第一篇：第三周教案1——5.3.2命題與定理教案

“命題與定理”教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：了解命題的含義，對(duì)命題的概念有正確的理解。會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能正確地把命題進(jìn)行改寫。知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法。公理和定理的含義，知道他們的區(qū)別和聯(lián)系。

過程與方法：通過自主探索與交流討論活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)題設(shè)和結(jié)論間的因果關(guān)系。通過口頭與書面表達(dá)相結(jié)合的方法讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理的表達(dá)自己想法的習(xí)慣。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真閱讀的習(xí)慣。滲透崇尚科學(xué)，反對(duì)愚昧的思想教育。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)是：1.分清命題的題設(shè)和結(jié)論。

2.正確地把命題改寫成“如果??那么??”的形式

難點(diǎn)是：正確地把命題改寫成“如果??那么??”的形式。判斷一個(gè)命題是假命題的方法。把文字語言“翻譯”成符號(hào)語言。三．教法與學(xué)法

1.教學(xué)方法：根據(jù)本課教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特征，本節(jié)課采取“學(xué)生自主參與的教學(xué)方法”。課堂教學(xué)以學(xué)生的閱讀自學(xué)，討論練習(xí)為主，教師啟發(fā)為輔，讓學(xué)生感到自己是學(xué)習(xí)的主體，從而能積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。2.學(xué)法指導(dǎo)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)課我將指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)，讓學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)。向?qū)W生參透探索發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們?cè)诤献髦泄餐剿餍轮R(shí)，解決新問題的能力。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：

1.教具準(zhǔn)備：多媒體計(jì)算機(jī)，課件，投影機(jī)，三角板 2.學(xué)具準(zhǔn)備：直尺，鉛筆

五、教學(xué)過程： 1.創(chuàng)設(shè)情景

通過生活中的一個(gè)情景，討論作出選擇，認(rèn)識(shí)到生活中我們每天都在對(duì)各種信息進(jìn)行判斷，從而自然引出命題：命題與定理。同時(shí)在這個(gè)過程中滲透崇尚科學(xué)反對(duì)愚昧的思想教育

2.命題、命題的分類

根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)對(duì)一組語句是否能進(jìn)行正確與錯(cuò)誤的判斷從而歸納命題的概念，從判斷的結(jié)果引出命題的分類。緊接著安排一個(gè)練習(xí)，加深對(duì)命題概念及其分類的理解和掌握，明確命題的外延。3.命題的組成和改寫

引導(dǎo)學(xué)生分析命題的已知條件和結(jié)論，明確命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，二者存在因果關(guān)系，通過分析觀察發(fā)現(xiàn)命題寫成“如果??那么??”的形式時(shí)它的題設(shè)和結(jié)論最明顯，因此安排學(xué)生討論能否將其他的命題也寫成這樣的形式？怎樣改寫更好？學(xué)生在交流的過程中相互糾正語言的表達(dá)是否準(zhǔn)確，進(jìn)一步進(jìn)行改寫訓(xùn)練，突出重、難點(diǎn) 4.舉反例說明一個(gè)命題是假命題。按下面的步驟進(jìn)行。

“相等的角是對(duì)頂角”是什么命題？你能舉出一個(gè)例子來說明嗎？（在學(xué)生回答出后給出一個(gè)答案）你能用這個(gè)方法說明下面的命題是假命題嗎？回答完后，你能總結(jié)出要判斷一

個(gè)命題是假命題的方法嗎？ 5練習(xí)書65練習(xí)6.公理、定理

閱讀65頁和66頁一、二段思考：什么是公理？什么是定理？它們有什么區(qū)別？有什么共同的地方？已經(jīng)學(xué)過的公理有哪些？你能舉出一個(gè)我們已學(xué)過的定理嗎？讓學(xué)生帶著問題閱讀思考，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和認(rèn)真閱讀的習(xí)慣。7.證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余

引導(dǎo)學(xué)生（1）劃分命題的題設(shè)和結(jié)論，（2）畫出適合題意的圖形，寫出已知和求證（3）思考：怎樣證明，說出你的想法和每一步的依據(jù)（4）學(xué)生完成的基礎(chǔ)上小結(jié)。經(jīng)過上面的推理這個(gè)命題是真命題，他可以用來作為判別其他命題真假的依據(jù)，因此書上是以黑體字的形式出現(xiàn)的把它作為一個(gè)定理，書中凡是以這種黑體字形式出現(xiàn)的真命題都是判別其他命題真假的依據(jù)，如果要使用這個(gè)定理，你能寫出這個(gè)定理的推理形式嗎？你認(rèn)為證明一個(gè)命題是真命題有哪些步驟？ 8.練習(xí)教冊(cè)66頁練習(xí)1和2 9.回顧本節(jié)課你有哪些收獲？你能說說本節(jié)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的線索嗎？如果把我們今天的生活學(xué)習(xí)等方面的各種表現(xiàn)作為“題設(shè)”把我們心中的奮斗目標(biāo)和理想作為“結(jié)論”構(gòu)成一個(gè)“人生命題”，同學(xué)們希望它是真命題還是假命題？要想它成為一個(gè)真命題，希望同學(xué)們好好地用行動(dòng)去證明吧！適時(shí)進(jìn)行思想教育讓學(xué)生帶著希望走出課堂。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)

