專題一：勻變速直線運(yùn)動

一、描述運(yùn)動的特性

題型1：參考系的選取與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動

1.一列長為l的隊(duì)伍，行進(jìn)速度為v1，通訊員從隊(duì)伍尾以速度v2趕到排頭，又立即以速度v2返回隊(duì)尾．求這段時(shí)間里隊(duì)伍前進(jìn)的距離．

解析：以隊(duì)伍為參考系，則通訊員從隊(duì)尾趕到排頭這一過程中，相對速度為(v2－v1)；通訊員再從隊(duì)頭返回隊(duì)尾的這一過程中相對速度為(v1＋v2)，則整個(gè)運(yùn)動時(shí)間t＝

則隊(duì)伍在這段時(shí)間相對地面前進(jìn)的距離s為s＝v1t＝v1()＝

答案：

思考討論：若以地面為參考系如何計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍前進(jìn)的距離？

并由此你能得到什么啟示？

解析：以地面為參考系時(shí)，則根據(jù)通訊員與隊(duì)伍前進(jìn)距離間的關(guān)系得出，從隊(duì)尾趕到排頭：v2t1－v1t1＝l

①

從排頭趕到隊(duì)尾：v1t2＋v2t2＝l

②

由①②解得t1＝，t2＝，所以隊(duì)伍前進(jìn)的距離為s＝v1(t1＋t2)＝

題后反思：參考系選擇不同，物體的運(yùn)動情況不同，因此，選擇合適的參考系，會使解題變得更加簡單．

2.(2010·廣東月考)甲、乙、丙三個(gè)觀察者，同時(shí)觀察一個(gè)物體的運(yùn)動，甲說：“它在做勻速運(yùn)動．”乙說：“它是靜止的．”丙說：“它在做加速運(yùn)動．”這三個(gè)人的說法()

A．在任何情況下都不對

B．三人中總有一人或兩人是講錯(cuò)的C．如果選擇同一參考系，那么三人的說法就都對了

D．如果各自選擇自己的參考系，那么三人的說法就可能都對了

答案：D

題型2：平均速度的計(jì)算

3.汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運(yùn)動到丙地，乙在甲丙兩地的中點(diǎn)．汽車從甲地勻加速運(yùn)動到乙地，經(jīng)過乙地速度為60

km/h；接著又從乙地勻加速運(yùn)動到丙地，到丙地時(shí)速度為120

km/h；求汽車從甲地到達(dá)丙地的平均速度．

解析：設(shè)甲丙兩地距離為2l，汽車通過甲乙兩地時(shí)間為t1，通過乙丙兩地的時(shí)間為t2.甲到乙是勻加速運(yùn)動，由l＝·t1得

t1＝

從乙到丙也是勻加速運(yùn)動，由l＝·t2

得t2＝

所以

km/h=45

km/h.以題說法：

1．平均速度的常用計(jì)算方法有：

(1)利用定義式，這種方法適合于任何運(yùn)動形式．

(2)利用，只適用于勻變速直線運(yùn)動．

(3)利用

＝vt/2(即某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度)，也只適用于勻變速直線運(yùn)動．

2．求平均速度的關(guān)鍵是明確所求的是哪一段時(shí)間內(nèi)的平均速度或哪一段位移的平均速度．

4.如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運(yùn)動所用的時(shí)間分別是：1

s,2

s,3

s,4

s．下列說法不正確的是()

A．物體在AB段的平均速度為1

m/s

B．物體在ABC段的平均速度為

m/s

C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度

D．物體在B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度

答案：D

題型3：位移、速度、加速度的矢量性計(jì)算

5.一物體做勻變速直線運(yùn)動，某時(shí)刻速度大小為4

m/s,1

s后速度的大小變?yōu)?0

m/s，在這1

s內(nèi)該物體的()

A．位移的大小可能小于4

m

B．位移的大小可能大于14

m

C．加速度的大小可能小于4

m/s2

D．加速度的大小可能大于14

m/s2

選項(xiàng)

診　斷

結(jié)論

A

x＝·tx＝

＝7

m或－3

m

正確

B

由A知，x的大小均小于14

m

錯(cuò)誤

C

由a＝

得a＝

m/s2＝6

m/s2或－14

m/s2

錯(cuò)誤

D

由C診斷知a的大小不可能大于14

m/s2

錯(cuò)誤

速度和加速度都是矢量，計(jì)算時(shí)要注意方向性．對于一條直線上的矢量運(yùn)算，最容易忽略的就是方向問題．處理一條直線上的矢量加減時(shí)，選定正方向后，可用“＋”“－”表示矢量的方向，與正方向相同的，為“＋”，與正方向相反的，為“－”．

