第一篇：清華大學概率論論文_關于經(jīng)典寓言的概率分析模型

關于經(jīng)典寓言的概率分析模型

班級:電13 姓名:苗鍵強 學號:2011010645

摘要: 經(jīng)典寓言故事中往往隱含了與數(shù)學相關的知識,本文就經(jīng)典寓言故事《狼來了》中置信概率的變化做相關分析,通過搭建的幾個不同模型來對于實際問題做理論解釋?

關鍵詞: 貝葉斯公式

概率估計

引言: 伊索寓言《狼來了》向我們講述了這樣一個故事:

從前,有個放羊娃,每天都去山上放羊?

一天,他想了個捉弄大家尋開心的主意?他向著山下正在種田的村民大聲喊:“狼來了!狼來了!救命啊!”村民氣喘吁吁地趕到山上幫忙,然而卻發(fā)現(xiàn)被騙了?

第二天,放羊娃故伎重演,又欺騙了村民一次?

過了幾天,狼真的來了?放羊娃再次呼救,然而村民再也不理他了。

問題分析: 在這個故事中我們可以看到放羊娃的言語在村民心中的置信度是隨著他說謊的次數(shù)增加而逐漸降低的,因此本文就此構(gòu)建與之相關的幾個模型來對此進行相應的解釋?

模型構(gòu)建: 模型一 :(無視小孩模型)記事件A為“小孩說謊”,事件B為“小孩可信”,假設村子中有N個村民(N視為一個很大的數(shù))? 在此模型中不考慮小孩的說謊的概率與其言語可信度之間的關系,且認為村民之間相互不交流,其對于小孩的印象僅取決于他的初始印象和是否上過小孩的當?假設初始狀態(tài)下，村民對孩子的印象為P1(B)=0.8?同時若某一名村民上過小孩的當,則他對于小孩的印象下降至P2(B)=0.2,若他上過兩次當,則再也不會相信該小孩了?

則當小孩第一次說謊時,村民去幫忙的期望值為E1=0.8N 同時這這些村民對小孩的印象下降為P2(B)=0.2,而其余的0.2N的村民對小孩的印象不變?

同理可得,小孩第二次說謊時,村民去幫忙的期望值為E2=0.8N*0.2+0.2N*0.8=0.32N,即小孩的置信度下降為0.32?

小孩第三次說謊時,村民去幫忙的期望值為E3=(0.8*0.8+0.2*0.8)N*0.2+0.04N*0.8=0.192N，即小孩的置信度下降為0.192?

所以在此模型中,小孩說過一次謊后,村民對他的印象下降最大(E1-E2=0.48,下降一半以上),此后則逐步下降?

模型二:(書本模型)此模型與書本上相同,在此僅為下面的模型過渡,因此不再復述? 模型三:(最終模型)在此模型中,我們認為當小孩說過一次謊后,未過上山的村民根據(jù)這個其他村民傳遞的信息,對小孩的可信程度改變服從模型而中的規(guī)律?同時,親身經(jīng)歷過此事件的村民對小孩的可信程度則服從模型一中的規(guī)律,即上過一次當?shù)拇迕褡约簩π『⒌南嘈懦潭冉禐?.2,上過兩次當則不會再相信小孩?而假如該村民既上過山又有未上山的遭遇,則他對小孩的印象為此時其他從未上過山的村民的印象與他的遭遇而帶來的印象的乘積?

假設初始狀態(tài)下村民對孩子的印象為P(B)=0.8?

則小孩說了一次謊言時,上山的0.8N的村民對他的印象降為0.2,而其他的未上山的0.2N的村民對他的印象改變?yōu)镻(B|A)=P(B)P(A|B)/[P(B)P(A|B)+P(B)/P(A|B)]=0.444?故此時村民對他的總體平均印象為P(B)=0.444*0.2+0.8*0.2=0.2488?

在小孩說了兩次謊言時,上山的村民為0.8N*0.2+0.2N*0.444=0.2488N?這其中有0.16N的村民對小孩的印象降為P1(B)=0?

而對于這時未上山的村民而言,有兩部分: 對于一部分自始至終未曾上過山的0.2N-0.888N=0.112N的村民,他們

此

時

對

小

孩的印

象

變

化

--為:P2(B)=0.2488*0.1/(0.2488*0.1+0.7512*0.5)=0.0613;而對于上過一次山,同時有一次未上山的(1-0.16-0.112)N=0.728N的村民,他們此時對小孩的印象變化為:P3(B)=0.0613*0.2=0.0123;所以此

時

村

民

對

他的總

體

印

象

為P(B)=0.0123*0.64+0.0613*0.728=0.0525?

