第一篇：高中數(shù)學教學論文 挖掘數(shù)學新教材中的美學因素及其教育功能

挖掘數(shù)學新教材中的美學因素及其教育功能

摘要：數(shù)學美是高中新課程教學中極具挖掘潛力的內容之一。本文通過對高中數(shù)學新教材中教學內容的美學因素的挖掘，闡述了數(shù)學美在培養(yǎng)學生的審美能力、激發(fā)學生的學習興趣和熱情、啟迪學生思維，開發(fā)學生智力和創(chuàng)造力、提高學生分析解決問題的能力和效率等方面的作用。

關鍵詞：數(shù)學美；簡潔性；對稱性；和諧性；奇異性

數(shù)學美源于人們的生產與生活中，是自然美的客觀反應。普通高中《數(shù)學課程標準》指出課程目標之一是“開闊數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，體會數(shù)學的美學意義”。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質是公民所備必的一種基本素質，對數(shù)學的進一步認識和了解，可以使人獲得美的感受，數(shù)學的美不僅有生活中的美，更有思維領域的美，它體現(xiàn)在數(shù)學的簡潔性、和諧性、稱性性、奇異性等方面。

一，挖掘新教材中的美學因素

新教材中有豐富多彩的數(shù)學美學因素，下面主要從四個方面來挖掘教材中的美學內容。

1、簡潔性

簡潔性是數(shù)學美的一個基本特征。它反映出自然的簡單性，是自然內在的屬性，而不是人為的簡單規(guī)定。數(shù)學的簡潔性并不是指數(shù)學內容本身簡單而主要表現(xiàn)在數(shù)學的邏輯結構、方法和表達式的簡單性。如：5個12相乘，可以寫為12×12×12×12×12，但是法卻要簡單得多了，的表示方

以同樣的簡潔表示了更復雜的內容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等這些定理形式簡潔、內容深刻、作用很大；平面的基本性質之一：“不在同一條直線上的三點確定一個平面”體現(xiàn)了“三點定面”的簡單特性。在證明與自然數(shù)有關的問題時，數(shù)學歸納法不失為一種簡潔的方法；等差、等比數(shù)列的通項、前項n和可以用公式來表示，曲線和點的軌跡可以用方程來表示等等都表現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。

1、對稱性

對稱性是數(shù)學美的主要表現(xiàn)形式之一。數(shù)學中的中心對稱、軸對稱和鏡面對稱，都給人以美感，這就是數(shù)學中的對稱美。例如：幾何中的許多圖形，圓、球、圓柱、圓錐、長方體、圓錐曲線等都體現(xiàn)了對稱美；代數(shù)中，偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，奇函數(shù)圖像的關于原點對稱，反函數(shù)與原函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱都給人以賞心悅目之感；二項展開式

等公式也顯示一種對稱美。

2、和諧性

數(shù)學的和諧性是指數(shù)學中部分與部分，部分與整體之間的和諧平衡與一致。通常表現(xiàn)為數(shù)學概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一，數(shù)學與其它學科的統(tǒng)一。例如：平面幾何中梯形、三角形、平行四邊形、矩形的面積公式，可以統(tǒng)一為；立體幾何中柱體、錐體、臺體的體積公式可以統(tǒng)一為；解析幾何中，橢圓、雙線、拋物線的定義可以簡單地統(tǒng)一為圓錐曲線的第二定義；引入負數(shù)，有了相反數(shù)的概念后，有理數(shù)的加法和減法得到了統(tǒng)一，它們可以統(tǒng)一為代數(shù)和的形式；數(shù)、形本是數(shù)學研究的兩個獨立的對象，通過坐標系的建立，使點與數(shù)對建立了一一對應，從而把它們統(tǒng)一為解析幾何。

3、奇異性

數(shù)學的奇異性是指數(shù)學結論或解決問題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點更是一種美。例如：用數(shù)形結合法，反證法，轉化法思想方法解題，用極限思想將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)都給人以奇特之美感；復數(shù)中，向量將復數(shù)運算與幾何統(tǒng)一起來；原函數(shù)與反函數(shù)之間的定義域與值域的相互變換，平面圖像與空間圖形之間的內在聯(lián)系，三角形中三條高線、三條邊的中線、三個角的平分線交一點等都體現(xiàn)了奇異美。

此外，高中數(shù)學中有很多平滑曲線，如橢圓、雙曲線、拋物線，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，這些曲線畫起來流暢自然，無一不給人以美感的享受；正、余玄曲線、象波浪一樣滾滾前進，給我們運動的感覺，體驗到動感的美。

二、挖掘數(shù)學美在教學中的作用

高中數(shù)學新教材中，簡潔美、對稱美、和諧美、奇異美比比皆是。數(shù)學教學過程中，挖掘教材中的美學因素，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，體驗數(shù)學美，培養(yǎng)學生的審美觀，充分發(fā)揮數(shù)學美在教學中的作用，將是非常有意義的工作。

1、利用數(shù)學美激發(fā)學生的學習興趣和熱情

正確的學習目的對學生學好數(shù)學固然重要，但所學材料的情趣和審美價值卻是學習的最佳剌激。數(shù)學教師應當充分挖掘教材的美學因素，把數(shù)學教學組織成為發(fā)現(xiàn)，鑒賞，創(chuàng)造數(shù)學的過程。

例

1、在“橢圓的定義和標準方程”一節(jié)的教學中，應始終抓住橢圓具有和諧美，對稱美的基本特征，從定義到建系設點；從列式到布列方程；從化簡到得出標準方程，無一不可以組織成為具有美學結構，使學生在積極思考狀態(tài)中完成學習的一堂優(yōu)質課。我認為這節(jié)課的教學應該這樣處理： 由|MF1|+|MF2|=2a得

