第一篇：江蘇省灌云縣穆圩中學九年級數(shù)學上冊 平行四邊形的判定教學案(無答案) 蘇科版

穆圩中學九年級數(shù)學教學案課題：1.3平行四邊形的判定

學習目標:

1、會證明平行四邊形的判定定理，結合具體命題了解反證法;

2、會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題,進行簡單的計算與證明.學習難點:平行四邊形的判定方法及應用, 用反證法證明.教學過程:

一、自學質疑

1、我們學過平行四邊形的性質有哪些？（從邊、角、對角線的角度考察平行四邊形的性質）

2、平行四邊形的判定方法:

1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2、定理1: 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理2:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.二、探索活動

問題一 :你能證明“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”嗎？

分析：先根據(jù)命題畫出圖形，再寫出已知、求證，最后用研究平行四邊形常見的輔助線“連結對角線”證三角形全等，得到兩組內錯角相等，由平行線證出平行四邊形.問題二: 證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.問題三:你認為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個結論正確嗎？為什么？

分析：假設四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC，OB=OD，這與條件OB＜OD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形.反證法：先提出與結論相反的假設，然后由這個“假設”出發(fā)推導出矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明的方法稱為反證法.問題四:下面三個命題正確嗎？如果正確，你能證明嗎？如果錯誤，請你說明理由.①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.錯.反例：等腰梯形.②一組對邊平行，另一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形.錯.反例：直角梯形.③一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形.對.（證明略）

④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.對.（證明略）

三、例題精講

用心

愛心

專心

AOBEFD1

C

1、已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.2、已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.思考：若“AE=CF”改為下列條件：

1.若BE∥DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？ 3.若BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

3、如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=DC，連結AE，分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于O，連結OF.求證：AB=2OF.四、應用

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___ _cm，CD=___ _cm時，四邊形ABCD（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=__ _cm，DO=__ _cm時，四邊形ABCD2.在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，請補充一個條件，ABCD是平行四邊形.3.若A、B、C是不在同一直線的三點，則以這三點為頂點畫平行四邊形，可畫 個.4.已知四邊形ABCD中，AD∥BC，分別添加下列條件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四邊形ABCD成為平行四邊表的條件的序號是

穆圩中學九年級數(shù)學鞏固案

課題：1.3平行四邊形的判定 備課時間：

用心

愛心

專心

BBAGFOCDAEFBCDAED為平行四邊形； 為平行四邊形．

OC使得四邊形

.1.如圖，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點P在BD對四邊形面積相等；它們是.2．如圖，平行四邊形ABCD中，EF為邊AD、BC上的點，且AE=CF，BE、DF交于M、N，試說明：MFNE是平行四邊形.BDFHC上，則圖中有

EBP連結AF、EC、AMENFCD3如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：DE+DF=AC.A

BECFD4．如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由.BAGOFHCED5．如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，（1）四邊形ABFE是平行四邊形嗎？請說明理由．（2）連結AE、CF，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？

（3）將（1）中的紙條下半部分四邊形ABFE沿EF翻折，得到一個V字形圖案．若∠A=63，求∠B′FC的大?。?）當AF，CE分別是∠DAB，∠BCD的平分線時，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？（5）你能變換一下條件，使四邊形AFCE仍是平行四邊形嗎？

0

用心

愛心

專心 3

第二篇：九年級數(shù)學上冊 3.3.1平行四邊形的性質和判定講學稿(無答案)蘇科版

§3.3.1平行四邊形的性質和判定（九年級上數(shù)學003）—— 研究課

班級________姓名________

一.學習目標：

1．能證明平行四邊形的性質定理和判定定理；；

2．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，從中體會探索結論的思考方法，理解對猜想進行證明的必要

性，不斷感受合情推理和演繹推理是認識事物的重要途徑；．

二．學習重點：平行四邊形性質與判定定理的證明及應用；

學習難點：分析與綜合的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力．

三．教學過程

知識回顧：1.的四邊形是平行四邊形

2.平行四邊形的性質①對邊； ．

③對角線；④ 對稱性.．．

3.(10 荊州)如圖，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是.4.(10 西寧)如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么

x的取值范圍是5.如圖，在□ABCD中，AC、BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為.第3題圖第4題圖第5題圖 ②對角；鄰角；．

