第一篇：江蘇省灌云縣穆圩中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 平行四邊形的判定教學(xué)案(無(wú)答案) 蘇科版

穆圩中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案課題：1.3平行四邊形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、會(huì)證明平行四邊形的判定定理，結(jié)合具體命題了解反證法;

2、會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題,進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.學(xué)習(xí)難點(diǎn):平行四邊形的判定方法及應(yīng)用, 用反證法證明.教學(xué)過(guò)程:

一、自學(xué)質(zhì)疑

1、我們學(xué)過(guò)平行四邊形的性質(zhì)有哪些？（從邊、角、對(duì)角線的角度考察平行四邊形的性質(zhì)）

2、平行四邊形的判定方法:

1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2、定理1: 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理2:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.二、探索活動(dòng)

問(wèn)題一 :你能證明“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”嗎？

分析：先根據(jù)命題畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出已知、求證，最后用研究平行四邊形常見(jiàn)的輔助線“連結(jié)對(duì)角線”證三角形全等，得到兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，由平行線證出平行四邊形.問(wèn)題二: 證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.問(wèn)題三:你認(rèn)為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？

分析：假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC，OB=OD，這與條件OB＜OD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形.反證法：先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明的方法稱(chēng)為反證法.問(wèn)題四:下面三個(gè)命題正確嗎？如果正確，你能證明嗎？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)你說(shuō)明理由.①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.錯(cuò).反例：等腰梯形.②一組對(duì)邊平行，另一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形.錯(cuò).反例：直角梯形.③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.對(duì).（證明略）

④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì).（證明略）

三、例題精講

用心

愛(ài)心

專(zhuān)心

AOBEFD1

C

1、已知：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.2、已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.思考：若“AE=CF”改為下列條件：

1.若BE∥DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？ 3.若BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

3、如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF.求證：AB=2OF.四、應(yīng)用

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=___ _cm，CD=___ _cm時(shí)，四邊形ABCD（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=__ _cm，DO=__ _cm時(shí)，四邊形ABCD2.在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，ABCD是平行四邊形.3.若A、B、C是不在同一直線的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，可畫(huà) 個(gè).4.已知四邊形ABCD中，AD∥BC，分別添加下列條件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四邊形ABCD成為平行四邊表的條件的序號(hào)是

穆圩中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)鞏固案

課題：1.3平行四邊形的判定 備課時(shí)間：

用心

愛(ài)心

專(zhuān)心

BBAGFOCDAEFBCDAED為平行四邊形； 為平行四邊形．

OC使得四邊形

.1.如圖，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD對(duì)四邊形面積相等；它們是.2．如圖，平行四邊形ABCD中，EF為邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF，BE、DF交于M、N，試說(shuō)明：MFNE是平行四邊形.BDFHC上，則圖中有

EBP連結(jié)AF、EC、AMENFCD3如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：DE+DF=AC.A

BECFD4．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說(shuō)明理由.BAGOFHCED5．如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，（1）四邊形ABFE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）連結(jié)AE、CF，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？

（3）將（1）中的紙條下半部分四邊形ABFE沿EF翻折，得到一個(gè)V字形圖案．若∠A=63，求∠B′FC的大?。?）當(dāng)AF，CE分別是∠DAB，∠BCD的平分線時(shí)，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？（5）你能變換一下條件，使四邊形AFCE仍是平行四邊形嗎？

0

用心

愛(ài)心

專(zhuān)心 3

第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.3.1平行四邊形的性質(zhì)和判定講學(xué)稿(無(wú)答案)蘇科版

§3.3.1平行四邊形的性質(zhì)和判定（九年級(jí)上數(shù)學(xué)003）—— 研究課

班級(jí)________姓名________

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能證明平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；；

2．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，從中體會(huì)探索結(jié)論的思考方法，理解對(duì)猜想進(jìn)行證明的必要

性，不斷感受合情推理和演繹推理是認(rèn)識(shí)事物的重要途徑；．

二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與判定定理的證明及應(yīng)用；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析與綜合的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力．