★

教師：方程★能不能作為橢圓的方程？（稍后）完全可以！但是你滿意嗎？（稍后）不滿意！它不符合數(shù)學美的簡潔特征，有繼續(xù)化簡的必要。

學生：（此時，求簡的意識油然而生）經兩次平方（根式化簡的常規(guī)方法）整理得

教師：此方程比方程★簡單多了，但它不完全符合數(shù)學美的要求。我們從橢圓的對稱性，期望它的方程也應具有對稱性。設得

--------橢圓的標準方程。

教師最后指出：引進的字母b純粹是由對美的追求人為制造出來的。通過后面的學習，我們將會發(fā)現(xiàn)有著鮮明的幾何意義，并且果真符合對稱美的要求。

教師通過精心設計，生動語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯(lián)系，定能使學生在美的熏陶中，體會到數(shù)學美的力量，從“學習數(shù)學枯燥無味”中解脫出來，進入其樂無窮的境地。這種心理上得到滿足，能不使學生喜愛數(shù)學嗎？

2、利用數(shù)學美培養(yǎng)學生的審美能力

首先教師要引導學生感知數(shù)學美，體驗數(shù)學美。通過具體數(shù)學知識的學習和問題的解決，點拔蘊含其中美的因素和美的方法，加深學生對美的認識與理解。這就要求教師在平時的教學中不斷地挖掘教材中的數(shù)學美的內容。

例

2、對六組誘導公式的記憶，可以利用它們之間的和諧關系,把它們統(tǒng)一于式子，得到記憶法則只要用兩句簡潔的話“奇變偶不變，符號看象限”，就可以了。這創(chuàng)造性的語言，體現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一美。三角恒等變換中需要記憶的公式很多，我們可以從這些公式的內在聯(lián)系入手，首先推導公式，然后從，得到兩角和與差的三角函數(shù)公式，令，又可得到兩倍角公式、、，作角與式的變換，又可得到降冪公式、半角公式以及積化和差、和差化積公式。

其次，教師要引導學生評判數(shù)學美，數(shù)學教育應使學生獲得對數(shù)學美的分辨能力。在數(shù)學活動中，善于了解和掌握各種數(shù)學信息，指導學生能快速，敏捷地找出數(shù)學信息的不同之處，辯出真?zhèn)?，使?shù)學信息有序化，統(tǒng)一化。

例3：一元二次方程的求根公式:,這一解無論從哪方面看都不對稱,不和諧、不美觀。但是,當我們了解它、運用它,就會感到它的價值,它的“內秀”。這一公式會告訴我們許多信息:±表示它的2個根,會顯示根的數(shù)目及方程的性質。所以當你和它熟悉了,就會覺得它形式上不很漂亮,本質卻是美好的。通過數(shù)學美對學生審美能力的培養(yǎng)，學生能在數(shù)學美享受中啟迪心靈，引起精神升華，陶冶情操，提高思想品德修養(yǎng)，潛移默化地培養(yǎng)科學世界觀，形成高尚的情操和對真理的執(zhí)著追求。

3、利用數(shù)學美啟迪學生思維，開發(fā)學生智力和創(chuàng)造力

簡單性可尋求問題的最優(yōu)解答或簡縮思維過程；統(tǒng)一性可對命題作出類比，推廣和引伸，從而發(fā)現(xiàn)新問題；對稱性可培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一的思維方式，提供集中思維和發(fā)散思維的思路；奇異性可激發(fā)學生探索，發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新等精神。

例

4、正方體、等邊圓柱、球的表面積相同，其體積分別為_____________。

推證：設正方體的棱長為a，等邊圓柱底面半徑為r。球半徑為R，則大小關系為則所以

而

所以 因為，所以

這個例題，基礎好的同學可以推導出結論，但感覺很繁。基礎較差的同學基本上就放棄了推證。若我就此只教會學生推證過程，所有同學都會感到數(shù)學枯燥無味，會失去對數(shù)學的積極情感，以致失去信心。于是我從問題與自然相互聯(lián)系的統(tǒng)一美、和諧美思考，提出兩個問題： 1）、氣球為什么呈球形，而不是呈正方形、圓柱形？ 2）、人從瘦變胖，臉形怎樣變化？

這時同學們活躍起來，先是不明白這與例題有何關系，再經過討論又覺得真實可信，漸漸得以明白：表面積（表皮）一定時，以呈球形的容積最大。再推廣：表面積（表皮）一定時，表面越光滑的幾何體體積越大。這時，我再讓學生做如下例題： 例題：正四面體和等邊圓錐表面積相等，體積哪個大？ 學生很快答出：等邊圓錐的體積較大。

至此學生已經在不自覺中接受了這種思維，但我沒有結束問題，而又提出上述問題伴隨的問題。使學生領略到思維中的奇異美。

例

5、正方體、等邊圓柱、球的體積相等，其表面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系為__________。

這次，學生很快就得出結論：S1S2S3。

并總結：體積一定的幾何體，以球的表面積最小。

這樣，學生對這個數(shù)學問題的掌握、理解就比較透，也有利增強學生的學習興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。也正是在這樣的教與學中，蘊含著數(shù)學思維的對稱美、奇異美、和諧美，讓人有返璞歸真的感覺。

4、利用數(shù)學美提高學生分析解決問題的能力和效率 出于數(shù)學美的考慮而導致解題思路的設計與發(fā)現(xiàn)，叫做以美啟真，這種解題策略將數(shù)學的簡潔美、對稱美、和諧美、奇異美與問題的條件或結論相結合，再憑借知識、經驗與審美直覺，從而確定解題總體思路或入手方向。于是，美的啟示就幫助學生提高分析解決問題的能力，從而形成了數(shù)學中的美學方法。

例

6、設x+y+z=0，分析：由已知可看出，條件具有對稱性，字母x，y，z分別作輪換，作為整體在輪換下保持不變，為追求欲求式中三項的和諧統(tǒng)一，審美直覺心理傾向于每個括號里各添一項，美化成關于的統(tǒng)一式

