第一篇：重視數(shù)學(xué)文化 加強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)
重視數(shù)學(xué)文化 加強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)
摘 要：數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性越來(lái)越被廣大教師認(rèn)可，數(shù)學(xué)文化的價(jià)值越來(lái)越受到重視。通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究，尋找數(shù)學(xué)文化和小學(xué)數(shù)學(xué)教育的結(jié)合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生加深數(shù)學(xué)體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)文化的魅力。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)體驗(yàn)；數(shù)學(xué)文化
什么是數(shù)學(xué)文化？有些教師可能覺(jué)得這個(gè)名詞很高深復(fù)雜，但是，數(shù)學(xué)是人類文化的組成部分，數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，這樣的界定，使數(shù)學(xué)文化內(nèi)容非常廣泛，它就包含在我們?nèi)粘?shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，獲得的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。讓學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué)文化。很顯然，這是從數(shù)學(xué)文化的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)。
現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)秉承數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求，非常重視數(shù)學(xué)文化的滲透，教材努力貼近生活，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)課程的魅力。教學(xué)方式也由原來(lái)的單一傳授變得更加多元化，學(xué)習(xí)方式也由枯燥被動(dòng)轉(zhuǎn)為生動(dòng)有趣的自主學(xué)習(xí)。無(wú)論教材、教法、學(xué)法都更加注重體驗(yàn)性學(xué)習(xí)。讓孩子們?cè)诙嘀伢w驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。作為一線教師，必須努力踐行新的教育理念，使數(shù)學(xué)文化的價(jià)值在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得以充分體現(xiàn)。
一、重視數(shù)學(xué)史，激發(fā)情感體驗(yàn)
在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更多地關(guān)注了數(shù)學(xué)公式、定義、概念的死記硬背和知識(shí)生硬地應(yīng)用。學(xué)生并不了解為什么要學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)的必要性沒(méi)有充分體現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生自然沒(méi)有主動(dòng)探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望?，F(xiàn)在，教材更多的與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生感受到解決生活中的實(shí)際問(wèn)題需要數(shù)學(xué)知識(shí)的幫助，有必要通過(guò)探索得出解決問(wèn)題的一般規(guī)律，從而體會(huì)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。與此同時(shí)，教材介紹了很多古代數(shù)學(xué)研究的成果，知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生了解到自己的探究所得，早在數(shù)百年前甚至幾千年前就已經(jīng)由古人研究得出，更加激勵(lì)了學(xué)生強(qiáng)烈的自豪感和成就感。這種情感體驗(yàn)愈加激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
如，數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)數(shù)的產(chǎn)生，從遠(yuǎn)古時(shí)代利用刻線或結(jié)繩記數(shù)到阿拉伯?dāng)?shù)字的產(chǎn)生這個(gè)演變過(guò)程的介紹，學(xué)生深刻感受到了一個(gè)由繁化簡(jiǎn)的過(guò)程，體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的抽象化、符號(hào)化、簡(jiǎn)潔化的美，也感受到了數(shù)學(xué)在人類歷史漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中所經(jīng)歷的各種演變。
二、重視數(shù)學(xué)思想方法，加深數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)
?W習(xí)數(shù)學(xué)最基本的要求是要掌握基本的知識(shí)技能，更高的要求是要學(xué)生利用自主探究，概括歸納出基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。形成更為高級(jí)的數(shù)學(xué)思維模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
在探究平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、探究體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，就是要學(xué)生體驗(yàn)化曲為直的數(shù)學(xué)思想方法。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)上，有不少數(shù)學(xué)古題、數(shù)學(xué)趣題。學(xué)生非常感興趣，但是又覺(jué)得對(duì)自己的思維要求比較高，有的孩子難以理解。正是這些古題、名題、趣題，讓學(xué)生感受到古人的聰明才智，感受到數(shù)學(xué)思維方法的重要性。
在學(xué)習(xí)“租車租船”和“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，無(wú)論現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題還是遠(yuǎn)古時(shí)代的數(shù)學(xué)趣題都遵循了學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，從最基本的、最樸素的列表法，進(jìn)而上升到更為簡(jiǎn)便、更為有效的假設(shè)法等方法解決問(wèn)題，都讓學(xué)生體驗(yàn)了思維能力的提升過(guò)程。
三、重視數(shù)學(xué)創(chuàng)造之美，提高學(xué)生審美體驗(yàn)
在人們的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)中，覺(jué)得數(shù)學(xué)深?yuàn)W抽象的，是枯燥乏味的。如果真正深入了解數(shù)學(xué)，就能深切感受到數(shù)學(xué)之美。表面上看起來(lái)數(shù)學(xué)課沒(méi)有語(yǔ)文課的詩(shī)情畫(huà)意，沒(méi)有音樂(lè)課的美妙動(dòng)聽(tīng)……但是數(shù)學(xué)課堂所呈現(xiàn)的邏輯之美，學(xué)生的創(chuàng)意之美，是任何課不能比擬的。一道計(jì)算題，孩子們利用算理，把自己的計(jì)算過(guò)程講得頭頭是道。一道生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生把數(shù)量關(guān)系理得清清楚楚，并能講得明明白白。最美在于學(xué)生的思路各種各樣，呈現(xiàn)出方法的多樣化，使人感受到“條條大路通羅馬”的酣暢淋漓。最喜歡欣賞學(xué)生用所學(xué)的圖形幾何知識(shí)設(shè)計(jì)創(chuàng)造圖案，數(shù)學(xué)之美更是體現(xiàn)得淋漓盡致。