探索研究1：

你能證明知識回顧第2題的三個性質嗎？請嘗試證明.已知：.求證：.性質應用：

例1．已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF.11若將例1中的“E、F分別是AD、BC的中點”改為“AE=，CF”，BE與DF相等嗎？3

3用心愛心專心

例2.已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線與AD、BC分別相交于點E、F.求證：OE=OF.拓展1：S四邊形ABEF與S四邊形DCEF有何數(shù)量關系？并思考：將□ABCD面積等分的直線有什么特征？

拓展2：將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙

方法有種？

拓展4：若將例2中的“過點O的直線與AD、BC分別相交于點E、F.”改為“過點O的直線與

BA，DC的延長線分別相交于點E，F(xiàn)．”請畫出圖形并判斷OE，OF是否還具有上題的結論？

拓展3：(10 本溪）過□ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長是.探索研究2：

問題一 :你能證明“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”嗎？

問題二: 證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（口答）

問題三:下面三個命題正確嗎？如果正確，你能證明嗎？如果錯誤，請你舉出反例.①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.②一組對邊平行，另一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形.③一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形.④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.問題四:你認為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個結論正確嗎？為什么？

分析：假設，那么，這與條件矛盾，所以四邊形ABCD平行四邊形（“是”or“不是”）.重溫反證法：先提出與相反的假設，然后由這個“假設”出發(fā)推導出的結果，從而證明命題的一定成立.這種證明的方法稱為反證法.用心愛心專心

對邊 ．．對角 ．．對角線 ．．．判定應用： 的四邊形是平行四邊形

例3．(10晉江)如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當?shù)年P系作為條件，推出四邊形ABCD．．．．

是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）

關系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．

已知：在四邊形ABCD中，；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

例4.(11 涼山)已知：如圖，E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點，CE=AF.請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明.思考：若將“AF=CE”改為下列條件：

1.若BE∥DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

3.若BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

例5．(11 宜賓)如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．

求證：GF∥HE．

用心愛心專心

課后延伸：

1．在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，請補充一個條件，使得四邊形ABCD是平行

四邊形．

2．若A、B、C是不在同一直線的三點，則以這三點為頂點畫平行四邊形，可畫個．

3．(11 泰州)四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．

其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（）

A．1組B．2組C．3組D．4組

4．(10 恩施)如圖，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點.求證：四邊形MFNE是平行四邊形

5．(10 東莞)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，邊結DF．

⑴試說明AC＝EF；

⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

6.(11重慶)如圖，在平行四邊形 ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過其對角線的交點O,且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結論：

①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.(11威海)在□ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AF:CF＝（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．2:

58.已知在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上任意一點，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F（1）求證：DE+DF=AC.（2）思考：若D為BC延長線上一點，其他條件不變，那么DE、DF、AC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請畫圖并證明你的猜想.用心愛心專心

第三篇：江蘇省灌云縣穆圩中學七年級數(shù)學上冊 2.3.1 數(shù)軸教學案

課題：2.3.1 數(shù)軸

教學目標

1.能正確畫出數(shù)軸，初步了解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；

2.會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上（表示有理數(shù)）的點所表示的數(shù)；

3.初步體會數(shù)形結合的思想方法 重點：了解數(shù)軸三要素

難點：能準確畫出一個數(shù)軸，并說出數(shù)軸上的點所表示的數(shù) 教學過程

1.試一試：在小學里，我們會根據(jù)直線上的一個點的位置寫出合適的數(shù)，也會在直線上畫出表示一個數(shù)的點．

把圖中直線上的點所表示的數(shù)寫在相應的方框里．

在圖中，填寫適當?shù)臄?shù)，感受直線上的點和數(shù)的對應關系 2.數(shù)軸:做一做：

1．畫一條水平直線，并在這條直線上取一點表示0，我們把這點稱為原點．

2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向（畫箭頭表示），向左為負方向． 3．取適當長度（如1cm）為單位長度，在直線上，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次表示1，2，3……從原點向左每隔一個單位長度取一點，依次表示－1，－2，－3……

