第一篇：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊分組分解法分解因式

因式分解——分組分解法

一、分組分解法分解因式

如果一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組，使分組后各組之間有公因式或可應(yīng)用公式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組的方法分解因式。

分組分解法適用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多項(xiàng)式。

分組分解法并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法。通過對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用基本方法分解的結(jié)構(gòu)形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點(diǎn)等，從而達(dá)到可以利用基本方法進(jìn)行分解因式的目的。

二、例題分析

例

1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y(2)a

(3)4x2-9y2-24yz-16z

2例

2、分解因式：（1）m2+n2-2mn+n-m

2-b2+4a-4b

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《2.1 分解因式》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

第二章 分解因式1．分解因式

總體說明

因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項(xiàng)式除法的簡便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義．

本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個(gè)課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用．

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)．

二、教學(xué)任務(wù)分析

基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：

知識(shí)與技能：

（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念．

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法． 數(shù)學(xué)能力：

（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想．（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力．

（3）通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力． 情感與態(tài)度：

讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．

三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準(zhǔn)——學(xué)生討論——反饋練習(xí)——學(xué)生反思． 第一環(huán)節(jié) 看誰算得快 活動(dòng)內(nèi)容：用簡便方法計(jì)算：（1）777?13??6??2= 9992（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=（3）99–1= ．

活動(dòng)目的：如果說學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算99–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階．

注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式． 第二環(huán)節(jié) 看誰想得快

活動(dòng)內(nèi)容：99–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？

學(xué)生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么？

活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備．

注意事項(xiàng)：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對(duì)于本環(huán)節(jié)問題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出99–99能被100、99、98整除，有的同學(xué)還回答出能被33、50、200等整除，此時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是——把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形式．

第三環(huán)節(jié) 看誰算得準(zhǔn) 活動(dòng)內(nèi)容：

計(jì)算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；

（3）（m+4）(m-4)= ； 332 2（4）（y-3）= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ． 根據(jù)上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc= ；

（2）3x-3x= ；

（3）m-16= ；

（4）a-a= ；

（5）y-6y+9= ．

活動(dòng)目的：在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力．

注意事項(xiàng)：由于整式的乘法運(yùn)算是學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，因此，學(xué)生能很快得出第一組式子的結(jié)果，并能很快發(fā)現(xiàn)第一組式子與第二組式子之間的聯(lián)系，從而得出第二組式子的結(jié)果． 第四環(huán)節(jié) 學(xué)生討論 活動(dòng)內(nèi)容：

比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：（1）a(a+1)(a-1)= a-a（2）a-a= a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？ 結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．

辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？

（1）a+b=b+a（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a–ab（4）a–2ab+b=(a–b)活動(dòng)目的：通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：

（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；

（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；

（3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)；

（4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止．

注意事項(xiàng)：學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)

222

3323222是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成． 第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

1、看誰連得準(zhǔn)

x2-y2.(x+1)2

9-25 x y(x-y)2x 2+2x+1(3-5 x)(3+5 x)xy-y2(x+y)(x-y)

2、下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a-3)= a-9（2）a-4=(a +2)(a-2)（3）a-b+1=(a +b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）

活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．

注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解基本到位． 第六環(huán)節(jié) 學(xué)生反思

活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解，對(duì)矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)． 注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反思來看，學(xué)生掌握了新的知識(shí)，提高了逆向思維的能力，對(duì)于類比的數(shù)學(xué)思想有了一定的理解，對(duì)于矛盾對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)也有了一個(gè)初步認(rèn)識(shí)． 鞏固練習(xí)：課本第45頁習(xí)題2.1第1，2，3題

思考題：課本第45頁習(xí)題2.1第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）

四、教學(xué)反思

傳統(tǒng)教學(xué)中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習(xí)來強(qiáng)化鞏固學(xué)生對(duì)因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對(duì)因式分解的概念進(jìn)行強(qiáng)化記憶．

在新課程的教學(xué)中，對(duì)因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體．在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過因數(shù)分解類比出因式分解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行類比的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對(duì)比，對(duì)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，22 2 2也使得學(xué)生對(duì)于因式分解概念的引入不至于茫然．

盡管新舊兩種教法的對(duì)比上，新課程的教學(xué)不一定馬上顯露出強(qiáng)勁的優(yōu)勢，甚至可能因?yàn)閺?qiáng)化練習(xí)較少，在短時(shí)間內(nèi)，學(xué)生的成績比不上傳統(tǒng)教法的學(xué)生成績，但從長遠(yuǎn)目標(biāo)看來，這種對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的訓(xùn)練會(huì)有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而不僅僅是停留在對(duì)數(shù)學(xué)的機(jī)械模仿記憶的層面上．

