等腰三角形的判定

導

學

活

動

過

程

教學目標：

知識與能力

1、了解等腰三角形的邊角定義。

2、理解并掌握等腰三角形的基本性質(zhì)，并會利用相關(guān)性質(zhì)解決簡單的幾何證明和實際問題。

過程與方法

1、經(jīng)歷運用剪紙法探究等腰三角形的定義的過程，培養(yǎng)動手操作能力、觀察能力、抽象歸納能力。

2、經(jīng)歷實例思考和推證等腰三角形的判定定理的過程，培養(yǎng)靈活運用定理進行證明和解決簡單實際問題的能力。

情感、態(tài)度和價值觀

1、經(jīng)歷通過探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，感受數(shù)學學習的樂趣，激發(fā)數(shù)學學習的興趣。

2、經(jīng)歷通過應用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題的過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)應用意識。

教學重點、難點

重點：等腰三角形的定義，等腰三角形的性質(zhì)和應用

難點：等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

教學設(shè)計：

一、多媒體展示如下問題，請學生探究

形

式

個人

備

課

集體研討與個案補充

導

學

活

動

過

1、按照上圖所示的操作步驟，請學生兩人一組用手中的白紙、剪刀進行操作。

2、學生可能的回答：

（1）

剪出是一個三角形，有兩個相同的三角形構(gòu)成。

（2）

剪出的圖形是一個軸對稱圖形，沿著對稱軸折疊，兩個小三角形可以完全重合。

（3）

兩個小三角形是全等三角形。等等

3、教師肯定學生的表現(xiàn)，總結(jié)出如下有關(guān)等腰三角形的概念，引出本節(jié)課的主題------等腰三角形。

有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形

二、探究等腰三角形的性質(zhì)

1、教師強調(diào)前面有學生已經(jīng)指出等腰三角形是軸對稱圖形，為了驗證這一說法，請學生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：

重合的線段

重合的角

3、填完之后，提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？請學生根據(jù)上表形成有關(guān)等腰三角形性質(zhì)的猜想。

4、師生共同分析，討論總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)。

（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．

（2）等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

5、教師提示：由上面的操作過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出三角形ABC的對稱軸，得到兩個全等三角形，從而利用三角形的全等證明這些性質(zhì)。

6、鼓勵學生獨立思考，請學生上黑板證明，師生共同分析討論，教師作總結(jié)發(fā)言，給出問題的證明過程。

形

式

個人

備

課

集體研討與個案補充

7、多媒體展示如下例題

例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且

BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

A

B

C

D

請學生嘗試解答。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD

（等邊對等角)

設(shè)∠A=x,則∠BDC=

∠A+

∠ABD=2x,從而∠ABC=

∠C=

∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

教師提醒學生注意書寫過程中需要注意的問題

三、運用等腰三角形的性質(zhì)解決問題

1、多媒體展示思考題。如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？

形

式

個人

備

課

集體研討與個案補充

2、出示例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．

注意命題的證明格式，請學生嘗試自己證明。

3、出示例3

如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？

注意分析應用

四、小結(jié)鞏固

五、作業(yè)：

反

思