像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸． 按照要求，同步完成畫數(shù)軸的過程，如下圖：

數(shù)軸三要素為：原點、正方向、單位長度． 3.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)

在數(shù)軸上，用原點右邊且到原點的距離是1.5個單位長度的點表示1.5，1

用原點左邊且到原點的距離是2.4個單位長度的點表示－2.4…… 例1 分別寫出數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)：

例2 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：

31?1.5,3,?,1.5,?3.52有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示．

4.用數(shù)軸上的點表示無理數(shù) 無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示嗎？

試一試：面積為2的正方形的邊長a是無理數(shù)，如何在數(shù)軸上畫出表示a的點？

1．將邊長為a的正方形放在數(shù)軸上（如圖）；

2．以原點為圓心，a為半徑，用圓規(guī)畫出數(shù)軸上的一個點A． 點A就表示無理數(shù)a．按要求畫出表示a的點，如圖．

做一做：怎樣用數(shù)軸上的點表示圓周率π？

1．畫一個直徑為1的圓片，將圓片上的點A放在原點處；

2．把圓片沿數(shù)軸向右滾動一周，點A到達的位置點A′表示的數(shù)就是π． 按要求畫出表示π的點，如圖．

有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反過來，數(shù)軸上的任意一點都表示一個有理數(shù)或無理數(shù)．

四、小結

第四篇：江蘇省灌云縣穆圩中學七年級數(shù)學上冊 1.2 活動教學案

課題：1.2 活動

教學目標：

1．經(jīng)歷觀察、實驗、操作、猜想和歸納等數(shù)學活動，引發(fā)學生的思考.2．嘗試從不同角度尋找解決問題的方法，并有效地解決問題.3．能有效、選擇、處理數(shù)字信息，做出合理的推斷或大膽的猜測.教學重點：

通過數(shù)學活動，感受圖形的位置變化和數(shù)量變化的規(guī)律.教學難點：

從不同角度尋求解決問題的方法，體現(xiàn)數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造.教學過程：

今天這節(jié)課，老師和同學們一起進行幾項活動。

一、創(chuàng)設情境 探索活動 1.活動一

請同學們拿出一張長方形紙片，思考如何由這張長方形紙片得到一個正方形？試試看！

a.指導學生活動，并引導學生思考。（1）用量的方法：（2）用折的方法：

（學生發(fā)表自己的見解）

b.引導學生思考：通過活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？

c.你還能剪出什么幾何圖形？ 2.活動二

請同學們拿出事先準備好的牙簽，我們一起來搭三角形。

a.展示：用牙簽搭三角形的過程。b.問：搭1個三角形需要多少根牙簽？搭2個呢？3個呢？10個呢？100個呢？n個呢？

小組討論學生發(fā)表自己的見解。

板書：

搭1個三角形需要火柴棒3根

搭2個三角形需要火柴棒5根 3+2=2×2+1

搭3個三角形需要火柴棒7根 5+2=2×3+1 搭10個三角形需要火柴棒21根 7+14=2×10+1 搭100個三角形需要火柴棒201根 2×100+1 搭n個三角形需要火柴棒（2n+1）根 2×n+1 3.活動三

請同學們觀察書P8的月歷，你發(fā)現(xiàn)了什么？

a.月歷中的藍色方框中4個數(shù)之間有什么關系？

（組內討論，全班交流，引導學生思考）b.月歷中的紅色方框中9個數(shù)之間有什么關系？（組內討論，全班交流）

一張普普通通的月歷，經(jīng)過同學們的細心觀察，結果我們發(fā)現(xiàn)了其中很多的數(shù)學奧秘。

二、歸納小結 反思提高

這節(jié)課我們完成了三項活動，下面我們一起來交流一下，同學們學完本節(jié)課的感受與體會。（學同時也對別人有啟發(fā)）

2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會上，著名華裔數(shù)學家陳省身先生寫給“走進美妙的數(shù)學花園”中國少年數(shù)學論季節(jié)壇的題詞“數(shù)學好玩”。

