第一篇：微積分下冊(cè)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

微積分下冊(cè)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第七章 多元函數(shù)微分學(xué)

1．了解分段函數(shù)在分界點(diǎn)連續(xù)的判別；

2．掌握偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（特別是抽象函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)）必考 3．掌握隱函數(shù)求導(dǎo)（曲面的切平面和法線(xiàn)），及方程組求導(dǎo)（曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面方程）必考。

4．方向?qū)?shù)的計(jì)算，特別是梯度，散度，旋度的計(jì)算公式；必考。

5．可微的定義，分段函數(shù)的連續(xù)性及可微性，偏導(dǎo)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。6．多元函數(shù)的極值和最值：無(wú)條件極值和條件極值（拉格朗日乘數(shù)法），實(shí)際問(wèn)題的最值。必考。

第八章 重積分

1．二重積分交換積分次序；必考。

2．利用合適的坐標(biāo)系計(jì)算（特別是極坐標(biāo)）3．三重積分中三種坐標(biāo)系的合理使用（直角坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系）

在使用時(shí)特別注意“先二后一法”的運(yùn)用。必考。

4．重積分的應(yīng)用中曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力的公式，曲面面積為重點(diǎn)。

第九章 曲線(xiàn)曲面積分

1．第一、二類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算公式（特別是參數(shù)方程）；

2．第一、二類(lèi)曲面積分的計(jì)算公式（常考第一類(lèi)曲面積分，第二類(lèi)曲面積分一般用高斯公式）

3．三個(gè)公式的正確使用（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）必考。

可以參考期中考試卷中最后三個(gè)題。

4．格林公式中有“奇點(diǎn)”的使用條件及積分與路徑無(wú)關(guān)的條件（可能和全微分方程結(jié)合）必考。

第10章 級(jí)數(shù)

1．?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性的判別：定義，收斂的必要條件，比較判別法及極限形式，比值判別法，根值判別法，萊布尼茲判別法，條件收斂和絕對(duì)收斂的概念。

2．冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的計(jì)算。（利用逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分）必考。

3．將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)。（一般利用間接法）必考。

4．將函數(shù)展成傅里葉級(jí)數(shù)，系數(shù)的計(jì)算公式；狄利克雷收斂定理；幾個(gè)詞的理解（周期延拓、奇延拓、偶延拓、變量替換）

第11章 常微分方程

1．各種一階微分方程的計(jì)算：可分離變量、齊次方程、可化為齊次方程的方程、一階線(xiàn)性微分方程、伯努利方程、全微分方程。

2．可降階的微分方程三種形式，特別注意不顯含x 這種情形。

3．二階非齊次線(xiàn)性微分方程的階的結(jié)構(gòu)：齊次通解+非齊次的一個(gè)特解。

4．二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的計(jì)算：特征方程+待定系數(shù)法（特解的形式）必考。

5．常微分方程的實(shí)際應(yīng)用。必考。

第二篇：微積分考試要點(diǎn)

微積分(下)期末考試要點(diǎn)：

1，二元函數(shù)的定義域；

2，二元函數(shù)的極限；

3，二元函數(shù)的全微分；

4，交換二次積分的積分順序；（參考P231頁(yè) 例8）

5，冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間；（參考P262頁(yè) 例1,2）

6，正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別；

7，微分方程的定義；

8，可分離變量的微分方程；（參考P281頁(yè) 例1,2）

9，二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性方程的通解；（參考P294頁(yè) 例1，2，3）10，一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的解法；（參考P308頁(yè) 例1）11，二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)；（參考P208頁(yè) 例1,2）

12，二元隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)；（參考P211頁(yè) 例9）

13，二元函數(shù)的極值；（參考P216頁(yè) 例1）

14，在平面直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算；（參考P229頁(yè) 例4,5,6）15，一階線(xiàn)性微分方程的解法；（參考P284頁(yè) 例4,5）

16，二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性方程的解法。（參考P296頁(yè) 例4,5）

