第一篇：3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案(人教A版必修1)[模版]

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3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；

2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；

3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實(shí)際問題。

【教學(xué)過程】

(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑

檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。

（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”

1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．

一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型．可用指數(shù)函數(shù)描述一個種群的前期增長，用對數(shù)函數(shù)描述后期增長的，感知指數(shù)函數(shù)變化劇烈。

（三）典型例題

例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：

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例2 變式2 【作業(yè)布置】課本98頁1,2

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第二篇：幾類不同增長的函數(shù)模型的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

“幾類不同增長的函數(shù)模型”的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

臺州市第一中學(xué)

蔣

茵

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析

幾類不同增長的函數(shù)模型是必修1第三章“函數(shù)的應(yīng)用”的重要內(nèi)容.它比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異,并結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.對于函數(shù)增長的比較分為三個層次：（1）以實(shí)例為載體讓學(xué)生切實(shí)感受不同函數(shù)模型的增長差異；（2）采用圖、表兩種方法比較三個函數(shù)（y?x2,y?2x,y?log2x）的增長差異；（3）將結(jié)論推廣到一般的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異.其中（1）為第一課時(shí)的內(nèi)容,（2）、（3）為第二課時(shí)的內(nèi)容.學(xué)生在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)之前,已經(jīng)有了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的相關(guān)知識,在這里進(jìn)一步研究幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異有著承上啟下的作用.讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中,體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)與差異,同時(shí)將感受到的這種差異應(yīng)用在后續(xù)的函數(shù)模型實(shí)例中.二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析 1．教學(xué)目標(biāo)：

（1）借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異.（2）結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.（3）恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）,并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.（4）在實(shí)際問題解決過程中,體會數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值,形成分析問題、解決問題的能力.2.教學(xué)目標(biāo)解析：

目標(biāo)（1）、（2）是教學(xué)的重點(diǎn),落實(shí)好目標(biāo)（1）、（2）是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（3）、（4）的前提與保證.落實(shí)目標(biāo)（1）、（2）的過程中可以創(chuàng)設(shè)問題情景,并通過層層遞進(jìn)的問題串,讓學(xué)生在不斷觀察、思考和探究的過程中,弄清幾個函數(shù)間的增長差異,并培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)（4）.目標(biāo)（3）要求“恰當(dāng)運(yùn)用”對于學(xué)生初學(xué)時(shí)是不易達(dá)到的目標(biāo),教學(xué)時(shí)通過學(xué)生自主探究,相互交流,教師適時(shí)提問引導(dǎo),合作完成.另外利用信息技術(shù)工具,就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異．還使學(xué)生接觸到更多的數(shù)學(xué)知識和思想方法.三、教學(xué)問題診斷分析

診斷１:本課中,學(xué)生對指數(shù)爆炸的認(rèn)識缺乏一定的基礎(chǔ),本課先讓學(xué)生利用表格讀表,并在分析表格的過程中發(fā)現(xiàn)要分析增加量,通過數(shù)據(jù)對指數(shù)爆炸有了一種感性認(rèn)識,再結(jié)合圖像分析,從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,實(shí)現(xiàn)自我完善.診斷２：在公司獎勵模型問題的解決過程中,教材中對判斷模型二y?log7x?1是否滿足約束條件log7x?1?0.25x是采用了“構(gòu)造函數(shù)的思想方法”,我認(rèn)為就高一年級學(xué)生而言,這種處理方法在理解上會有困難,所以宜采用兩種方法進(jìn)行求解：方法一,利用數(shù)形結(jié)合,學(xué)生能很直觀地感受y?0.25x在圖像y?log7x?1的上方；有此基礎(chǔ)后,再講解方法二,即“構(gòu)造函數(shù)的思想方法”,通過板書詳細(xì)分析這一過程,幫助學(xué)生對“構(gòu)造函數(shù)的思想方法”留下一個美好又深刻的第一印象.診斷３:本節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容為教材中的例１、例２,為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并保障課堂的連續(xù)性,設(shè)計(jì)了“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)情境”、“公司獎勵情境”,可將例題的題意較好地表達(dá)出來,并符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.診斷４:學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),可能會因更多地關(guān)注解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉,這個教學(xué)問題的解決,需要教師有目的地進(jìn)行引導(dǎo).四、教學(xué)支持條件

１.在進(jìn)行幾類不同增長的函數(shù)模型的教學(xué)時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、表示法及性質(zhì),指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的相關(guān)知識,這些內(nèi)容是學(xué)生分析不同函數(shù)增長差異的重要條件,因此教學(xué)時(shí)應(yīng)予以充分注意,引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.２．為了能很好地幫助學(xué)生理解、反思學(xué)習(xí)內(nèi)容,體會新學(xué)知識的要點(diǎn),教學(xué)中需要用函數(shù)表格、圖象來幫助學(xué)生理解分析問題,所以ppt和幾何畫板是重要的支持條件.教學(xué)時(shí)充分注意這一條件,不僅可以加強(qiáng)幾何直觀,節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考,而且可以對實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析．

五、教學(xué)設(shè)計(jì)過程： 1.創(chuàng)設(shè)情景 引入課題

[問題1] 在日常生活中,增長的話題比比皆是,而我們學(xué)過的函數(shù)中有沒有呈增長態(tài)勢發(fā)展的呢？如果都是增長型函數(shù),那么它們增長的態(tài)勢是否都一樣呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過提問比較自然地引導(dǎo)學(xué)生給出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù),同時(shí)開門見山,直擊主題“增長”,自然引出課題.師生活動：教師提問,學(xué)生回答,相互補(bǔ)充,教師點(diǎn)評并板書課題：幾類不同增長的函數(shù)模型.2.組織引導(dǎo) 合作探究