在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)有一個(gè)數(shù)學(xué)拓展知識(shí)――神奇的莫比烏斯帶。學(xué)生對(duì)什么是莫比烏斯帶，它到底有多神奇，充滿了好奇心。教師以故事引入，更加激發(fā)了學(xué)生的求知欲。在教師的引導(dǎo)之下，學(xué)生動(dòng)手制作普通紙圈，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)面和2條邊。繼續(xù)動(dòng)手制作一條莫比烏斯帶，發(fā)現(xiàn)居然只有1個(gè)面和1條邊了！學(xué)生覺(jué)得太神奇了！在展示課外收集的資料時(shí)，了解莫比烏斯帶的實(shí)際應(yīng)用，介紹“克萊因瓶”，更是加深了學(xué)生的神奇之感。學(xué)生不由發(fā)出感嘆“太神奇了！”“太美了！”
對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)必須融于點(diǎn)滴之中。只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，才能自發(fā)自主地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中。一旦興趣生成，探究之路從此展開(kāi)。
編輯 李琴芳
第二篇：重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的體驗(yàn)
數(shù) 學(xué) 與 現(xiàn) 實(shí) 生 活
云 臺(tái) 鄉(xiāng)作 者：
心 小 學(xué) 劉 亞 麗
中
數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活
云中小 劉亞麗
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)習(xí)的載體必須從教科書(shū)轉(zhuǎn)向豐富多彩的社會(huì)生活實(shí)際。知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，深刻于體驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要回歸真實(shí)的自然狀態(tài)，因此，我們應(yīng)把生活中的資源引入課堂，讓學(xué)生在有限的時(shí)空內(nèi)，多讓學(xué)生在生活實(shí)踐中體驗(yàn)、學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞自己、肯定自己，也要讓學(xué)生在實(shí)踐中有發(fā)展自己的機(jī)會(huì)。學(xué)習(xí)不是“授予”，而是兒童靈性在一定情景下的“激活”與“喚醒”。若老師能把學(xué)生生活中的實(shí)物引進(jìn)課堂，在課堂上進(jìn)行師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的合作交流，就能構(gòu)建平等自由的對(duì)話平臺(tái)，使學(xué)生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，能出現(xiàn)始料未及的體驗(yàn)和思維火花的碰撞，使不同的學(xué)生能在實(shí)踐中得到不同的發(fā)展，從而肯定自我。在教學(xué)中我們應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際的結(jié)合，與生活實(shí)際的結(jié)合，與社會(huì)發(fā)展的結(jié)合。并且，力求使教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都充滿數(shù)學(xué)的知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的意識(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊的同時(shí)，時(shí)時(shí)都有 表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)。
布魯納說(shuō)過(guò)，探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒(méi)有探索，便沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，我們應(yīng)充分利用教材資源，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中著重引導(dǎo)學(xué)生親歷將實(shí)際事物或現(xiàn)象抽象成數(shù)學(xué)模型，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)的思維模式，并在解釋與應(yīng)用的過(guò)程中，認(rèn)可學(xué)生的主體地位，尊重學(xué)生生命，關(guān)注學(xué)生的生存態(tài)度、情感態(tài)度和行為，關(guān)注學(xué)生的生長(zhǎng)、發(fā)展、變化過(guò)程，使學(xué)生完善自我。對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是抽象的，但
生活實(shí)物則是形象的。如果學(xué)生能在生活中找到數(shù)學(xué)圖像，溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這樣抽象的數(shù)學(xué)理論就會(huì)變得生動(dòng)起來(lái)，從而激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)出學(xué)生的“數(shù)感”，進(jìn)而形成自己獨(dú)特的思維模式，發(fā)展“個(gè)性”。
一、把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)“物化”。
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、歸納等活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，發(fā)展他們的能力，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。而要讓數(shù)學(xué)教學(xué)具有魅力，就要求教師組織富有成效的教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極思維的氛圍（即情境），這樣能使教學(xué)過(guò)程對(duì)學(xué)生的注意始終有一種吸引力。
讓實(shí)際生活中的事物引入教學(xué)中，使陌生的知識(shí)成為學(xué)生熟悉的事物。學(xué)生學(xué)起來(lái)既起勁有趣，又掌握得又快又好。數(shù)學(xué)知識(shí)是比較抽象的。在教學(xué)過(guò)程中，要把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)“物化”使學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著，使學(xué)生在觀察與操作實(shí)踐中建立形象、形成表象、逐步掌握知識(shí)。我國(guó)思維科學(xué)的開(kāi)拓者錢學(xué)森指出：“小孩子的思維也是從形象思維開(kāi)始，然后到抽象的?！比说乃季S先有形象思維，形象思維的發(fā)展，一方面產(chǎn)生了抽象思維，另一方面形象思維本身也向著高一層次發(fā)展。教學(xué)過(guò)程中我們當(dāng)老師的應(yīng)充分使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，把培養(yǎng)學(xué)生形象能力和抽象思維能力結(jié)合起來(lái)，使兩種思維相互促進(jìn)，和諧發(fā)展。
二、在數(shù)學(xué)應(yīng)用中提高生活實(shí)踐的能力
著名教育家陶行知先生就教育與生活的關(guān)系指出：“行是知之始，知是行之成?！彼砻髁诵小羞@一辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)。系統(tǒng)論的反饋原理認(rèn)為：任何系統(tǒng)只有通過(guò)信息反饋才能實(shí)現(xiàn)有效的控制，從而達(dá)到預(yù)期的目的。沒(méi)有信息反饋，要實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效的控制，從而達(dá)到預(yù)期的目的是不可能的。學(xué)生能在實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)思想，就學(xué)生學(xué)習(xí)而言僅僅是為了解事物的一個(gè)方面。而把這些數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)周圍的事物，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題這又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一個(gè)重要方面。