結(jié)論: 我們可以將以上的三個模型進行一個實際的描述: 模型一描述的情況是村民善于“記仇”,但相互之間交流不充分?因而他們對于小孩的印象僅僅來源于自己的初始認識以及經(jīng)歷?那么他們對于說謊的小孩的印象變化依次為P1(B)=0.8,P2(B)=0.32,P3(B)=0.192?因此小孩說謊一次對自身的影響十分大?

模型二描述的情況是村民不會記仇,即同一時間所有的村民對小孩的印象都一樣,而他們之間的交流和溝通很充分,因此在此時計算村民對于小孩的印象可以運用貝葉斯公式得到P1(B)=0.8,P2(B)=0.444,P3(B)=0.138?可以看到這一種情況下,村民對小孩的印象基本上處于一種遞降的趨勢?

模型三描述的情況是村民即善于“記仇”,同時相互之間交流還很充分?因此他們除了參考自己的歷史經(jīng)歷外,還注意他人對于小孩的評價?而在這一種情況下,通過計算得到了P1(B)=0.8,P2(B)=0.2488,P3(B)=0.0525?這一種情況下,小孩的信譽下降地是最快的,而且假若小孩說過兩次謊,則他的信譽幾乎下降為0?而在現(xiàn)實生活中我們對他人的評價主要與模型三相類似,既會參考他人的觀念,也會有自己的開始看法?比如我們現(xiàn)在的銀行業(yè),不僅銀行會記錄用戶的誠信信息,而且會提交到相應的系統(tǒng)中去,供其他銀行在對用戶辦理相關手續(xù)時參考。因而假若用戶有過一次不良信用記錄，則再向銀行貸款就幾乎是一件不可能的事件?

通過以上分析我們可以看到，在近似于實際生活的場景中，只要我們曾經(jīng)說過一次謊言，那么我們言語的可信程度就會大大降低，因此我們要珍惜自己的名譽，做到為人誠信。

第二篇：概率論文~

概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史

1014101班 1101410112 化工學院 張晨陽

一、歷史背景17、18世紀，數(shù)學獲得了巨大的進步。數(shù)學家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會生活的多方面汲取靈感，數(shù)學領域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長點，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學分支。除了分析學這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時期“使歐幾里得幾何相形見絀”的若干重大成就之一。

二、概率論的起源：

概率論是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學科。

概率論起源于博弈問題。15-16世紀，意大利數(shù)學家帕喬利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亞(N.Tartaglia,1499-1557)和卡爾丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾討論過倆人賭博的賭金分配等概率問題。1657年，荷蘭數(shù)學家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)發(fā)表了《論賭博中的計算》，這是最早的概率論著作。這些數(shù)學家的著述中所出現(xiàn)的第一批概率論概念與定理，標志著概率論的誕生。而概率論最為一門獨立的數(shù)學分支，真正的奠基人是雅格布?伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。他在遺著《猜度術》中首次提出了后來以“伯努利定理”著稱的極限定理，在概率論發(fā)展史上占有重要地位。

伯努利之后，法國數(shù)學家棣莫弗(A.de Moivre,1667-1754)把概率論又作了巨大推進，他提出了概率乘法法則，正態(tài)分布和正態(tài)分布率的概念，并給出了概率論的一些重要結(jié)果。之后法國數(shù)學家蒲豐(C.de Buffon,1707-1788)提出了著名的“普豐問題”，引進了幾何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等對概率論做出了進一步奠基性工作。特別是拉普拉斯，他是嚴密的、系統(tǒng)的科學概率論的最卓越的創(chuàng)建者，在1812年出版的《概率的分析理論》中，拉普拉斯以強有力的分析工具處理了概率論的基本內(nèi)容，實現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過渡，使以往零散的結(jié)果系統(tǒng)化，開辟了概率論發(fā)展的新時期。泊松則推廣了大數(shù)定理，提出了著名的泊松分布。

19世紀后期，極限理論的發(fā)展稱為概率論研究的中心課題，俄國數(shù)學家切比雪夫?qū)Υ俗龀隽酥匾暙I。他建立了關于獨立隨機變量序列的大數(shù)定律，推廣了棣莫弗—拉普拉斯的極限定理。切比雪夫的成果后被其學生馬爾可夫發(fā)揚光大，影響了20世紀概率論發(fā)展的進程。

19世紀末，一方面概率論在統(tǒng)計物理等領域的應用提出了對概率論基本概念與原理進行解釋的需要，另一方面，科學家們在這一時期發(fā)現(xiàn)的一些概率論悖論也揭示出古典概率論

