第一篇：北師大中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題_三角形四邊形的有關(guān)計算證明

三角形四邊形的有關(guān)計算證明

一、考點，熱點分析：

(1)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系．了解四邊形的不穩(wěn)定性；

(2)掌握平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分的性質(zhì)，四邊形是平行四邊形的條件（一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形）．了解中心對稱圖形及其基本性質(zhì)；

(3)掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件；

(4)了解等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等的性質(zhì)，以及同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形的結(jié)論

5．進(jìn)一步認(rèn)識三角形的有關(guān)概念，了解三邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和，了解三角形的穩(wěn)定性。

6.了解圖形的全等，能利用全等圖形進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計。

7.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握兩個三角形全等的條件，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實際問題。

8.在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形（會寫已知、求作和作法，不要求證明）。

二、知識點歸納：

??三角形的概念及表示

??三角形的基本要素及基本性質(zhì)?三邊的關(guān)系,三內(nèi)角的關(guān)系????三角形的高,中線,角平分線?三角形?

?三角形全等的表示及特征?

?三角形的全等?探索三角形全等的條件?????三角形全等的應(yīng)用?

三、【例題經(jīng)典】

三角形內(nèi)角和定理的證明

例1．如圖所示，把圖（1）中的∠1撕下來，拼成如圖（2）所示的圖形，從中你能得到什么結(jié)論？請你證明你所得到的結(jié)論．

點證：此題是讓學(xué)生動手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根據(jù)兩直線平行，?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到“三角形三內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論，由于此題剪拼的方法很多，證明的方法也很多，注意對學(xué)生的引導(dǎo)．

探索三角形全等的條件

例2．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出

下列結(jié)論：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．

其中正確的結(jié)論是_________．

解析：由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF

可判定△AEB≌△AFC，從而得∠EAB=∠FAC． ∴∠1=∠2，又可證出△AEM≌△AFN．

依此類推得①、②、③

點評：注意已知條件與隱含條件相結(jié)合．

全等三角形的應(yīng)用

例3．（2006年重慶市）如圖所示，A、D、F、B在同一直線

上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．

求證：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．

【解析】（1）因為AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD

．（2）因為△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF

∥CD．

【點評】根據(jù)平行尋求全等的條件，由三角形全等的性質(zhì)證兩直線平行．

利用平行四邊形的性質(zhì)求面積

例4．（2006年河南?。┤鐖D，在?ABCD中，E為CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S△ABF=S?ABCD．

【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC．

∵E是DC的中點，∴DE=CE．

∴△AED≌△FEC．

∴S△AED =S△FEC．

∴S△ABF =S四邊形ABCE+S△CEF =S四邊形ABCE+S△AED =S?ABCD

會根據(jù)條件選擇適當(dāng)方法判定平行四邊形

例5．（2005年山東?。┤鐖D，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F?是對角線AC上的兩點，當(dāng)E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）

A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF

【分析】雖然判別平行四邊形可從“邊、角、對角線”三個角度來考慮，但此例圖中已有對角線，所以最適當(dāng)方法應(yīng)是“對角線互相平分的四邊形為

平行四邊形”．

能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算

例6．（2005年西寧市）如圖，在?ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△AOB?的周長為15，AB=6，那么對角線AC+BD=_______

．

【分析】本例解題依據(jù)是：平行四邊形的對角線互相平分，先求出

AO+BO=9，?再求得AC+BD=18．

四、【考點精練】

（一）、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．如圖1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=_______．

（1）（2）（3）

2．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D?點到直線AB的距離是_______cm．

3．如圖3，AD、AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B=36°，∠C=?76?°，則∠DAF=______度．

4．（2006年煙臺市）如圖4，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C?落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為______．

（4）（5）（6）

．如圖

5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD?交于點O，?且AO?平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有________對．

6．（2006年河南?。┤鐖D6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E?是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是________．

7．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cm

C．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm

8．（2006年紹興市）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，?則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）