解：原式=x+y+z

=(x+y+z)-3=-3 通過數(shù)學美的指引，獲得了解題的突破口，問題得到了完美的解決，使學生體會到數(shù)學美的作用。當學生真正領悟數(shù)學中的美學因素，所帶來的快感莫過問題的解適合心靈的需要，我們在解題教學中若能充分注意到這一點，將會大大促進學生邏輯思維的發(fā)展。如此的問題要 4 靠我們教師在教學中挖掘并總結。我們應充分利用數(shù)學的美學因素進行教學分析和解題研究，以便提高學生分析問題的能力和效率。

以上觀點及論證，足以說明數(shù)學美學因素所起的作用，它在不知不覺中充當了目標取舍、方向確定、方式選擇的重要決策因素（這是審美能力的體現(xiàn)）。我們數(shù)學的教與學，若能更多地挖掘數(shù)學新教材中的美學因素，就會使學生靈活運用數(shù)學知識，活躍數(shù)學思維，進而增強學生對數(shù)學的積極情感，提高學生分析數(shù)學問題的能力和效率。使我們的課堂展現(xiàn)出現(xiàn)更強的活力和魅力。

參考文獻：

[1]肖柏榮潘娉姣主編，數(shù)學思想方法及其教學示例，江蘇教育出版社，2000 [2]梁俊奇徐華偉，審判直覺與數(shù)學解題，數(shù)學通報，10，26-28，2002 [3]譚本遠，數(shù)學審美信息六要素，數(shù)學通報，4，8-10，2002 [4]徐素平，中學數(shù)學思維中的美學因素，數(shù)學通報，3，20-22，2003 [5]中華人民共和國教育部制訂，數(shù)學課程標準，人民教育出版社，2005

第二篇：高中數(shù)學 挖掘數(shù)學新教材的教育功能 全面推進素質教育論文

利用高中數(shù)學新教材全面推進素質教育

一、問題的提出：

在課程改革的大潮中，高中數(shù)學新教材應運而生并試用幾年了。它那綜合編排的體系、富有一定彈性的教材結構、注重從實際問題引入等特點更符合高中學生的年齡特征和認知規(guī)律，更適合一線教師進行教學改革、全面推進素質教育，博得了教師們的好評。但在高考選拔制度未改變的情況下，也有很多教師無視新教材的這些變化，在教法、學法上沒有作相應的調整，甚至只是瀏覽一下新教材中刪除、補充了哪些內容，然后按照自己多年歸納、總結好了的知識體系進行輕車熟路的灌輸，與素質教育、課程改革的指導思想背道而馳。因此，如何科學、合理、正確地使用好新教材，優(yōu)化教學結構、提高課堂效率、培養(yǎng)學生能力是每一個基層教育工作者急需解決的問題。

二、充分利用新教材是課程改革的重要一環(huán)

現(xiàn)在，我們所說的課程已經不再只是教學計劃、教學大綱、教科書等文件（即課程不再只是特定知識的載體），而且包括教師和學生共同探求知識的過程。因此，教材改革只是課程改革的突破口，而課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實施，是如何充分利用新教材進行教法、學法的改革。實際上，課程方案一旦確定，教學改革就成了課程改革的重頭戲。如果教學觀念不更新，教學方式不轉變，新編教材得不到充分利用，課程改革就會流于形式，事倍功半甚至勞而無功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分體現(xiàn)課程改革的指導思想，是我們基層教育工作者的一項持久、復雜而艱巨的任務，它的好壞關系著我國課程改革的成敗。

三、高中數(shù)學新教材的很多特點更適合實施素質教育

現(xiàn)在的高中數(shù)學新教材是根據(jù)教育部頒布的新課程計劃和新教學大綱，在兩省一市試驗教材的基礎上進行修訂的，它以全面推進素質教育為宗旨，具有許多適合實施素質教育的特點：

a)綜合編排的知識體系，便于學生自主學習

用心愛心專心 １

教材打破了原來分科安排內容(分為代數(shù)、立體幾何、解析幾何)的編寫體系；安排知識順序時注意處理好與初中數(shù)學的銜接；符合邏輯上基本規(guī)則；在深淺上注意坡度的設計；工具性內容靠前安排；相關內容適當集中。這些特點更加符合高中學生的年齡特征和認知規(guī)律，更適合學生的自主學習和課前預習，也有利于我們展開素質教育、培養(yǎng)學生能力。

b)滲透數(shù)學思想方法，突出培養(yǎng)思維能力.數(shù)學教學不應僅僅是單純的知識傳授，而應在講知識內容的同時注意對其中的數(shù)學思想方法加以提煉總結，使之能逐步被學生掌握并對他們發(fā)揮指導作用。因此，新教材在各章的內容安排上，十分注意對數(shù)學思想方法的體現(xiàn)。

c)采用實際問題引入，強調數(shù)學應用意識

新教材突出了數(shù)學與實際問題的聯(lián)系，意在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。在教材編排上：章前圖的設計為了說明數(shù)學來源于實際；章前引言從實際問題導出；閱讀材料很多是介紹數(shù)學模型及應用方法；習題也適當?shù)卦黾恿寺?lián)系實際的題目，所有這些都是為了創(chuàng)設聯(lián)系實際問題的氛圍，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識。

d)增加實習作業(yè)和研究性課題培養(yǎng)學生實踐能力及創(chuàng)新精神

增加“實習作業(yè)”和“研究性課題”是高中數(shù)學新教材的又一大特色，它強調學生的動手能力，把數(shù)學學習從教室走向了社會，使學生在充滿合作機會的群體交往中，學會溝通、學會互助、學會分享，學會合作，實現(xiàn)知識、情感、態(tài)度和價值觀的完善。