中基本概念存在的矛盾與含糊之處。這些問題卻強烈要求對概率論的邏輯基礎做出更加嚴格的考察。

三、概率論在實踐中曲折發(fā)展：

在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來由于許多社會問題和工程技術問題，如：人口統(tǒng)計、保險理論、天文觀測、誤差理論、產(chǎn)品檢驗和質(zhì)量控制等。這些問題的提法，均促進了概率論的發(fā)展，從17世紀到19世紀，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學家都對概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻。在這段時間里，概率論的發(fā)展簡直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個領域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎學科和工程技術上的應用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機現(xiàn)象。因此可以說，到20世紀初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個數(shù)學分支，缺乏嚴格的理論基礎。

四、概率論理論基礎的建立：

概率論的第一本專著是1713年問世的雅各·貝努利的《推測術》。經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的“大數(shù)定律”。所謂“大數(shù)定律”，簡單地說就是，當實驗次數(shù)很大時，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計度量之間建立了演繹關系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應用領域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。

為概率論確定嚴密的理論基礎的是數(shù)學家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎。

五、概率論的應用：

20世紀以來，由于物理學、生物學、工程技術、農(nóng)業(yè)技術和軍事技術發(fā)展的推動，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴大與深入，應用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個工程技術學科和社會學科。目前，概率論在近代物理、自動控制、地震預報和氣象預報、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗和公用事業(yè)等方面都得到了重要應

用。有越來越多的概率論方法被引入導經(jīng)濟、金融和管理科學，概率論成為它們的有力工具。

六、概率論的公理化

俄國數(shù)學家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學家馮?米西斯(R.von Mises,1883-1953)對概率論的嚴格化做了最早的嘗試。但它們提出的公理理論并不完善。事實上，真正嚴格的公理化概率論只有在測度論和實變函數(shù)理論的基礎才可能建立。測度論的奠基人，法國數(shù)學家博雷爾(E.Borel,1781-1956)首先將測度論方法引入概率論重要問題的研究，并且他的工作激起了數(shù)學家們沿這一嶄新方向的一系列搜索。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。他在1926年推倒了弱大數(shù)定律成立的充分必要條件。后又對博雷爾提出的強大數(shù)定律問題給出了最一般的結(jié)果，從而解決了概率論的中心課題之一——大數(shù)定律，成為以測度論為基礎的概率論公理化的前奏。

1933年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作《概率論基礎》，這是概率論的一部經(jīng)典性著作。其中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念，提出了六條公理，整個概率論大廈可以從這六條公理出發(fā)建筑起來?？茽柲炅_夫的公理體系逐漸得到數(shù)學家們的普遍認可。由于公理化，概率論成為一門嚴格的演繹科學，并通過集合論與其它數(shù)學分支密切地聯(lián)系者。科爾莫戈羅夫是20世紀最杰出的數(shù)學家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數(shù)學和力學的眾多領域他都做出了開創(chuàng)或奠基性的貢獻，同時，他還是出色的教育家。由于概率論等其它許多領域的杰出貢獻，科爾莫戈羅夫榮獲80年的沃爾夫獎。

七、進一步的發(fā)展

在公理化基礎上，現(xiàn)代概率論取得了一系列理論突破。公理化概率論首先使隨機過程的研究獲得了新的起點。1931年，科爾莫戈羅夫用分析的方法奠定了一類普通的隨機過程——馬爾可夫過程的理論基礎。

科爾莫戈羅夫之后，對隨機過程的研究做出重大貢獻而影響著整個現(xiàn)代概率論的重要代表人物有萊維(P.Levy,1886-1971)、辛欽、杜布(J.L.Dob)和伊藤清等。1948年萊維出版的著作《隨機過程與布朗運動》提出了獨立增量過程的一般理論，并以此為基礎極大地推進了作為一類特殊馬爾可夫過程的布朗運動的研究。1934年，辛欽提出平穩(wěn)過程的相關理論。1939年，維爾(J.Ville)引進“鞅”的概念，1950年起，杜布對鞅概念進行了系統(tǒng)的研究而使鞅論成為一門獨立的分支。從1942年開始，日本數(shù)學家伊藤清引進了隨機積分與隨機微分方程，不僅開辟了隨機過程研究的新道路，而且為隨機分析這門數(shù)學新分支的創(chuàng)立和發(fā)展奠定了基礎。

像任何一門公理化的數(shù)學分支一樣，公理化的概率論的應用范圍被大大拓廣。

概率的性質(zhì)推導

（一）對任一事件A，有0?P(A)?1。

證：由于任何事件A包含的基本事件數(shù)不超過基本事件的總數(shù)，故

（一）成立。

（二）P(S)?1

證：由于必然事件S包含一切基本事件，故

（二）成立。

（三）若A,B互不相容，則P(A?B)?P(A)?P(B)

證：設S?{e1,e2,?,en},A?{ei1,ei2,?,eir},B?{ek1,ek2,?,ekt}

由于A,B互不相容，它們不包含相同的基本事件，故A?B?{ei1,?,eir,ek1,?,ekt} 由公式得，P(A?B)?r?trt???P(A)?P(B)nnn