6.一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運(yùn)動，最后勻減速運(yùn)動，直到停止．下表給出了不同時(shí)刻汽車的速度：

時(shí)刻/s

1.0

2.0

3.0

5.0

7.0

9.5

10.5

速度/m·s－1

(1)汽車做勻速運(yùn)動時(shí)的速度大小是否為12

m/s？汽車做加速運(yùn)動時(shí)的加速度和減速運(yùn)動時(shí)的加速度大小是否相等？

(2)汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

(3)汽車通過的總路程是多少？

(1)是；不相等；加速運(yùn)動從0增到12

m/s；減速運(yùn)動從12

m/s到0，變化量的大小一樣，但所需時(shí)間不一樣．

(2)汽車勻減速運(yùn)動的加速度a2＝

m/s2＝－6

m/s2.設(shè)汽車經(jīng)t′秒停止，t′＝

s＝0.5

s．

總共經(jīng)歷的時(shí)間為10.5

s＋0.5

s＝11

s.(3)汽車勻加速運(yùn)動的加速度a1＝

m/s2＝3

m/s2

汽車勻加速運(yùn)動的時(shí)間：t1＝

s＝4

s，汽車勻速運(yùn)動的速度為v＝12

m/s.減速時(shí)間t3＝

＝2

s，勻速時(shí)間t2＝12－4－2＝6

s

則汽車總共運(yùn)動的路程s＝

＝108

m.二、勻變速運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用

題型1：勻變速運(yùn)動及其規(guī)律

兩類特殊的運(yùn)動問題

(1)剎車類問題

做勻減速運(yùn)動到速度為零時(shí)，即停止運(yùn)動，其加速度a也突然消失．求解此類問題時(shí)應(yīng)先確定物體實(shí)際運(yùn)動的時(shí)間．注意題目中所給的時(shí)間與實(shí)際運(yùn)動時(shí)間的關(guān)系．對末速度為零的勻減速運(yùn)動也可以按其逆過程即初速度為零的勻加速運(yùn)動處理，切忌亂套公式．

(2)雙向可逆類的運(yùn)動

例如：一個(gè)小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)后就會以原加速度勻加速下滑，整個(gè)過程加速度的大小、方向不變，所以該運(yùn)動也是勻變速直線運(yùn)動，因此求解時(shí)可對全過程列方程，但必須注意在不同階段v、x、a等矢量的正負(fù)號．

7．一物體在與初速度相反的恒力作用下做勻減速直線運(yùn)動，v0＝20

m/s，加速度大小為5

m/s2，求：

(1)物體經(jīng)多少秒后回到出發(fā)點(diǎn)？

(2)由開始運(yùn)動算起，求6

s末物體的速度．

解析：以v0的方向?yàn)檎较颍?/p>

(1)設(shè)經(jīng)t秒回到出發(fā)點(diǎn)，此過程中位移x＝0，代入公式x＝v0t＋

at2，并將a＝－5

m/s2代入得t＝

s＝8

s.(2)由公式v＝v0＋at得6

s末物體的速度v＝20

m/s＋(－5)×6

m/s＝－10

m/s

負(fù)號表示此時(shí)物體的速度方向與初速度方向相反．

答案：(1)8

s(2)大小為10

m/s，方向與初速度方向相反

8.質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，在第1

s內(nèi)位移為6

m，停止運(yùn)動前的最后1

s內(nèi)位移為2

m，求：

(1)在整個(gè)減速運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)的位移大?。?/p>

(2)整個(gè)減速過程共用多少時(shí)間．

解析：(1)設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a，初速度為v0.由于質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動前的最后1

s內(nèi)位移為2

m，則：x2＝，所以a＝

m/s2＝4

m/s2.質(zhì)點(diǎn)在第1

s內(nèi)位移為6

m，x1＝

所以v0＝

m/s＝8

m/s.在整個(gè)減速運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)的位移大小為：

x＝

m＝8

m.9.跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演,他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動,當(dāng)距離地面125

m時(shí)打開降落傘,傘張開后運(yùn)動員就以14.3

m/的加速度做勻減速運(yùn)動,到達(dá)地面時(shí)速度為5

m/s,問:

(1)運(yùn)動員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為多少?

