第一篇：人教版2012年新教材數(shù)學七年級下5.3.2命題定理證明

5.3.2命題、定理、證明

知識與技能目標：了解命題、真命題、假命題、定理的含義.能識別真假命題。會區(qū)分命題的題設和結論。

過程與方法目標：通過命題的真假，培養(yǎng)分類思想。通過命題的構成，培養(yǎng)學生分析法。通過命題的構成，培養(yǎng)語言推理技能。

情感態(tài)度與價值觀目標：通過命題、定理的具體含義，讓學生體會到數(shù)學的嚴謹性。通過學習命題真假，培養(yǎng)學生尊重科學、實事求是的態(tài)度。通過學習命題的構成，使學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

重點：命題、定理的概念；區(qū)分命題的題設和結論。

難點：區(qū)分命題的題設和結論；會把一些簡單命題改寫成“如果??那么?? ”的形式。

一、學前準備

預習疑難：。

二、探索與思考

（一）命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;

②等式兩邊都加同一個數(shù),結果仍是等式;

③對頂角相等;

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：,叫做命題

3、練習：下列語句,哪些是命題?哪些不是?

(1)過直線AB外一點P,作AB的平行線.(2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎?

(3)經(jīng)過直線AB外一點P, 可以作一條直線與AB平行.請你再舉出一些例子。

（二）命題的構成：

1、許多命題都由和兩部分組成..2、命題常寫成“如果……那么……”的形式,這時,“如果”后接的部分是, ．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命題的分類真命題：。

（定理：）

假命題：。

三、應用：

1、指出下列命題的題設和結論:

(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),這兩個數(shù)的商為-1;(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;

(4)等式兩邊乘同一個數(shù),結果仍是等式;(5)絕對值相等的兩個數(shù)相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式:

（1）互補的兩個角不可能都是銳角：。（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行：。（3）對頂角相等：。

3、判斷下列命題是否正確:(1)同位角相等

(2)如果兩個角是鄰補角,這兩個角互補;(3)如果兩個角互補,這兩個角是鄰補角.四、學習體會：

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預習時的疑難解決了嗎？

五、自我檢測：

1、判斷下列語句是不是命題

（1）延長線段AB（）

（2）兩條直線相交，只有一交點（）

（3）畫線段AB的中點（）（4）若|x|=2，則x=2（）（5）角平分線是一條射線（）

2、選擇題

（1）下列語句不是命題的是（）

A、兩點之間，線段最短C、x與y的和等于0嗎？

B、不平行的兩條直線有一個交點 D、對頂角不相等。B、兩個銳角之和為銳角

（2）下列命題中真命題是（）A、兩個銳角之和為鈍角

C、鈍角大于它的補角D、銳角小于它的余角（3）命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等。其中假命題有（）

A、1個B、2個

3、分別指出下列各命題的題設和結論。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。

（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；

C、3個

D、4個

（3）內(nèi)錯角相等。

5、如圖,已知直線a、b被直線c所截,在括號內(nèi)為下面各小題的推當?shù)母鶕?jù):

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);

(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180o(_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180o,∴a∥b(_______________).6、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF 證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性質(zhì)）∴BE∥CF（）

7、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。求證：∠ACD=∠B。證明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

D

證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）C∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=）

∴AD∥BE（）

F

C D E

b2 ac4

理填上適

D A

E

第二篇：人教版2012年新教材數(shù)學七年級下5.3.2命題定理證明

5.3.2命題、定理、證明

1、指出下列命題的題設和結論:

(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),這兩個數(shù)的商為-1;

(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;

(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;

(4)等式兩邊乘同一個數(shù),結果仍是等式;

(5)絕對值相等的兩個數(shù)相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式:

（1）互補的兩個角不可能都是銳角：。

（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行：。

（3）對頂角相等：。

3、判斷下列命題是否正確:

(1)同位角相等

(2)如果兩個角是鄰補角,這兩個角互補;

(3)如果兩個角互補,這兩個角是鄰補角.五、自我檢測：

1、判斷下列語句是不是命題

（1）延長線段AB（）

（2）兩條直線相交，只有一交點（）

（3）畫線段AB的中點（）

（4）若|x|=2，則x=2（）

（5）角平分線是一條射線（）

2、選擇題

（1）下列語句不是命題的是（）

A、兩點之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個交點

C、x與y的和等于0嗎？D、對頂角不相等。

（2）下列命題中真命題是（）

A、兩個銳角之和為鈍角B、兩個銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補角D、銳角小于它的余角

（3）命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等。其中假命題有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

