第一篇：必修2教案2.2.2 平面與平面平行的判定

§2.2.2平面與平面平行的判定

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

理解并掌握兩平面平行的判定定理。

2、過程與方法

讓學(xué)生通過觀察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。

3、情感、態(tài)度與價值觀

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問題平面化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個平面平行的判定。

難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學(xué)思想

（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。

（二）研探新知

1、問題：

（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？

（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？

通過長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。

兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2、例2 引導(dǎo)學(xué)生思考后，教師講授。

例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用。

（三）自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識

練習(xí)：教材第59頁1、2、3題。

學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師指導(dǎo)講評。

（四）歸納整理、整體認(rèn)識

1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？

2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方，請向老師提出。

（五）作業(yè)布置

第65頁習(xí)題2.2 A組第7題。

第二篇：2.2.2平面與平面平行的判定導(dǎo)學(xué)案

任丘一中數(shù)學(xué)新授課導(dǎo)學(xué)案班級：小組：姓名：使用時間：

§2.2.2平面與平面平行的判定

編者:顧偉

組長評價： 教師評價：

1.了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；

2．掌握平面與平面平行的判定定理；

重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理..使用說明：（1）預(yù)習(xí)教材P56 ~ P57，用紅色筆畫出疑惑之處，并嘗試完成下列問題，總結(jié)規(guī)律方法；

（2）用嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度完成導(dǎo)學(xué)案中要求的內(nèi)容；

（3）不做標(biāo)記的為C級，標(biāo)記★為B級，標(biāo)記★★為A級。

預(yù)習(xí)案（20分鐘）

一．知識鏈接

直線與平面平行的判定.二．新知導(dǎo)學(xué)

平面與平面的位置關(guān)系有哪幾種？

探究案（30分鐘）

三．新知探究

問題：三角板的一邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？

三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？

直線與平面平行的判定定理：符號語言：

作用：

將平面與平面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與平面間平行關(guān)系。

平面平行的傳遞性：

如果平面α //平面β，平面β //平面γ，則平面α //平面γ。

四．新知應(yīng)用

例1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：

（1）已知平面α，β和直線m，n，若m??,n??,m//?,n//?，則α // β；

（2）一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面β，則α // β。

（3）一個平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面β，則α // β。

（4）一個平面α內(nèi)的任何直線都與β平行，則α // β。

（5）直線a // α，a // β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α // β。

（6）直線a??，直線b??，且a//?,b//?，則α // β。

規(guī)律方法

例2．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD。

變式．已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)。求證：

（1）E、F、B、D四點(diǎn)共面；

（2）平面AMN //平面EFBD。

例3．已知四棱錐V—ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F、G分別是AD、BC、VB的中點(diǎn)，求證：平面EFG //平面VDC。

規(guī)律方法：面面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)就是一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行。

例4．如圖，α // β，A、C??，B、D??，且A、B、C、D不共面，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF//?,EF//?。（可作如下輔助線）

例5．如圖，S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是AD、SB上的中點(diǎn)，且SD=DC，SD?DC求證：（1）MN//平面SDC；（2）求異面直線MN與CD所成的角.S

B

V 例6．（★）一木塊如圖所示，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和VC，應(yīng)該怎樣畫線？ ．P

C B

A

五．我的疑惑

（把自己在使用過程中遇到的疑惑之處寫在下面，先組內(nèi)討論嘗試解決，能解決的劃“√”，不能解決的劃“×”））

隨堂評價（15分鐘）

※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差

※ 當(dāng)堂檢測（時量：15分鐘 滿分：30分）計分：

1．下列說法正確的是（）.A.一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任一條直線平行

B.平行于同一平面的兩條直線平行

C.如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

D.如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行

2．下列說法正確的是（）.A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.平行于同一個平面的兩個平面平行

3．在下列條件中，可判斷平面?與?平行的是（）.A.?、?都平行于直線l

B.?內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到?的距離相等

C.l、m是?內(nèi)兩條直線，且l∥?，m∥?

D.l、m是兩條異面直線，且l∥?，m∥?，l∥?，m∥?