三．教學(xué)過(guò)程

知識(shí)回顧：1.的四邊形是平行四邊形

2.平行四邊形的性質(zhì)①對(duì)邊； ．

③對(duì)角線；④ 對(duì)稱(chēng)性.．．

3.(10 荊州)如圖，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是.4.(10 西寧)如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么

x的取值范圍是5.如圖，在□ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為.第3題圖第4題圖第5題圖 ②對(duì)角；鄰角；．

探索研究1：

你能證明知識(shí)回顧第2題的三個(gè)性質(zhì)嗎？請(qǐng)嘗試證明.已知：.求證：.性質(zhì)應(yīng)用：

例1．已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF.11若將例1中的“E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)”改為“AE=，CF”，BE與DF相等嗎？3

3用心愛(ài)心專(zhuān)心

例2.已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF.拓展1：S四邊形ABEF與S四邊形DCEF有何數(shù)量關(guān)系？并思考：將□ABCD面積等分的直線有什么特征？

拓展2：將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙

方法有種？

拓展4：若將例2中的“過(guò)點(diǎn)O的直線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.”改為“過(guò)點(diǎn)O的直線與

BA，DC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．”請(qǐng)畫(huà)出圖形并判斷OE，OF是否還具有上題的結(jié)論？

拓展3：(10 本溪）過(guò)□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)是.探索研究2：

問(wèn)題一 :你能證明“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”嗎？

問(wèn)題二: 證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（口答）

問(wèn)題三:下面三個(gè)命題正確嗎？如果正確，你能證明嗎？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)你舉出反例.①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.②一組對(duì)邊平行，另一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形.③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.問(wèn)題四:你認(rèn)為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？

分析：假設(shè)，那么，這與條件矛盾，所以四邊形ABCD平行四邊形（“是”or“不是”）.重溫反證法：先提出與相反的假設(shè)，然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出的結(jié)果，從而證明命題的一定成立.這種證明的方法稱(chēng)為反證法.用心愛(ài)心專(zhuān)心

對(duì)邊 ．．對(duì)角 ．．對(duì)角線 ．．．判定應(yīng)用： 的四邊形是平行四邊形

例3．(10晉江)如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD．．．．

是平行四邊形，并予以證明．（寫(xiě)出一種即可）

關(guān)系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．

已知：在四邊形ABCD中，；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

例4.(11 涼山)已知：如圖，E、F是□ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，CE=AF.請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明.思考：若將“AF=CE”改為下列條件：

1.若BE∥DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

3.若BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

例5．(11 宜賓)如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．

求證：GF∥HE．

用心愛(ài)心專(zhuān)心

課后延伸：

1．在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是平行

四邊形．

2．若A、B、C是不在同一直線的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，可畫(huà)個(gè)．

3．(11 泰州)四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．

其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有（）

A．1組B．2組C．3組D．4組

4．(10 恩施)如圖，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn).求證：四邊形MFNE是平行四邊形

5．(10 東莞)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，邊結(jié)DF．

⑴試說(shuō)明AC＝EF；

⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

6.(11重慶)如圖，在平行四邊形 ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：

①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.(11威海)在□ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF:CF＝（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．2:

58.已知在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F（1）求證：DE+DF=AC.（2）思考：若D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，那么DE、DF、AC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)圖并證明你的猜想.用心愛(ài)心專(zhuān)心

第三篇：江蘇省灌云縣穆圩中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3.1 數(shù)軸教學(xué)案

課題：2.3.1 數(shù)軸

教學(xué)目標(biāo)

1.能正確畫(huà)出數(shù)軸，初步了解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2.會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能說(shuō)出數(shù)軸上（表示有理數(shù)）的點(diǎn)所表示的數(shù)；

3.初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法 重點(diǎn)：了解數(shù)軸三要素

難點(diǎn)：能準(zhǔn)確畫(huà)出一個(gè)數(shù)軸，并說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù) 教學(xué)過(guò)程

1.試一試：在小學(xué)里，我們會(huì)根據(jù)直線上的一個(gè)點(diǎn)的位置寫(xiě)出合適的數(shù)，也會(huì)在直線上畫(huà)出表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)．

把圖中直線上的點(diǎn)所表示的數(shù)寫(xiě)在相應(yīng)的方框里．

在圖中，填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)，感受直線上的點(diǎn)和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2.數(shù)軸:做一做：