總之，教學(xué)的著眼點(diǎn)，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的情感態(tài)度與價(jià)值觀上發(fā)生深刻的變化．

第三篇：分組分解法教案

9.16 分組分解法

上海市民辦中芯學(xué)校

張莉莉 教學(xué)目標(biāo)：

1．理解分組分解法在因式分解中的重要意義．

2．在運(yùn)用分組分解法分解因式時(shí)，會(huì)篩選合理 的分組方案． 3．能綜合運(yùn)用各種方法完成因式分解．

教學(xué)重點(diǎn)： 理解分組分解法的概念.掌握用分組分解法分解含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式.教學(xué)難點(diǎn)： 篩選合理的分組方案和綜合運(yùn)用各種方法完成因式分解 教學(xué)過程： 一

復(fù)習(xí)引入

1.什么是因式分解？

2.學(xué)過幾種因式分解的方法？

3.思考：如何將多項(xiàng)式(1)ax?ay?bx?by分解因式？

二

新知探究

環(huán)節(jié)1

內(nèi)容 ：因式分解(1)ax?ay?bx?by

教師：提出問題

指導(dǎo)學(xué)生一題多解

引入定義

學(xué)生：思考 回答 板書練習(xí)

意圖：1.通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

2.使學(xué)生整體感悟因式分解的方法，再局部的把握知識(shí)。

3.探索 討論 總結(jié)分組的原則

要點(diǎn)：對(duì)于四項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有共同的公因式，而且也沒有供四項(xiàng)式作

分解的公式可用，所以用我們前面學(xué)過的基本方法都無法直接達(dá)到分解的目的．但如果分組后在局部分別分解，然后在組與組直接再看看有沒有公因式，就可以創(chuàng)造整體分解的機(jī)會(huì)．

試一試：分解因式（1）

xy?2x?y?2

（2）a?b?ab?1

22（4）x?4y?x?2y

（4）9a?b?3a?b

22環(huán)節(jié)2

如何將多項(xiàng)式(2)a?2ab?b?1分解因式？

教師：提出問題：兩兩分組可行嗎？多項(xiàng)式有什么特征？

學(xué)生：嘗試 探索 總結(jié)

意圖：拓展學(xué)生的思維 再一次認(rèn)識(shí)如何合理分組？ 要點(diǎn)：組和組之間存在平方差的聯(lián)系

鞏固練習(xí)：（1）x?10xy?25y?x?5y

（2）a?3a?ab?3b

222（3）x?2x?a?2a 22

三

課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)，技能，方法，整體等方面自主小結(jié)如何合理分組，教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)

四

作業(yè)布置：練習(xí)冊：9.16

補(bǔ)充思考題：

環(huán)節(jié)3 鞏固練習(xí)：

1.多項(xiàng)式x2?y?xy?x運(yùn)用分組分解法分解因式，分組正確的是（）A.(x2?y)?(xy?x)

B.(x2?xy)?(y?x)C.x2?(y?xy?x)

D.(x2?y?xy)?x

2.多項(xiàng)式x-a-2a?1運(yùn)用分組分解法分解因式，分組正確的是（）A.(x2-a2)?(-2a?1)

B.x2-(a2?2a?1)C.(x2-a2-2a)?1

D.(x2-2a)?(-a2?1)

3.多項(xiàng)式 x2?x?y2?y運(yùn)用分組分解法分解因式，分組正確的是（）22A.(x2?x)?(?y2?y)

B.(x2?y2)?(x?y)

C.(x2?y)?(?y2?x)

D.(x2?x?y)?y2 5.因式分解.（1）a?b?ab?1

（2）a?2ab?ac?bc?b（3）x2?x?4y2?2y

（4）a?4b?12bc?9c

教師：指導(dǎo)學(xué)生分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會(huì)使分解過程簡單.學(xué)生：實(shí)踐鞏固 應(yīng)用問題 意圖：舉一反三 觸類旁通

注意：分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會(huì)使分解過程簡單.三 歸納小結(jié)

滲透學(xué)法

22222??按字母分組四項(xiàng)多項(xiàng)式如何分組？?兩兩分組?