A．2對B．3對C．4對D．6對

（7）（8）（9）

9．（2006年德陽市）已知△ABC的三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要利用長度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個三角形木架與△ABC相似．?要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊．那么另外兩邊的長度（單位：cm）分別為（）

A．10，25B．10，36或12，36

C．12，36D．10，25或12，36

10．（2005年黃岡市）如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=

12S△ABC；④EF=AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P

旋轉(zhuǎn)時（點E?不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）

A．①④B．①②C．①②③D．①②③④

11．如圖1，該多邊形的內(nèi)角和為_______度．

(1)(2)(3)

12．如圖2，E、F是?ABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：__________，使四邊形AECF是平行四邊形．

13．（2006年長沙市）如圖3，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是__________（添加一個條件即可）．

14．（2006年揚(yáng)州市）?ABCD的對角線交于點O，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．?ABCD是中心對稱圖形B．△AOB≌△COD

C．△AOD≌△BOCD．△AOB與△BOC的面積相等

15．（2005年天津市）如圖4，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（）

A．7個B．8個C．9個D．11個

16．（2006年廣東?。┤鐖D5所示，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是（）

A．AC⊥BDB．OA=OCC．AC=BDD．AO=OD

(4)(5)(6)

17．（2006年淄博市）如圖6，在△MBN中，BM=6，點A，C，D分別在MB，NB，MN?上，?四邊形ABCD為平行四邊形，∠NDC=∠MDA，則?ABCD的周長是（）

A．24B．18C．16D．1

218．（2006年懷化市）如圖7，AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，若用剪刀沿AD剪開，?則最多能拼出不同形狀的四邊形個數(shù)是（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

19．如圖8，?ABCD中，點E、F分別是AD、AB的中點，EF交AC于點G，那么AG：GC的值為（?）

A．1：2B．1：3C．1：4D．2：

(7)(8)(9)

20．（2006年南通市）如圖9，?ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（）

A．6mB．12cmC．4cmD．8cm

（二）、能力提升

21．已知：如圖，點C、D在線段AB上，PC=PD．請你添加一個條件，?使圖中存在全等三角．．

形，并給予證明．所添條件為________．你得到的一對全等三角形是△_______≌△_____．

22．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于點G，?在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連結(jié)AE、CD．

（1）求證：△AGE≌△DAC；

（2）過點E作EF∥DC，交BC于點F，請你連結(jié)AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

23．（2005年大連市）如圖，AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF．（說明：證明過程中要寫出每步的證明依據(jù)）．

24．（2006年內(nèi)江市）如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：

①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．

請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（?

要求寫出已知，求證及證明過程）

25．如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，AE=CF，求證：BE=DF．

26．（2006年德陽市）如圖，已知點M、N分別是?ABCD的邊AB、DC的中點，?求證：?∠DAN=∠BCM．

27．（2006年臨安市）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD?的對角線AC?上的兩點，AE=CF．

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．

28．如圖，DB∥AC，且DB=

12AC，E是AC的中點，求證：BC=DE．

（三）、應(yīng)用與探究

29．（2006年浙江?。┤鐖D，△ABC與△ABD中，AD與BC

相交于O點，∠1=∠2，?請你添加一個條件（不再添加其

它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明．

你添加的條件是：__________．

30．（2006年江陰市）已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上．

（1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積．

（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為5、3、4，求△DEF的面積．

答案：

考點精練

1．95°2．33．20°4．60°5．4對6

7．B8．B9．D10．C

11．答案不唯一，比如：∠A=∠B，△PAC≌△PBD

12．（1）證略（2）連接AF，?則△AEF是等邊三角形．證略

13．∵AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF（ASA）?，?

∴AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）

14．①②③為題設(shè)④為結(jié)論，證略

15．∠C=∠D，證略．

例題經(jīng)典

例2．B

考點精練

1．9002．答案不唯一，如BE=DF等3．答案不唯一，如AB=CD等?

