整數(shù)加減法巧算和速算

【知識(shí)要點(diǎn)】

一、基本運(yùn)算律及公式

一、加法

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a＋b＝b＋a

其中a，b各表示任意一數(shù)．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變．

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一數(shù)．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)相加，其和不變。

二、減法

在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個(gè)數(shù)．

在加減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃保?/p>

如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“－”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃薄?/p>

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、加減法中的速算與巧算

速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整

常用的思想方法：

1、分組湊整法．把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．“補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”．

2、加補(bǔ)湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．

3、數(shù)值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加．

4、“基準(zhǔn)數(shù)”法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）

【例題講解】

例1、按四則運(yùn)算運(yùn)算法則計(jì)算下列各題

（1）

823

+

（2）

823

+

練1、計(jì)算下題，你能得出什么結(jié)論嗎？

（1）

823

+

177

（2）

823

+

177

例2、計(jì)算

（1）999

+

999

×

999

（2）9

+

+

999

+

9999

分析（1）題可逆用乘法分配律；（2）題可采取“添1湊整”的方法.練2

計(jì)算下列各題

（1）995

+

996

+

997

+

998

+

999

（2）9+99+999+……+999999999

（3）

（4）

例3

計(jì)算

（1）

528

（196

+

328）

（2）

1308

（308

49）

分析

加減簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是“湊整”，即將能通過(guò)加減運(yùn)算后得到整十、整百、整千……的數(shù)，先運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算它們的結(jié)果.例4

有了上述的結(jié)論，加上我們平時(shí)的數(shù)學(xué)計(jì)算功底，相信你能很快解出下面兩題哦。

（1）（4256

+

125

+857）

256

（2）847

578

+

389

222

練4

計(jì)算下列各題

（1）354

+

（646

198）

（2）3842

1576

-433

842

例5

計(jì)算

（1）701

+

697

+

703

+

704

+

696

（2）72

+

+

+

+

分析

（1）這幾個(gè)數(shù)都接近700，選擇700作為基準(zhǔn)數(shù)，計(jì)算的時(shí)候，找到每個(gè)數(shù)與700的差，大于700的部分作為加數(shù)，小于700的部分作為減數(shù)，用700與項(xiàng)數(shù)的積再加、減這些“相差數(shù)”就是所求的結(jié)果。

（2）

選取這幾個(gè)數(shù)的中間數(shù)69為基準(zhǔn)數(shù)，先用69乘以項(xiàng)數(shù)，再口算出各數(shù)與69的差，通過(guò)加減相抵，就能很快求和。

練5計(jì)算下列各題

（1）

（2）

(3)

（4）

（5）

（6）

（7）

例6

計(jì)算

分析

這是一道多個(gè)數(shù)進(jìn)行加、減運(yùn)算的綜合題，加減項(xiàng)數(shù)弓有100項(xiàng)，若要化簡(jiǎn)計(jì)算，可通過(guò)前后次序的交換，把兩個(gè)數(shù)結(jié)合為一組，共可結(jié)合50組，每組值均為2。

練6

計(jì)算下列各題

（1）2000

+

1999

1998

1997

+

1996

+

1995

1994

1993

+

…

+

+

+

+

（2）。

（3）

（4）計(jì)算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。

（5）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝

【知識(shí)歸納、梳理】

今天我們學(xué)習(xí)了巧算加減法，歸納起來(lái)，知識(shí)點(diǎn)如下：

1、a

+

b

c

=

a

c

+

b2、a

b

+

c

=

a

+

c

b3、a

(b

+

c)

=

a

b

c

=

a

c

b4、a

(b

c)

=

a

b

+

c5、基準(zhǔn)數(shù)法求和

6、添1湊整法求和

【課堂測(cè)評(píng)】

1.937

+

115

+

2.3.4.5.仔細(xì)考慮，相信你可以找到巧妙算法的．

【家庭作業(yè)】

一、填空題1、32

+

+

+132、745

+

（672

545）-

5723、42×35

+

61×35

3×354、726

(399

174)

二、選擇題

5、下面四個(gè)算法中最簡(jiǎn)便的是（）.（A）986

+

238

=

900

+

(86

+

238)

=

900

+

324

=

1224

（B）986

+

238

=

(1000

14)

+

238

=

1000

+

238

=

1224

（C）986

+

238

=

986

+

234

+

=

1224

（D）986

+

238

=

980

+

+

238

=

12246、計(jì)算：560

–

557

+

554

551

+

…

+

500

479的結(jié)果是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

三、計(jì)算下列各題7、69

+

+

+828、516169、713

-（513

229）

10、2356

-（356

+

199）

11、378

+

457

+67512、537

-（543

163）-

5713、19

+

299

+

3999

+4999914、200

198

+

196

194

+

…

+

+