符合平方差公式的兩項(xiàng)分組???差公式?三一分組?先完全平方公式后平方作業(yè)布置：練習(xí)冊9.16 補(bǔ)充思考題：

（1）x?4y

（2）x?3xy?36y

22（3）x-4xy?4y?2x-4y

（4）18a?32b?18a?24b

22444224提示：（3）是三項(xiàng)多項(xiàng)式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，應(yīng)該怎么處理？可以在原式的基礎(chǔ)上增減項(xiàng)使得配成完全平方式的形式

x4?3x2y2?36y4?x4?12x2y2?36y4?9x2y2?(x4?12x2y2?36y4)?9x2y2(4)的思路同（3）

(1)把有公因式的各項(xiàng)歸為一組，并使組之間產(chǎn)生新的公因式，這是正確分組的關(guān)鍵，因此，設(shè)計(jì)分組方案是否有效要有預(yù)見性.(2)分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會(huì)使分解過程簡單.(3)分組時(shí)要用到添括號(hào)法則，注意添加帶有“－”號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)的符號(hào)都要改變.(4)實(shí)際上，分組只是為完成分解創(chuàng)造條件，并沒有直接達(dá)到分解的目的．

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

?提公因式法¨?22?)??平方差公式:a?b?(a?b)(a?b（適用兩項(xiàng)的多項(xiàng)式）公式法??222???完全平方公式:a?2ab?b?(a?b)（適用三項(xiàng)的多項(xiàng)式）?十字相乘法（適用三項(xiàng)的多項(xiàng)式）?

【分析】（1）這是一個(gè)四項(xiàng)式，它的各項(xiàng)沒有公因式，而且也沒有供四項(xiàng)式作分解的公式可用，所以用我們前面學(xué)過的基本方法都無法直接達(dá)到分解的目的．但是，如果分組后在局部分別分解，就可以創(chuàng)造整體分解的機(jī)會(huì)．（2）符合公式的兩項(xiàng)分組

（3）觀察多項(xiàng)式，前三項(xiàng)符合完全平方公式

要點(diǎn)：分組后組間能分解因式

第四篇：2017八年級(jí)數(shù)學(xué)分解因式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

第二章

分解因式

§2.1 分解因式

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系.2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力.教學(xué)重點(diǎn)

1.理解因式分解的意義.2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)

通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

計(jì)算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立嗎？那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題.二、講授新課

1.討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.993－99能被100整除.因?yàn)?93－99=99×992－99 =99×（992－1）=99×9800=99×98×100 其中有一個(gè)因數(shù)為100，所以993－99能被100整除.993－99還能被哪些正整數(shù)整除？ 還能被99，98,980,990,9702等整除.從上面的推導(dǎo)過程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.2.議一議

你能嘗試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.觀察a3－a與993－99這兩個(gè)代數(shù)式.3.做一做

（1）計(jì)算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根據(jù)上面的算式填空： ①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？

在（1）中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；在（2）中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 4.想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式；由a2－b2=（a+b）（a－b）來看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc

（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）

聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mc

m（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解；

（2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.三、課堂練習(xí)

連一連

解：

四.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.五、課后作業(yè)習(xí)題2.1

六、教學(xué)反思：分解因式的概念，不能體現(xiàn)出分解因式的要求。學(xué)生還不要學(xué)習(xí)一些很嚴(yán)格的定義，他們只要從直觀上知道這么一回事就可以的了。但那利不嚴(yán)格的概念與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性不相符。我們班不少學(xué)生常常會(huì)拿這個(gè)概念去問我:“為什么這種明明是完全合符了概念的要求，但老師你又說是不正確的?！蔽艺J(rèn)為，應(yīng)該對(duì)概念的嚴(yán)格定義在書末處列出。這樣做對(duì)一部分以后從事也數(shù)學(xué)相關(guān)性很大的職業(yè)的學(xué)生非常有利。