3、分別指出下列各命題的題設和結論。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。

（1）兩點確定一條直線；

（2）等角的補角相等；

（3）內(nèi)錯角相等。

第三篇：人教版七年級下冊5.3.2命題、定理、證明（推薦）

課題： 5.3.2命題、定理

廖宏中

學習目標：

1、掌握命題的概念，并能分清命題的組成部分.2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。

學習重點：命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論

學習難點：區(qū)分命題的題設和結論

學習過程：

一、學前準備

1、預習疑難：。

2、填空：①平行線的3個判定方法的共同點是。

②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是。

二、探索與思考

（一）命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；

③對頂角相等；

④如果兩條直線不平行，那么同位角不相等.這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：

3、練習：下列語句，哪些是命題？哪些不是？

(1)過直線AB外一點P，作AB的平行線.(2)過直線AB外一點P，可以作一條直線與AB平行嗎？

(3)經(jīng)過直線AB外一點P，可以作一條直線與AB平行.請你再舉出一些例子。

（二）命題的構成：

1、許多命題都由兩部分組成.是由已知事項推出的事項.2、命題常寫成“如果……那么……”的形式，這時，“如果”后接的部分是，．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命題的分類真命題：。

（定理：的真命題。）

練習：

1．下列語句是命題的個數(shù)為（）

①畫∠AOB的平分線；②直角都相等；③同旁內(nèi)角互補嗎？④若│a│=3，則a=3.A．1個B．2個C．3個D．4個

2．下列5個命題，其中真命題的個數(shù)為（）

①兩個銳角之和一定是鈍角；②直角小于銳角；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角互補，兩直線平行；⑤如果a

三、應用：

1、指出下列命題的題設和結論:

(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)的商為-1；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

(4)等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍是等式；(5)絕對值相等的兩個數(shù)相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式:

（1）互補的兩個角不可能都是銳角：。

（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行：。

（3）對頂角相等：。

3、判斷下列命題是否正確:(1)同位角相等

(2)如果兩個角是鄰補角，這兩個角互補；(3)如果兩個角互補，這兩個角是鄰補角。

四、學習體會：

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預習時的疑難解決了嗎？

五、作業(yè)：課本第24頁第12、13題。

五、自我檢測：

1、判斷下列語句是不是命題

（1）延長線段AB（）

（2）兩條直線相交，只有一交點（）（3）畫線段AB的中點（）（4）若|x|=2，則x=2（）（5）角平分線是一條射線（）

2、選擇題

（1）下列語句不是命題的是（）

A、兩點之間，線段最短

B、不平行的兩條直線有一個交點 D、對頂角不相等。B、兩個銳角之和為銳角 D、銳角小于它的余角

C、x與y的和等于0嗎？（2）下列命題中真命題是（）A、兩個銳角之和為鈍角C、鈍角大于它的補角

（3）命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；

④同位角相等。其中假命題有（）A、1個B、2個

3、分別指出下列各命題的題設和結論。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。

（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；（3）內(nèi)錯角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截，在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當?shù)母鶕?jù):

(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；

(4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180o(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；(6)∵∠1+∠4=180o，∴a∥b(_______________).6、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF 證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴=90°（）∵∠1=∠2（已知）

∴=（等式性質(zhì)）

∴BE∥CF（）

7、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。求證：∠ACD=∠B。證明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

DC

4E

D

A

E

C D

b2 ac4

C、3個D、4個

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）

第四篇：5.3.2 命題、定理、證明教學設計

5.3.2 命題、定理、證明（第1課時）學習目標：

（1）了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

學習重點：

對命題結構的認識． 命題的概念

問題1 請同學讀出下列語句

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（3）對頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式．

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2 判斷下列語句是不是命題？

（1）兩點之間，線段最短；（）

（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（問題3 你能舉出一些命題的例子嗎？

問題4 請同學們觀察一組命題，并思考命題是由 幾部分組成的？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；

（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式．（5）兩點之間，線段最短． 命題的組成

命題由提示和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項

許多數(shù)學命題?？梢詫懗伞叭绻??，那么??”的形式．“如果”后面連接的部分是題設，“那么”后面連接的部分就是結論．

問題5 下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

（4）同旁內(nèi)角互補；

（5）對頂角相等．

問題6 請同學們說出一個命題，并說出此命題的題設和結論． 問題7 問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

（4）同旁內(nèi)角互補；

（5）對頂角相等． 命題的真假

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題8 請同學們舉例說出一些真命題和假命題． 歸納小結

1．什么叫做命題？你能舉出一些例子嗎？ 2．命題是由哪兩部分組成的？

3．舉例說明什么是真命題，什么是假命題． 布置作業(yè)

教科書 第21頁 練習第1、2題 導航，p17

第五篇：5.3.2《命題 定理 證明》教學設計

5.3.2 《命題 定理 證明》公開課教學設計

執(zhí)教班級：七二班

教師：方禮花

上課時間：2016.3.8 一．教材分析：

本節(jié)是第五章第三節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容，她是學生學習了平行線的判定和性質(zhì)之后單獨設原因是立的一節(jié)課。原因是學生對區(qū)分平行線的判定和性質(zhì)是一個難點，經(jīng)常搞不清因果關系，所以學生通過本節(jié)學習命題，定理，證明等有關知識，自然就會明白。故本節(jié)知識可以給以前所學的知識排除疑惑，也為后續(xù)知識的學習打下基礎，尤其突顯它在幾何教學中的重大作用。二．教學目標：