同學(xué)們,現(xiàn)在越來越多的大學(xué)生畢業(yè)以后選擇了自主創(chuàng)業(yè),將來你們中的一些也可能會辦公司,做老板.現(xiàn)在給大家一個模擬的投資情境.案例 假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番． 請問,你會選擇哪種投資方案？

[問題2] 你會選擇哪種投資方案？選擇投資方案的依據(jù)是什么？請用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)你的理由.設(shè)計(jì)意圖：提此問題讓學(xué)生先選擇好解題的依據(jù),是每天回報(bào)量還是累計(jì)回報(bào)量？還讓學(xué)生找出問題中的數(shù)量關(guān)系,也就是函數(shù)關(guān)系.師生活動：

(1)教師提問,通過學(xué)生討論,具體計(jì)算后讓學(xué)生說說自己會選擇哪種投資方案？選擇投資方案的依據(jù)是什么？用怎樣的方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系? 學(xué)生1：選擇累計(jì)回報(bào)量,用函數(shù)解析式表達(dá)數(shù)量關(guān)系； 學(xué)生2：選擇累計(jì)回報(bào)量,直接用函數(shù)圖像表達(dá)數(shù)量關(guān)系； 學(xué)生3：選擇每天回報(bào)量,先寫出函數(shù)解析式再用列表的方式表達(dá).(2)教師針對學(xué)生的回答,點(diǎn)評指出：選擇投資方案的依據(jù)是累計(jì)回報(bào)量,但為了看累計(jì)回報(bào)量,可以先看每天回報(bào)量；另外,用解析式、表格及圖像三種方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系均可,但表達(dá)的同時(shí)有所區(qū)別：解析式較抽象,圖表較直觀.(3)教師引導(dǎo),學(xué)生參與并利用計(jì)算器得出：1.函數(shù)解析式；2.每天回報(bào)表；3.結(jié)論

表１ [問題３] 每天回報(bào)表（表１）中“?”部分仍是方案三最大嗎？

設(shè)計(jì)意圖：開始切入主題,通過引導(dǎo)使學(xué)生體會到表格中每一列數(shù)據(jù)增長的速度是不同的,從而使學(xué)生關(guān)注增加量,列出增加量,引出表２,同時(shí)也為累計(jì)回報(bào)量與每天回報(bào)量之間的關(guān)系埋下伏筆,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析解決數(shù)學(xué)問題的能力.師生活動：

3(1)學(xué)生思考并回答:我發(fā)現(xiàn)到第９天的時(shí)候,方案三最多,那么只要方案三數(shù)據(jù)的增長最快或者說增加量最多,即可解決這一問題.(2)教師適時(shí)給出表２,師生共同補(bǔ)充完整表格,讓學(xué)生初步體會各種函數(shù)增長的差異.表２

[問題４] 你能根據(jù)表２中增加量的數(shù)據(jù),概括出這幾種常見函數(shù)的增長特點(diǎn)嗎? 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注增加量,感受增長差異,尤其是對“指數(shù)爆炸”含義的理解；在與學(xué)生交流和解決問題的過程中,使學(xué)生體會函數(shù)列表法的優(yōu)點(diǎn).師生活動：學(xué)生回答,教師加以完善.幾種常見函數(shù)的增長特點(diǎn)：常數(shù)函數(shù)沒有增長,一次函數(shù)勻速增長,指數(shù)函數(shù)爆炸增長.[問題５] 通過表格比較了每天回報(bào)量的大小,得出相應(yīng)結(jié)論,但這一案例解決完整了嗎? 設(shè)計(jì)意圖：雖然本節(jié)課的主題是研究“增長”,但必須要回歸問題本身,選擇一個最佳的投資方案.師生活動：教師利用幻燈片快 速給出累計(jì)回報(bào)表(表３),學(xué)生根據(jù)表3得出相應(yīng)結(jié)論.表３

[問題６] 通過列表法己經(jīng)得出案例的結(jié)論及對常見函數(shù)增長特點(diǎn)的初步體會,能否通過圖像法來進(jìn)一步認(rèn)識？請大家畫出這三個函數(shù)的圖像？并根據(jù)圖像說明結(jié)論與增長特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)就是要體會幾類不同函數(shù)的增長差異.讓學(xué)生自己去概括總結(jié)出從圖像上直觀體會到的增長特點(diǎn)是本節(jié)課的一個重要環(huán)節(jié),也作為一種完整的小結(jié).與此同時(shí),培養(yǎng) 4 學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣,遵循列表、描點(diǎn)、連線畫圖三步驟,以及對函數(shù)定義域的關(guān)注,從中還能體會到數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題的一個重要的思想方法.師生活動:(1)學(xué)生畫圖,教師糾錯得出（圖1）: 1.函數(shù)圖像為什么是孤立點(diǎn)？（定義域?yàn)镹）

2.為什么用光滑的虛線連接？（方便看增長趨勢）(2)教師用多媒體動畫演示連接孤立的點(diǎn).學(xué)生１通過圖像得出案例結(jié)論: 學(xué)生２通過圖像用不同的語言概括增長特點(diǎn): 常數(shù)函數(shù)保持不變,一次函數(shù)直線上升,指數(shù)函數(shù)指數(shù)爆炸.過渡語:現(xiàn)在你已經(jīng)建好了公司,公司尋求回報(bào),你的員工也要尋求回報(bào).為了激勵員工,你需要對他們實(shí)行獎勵,你制定了這樣一個公司獎勵模型.公司獎勵模型問題: 圖1 你的公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí),按銷售利潤進(jìn)行獎勵,且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加,但獎金不超過5萬元,同時(shí)獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：y?0.25x