我們過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解答現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即課本上已經(jīng)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理的問(wèn)題。學(xué)生只要按照學(xué)會(huì)的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問(wèn)題的來(lái)源和作用，更不需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問(wèn)題。學(xué)生在不斷反復(fù)機(jī)械地操作下，雖然能熟練地掌握各種題目的解題技能、技巧，但一碰到實(shí)際生活卻顯得不知所措，特別是一些中、差的學(xué)生在一堆反復(fù)操作的數(shù)據(jù)符號(hào)前，自然而然產(chǎn)生了一種乏味、厭學(xué)的情緒。長(zhǎng)期這樣，學(xué)生就有可能產(chǎn)生一種對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感。在這種教學(xué)思想指導(dǎo)下，我們只能培養(yǎng)出少數(shù)適應(yīng)考試的解題能手。所以，在轉(zhuǎn)變“應(yīng)試教育”為“素質(zhì)教育”的今天，有必要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中、在生活實(shí)踐中使知識(shí)得以驗(yàn)證、得以完善。
三、到生活中去搜集數(shù)學(xué)信息
《課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)看成是一系列數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的人類活動(dòng)，即用數(shù)學(xué)的思想與方法，不斷把實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的材料進(jìn)行整理和組織起來(lái)的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)持續(xù)重復(fù)和不斷積累的過(guò)程，導(dǎo)致了更高水平的概括。
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，組織學(xué)生去開(kāi)發(fā)生活中的資源是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有目的、有計(jì)劃地搜索處理可用地?cái)?shù)學(xué)信息。那么生活中的資源就得到創(chuàng)造性的利用。如在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表后，教師安排一個(gè)課后作業(yè)，讓三四個(gè)學(xué)生組成一組利用課后，到某路口收集某一時(shí)刻的交通工具的客流量，然后制成一張統(tǒng)計(jì)表。第二天，一張張學(xué)生自己收集信息的統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)在教師眼前。更為可貴的是，有一組學(xué)生別出心裁，去收集行人、自行車、助動(dòng)車遵守交通法規(guī)與違規(guī)的信息。盧梭認(rèn)為，通過(guò)兒童自身活動(dòng)獲取的知識(shí)，比從教科書(shū)、從他人學(xué)來(lái)的知識(shí)要清楚得多，深刻得多，而且能使他們的身體和頭腦都得到鍛煉。
現(xiàn)實(shí)的生活材料能激發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題的興趣，產(chǎn)生親切感，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要學(xué)好數(shù)學(xué)，應(yīng)更多地關(guān)注社會(huì)，對(duì)各種生活現(xiàn)象提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，成為有數(shù)學(xué)頭腦的人。數(shù)學(xué)教師作為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。更應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中注重創(chuàng)設(shè)切合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)情景，積極鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)理解情境，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。主要參考文獻(xiàn)：
[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿），北京師范大學(xué)出版社2001年版。
[2]張?zhí)鞂殻骸吨黧w性教育》，教育科技出版社，1999年版。
第三篇：重視數(shù)學(xué)閱讀
重視小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)良好習(xí)慣
閱讀是人類社會(huì)生活中的一項(xiàng)活動(dòng)，是人類汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！倍Z(yǔ)言的學(xué)習(xí)是離不開(kāi)閱讀的所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開(kāi)閱讀。但在教學(xué)中許多教師可能都有這樣的體會(huì)解題時(shí)由
教師讀題學(xué)生大都可以理解題意，可是一到讓學(xué)生獨(dú)立完成時(shí)往往錯(cuò)誤不斷。這也說(shuō)明了沒(méi)有閱讀能力的培養(yǎng)，有些學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是多么的缺乏。數(shù)學(xué)課的閱讀教學(xué)，正是以培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、理解能力、語(yǔ)言敘述能力、自學(xué)能力和創(chuàng)造能力為目的。因此以良好數(shù)學(xué)閱讀能力為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，也只有在讓學(xué)生進(jìn)行經(jīng)常性的數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中培養(yǎng)。
一、數(shù)學(xué)教材的閱讀
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“教師必須注意指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課文?！睌?shù)學(xué)閱讀教學(xué)的實(shí)質(zhì)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材、準(zhǔn)確把握知識(shí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。對(duì)于概念、定理不能簡(jiǎn)單的背誦要逐句、逐字的推敲、剖析直到弄懂其真正含義。
教材的閱讀主要分以下幾類: 第一類概念、定義、公式的閱讀。數(shù)學(xué)的閱讀不像讀小說(shuō)快速瀏覽就可知故事大概內(nèi)容。概念和定義等知識(shí)必須要反復(fù)咀嚼準(zhǔn)確理解。例如我在教學(xué)《年、月、日》一課時(shí) ,通過(guò)讓學(xué)生仔細(xì)地閱讀教材在掌握閏年、平年的同時(shí)了解為什么會(huì)有閏年、平年的出現(xiàn)以及它們還具有哪些特殊性，起到了拓展延伸的作用。同時(shí)通過(guò)閱讀把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境聯(lián)系起來(lái)，讓生活數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)生活化。第二類重要語(yǔ)句的閱讀。在教學(xué)中對(duì)于某一節(jié)課內(nèi)容讓學(xué)生自學(xué)時(shí)把學(xué)習(xí)材料進(jìn)行梳理和歸類歸納出數(shù)學(xué)知識(shí)的基本規(guī)則、原理等使知識(shí)既被深化理解又便于記憶。指導(dǎo)時(shí),應(yīng)從整體閱讀、句段分析等環(huán)節(jié)入手著重引導(dǎo)學(xué)生有序、準(zhǔn)確地獲得文字所表達(dá)的意義,并把獲得的意義用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言概括地表達(dá)出來(lái)。第三類“讀一讀”“你知道嗎”等閱讀材料的閱讀。這一部分內(nèi)容主要是要開(kāi)拓學(xué)生 的視野拓展學(xué)生的知識(shí)面內(nèi)容一般都生動(dòng)有趣有一定的超前性和拓展性組織學(xué)生閱讀時(shí)要從以下幾個(gè)方面入手:第一從欣賞的角度去讀。第二從拓展學(xué)生知識(shí)面的角度去讀。