（四）P(A)?1?P(A)

證：∵A,A互不相容，∴由性質(zhì)三P(A?A)?P(A)?P(A)又因A?A?S，故P(A?A)?1.代入上式，得性質(zhì)

（四）（五）P(?)?0

證：在性質(zhì)

（四）中，令A?S，則A??于是

P(?)?1?P(S)?0

（六）A包含于B，則P(A)?P(B)且P(B?A)?P(B)?P(A)

證：因A包含于B，故B?A?(B?A)，其中A與B?A互不相容，由性質(zhì)

（三）P(B)?P(A)?P(B?A)。故得P(B?A)?P(B)?P(A)。因為P(B?A)?0，所以由上式又可得P(A)?P(B)。

（七）一般概率加法公式 對任意兩個事件A,B有

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

證：因A?B?A?(B?A), A與(B?A)不相容，所以

P(A?B)?P(A)?P(B?A)?P(A)?P(B)?P(AB)

推廣：P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC).P(A?B?C?D)?P(A)?P(B)?P(C)?P(D)?P(AB)?P(AC)?P(AD)?P(BC)?P(BD)?P(CD)?P(ABC)?P(ABD)?P(BCD)?P(ACD)?P(ABCD).nn?1?n?P??Ai? ??P?Ai???P?AiAj???P?AiAjAk??????1?P?A1A2?An? ?i?1?i?11?i,j?n1?i,j,k?n

證：n?2時，A1?A?A?A)A1與A2互不相容，2A?(12，P(A1?A2)?P(A1)?P(A2?A1)?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)n?2時成立，即P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)

設當n?k的時候成立即：

P(A1?A2???Ak)

?P(A1?A2?Ak?1)?P(Ak)?P(A1?A2??Ak?1Ak)

?P(A1?A2Ak)?P[(A1Ak?1)?(A2Ak?1)???AkAk?1)]

則當n?k?1時，P(A1?A2???Ak?Ak?1)

?P(A1?A2???Ak)?P(Ak?1)?P(A1?A2???Ak?Ak?1)?P(A1?A2???Ak)?P(Ak?1)?P[(A1Ak?1?(A2Ak?1)???(AkAk?1)] ??P?Ai??

i?1n1?i,j?n?P?AiAj??1?i,j,k?n?P?AiAjAk??????1?n?1P?A1A2?An?

綜上，推廣成立

第三篇：講稿3-索引模型-概率模型

3概率模型中的查詢擴展實例

Q: “gold silver truck”

D1: “Shipment of gold damaged in a fire”

D2: “Delivery of silver arrived in a silver truck” D3: “Shipment of gold arrived in a truck” IDF(Select Keywords)a = in = of = 0 = log 3/3 arrived = gold = shipment = truck = 0.176 = log 3/2 damaged = delivery = fire = silver = 0.477 = log 3/1 8 Keywords(Dimensions)are selected arrived(1), damaged(2), delivery(3), fire(4), gold(5), silver(6), shipment(7), truck(8)

1、最初的猜測

2、檢索出一個文檔：d2(relevant)

3、檢索出二個文檔：d2(relevant)& d1

4、檢索出三個文檔：d2, d1(non-relevant)& d3

5、與用戶交互，查找出兩個文檔：d2 & d1(non-relevant)

方法1：

R 0.0.n r

0.0.N

結(jié)果：

方法2：

方法3：

方法4：

第四篇：概率論總結(jié)論文

概率論與數(shù)理統(tǒng)計在生活中的應用

摘要：隨機現(xiàn)象無處不在，滲透于日常生活的方方面面和科學技術的各個領域，概率論就是通過研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律從而指導人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學。生活中買彩票顯示了小概率事件發(fā)生的幾率之小，抽簽與體育比賽賽制的選擇用概率體現(xiàn)了公平與不公平，用概率來指導決策，減少錯誤與失敗等等，顯示了概率在人們?nèi)粘Ｉ钪性絹碓街匾?。?shù)理統(tǒng)計在人們的生活中也不斷的發(fā)揮重要的作用，如果沒有統(tǒng)計學，人們在收集資料和進行各項的大型的數(shù)據(jù)收集工作是非常困難的，通過對統(tǒng)計方法的研究，使得我們處理各種數(shù)據(jù)更加簡便，所以統(tǒng)計也是一門很實用的科學，應該受到大家的重視。