*y?log7x?1 y?1.002x．其中哪個模型能符合公司的要求？

[問題７] 大家認(rèn)真審題,能否用數(shù)學(xué)符號語言將公司的要求（或條件）描述出來? 設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題的第一步就是審題,并將之?dāng)?shù)學(xué)化.在此更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.師生活動：個別學(xué)生回答,教師在黑板上列出：條件1：x?[10,1000]；條件2：y?5；條件3：y?0.25；條件４：增函數(shù).x[問題８] 我們可以如何驗(yàn)證y?5? 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生如何利用題目條件,從數(shù)和形兩方面解決數(shù)學(xué)問題,既鞏固應(yīng)用前面學(xué)到的數(shù)學(xué)方法,又為下面問題的解決提供方向.師生活動：學(xué)生思考并個別回答：

學(xué)生１：根據(jù)條件４：增函數(shù),只需驗(yàn)證當(dāng)x?1000時(shí), y?5即可,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：y?0.25x、y?1.002x都不符, y?log7x?1符合.學(xué)生２：通過圖像直觀觀察得出.[問題９] 如何驗(yàn)證log7x?1?0.25x? 設(shè)計(jì)意圖：在log7x?1?0.25x的驗(yàn)證過程中,始終不脫離本課主題,回歸到函數(shù)的“增長特征”上去,并充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)的思想方法.5 師生活動: 學(xué)生思考并個別回答,教師適時(shí)提問：

(1)學(xué)生１:將圖像放大后觀察函數(shù)y?log7x?1與y?0.25x的圖像,發(fā)現(xiàn)在x?[10,1000]都滿足.(2)在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生２加以補(bǔ)充．

學(xué)生２：只需將x?10代入計(jì)算,是符合條件的；再結(jié)合圖像發(fā)現(xiàn)直線的增長比對數(shù)函數(shù)快,對數(shù)函數(shù)增長較為平緩．所以x?[10,1000]都滿足.(3)教師根據(jù)以上學(xué)生回答板書方法一：數(shù)形結(jié)合法

令y1?0.25x,y2?log7x?1

當(dāng)x?10時(shí)y1?0.25?10?2.5,y2?log710?10, y1?y2?1.5?log710?log7343?log7100?0

?y1?y2給合圖(2)得log7x?1?0.25x對x?[10,1000]恒成立

圖2 并通過幾何畫板動畫演示BC=y1?y2的變化情況, 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造函數(shù).(4)學(xué)生三回答,教師繼續(xù)板書方法二：構(gòu)造函數(shù)法 令F(x)?0.25x?log7x?1,x?[10,1000]

由圖(3)得F(x)?0.25x?log7x?1在x?[10,1000]上單調(diào)遞增.?所以F(x)F(?10,)即log7x?1?0.25x對x?[10,1000]恒成立

圖3

3．總結(jié)反思 歸納提升

[問題１０] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？請你對本節(jié)課作一總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動：學(xué)生思考交流,教師幫助總結(jié)以下內(nèi)容：

（1）知識：對函數(shù)的性質(zhì)有了解：我們體會到同是增長型函數(shù),但其增長差異卻很大:：常數(shù)函數(shù)沒有增長,一次函數(shù)直線上升,指數(shù)函數(shù)爆炸增長,對數(shù)函數(shù)平緩增長.（2）方法：建模的思想,數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)造函數(shù)思想等等.六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.教科書P98,練習(xí)１、２.6 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固函數(shù)增長特征這一知識點(diǎn).的增長差異進(jìn)行比較.設(shè)計(jì)意圖:：引出下一課時(shí)內(nèi)容,為下面研究一般指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的增長差異奠定了探究的方向.七、教學(xué)體會與反思

(1)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)應(yīng)該從創(chuàng)設(shè)問題情景開始，本設(shè)計(jì)的情境創(chuàng)設(shè)比較成功.“日常生活中，增長的話題比比皆是，而我們學(xué)過的函數(shù)中有沒有呈增長態(tài)勢發(fā)展的呢？如果都是增長型函數(shù)，那么它們增長的態(tài)勢是否都一樣呢？”短短幾句話，不但交代了本課的研究主題，而且比較自然地引導(dǎo)學(xué)生引出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，開門見山，直擊“增長”.實(shí)際教學(xué)中大多以真實(shí)的或虛擬的“生活化”材料為載體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，如用教材章頭圖中的兔子問題或其它情景作為素材,以迎合“能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活，增長學(xué)生的應(yīng)用意識”，注重“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系”這一現(xiàn)代教學(xué)理念.本課的教學(xué)內(nèi)容是通過兩個實(shí)際問題解決，讓學(xué)生體會幾類不同類型的函數(shù)增長的差異，執(zhí)教教師就地取材，將書本中的例1為素材得到了一個虛擬的“生活化”材料，教學(xué)過程中不但自然地出示了例1，而且激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和解決問題的興趣，為學(xué)生的觀察、歸納、猜想和證明提供了基礎(chǔ).(2)問題的解決圍繞著“弄清問題—擬定計(jì)劃—實(shí)現(xiàn)計(jì)劃—回顧”進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)中充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.在例題教學(xué)中既有動手操作的實(shí)踐活動，又有動腦思考和數(shù)學(xué)思維活動.例1的教學(xué)過程中，抓隹關(guān)鍵詞“回報(bào)”，從不同的角度看待回報(bào)，讓學(xué)生辨別“每天回報(bào)量”、“累計(jì)回報(bào)量”；從函數(shù)表達(dá)的三種不同形式入手，建立函數(shù)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷從解析式到表格、圖象的全過程.在這個過程中，讓學(xué)生感受到圖表的直觀，解析式的抽象.在求累計(jì)回報(bào)量時(shí)，由于學(xué)生不會求等比數(shù)列的和，選取對函數(shù)模型列表計(jì)算作出判斷和選擇，處理有詳有略，讓學(xué)生體會到了常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)的增長差異.例2中在判斷是否滿足“約束條件2.探究題：請利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)從圖、表兩方面對函數(shù)y?2x,y?x2,y?log2x