4．已知a、b、c是三條不重合直線，?、?、?是三個不重合的平面，下列說法中：⑴a//c,b//c?a//b；⑵a//?,b//??a//b；⑶c//?,c//???//?；⑷?//?,?//???//?； ⑸a//c,c//??a//?；⑹a//?,?//??a//?.其中正確的說是.5．兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M?AC，N?FB，且

過M作MH?AB于H.AM?FN，求證：（1）平面MNH//平面BCE；

（2）MN∥平面BCE.§2.2.2 課后鞏固

1.下列命題中為真命題的是（）

A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.垂直于同一條直線的兩個平面平行

C.若—個平面內(nèi)至少有三個不共線的點(diǎn)到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．

D.若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c均

平行.2.已知m、n是兩條直線，?、?是兩個平面,有以下命題：

①m、n相交且都在平面?、?外，m//?,m//?,n//?,n//?，則?//?； ②若m//?,m//?，則?//?；

③若m//?,n//?,m//n，則?//?.其中正確命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.33.過兩平行平面?、?外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交?于A、C兩點(diǎn)，交?于

B、D兩點(diǎn)，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長為__________.4.設(shè)m,n是兩條直線，?,?是兩個平面，則下面的推理中正確推理的序號為（1）a??,b??,a//?,b//???//?；

（2）?//?,a??,b???a//b；

（3）a//?,????l?a//l；

（4）a,b異面，a??,b??,a//?,b//???//?.5.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，E、F分別是棱CC1、BB1的中點(diǎn)，求證：平面DEB1//平面ACF.6.正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F分別是AB,BC的中點(diǎn),G為DD1上一點(diǎn),且

-A1

1D1G:GD?1：2,AC?BD?O,求證:平面AGO∥平面D1EF.7.直三棱柱ABC?A1B1C1中,B1C1?AC11，AC1?A1B,M、N分別是A1B1、AB的中點(diǎn),求證：平面AMC1//平面NB1C.8.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，平面D1BQ//平面PAO?

第三篇：平面與平面平行的判定教案

平面與平面平行的判定 教案

文昌中學(xué)數(shù)學(xué)組曾葉

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解和掌握兩個平面平行的判定定理及應(yīng)用； 2.加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化的思想方法的理解及應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):兩個平面平行的判定定理； 難點(diǎn):兩個平面平行的判定定理的證明.教學(xué)設(shè)計過程

一、復(fù)習(xí)提問

師:上節(jié)課我們研究了兩個平面的位置關(guān)系，請同學(xué)們回憶一下，兩個平面平行的意義是什么？

生:兩個平面沒有公共點(diǎn).師:對，如果兩個平面平行，那么在其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面具有怎樣的位置關(guān) 系呢? 生:平行.師:為什么? 生:用反證法，假設(shè)不平行，則這些線中至少有一條和另一個平面有公共點(diǎn)或在另一個面內(nèi)，而此兩種情況都說明這兩個平面有公共點(diǎn)，與兩個面平行矛盾.師:證得很好.反過來，如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行.由以上結(jié)論，就可以把兩個平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線和另一個平面平行的問題.但要注意:兩個平面平行，雖然一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面，但

這兩個平面內(nèi)的所有直線并不一定互相平行，它們可能是平行直線也可能是異面直線，但不 可能是相交直線.〔對舊知識復(fù)習(xí)，又有深入，同時又點(diǎn)出了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，為引入新課作鋪墊〕

二、新課

師:接下來，我們共同對兩個平面平行作定性研究，先來研究兩個平面平行的判定——具有 什么條件的兩個平面是平行的呢? 生:根據(jù)兩個平面平行的定義，只要能證明一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行，就可得出兩個平面平行.師:很好，實(shí)質(zhì)就是由線面平行來得到面面平行.而實(shí)際上，判定兩個平面平行，并不需要 一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面.下面我們共同研究判定兩個平面平行的其它方法，請大家思考以下幾個命題.(1)平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎?(2)平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔學(xué)生討論回答，并舉出反例，得(1)，(2)不對，教師接著問〕(3)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔教師對學(xué)生的回答，作出適當(dāng)評述〕