(2)離開飛機(jī)后,經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)地面?(g取10

m/)

【解析】

(1)運(yùn)動員打開傘后做勻減速運(yùn)動,由

(3分)

可求得運(yùn)動員打開傘時(shí)的速度為60

m/s

(2分)

運(yùn)動員自由下落距離為/2g=180

m

(3分)

運(yùn)動員離開飛機(jī)時(shí)距地面高度為

m.(3分)

(2)自由落體運(yùn)動的時(shí)間為

s

(3分)

打開傘后運(yùn)動的時(shí)間為3.85

s

(3分)

離開飛機(jī)后運(yùn)動的時(shí)間為9.85

s.

(3分)

【答案】

(1)305

m

(2)9.85

s

題型2：勻變速運(yùn)動的重要推論

1．任意相鄰兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里的位移之差是一個(gè)恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝at2.2．某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于該時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即

.3．某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根，即

4．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律(設(shè)T為等分時(shí)間間隔)

(1)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比x1∶x2∶x3…＝

12∶22∶32

…

(2)1

T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝

1∶2∶3

…

(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝

1∶3∶5

…

.(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3…

＝1∶

10．一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運(yùn)動時(shí)，下列說法正確的是()

A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶

∶3

…

B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時(shí)間之比是1∶3∶5…

C．在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5…

D．在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3…

解析：利用上述勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)來解題，很容易選出正確答案為C

選項(xiàng)．

答案：C

11.一個(gè)做勻減速直線運(yùn)動的物體，經(jīng)3.0s速度減為零，若測出它在最后1.0

s內(nèi)的位移是1.0

m．那么該物體在這3.0

s內(nèi)的平均速度是()

A．1.0

m/s

B．3.0

m/s

C．5.0

m/s

D．9.0

m/s

答案：B

12.運(yùn)行著的汽車制動后做勻減速直線滑行，經(jīng)3.5

s停止，試問它在制動開始的1

s內(nèi)、2

s內(nèi)、3

s內(nèi)通過的位移之比為多少？

解析：如圖甲所示，汽車從O開始制動后，1

s末到A,2

s末到B,3

s末到C,3.5

s末停止在D.這個(gè)運(yùn)動的逆過程可看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度的數(shù)值等于汽車做勻減速直線運(yùn)動時(shí)的加速度，如圖乙所示．將3.5

s等分為7個(gè)0.5

s，那么，逆過程從D起的連續(xù)7個(gè)0.5

s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11∶13.因此xCB∶xBA∶xAO＝8∶16∶24.汽車從O起1

s內(nèi)、2

s內(nèi)、3

s內(nèi)的位移，即圖甲中的xOA、xOB、xOC，所以xOA∶xOB∶xOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6.答案：3∶5∶6

題后思考：

題設(shè)不變，試問它在制動開始的第1

s內(nèi)和最后一秒內(nèi)通過的位移之比為多少？

解析：由逆過程從D起的連續(xù)7個(gè)0.5

s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，可知第1秒和最后一秒位移之比為

(13＋11)∶(1＋3)＝6∶1.答案：6∶1

13．一個(gè)小石塊從空中a點(diǎn)自由落下，先后經(jīng)過b點(diǎn)和c點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知它經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的速度為3v，則ab段與ac段位移之比為()

A．1∶3

B．1∶5

C．1∶8

D．1∶9

解析：經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的位移為hab=，經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的位移為hac=，所以hab∶hac=1∶9，故選D.答案：D

14.2009年3月29日，中國女子冰壺隊(duì)首次奪得世界冠軍，如圖1-2-7所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)矩形區(qū)域做勻減速運(yùn)動，且剛要離開第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是()

A．v1∶v2∶v3=3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3=∶∶1

C．t1∶t2∶t3=1∶∶

D．t1∶t2∶t3=1∶(-1)

∶(-)

解析：因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速運(yùn)動，且末速度為零，故可以看做反向勻加速直線運(yùn)動來研究．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中連續(xù)三段相等位移的時(shí)間之比為1∶(-1)∶(-)，故所求時(shí)間之比為(-)∶(-1)∶1，所以選項(xiàng)CD錯(cuò)；由v=at可得初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中的速度之比為1∶∶，則所求的速度之比為∶∶1，故選項(xiàng)A錯(cuò)，B正確，所以正確選項(xiàng)為B.答案：B