四、如何挖掘新教材的教育功能，全面推進素質教育

由以上分析可知，我國新一輪課程改革的成敗關鍵在于教學一線的教師如何充分挖掘、利用新教材的這些特征，轉變教學觀念、優(yōu)化教學結構、培養(yǎng)學生的各種能力，全面推進素質教育。以下是本人在使用新教材過程的一點體會：

a)科學指導學生閱讀教材，在預習中自主探索、獲取知識

高中數(shù)學新教材是一個綜合編排的知識體系，知識編排順序符合高中學生的年齡特征和認知規(guī)律，更適合學生自主學習和課前預習。而一個善于提前閱讀教材、自我探索知識的學生，通過閱讀，對知識有了一定的理性認識，逐步提高了學習數(shù)學的興趣，學習更加積極主動，學習成績也比較好。因此教師要鼓勵學生提前預習、閱讀教材，主動探索數(shù)學知識。我在教學過程中，抓住新教材的這一特征，每節(jié)課都拿出十至十五分鐘的時間給學生閱讀教材，讓其知道知識的來龍去脈，形成自己的知識體系。在閱讀的過程中要注意：

（1）設置出適合本節(jié)課內容的學習方法和學習目標，激發(fā)起學生的興趣和

動機，讓學生帶著問題和強烈的求知欲去閱讀。

（2）

（3）在閱讀的過程中，要鼓勵學生提出自己的問題、觀點。對于有爭議問題，鼓勵學生積極討論，嘗試在小組中得出答案，即使

錯了，也要給予積極的肯定。

在課堂閱讀的同時，我積極鼓勵學習成績很好的學生超前預習、閱讀教材，有些學生總是比我的教學進度提前一章的內容，并把問我尚未講過的問題作為一種興趣、樂趣，甚至同學之間進行相互競爭。通過鼓勵學生閱讀教材、提前預習，實現(xiàn)了數(shù)學學習的良性循環(huán)，取得了很好的教學效果。一些原來學習成績較差的同學，經過一段時間的努力，學習成績也有了飛速的提高。

b)創(chuàng)設問題情景，調動學生學習數(shù)學的積極性

創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情景可以激發(fā)學生的學習興趣和動機，使學生產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，從而調動學生的學習積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的目的。

利用高中數(shù)學新教材創(chuàng)設問題情景、調動學生的學習興趣，與原來的教材相比可以說是信手拈來、得心應手。章前圖的解說；章前引言的實際問題；與之相關的閱讀材料；甚至有些聯(lián)系實際的例題、習題均可作為創(chuàng)設問題情景的材料。當然，如果你把這些素材用現(xiàn)代教學手段進行適當?shù)募庸ぃЧ蜁谩?/p>

例如：我在講解三角函數(shù)中《函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像》這節(jié)課時，就是利用課后習題中求彈簧振子的振幅、周期、頻率這個題目引入本節(jié)課，把它做成一個FLASH課件，創(chuàng)設問題的情景，促使學生積極參與活動，把學生的學置于問題之中，使整個教學過程轉化為學生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)新問題”的能力培養(yǎng)過程。這樣通過創(chuàng)設問題情景，使教學活動在知識和情感兩條主線的相互作用下完成，知識通過情感功能更好地被學生接受、內化。取得了意想不到的教學效果。（本節(jié)課詳細內容限于篇幅不再贅述，該課件榮獲青島市課件比賽一等獎，已經上傳到k12網站）

c)傳授知識的過程中要注重結論與過程的統(tǒng)一

拋棄“高分低能”，講求知識與能力并重，是素質教育的根本出發(fā)點。因此，在傳授知識的過程中注重結論與過程的統(tǒng)一，是數(shù)學教學的一條基本原則。

從教學的角度講，重結論、輕過程的教學只是一種“形式上的走捷徑”的教學，把形成結論的生動過程變成了單調刻板的背誦條文，剝離了知識與智力的內在聯(lián)系。它排斥學生的思考與個性發(fā)展，把教學過程庸俗化到無需智慧努力，而只需聽講和記憶就能掌握知識的程度。這實際上是對學生智慧的扼殺和個性的摧殘。強調過程，就是強調學生探索知識的經歷和獲得知識的體驗。它不但使學生在獲取知識的過程中培養(yǎng)了各種能力，而且也使所學的知識更加牢固。

例如：在講高中新教材 &4。11節(jié)《已知三角函數(shù)值求角》時，我做過這樣一個可控性對比試驗：

在我所教的兩個平行班級中，其中一個班級直接告訴這種題目的求解方法，并總結出解題的規(guī)律：先求在第一象限的正角?，然后判斷：若所求角在第二象限，則為???；若所求角在第三象限，則為???；若所求角在第四象限，則為2???。在做課后練習的過程中，非常順利，即便是學習比較差的同學也能掌握規(guī)律，迅速得出正確答案。而另一班級，在其他條件均未改變的條件下讓學生自己利用前面所學知識，通過正弦函數(shù)的圖像得出結論，在這一活動中，很多學生感到困難。在作課后練習的過程中，許多同學通過與其他同學討論才得出結果，而且只做了三道題就到了下課時間，遠未完成本節(jié)課的要求。但一周以后我重新拿出這節(jié)課的一道題目，第一個班級中只有幾個善于復習的同學記住了規(guī)律，做出了題目，而第二個班級有一半多的同學做出了此題。一個月后，把這道題稍加深化重新考察，第一個班級中已經沒有同學會作這道題了，而第二個班級中仍有很多同學能夠做出?？梢姡ㄟ^學生自我探索知識的過程，實際是學生獲得各種能力的過程。

當然強調探索過程，也要處理好時間問題，因為強調探索過程，也就意味著學生可能花了很多時間和精力，結果卻一無所獲。但是，這卻是一個人的學習、發(fā)展、創(chuàng)新所必須經歷的過程，也是一個人的能力、智慧發(fā)展的內在需要，是一種不可量化的“長期效應”，而眼前耗費的時間和精力應該說是值得付出的代價。

d)利用“實習作業(yè)、研究性課題” 培養(yǎng)學生的實踐能力及創(chuàng)新精神

“實習作業(yè)”和“研究性課題”是為培養(yǎng)學生的實踐能力、創(chuàng)新能力而設置的，它是我國教材改革的一個重大舉措，也是高中數(shù)學新教材的一大特色。但由于受功利主義的影響，也是最容易被教師遺忘的角落。