師:以上三個命題均為假命題，那么，怎樣修改一下命題的條件，就可得出正確結(jié)論? 〔學(xué)生討論后，教師請一名同學(xué)回答〕

生:把條件改為:一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面.師:說說你的想法.生:我想，兩條相交直線確定一個平面，若它們分別與另一個平面平行，則所確定的平面也 一定與這個平面平行.［此是學(xué)生的猜想，教師給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格論證］ 師:下面我們來證明.先把命題完整的表述出來.生:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.［教師板書，畫圖，并請一位學(xué)生寫出已知，求證］ 已知:在平面β內(nèi)，有兩條相交直線a,b和平面α平行.求證:α∥β.師:欲證α∥β，而我們只知兩個平面平行的定義，顯然，若直接用定義證明，不很方便，大家看怎么辦? 生:用反證法.〔學(xué)生并未證明，只提出方法.教師先復(fù)習(xí)反證法的步驟:(1)否定結(jié)論，(2)推出矛盾，(3)得出結(jié)論.然后提出問題，讓學(xué)生討論，以引導(dǎo)學(xué)生用反證法得出結(jié)論〕 師:問，(1)如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關(guān)系怎樣.(2)如果平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b有什么關(guān)系?(3)相交直線a和b都與交線平行合理嗎?錯誤結(jié)論是如何產(chǎn)生的? ［教師根據(jù)學(xué)生回答，依次提出問題，同時板書該命題的證明過程］ 證明:假設(shè)α∩β=c.因?yàn)閍∥α，a?β，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥b.這與題設(shè)a與b是相交直線矛盾.故α∥β.師:以上我們用反證法證明了命題的正確性.我們就把這一命題作為兩個平面平行的判定定 理之一.該定理是用來判定兩個平面平行的，應(yīng)用時關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)尋找兩條相交直線，并證明與另外一個平面平行.也就是說:欲證面面平行，要先轉(zhuǎn)化為線面平行.而轉(zhuǎn)化的 思想方法是數(shù)學(xué)思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問題常用的方法.［教師在該命題前寫上:兩個平面平行的判定定理，以強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)］

師:在現(xiàn)實(shí)生活中，該定理應(yīng)用比較廣泛，比如:木工師傅為了檢查一個平面是否水平時，往往用水準(zhǔn)器在這個平面上交叉放兩次，水準(zhǔn)器的氣泡如果兩次都是居中的，就可以判定這 個平面是水平的，否則就不是水平的.其理論根據(jù)就是這一判定定理.［通過實(shí)例，證明定理在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，貼近學(xué)生生活，更激發(fā)了學(xué)生探求知識的積極性，活躍思］

師:大家還能發(fā)現(xiàn)哪些判定兩個平面平行的定理呢?(教師巡視，找一名學(xué)生回答)生:我想，如果兩個平面都垂直同一條直線，那么這兩個平面一定是平行的.師:想法很好，能否談一談如何得出的? 生:在學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何時，曾有一個定理:垂直于同一條直線的兩條直線平行.我就想，若把 其中的兩條直線改為兩個平面，那么這兩個平面會不會是平行的.師:這位同學(xué)用到了一個重要的研究數(shù)學(xué)問題的方法——類比.就是從已經(jīng)學(xué)過的定理出發(fā)，對其中的某些條件作修改，得出一個新的命題.當(dāng)然，這只是一種猜想，正確與否，還要大家

進(jìn)一步證明.這位同學(xué)的猜想簡單的說就是:垂直于同一條直線的兩個平面平行.下面我們就來證明這一 命題.已知:AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥β.師:本題要證的是兩個平面平行，有哪些工具呢? 生:兩個面平行的判定定理.師:應(yīng)用該定理的條件是什么?

生:是其中一面中心須有兩條相交直線與另一面平行.師:顯然，題目中并不具備這一條件，我們是否改用其它方法?