4．D5．C6．C7．D8．D9．B10．D

11．證△ABE≌△CDF（SAS），即可得到BE=?DF

12．證△BCM≌△DAN（SAS），即可得∠DAN=∠BCM

13．（1）根據(jù)（?SAS）?證△ADF?≌△CBE

（2）連接BF、DE、DB，?根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

證四邊形BEDF是平行四邊形即可

14．證四邊形BCED是平行四邊形即可

15．（1）S△DEF =30（2）S△DEF =68

第二篇：2009年九年級數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)精粹-四邊形的證明與計算

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熱點14四邊形的證明與計算

（時間：100分鐘總分：100分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

1．下列命題正確的是（）

A．對角線互相平分的四邊形是菱形；

B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

C．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；

D．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.2．平行四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四個角的度數(shù)比可能是（）

A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：

33．如果菱形的邊長是a，一個內(nèi)角是60°，那么菱形較短的對角線長等于（）

A．

12aB

．2aC．a(chǎn)D

a

4．用形狀、大小完全相同的圖形不能進(jìn)行密鋪的是（）

A．任意三角形B．任意四邊形C．正五邊形D．正四邊形

5．已知一個等腰梯形的下底與上底之差等于一腰長，?則這個等腰梯形中的較小的角的度數(shù)為（）

A．30°B．60°C．45°D．75°

6．已知四邊形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四個條件中，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）．

A．①②B．①③C．①④D．②③

7．如圖1，?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，則AB的長m?取值范圍是（）

A．1

5

（1）(2)(3)(4)

8．如圖2，兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合部分是（）

9．如圖3，?ABCD中，P是對角線BD上的任意一點，過點P作EF∥BC，HG∥AB，?則下列說法不正確的是（）

A．S?AEPG=S?PHCF A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形B．圖中有3對全等三角形

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C．圖中共有9個平行四邊形D．S?AEFD≠S?GHCD

10．如圖4，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，?E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11．如圖5，?ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代數(shù)式表示EC，則EC=________．

(5)(6)(7)(8)

12．如圖6，平行四邊形ABCD中，E是BC中點，且AE=9，BD=12，AD=10，則該平行四邊形的面積是_________． 13．已知菱形的周長為20cm，兩對角線之和為14cm，則菱形的面積為_____cm2． 14．以邊長為2cm的正方形的對角線為邊的正方形的面積為________cm2．

15．一個多邊形的每個外角都是36°，則這個多邊形的邊數(shù)是________．

16．矩形ABCD中，M是BC的中點，且MA⊥MD，若矩形的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為_______cm．

17．如圖7，若將四根木條釘成矩形木框，再變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的度數(shù)為_______． 18．如圖8，菱形ABCD的對角線長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是_______．

三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，?垂足分別為E、F．求證：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形時，四邊形AEDF是正方形．

20．如圖，ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE=CF，問：四邊形EBFD是平行四邊形嗎？為什么？

21．如圖，圓A、圓B、圓C、圓D、圓E、圓F相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)這六個圓心，得到六邊形ABCDEF．

求：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．（2）求圖中陰影部分的面積之和．

22．如圖，?ABCD中，O是對角線AC的中點，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由．

23．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，積．

24．如圖，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等圖形，則當(dāng)正方形A?′OB′C′繞正方形ABCD的中心O順時針旋轉(zhuǎn)的過程中．（1）四邊形OECF的面積如何變化．

（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積．

25．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P?從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運(yùn)動．P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)頂點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts，?問t為何值時．

（1）四邊形PQCD是平行四邊形．（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

答案:

一、選擇題

1．D2．B3．C4．C5．B6．A7．A8．B9．D10．D

二、填空題

11．a(chǎn)-b12．7213．2414．815．1016．12817．30°18．

三、解答題

??

19．證明：（1）DE?AB,DF?AC??BED??CFD?90???

??B??C?

D是BC的中點?BD?CD

△BDE≌△CDF．

（2）由∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC知： 四邊形AEDF是矩形

?

??矩形AEDF是正方形．

?BED??CFE?DE?DF?