在教學過程中，我把這一部分內容采用課堂與課外相結合的原則，充分利用學生的星期天、寒暑假，鼓勵學生在學習相關內容時，就做好自己假期的研究性學習計劃，并安排課時進行交流，論證計劃的可實施性。節(jié)假日進行社會實踐，鼓勵學生走向社會。學生寫出了一些比較象樣的學習報告、小論文等。

為了不削弱這部分內容，我把這一研究思想方法運用到平時作業(yè)的布置上，例如：找出求定義域的不同題型并解答；

綜上所述，課程改革不應只是停留在觀念游戲上，而應該深入到我們教學工作的實際中，真正做到通過課程改革引發(fā)實際教育教學中思想、觀念、方法等的改變，把學生綜合素質培養(yǎng)貫徹于教學過程中，使素質教育落到實處。

第三篇：高中數(shù)學教學論文 淺談數(shù)學教學中的情感因素

淺談數(shù)學教學中的情感因素

摘要：在數(shù)學教學中，我們不僅要培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，還要培養(yǎng)學生具備良好的學習心理素質、個性品德素質及審美素質等數(shù)學素質。善于運用情感教育于數(shù)學教學之中，不僅是對數(shù)學教學工作更高層次的要求，也是當前數(shù)學素質教育的需要。在學生的數(shù)學學習過程中智力與非智力因素是協(xié)同作用、互相依存、相互促進、密切配合的，因此數(shù)學教學必須努力實現(xiàn)學生的認知與情感、智力因素與非智力因素培養(yǎng)的和諧統(tǒng)一，才能使教學達到最佳的效果。

關鍵詞：情感因素 激勵教育

在數(shù)學教學過程中，我們需要對教材進行分析、研究，同時也要對課堂教學中的主體——學生進行分析、研究。在對學生的研究和分析中，不少老師在多數(shù)情況下只著眼于學生對具體內容的認識、理解和應用等方面，常常會忽視學生在學習活動中產生的各種想法、態(tài)度等因素的研究，而這些情感因素對學生的學習效率有一定的影響。情感包括信念、動機、興趣、情緒等，是一直伴隨著他的學習過程的，在課堂教學中充分重視學生的情感因素，認真研究和探討，對學生作積極的引導，能促進學生數(shù)學學習效果的提高。

一、情感因素對學生學習效果的影響

情感是一個人當前面臨的事物常與自己已形成的思想意識（包括：需要、態(tài)度、觀念、信念、習慣等）之間發(fā)生關系時的切身體驗或反映，引起這種切身體驗的心理過程是情感過程。當一個人對某些事物持有歡迎或趨向的態(tài)度時，他在接觸這些事物的過程中就會體驗到喜愛、快樂等肯定性的情感，反之，一個人對某些事物的過程中就會體驗到憎惡、悲衰等否定性情緒。因此，情感與認識過程不同，后者反映的是事物本身的客觀性質，而情感是由一定事物引起的主觀體驗，體驗是情感的基本特點，體驗的產生與人對事物的態(tài)度、需要和評價相聯(lián)系，同一事物，由于人們的態(tài)度和評價不同，會產生截然不同的情感。人們對于客觀事物是否符合個人需要而產生的態(tài)度的體驗，是人們復雜心理活動的一種反映。在現(xiàn)實生活中，它的內涵具有更廣泛的意義，包括著人們極其多樣的心理生活領域，我們稱之為情感領域。情感教育即情感領域的教育，它是教育者依據(jù)一定的教育教學要求，通過相應的教育教學活動，促使學生的情感領域發(fā)生積極的變化，產生新的情感，形成新的情感領域的過程。

實際上學生的學習本身就包括認識和情感兩個方面。學生在數(shù)學學習過程中，其智力因素擔負著信息加工的任務，即對信息進行感知、加工、識記、保持和應用。它可以使人積累的經驗轉化成他的知識結構，屬于主體的操作系統(tǒng)。而非智力因素則擔負著對信息選擇的任務，即對信息進行鑒別、篩選，當認為是有趣的、有價值時，主體便主動而有效地吸收，否則反之。這就是為什么有的教師一味加大知識信息量而不能真正進入學生頭腦的原因。因此非智力因素對操作系統(tǒng)起著啟動、定向、維持和調節(jié)的作用，它屬于主體的動力系統(tǒng)。我們的教學如果只注重操作系統(tǒng)的過程，即認知過程，而忽略動力系統(tǒng)的過程，即情感過程，或者雖然有時也講興趣、動機、情感、意志，但充其量只作為吸引學生注意，保證上課不走神的一般條件，作為附加于教學活動之上可有可無、無足輕重的東西，就不能不說是一個很大的缺陷。人的智力水平相差不大，而動機、興趣、意志、性格等非智力因素卻有很大的差別，而且這些非智力因素是造成學生素質差異的主要原因。在學生的數(shù)學學習過程中智力與非智力因素是協(xié)同作用、互相依存、相互促進、密切配合的，因此數(shù)學教學必須努力實現(xiàn)學生的認知與情感、智力因素與非智力因素培養(yǎng)的和諧統(tǒng)一，才能使教學達到最佳的效果。