（注意：要點(diǎn)的最后六個(gè)是大題，就是11至16。）

第三篇：微積分復(fù)習(xí)教案

第一講 極限理論

一 基本初等函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性和圖象，其中函數(shù)圖像是重中之重，由函數(shù)圖像可以輕易的得到函數(shù)的其它要素（P17-20）二 求極限的各種方法

⑴當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)時(shí),x0?Df,則有l(wèi)imf(x)?f(x0)

x?x0例1 計(jì)算極限limxarcsinx

x?22 ⑵設(shè)m,n為非負(fù)整數(shù),a0?0,b0?0則

?0,當(dāng)n?ma0xm?a1xm?1???am?1x?am??a0lim??,當(dāng)n?m x??bxn?bxn?1???b01n?1x?an?b0???,當(dāng)n?m 例2 計(jì)算極限：⑴ lim973x?1 ⑵ ?3x?2??2x?3?

limx??2x?4?4x?1?16x???⑶用兩個(gè)重要極限求

①limsinx?1（limsinx?0，limsinf(x)?1）

x?0x??f(x)?0xxf(x)x2 結(jié)論：當(dāng)x?0時(shí)，x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx，1?cosx~。②lim(1?1)x?e（lim(1?x)x?e，lim(1?1)f(x)?e）

x?0x??f(x)??xf(x)實(shí)質(zhì)：外大內(nèi)小，內(nèi)外互倒

例4 計(jì)算極限：⑴ lim(1?2x)⑵ lim(1?sinx)

x?0x?013x1x1 ⑷未定式的極限（?000，???，0??，0，?）?0 ①羅必達(dá)法則

例5 計(jì)算極限：

x?0?limsinxlnx lim(sinx)x lim(x?0?x?011?)sinxx②設(shè)法消去零因子（分子有理化，分母有理化，分子分母同時(shí)有理化等方法）例6 計(jì)算極限：⑴ lim1?x?1 ⑵ lim3?x?2

x?0x?1xx?1 ③用等價(jià)無(wú)窮小量代換（切記：被代換的部分和其他部分必須是相乘關(guān)系！）例7 計(jì)算極限limsinxtanx

x?0x2(1?cosx)⑸無(wú)窮小量乘有界變量仍是無(wú)窮小量。

例8 計(jì)算極限：⑴ limx2sin1 ⑵ limxcosx

x?0x???1?x2x三 連續(xù)和間斷 1.連續(xù)的定義

2.間斷點(diǎn)的定義和分類(lèi)

四 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（這里有一些證明題值得注意）。

第二講 微分學(xué)

一 導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)：f?(x)?limf(x0??x)?f(x0)?limf(x)?f(x0)

?x?0x?x0?xx?x0左導(dǎo)數(shù)：f??(x)?limf(x0??x)?f(x0)?limf(x)?f(x0)?x?0?x?x0??xx?x0右導(dǎo)數(shù)：f??(x)?limf(x0??x)?f(x0)?limf(x)?f(x0)?x?0?x?x0??xx?x0 實(shí)質(zhì)：差商的極限。

例1 計(jì)算極限：⑴ limh?0f(x0?h)?f(x0)f(x0)?f(x0??x)⑵ lim

?x?0h?x二 各種求導(dǎo)法

⑴導(dǎo)數(shù)公式表（P94）和四則運(yùn)算法則（P85）

例2設(shè)f(x)?4x?3x?x4?5logax?sin2，求f?(x)；

例3設(shè)f(x)?1sinx?arctanx?cscx，求f?(x)，f?()；

4x ⑵復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)（P90）

例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①f(x)?arctane2x ②f(x)?etanx ⑶隱函數(shù)求導(dǎo)（方法：把y當(dāng)作x的函數(shù)，兩邊對(duì)x求導(dǎo)）

例5 求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①xy?e?y?0 ②2y?3x?5lny ⑷對(duì)數(shù)求導(dǎo)法（多用于冪指函數(shù)和由多因子相乘構(gòu)成的函數(shù)的求導(dǎo)）

例6 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

① y?xsinxx? ②y?2x?1(x?1)(3?2x)⑸由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)