二、實(shí)際問(wèn)題的閱讀
解決實(shí)際問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)新課程背景下的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)更加貼近生活的實(shí)際努力實(shí)現(xiàn)呈現(xiàn)形式的多樣化?？涩F(xiàn)在經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些孩子遇到題目不會(huì)分析但只要教師將題目讀一遍有時(shí)甚至讀到一半時(shí)他就會(huì)動(dòng)筆解題了原因就出在學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成良好的閱 讀習(xí)慣。所以教師在平時(shí)的教學(xué)中，要注意指導(dǎo)學(xué)生讀題，提醒學(xué)生一定要深入地理解，學(xué)生就會(huì)逐漸養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，提高閱讀實(shí)際問(wèn)題的能力。在平時(shí)的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)中，我注意從這幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。
1.讓學(xué)生把題目讀完整。在我們的平時(shí)教學(xué)中教師要注意讓學(xué)生把題目讀完整才分析題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系后選擇合適的方法進(jìn)行解答。改變一些教師喜歡親自讀題目的習(xí)慣，讓學(xué)生齊讀或者一名學(xué)生
讀其他學(xué)生聽(tīng)，并讓學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)短的詞語(yǔ)表達(dá)數(shù)量關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生在理解理論知識(shí)的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)例大膽發(fā)現(xiàn)、探索與總結(jié)。
2.注意找出題中的關(guān)鍵詞。在實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程中，關(guān)鍵詞起非常重要的作用。認(rèn)真、細(xì)心的閱讀習(xí)慣。如有這樣一題：一個(gè)工程隊(duì)修公路,5天修了600米。照這樣計(jì)算修一段2400米的公路需要用多少天?這個(gè)題目的關(guān)鍵詞就是“照這樣計(jì)算”，學(xué)生通過(guò)仔細(xì)地閱讀知道這里有個(gè)隱含條件效率是一定的,解答的難度自然也就降低了。學(xué)生在解題的過(guò)程中往往沒(méi)有注意到某個(gè)字、詞的存在把本不應(yīng)該錯(cuò)的題目做錯(cuò)了，所以在讀題時(shí)一定要要學(xué)生圈出題中的關(guān)鍵詞。
3.對(duì)于表格、圖畫(huà)式的實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)用語(yǔ)言將其敘述出來(lái)。在新課改的背景下,出現(xiàn)一些與生活密切相關(guān)的開(kāi)放題,這樣的題目可能是以圖表的形式出現(xiàn)的,這就要求學(xué)生通過(guò)觀察從中找出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息,這同樣也要建立在一定的數(shù)學(xué)閱讀基礎(chǔ)之上。我在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中質(zhì)疑。“學(xué)貴知疑,小疑則小進(jìn),大疑則大進(jìn)?！睉?yīng)要求學(xué)生學(xué)會(huì)在閱讀中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。久而久之學(xué)生在閱讀時(shí)，也會(huì)抓住關(guān)鍵,多問(wèn)些為什么,思維的深刻性隨之得到培養(yǎng),從而有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力。
三、數(shù)學(xué)課外讀物的閱讀。數(shù)學(xué)閱讀既可以拓展學(xué)生的知識(shí)面與深度,增加學(xué)習(xí)興趣,又可以使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待社會(huì)、人生、世界,創(chuàng)新能力得到充分地發(fā)揮。學(xué)生學(xué)習(xí)到一定的數(shù)學(xué)知識(shí)以后,就會(huì)不滿足于課本上的知識(shí),希望通過(guò)課外閱讀來(lái)擴(kuò)大自己的視野、拓寬知識(shí)、發(fā)展特長(zhǎng)、增長(zhǎng)才干。那么,教師要重視在課外有計(jì)
劃地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣和能力: 1.教師可以讓學(xué)生閱讀一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事,讓他們對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家有新的體驗(yàn)。然后,讓學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)小知識(shí),如加、減、乘、除的來(lái)歷等,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性。2.讓學(xué)生閱讀一些有關(guān)數(shù)學(xué)的科普讀物和數(shù)學(xué)的名題、游戲等。比如一些學(xué)生有很多數(shù)學(xué)課外閱讀系列叢書(shū),還常年訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》等報(bào)紙、雜志,通過(guò)閱讀關(guān)注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué),關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)信息,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
總之,重視數(shù)學(xué)閱讀,培養(yǎng)閱讀能力,還有助于學(xué)生個(gè)性的全面發(fā)展,以真正達(dá)到“教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的教育目標(biāo)。良好的閱讀習(xí)慣能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生豐富的想象力,敏銳的觀察力,高效的記憶力,引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,產(chǎn)生高效的學(xué)習(xí)效率。
第四篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生的體驗(yàn)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生的體驗(yàn)
由于擔(dān)心學(xué)生聽(tīng)不懂、看不明白，我們數(shù)學(xué)教師常常在課堂上把課本知識(shí)給學(xué)生分析一遍又一遍，板書(shū)一黑板又一黑板，當(dāng)下課時(shí)再看學(xué)生：有的是似懂非懂的看著老師，有的是事不關(guān)己的等著下課！這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅使得我們心酸與落寞，而且也難于拓寬學(xué)生的視野、貫通學(xué)生的思想，容易抑制學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”為此，筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，就如何扮演好這三種角色，從而引導(dǎo)學(xué)生形成“主動(dòng)思考、勤于動(dòng)手、勇于實(shí)踐”的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、終生學(xué)習(xí)的能力，談?wù)勛约阂恍┐譁\的看法。