第五篇：分組分解法教案

9.16分組分解法

教材解讀：

本章主要介紹提公因式法、公式法、二次項(xiàng)系數(shù)為1的十字相乘法和分組分解法四種最簡單、最常用的分解因式的方法。本節(jié)內(nèi)容分組分解法是為前面三種方法的運(yùn)用創(chuàng)造條件，即把多項(xiàng)式各項(xiàng)適當(dāng)分組，使之能夠應(yīng)用以上三種方法。分組的目的不僅要使各組“局部”能分解因式，而且要能對(duì)整體進(jìn)一步進(jìn)行因式分解。因式分解和整式的乘法運(yùn)算都是整式的一種恒等變形，因式分解是整式乘法的一種逆向變形，也是今后學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)。課程標(biāo)準(zhǔn)要求：在因式分解中，所涉及的多項(xiàng)式不超過四項(xiàng)；不涉及添項(xiàng)、拆項(xiàng)等偏重技巧性的要求。用公式法分解因式時(shí)，只涉及平方差公式和完全平方公式。不要求掌握用十字相乘法對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不等于1的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；關(guān)于一般的二次三項(xiàng)式的因式分解，將通過后續(xù)學(xué)習(xí)主要掌握求根公式法。由于因式分解需要學(xué)生有較高的觀察能力、分析能力和應(yīng)用能力，因此要關(guān)注學(xué)生不同的思維方式，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考，勇于探索，培養(yǎng)學(xué)生潛在的思維能力和創(chuàng)新能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解分組分解法的概念.2.掌握用分組分解法分解含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式.3.經(jīng)歷分組分解法分解含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式的過程,體會(huì)因式分解的基本方法之間的聯(lián)系和區(qū)別,提高觀察、分析和解決綜合問題的能力.重點(diǎn):分組分解法分解含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式.難點(diǎn):選擇適當(dāng)?shù)姆纸M方法，繼續(xù)因式分解.教學(xué)過程： 一． 復(fù)習(xí)

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的哪幾種基本方法？ 生：提公因式法、公式法、十字相乘法。

師：好，下面讓我們試一試用這些基本方法來因式分解吧！分解因式，并歸納解題模塊：

6a2?6b2

歸納解題模塊：

兩項(xiàng)式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式

2a2?4ab?2b23a?15a?182

歸納解題模塊：

三項(xiàng)式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“套”完全平方公式或十字相乘法

設(shè)計(jì)意圖：通過三道題目的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩項(xiàng)式和三項(xiàng)式因式分解的解題模塊，訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。

二、新課探索

師：同學(xué)們已經(jīng)掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法這些解題工具來解二項(xiàng)式與三項(xiàng)式的因式分解的題目，那么還有哪些未知的題目有待我們?nèi)パ芯磕兀?問題一：

師：將①ax?ay②bx?by分別因式分解 生： ①ax?ay?a?x?y?

②bx?by?b(x?y)

師：你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)式子有公因式是什么？ 生：x?y

師：將①、②兩個(gè)式子組合成ax?ay?bx?by怎么因式分解呢？

生：先兩項(xiàng)與兩項(xiàng)分組后，可先用提取公因式法分解因式，然后繼續(xù)用提取公因式法分解因式，得到最終結(jié)果。師：這道題除了第一項(xiàng)與第二項(xiàng)分一組，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)分一組來因式分解之外，還能怎么分組來解呢？

生：還能第一項(xiàng)與第三項(xiàng)分一組，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)分一組來解。師：請(qǐng)你比較這兩種做法有什么相同點(diǎn)？解出來的答案一樣嗎？ 生：做法差不多，答案也一樣。問題二：

師：將a2?2ab?b2因式分解？

師：現(xiàn)在我在這個(gè)式子的后面添-1變成a2?2ab?b2?1應(yīng)該如何因式分解呢？ 生：先把前面三項(xiàng)分一組用完全平方公式因式分解，再與后面一項(xiàng)利用平方差公式繼續(xù)因式分解。

師：你是把前面三項(xiàng)分一組，后面的一項(xiàng)分一組。還有沒有其他分組方法？ 生：沒有了。

師：請(qǐng)?jiān)僮鲆活}分解因式3a2?6ab?3b2?3

生：先提取公因式，再進(jìn)行分組。

師：以上研究了兩道關(guān)于四項(xiàng)式因式分解的問題，都提到了要分組，利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。那么分組的目的是什么呢？

生：分組為前面三種方法的運(yùn)用創(chuàng)造條件，即把多項(xiàng)式各項(xiàng)適當(dāng)分組，使之能夠應(yīng)用以上三種方法。分組的目的不僅要使各組“局部”能分解因式，而且要能對(duì)整體進(jìn)一步進(jìn)行因式分解。