二、在課堂教學中誘導學生的情感因素

情感是客觀事物是否符合人的需要與愿望而產生的一種體驗，是伴隨認識過程而產生的。情 1

感的功能主要是動力作用，體現(xiàn)在對意向的調節(jié)、維持和定向上。而情感教育就是要通過情感這一重要的非智力因素的動力功能使課堂教學始終處于快樂、興趣的氛圍中。數(shù)學教學中的情感因素具體表現(xiàn)為：學生對學習數(shù)學的濃厚興趣，能在數(shù)、形及其變換中體會到學習的樂趣；對于數(shù)學問題愿意積極主動地進行思考，有強烈的動機意識和求知欲望等。因此在數(shù)學課堂教學中注意激發(fā)、調動和利用學生學習數(shù)學的情感因素，能夠讓學生主動地學習，促進學生個性的健康發(fā)展，完成數(shù)學的素質教育任務。數(shù)學的教學過程如果沒有了人的情感就沒有了對數(shù)學學習的熱愛以及對數(shù)學真理的追求，而且從某種程度上說，數(shù)學科的教學由于其學科的原因，本身就有其枯燥乏味的一面，如果數(shù)學教師不注意情感的投入和趣味性的引入，勢必讓學生感到數(shù)學難學難懂，從而喪失學好數(shù)學的信心。毫不夸張地說，情感是數(shù)學教學中的潤滑劑、催化劑。教師在教學過程中有意識地用積極的情感去感染學生、激勵學生。情感教育強調情感化原則，就是利用情感的內驅力調動學生的學習激情，從而達到培養(yǎng)學生正確的學動機、濃厚的學習興趣、積極主動的學習態(tài)度和明確的學習目的。

1、創(chuàng)設情感環(huán)境

情感激勵主要是個體在人際交往中感受到被關心、理解和重視而激發(fā)起積極向上的情感和行為。學生的情感不可能完全自發(fā)地產生，它需要通過教師美好的心靈、高尚的情操、精湛的教學藝術來澆灌，發(fā)掘和培養(yǎng)。教師飽滿的熱情、幽默的語言等是激發(fā)學生情感的基礎，缺乏情感的教師無論如何也不能激發(fā)起學生的情感，教師的情感是激發(fā)學生情感的靈魂。教師的情感主要是指對學生的愛，具體的表現(xiàn)是充分尊重學生的人格，尊重學生的個性，讓每個學生都感到教師對他的關心、鼓勵、信任和希望；為每個學生在數(shù)學學習中創(chuàng)造成功的機會，讓他們盡可能地嘗到成功的歡樂；充分滿足學生自我表現(xiàn)的要求，使他們盡可能地展示自己學習數(shù)學的聰明才智，在數(shù)學知識的天地里馳騁。學生親其師才能信其道，所以教師要用豐富的情感并善于抓住各種培養(yǎng)情感的機遇來傳遞自己的情感，讓學生能夠感受到的，并能轉化為自己的情感體驗，就能調動學生積極學習數(shù)學的情感。

在教學過程中創(chuàng)設情感環(huán)境，一方面教師既要有效地發(fā)揮主導作用又要注意引導學生積極主動地學習。學生的認知過程是在教師的指導下進行的能動認知過程，沒有教師的引導，學生的認知過程就不可能高效和簡捷。但是學生是學習的主體，教師不能包辦代替學生的學習和思考。所以教師發(fā)揮作用的重點是在于激發(fā)學生的學習主動性、積極性和創(chuàng)造性。另一方面教師要多給學生提供主動學習的機會。讓學生在課堂上動手動腦，使學生的思維積極活動起來，引導學生自主學習，自覺學習，啟發(fā)學生積極思考，獨立鉆研，引導學生掌握學習的方法，盡可能讓學生積極活動起來，使學生真正成為學習的主人。如采用以趣味問題的引入，問題解決的教學法等方法使學生的思維在課堂上充分活躍起來，達到最好的學習效果。教師給學生提供的主動學習的機會越多，就越能將學生的積極性調動起來。人的一切活動都伴隨著情感體驗，而情感體驗對人的活動也有一定的支配作用。當人的心理處于興奮時，其記憶特別好，理解能力特別強，學習效率特別高。實踐中發(fā)現(xiàn)，學生在良好的教學氛圍中能發(fā)揮其主導作用，輕松、愉快地學習。教師要發(fā)揮主導作用，積極主動地利用、激發(fā)和培養(yǎng)學生的積極情感，要以良好的情緒感染學生，形成愉悅的課堂氣氛。

2、重視反饋控制

反饋是學習的基本要素，它對學生的學習情況和行為習慣有著很大影響。由于課堂教學從本質上來說是有計劃、分階段地把數(shù)學知識、解題方法及數(shù)學思想按照時間的流程系統(tǒng)地傳授給學生，為了保證數(shù)學目的的圓滿完成，要求教師根據(jù)學生在接受、理解、運用知識反饋的信息，及時而適度地進行調控。教育心理學證明在數(shù)學教學過程中要想取得好的效果，就必須掌握學生身心發(fā)展規(guī)律、觀察其心理變化的誘因，揚“求知欲強”之長，避“心理素質差”之短。在課堂上既要善于利用一切時機與學生進行心理交流，又要善于“察言觀色”，一旦發(fā)現(xiàn)學生對知識的理解、運用出現(xiàn)偏差，教師必須及時進行跟蹤、糾偏，否則，錯誤的有效慣

性會造成今后學習的更大障礙，以致積重難返。數(shù)學中應密切關注的反饋點大致有：概念的理解、記憶；定理、公式、法則的正、逆用；基本知識與技能的熟練掌握；計算的準確性；解題的規(guī)范；常規(guī)方法的熟練及特殊技巧的運用等。在課堂教學中教師應有意識地通過提問、課堂練習、板演、課外作業(yè)、測試、檢查（教師的講評、學生自評、互評）等手段，對反饋的信息及時作出評定，使其辨明正誤、分清優(yōu)劣、掌握知識。對學生的反饋要充分重視的同時，還要加以控制使其能夠正面影響學生的情感，比如：一個恰當?shù)谋頁P、一個會心的微笑、一個滿意的點頭，對學生的思考不為人知地加以點撥和啟發(fā)，即使其提供的解答與所問風牛馬不相及，也要巧妙地給予“肯定”和幫助，使其能夠對所問有微小的有價值的認識，從而使他也能享受到成功的喜悅。學生的需要一旦得到滿足就會迸發(fā)出興奮、愉悅的情緒。使學生精神為之振奮，從而以飽滿的學習熱情參與到整個教學過程中去，進而也就會激發(fā)學習的積極性、堅定學習信心，提高學習效率。這對老師來說是舉手之勞，但對學生來說都是激動人心的，都可能會為其提供熱愛數(shù)學，進而刻苦地鉆研數(shù)學的契機。了解每個學生的心理狀況，尤其是學習困難的學生，分析其心理，因材施教，鼓勵其樹立信心，耐心幫助他們，培養(yǎng)他們的學習興趣，有的放矢地進行個別輔導，幫助他們提高學習數(shù)學的能力。