?x??(t)重點(diǎn)：由參數(shù)方程?確定的函數(shù)y?f(x)的導(dǎo)數(shù)為dy???(t)；

dx??(t)?y??(t)?x?ln(1?t)例7 設(shè)?，求dy；

dx?y?t?arctant三 高階導(dǎo)數(shù)

例8 設(shè)y?2arctanx，求y??； 例9 設(shè)y?ex?xn，求y(n)； 四 微分

重點(diǎn)：函數(shù)y?f(x)的微分是dy?f?(x)dx

例10 設(shè)y?3x2?e2x，求dy； 例11設(shè)y?2x?ey，求dy； 五 單調(diào)性和極值

重點(diǎn)：⑴由f?(x)的符號(hào)可以判斷出f(x)的單調(diào)性；

⑵求f(x)的極值方法：①求出f?(x)，令其為零，得到駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)，姑且統(tǒng)稱(chēng)為可疑點(diǎn)；②判斷在可疑點(diǎn)兩側(cè)附近f?(x)的符號(hào)，若左正右負(fù)，則取得極大值；若左負(fù)右正，則取得極小值；若同號(hào)，則不取得極值。

例12 求函數(shù)y?x?ln(x?1)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。

例13 證明：當(dāng)0?x?六 最值問(wèn)題

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最值之步驟：①求出f?(x)，令其為零，得到可疑點(diǎn)（駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)），并求出函數(shù)在這些點(diǎn)處的取值；②求出函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)取值f(a)，f(b)；

③比較函數(shù)在可疑點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)上的取值，最大者即為最大值，最小者即為最小值。

例14 求下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最值。

⑴f(x)?x4?2x2?5，[?2,3] ⑵y?x?1，[0,4]

x?1七 凹凸性和拐點(diǎn)

重點(diǎn)：

⑴凹凸性概念：設(shè)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，若對(duì)?x1,x2?(a,b)（x1?x2），有

?2時(shí)，恒有x?sinx。

f(x1?x2f(x1)?f(x2)x?x2f(x1)?f(x2))?)?（f(1）

2222則稱(chēng)f(x)在(a,b)內(nèi)是凹函數(shù)（凸函數(shù)）。（用此定義可以證明一些不等式，見(jiàn)下例）。⑵由f??(x)的符號(hào)可以判斷出f(x)的凹凸性。f??(x)為正號(hào)則f(x)是凹函數(shù)，f??(x)為負(fù)號(hào)則f(x)是凸函數(shù)。

⑵判斷f(x)的拐點(diǎn)之方法：①求出f??(x)，令其為零，得到f??(x)等于0的點(diǎn)和f??(x)不存在的點(diǎn)；②判斷在這些點(diǎn)兩側(cè)附近f??(x)的符號(hào)，若為異號(hào)，則該點(diǎn)是拐點(diǎn)；若同號(hào)，則該點(diǎn)不是拐點(diǎn)。

例15 求下列函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

⑴y?x?2x?1 ⑵y?3x

例16 證明：當(dāng)x1?x2時(shí)，必有ax1?x2243ax1?ax2?（a?0）。

2第三講 積分學(xué)

一 不定積分與原函數(shù)的概念與性質(zhì)

⑴原函數(shù)：若F?(x)?f(x)，則稱(chēng)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)。

⑵不定積分：f(x)的全體原函數(shù)稱(chēng)為f(x)的不定積分，即

?f(x)dx?F(x)?c，這里F?(x)?f(x)

⑶不定積分的性質(zhì)（P174,共2個(gè)）

特別強(qiáng)調(diào)：?F?(x)dx?F(x)?c；?dF(x)?F(x)?c（切記常數(shù)c不可丟）二 定積分的概念與性質(zhì)

⑴定積分概念：

n?baf(x)dx?lim?f(?i)?xi

??0i?1 ⑵定積分和不定積分的區(qū)別：定積分是和式的極限，計(jì)算結(jié)果是個(gè)常數(shù)；不定積分是由一族函數(shù)（被積函數(shù)的原函數(shù)）構(gòu)成的集合。

