、等腰三角形、一般三角形、一般梯形、、長方形和平行四邊形、圓形的圖形各一個。

學(xué)具準(zhǔn)備：白紙2張、剪刀，筆等

一、課前游戲，導(dǎo)入新課

1、同學(xué)們，上課之前，讓我們先來做一個小游戲：猜猜它是誰？

2、依次出示四幅一半的圖片（蝴蝶、螞蟻、椅子、飛機），根據(jù)學(xué)生的回答，依次再出示圖片的另一半。

3、同學(xué)們，你們覺得這些圖形有什么特點？學(xué)生回答后，教師揭題：像這樣一些圖形我們就叫它軸對稱圖形。（板書：軸對稱圖形）

4、同學(xué)們，你們想不想對軸對稱圖形作進一步的研究呢？

二、動手操作，自主歸納

1、實驗：（演示）把一張紙對折，在折好的一側(cè)畫出圖形，用剪刀剪下來，再把紙打開。請你按照這個方法剪一個圖形，喜歡剪什么就剪什么。

學(xué)生完成后，師問：觀察你手中得到的圖形，說說它有什么特點？

2、概括：：象你們手中這樣的圖形，就是軸對稱圖形，哪位同學(xué)來概括一下什么叫軸對稱圖形？

3、學(xué)生討論后舉手發(fā)言口述軸對稱圖形的含義，出示：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。師生共同分析概念中的重點字，加深兩個概念的理解。

4、教師再向同學(xué)們介紹對稱軸，強調(diào)是一條直線，表示為點劃線，并示范畫法。出示軸對稱圖形和對稱軸的概念，以及所剪圖形的對稱軸。

5、練習(xí)：下面圖形哪些是軸對稱圖形？并指出對稱軸的位置。（獎杯、蜻蜓、天平秤、天安門、樹葉、汽車的圖片）

三、小組合作，自主探究

1、提問：平面圖形中有軸對稱圖形嗎？（出示長方形、正方形、平行四邊形、圓、直角梯形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、三角形）。

2、生：平面圖形中有軸對稱圖形。學(xué)生討論以上圖形哪些是軸對稱圖形并畫出它們的對稱軸，由小組派出代表回答并畫出長方形、正方形、圓、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形的所有對稱軸，同時指出平行四邊形、直角梯形、一般三角形不是軸對稱圖形。

3、數(shù)字也可以寫成軸對稱圖形。出示數(shù)字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9，找出其中的軸對稱圖形并畫出它們的對稱軸。（0和8是軸對稱圖形）

4、字母也可以寫成軸對稱圖形。A B C D E F G H M Q中哪些是軸對稱圖形？生：A B C D E H M是軸對稱圖形。

5、漢字也可以寫成軸對稱圖形。如：喜 工 中 由 日 口 甲，你知道的還有哪些？

四、課堂練習(xí)，鞏固新知

1、完成做一做第二題。

3、完成書上練習(xí)十四第五題。

五、全課總結(jié)

1、提問：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道了什么？又學(xué)會了什么呢？（學(xué)生自由發(fā)言）

六、圖片欣賞，拓展延伸

1出示生活中的軸對稱圖形的圖片：美麗的建筑物。

2、喜歡畫的同學(xué)，請畫出具有對稱美的圖案；喜歡剪的同學(xué)，請剪出具有對稱美的圖案。設(shè)計者將作品向全班展示，并說明設(shè)計意圖。

板書設(shè)計：

軸對稱圖形

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。

長方形、正方形、圓、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形：對稱圖形

平行四邊形、直角梯形、一般三角形：不是軸對稱圖形。數(shù)字 字母 漢字

0和8

A B C D E H M 喜 工 中 由 日 口 甲

第五篇：八年級上冊數(shù)學(xué)軸對稱教師講稿

軸對稱教師講稿

一創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

“你們?nèi)ミ^唐城嗎”今天我們就從唐城出發(fā)尋找生活中的美，請欣賞。

問題1

你認為這些事物的美具有什么共同特征？

（對稱）

是的，不論是偉大的中外建筑之美，和諧的藝術(shù)作品之美，簡單的交通指示之美，還是神奇的自然生物之美，都讓我們感受到對稱之美?？梢妼ΨQ在我們生活中應(yīng)用之廣，作用之大