關鍵字：概率、保險、彩票、統(tǒng)計、數(shù)據(jù)、應用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學學科，是對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學。隨著社會的不斷發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識越來越重要,運用抽樣數(shù)據(jù)進行推斷已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強有力的思考方式。目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的很多原理方法已被越來越多地應用到交通、經(jīng)濟、醫(yī)學、氣象等各種與人們生活息息相關的領域。本文將就概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法與思想，在日常生活中的應用展開一些討論，,推導出某些表面上并非直觀的結(jié)論，從中可以看出概率方法與數(shù)理統(tǒng)計的思想在解決問題中的高效性、簡捷性和實用性。

一、彩票問題

“下一個贏家就是你！”這句響亮的具有極大蠱惑性的話是大英帝國彩票的廣告詞。買一張大英帝國彩票的誘惑有多大呢？只要你花上1英鎊，就有可能獲得2200萬英鎊！

一點小小的投資竟然可能得到天文數(shù)字般的獎金，這沒辦法不讓人動心，很多人都會想：也許真如廣告所說，下一個贏家就是我呢！因此，自從1994年9月開始發(fā)行到現(xiàn)在，英國已有超過90%的成年人購買過這種彩票，并且也真的有數(shù)以百計的人成為百萬富翁。如今在世界各地都流行著類似的游戲，在我國各省各市也發(fā)行了各種福利彩票、體育彩票，各地充滿誘惑的廣告滿天飛，而報紙、電視上關于中大獎的幸運兒的報道也熱鬧非凡，因此吸引了不計其數(shù)的人踴躍購買。很簡單，只要花2元的人民幣，就可以擁有這么一次嘗試的機會，試一下自己的運氣。

但一張彩票的中獎機會有多少呢？讓我們以大英帝國彩票為例來計算一下。大英帝國彩票的規(guī)則是49選6，即在1至49的49個號碼中選6個號碼。買一張彩票，你只需要選六個 1

號、花1英鎊而已。在每一輪，有一個專門的搖獎機隨機搖出6個標有數(shù)字的小球，如果6個小球的數(shù)字都被你選中了，你就獲得了頭等獎。可是，當我們計算一下在49個數(shù)字中隨意組合其中6個數(shù)字的方法有多少種時，我們會嚇一大跳：從49個數(shù)中選6個數(shù)的組合有13983816種方法！

這就是說，假如你只買了一張彩票，六個號碼全對的機會是大約一千四百萬分之一，這個數(shù)小得已經(jīng)無法想象，大約相當于澳大利亞的任何一個普通人當上總統(tǒng)的機會。如果每星期你買50張彩票，你贏得一次大獎的時間約為5000年；即使每星期買1000張彩票，也大致需要270年才一次六個號碼全對的機會。這幾乎是單個人力不可為的，獲獎僅是我們期盼的偶然而又偶然的事件。

那么為什么總有人能成為幸運兒呢？這是因為參與的人數(shù)是極其巨大的，人們總是抱著撞大運的心理去參加。孰不知，彩民們就在這樣的幻想中為彩票公司貢獻了巨額的財富。一般情況下，彩票發(fā)行者只拿出回收的全部彩金的45%作為獎金返還，這意味著無論獎金的比例如何分配，無論彩票的銷售總量是多少，彩民平均付出的1元錢只能贏得0.45元的回報。從這個平均值出發(fā)，這個游戲是絕對不劃算的。

二、生日概率問題

我們來看一個經(jīng)典的生日概率問題。【數(shù)學情境】

每個人都有自己的生日（指一年365天中某一天），隨機相遇的兩人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很湊巧，但如果相聚的人數(shù)增多，可能性會增大；某次隨機相遇無論男女、老幼，若人數(shù)達到了50以上，形成一個團體（如集會、上課、旅游等）。

【提出問題】

1．隨意指定一個人，你猜某天正好是他的生日，猜對的可能性有多大？ 2，隨意指定二個人，你猜他倆生日是同一天，猜對的可能性有多大？

3．某一團體有一群人，我絕對可以肯定至少有2人生日相同，這群人人數(shù)至少要多少？ 4．如果某個隨機而遇的團體有50人以上，我敢打賄，這個團體幾乎可以肯定有生日相同的兩個人，你相信嗎？

【問題解決】

1問題1.解：一年有365天，他某天生日概率p＝ 365 ≈0.0027，故猜對的可能性微乎其微。

問題2.解：兩個人生日，總共可能性有365×365種搭配，其中有365種生日相同，故隨

3651意指定二個人，生日相同的概率p= 365?365 = 365 ≈0.0027，故猜對的可能性仍舊微乎其微。

問題3.解：某一團體中，絕對肯定至少有2人生日相同，即為必然事件，p＝1。由抽屜原理可知，這群人至少要有366人。

問題4.解：要解決這個概率問題，我們首先來計算一下，50個人生日的搭配一共有多少種可能情況。第一個人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第二、第三及其它所有人生日也都有365種，這樣50個人共有365種可能搭配。如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。第一個人有365種可能，第二人因不能與第一個生日相同，只有364種可能，依次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×??×317×316 種只占3655050種情況中的3％，即p＝365?364???317?31636550 ＝3％。即反面推至生日2人相同概率有97％。同理可推算如果某群人有40人，至少兩人生日相同概率有89％，如果有45人至少兩人生日相同的概率達94％。故這樣賭局，幾乎可以穩(wěn)操勝券。

