2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試題

時間：120分鐘

總分：150分

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.的倒數(shù)是（▲）

A.2021

B.C.D.2.函數(shù)中自變量的取值范圍是（▲）

A.B.C.D.3.下列計算正確的是（▲）

A．

B．

C．

D．

4.在一個不透明的袋子中有3個白球、4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率是（▲）

A.B.C.D.5.下列說法正確的是（▲）

A.為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件

C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為、，方差分別為、．若，，則甲的成績比乙的穩(wěn)定

D.一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎

6.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根，則實數(shù)的值是

（▲）

A．0

B．1

C．?3

D．?1

7.如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝，則∠ADC的大小為（▲）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m為任意實數(shù)，則有a﹣bm≤am2+b；④若圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的兩根為x1，x2（|x1|＜|x2|），則2x1﹣x2＝5．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（▲）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

(第7題圖）

（第8題圖）

（第13題圖）

（第16題圖）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.拋物線y＝－3x2＋6x＋2的對稱軸是

▲

.10.分解因式：

▲

．

11.2020年末我國武漢暴發(fā)新冠肺炎疫情，全國人民發(fā)揚(yáng)“一方有難、八方支援”的精神，積極參與到武漢防疫抗疫保衛(wèi)戰(zhàn)中．據(jù)統(tǒng)計，參與到武漢防疫抗疫中的全國醫(yī)護(hù)人員大約為42000人，將42000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

▲

．

12.已知圓錐的底面半徑為，高為，則它的側(cè)面展開圖的面積為_______cm2．

13.如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點(diǎn)，AB=1.則線段CD=

▲

．

14.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是

▲

．

15.在中，若∠A，∠B滿足，則∠C的度數(shù)是

▲

.16.如圖，點(diǎn)A、B、C均在坐標(biāo)軸上，過A、O、C作⊙D，E是⊙D上任意一點(diǎn)，連結(jié)，則的最大值是

▲

.三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分8分）計算：

（1）

（2）

18.（本題滿分8分）解方程：

（1）

（2）

19.(本題滿分8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABC∽△ADE；

（2）如果AC＝8，BC＝6，DE＝3，求AD的長．

20.（本題滿分8分）如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小明獲得音樂會門票；若兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色則小芳獲得音樂會門票。

（1）利用列表或樹狀圖的方法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

轉(zhuǎn)盤A

轉(zhuǎn)盤B

（2）此規(guī)則公平嗎？試說明理由.21.（本題滿分8分）為宣傳普及新冠肺炎防控知識，引導(dǎo)學(xué)生做好防控，某校舉行了主題為“防控新冠，從我做起”的線上知識競賽活動，測試內(nèi)容為

20道判斷題，每道題5分，滿分100分．學(xué)校為了解八、九年級學(xué)生此次競賽成績的情況，分別隨機(jī)在八、九年級各抽取了20名參賽學(xué)生的成績，已知抽取得到的八年級的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計員對八年級數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理（如表1、表2，其中80分以上，不含80分為優(yōu)秀）．

表1：

表2：

等級

分?jǐn)?shù)（單位：分）

學(xué)生數(shù)

D

60＜x≤70

C

70＜x≤80

a

B

80＜x≤90

b

A

90＜x≤100

年級

平均分

中位數(shù)

優(yōu)秀率

八年級

78分

c分

m

九年級

76分

82.5分

50%

（1）根據(jù)題目信息填空：a=，c=，m=；

（2）八年級王宇和九年級程義的分?jǐn)?shù)都為80分，請判斷王宇、程義在各自年級的排名哪位更靠前?請簡述你的理由．

22.（本題滿分8分）如圖，在邊長為1個

單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC

與△A＇B＇C＇以點(diǎn)O為位似中心，且它們的頂

點(diǎn)都為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．

（1）在圖中畫出點(diǎn)O（要保留畫圖痕跡），并直接寫出：△ABC與△A＇B＇C＇的位似比

是　???。?/p>

（2）請在此網(wǎng)格中，以點(diǎn)C為位似中心，再畫一個△A1B1C，使它與△ABC的位似比等于2：1．

23.（本題滿分10分）如圖，在中，，,求.24.(本題滿分10分)如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB．水管的頂端安有一個噴水管，使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C．高度為3m．水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請解答下列問題．

（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求水管AB的長．

25.（本題滿分10分）如圖，已知是⊙O的直徑，連接，弦，直線交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，⊙O的半徑為2，求線段的長．

26.（本題滿分12分)如圖是證明勾股定理時用到的一個圖形，、、是和的邊長，顯然，我們把關(guān)于x的一元二次方程稱為“弦系一元二次方程”.請解決下列問題：

（1）判斷方程是否為“弦系一元二次方程”？

（填“是”或“否”），并說明理由；

（2）求證：關(guān)于x的“弦系一元二次方程”必有實數(shù)根；

（3）若是“弦系一元二次方程”的一個根，且四邊形的周長是，求的面積．

備用圖

27.（本題滿分12分)

如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），連接并延長交拋物線于點(diǎn)，連接、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于2時，求的值；

（3）在點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請

說明理由．