在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的主人翁意識(shí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。培養(yǎng)學(xué)生有主動(dòng)去預(yù)習(xí)、自學(xué)的意愿，才能進(jìn)一步通過(guò)學(xué)習(xí)尋找規(guī)律，養(yǎng)成自覺(jué)學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。解答問(wèn)題時(shí)，也要注意啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生自己動(dòng)腦，主動(dòng)分析問(wèn)題、解答問(wèn)題。教師不要輕易給他們現(xiàn)成答案，給時(shí)間和機(jī)會(huì)讓他們充分享受“辛苦”后的成功感，同時(shí)及時(shí)糾正他們?cè)诜治?、解答中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，從而逐步培養(yǎng)他們自覺(jué)思考和主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，真正體會(huì)到學(xué)習(xí)是自己的事。
在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的探索者。在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生不會(huì)獨(dú)立分析題目、思維混亂的現(xiàn)象。所以，首先要注意培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，讓他們學(xué)會(huì)帶著任務(wù)讀題：“
一、這個(gè)題目的已知條件分別是什么？
二、題目要求的問(wèn)題是什么？
三、已知條件和所求問(wèn)題的聯(lián)系在哪里？
四、我應(yīng)該怎樣去做？”在他們有自己對(duì)這四個(gè)問(wèn)題的想法后，教師才適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)他們糾正與歸納。經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，他們單獨(dú)面對(duì)題目時(shí)，才會(huì)臨危不亂、有條不紊。
在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生成為快樂(lè)的求知者。如果一門課程使學(xué)生飽受挫折和打擊而與成功的喜悅無(wú)緣，他們也就不會(huì)喜歡，更談不上“終生學(xué)習(xí)的愿望”了。所以，我們應(yīng)該努力使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)成為學(xué)生喜歡和好奇心的源泉。在組織教學(xué)時(shí)要多從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，鼓勵(lì)他們表達(dá)，在加深理解的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的答案開(kāi)展討論。同時(shí)，要善于抓住學(xué)生的想法，不斷啟發(fā)他們?nèi)リP(guān)注問(wèn)題的重要方面，及時(shí)分享他們?cè)诮涣鬟^(guò)程中提出的新方法、新觀點(diǎn)，使他們對(duì)學(xué)習(xí)逐漸產(chǎn)生興趣?！芭d趣是最好的老師”，你為學(xué)生請(qǐng)了一位最好的“老師”，難道還擔(dān)心他們學(xué)不好嗎？要真正做好以上三個(gè)方面，筆者認(rèn)為應(yīng)該在 “做”、“玩”、“練”上下功夫。
放手給學(xué)生 “做”的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诓僮髦畜w會(huì)到“成功”與“喜悅”。學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作，不僅可以獲得大量的感性知識(shí)，還有助于提高他們的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲。曾經(jīng)有一個(gè)叫小林的同學(xué)，他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌鲜堑箶?shù)的，在學(xué)習(xí)《豐富的圖形世界》時(shí)，他做的幾何體最得體、最漂亮，他高興的悄悄告訴我：“老師，我做了兩個(gè)多小時(shí)！”；在學(xué)習(xí)《感受可能性》時(shí)，小晴做的轉(zhuǎn)盤最大、最結(jié)實(shí)、最漂亮，她很自豪的說(shuō)：“這是我和爸爸的智慧與勞動(dòng)成果”。有的同學(xué)雖然做得不是很好，但是在親手制作的過(guò)程中也收獲不少，在數(shù)學(xué)課上，原本感覺(jué)很難講授的知識(shí)，學(xué)生不僅對(duì)答如流，而且還提出了許多超出本節(jié)內(nèi)容的問(wèn)題！正是有了這些親身體會(huì)，他們打開(kāi)了思路，學(xué)習(xí)的熱情更高了。
放手給學(xué)生“玩”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在“玩?！敝袑W(xué)數(shù)學(xué)。心理學(xué)研究結(jié)果表明：促進(jìn)人們素質(zhì)、個(gè)性發(fā)展的最主要途徑是人們的實(shí)踐活動(dòng)，而“玩”正是青少年這一年齡階段特有的實(shí)踐活動(dòng)形式。我們可以把課本中的一些新授知識(shí)轉(zhuǎn)化在“玩?！被顒?dòng)中，創(chuàng)造這樣的氛圍以適應(yīng)和滿足同學(xué)們的天性。例如，在學(xué)習(xí)《頻率的穩(wěn)定性》時(shí)，我先讓同學(xué)們玩自己制作的 “轉(zhuǎn)盤”，他們玩得興高采烈，在這興奮的“玩?！被顒?dòng)中，他們對(duì)本節(jié)知識(shí)已掌握，稍加整理、歸納即可。在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱現(xiàn)象”時(shí)，我讓兩個(gè)同學(xué)在課堂上模擬照鏡子時(shí)的情景，其中一個(gè)模擬鏡子里的像，跟著照鏡子的人做相應(yīng)動(dòng)作，在一片愉快的歡笑聲中，他們弄清楚了關(guān)于鏡子成像對(duì)稱性的相關(guān)知識(shí)。通過(guò)把課本中的新授知識(shí)轉(zhuǎn)換成“玩耍”活動(dòng)，不僅使學(xué)生心情自然愉快、厭學(xué)情緒消失，而且還能從“玩?！敝凶杂X(jué)地探求有關(guān)知識(shí)、方法和技能。
放手給學(xué)生“練”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在“練”的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。不管是有理數(shù)、實(shí)數(shù)的計(jì)算，還是方程與函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算等，教師在黑板上板書(shū)十題還不如引導(dǎo)學(xué)生親自做一題，他們只有通過(guò)練習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)糾正，從而達(dá)到掌握知識(shí)的目的，才不會(huì)出現(xiàn)“事不關(guān)己，高高掛起”的現(xiàn)象。
總之，只有把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)還給學(xué)生，讓他們充分享受學(xué)習(xí)的主人翁地位，通過(guò)觀察、分析、推理、估計(jì)、想象、整理，在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的巨大作用，養(yǎng)成認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣；在實(shí)踐活動(dòng)中，加強(qiáng)合作交流，重視應(yīng)用，從而促進(jìn)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和應(yīng)用能力；在學(xué)習(xí)中，留給學(xué)生充分發(fā)展的時(shí)間和空間，使學(xué)生在主動(dòng)獲取知識(shí)的過(guò)程中，思維得到鍛煉，情感得到體驗(yàn)，創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)和發(fā)展。