三、保險賠償問題

目前, 隨著人們的經(jīng)濟水平越來越高，自身及家人的安全問題、財產(chǎn)安全及養(yǎng)老問題等受到了極大的重視，有一定經(jīng)濟條件的人紛紛選擇購買保險來給自己一份保障;我們可能就有疑惑, 是保險公司受益還是投保人受益, 誰才是最大受益者? 通過下面這個例子也許他們會明白一些。

某一保險公司, 有3000 個統(tǒng)一年齡層的相同社會階層的人參加保險。在一年內(nèi), 每個人死亡的概率為0.002。每個參加保險的人在1月1 日付12 元保險費, 而當他在這一年死亡時, 家屬可從公司領取保險費2000 元, 問保險公司每年盈利的概率是多少? 且獲利不少于10000 元的概率是多少? 乍一看, 很難知道保險公司是否盈利, 但經(jīng)過一系列計算就可以得知保險公司幾乎是必定盈利的!設X 表示參保的3000 人中一年內(nèi)死亡的人數(shù), 則X 可能的取值有0,1,2,3?3000, 且X 服從B(3000 ,0.002)。用A 表示“保險公司盈利”, B表示“保險公司營利大于10000 元”，由題可知A={3000×12-2000X>0}={X<18},B={3000×12-2000X≥10000}={X≤13}.P(A)= P{X<18}=

Ci?i?017i3000?i=0.999;0.0020.9983000 P(B)=P{x<=13}=

Ci?i?01330000.002i0.9983000?i=0.9964;以上結(jié)果表明, 保險公司盈利的概率高達0.999944, 而盈利在10000元以上的概率也為0.996408。這也就說明了保險公司非常樂于開展保險業(yè)務的原因。

上述所列舉的例子, 只是概率論在生活中的幾個非常簡單的應用。事實上,這些看似簡單，實則深奧的概率論方法，在國民經(jīng)濟的某些問題中，對有效地使用人力和物力進行科學管理等方面同樣有著重要作用，在我們整個國家的發(fā)展乃至整個人類社會的進步中都起到了至關重要的作用。

統(tǒng)計學的思想可歸納為：對某事做出決策之前，必須先收集數(shù)據(jù)，然后利用統(tǒng)計學技術分析它，最后做出決策。應用統(tǒng)計學技術，不能無視必要的數(shù)學知識，但作為本課程，即社會經(jīng)濟統(tǒng)計學的原理來說，嚴密的數(shù)學論證完全是沒有必要的。因此，在教育教學過程中，避開繁瑣的數(shù)學推導，把重點放在統(tǒng)計方法在學校教育領域中的應用。這才能充分發(fā)揮心理與教育統(tǒng)計學的社會價值。

我們身邊的概率問題還有很多, 需要我們不斷地去發(fā)現(xiàn), 最大限度地挖掘概率論方法的潛能,使之更好地為人類服務。同時，通過學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計，使我們更加發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題種類繁多，解題思路千差萬別但是應用起來靈活而方便，而要學好數(shù)學，最重要的一點就是要能夠做到靈活地應用所學知識去解決各種數(shù)學問題，也就是真正做到“學得活，用得巧”，使數(shù)學能夠更多的為我們服務。

第五篇：土木概率論文

隨著城市建設和公路建設的不斷升溫，土木工程專業(yè)的就業(yè)形勢近年持續(xù)走高。找到一份工作，對大多數(shù)畢業(yè)生來講并非是難事，然而土木工程專業(yè)的就業(yè)前景與國家政策及經(jīng)濟發(fā)展方向密切相關，其行業(yè)薪酬水平近年來更是呈現(xiàn)出管理高于技術的傾向，而從技術轉(zhuǎn)向管理，也成為諸多土木工程專業(yè)畢業(yè)生職業(yè)生涯中不可避免的瓶頸。如何在大學階段就為前途做好準備，找到正確的職業(yè)發(fā)展方向呢?