15．一滑塊以某一速度從斜面底端滑到頂端時(shí)，其速度恰好減為零．若設(shè)斜面全長L，滑塊通過最初L所需時(shí)間為t，則滑塊從斜面底端到頂端所用時(shí)間為()

A.t

B.t

C.t

D．2t

解析：假設(shè)存在逆過程，即為初速度是零的勻加速直線運(yùn)動，將全過程分為位移均為L/4的四個(gè)階段，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，其時(shí)間之比為1∶(-1)∶(-)∶(2-)，根據(jù)題意可列方程：=，t′=2t.答案：D

16.一列火車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，一個(gè)人站在第1節(jié)車廂前端的站臺前觀察，第1節(jié)車廂通過他歷時(shí)2

s，全部車廂通過他歷時(shí)8

s，忽略車廂之間的距離，車廂長度相等，求：

(1)這列火車共有多少節(jié)車廂？

(2)第9節(jié)車廂通過他所用時(shí)間為多少？

解析：(1)以火車為參考系，人做初速度為零的勻加速運(yùn)動，根據(jù)初速為零的勻加速直線運(yùn)動的物體，連續(xù)通過相等位移所用時(shí)間之比為：

∶…∶

得

所以，n＝16，故這列火車共有16節(jié)車廂．

(2)設(shè)第9節(jié)車廂通過他所用時(shí)間為t9：，t9＝s＝0.34

s.答案：(1)16(2)0.34

s

題型3：自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動

對豎直上拋運(yùn)動的理解

1．處理方法

(1)全程法

將豎直上拋運(yùn)動視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運(yùn)動．

(2)分階段法

將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段．

2．豎直上拋運(yùn)動的重要特性

(1)對稱性

如圖1－2－2，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則

①時(shí)間對稱性

物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度對稱性

物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等．

③能量對稱性

物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB.(2)多解性

當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解．

17．從足夠高處釋放一石子甲，經(jīng)0.5

s，從同一位置再釋放另一石子乙，不計(jì)空氣阻力，則在兩石子落地前，下列說法中正確的是()

A．它們間的距離與乙石子運(yùn)動的時(shí)間成正比

B．甲石子落地后，經(jīng)0.5

s乙石子還在空中運(yùn)動

C．它們在空中運(yùn)動的速度之差越來越大

D．它們在空中運(yùn)動的時(shí)間與其質(zhì)量無關(guān)

解析：兩石子做自由落體運(yùn)動，設(shè)t時(shí)刻甲下落的高度為h1=gt2，則乙下落的高度為h2=g(t-0.5)2，它們之間的距離h1-h2=g(t-0.25)=g[(t-0.5)+0.25]與乙石子運(yùn)動的時(shí)間(t-0.5)不成正比，A錯(cuò)誤；由于兩石子下落的高度相同，因此下落的時(shí)間相同，甲石子落地后，經(jīng)0.5

s乙石子剛好落地，B錯(cuò)誤，甲下落的速度v1=gt，乙下落的速度v2=g（t-0.5），速度差v1-v2=0.5

g不變，C錯(cuò)誤；由于不計(jì)空氣阻力，由t=

可知，兩石子在空中運(yùn)動的時(shí)間與質(zhì)量無關(guān)，D正確．

答案：

D

18.2008年北京奧運(yùn)會上，中國選手何雯娜獲得女子體操蹦床比賽冠軍．蹦床運(yùn)動要求運(yùn)動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中動作如圖1－2－4甲所示．為了測量運(yùn)動員躍起的高度，訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)的壓力，并在計(jì)算機(jī)上做出壓力--時(shí)間圖象，假如做出的圖象如圖1－2－4乙所示．設(shè)運(yùn)動員在空中運(yùn)動時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動員躍起的最大高度為(g取10

m/s2)()