在數(shù)學教學過程中，重視對學生反饋信息的控制，同時還要注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神，師生之間要置疑問難、發(fā)表創(chuàng)見，能激發(fā)學生的求知欲、好奇心和勇于探索創(chuàng)新的精神。在教學過程中重視學生的反饋，尊重學生的人格、意見和建議，珍視學生的情感，欣賞學生的優(yōu)點，能創(chuàng)設良好的學習氣氛和環(huán)境使學生感到喜悅、激動、好奇，能夠不斷地獲得良好的情感體驗，并逐步激發(fā)起學生對數(shù)學的學習興趣，產生自我實現(xiàn)的動機，這都是情感激勵的體現(xiàn)。

3、實行分層教學

在情感因素中，學生的信念、態(tài)度和情緒是其中的主要成份。學生在課堂學習過程中的各種體驗在一定程度上影響著他們對學好數(shù)學的信念和對學習數(shù)學的興趣，同時學生如果受到鼓勵，則情緒上精神振奮，好的想法可能一個接一個地冒出來，如果過度興奮，則注意力不易集中，反而會阻斷思考，遇到困難并在一段時間內無法解決，則會情緒緊張，手足無措。厭學數(shù)學，則情緒低落，結果會無法進入學習狀態(tài)。

實行分層教學，能最大限度地針對學生的能力、特點，有目的有步驟地設計一些富有啟發(fā)性、趣味性、挑戰(zhàn)性又是學生力所能及的問題，調動起學生的好奇情緒和急于解決問題的愿望，使認識和理解趨于深化。采用分層教學，可以結合學習的實際，用降低難度的練習，創(chuàng)高輕松、壓力小的學習環(huán)境，讓會產生焦慮的學生在實際過程中體驗無焦慮的心理歷程，逐步培養(yǎng)習慣，減輕或消除焦慮發(fā)生。這樣能為每個學生在數(shù)學學習中創(chuàng)造體驗成功的機會，讓他們盡可能地嘗到成功的歡樂，使數(shù)學后進生也能在學習中“抬起頭來走路”，從而改變后進生對數(shù)學學習的態(tài)度，增強學好數(shù)學的信念，提高學習數(shù)學的興趣，同樣能力較好的學生也能相應的分層教學中得到更好的發(fā)展。

總之，素質教育要求我們必須不斷更新教育觀念，探索創(chuàng)新教育，深入研究課堂教學，改進課堂教學方式、方法和手段，提高教學質量，提高學生的素質。但人的智力水平相差不大，而諸如動機、興趣、意志、性格等非智力因素卻有很大的差別，而且這些非智力因素是造成學生素質差異的主要原因。所以在數(shù)學教學中，我們不僅要培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，還要培養(yǎng)學生具備良好的學習心理素質、個性品德素質及審美素質，這些都是數(shù)學素質中不可缺少的重要組成部分。善于運用情感教育于數(shù)學教學之中，不僅是對數(shù)學教學工作更高層次的要求，也是當前數(shù)學素質教育的需要。

參考文獻：

施鐵如立足全體 重在激勵——評楊仙逸中學的激勵教育《中國教育學刊》，1993（6）毛永聰《中學數(shù)學創(chuàng)新教法——學生心理誘導》學苑出版社1999.6

李士锜《PME：數(shù)學教育心理》華東師大出版社2001.4

第四篇：高中數(shù)學教學論文 數(shù)學美的教學功能

數(shù)學美的教學功能

摘要：本文通過數(shù)學的簡潔美、對稱美、和諧之美等論述了數(shù)學美在數(shù)學中的一些功能，以次激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

關鍵詞：數(shù)學；教學；美；熏陶

中圖分類號：G642.42文獻標識碼：A

TheTeachingFunctionsoftheBeautyinMath

BAIYong-li,NIUYong-li

(1.PingdingshanIndustrialCollegeofTechnology,Pingdingshan,Henan,467001

(2.No.4MiddleSchoolofPingdingshanCoalIndustry(Group)Co,Ltd,Pingdingshan,Henan,467000)

Abstract:Thearticlewitnessessomefunctionsofthebeautyinmathteachingthoughmath’sbeautiesofcompact,symmetryandaccordanceforthepurposeofarousingthestudents’interestsinstudyingMath Keywords:math;teaching;beautyfunction;cultivation

大數(shù)學家克萊因認為：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數(shù)學能給予以上的一切?！?/p>

美作為現(xiàn)實的事物和現(xiàn)象，物質產品和精神產品、藝術作品等屬性總和，具有：勻稱性、比例性、和諧性、色彩變幻、鮮明性和新穎性。作為精神產品的數(shù)學就具有上述美的功能。當今，審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領域之中。人們不僅通過音樂、藝術，而且也通過自然美、社會美、科學美，得到美的熏陶，美化精神境界。數(shù)學教學的目的之一，應當是讓學生對數(shù)學美具有一定的審美能力，這不僅有利于激發(fā)他們對數(shù)學科學的愛好，也有助于他們的創(chuàng)造發(fā)明能力。