1.了解命題，真命題，假命題，定理等有關概念；

2.理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設和結論兩部分，并能將命題改成“如果…… 那么……”的形式； 3.會判斷一些命題的真假。三．課時安排：1課時 四．教學重、難點：

明確命題的含義，能正確區(qū)分真假命題，能找出一個命題的題設和結論。

五．教學過程：

（一）激趣導入

同學們，我們相處已半年之久，今天我給大家做個自我介紹。請同學們認真聆聽，并判斷每句話的對錯。我是方禮花，我的年齡是50歲，今天我穿了一件黑色的上衣，且非常喜歡小狗這種植物，現(xiàn)在我是你們的數(shù)學老師，請大家做一個判斷。通過努力，前面我們學習了許多幾何知識：比如對頂角相等，余角之和是90度，補角之和是180度等，其實上述涉及到命題，定理等數(shù)學知識，今天我們一起來研究（板書課題-----5.3.2命題

定理 證明）本節(jié)課重點學習命題，定理的相關知識。

（二）自主學習

請同學們自學課本20頁標題至定理的內(nèi)容，時間5分鐘，要求學生對重要知識進行圈，點，勾，畫。

（三）交流展示

1.好了，時間到，通過自學，請大家說一說你學會了什么？只說知識的摘要，不對具體知識做詳細解釋。找學生舉手回答，其他學生補充。2.以上同學們表現(xiàn)的很不錯，接下我們一起來理清本節(jié)的知識脈絡。1）什么是命題？請舉出一個例子。

2）判斷下列語句是不是命題?

我是中國人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫一個45度的角。（）對頂角相等。（）玫瑰花是動物。（）3）我們已經(jīng)知道命題的概念，那么命題由哪兩部分組成？并能寫成什么形式？

讓學生回答，并能舉例說明。完畢后完成課本練習第一題。4）同學們，我們知道命題是判斷一件事情的語句，既然判斷就有對有錯。那么命題根據(jù)真假可以分為幾類？什么是真命題？舉出真命題的例子。也就是說，當題設成立時，對于所有的結論都成立。什么是假命題？舉出假命題的例子。是假命題，當題設成立時，只要結論有一個不成立就說它是假命題，我們可以用舉反例的方法來推翻它。比如：銳角的和一定是鈍角；正數(shù)與負數(shù)的和一定是正數(shù)，相等的角一定是對頂角等。

5）通過學習，命題可以分為真假命題，那什么是定理？和定理類似的真命題還有公理比如直線，線段，平行等公理。

（四）教師精講

當命題的題設和結論不明顯時，我們把它改寫成“如果……那么……”的形式要保證語句完整，通順。

（五）當堂訓練

1.判斷下列語句是不是命題? 我是中國人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫一個45度的角。（）對頂角相等。（）玫瑰花是動物。（）2.完成課本練習第一題。

3.判斷下列命題是真是假，假命題的請舉出反例。1）同位角相等，兩直線平行。（）2）內(nèi)錯角相等。（）

3）直角三角形的兩個銳角互余。（）４）銳角的和一定是直角。（）

４.找出下列命題的題設和結論，并改成“如果……那么……”的形式。１）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

題設：

結論

。如果

，那么

２）能被５整除的數(shù)，末位一定是０.題設：

結論。

如果

，那么

３）正數(shù)與負數(shù)的和為０.題設：

結論。

如果

，那么

（六）課堂小結

１.本節(jié)課你學到了什么知識？你還有哪些困惑？讓學生舉手回答。２.通過本節(jié)課的學習，我們知道命題的概念，命題可以分為真假命題，其中經(jīng)過推理證實的真命題就是定理。定理可以為后續(xù)證明提供依據(jù)。關于證明的相關知識，請同學課后進行預習。

（七）拓展提升

讓學生一起玩蛙趣游戲。一只青蛙四條腿，噗通一聲跳下水;兩只青蛙八條腿，噗通一聲，噗通一聲，跳下水…… 后附練習稿。

當堂訓練

班級：

姓名：

1.判斷下列語句是不是命題? 我是中國人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫一個45度的角。（）對頂角相等。（）玫瑰花是動物。（）2.完成課本練習第一題。

3.判斷下列命題是真是假，假命題的請舉出反例。1）同位角相等，兩直線平行。（）2）內(nèi)錯角相等。（）

3）直角三角形的兩個銳角互余。（）４）銳角的和一定是直角。（）

４.找出下列命題的題設和結論，并改成“如果……那么……”的形式。１）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

題設：

結論

。如果

，那么

２）能被５整除的數(shù)，末位一定是０.題設：

結論

。如果

，那么

３）正數(shù)與負數(shù)的和為０.題設：

結論。

如果

，那么