20．解：四邊形EBFD是平行四邊形．在?ABCD中，連結(jié)BD交AC于點O，則OB=OD，OA=OC．又∵AE=CF，∴OE=OF．∴四邊形EBFD是平行四邊形． 21．解：（1）由多邊形內(nèi)角和定理知：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180°=720°．（2）S

陰影

=

720360

?r2 =2?．

22．解：四邊形AFCE是菱形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴OA=OC，CE∥AF．

∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO．∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF．

而CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．又∵EF是垂直平分線，∴AE=CE．∴四邊形AFCE是菱形．

23．解：在梯形ABCD中由題設(shè)易得到：

△ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°．過點D作DE⊥BC，則DE=

12，BE=6．

過點A作AF⊥BD于F，則AB=AD=4．故S

梯形ABCD

24．解：（1）四邊形OECF的面積不變．

因為在旋轉(zhuǎn)過程中，始終有△ODF≌△OCE，故S

四邊形OECF

=S△OEC+S△OFC=S△OCD．

四邊形OECF

（2）由（1）知S=S△OCD=

×4=1．

25．解：（1）∵PD∥CQ，∴當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形．而PD=24-t，CQ=3t，∴24-t=3t，解得t=6．

當(dāng)t=6時，四邊形PQCD是平行四邊形．（2）過點D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm．當(dāng)CQ-PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4．∴t=7．

第三篇：2015湖南中考三角形與四邊形

2015湖南中考三角形與四邊形

班級：

姓名：

1、【2015郴州】23．（8分）（2015?郴州）如圖，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．

2、【2015懷化】17．（本題滿分8分）已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點為O 求證：（1）△CDE≌△DBF（2）OA=OD

B D O E

第17題圖

F

C A

3、【2015懷化】19．（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧BC ⌒

的長

C A 第19題圖

B

4、（2015?邵陽）21．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．

5、【2015益陽】15．如圖5，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠

，求?2的度數(shù).圖5

6、【2015益陽】18．如圖8，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，∠，求線段OE的長．

7、（2015?湘潭）22．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

8、（2015?永州）23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延長AD到E點，使DE=AB．

（1）求證：∠ABC=∠EDC；（2）求證：△ABC≌△EDC．

9、【2015岳陽】

22、（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：△ABM∽△EFA（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長

10、【2015長沙】19.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，對角線AC、BD相交于點O，將對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<90°）后得直線l，直線l與AD、BC兩邊分別相交于點E和點F。求證：（1）△AOE≌△COF；

（2）當(dāng)α=30°時，求線段EF的長度。

11、（2015?株洲）22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一條角平分線．點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形．（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的長．

第四篇：中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何證明與計算分析

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何圖形證明與計算題分析

【2011中考真題回顧與思考】

如圖9，已知在⊙O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE。

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）如圖10，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和。（結(jié)果保留π與根號）

A A

圖圖9

（2011深圳中考21題）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G。

（1）求證：AG＝C′G；

（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長。

D [來源學(xué)科網(wǎng)]D

B C 圖1

1圖1

2【典型例題分析】

1.已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若DE＝3，連接BE與對角線AC相交于點M，則

.2.（2011重慶江津區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處．則E點的坐標(biāo)是錯誤！未找到引用源。．

MC的值是AM1

3.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，P為AD上一點，且AP?5,BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點E，F(xiàn)，Q為垂足，則EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8

C

E

B

4.（2011?泰安）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）

A、B、C、D、6

5.（2011?濰坊）已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為．

6.如圖，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?1。將?ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到?A1B1C1，CB1與AB相交于點D。求BD的長。

7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)CE，若AF?CE于點F，且AF平分?

DAE,CD

2?,求sin?CAF的值。AE

5E

8.如圖，把一副三角板如圖（1）放置，其中?ACB??DEC?90?，?A?45?,?D?30?，斜邊AB?6cm,DC?7cm,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到?D'CE'如圖（2），這時AB與CD'相交于點O，D'E'與AB相交于點F。（1）求?OFE'的度數(shù)；（2）求線段AD'的長；

（3）若把三角形D'CE'繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得到?D''CE''，這時點B在?D''CE''的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷。

9.（2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結(jié)AC．（1）求證：△ABC∽△POA；（2）若OB?2，OP?