基于上面數(shù)學美的論述，下面就談談數(shù)學美的功能。

(1)追求數(shù)學美，深刻理解知識

我們說，數(shù)學的發(fā)明和創(chuàng)造，除了反映客觀世界的數(shù)量關系和空間形式，還來源于對美的追求。衡量一個理論是否成功，不僅有實踐標準，邏輯標準，還有美的標準。當一種理論尚未達到美的境界時，就必須繼續(xù)改進發(fā)展，“按照美的規(guī)律來制造”。我們來看解析幾何中的一個例子。

眾所周知，圓錐曲線的標準方程形式是十分優(yōu)美、勻稱，它給人以一種美的享受。就雙曲線而言，平面內與兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值是常數(shù)（小于│F1F2│）的點的軌跡叫做雙曲線。如圖1，取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1，F(xiàn)2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，設M(x,y)是雙曲線上的任意一點，焦距是2c，Ｍ與

F1,F2兩點距離之差絕對值等于常數(shù)2a，則得其標準方程為=1。

在數(shù)學過程中，可以提出為什么要取“2c”與“2a”，而不取“c”與“a”呢？為什么要引進b呢？為何叫標準方程呢？

按照雙曲線的定義得p={M││MF1│-│MF2│=±2a，此可作為雙曲線方程。但它不符合簡單性原則。故方程可化為(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)即

我們說，此方程簡單多了。但是，雙曲線具有對稱性，它所表示方程也該有對稱性。于是，由于c2-a2>0，故令c2-a2=b2，即得

=1，此式是如此簡潔優(yōu)美。至此，我們清楚知道，一開始選擇“2c”、“2a”正是為了追求簡單性，而產生b是人為制造的，但實踐證明，b正好是雙曲線虛半軸，又具有鮮明幾何意義。為何稱為標準方程呢？應該說，對于同一個雙曲線，建立不同的坐標系就可得到不同方程，1

其中若不規(guī)定一個作為標準的，那人們就沒有共同的語言。如此教學，通過深挖教材中數(shù)學美之因素，既能闡明問題的本質，又能提高學生的完美能力，增強創(chuàng)造意識。

（2）寓美于教，培養(yǎng)學習興趣

首先，我們可以看一看如下例子。據(jù)說，古希臘數(shù)學家帕普斯是丟番圖最得意的一個學生，他很小的時候就跟隨丟番圖學習數(shù)學。有一天他向老師請教一個問題：有四個數(shù)，把其中每3個相加，其和分別為22、24、27、20，求這四個數(shù)。這個問題看起來很簡單，但具體做起來卻有一定的復雜性。帕普斯請教丟番圖有沒有什么巧妙的方法可以解答這個問題。丟番圖提出了一個巧妙的解法，他不是分別設四個未知數(shù)，而是設四個數(shù)之和為x，那么四個數(shù)就分別為x-22,x-24,x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。從而得到四個數(shù)分別為9、7、4、11。對老師漂亮的解法帕普斯非常佩服，從而堅定了畢生研究數(shù)學的意愿，后來成了一位著名的數(shù)學家。

另外，我們知道，對數(shù)學的學習是比較機械的、枯燥的。如在本章學習之前，先提出一個問題，“一張0.01mm厚的紙折疊十次以后，有多厚”學生是可以計算得了。再此，又提出問題，若是折了100次呢？有的學生或許可以算得，估算即為2100層紙厚，為2100=(210)10≈(103)10=1030即為103×0.01×0.01×0.01km=1022km，這有1022公里長度。學生都為之驚嘆。這一數(shù)字，只是估算，學生有趣、好奇，它的新穎奇特在學生的心靈中引起了一種愉快的驚異，趣中孕育著“美感”。進一步為了解決這一繁而驚人的計算，因而追求計算的“簡單性”──數(shù)學美的表現(xiàn)形式之一，導致了對數(shù)計算方法的產生。學生帶著興趣、美感、追求，開始學習對數(shù)運算。又如，在學習完黃金數(shù)x=W以引申出，建筑物的窗口，寬與高度的比一般為W；人們的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點，人的肘關節(jié)是手臂的黃金分割點，肚臍是人身高的黃金分割點；當氣溫為23攝氏度時，人感到最舒服，此時23:37（體溫）＝0.618；名畫的主題，大都畫在畫面的0.618處，弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會使聲音更甜美。建筑設計的精巧、人體科學的奧秘、美術作品的高雅風格，音樂作品的優(yōu)美節(jié)奏，交融于數(shù)的對稱美與和諧美之中。

(3)具有和諧美、對稱美的例題，能達到以美啟智，提高學生探索問題和解決問題的能力。解析幾何是用數(shù)研究形的數(shù)學分科，形數(shù)結合是研究解析幾何的基本觀點，運動變化是解析幾何的主導思想。若能注意點撥這一優(yōu)美、和諧的知識結構，將可以增強學生的“美的意識”。例如，拋物線x2=8y的焦點為F，點M(-2,4)，P為拋物線上一點，求P點坐標，使得│PM│+│PF│最小。

若以常規(guī)方法，設P(x,y)為拋物線上一點，則│MP│+│PF│=

它來自于解析幾何知識結構以及“美的意識力”的思考。它來自于解析幾何知識結構以及“美的意識力”的思考。

證明三角形三內角的平分線小于三邊的連乘積。

如果記三角形的三邊分別為a,b,c，它們上的平分線相應為ta,tb,tc，如圖所示。那么要證明的結論是tatbtc

在這個式中，無論是對ta,tb,tc來說，還是對a,b,c來說都是對稱的。要證的結論也是對稱的，但一般的不可能有ta

因為S△ABC=s△ABD+S△ADC，從該題看出，審美幫助我們進行猜測，為解題指出了方向。事實上，為了滿足某些條件，滿足某種和諧關系，事物必須是完美的。這反映了數(shù)學解題中美與真的統(tǒng)一。

第五篇：挖掘數(shù)學中的美育教育

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挖掘數(shù)學中的美育教育 作者：史勁松

來源：《教育界·下旬》2013年第04期河南省汝南幼兒師范學校