［學(xué)生激烈討論］

生甲:直接在平面β內(nèi)作直線a∩b=O，如圖2(教師畫圖，使O與A′不重合，突出矛盾)生乙:這樣做不好，沒有充分利用題目的已知條件，不妨直接在平面α內(nèi)作直線a∩b=A.而 直線a與AA′確定一平面γ，設(shè)γ∩β=a′.能證:a′∥a,則a∥β，得出線面平行.同理

也可證b∥β.所以α∥β.師:不錯.能夠充分的利用題目中的條件，為解決問題帶來大的方便.下面我們把作輔助線 的方法，稍作改進(jìn)，寫出證明.證明:設(shè)經(jīng)過直線AA′的兩個平面γ，δ分別與平面α，β交于直線a,a′和b，b′.因?yàn)?AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.則a′∥α.5

同理 b′∥α，又因?yàn)閍′∩b′=A，所以α∥β.師:通過類比的方法，證明得到了兩平面平行的又一個判定定理，它是在上一個判定定理的 基礎(chǔ)上得到的.要注意的是，為了得到兩條相交直線，并未直接在一個面內(nèi)作，而是過AA′作兩

個相交平面δ，γ，它們分別與α，β相交，得到相交直線.由線線平行，得線面平行，最 后證明面面平行.這一證明方法是轉(zhuǎn)化的思想方法的又一體現(xiàn).生:在上題的證明過程中，我發(fā)現(xiàn):“如果一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面 內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行.”這樣就可直接由線線平行證面面平行，不知對 不對? 師與生:對.［在授課過程中，學(xué)生往往能根據(jù)所研究問題，思考得到自己的想法，這是學(xué)生深入課堂，積極思維的一種體現(xiàn)，也是課堂上的一種反饋，教師應(yīng)抓住機(jī)會，熱情鼓勵，同時給出肯定 或否定的答復(fù)］

師:想法很好，大家能證明嗎?(學(xué)生議論)對，用第一個判定定理很快就能證明.但此命題 不易作為判定定理直接應(yīng)用.不過這一命題為我們今后判定兩個平面平行提供了一條思路.三、例題分析

［通過例題分析，復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課的主要內(nèi)容］

師:前面我們得到了兩個平面平行的判定定理，為方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 理二.下面通過例題來分析如何使用判定定理.例 已知正方體ABCD-A1B1C1D1.求證:平面AB1D1∥平面C1BD.師:欲證面面平行，由兩個判定定理，必須有線面平行或是線面垂直.而題目所給的是正方 體及體內(nèi)的截面，隱含較多的線面平行的位置關(guān)系.我們先來考慮應(yīng)用判定定理一.6

生:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，所以 D1C1∥=A1B1，AB∥=A1B1，所以 D1C1∥=AB，所以 D1C1BA為平行四邊形，所以 D1A∥C1B，因?yàn)?C1B?平面C1BD，故 D1A∥平面C1BD.同理 D1B1∥平面C1BD.又 D1A∩D1B1=D1, 所以平面AB1D1∥平面C1BD.師:大家再思考，能否用判定定理二來證明呢? ［學(xué)生有的思考，有的議論］

師:若要用判定定理二，遇到的問題是什么? 生:條件中沒有直接與面AB1D1和面BC1D垂直的直線.師:能解決嗎? 生:作輔助線.連結(jié)A1C，證明它與兩個面都平行.師:要證線面垂直，要先轉(zhuǎn)化為線線垂直.證明線線垂直的一個重要方法是什么? 生:三垂線定理及其逆定理.連結(jié)AC.可證A1C⊥BD.7

［至此，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，已基本解決問題，把證明過程規(guī)范化］

證明:連結(jié)A1C，AC，因?yàn)?ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以 A1A⊥平面ABCD.所以 AC為A1C在面ABCD上的射影.又因?yàn)?BD⊥AC，且BD?面ABCD，所以 A1C⊥BD.同理: A1C⊥BC1.又因?yàn)?BD∩BC1=B，所以 A1C⊥面C1BD.同理:A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.［通過一題多解，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性］ 小結(jié)