log7x?1?0.25x”時(shí)，考慮到教課書上介紹的構(gòu)造函數(shù)法學(xué)生理解比較困難，教師先用利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能很直觀地感受y?0.25x在圖像y?log7x?1的上方，有此基礎(chǔ)后，再講解方法二，即“構(gòu)造函數(shù)法”，通過板書詳細(xì)分析求解過程，幫助學(xué)生對“構(gòu)造函數(shù)法”的理解，給學(xué)生留下一個深刻的印象.整個例2教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、歸納、猜想、證明的完整過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.商討之處：

(1)教學(xué)內(nèi)容不能只局限于課本中兩個例題,要適當(dāng)進(jìn)行拓展延伸,不僅鞏固新知,而且讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是有用的,數(shù)學(xué)就在我們身邊.如果對例2進(jìn)行拓展延伸，效果更佳.如:為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加,要求如下：

10萬～50萬，獎金不超過2萬；50萬～ 200萬,獎金不超過4萬；200萬～ 1000萬, 獎金不超過20萬.請選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達(dá)你的設(shè)計(jì)方案.（四人團(tuán)隊(duì)合作完成）

(2)更加重視與學(xué)生合作交流,讓學(xué)生自己動手操作.例如,原設(shè)計(jì)中[案例]的列表畫圖過程,教師可事前設(shè)計(jì)好兩張表格(日回報(bào)表和累計(jì)回報(bào)表)及坐標(biāo)系,在課堂上由學(xué)生兩人小組合作完成,再 7 讓學(xué)生分析表格和圖像有哪些區(qū)別,既培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,又提高了整個課堂的教學(xué)效率.(3)更加重視信息技術(shù)對課堂教學(xué)的作用.例如,原設(shè)計(jì)中[案例]的圖像分析過程,可利用幾何畫板動點(diǎn)演示三條曲線的增長快慢和?y的變化情況，使教學(xué)過程更加生動，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,更直觀地體會到三個函數(shù)模型的增長差異.

第三篇：幾類不同增長的函數(shù)模型第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《幾類不同增長的函數(shù)模型（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

孔德學(xué)區(qū)高一數(shù)學(xué)備課組 楊旭

一、背景分析

本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修1（人教A版）第三章《函數(shù)的應(yīng)用》的起始課．該課將經(jīng)歷運(yùn)用和選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，從而認(rèn)識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中，各種函數(shù)存在增長的差異；理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義；認(rèn)識研究函數(shù)增長（衰減）差異的方法；感受數(shù)學(xué)建模的思想．

對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實(shí)例展開討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中，體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)．

教材運(yùn)用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問題，接著運(yùn)用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異，說明不同函數(shù)類型增長的含義．

在必修1前兩章，教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù)．本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應(yīng)用，因此，從內(nèi)容上看，本節(jié)課是對前面所學(xué)習(xí)的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，從思想方法上講，是對研究函數(shù)的方法的進(jìn)一步鞏固和深化，同時(shí)，也在為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)各種不同的函數(shù)模型的應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，．因此本節(jié)內(nèi)容，既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù)，又是函數(shù)模型應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想；在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想．

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）通過實(shí)例的解決，運(yùn)用函數(shù)表格、圖象，比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長，認(rèn)識它們的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義；

（2）通過恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達(dá)實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系的操作，認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法：觀察—?dú)w納—猜想—證明；

（3）經(jīng)歷建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型的過程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，體會數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義．

教學(xué)難點(diǎn)：如何結(jié)合實(shí)際問題讓學(xué)生體會不同函數(shù)模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實(shí)際問題．

四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì) 要讓學(xué)生較為全面地體會函數(shù)模型的思想，特別是本節(jié)例題中用函數(shù)模型研究實(shí)際問題有許多數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術(shù)工具，就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異．這樣，就使學(xué)生有機(jī)會接觸到一些過去難以接觸到的數(shù)學(xué)知識和思想方法．因此在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的處理上，通過學(xué)生收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型，利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異；結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1.介紹第三章章頭圖，提出問題．

問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只？ 澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現(xiàn)象：指數(shù)增長.問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎？

2.在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上引出各種不同類型的函數(shù)增長模型．

3.揭示課題：幾類不同增長的函數(shù)模型．

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用章頭圖，形成問題情境，產(chǎn)生應(yīng)用函數(shù)的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望．

（二）分析問題，建立模型

（一）提出問題

例1．假如你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的 回報(bào)如下：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番． 請問：你會選擇哪種投資方式？

（二）分析問題

1.引導(dǎo)審題，抓住關(guān)鍵詞“回報(bào)”

問題3：你選擇的是什么樣的回報(bào)？怎樣比較回報(bào)資金的大小？ 從解決問題的角度看：

（1）比較三種方案的每日回報(bào)；

（2）比較三種方案在若干天內(nèi)的累計(jì)回報(bào).2.引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型