根據(jù)鞏固性原則以及學(xué)生的個(gè)體差異，作業(yè)分為必做題和選做題。必做題：19.1習(xí)題面向全體學(xué)生，注重基本知識(shí)的鞏固。

選做題：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形面向?qū)W有余力的學(xué)生，培養(yǎng)他們產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的長久愿望。作業(yè)分層開放要求體現(xiàn)新課標(biāo)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。

第二篇：5.3.2 命題、定理、證明(教案)

5.3.2 命題、定理、證明

【知識(shí)與技能】

1.知道什么叫做命題，什么叫真命題，什么叫做假命題，什么叫定理.2.理解命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，能將命題寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式.【過程與方法】

通過對(duì)若干個(gè)命題的分析，了解什么叫命題以及命題的組成，知道什么叫做真命題，什么做假命題，什么叫做定理.【情感態(tài)度】

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使同學(xué)們明白命題在數(shù)學(xué)上的重要作用，不僅如此，命題在其它許多學(xué)科都有重要作用.【教學(xué)重點(diǎn)】

命題的定義，命題的組成.【教學(xué)難點(diǎn)】

命題的判斷，真假命題的判斷，命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1 分析下列判斷事情的語句，指出它們的題設(shè)和結(jié)論.（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（3）對(duì)頂角相等.（4）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.問題2 判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題.（1）畫線段AB=5cm.（2）兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？（3）如果直線a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是對(duì)頂角.【教學(xué)說明】全班同學(xué)合作交流，即先分組完成上面的兩個(gè)問題，然后交流成果，最后得出正確的答案.二、思考探究，獲取新知

思考

1.真命題與定理有什么樣的關(guān)系.2.對(duì)題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，怎樣找出它們的題設(shè)和結(jié)論.【歸納結(jié)論】1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.2.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成

3.真命題與假命題：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.4.定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題，是在今后推理中經(jīng)常作為依據(jù)的一種真命題.但不是所有經(jīng)過推理證實(shí)的真命題都把它當(dāng)作定理.對(duì)于題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，應(yīng)先將它改寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式.一般來說，如果前面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論.將這種命題改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，那么后面的部分一定要簡單明了.三、運(yùn)用新知，深化理解

判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題.舉出一個(gè)反例.（1）若a＞b,則a2＞b2.（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角.（3）同位角相等.（4）兩點(diǎn)之間，線段最短.【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)讓同學(xué)們分組討論，在合作交流中深刻理解命題的組成和真假命題的判斷.【答案】略.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)幾名學(xué)生口答，然后由教師歸納，可用電腦課件放映到屏幕上.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.3”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是讓學(xué)生了解命題的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，并初步認(rèn)識(shí)真假命題.這節(jié)課一開始由教師提出問題，學(xué)生自學(xué)課本，讓學(xué)生體驗(yàn)先學(xué)后教的理念，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力.

第三篇：命題與定理教案

命題與定理

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：命題 教學(xué)目標(biāo)：了解命題、定義的含義；對(duì)命題的概念有正確的理解。會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180°”、“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”等．根據(jù)我們學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（4）平行四邊形的對(duì)角線相等；（5）直角都相等．

二、探究新知

（一）命題、真命題和假命題 學(xué)生回答后給出答案：句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯(cuò)誤的．引出概念：可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題（proposition）．正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題．

在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．這樣的命題?？蓪懗伞叭绻??，那么??”的形式．用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論．例如，在命題（1）中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論．

有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，將它寫成“如果??，那么??”的形式，也可分清它的題設(shè)與結(jié)論．例如，命題（5）可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”．

（二）例題選講

例1：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果??，那么??”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論．

解：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”．這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”．

例2：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它改寫成“如果??那么??”的形式，它們是真命題還是假命題？

（1）對(duì)頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

（3）兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。

（三）假命題的證明

要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了．在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”．例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只需舉出一個(gè)反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．

三、課堂練習(xí)

P65

第1、2題

四、總結(jié)

1、命題、真命題和假命題的含義；

2、區(qū)分命題題設(shè)、結(jié)論的方法；

3、判斷假命題的方法。

五、作業(yè)