1.由學(xué)生用文字語言和符號語言兩種形式表述面面平行的兩個判定定理.教師指出，兩個判 定定理是判定面面平行的兩個基本的理論工具.2.空間兩條直線平行，直線與平面平行，以及兩個平面平行，三類平行關(guān)系的聯(lián)系十分密切，它們相互依賴，相互轉(zhuǎn)化.在實(shí)際運(yùn)用中，我們可以通過線線平行，或線面平行來推論平面與平面平行.3.轉(zhuǎn)化的思想方法，是數(shù)學(xué)思維的重要方法.解決數(shù)學(xué)問題的過程實(shí)質(zhì)就是一個轉(zhuǎn)化的過程，同學(xué)們要認(rèn)真掌握.布置作業(yè)

課本p.38習(xí)題五1，3.課堂教學(xué)設(shè)計說明 1.指導(dǎo)思想

這節(jié)課本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，課本為主線”的原則進(jìn)行設(shè)計.教師的主導(dǎo)作用，在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過教師在課堂上的精心設(shè)計，以啟發(fā)式教學(xué)為主，引導(dǎo)學(xué)生步入 問題情境，同時發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，師生共同推進(jìn)課堂教學(xué)活動，使學(xué)生有一個積極的 態(tài)度接受新知識.學(xué)生是課堂教學(xué)的主體.教師就是要引導(dǎo)學(xué)生討論、學(xué)生發(fā)言，使得學(xué)生參加到數(shù)學(xué)教學(xué)活 動中，使得學(xué)生興趣盎然，思維活躍，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生 的創(chuàng)造性思維能力，教師要注重學(xué)生的活動，同時給于肯定及鼓勵.2.教學(xué)實(shí)施

(1)復(fù)習(xí)提問，不僅是舊知識的復(fù)習(xí)，而是有所深入、提高，同時在思維方法明確轉(zhuǎn)化的思 想方法.(2)在講解兩個平面平行的判定定理一時，教師不要急于得出結(jié)論，而是設(shè)計三個問題，逐 步深入，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高了學(xué)生解決問題的興趣.又考慮到:反證法是高一立 體幾何中的一個重要而又難掌握的方法，雖然前幾節(jié)課有所接觸，然而對于同學(xué)而言仍屬難 點(diǎn)，為了分解難點(diǎn)，在學(xué)生提出用反證法之后，仍根據(jù)反證法的步驟，依次提出三個問題，引導(dǎo)學(xué)生證明，使證明方法容易接受.對于定理二，突出類比方法在解決問題中的應(yīng)用及證明過程中的轉(zhuǎn)化思想.(3)在選擇例題時，講求不要多，而要精，精心選擇例題，使它確實(shí)能夠起到復(fù)習(xí)、鞏固本 節(jié)課所學(xué)知識的作用.本節(jié)課所選的例題，比較簡單.特別是兩種證明方法中，第一種容易

想到.但在引導(dǎo)學(xué)生得出第一種證明方法后，不能滿足，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生，運(yùn)用其它知識想更 多的方法進(jìn)行證明.當(dāng)然，第二種方法比較難，特別是輔助線不易想到，教師在講解時要慢 慢啟發(fā).一題多解，是訓(xùn)練學(xué)生思維的一個較好的方式.

第四篇：2.2.1直線與平面平行判定公開課教案(必修2)

§2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)教案（3課時）

§2.2.1 直線與平面平行的判定（1課時）

四川瀘縣二中吳超

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；

2、過程與方法

學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，通過探索得出直線與平面平行的判定定理，并掌握直線與平面平行的判定定理及其靈活應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度與價值觀

（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的探索及應(yīng)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。教學(xué)用具：投影儀（片）

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）知識準(zhǔn)備、新課引入

提問1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關(guān)系？并

為a??

提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。

（二）判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？ 我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。

2、動手實(shí)踐

教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎？進(jìn)行證明

4、歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：（內(nèi)外）線線平行?線面平行

a???

?

符號表示：b????a||?

a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

（三）歸納形成定理

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

a???

?

2、定理的符號表示：b????a||?

a||b??

簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行

3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)

利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。

【練習(xí)1】（師生共做）：如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，①與AB平行的平面是_______________

②與AA1平行的平面是________________ ③與AD平行的平面是__________________

B

1（四）應(yīng)用定理，鞏固與提高

例1： 空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB

求證：EF∥平面BCD．

1.分析：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內(nèi) 找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD 內(nèi)的直線BD∥EF．

2.師生共做：證明：連結(jié)BD．

性，這三個條件

是證明直線和平面平行的條件，缺一不可．

變式(學(xué)生活動)：空間四邊形ABCD中，E、F分別是 1

1AB、AD上的點(diǎn)，且AE=AB，AF=AD

33求證：EF∥平面BCD．

F

小結(jié)：通過證明線線平行來證明線面平行，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵在于找平行線，故又要用到中位線定理等；判定定理三個條件缺一不可。例2是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)同M，N分別是

PC，AB的中點(diǎn)。求證：MN//平面PAD 1.分析：取PD中點(diǎn)。

2.學(xué)生活動:思考并書寫證明過程。3.教師點(diǎn)評：指出可能的典型錯誤。

P

C

【練習(xí)2】（獨(dú)立完成，再交流）正方體ABCD—A1B1C1D1中，有為DD1的中點(diǎn)，試判斷

BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。

C

（五）課堂活動（探索思考題）：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1 D1中，E、F分別是棱BC、C1D1上的中點(diǎn).求證：EF∥平面BB1D1D.D

AD

1F 1

C1

C

學(xué)生利用學(xué)習(xí)小組討論、交流；教師分組指導(dǎo)；總結(jié)、交流。

（六）歸納整理

1、同學(xué)們在運(yùn)用該判定定理時應(yīng)注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。

（七）作業(yè)布置

§2.2.1 直線與平面平行的判定（B28）題單

（八）板書設(shè)計

（九）教學(xué)反思

第五篇：平面與平面平行教案2

新課程有效課堂教學(xué)設(shè)計簡案

主題：§1.2.2空間中的平行關(guān)系——平面與平面平行

____課時 課型：發(fā)現(xiàn)生成課和問題解決課 主備人：

一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

（1）理解并掌握平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理。(2)能把平面與平面平行的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面或線線平行關(guān)系進(jìn)行問題解決，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)化歸的思想方法。

過程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。

情感、態(tài)度與價值觀：

（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

（2）了解空間與平面互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；（3）在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識；

（4）體會獲得知識的愉悅，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。

二、教學(xué)過程

第二課時

1創(chuàng)設(shè)情境，回顧知識：

回顧上節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)入下一環(huán)節(jié)。2自主學(xué)習(xí)，解決問題： 教師：⑴發(fā)放《問題生成單》。⑵關(guān)注學(xué)生情況。⑶指導(dǎo)解決問題。學(xué)生：⑴瀏覽《問題生成單》。⑵走進(jìn)文本讀、劃、寫、記、練、思。⑶組織語言，準(zhǔn)備交流。3合作交流，解決問題：

教師：⑴走進(jìn)小組傾聽交流。⑵有效指導(dǎo)，解決問題。⑶組織全班交流。⑷科學(xué)引導(dǎo)，使問題條理化。

4展示疑難，合作交流：

教師：指導(dǎo)學(xué)生分組交流并加以總結(jié)提煉，并提出新問題加以解決。學(xué)生：⑴展示問題。⑵講解交流問題。5問題訓(xùn)練，提升能力： 教師：⑴發(fā)《問題訓(xùn)練單》。⑵巡視，批閱，搜集做題信息。⑷糾正共性問題。學(xué)生：⑴自主完成《問題訓(xùn)練單》。⑵全班展示交流。⑶針對問題反思。6全面總結(jié)，反思提高。

教師：⑴引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面總結(jié)、反思。⑵總結(jié)規(guī)律提煉數(shù)學(xué)思想。⑶巡視、獲取信息。

學(xué)生;⑴結(jié)合自身體會反思。⑵展示反思，全班交流。

拓展設(shè)計

教學(xué)反思

本節(jié)課的成功之處：

本節(jié)課最遺憾的地方：

本節(jié)課存在的問題：

我對本節(jié)課持有的看法：