第五篇：江蘇省灌云縣穆圩中學七年級數(shù)學上冊 小結與思考教學案

課題： 小結與思考（1）

學習目標：

復習負數(shù)，有理數(shù)的概念，數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比較

學習難點：

絕對值的幾何意義 教學過程：

一、知識小結：

1． 大于零的數(shù)叫 ,在正數(shù)前加一個“-”號為.既不是負數(shù),也不是正數(shù)．

2． 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)． 有理數(shù)的分類為： ??正整數(shù)??整數(shù)?零? ??負整數(shù)有理數(shù)????正分數(shù) ?分數(shù)???負分數(shù)?

??正整數(shù)?正有理數(shù)??正分數(shù)??有理數(shù)?零?負整數(shù)?負有理數(shù)????負分數(shù)?3． 規(guī)定了、和 的直線叫數(shù)軸．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示，但并不是所有的點都表示有理數(shù)．數(shù)軸上的原點表示數(shù)________，原點左邊的數(shù)表示_____，原點及原點右邊的數(shù)表示 ． 4． 有理數(shù)的大小比較：

⑴在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) ． ⑵正數(shù)都 0，負數(shù)都 0，正數(shù) 一切負數(shù)； ⑶兩個負數(shù)比較大小，．

5． 數(shù)a的相反數(shù)是 ．數(shù)a的倒數(shù)是 ． 的相反數(shù)大于它本身，的相反數(shù)小于它本身，的相反數(shù)等于它本身． 的倒數(shù)等于它本身．

6． 一個數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點與 距離，記作.①一個正數(shù)的絕對值是 ； 即：如果a>0，則|a|= ；

②一個負數(shù)的絕對值是 ； 如果a<0，則|a|= ； ③0的絕對值是 ． 如果a=0，則|a|= ． 反之：若一個數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是 ；若一個數(shù)的絕對值是它相反數(shù)，則這個數(shù)是 ；即若|a|=a，則a 0；若|a|=－a，則a 0． 7． 有理數(shù)的加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 ； ⑵絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號，并用 ；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 ；⑷一個數(shù)同0相加，仍得 ．

即：⑴若a＞0，b＞0，則a+b 0；⑵若a＜0，b＜0，則a+b 0；⑶若a＞0，b＜0，且a＜b 則a+b 0．

鞏固練習：

1． 絕對值最小的有理數(shù)是，最大的負整數(shù)是，最小的正整數(shù)是 ；

2． 在數(shù)軸上距離原點4個單位的數(shù)是，距離表示－1的點有3個單位的數(shù)是 ；

3． 數(shù)軸上的點A所對應的數(shù)是4，點B所對應的數(shù)是－2，則A、B兩點之間的距離是 ．

4． 寫出所有比－5大的非正整數(shù)為，比5小的非負整數(shù)

，到原點的距離不大于3的所有整數(shù)

有 ．

5． 絕對值等于3的數(shù)有________ __；絕對值小于3的整數(shù)有_____ ________；

絕對值不大于2的整數(shù)有_____________；相反數(shù)大于－1但不大于3的整數(shù)有________ ____.6． 一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0.05(mm),表示零件標準尺寸為kmm,加工要求最大不超過_______,最小不超過___________.7． 把下列各數(shù)分別填在相應的集合的大括號內:-11 4.8 73-2.7-8.12-3-π 0 41 6正數(shù)集合｛ ｝ 負數(shù)集合｛ ｝ 正分數(shù)集合｛ ｝ 整數(shù)集合｛ ｝ 非負數(shù)集合｛ ｝ 負分數(shù)集合｛ ｝ 8． 已知a＞0，b＜0，且a＜b，試在數(shù)軸上表示出a，b，－a，－b，并用“〈”連結．

9． 已知|a|=3，|b|=2，則a+b的值為 ．