第五篇：數(shù)學(xué)文化
選 修 課 論 文
課程：數(shù)學(xué)文化 院系：化工學(xué)院化工系 專業(yè)：化學(xué)工程與工藝
班級(jí)：
學(xué)號(hào)： 姓名：
數(shù)學(xué)文化的美以及其他學(xué)科的體現(xiàn)
摘要：數(shù)學(xué)文化中的美主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面：
一、完美的符號(hào)語(yǔ)言；
二、特有的抽象藝術(shù)；
三、嚴(yán)密的邏輯體系；
四、永恒的創(chuàng)新動(dòng)力。通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化中的與哲學(xué)、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)、教育方面的關(guān)系，可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；美； 其他學(xué)科；體現(xiàn)
從學(xué)科分類來(lái)看，數(shù)學(xué)是理論自然科學(xué)中的重要分支—素有“科學(xué)之王”之美譽(yù)；從數(shù)學(xué)的起源來(lái)看，她是對(duì)客觀事物的一種量的抽象—從客觀存在的有限性演變?yōu)檎J(rèn)識(shí)領(lǐng)域的無(wú)限性；從人文環(huán)境來(lái)看，數(shù)學(xué)有著無(wú)與倫比的美學(xué)情趣—古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。
面對(duì)以上種種美譽(yù)，人們不禁要問(wèn)：“數(shù)學(xué)為何如此美麗？又該怎樣從美學(xué)的角度，來(lái)觀察、分析、理解、并感受數(shù)學(xué)的魅力？”事實(shí)上，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的—從數(shù)學(xué)的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之美、公式之美；從數(shù)學(xué)的思維方式上分析：她有簡(jiǎn)約之美、無(wú)限之美、抽象之美、類比之美；從美學(xué)原理上探討：她有對(duì)稱之美、和諧之美、奇異之美
［1］
等。
一、數(shù)學(xué)有著自身特有的語(yǔ)言——數(shù)學(xué)
語(yǔ)言從形的角度來(lái)看—對(duì)稱性：“中心對(duì)稱”、“軸對(duì)稱”演繹了多少遙相呼應(yīng)的纏綿故事：比例性：美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置？和諧性：如對(duì)數(shù)中，對(duì)數(shù)記號(hào)、底數(shù)以及真數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)與配套實(shí)際上是一種怎樣的經(jīng)典的優(yōu)化組合！鮮明性：“最大值”、“最小值”讓我們聯(lián)想起——“山的偉岸”與“水的溫柔”，新穎性：一個(gè)接一個(gè)數(shù)學(xué)“悖論”的出現(xiàn)，保持了數(shù)學(xué)乃至所有自然科學(xué)的新鮮與活力??
數(shù)與形完美結(jié)合的思想—辨證法：熟悉數(shù)學(xué)的人都體會(huì)到在數(shù)學(xué)中充滿著辨證法。如果說(shuō)各門科學(xué)都包含著豐富的辨證思想，那么，數(shù)學(xué)則有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言以及簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式能明確地表達(dá)出各種辨證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。例如：初等數(shù)學(xué)中：點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)；曲線與方程之間的關(guān)系；二面角的平面角的度數(shù)；兩條異面直線之間的距離；概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)所揭示出的事物的必然性與偶然性的內(nèi)在聯(lián)系等。以及高等數(shù)學(xué)里所涉及的：極限概念，特別是現(xiàn)代的極限語(yǔ)言，很好地體現(xiàn)了有限與無(wú)限，近似和精確的辨證關(guān)系：牛頓—萊布尼茨公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算方式之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化等等。這類事例在數(shù)學(xué)中比比皆是。當(dāng)然，要真正掌握好“數(shù)學(xué)美”，僅僅知道一些數(shù)學(xué)知識(shí)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須善于發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)運(yùn)算之間的關(guān)系，建立和運(yùn)用它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。唯其如此，才能發(fā)揮出蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)中的辨證思維的力量。數(shù)學(xué)中許多計(jì)算方法之靈巧，證明方法之美妙，究其思路，往往就是綜合利用了各種關(guān)系并對(duì)他們進(jìn)行過(guò)適宜的轉(zhuǎn)化而成的。
二、特有的抽象藝術(shù)
從初等數(shù)學(xué)的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各種原理都具有普遍的抽象性與一般性。正如開(kāi)普勒所說(shuō)的：“對(duì)于外部世界進(jìn)行研究的主要目的，在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學(xué)語(yǔ)言透露給我們的”。
數(shù)學(xué)的第一特征在于她具有抽象思維的能力，在數(shù)學(xué)中所處理的是抽象的量，是脫離了具體事物內(nèi)容的用符號(hào)表示的量。它可以成為任何一個(gè)具體數(shù)的代表，但它又不等于任何具體數(shù)。比如“N”表示自然數(shù)，它不是N個(gè)崗位，N只雞或N張照片?也不是哪一個(gè)具體的數(shù)，分不清是0？是1？或者是100？?“知道”中蘊(yùn)含著“不知道”，“具體”中充滿了“不具體”，它就是這樣一個(gè)抽象的數(shù)！
從初等數(shù)學(xué)的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，都具有相當(dāng)?shù)某橄笮耘c一般性。正如恩格斯所說(shuō)的，數(shù)學(xué)是一種研究事物的抽象的科學(xué)。人們一直在各種抽象的數(shù)概念或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間思索著、追求著，努力尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。人們總在大談特談“數(shù)字化”，事實(shí)上，絕大多數(shù)人并不知道數(shù)學(xué)的成就，給人類帶來(lái)了哪些巨大變化。但有一點(diǎn)幾乎是不爭(zhēng)的事實(shí)：數(shù)學(xué)研究成果運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題之所以有效，甚至是驚人的成功，正是因?yàn)樗鼈兎从沉藢?shí)際事物的規(guī)律性。這就是“矛盾”中的“統(tǒng)一”！
三、嚴(yán)密的邏輯體系
數(shù)學(xué)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性作為特征在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟要嚴(yán)格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程中，每一個(gè)步驟在邏輯上都是準(zhǔn)確無(wú)誤的。所以，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí)，所得到的結(jié)論具有邏輯上的確定性和可靠性。而數(shù)學(xué)的這種邏輯確定性又是與數(shù)學(xué)的抽象性分不開(kāi)的，沒(méi)有高度的抽象性，就難以達(dá)到邏輯上的嚴(yán)格化。