A．1.8

m

B．3.6

m

C．5.0

m

D．7.2

m

解析：從題中F－t圖象中可以看出，運(yùn)動員脫離彈性網(wǎng)后騰空的時(shí)間為2.0

s，則運(yùn)動員上升到最大高度所用的時(shí)間為1.0

s，上升的最大高度h＝

gt2＝5.0

m，選項(xiàng)C正確．

答案：C

在學(xué)習(xí)了伽利略對自由落體運(yùn)動的研究后，甲同學(xué)向乙同學(xué)出了這樣一道題：一個(gè)物體從塔頂落下(不考慮空氣阻力)，物體在到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個(gè)位移的9/25，求塔高H(取g＝10

m/s2)．

根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動草圖，如圖所示．設(shè)物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為t，通過的位移為H，物體在(t－1)

s內(nèi)的位移為h.根據(jù)自由落體運(yùn)動的規(guī)律，有H＝

1/2gt2①

h＝

1/2g(t－1)2②

則最后1

s內(nèi)的位移為H－h(huán)，由題意知

③

由①②③聯(lián)立解得H＝125

m.19．某人站在高樓的平臺邊緣處，以v0＝20m/s的初速度豎直向上拋出一石塊．求拋出后，石塊經(jīng)過距拋出點(diǎn)15

m處所需的時(shí)間．(不計(jì)空氣阻力，g取10

m/s2)

解析：若把石塊的整個(gè)運(yùn)動過程當(dāng)做一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(即把上升到最高點(diǎn)后的自由下落階段也包含在其中)，取向上為正方向，則石塊在拋出點(diǎn)上方的A點(diǎn)時(shí)，xA＝＋15

m，在拋出點(diǎn)下方的B點(diǎn)時(shí)，xB＝－15

m(注意：此時(shí)的位移為負(fù)值)，a＝－g＝－10

m/s2，分別代入公式x＝v0t＋at2可得兩個(gè)方程：

15＝20·t＋1/2×(－10)·t2

①

－15＝20·t′＋1/2×(－10)·t′2

②

解①式可得：t1＝1

s，t2＝3

s，解

②式可得：t1′＝(2＋)

s，t2′＝(2－)

s由于t2′<0，所以不合題意，應(yīng)舍去．這樣石塊從拋出到經(jīng)過

“離拋出點(diǎn)15

m處”時(shí)所用的時(shí)間分別為：1

s、3

s、(2＋)

s.答案：1

s　3

s(2＋)

s

20．在四川汶川抗震救災(zāi)中，一名質(zhì)量為60

kg、訓(xùn)練有素的武警戰(zhàn)士從直升機(jī)上通過一根豎直的質(zhì)量為20

kg的長繩由靜止開始滑下，速度很小可認(rèn)為等于零．在離地面18

m高處，武警戰(zhàn)士感到時(shí)間緊迫，想以最短的時(shí)間滑到地面，開始加速．已知該武警戰(zhàn)士落地的速度不能大于6

m/s，以最大壓力作用于長繩可產(chǎn)生的最大加速度為5

m/s2；長繩的下端恰好著地，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間=10

m/s2.求武警戰(zhàn)士下滑的最短時(shí)間和加速下滑的距離．

解析：設(shè)武警戰(zhàn)士加速下滑的距離為h1，減速下滑的距離為(H-h1)，加速階段的末速度等于減速階段的初速度為vmax，由題意和勻變速運(yùn)動的規(guī)律有：v=2gh1　v=2a(H-h1)+v2

由上式解得h1==

m=7.2

m

武警戰(zhàn)士的最大速度為vmax==

m/s=12

m/s

加速時(shí)間：t1==

s=1.2

s

減速時(shí)間：t2==

s=1.2

s

下滑的最短時(shí)間t=t1+t2=1.2

s+1.2

s=2.4

s

答案：2.4

s　7.2

m

21.如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2

kg，管長為24

m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F=16

N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運(yùn)動，同時(shí)在M處一個(gè)大小不計(jì)的小球沿管的軸線豎直上拋，小球只受重力，取g=10

m/s2.求：

(1)若小球上拋的初速度為10

m/s，則其經(jīng)過多長時(shí)間從管的N端穿出；

(2)若此空管的N端距離地面64

m高，欲使在空管到達(dá)地面時(shí)小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍．

解析：(1)對管由牛頓第二定律得mg-F=ma①

代入數(shù)據(jù)得a=2

m/s2

設(shè)經(jīng)過t時(shí)間從N端穿出

對管：h=at2②

對球：-(24+h)=v0t-gt2③

由②③得：2t2-5t-12=0，解得：t=4

s，t′=-1.5

s(舍去)．

(2)-64=v0t1-gt④

64=at⑤

-88=v′0t1-gt⑥

由④⑤得：v0=32

m/s，由⑤⑥得：v0′=29

m/s，所以29

m/s

m/s.答案：(1)4

s(2)29

m/s

m/s