⑶f(x)在[a,b]上可積的必要條件：f(x)在[a,b]上有界； 充分條件：f(x)在[a,b]上連續(xù)；

⑷定積分的幾何意義：設(shè)f(x)?0，x?[a,b]，則?f(x)dx表示由x?a，x?b，y?0ab及y?f(x)圍成的曲邊梯形的面積。

⑸定積分的性質(zhì)（P210,共7個(gè)）注意結(jié)合定積分的幾何意義理解之。

例：⑥若對(duì)?x?[a,b]，有m?f(x)?M，則有m(b?a)? ⑦若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則存在??[a,b]，使得滿(mǎn)足 另：若f(x)是奇函數(shù)，則三 由變上限積分確定的函數(shù)

⑴定義：設(shè)f(t)在[a,b]上連續(xù)，則稱(chēng)函數(shù)

b??abf(x)dx?M(b?a)。f(x)dx?f(?)(b?a)。

a?a?af(x)dx?0。

?(x)??f(t)dt，a?x?b

ax 為變上限積分確定的函數(shù)。

⑵求導(dǎo)問(wèn)題：??(x)?dx[?f(t)dt]?f(x)dxax2 例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f?(x)。

①f(x)??xln4tedt ②f(x)??x4?2t01?t2dt

⑶與羅必達(dá)法則結(jié)合的綜合題

例2 求下列極限： ①

t?lim0x?02sintdtx4sin3tdt? ②lim

?tedt0x?0x3?t0x2四 求積分的各種方法

⑴直接積分法（兩個(gè)積分表P174和P185）

cos2x1?x?x2 例3 計(jì)算積分：①? ②dx dx?2sinx?cosxx(1?x)⑵第一換元法（湊微分法）

重點(diǎn)：?f(x)dx?????g[?(x)]??(x)dx??g[?(x)]d?(x)

令u??(x)整理f(x)????g(u)du???G(u)?c????G[?(x)]?c

常用湊微分公式：xndx?1d(xn?1)，1dx?2d(x)，1dx?d(lnx)，sinxdx??d(cosx)

n?1x?積分變量還原xcosxdx?d(sinx)，sec2xdx?d(tanx)，csc2xdx??d(cotx)，secxtanxdx?d(secx)，cscxcotxdx??d(cscx)。

注意：在定積分的換元法中，要相應(yīng)調(diào)整積分上下限。

例4 計(jì)算積分：

?①tanxdx ② ⑶第二換元法

重點(diǎn)：??20sin?cos2?d? ③?2x?41?lnxdx ④?(1?xlnx)4dx x2?4x?8?f(x)dx?????f[?(t)]??(t)dx ?dx??(t)dt令x??(t)???????g(t)du???G(t)?c????G[??1(x)]?c 整理f[?(t)]??(t)?積分變量還原 常用換元方法：

①被積函數(shù)中若有nax?b，令t?nax?b；若有kx和lx，令x?t，這里m是k，ml的最小公倍數(shù)。

②被積函數(shù)中若有a2?x2，令x?asint； ③被積函數(shù)中若有a2?x2，令x?atant； ④被積函數(shù)中若有x2?a2，令x?asect；

注意：在定積分的換元法中，要相應(yīng)調(diào)整積分上下限。

例5 計(jì)算積分：⑴ ?a0a?xdx ⑵ ?2241dx

1?x例6 設(shè)f(x)是定義于實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，證明 ⑴?baf(x)dx??b?ca?cf(x?c)dx，⑵ ?baf(x)dx???ba?2bf(a?b?x)dx

⑷分部積分法 u?vdx?uv?uv?dx

關(guān)鍵：適當(dāng)選擇u?，v。選擇的技巧有①若被積函數(shù)是冪函數(shù)乘易積函數(shù)，令u?為易積函數(shù)，v為冪函數(shù)。②若被積函數(shù)是冪函數(shù)乘不易積函數(shù)，令u?為冪函數(shù)，v為不易積函數(shù)。

例7 計(jì)算積分：arctanxdx

⑸有理分式函數(shù)的積分

步驟：①若是假分式，先用分式除法把假分式化為多項(xiàng)式與真分式的和，多項(xiàng)式積分非常容易，下面重點(diǎn)考慮真分式P(x)的積分。

Q(x)②把Q(x)分解成如下形式 ???Q(x)?b0(x?a)??(x?b)?(x2?px?q)??(x2?rx?s)?