土木工程專業(yè)大體可分為道路與橋梁工程與工業(yè)與民用建筑工程兩個不同的方向，在職業(yè)生涯中，這兩個方向的職位既有大體上的統(tǒng)一性，又有細節(jié)上的具體區(qū)別。、施工方向

代表職位：施工員、安全員、監(jiān)理員建筑工程師、技術經(jīng)理、項目經(jīng)理等。代表行業(yè)：建筑施工企業(yè)、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)、路橋施工企業(yè)等。典型職業(yè)通路：施工員/技術員-工程師/工長、標段負責人-技術經(jīng)理-項目經(jīng)理/總工程師。

施工方向的畢業(yè)兩年后，可以考二級建造師，掛靠5000一年，工作四年后，考一級建造師，掛靠2萬一年。

這是大部分土木畢業(yè)生的選擇，施工方向是專業(yè)對口的一個工作。大的施工和小的單位工資待遇相差很大。中建，中鐵等這些工資待遇通常比一般施工單位能高出1000元。但是大的施工單位通常是天南地北到處做工程，不利于人脈資源的積累，同時對于自己成家立業(yè)有一定影響，而且由于人多，競爭激烈，想成為項目經(jīng)理很難，這些大企業(yè)適合只想做技術，不喜歡打交道。同時喜歡到接觸大自然的那些人以及對開始的工資待遇有一定要求。對于小施工企業(yè)基本是在一個地區(qū)做工程，開始可能待遇不高。不過由于經(jīng)常在一個地區(qū)施工，能建立自己的人脈資源。對于自己創(chuàng)業(yè)，以及日后社會交際以及做些私活外快，很方便。小企業(yè)不在乎高學歷，通常你是個大學生，人家就要了。小企業(yè)競爭不激烈，跟老板混得好了，而且運氣好的話，有的甚至做了兩三年，老板就讓你做項目經(jīng)理了。在小企業(yè)，由于素質(zhì)普遍較低。對于社會上一些吃喝嫖賭這些腐敗的現(xiàn)象無法接受的同學不太適合，小施工企業(yè)更適合八面玲瓏，能喝酒，會交際的同學去。

2、設計院--結(jié)構(gòu)設計或者建筑設計

代表職位：項目設計師、結(jié)構(gòu)審核、城市規(guī)劃師

代表行業(yè)：工程勘察設計單位、各類設計院、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)等

由于結(jié)構(gòu)設計關系建筑物的安全，大部分設計院對于設計者的學歷和經(jīng)驗很看中。所以大家都覺得設計院高不可攀，從而放棄對設計院投簡歷。實際上看中學歷的都是大城市的甲級設計院。一些縣級市的設計院對于結(jié)構(gòu)設計建筑設計這些工作崗位還是很缺人的。如果你大學學習成績不錯，CAD畫的還行，學過PKPM。一般院校的可以去一些比較大的設計院試試。二本的學校的，可以回家鄉(xiāng)的設計院或者家鄉(xiāng)臨近縣市的設計院試試。結(jié)構(gòu)設計工作穩(wěn)定，同時有雙休這是施工單位沒法比的，待遇一般差不多的。如果你認準設計非設計院不僅不想做施工的話，而自己學歷不硬，可以考慮參加一些培訓機構(gòu)的培訓，給自己充充電。

土木轉(zhuǎn)建筑設計的有，但是一般不太容易。做些廠房，小辦公樓的建筑施工圖還行，遇到大規(guī)模的廠區(qū)規(guī)劃和地塊設計，一般設計能力是比不上建筑設計畢業(yè)生的。不過一些小地方的乙級設計院設計的主要業(yè)務就是廠房，小辦公樓。他們更希望學土木的去把建筑和結(jié)構(gòu)圖一起畫了，所以他們一般招學土木的，而不太喜歡學建筑的。不過甲級設計院不會出現(xiàn)這種情況，甲級設計院分工明確，甚至PKPM建模，梁板柱施工圖，基礎施工圖都是分開做的。應屆畢業(yè)生一去一般都是開始畫樓梯，然后梁板柱配筋施工圖，等等一個個做下去，做了一兩年后所有的都做過一遍了，就能獨立進行全套設計。而乙級院可能一去，老板就會丟一個工程給你搞，搞了一兩次就能獨立設計一些小框架和排架廠房了。一般來說進大院，穩(wěn)打穩(wěn)扎一步一步學的東西，學得扎實，雖然一開始不接觸全套設計，但是兩年后對立上手后，一般結(jié)構(gòu)設計能力比乙級院好。所以能進甲級院就進甲級院，進不了甲級院可以去乙級院試試，乙級院工作過兩三年后再轉(zhuǎn)到大院去。甲級院應屆畢業(yè)生參考年薪2.0萬---到3萬工作三年后6萬---20萬（通?？丛O計院的的項目多少，通常做結(jié)構(gòu)的是5毛到1塊一平方的項目提成，年頭好的話，一年做了十幾萬平方的設計，就能掙很多錢，一般做結(jié)構(gòu)的還能接些私活、外快的錢，看個人能力。）乙級院或者掛靠的小院應屆畢業(yè)生參考年薪2.5萬---到3萬工作三年后4萬--8萬，私活掙的錢看個人能力。3、做預算