1．畫(huà)一條水平直線，并在這條直線上取一點(diǎn)表示0，我們把這點(diǎn)稱(chēng)為原點(diǎn)．

2．規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向（畫(huà)箭頭表示），向左為負(fù)方向． 3．取適當(dāng)長(zhǎng)度（如1cm）為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示1，2，3……從原點(diǎn)向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示－1，－2，－3……

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸． 按照要求，同步完成畫(huà)數(shù)軸的過(guò)程，如下圖：

數(shù)軸三要素為：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度． 3.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

在數(shù)軸上，用原點(diǎn)右邊且到原點(diǎn)的距離是1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示1.5，1

用原點(diǎn)左邊且到原點(diǎn)的距離是2.4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示－2.4…… 例1 分別寫(xiě)出數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)：

例2 在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

31?1.5,3,?,1.5,?3.52有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．

4.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示嗎？

試一試：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a是無(wú)理數(shù)，如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示a的點(diǎn)？

1．將邊長(zhǎng)為a的正方形放在數(shù)軸上（如圖）；

2．以原點(diǎn)為圓心，a為半徑，用圓規(guī)畫(huà)出數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)A． 點(diǎn)A就表示無(wú)理數(shù)a．按要求畫(huà)出表示a的點(diǎn)，如圖．

做一做：怎樣用數(shù)軸上的點(diǎn)表示圓周率π？

1．畫(huà)一個(gè)直徑為1的圓片，將圓片上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)處；

2．把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)的位置點(diǎn)A′表示的數(shù)就是π． 按要求畫(huà)出表示π的點(diǎn)，如圖．

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)或無(wú)理數(shù)．

四、小結(jié)

第四篇：江蘇省灌云縣穆圩中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2 活動(dòng)教學(xué)案

課題：1.2 活動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的思考.2．嘗試從不同角度尋找解決問(wèn)題的方法，并有效地解決問(wèn)題.3．能有效、選擇、處理數(shù)字信息，做出合理的推斷或大膽的猜測(cè).教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受圖形的位置變化和數(shù)量變化的規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：

從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造.教學(xué)過(guò)程：

今天這節(jié)課，老師和同學(xué)們一起進(jìn)行幾項(xiàng)活動(dòng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境 探索活動(dòng) 1.活動(dòng)一

請(qǐng)同學(xué)們拿出一張長(zhǎng)方形紙片，思考如何由這張長(zhǎng)方形紙片得到一個(gè)正方形？試試看！

a.指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生思考。（1）用量的方法：（2）用折的方法：

（學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解）

b.引導(dǎo)學(xué)生思考：通過(guò)活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

c.你還能剪出什么幾何圖形？ 2.活動(dòng)二

請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的牙簽，我們一起來(lái)搭三角形。

a.展示：用牙簽搭三角形的過(guò)程。b.問(wèn)：搭1個(gè)三角形需要多少根牙簽？搭2個(gè)呢？3個(gè)呢？10個(gè)呢？100個(gè)呢？n個(gè)呢？

小組討論學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解。

板書(shū)：

搭1個(gè)三角形需要火柴棒3根

搭2個(gè)三角形需要火柴棒5根 3+2=2×2+1

搭3個(gè)三角形需要火柴棒7根 5+2=2×3+1 搭10個(gè)三角形需要火柴棒21根 7+14=2×10+1 搭100個(gè)三角形需要火柴棒201根 2×100+1 搭n個(gè)三角形需要火柴棒（2n+1）根 2×n+1 3.活動(dòng)三

請(qǐng)同學(xué)們觀察書(shū)P8的月歷，你發(fā)現(xiàn)了什么？

a.月歷中的藍(lán)色方框中4個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？

（組內(nèi)討論，全班交流，引導(dǎo)學(xué)生思考）b.月歷中的紅色方框中9個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？（組內(nèi)討論，全班交流）

一張普普通通的月歷，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的細(xì)心觀察，結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)了其中很多的數(shù)學(xué)奧秘。