愛(ài)因斯坦說(shuō)得好：“為什么數(shù)學(xué)比其它一切科學(xué)受到特殊的尊重，一個(gè)理由是它的命題是絕對(duì)可靠的和無(wú)可爭(zhēng)辯的，并且經(jīng)常處于會(huì)被新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)之中?！睌?shù)學(xué)之所以聲譽(yù)高，還有另一個(gè)理由，那就是數(shù)學(xué)給予精密自然科學(xué)以某種程度的可靠性，沒(méi)有數(shù)學(xué)，這些科學(xué)是達(dá)不到這種可靠性的。
四、永恒的創(chuàng)新動(dòng)力
黑格爾對(duì)于數(shù)學(xué)的智慧之美十分推崇，十二歲的愛(ài)因斯坦就被歐幾里得平面幾何體系的邏輯推理美和偉力所深深吸引?！皵?shù)學(xué)那種所向披靡的力量是什么？難道不是人類智慧的力量嗎？”在自然科學(xué)中，古老如數(shù)學(xué)的不多，創(chuàng)新如數(shù)學(xué)的更少，數(shù)學(xué)以其特有的生命力，展現(xiàn)在科學(xué)論壇上。數(shù)學(xué)運(yùn)用于實(shí)際的關(guān)鍵在于建立較好的數(shù)學(xué)模型，所謂“數(shù)學(xué)模型”實(shí)際上能從“量”的方面，反映出所要研究問(wèn)題的本質(zhì)關(guān)系的模型。這是一個(gè)科學(xué)抽象的過(guò)程，分析和綜合的過(guò)程。要善于把無(wú)關(guān)緊要的東西先撇在一邊，抓住系統(tǒng)中的主要因素、主要關(guān)系，經(jīng)過(guò)合理的簡(jiǎn)化，把問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)。在這樣提煉成的數(shù)學(xué)模型上展開(kāi)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和演算，以形成對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測(cè)。這是數(shù)學(xué)運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在。
數(shù)學(xué)是思維的工具：隨著電子計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)計(jì)算與推理進(jìn)入了一個(gè)嶄新的時(shí)代?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)研究、系統(tǒng)工程技術(shù)以及社會(huì)生活的各個(gè)方面都需要計(jì)算，其中有一些問(wèn)題計(jì)算量之大，精確要求之高和速度之快，往往是人力難以勝任的。在電子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)學(xué)定理的證明，使一些數(shù)學(xué)推理實(shí)現(xiàn)了智能化，從而幫助人們節(jié)約思維勞動(dòng)，把許多人從繁瑣的運(yùn)算中解放出來(lái)。如同機(jī)器是人手的延伸一樣，電子計(jì)算機(jī)是人腦的延伸。人腦加上電腦，人的智能加上計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的人工智能，極大地增強(qiáng)了人類的思維能力?，F(xiàn)在還出現(xiàn)了一種“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，即運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行大量的試算---數(shù)學(xué)的和邏輯的演算。這對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的研究和處理，有很大意義。因此從多個(gè)數(shù)學(xué)模型中挑選一個(gè)好的模型，或是在一個(gè)模型中挑選一組好的參數(shù)，需要通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加以驗(yàn)算比較，從而對(duì)各個(gè)模型或各種參數(shù)做出評(píng)價(jià)。在社會(huì)管理、經(jīng)濟(jì)生活中，這種試算有可能是幫助決策人“深思熟慮”，選定優(yōu)秀方案的一種手段。
由此可見(jiàn)，無(wú)論是計(jì)算、推理、以及模型的建立，都是數(shù)學(xué)的運(yùn)用之美。我們完全有理由這樣認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人類社會(huì)永恒的創(chuàng)新動(dòng)力！
數(shù)學(xué)已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，成為這些領(lǐng)域的工具和語(yǔ)言。數(shù)學(xué)化，不僅僅出現(xiàn)在自然科學(xué)中，而且越來(lái)越多地出現(xiàn)在社會(huì)科學(xué)中。因此，數(shù)學(xué)是人類精神文明的一部分，無(wú)疑它也是人類文化的一個(gè)重要組成部分，本身應(yīng)該屬于文化的范疇。
所謂的數(shù)學(xué)文化包括用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、圖表、符號(hào)表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流；通過(guò)理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美。重視數(shù)學(xué)文化與其他文化的聯(lián)系［2］，真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考和行動(dòng)的基礎(chǔ)。
五、數(shù)學(xué)與哲學(xué)
馬克思主義哲學(xué)是具體學(xué)科的最普遍規(guī)律、方法的高度抽象和概括，同時(shí)又對(duì)具體學(xué)科有著重要的指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的自然科學(xué)，數(shù)學(xué)反映了哲學(xué)范疇或基本矛盾的數(shù)量方面，數(shù)學(xué)有其邏輯嚴(yán)密性、高度抽象性、應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn)，當(dāng)然與哲學(xué)有很多相似之處，因而決定了其與哲學(xué)必有更為密切的聯(lián)系。
（一）數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，為哲學(xué)的發(fā)展提供了內(nèi)容和證據(jù) 恩格斯指出，數(shù)學(xué)是“辨證的輔助工具和表現(xiàn)形式。”事物的發(fā)展總是由量變的積累到質(zhì)變，質(zhì)變又為新的量變開(kāi)辟新的領(lǐng)域，每次質(zhì)變都是量變積累的結(jié)果。例如在二次曲線中，當(dāng)e=0，表示圓；當(dāng)0
（二）哲學(xué)指導(dǎo)數(shù)學(xué)的研究與發(fā)展方向，促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展 用辯證唯物主義哲學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看待數(shù)學(xué)，這不僅是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的需要，而且也是研究數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)、保持?jǐn)?shù)學(xué)之樹(shù)常青的需要。借用模型研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型方法，在當(dāng)今已發(fā)展成為解決科學(xué)技術(shù)以及人腦思維等問(wèn)題的最重要的一種常用方法。它運(yùn)用數(shù)學(xué)變換方法揭示和把握了這種高度的抽象化和形式化。它的思想基礎(chǔ)是辯證法：任何事物都是相互聯(lián)系，不斷發(fā)展變化的。因此作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型其組成要素之間的相互依存和相互聯(lián)系的形式是可變的。數(shù)學(xué)家利用這種可變的規(guī)律性，強(qiáng)化自身在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)變能力，從而不斷提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
六、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)