這里p2?4q?0，……，r?4s?0。③把P(x)化為如下形式

Q(x)A? A1A2P(x)?????Q(x)(x?a)?(x?a)??1(x?a)2 ??????

B?B2 ?B1? ??????1(x?b)(x?b)(x?b)?M?x?N?M1x?N1M2x?N2???? 2?2??12(x?px?q)(x?px?q)(x?px?q)?????? ?R?x?S?R1x?S1R2x?S2 ????2?2u?12(x?rx?s)(x?rx?s)(x?rx?s)這里Ai,Bi,Mi,Ni,Ri,Si為待定系數(shù)，通過(guò)對(duì)上式進(jìn)行通分，令等式兩邊的分子相等，即可解得這些待定系數(shù)。

④于是對(duì)P(x)的積分就轉(zhuǎn)化成對(duì)上面等式的右端積分了，然后再對(duì)上式右端積分。

Q(x)x3?2x2dx

⑵ 例8 計(jì)算積分：⑴ ?2x?2x?10五 定積分的分段積分問(wèn)題

例9 計(jì)算積分：⑴4x?3?x2?5x?6dx

?0x?3dx。⑵?sin2xdx

0?六 定積分的應(yīng)用：重點(diǎn)是再直角坐標(biāo)系下求平面圖形的面積。

⑴由曲線(xiàn)y?f(x)，y?g(x)[f(x)?g(x)]及直線(xiàn)x?a，x?b[a?b]圍成的圖形的面積為：S??[f(x)?g(x)]dx。

ab⑵由曲線(xiàn)x??(y)，x??(y)[?(y)??(y)]及直線(xiàn)y?a，y?b[a?b]圍成的圖形的面積為：S??[?(y)??(y)]dy。

ab例10 求由下列曲線(xiàn)圍成的圖形的面積。⑴y?lnx，y?1?x，y?2； ⑵x?0，x??2，y?sinx，y?cosx；

七 廣義積分

沿著定積分的概念的兩個(gè)限制條件（積分區(qū)間有限和被積函數(shù)在積分區(qū)間上有界）進(jìn)行推廣，就得到兩種類(lèi)型的廣義積分。

⑴第一類(lèi)廣義積分

①定義：? ???abf(x)dx?lim?f(x)dx

b??ab????f(x)dx?lim?f(x)dx

a???a0b ???f(x)dx????f(x)dx????0f(x)dx?lim?f(x)dx?lim?f(x)dx

a???ab???00b ②計(jì)算方法：先計(jì)算定積分，在取極限。

⑵第二類(lèi)廣義積分（暇積分）

①定義：?f(x)dx?lim?ababb??0?a??b??f(x)dx（a是暇點(diǎn)）f(x)dx（b是暇點(diǎn)）

bc?? ?f(x)dx?lim?bcaa??0?a ?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?lim?c??0?af(x)dx?lim?b??0?c?? f(x)dx（c是暇點(diǎn)）②計(jì)算方法：先計(jì)算定積分，在取極限。

例11 判斷下列廣義積分的斂散性，若收斂，收斂于何值。

①? ??1`1dx ②5x?211dx 5(x?1)

第四篇：2012-2013微積分(下)要點(diǎn)

2012-2013（2）《微積分（下）》重要知識(shí)點(diǎn)

第7章

向量的數(shù)量積、向量積；

平面方程，直線(xiàn)方程

第8章

多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)（具體函數(shù)要求到二階、抽象函數(shù)要求到一階）； 全微分；