師：你能不能歸納一下四項(xiàng)式因式分解的解題模塊？ 歸納解題模塊：

四項(xiàng)式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“分”組：①兩項(xiàng)與兩項(xiàng)分組后，可先用提取公因式法分解因式，然后繼續(xù)用提取公因式法分解因式，分解到不能分解為止。②三項(xiàng)分一組用完全平方公式因式分解，再與后面一項(xiàng)利用平方差公式繼續(xù)因式分解，分解到不能分解為止。設(shè)計(jì)意圖：由于考慮到如果直接給學(xué)生四項(xiàng)式來因式分解有一定難度，所以我用了先分解再組合再分解的教學(xué)策略，化解這一難點(diǎn)，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

三、鞏固練習(xí)

題組訓(xùn)練1：分解因式

6k2?6mn?9km?4kn4a2?12ab?9b2?4x2 2x3?2x2y?8y?8x注意：有公因式先提，最后檢查要分解到不能分解為止。

題組訓(xùn)練2：選擇題

因式分解a4?4b2c2?a2b2?4a2c2，下列說法中正確的是（）①可以a4?4b2c2?a2b2?4a2c2分組 ②可以a4?a2b2?4b2c2?4a2c2分組 ③結(jié)果為a2?4c2a2?b2 ④結(jié)果為?a?2c??a?2c??a?b??a?b?

改錯(cuò)題：分解因式

4x2?4x?1?y2?4x?4x?1?y?????????????2??2??4x?x?1???1?y??1?y?a2?b2?c2?2bc

??a?b??a?b??c?c?2b?

題組訓(xùn)練3：分解因式

3x2y?6xy?4x?89?4x2?12xy?9y2 x3?2x2y?9x?18y

題組訓(xùn)練4：開放性問題

1.在多項(xiàng)式a2?b2?2a???的括號(hào)內(nèi)填入單項(xiàng)式，使這個(gè)多項(xiàng)式在有理數(shù)范圍內(nèi)能夠分解因式。（寫出至少兩種情況，并把所得的多項(xiàng)式分解因式）

2.在多項(xiàng)式a2?b2??????的括號(hào)內(nèi)填入單項(xiàng)式，使這個(gè)多項(xiàng)式在有理數(shù)范圍內(nèi)能夠分解因式。（寫出至少兩種情況，并把所得的多項(xiàng)式分解因式，注意不能與第一題有重復(fù)）

四、課堂小結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)說說對(duì)于二項(xiàng)式、三項(xiàng)式、四項(xiàng)式分解因式的解題模塊分別是什么？ 生：兩項(xiàng)式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“套”平方差公式

三項(xiàng)式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“套”完全平方公式或十字相乘法

四項(xiàng)式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式

2.“分”組：①兩項(xiàng)與兩項(xiàng)分組后，可先用提取公因式法分解因式，然后繼續(xù)用提取公因式法分解因式，分解到不能分解為止。②三項(xiàng)分一組用完全平方公式因式分解，再與另一項(xiàng)利用平方差公式繼續(xù)因式分解，分解到不能分解為止。

五、中考鏈接

（2000上海）分解因式x2?y2?x?y?_________(2003上海)分解因式：a?b?2a?1＝_________

六、競賽鏈接

分解因式題組1 分解因式題組2

22abc2?d2?cda2?b2 a2?3a?2 ?????x?y??x?y??4?y?1? ?a?1?2?3?a?1??2

?x設(shè)計(jì)說明：

2?xx2?x?3?2

???x?x?1??x?2??x?3??2

張景中院士說：練武功的上乘境界是“無招勝有招”，但武功仍要從一招一式入門。解題也是如此。這種無招勝有招就是大巧，但是小巧固不足取，大巧也確實(shí)太難，對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生，還是重視有章可循的招式，大巧無定法，小巧一題一法，中巧，則希望用一種方法解出一類題目，也就是把數(shù)學(xué)問題分門別類，一類一類地尋求可以機(jī)械執(zhí)行的方法，即算法。徐匯區(qū)特級(jí)教師陳永明老師提出了解題模塊的理論，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生歸納出能夠解一類題的解題模塊。本節(jié)課我與學(xué)生共同歸納了二項(xiàng)式、三項(xiàng)式、四項(xiàng)式的解題模塊，發(fā)展了學(xué)生的歸納能力。在引入分組分解法的概念時(shí)，利用了先分解再組合再分解的教學(xué)策略，使同學(xué)自然而然的想到了要把四項(xiàng)式進(jìn)行分組，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。通過對(duì)分組的目的的探討提高學(xué)生的局部與整體的觀念。在題組訓(xùn)練中提高學(xué)生的觀察能力，分析能力和解決問題的能力。