從帕斯卡發(fā)明第一臺(tái)能做加減法運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算機(jī)到圖靈、馮·諾依曼提出現(xiàn)代計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)思想，數(shù)學(xué)家在計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中始終扮演著重要的角色。計(jì)算機(jī)自誕生之日起便與數(shù)學(xué)結(jié)下了最為親密的關(guān)系［3］，這種關(guān)系一方面使計(jì)算機(jī)離不開(kāi)數(shù)學(xué)，一方面也使計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深層次的影響。
（一）數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的締造者，為計(jì)算機(jī)科學(xué)提供了內(nèi)容和方法 離散數(shù)學(xué)作為有力的數(shù)學(xué)工具，對(duì)計(jì)算機(jī)的發(fā)展、計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究起著重大的作用。計(jì)算機(jī)發(fā)展初期，利用布爾代數(shù)理論研究開(kāi)關(guān)電路從而建立了一門完整的數(shù)字邏輯理論，對(duì)計(jì)算機(jī)的邏輯設(shè)計(jì)起了很大的作用。在近期利用代數(shù)結(jié)構(gòu)研究編碼理論。利用謂詞演算研究程序正確性等問(wèn)題使離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)研究中的作用越來(lái)越大，計(jì)算機(jī)科學(xué)中普遍采用其基本的概念、方法和思想，使得計(jì)算機(jī)科學(xué)越趨成熟與完善。
（二）計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)提供了強(qiáng)有力的工具，拓寬了數(shù)學(xué)的發(fā)展空間
計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展、其他學(xué)科的發(fā)展與數(shù)學(xué)方法在諸多領(lǐng)域中的應(yīng)用帶來(lái)了巨大的影響，計(jì)算機(jī)快速、準(zhǔn)確的計(jì)算能力為自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的定量研究和用科學(xué)理論定量地指導(dǎo)實(shí)踐打開(kāi)了新的局面，使得近似計(jì)算方法作為一種科學(xué)方法開(kāi)始發(fā)展起來(lái)。例如由于天氣預(yù)報(bào)微分方程組中涉及的參數(shù)多，測(cè)得的各種數(shù)據(jù)十分復(fù)雜，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之前，往往需要利用手算或簡(jiǎn)單的計(jì)算器械花費(fèi)幾天甚至幾十天的實(shí)踐進(jìn)行求解，預(yù)報(bào)也就失去了意義。而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使得求解幾分鐘就能完成，天氣預(yù)報(bào)才真正成為可能。隨著經(jīng)濟(jì)、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科數(shù)學(xué)化進(jìn)程的加快，建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法的應(yīng)用范圍也大大加強(qiáng)。計(jì)算機(jī)快速、精確的計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量復(fù)雜計(jì)算的能力使得數(shù)學(xué)家能夠把時(shí)間放在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明上，并且在計(jì)算機(jī)的幫助下形成了新的數(shù)學(xué)分支，例如計(jì)算數(shù)學(xué)、機(jī)器證明等等，繁榮了數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的地位得到了空前提高。
七、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)
數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析
［4］
中有著重要的作用，它為解決以“變量”為對(duì)象的大量問(wèn)題提供了一種深刻的思想方法，是運(yùn)用定量分析法研究經(jīng)濟(jì)理論與管理問(wèn)題的有效工具。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)二者的結(jié)合越來(lái)越緊密，數(shù)學(xué)成為每個(gè)從事經(jīng)濟(jì)專業(yè)的人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)實(shí)踐和研究必備的工具。利用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系、經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化問(wèn)題等。利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型以后，能夠成功解決許多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，并不意味著簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)中的公式、定理、結(jié)論照搬，而是需要進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。正是在這樣的意義下，經(jīng)濟(jì)學(xué)成了數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家共同創(chuàng)造的領(lǐng)地。由于數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，從而促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)
［5］，不僅能靈活地建立經(jīng)濟(jì)模型，使復(fù)雜問(wèn)題用世界統(tǒng)一的邏輯簡(jiǎn)單語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，而且由于計(jì)算機(jī)的參與，可以解決十分復(fù)雜、繁重的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。因此，隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)將會(huì)顯得日益重要。
八、數(shù)學(xué)與教育
在傳授數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中，我們要不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，塑造學(xué)生的優(yōu)秀品質(zhì)。首先數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué)，它的發(fā)展史可以教育學(xué)生尊重事實(shí)，服從真理，養(yǎng)成言必有據(jù)的習(xí)慣。其次數(shù)學(xué)的研究和學(xué)習(xí)是一種連續(xù)的、不斷發(fā)展、永無(wú)止境的探索活動(dòng)，一個(gè)問(wèn)題的研究往往需要幾代人的共同努力，也可以耗費(fèi)人一生的精力，因此數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)能促使人養(yǎng)成追求真理
［6］，堅(jiān)持真理的習(xí)慣，激發(fā)獻(xiàn)身事業(yè)的熱忱和執(zhí)著，培養(yǎng)人勤奮進(jìn)取的精神。再次，數(shù)學(xué)中大量計(jì)算有利于培養(yǎng)學(xué)生做事嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、準(zhǔn)確的作風(fēng)。最后，數(shù)學(xué)在實(shí)際工作和生活中的應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的品德，腳踏實(shí)地的辦事風(fēng)格。這些優(yōu)秀品質(zhì)的形成都會(huì)使學(xué)生在將來(lái)的工作和生活中受益匪淺。
九、參考文獻(xiàn)：
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