10．（2010河南）（1）操作發(fā)現(xiàn) ：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求

7，求BC的長． 2

AD的值； AB

AD的值． AB

F

（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求

11.如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

O為圓心的半圓交AC于點F，12..如圖，已知△ABC，以BC為直徑，點E為弧CF的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD?BE，垂足為點H.（1）求證：AB是半圓O的切線；（2）若AB?3，BC?4，求BE的長.A

B

A A

13．（2011成都）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB．⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．

（1）求證：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝錯誤！未找到引用源。（a為大于零的常數(shù)），求BK的長：

（3）若F

是EG的中點，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長．

第五篇：中考第一輪復(fù)習(xí)：簡單的幾何證明(四邊形)

2012年初三數(shù)學(xué)中考備考復(fù)習(xí)資料

5幾何證明（四邊形2）專題

學(xué)校：___________姓名：______________評價：_________________ 【知識歸納】

觀察下圖，回答下列問題

直角梯形

菱形

思考1——特殊四邊形性質(zhì)的角度

1、對角線互相平分的特殊四邊形有______________________________________________

2、對角線相等特殊四邊形的有__________________________________________________

3、對角線互相垂直的特殊四邊形有______________________________________________

【鞏固訓(xùn)練】

1、如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．求證：△ABF≌△DCE；

A

D

B E F C/

42、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1）求證：BD=CD；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

3、如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E 與A，D不重合），G，F(xiàn)，H

分別是BE，BC，CE的中點．（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）在（1）的條件下，若EF?BC，且EF?1BC，證明平行四邊形EGFH 是正方形．

B

E

H

D

F4、已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形兩腰AB、CD的長.2 /

4B

C

【基礎(chǔ)檢測】

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1、下列事件中是必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，正在播廣告.B.從一個只裝有白球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球.C.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上.D.今年10月1日，廈門市的天氣一定是晴天.2、如圖1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，則sin∠B＝（）343

4D.55433、“比a的1的數(shù)”用代數(shù)式表示是（）

53＋1B.a＋1C.aD.－

123224、已知：如圖2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（）ADAEAEAD

B.＝

ABACBCBDDEAEDEAD

C.＝D.＝

BCABBCAB5、已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化簡（a－2）（b－2）的結(jié)果是（）A.6B.2 m－8C.2 mD.－2 m

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

6、－3的相反數(shù)是.7、分解因式：5x＋5y＝.8、如圖3，已知：DE∥BC，∠ABC＝50°,則∠ADE＝度.9、2÷2＝.10、某班有49位學(xué)生，其中有23位女生.在一次活動中，班上每一位學(xué)生的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一盒中攪勻.如果老師閉上眼睛從盒中隨機(jī)抽出一張紙條，那么抽到寫有女生名字紙條的概率是.11、如圖4，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，則OD＝厘米.12、如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為（填“甲”或“乙”）獲勝的可能性更大.1113、一根蠟燭在凸透鏡下成一實像，物距u，像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式：圖

4B

圖

1C

ADB

EC

圖

3uv

f

若f＝6厘米，v＝8厘米，則物距u＝厘米.14、已知函數(shù)y－3x－1－2，則x的取值范圍是.若x是整數(shù)，則此函數(shù)的最小值是./

415、已知平面直角坐標(biāo)系上的三個點O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°,則點A、B的對應(yīng)點A1、B1的坐標(biāo)分別是A（），B1(，).1，三、解答題

16、先化簡，再求值：1?21?2x?1，其中x

1x?1x?1x?2x?

17、我們知道，當(dāng)一條直線與一個圓有兩個公共點時，稱這條直線與這個圓相交．類似地，我們定義：當(dāng)一條直線與一個正方形有兩個公共點時，稱這條直線與這個正方形相交． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點為O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．15

(1)判斷直線y＝＋與正方形OABC是否相交，并說明理由；

(2)設(shè)d是點O到直線y3x＋b的距離，若直線y3x＋b與正方形OABC相交，求

d的取值范圍．/ 4