僅從日回報(bào)的角度引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式.【設(shè)計(jì)意圖】引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)歷建立函數(shù)基本模型的過程．

【備注】累計(jì)回報(bào)的本質(zhì)是數(shù)列求和問題，由于學(xué)生目前的知識儲備還不夠，現(xiàn)在僅限于通過對函數(shù)模型通過列表計(jì)算、圖象觀察來作出判斷和選擇.（三）組織探究，感性體驗(yàn)

1.教師提出問題

問題4：你會選擇哪種投資方案？請用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)你的理由． 2.學(xué)生分組操作，比較不同增長

從解決問題的方式上：

（1）用列表方法來比較；

（2）畫出函數(shù)圖象來分析.【設(shè)計(jì)意圖】保成學(xué)生合作探究、動手實(shí)踐，能借助計(jì)算器，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象對三種模型進(jìn)行比較、分析，初步感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義，初步體驗(yàn)研究函數(shù)增長差異的方法．

（四）成果交流，階段小結(jié)

（一）學(xué)生交流

讓學(xué)生交流小組探究的成果（表格、圖象、結(jié)論）

（二）師生互動

1.閱讀教材上例題解答中的數(shù)據(jù)表格與圖象（突出散點(diǎn)圖），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注增長量，感受增長差異．

2.通過教師多媒體動態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步體會增長差異．

在不同的函數(shù)模型下，雖然都有增長，但增長態(tài)勢各具特點(diǎn)．他們的增長不在同一個“檔次”上，當(dāng)自變量變得很大時(shí)，指數(shù)型函數(shù)比一次函數(shù)增長的速度要快得多．

（三）歸納小結(jié)

1.通過教師的小結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對增長差異的認(rèn)識．

常數(shù)函數(shù)（沒有增長），直線上升（勻速增長），指數(shù)爆炸（急劇增長）．

2.上述問題的解決，是通過考慮其中的數(shù)量關(guān)系，把它抽象概括成一個函數(shù)問題，用解析式、數(shù)據(jù)表格、圖象這三種函數(shù)的表達(dá)形式來研究的．

【設(shè)計(jì)意圖】分享學(xué)生成果，達(dá)到生生互動、師生互動；借助多媒體展示，幫助學(xué)生理解不同增長的函數(shù)模型的增長差異，并且初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法．

（五）深入探究，理性分析

（一）提出問題

例2．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金

（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：求？

（二）引導(dǎo)分析

問題5：你能立刻做出選擇嗎？選擇的依據(jù)是什么？ 問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？

問題7：我們提供的三個增長型函數(shù)哪一個符合限制條件？

（三）解決問題

1.通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)增長差異；

2.結(jié)合限制條件，初步作出選擇；

．其中哪個模型能符合公司的要3.通過計(jì)算，進(jìn)一步確認(rèn)，驗(yàn)證所得結(jié)論；

4.體會對數(shù)增長模型的增長特征：當(dāng)自變量變得很大時(shí)平緩增長；

5.揭示函數(shù)問題的研究方法（觀察—?dú)w納—猜想—證明）．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，學(xué)會理性分析，體會對數(shù)增長模型的特點(diǎn)．

【備注】對判斷模型二

是否滿足限制條件“

”，考慮到學(xué)生現(xiàn)在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學(xué)，通過構(gòu)造新函數(shù)，觀察新函數(shù)的圖象來解決（因?yàn)樵摵瘮?shù)單調(diào)性的判定，必須運(yùn)用高二數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識與方法才能解決）．

（六）拓展延伸，創(chuàng)新設(shè)計(jì)

這個獎勵方案實(shí)施以后，立刻調(diào)動了員工的積極性，企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，但隨著時(shí)間的推移，又出現(xiàn)了新的問題，員工缺乏創(chuàng)造高銷售額的積極性.問題8：我們的獎勵方案有什么弊端？ 問題9：你能否設(shè)計(jì)出更合理的獎勵模型？

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加,要求如下：

10萬～ 50萬，獎金不超過2萬；50萬～ 200萬，獎金不超過4萬；200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬．請選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達(dá)你的設(shè)計(jì)方案．（四人一組，合作完成）

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學(xué)生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，用以致優(yōu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程．

（七）歸納總結(jié)，提煉升華

問題10：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請你從知識、方法、思想方面作一個小結(jié)． 1.知識：對函數(shù)的性質(zhì)有了進(jìn)一步的了解，我們體會到同是增長型函數(shù)，但其增長差異卻很大：常數(shù)函數(shù)（沒有增長）；一次函數(shù)（直線上升）；指數(shù)函數(shù)（爆炸增長）；對數(shù)函數(shù)（平緩增長）．

2.方法：函數(shù)有三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數(shù)問題的一般研究方法（觀察—?dú)w納—猜想—證明）

3.思想：兩個例題都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，即把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化：面對實(shí)際問題，我們要讀懂問題，運(yùn)用所學(xué)知識，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，最終得到實(shí)際問題的解.【設(shè)計(jì)意圖】理解幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異，提煉數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

（八）布置作業(yè)，鞏固提高

1.課本98頁課后練習(xí)1，2；課本107頁習(xí)題3.2（A組）第1題； 2.收集一些社會生活中遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對它們的增長速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述；培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

第四篇：3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型(第二課時(shí))教學(xué)反思

3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型（第二課時(shí)）

教學(xué)反思

參賽編號：24

學(xué)校：云南昌寧第一中學(xué)