P67 習(xí)題 19．1

第1、2題 教學(xué)后記：

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：公理、定理

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。

2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。

3、初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

上節(jié)課我們研究了要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個(gè)命題是真命題。

二、探究新知

（一）公理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理（axioms）．

我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等． 我們將這些真命題均作為公理．

（二）定理

判斷下列命題是否正確：（1）當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+1）2=1;

當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+1）2=1

22當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+1）=1是否是對(duì)于任意的正整數(shù)n，（n2-5n+1）都等于1呢？（n=5時(shí),（n2-5n+1）2=25）

(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當(dāng)a＞b時(shí)a2＞b2這個(gè)命題正確嗎？

數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）．

（三）證明過程

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：

直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

已知： 如圖19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求證： ∠A＋∠B＝90°． 證明∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），又∠C＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°．

圖19.1.1 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理．

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)．

三、課堂練習(xí)

四、總結(jié)：公理、定理的含義

五、作業(yè)： 教學(xué)后記：

第四篇：命題與定理教案

設(shè)計(jì)者：重慶西藏中學(xué)

聶志

19.1 命題與定理

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：（1）了解命題的含義；（2）對(duì)命題的概念有正確的理解（3）會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,并會(huì)對(duì)命題進(jìn)行改寫，（4）知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法，（5）了解公理,定理的含義

2、過程與方法： 結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、重點(diǎn)： 找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，會(huì)進(jìn)行改寫

2、難點(diǎn)： 命題概念的理解。教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入

我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。

1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對(duì)角線相等；

5、直角都相等。

二，自主學(xué)習(xí)，探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學(xué)生思考回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯(cuò)誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。

強(qiáng)調(diào)：命題是一個(gè)表判斷的句子，是一個(gè)陳述句。命題有真假之分。

（二）命題的組成和改寫

在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題常可寫成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論。例如，在命題1中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”就是結(jié)論。

有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。例如，命題5可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等?！?/p>

實(shí)例探究（小組間交流合作，解決問題）問題1（例1）：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。

學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”。這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”。

問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對(duì)頂角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；

設(shè)計(jì)者：重慶西藏中學(xué)

聶志

（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。

學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，師生互評(píng)

（1）條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等，這是真命題。（2）條件：如果a＞ b,b＞ c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題。

（3）條件：如果一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題。

（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”。

例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只要舉出一個(gè)反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。(四)公理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。

（五）定理

教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的。從而說明證明的重要性。

1、教師講解：請(qǐng)大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+5)2=1;當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+5)2=1。

我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實(shí)際上我們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)n=5時(shí)，（n2-5n+5)2=25。

2、教師再提出一個(gè)問題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a＞ b時(shí)，a2＞ b2。這個(gè)命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因?yàn)?＞-5，但3 2 ＜（-5）2］

教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。

教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。教師板書證明過程。

教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。

設(shè)計(jì)者：重慶西藏中學(xué)

聶志

強(qiáng)調(diào)：公理不需要證明，定理需要證明，定理由公理推出，它們都是真命題，都可以作為其他命題證明的依據(jù)

三，展示提升，鞏固新知（學(xué)生先做，師生互評(píng)）

1.課本P65練習(xí)第1、2題。2.課本P66練習(xí)第1、2題。

四.歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，補(bǔ)充)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。

4.在長期實(shí)踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理。5.用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。

6.本節(jié)課你還有哪些疑惑？

五.檢測(cè)反饋

小組間交流本節(jié)課還存在的問題，相互解決，老師巡視點(diǎn)撥

六.作業(yè)布置 訓(xùn)練案P125

第五篇：5.3.2 命題、定理、證明教學(xué)設(shè)計(jì)

5.3.2 命題、定理、證明（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

對(duì)命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)． 命題的概念

問題1 請(qǐng)同學(xué)讀出下列語句

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2 判斷下列語句是不是命題？

（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）

（2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．（問題3 你能舉出一些命題的例子嗎？

問題4 請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由 幾部分組成的？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（3）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余；

（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．（5）兩點(diǎn)之間，線段最短． 命題的組成

命題由提示和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

許多數(shù)學(xué)命題常可以寫成“如果??，那么??”的形式．“如果”后面連接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論．

問題5 下列語句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（5）對(duì)頂角相等．

問題6 請(qǐng)同學(xué)們說出一個(gè)命題，并說出此命題的題設(shè)和結(jié)論． 問題7 問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（5）對(duì)頂角相等． 命題的真假

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題8 請(qǐng)同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題． 歸納小結(jié)

1．什么叫做命題？你能舉出一些例子嗎？ 2．命題是由哪兩部分組成的？

3．舉例說明什么是真命題，什么是假命題． 布置作業(yè)

教科書 第21頁 練習(xí)第1、2題 導(dǎo)航，p17