二、歸納小結(jié) 反思提高

這節(jié)課我們完成了三項(xiàng)活動(dòng)，下面我們一起來(lái)交流一下，同學(xué)們學(xué)完本節(jié)課的感受與體會(huì)。（學(xué)同時(shí)也對(duì)別人有啟發(fā)）

2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，著名華裔數(shù)學(xué)家陳省身先生寫(xiě)給“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國(guó)少年數(shù)學(xué)論季節(jié)壇的題詞“數(shù)學(xué)好玩”。

第五篇：江蘇省灌云縣穆圩中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 小結(jié)與思考教學(xué)案

課題： 小結(jié)與思考（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

復(fù)習(xí)負(fù)數(shù)，有理數(shù)的概念，數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比較

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

絕對(duì)值的幾何意義 教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)小結(jié)：

1． 大于零的數(shù)叫 ,在正數(shù)前加一個(gè)“-”號(hào)為.既不是負(fù)數(shù),也不是正數(shù)．

2． 和 統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)． 有理數(shù)的分類(lèi)為： ??正整數(shù)??整數(shù)?零? ??負(fù)整數(shù)有理數(shù)????正分?jǐn)?shù) ?分?jǐn)?shù)???負(fù)分?jǐn)?shù)?

??正整數(shù)?正有理數(shù)??正分?jǐn)?shù)??有理數(shù)?零?負(fù)整數(shù)?負(fù)有理數(shù)????負(fù)分?jǐn)?shù)?3． 規(guī)定了、和 的直線叫數(shù)軸．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示，但并不是所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示數(shù)________，原點(diǎn)左邊的數(shù)表示_____，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的數(shù)表示 ． 4． 有理數(shù)的大小比較：

⑴在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) ． ⑵正數(shù)都 0，負(fù)數(shù)都 0，正數(shù) 一切負(fù)數(shù)； ⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，．

5． 數(shù)a的相反數(shù)是 ．?dāng)?shù)a的倒數(shù)是 ． 的相反數(shù)大于它本身，的相反數(shù)小于它本身，的相反數(shù)等于它本身． 的倒數(shù)等于它本身．

6． 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與 距離，記作.①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ； 即：如果a>0，則|a|= ；

②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是 ； 如果a<0，則|a|= ； ③0的絕對(duì)值是 ． 如果a=0，則|a|= ． 反之：若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是 ；若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 ；即若|a|=a，則a 0；若|a|=－a，則a 0． 7． 有理數(shù)的加法法則：

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把 ； ⑵絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號(hào)，并用 ；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 ；⑷一個(gè)數(shù)同0相加，仍得 ．

即：⑴若a＞0，b＞0，則a+b 0；⑵若a＜0，b＜0，則a+b 0；⑶若a＞0，b＜0，且a＜b 則a+b 0．

鞏固練習(xí)：

1． 絕對(duì)值最小的有理數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是 ；

2． 在數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位的數(shù)是，距離表示－1的點(diǎn)有3個(gè)單位的數(shù)是 ；

3． 數(shù)軸上的點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是4，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是 ．

4． 寫(xiě)出所有比－5大的非正整數(shù)為，比5小的非負(fù)整數(shù)

，到原點(diǎn)的距離不大于3的所有整數(shù)

有 ．

5． 絕對(duì)值等于3的數(shù)有________ __；絕對(duì)值小于3的整數(shù)有_____ ________；

絕對(duì)值不大于2的整數(shù)有_____________；相反數(shù)大于－1但不大于3的整數(shù)有________ ____.6． 一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05(mm),表示零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸為kmm,加工要求最大不超過(guò)_______,最小不超過(guò)___________.7． 把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合的大括號(hào)內(nèi):-11 4.8 73-2.7-8.12-3-π 0 41 6正數(shù)集合｛ ｝ 負(fù)數(shù)集合｛ ｝ 正分?jǐn)?shù)集合｛ ｝ 整數(shù)集合｛ ｝ 非負(fù)數(shù)集合｛ ｝ 負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛ ｝ 8． 已知a＞0，b＜0，且a＜b，試在數(shù)軸上表示出a，b，－a，－b，并用“〈”連結(jié)．

9． 已知|a|=3，|b|=2，則a+b的值為 ．