今天我們來學(xué)習(xí)一種重要的對稱-----軸對稱，并進一步它的概念和性質(zhì)。

二觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)歸納

問題2

再次仔細觀察，這些圖形的對稱有什么共同特點？（兩邊一樣）

追問1：能從動態(tài)的角度再次描述他們的特點嗎？

表達能力很強，我們把這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸

追問2能找出概念中的關(guān)鍵詞嗎？請在書中圈出

追問3：能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

問題3：學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的概念，由1個到2個，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新的概念

再次觀察，類比軸對稱圖形的概念，總結(jié)他們的特征。(關(guān)鍵點找的很準(zhǔn)確)

我們稱這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，即一個圖形沿著一條直線折疊能與另一個圖形重合。

這條直線叫對稱軸，能重合的點叫對稱點

同樣，請找出成軸對稱的關(guān)鍵詞

三理解區(qū)別和聯(lián)系

問題4

我們學(xué)習(xí)了兩個概念，那他們之間到底有什么區(qū)別呢

（軸對稱圖形指一個圖形，軸對稱指兩個圖形間關(guān)系，理解能力非常好）

追問1：那既然都是一種軸對稱，他們之間又有什么聯(lián)系呢？請小組討論2分鐘，共同交流

（都是沿直線折疊，重合。已經(jīng)非常敏銳，發(fā)現(xiàn)了最大的共同點。）

追問2;那他們之間可不可以相互轉(zhuǎn)換呢？

以熟悉等腰三角形為例，他是一個軸對稱圖形，分開看，對稱軸將他又分成幾個圖形？

我們說這兩個三角形成軸對稱。反過來，這兩個三角形看成一個整體，他又是一個軸對稱圖形。他們本質(zhì)是相同的。

四理解性質(zhì)

能辨析概念，我們繼續(xù)探索他們的性質(zhì)

請大家拿出一張長方形紙片，跟著老師一起動手操作。

將長方形紙對折，在一側(cè)標(biāo)出三個點A,B，C（不在同一條直線上）

用筆對準(zhǔn)三個點扎孔（穿透兩面）

展開，在另一側(cè)分別標(biāo)出A′,B′,C

′

畫出折痕MN，分別連接折痕兩旁的三個點，形成△ABC

和△A′B′C′

問題5

這兩個三角形是什么關(guān)系？（全等或者成軸對稱）

緊抓定義，△ABC沿著直線MN折疊能與△A′B′C′重合，所以這兩個三角形關(guān)于直線MN成軸對稱。點A′,B′,C′分別是點A，B，C的對稱點，同時，重合說明兩個三角形全等

追問1：連接AA′，BB′，CC′,那他們與對稱軸MN有什么關(guān)系呢？能說明其中的道理嗎？請動手操作驗證

也就是

直線MN經(jīng)過線段

AA′的中點且垂直線段AA′，同理對其他對應(yīng)點B

B′，C

C′也有同樣的結(jié)論。我們把這樣經(jīng)過線段的中點且垂直于這條線段的一條直線稱作這條線段的垂直平分線：。）如我們稱直線MN是線段AA′的垂直平分線。

追問2：那如果再連接任何一對對應(yīng)點呢？對稱軸仍然是他的垂直平分線

由此可以概括出成軸對稱的性質(zhì)嗎？對稱軸是任何一對對應(yīng)點連接線段的垂直平分線。

追問3：如果在動手操作中順次連接A,B,C,C′,B′,A′,所形成的六邊形是軸對稱圖形嗎？

能類比成軸對稱的性質(zhì)概括出軸對稱的性質(zhì)嗎？

他們的性質(zhì)如此相似，讓我們再次感受到軸對稱圖形和軸對稱本質(zhì)是一樣。老師在操作時將點A扎在折痕上形成一個五邊形，結(jié)論顯然還是成立，但是這個D的對應(yīng)點呢？

五自我診斷

現(xiàn)在我們來過關(guān)斬將，實際應(yīng)用

兩分鐘完成前五個問題。相信你們能又快又準(zhǔn)。

（5你還能求出哪些角的度數(shù)？

若連接BD交AC與點P,你又能求出哪些角的度數(shù)呢？當(dāng)然還可以對他進行變式，留作課后思考。）

六課堂小結(jié)

檢測中的你們都自信滿滿。那這節(jié)課你有什么收獲？本章你還想繼續(xù)學(xué)什么知識？

六布置作業(yè)

必做：導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè)1，2，4，5

選做：用你喜歡的方式設(shè)計一個軸對稱圖形。

今天的課上到這里感謝同學(xué)們的配合，下課！