姓名：韓云鳳

3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型（第二課時(shí)）

教學(xué)反思

新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實(shí)施都有較大變化。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵。新課程要求教師提高素質(zhì)、更新觀念、轉(zhuǎn)變角色，在對待自我上，新課程還強(qiáng)調(diào)反思。教學(xué)反思是教師發(fā)展和成長的核心因素。在教學(xué)后進(jìn)行反思，能使教學(xué)經(jīng)驗(yàn)理論化，形成反思的意識和自我監(jiān)控的能力。

針對本節(jié)課的教學(xué)，我的反思如下：

一、思不足。上完了課，坐下來回想，有很多地方不滿意，也有很多地方需要改進(jìn)，更有許多地方需要學(xué)習(xí)。

1、剛剛開始的時(shí)候因?yàn)橛悬c(diǎn)緊張，所以講話速度快了，可能不專心的同學(xué)就會聽不懂。后來雖然及時(shí)發(fā)現(xiàn)，把速度壓下來了，可是，還是應(yīng)該學(xué)會任何時(shí)候都保持平和的心態(tài)；

2、課件制作的時(shí)候，字體顏色偏淺了，在我自己的電腦上看得很清楚但是拿到大屏幕上，有些地方對于學(xué)生來說看不清了，這也說明我考慮的不周到；

3、在備課的時(shí)候，準(zhǔn)備在幾何畫板上演示三種函數(shù)模型的增長差異，使分析更直觀，但是因?yàn)榻o學(xué)生自主學(xué)習(xí)和討論交流的時(shí)間太多，發(fā)現(xiàn)時(shí)間不夠，所以沒有演示，這樣可能會使得到結(jié)論的說服力就不是那么強(qiáng)。也失去了一些趣味性。這證明，作為年輕老師的我，需要增強(qiáng)課堂的把控能力，在備課時(shí)也要盡量宏觀考慮，在有限的時(shí)間里得 到想要的教學(xué)效果；

4、在講解5個思考的時(shí)候，語言不夠精煉，有些地方重復(fù)太多，有些地方表述又不到位。并且既然給學(xué)生小組討論了，那么應(yīng)該讓他們盡可能多的展示他們自學(xué)和交流的結(jié)果，根據(jù)展示的情況進(jìn)行精講，而不是我一個一個的又講，沒有做到“以學(xué)定教”，這樣也可能會浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間；

5、師生的交往互動沒有達(dá)到很好的狀態(tài)，雖然很多問題，學(xué)生愿意一起回答但是卻不太愿意自己站起來回答，特別是搶答題時(shí)，學(xué)生的積極性沒有被調(diào)動起來，我想是因?yàn)槲业挠H和力不夠，而且引導(dǎo)還不到位；

6、最后的“當(dāng)堂檢測”的第四題的第二個問，有很多同學(xué)沒有寫出來，本來應(yīng)該講評一下，但是時(shí)間到了，所以沒有強(qiáng)調(diào)。

總的來說，我的應(yīng)變能力有待提高，教學(xué)機(jī)智不夠，應(yīng)該多使用幾何畫板和EXCEL來使教學(xué)增加趣味性和說服力。

二、思成功

1、通過學(xué)生自學(xué)和討論交流，以及我的講解，基本達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。剛開始，我就展示了這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重、難點(diǎn)，使學(xué)生有目的的學(xué)習(xí)；搶答題和當(dāng)堂檢測題都和教學(xué)目標(biāo)相呼應(yīng)，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；

2、基本做到以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)。讓學(xué)生帶著問題閱讀課本，提高學(xué)生的自學(xué)能力；讓學(xué)生討論交流，不但有利于這節(jié)課知識點(diǎn)的探究，也有利于合作交流意識的養(yǎng)成。而我只是引導(dǎo)者、組織者、合 作者；

3、使學(xué)生盡可能的單獨(dú)回答，而不是大合唱，這樣可以很好的反饋他們自學(xué)和討論的效果，進(jìn)而調(diào)控我的教學(xué)過程；

4、問題串的設(shè)置使學(xué)生學(xué)習(xí)得更輕松，也使和我的教學(xué)更有條理性和適切性；

5、把“小結(jié)”設(shè)置在“當(dāng)堂檢測”的前面，不但使前面的結(jié)論得到鞏固，也使學(xué)生在做“當(dāng)堂檢測”時(shí)有所依據(jù)；

6、“當(dāng)堂檢測”的設(shè)置很好的反饋了這節(jié)課的教學(xué)效果，對我后面的教學(xué)具有指導(dǎo)作用。并且題目的設(shè)置有針對性和有效性，可以很好的反應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

7、把我準(zhǔn)備的內(nèi)容在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)講完、練完，這節(jié)課的教學(xué)步驟有了完整性。并且根據(jù)學(xué)生“當(dāng)堂檢測”結(jié)果，證明在有限的時(shí)間內(nèi)，絕大多數(shù)同學(xué)還是完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。這是讓我很欣慰的一點(diǎn)。

三、思改進(jìn)

這堂課有成功之處，但是就如我上面所說，不足的地方更多，所以需要改進(jìn)的地方也很多。

1、多和別的老師進(jìn)行交流，把握每一次學(xué)習(xí)的機(jī)會，提升自己的應(yīng)變能力、教學(xué)機(jī)智和把控能力；

2、認(rèn)真學(xué)習(xí)幾何畫板和EXCEL，熟練操作，增加課堂的趣味性和說服力；

3、在以后上課中，壓慢自己的語速；

4、備課時(shí)，多方面考慮，包括課件的可操作性、學(xué)生的起始能力、教學(xué)中會出現(xiàn)的問題等等；

5、多走近學(xué)生，增加自己的親和力，進(jìn)而提高學(xué)生參與課堂的積極性（思維的參與和行動的參與）；

6、學(xué)著去設(shè)置有趣的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性；設(shè)置有效的例題、練習(xí)題、檢測題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；