多元函數(shù)的極值與最值——拉格朗日乘數(shù)法

第9章

在直角坐標(biāo)下計(jì)算二重積分；

在極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分

第10章

級(jí)數(shù)基本概念與性質(zhì)；

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性判別；

冪級(jí)數(shù)：收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域

第11章

一階微分方程：可分離變量微分方程、一階線(xiàn)性微分方程；

二階微分方程：線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)、二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程、簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程

第12章

一階常系數(shù)線(xiàn)性齊次、非齊次(f(t)為多項(xiàng)式函數(shù))差分方程

Mathematics程序

第五篇：大一上學(xué)期微積分高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

大一上學(xué)期高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

同志們，馬上就要考試了，考慮到這是你們上大學(xué)后的第一個(gè)春節(jié)，為了不影響闔家團(tuán)圓的氣氛，營(yíng)造以人文本，積極向上，相互理解的師生關(guān)系，減輕大家學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，以下幫大家梳理本學(xué)期知識(shí)脈絡(luò)，抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)；

1.主要以教材為主，看教材時(shí)，先把教材看完一節(jié)就做一節(jié)的練習(xí)，看完一章后，通過(guò)看小結(jié)對(duì)整一章的內(nèi)容進(jìn)行總復(fù)習(xí)。

2.掌握重點(diǎn)的知識(shí)，對(duì)于沒(méi)有要求的部分可以少花時(shí)間或放棄，重點(diǎn)掌握要求的內(nèi)容，大膽放棄老師不做要求的內(nèi)容。

3.復(fù)習(xí)自然離不開(kāi)大量的練習(xí)，熟悉公式然后才能熟練任用。結(jié)合課后習(xí)題要清楚每一道題用了哪些公式。沒(méi)有用到公式的要死抓定義定理！

一.函數(shù)與極限二.導(dǎo)數(shù)與微分 三.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用四.不定積分瀏覽目錄了解真正不熟悉的章節(jié)然后有針對(duì)的復(fù)習(xí)。

一函數(shù)與極限

熟悉差集對(duì)偶律（最好掌握證明過(guò)程）鄰域（去心鄰域）函數(shù)有界性的表示方法數(shù)列極限與函數(shù)極限的區(qū)別收斂與函數(shù)存在極限等價(jià) 無(wú)窮小與無(wú)窮大的轉(zhuǎn)換 夾逼準(zhǔn)則（重新推導(dǎo)證明過(guò)程）熟練運(yùn)用兩個(gè)重要極限第二準(zhǔn)則會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小快速化簡(jiǎn)計(jì)算了解間斷點(diǎn)的分類(lèi)零點(diǎn)定理

本章公式：

兩個(gè)重要極限：

二.導(dǎo)數(shù)與微分

熟悉函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 求高階導(dǎo)數(shù)會(huì)運(yùn)用兩邊同取對(duì)數(shù) 隱函數(shù)的顯化會(huì)求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

洛必達(dá)法則：

利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意：

①在著手求極限以前，首先要檢查是否滿(mǎn)足或型，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò).當(dāng)不存在時(shí)（不包括∞情形），就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱(chēng)洛必達(dá)法則失效，應(yīng)從另外途徑求極限.②洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止.③洛必達(dá)法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達(dá)法則，往往計(jì)算會(huì)十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合，比如及時(shí)將非零極限的乘積因子分離出來(lái)以簡(jiǎn)化計(jì)算、乘積因子用等價(jià)量替換等等.曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)：

注意：首先看定義域然后判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求極值和最值

利用公式判斷在指定區(qū)間內(nèi)的凹凸性或者用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷（注意二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)）

四.不定積分：（要求：將例題重新做一遍）

對(duì)原函數(shù)的理解

原函數(shù)與不定積分

1基本積分表基本積分表（共24個(gè)基本積分公式）

不定積分的性質(zhì)

最后達(dá)到的效果是會(huì)三算兩證（求極限，求導(dǎo)數(shù)，求積分）（極限和中值定理的證明），一定會(huì)取得滿(mǎn)意的成績(jī)！