代表職位：預算員、預算工程師等。

代表行業(yè)：、交通或市政工程類政府機關職能部門，工程造價咨詢機構(gòu)等。

學土木的對預算這個工作很忽視，同時土木的本科生一般預算學的不太好，大四的專業(yè)課，那時候大家都沒心思學了，不過土木工程做預算也很不錯，做預算也分在工地上的預算單位，以及第三方預算單位還有甲方的預算單位。做預算是做學土木的做私活最容易的，外快也是最多的。結(jié)構(gòu)設計做外快需要有正規(guī)資質(zhì)蓋章，施工賺外快通常是違法的，只有預算做外快，只要會做，有路子，基本沒什么風險，做預算的提成通常是總造價的百分之零點二到百分之一。在施工單位做預算是最能成長的，在一些會計事務所或者預算事務所，是最折騰人的。做施工的在施工單位有機會搞預算一定要轉(zhuǎn)預算。有施工經(jīng)驗的做預算通常漏項的機會很少。

4、質(zhì)量監(jiān)督及工程監(jiān)理方向

代表職位：監(jiān)理工程師

代表行業(yè)：建筑、路橋監(jiān)理公司、政府工程質(zhì)量檢測監(jiān)督部門。

就業(yè)前景：工程監(jiān)理是近年來新興的一個職業(yè)，隨著我國對建筑、路橋施工質(zhì)量監(jiān)管的日益規(guī)范，監(jiān)理行業(yè)自誕生以來就面臨著空前的發(fā)展機遇，并且隨著國家工程監(jiān)理制度的日益完善著更加廣闊的發(fā)展空間。

典型職業(yè)通路：監(jiān)理員—資料員—項目直接負責人-專業(yè)監(jiān)理工程師-總監(jiān)理工程師。監(jiān)理行業(yè)是一個新興行業(yè)，因此也是一個與執(zhí)業(yè)資格制度結(jié)合得相當緊密的行業(yè)，其職位的晉升與個人資質(zhì)的取得密切相關。一般來說，監(jiān)理員需要取得省監(jiān)理員上崗證，項目直接負責人需要取得省監(jiān)理工程師或監(jiān)理員上崗證，工作經(jīng)驗豐富、有較強的工作能力。專業(yè)監(jiān)理工程師需要取得省監(jiān)理工程師上崗證，總監(jiān)理工程師需要取得國家注冊監(jiān)理工程師職業(yè)資格證。土木工程專業(yè)的大學生想要進入這個行業(yè)，在校期間就可以參加省公路系統(tǒng)、建筑系統(tǒng)舉辦的監(jiān)理培訓班，通過考試后取得監(jiān)理員上崗證，此后隨工作經(jīng)驗的增加考取相應級別的執(zhí)業(yè)資格證書。在實習期間，可選擇與路橋、建筑方向等與自己所學方向相一致的監(jiān)理公司，從事現(xiàn)場監(jiān)理、測量、資料管理等工作。不過工程監(jiān)理處于一個比較尷尬的地位，如果能選擇施工，預算方向，盡量回避監(jiān)理這個職業(yè)）

5、公務員、教學及科研方向

代表職位：公務員、教師

代表行業(yè)：交通、市政管理部門、大中專院校、科研及設計單位。

就業(yè)前景：公務員制度改革為普通大學畢業(yè)生打開了進入政府機關工作的大門，路橋、建筑行業(yè)的飛速發(fā)展帶來的巨大人才需要使得土木工程專業(yè)師資力量的需求隨之增長，但需要注意的是，這些行業(yè)的競爭一般較為激烈，需要求職者具有較高的專業(yè)水平和綜合素質(zhì)。想要從事此類行業(yè)，一方面在校期間要學好專業(yè)課，使自己具有較高的專業(yè)水平，另一方向特別要注意理論知識的學習和個人綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，使自己具備較高的普通話、外語、計算機水平和較好的應變能力。

6、其他

學土木的還有其他就業(yè)渠道，（1）如大企業(yè)的基建處，就是有大企業(yè)有東西要建設了，需要有懂的人，去規(guī)劃和設計院去協(xié)調(diào)。雖然一開始工資較高。但是學不到東西。女生想穩(wěn)定可以去混混，男生就別去了。

（2）一些通訊工程設施，交通設施的施工以及設計單位。就是造通信塔的，還有路燈鋼桿的，一般是事業(yè)單位，建議同上

（3）工裝、道路橋梁、暖通、水電、園林施工的施工單位通常也招土木的進行施工管理，有的這些設計也要學土木的，這些行業(yè)的專業(yè)畢業(yè)生的比較少。在這些單位的如果想一直干下去的話，收入也是可以的