7、學(xué)會精講，多給學(xué)生展示和思考的時(shí)間，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

總之，只要堅(jiān)持反思，每一節(jié)課都會讓我知道我有很多需要改進(jìn)和學(xué)習(xí)的地方。作為年輕教師的我，應(yīng)該做到課前進(jìn)行備課反思，使反思成為一種自覺實(shí)踐；課中進(jìn)行反思，保證教學(xué)高質(zhì)高效的進(jìn)行，課后進(jìn)行反思，使我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)理論化。

第五篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《幾類不同增長函數(shù)模型》教案與說課稿

3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（第一課時(shí)）

浙江省杭州第二中學(xué) 詹爽姿

一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修1（人教A版）第三章《函數(shù)的應(yīng)用》的起始課．該課將經(jīng)歷運(yùn)用和選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，從而認(rèn)識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中，各種函數(shù)存在增長的差異；理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義；認(rèn)識研究函數(shù)增長（衰減）差異的方法；感受數(shù)學(xué)建模的思想．

對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實(shí)例展開討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中，體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)．

教材運(yùn)用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問題，接著運(yùn)用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異，說明不同函數(shù)類型增長的含義．

在必修1前兩章，教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù)．本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應(yīng)用，因此，從內(nèi)容上看，本節(jié)課是對前面所學(xué)習(xí)的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，從思想方法上講，是對研究函數(shù)的方法的進(jìn)一步鞏固和深化，同時(shí)，也在為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)各種不同的函數(shù)模型的應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，．因此本節(jié)內(nèi)容，既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù)，又是函數(shù)模型應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想；在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想．

二．目標(biāo)和目標(biāo)解析 本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)為：

（1）創(chuàng)設(shè)一個投資方案的問題情境，讓學(xué)生通過函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質(zhì)，體會直線上升和指數(shù)爆炸；

（2）創(chuàng)設(shè)一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會對數(shù)增長模型的特點(diǎn)；

（3）通過建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型，讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.根據(jù)內(nèi)容解析和教學(xué)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）通過實(shí)例的解決，運(yùn)用函數(shù)表格、圖象，比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長，認(rèn)識它們的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義；

（2）通過恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達(dá)實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系的操作，認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法：觀察—?dú)w納—猜想—證明；

（3）經(jīng)歷建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型的過程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，體會數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.這部分內(nèi)容教科書在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線，以幾個重要的函數(shù)

模型為對象，將前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容以及處理問題的思想方法緊密結(jié)合起來，使之成為一個整體．因此教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教材的設(shè)計(jì)意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用的全過程，能在這一過程中認(rèn)識不同增長的差異，認(rèn)識知曉函數(shù)增長差異的作用，認(rèn)識研究差異的思想方法．

結(jié)合以上分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義．

三．教學(xué)問題診斷

學(xué)生在前面已學(xué)過函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化復(fù)雜，這就使得學(xué)生在研究過程中可能遇到困難．因此本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)確定為：如何結(jié)合實(shí)際問題讓學(xué)生體會不同函數(shù)模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實(shí)際問題．

為了解決這一難點(diǎn)，教科書分三個步驟，創(chuàng)設(shè)問題情境，并通過恰點(diǎn)恰時(shí)而又層層遞進(jìn)的問題串，讓學(xué)生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數(shù)間的增長差異，并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力．第一步，教科書先創(chuàng)設(shè)了一個選擇投資方案的問題情境，在解決問題的過程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學(xué)生一方面從中體會直線上升和指數(shù)爆炸，另一方面也學(xué)會如何選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问綄栴}進(jìn)行分析．第二步，教科書又創(chuàng)設(shè)了一個選擇公司獎勵模型的問題情境，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會到對數(shù)增長模型的特點(diǎn)．第三步，教科書提出了三種函數(shù)存在怎樣的增長差異的問題．先讓學(xué)生從不同角度觀察指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長圖象，從中體會二者的差異；再通過兩個探究問題，讓學(xué)生對冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異，以及三種函數(shù)的衰減情況進(jìn)行自主探究．這樣的安排內(nèi)容上層次分明，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動，對典型的問題，多視點(diǎn)寬角度地進(jìn)行了研究．對學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)將有積極的推動．由于本節(jié)內(nèi)容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節(jié)課我們只能重點(diǎn)解決其中的前兩個問題．

四．教學(xué)支持條件分析

要讓學(xué)生較為全面地體會函數(shù)模型的思想，特別是本節(jié)例題中用函數(shù)模型研究實(shí)際問題有許多數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術(shù)工具，就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異．這樣，就使學(xué)生有機(jī)會接觸到一些過去難以接觸到的數(shù)學(xué)知識和思想方法．因此在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的處理上，通過學(xué)生收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型，利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異；結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．

五．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 1.介紹第三章章頭圖，提出問題．

問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只？ 澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現(xiàn)象：指數(shù)增長.問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎？

2.在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上引出各種不同類型的函數(shù)增長模型． 3.揭示課題：幾類不同增長的函數(shù)模型．

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用章頭圖，形成問題情境，產(chǎn)生應(yīng)用函數(shù)的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望．

二、分析問題，建立模型

（一）提出問題

例1．假如你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的 回報(bào)如下：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番． 請問：你會選擇哪種投資方式？

（二）分析問題

1.引導(dǎo)審題，抓住關(guān)鍵詞“回報(bào)”

問題3：你選擇的是什么樣的回報(bào)？怎樣比較回報(bào)資金的大??？

從解決問題的角度看：

（1）比較三種方案的每日回報(bào)；

（2）比較三種方案在若干天內(nèi)的累計(jì)回報(bào).2.引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型

僅從日回報(bào)的角度引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式.【設(shè)計(jì)意圖】引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)歷建立函數(shù)基本模型的過程．

【備注】累計(jì)回報(bào)的本質(zhì)是數(shù)列求和問題，由于學(xué)生目前的知識儲備還不夠，現(xiàn)在僅限于通過對函數(shù)模型通過列表計(jì)算、圖象觀察來作出判斷和選擇.三、組織探究，感性體驗(yàn) 1.教師提出問題

問題4：你會選擇哪種投資方案？請用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)你的理由． 2.學(xué)生分組操作，比較不同增長 從解決問題的方式上：（1）用列表方法來比較；（2）畫出函數(shù)圖象來分析.【設(shè)計(jì)意圖】保成學(xué)生合作探究、動手實(shí)踐，能借助計(jì)算器，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象對三種模型進(jìn)行比較、分析，初步感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義，初步體驗(yàn)研究函數(shù)增長差異的方法．

四、成果交流，階段小結(jié)

（一）學(xué)生交流

讓學(xué)生交流小組探究的成果（表格、圖象、結(jié)論）

（二）師生互動

1.閱讀教材上例題解答中的數(shù)據(jù)表格與圖象（突出散點(diǎn)圖），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注增長量，感受增長差異． 2.通過教師多媒體動態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步體會增長差異．

在不同的函數(shù)模型下，雖然都有增長，但增長態(tài)勢各具特點(diǎn)．他們的增長不在同一個“檔次”上，當(dāng)自變量變得很大時(shí)，指數(shù)型函數(shù)比一次函數(shù)增長的速度要快得多．

（三）歸納小結(jié)

1.通過教師的小結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對增長差異的認(rèn)識．

常數(shù)函數(shù)（沒有增長），直線上升（勻速增長），指數(shù)爆炸（急劇增長）．

2.上述問題的解決，是通過考慮其中的數(shù)量關(guān)系，把它抽象概括成一個函數(shù)問題，用解析式、數(shù)據(jù)表格、圖象這三種函數(shù)的表達(dá)形式來研究的．

【設(shè)計(jì)意圖】分享學(xué)生成果，達(dá)到生生互動、師生互動；借助多媒體展示，幫助學(xué)生理解不同增長的函數(shù)模型的增長差異，并且初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法．

五、深入探究，理性分析

（一）提出問題

例2．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：y?0.25x y?log7x?1

y?1.002x．其中哪個模型能符合公司的要求？

（二）引導(dǎo)分析

問題5：你能立刻做出選擇嗎？選擇的依據(jù)是什么？

問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？ 問題7：我們提供的三個增長型函數(shù)哪一個符合限制條件？

（三）解決問題

1.通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)增長差異； 2.結(jié)合限制條件，初步作出選擇；

3.通過計(jì)算，進(jìn)一步確認(rèn)，驗(yàn)證所得結(jié)論；

4.體會對數(shù)增長模型的增長特征：當(dāng)自變量變得很大時(shí)平緩增長； 5.揭示函數(shù)問題的研究方法（觀察—?dú)w納—猜想—證明）．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，學(xué)會理性分析，體會對數(shù)增長模型的特點(diǎn)．

【備注】對判斷模型二y?log7x?1是否滿足限制條件“l(fā)og7x?1?0.25x”，考慮到學(xué)生現(xiàn)在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學(xué)，通過構(gòu)造新函數(shù)，觀察新函數(shù)的圖象來解決（因?yàn)樵摵瘮?shù)單調(diào)性的判定，必須運(yùn)用高二數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識與方法才能解決）．

六、拓展延伸，創(chuàng)新設(shè)計(jì)

這個獎勵方案實(shí)施以后，立刻調(diào)動了員工的積極性，企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，但隨著時(shí)間的推移，又出現(xiàn)了新的問題，員工缺乏創(chuàng)造高銷售額的積極性.問題8：我們的獎勵方案有什么弊端？ 問題9：你能否設(shè)計(jì)出更合理的獎勵模型？

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加,要求如下：

10萬～ 50萬，獎金不超過2萬；50萬～ 200萬，獎金不超過4萬；200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬．請選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達(dá)你的設(shè)計(jì)方案．（四人一組，合作完成）

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學(xué)生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，用以致優(yōu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程．

七、歸納總結(jié)，提煉升華

問題10：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請你從知識、方法、思想方面作一個小結(jié)．

1.知識：對函數(shù)的性質(zhì)有了進(jìn)一步的了解，我們體會到同是增長型函數(shù)，但其增長差異卻很大：常數(shù)函數(shù)（沒有增長）；一次函數(shù)（直線上升）；指數(shù)函數(shù)（爆炸增長）；對數(shù)函數(shù)（平緩增長）．

2.方法：函數(shù)有三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數(shù)問題的一般研究方法（觀察—?dú)w納—猜想—證明）

3.思想：兩個例題都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，即把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化：面對實(shí)際問題，我們要讀懂問題，運(yùn)用所學(xué)知識，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，最終得到實(shí)際問題的解.【設(shè)計(jì)意圖】理解幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異，提煉數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

八、布置作業(yè)，鞏固提高

1.課本98頁課后練習(xí)1，2；課本107頁習(xí)題3.2（A組）第1題；

2.收集一些社會生活中遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對它們的增長速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述；培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.