第一篇:江蘇省灌云縣穆圩中學九年級數(shù)學上冊 平行四邊形的判定教學案(無答案) 蘇科版
穆圩中學九年級數(shù)學教學案課題:1.3平行四邊形的判定
學習目標:
1、會證明平行四邊形的判定定理,結合具體命題了解反證法;
2、會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題,進行簡單的計算與證明.學習難點:平行四邊形的判定方法及應用, 用反證法證明.教學過程:
一、自學質疑
1、我們學過平行四邊形的性質有哪些?(從邊、角、對角線的角度考察平行四邊形的性質)
2、平行四邊形的判定方法:
1、定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2、定理1: 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理2:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.二、探索活動
問題一 :你能證明“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”嗎?
分析:先根據(jù)命題畫出圖形,再寫出已知、求證,最后用研究平行四邊形常見的輔助線“連結對角線”證三角形全等,得到兩組內錯角相等,由平行線證出平行四邊形.問題二: 證明:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.問題三:你認為“在四邊形ABCD中,如果OA=OC,OB<OD,那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個結論正確嗎?為什么?
分析:假設四邊形ABCD是平行四邊形,那么OA=OC,OB=OD,這與條件OB<OD矛盾,所以四邊形ABCD不是平行四邊形.反證法:先提出與結論相反的假設,然后由這個“假設”出發(fā)推導出矛盾的結果,從而證明命題的結論一定成立.這種證明的方法稱為反證法.問題四:下面三個命題正確嗎?如果正確,你能證明嗎?如果錯誤,請你說明理由.①一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.錯.反例:等腰梯形.②一組對邊平行,另一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形.錯.反例:直角梯形.③一組對邊平行,另一組對角相等的四邊形是平行四邊形.對.(證明略)
④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.對.(證明略)
三、例題精講
用心
愛心
專心
AOBEFD1
C
1、已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F.求證:四邊形AECF是平行四邊形.2、已知:如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.思考:若“AE=CF”改為下列條件:
1.若BE∥DF,四邊形BFDE是平行四邊形嗎?
2.若BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,四邊形BFDE是平行四邊形嗎? 3.若BE=DF,四邊形BFDE是平行四邊形嗎?
3、如圖,已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點,且CE=DC,連結AE,分別交BC、BD于點F、G,連結AC交BD于O,連結OF.求證:AB=2OF.四、應用
1.如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么當BC=___ _cm,CD=___ _cm時,四邊形ABCD(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么當AO=__ _cm,DO=__ _cm時,四邊形ABCD2.在四邊形ABCD中,已知AB∥CD,請補充一個條件,ABCD是平行四邊形.3.若A、B、C是不在同一直線的三點,則以這三點為頂點畫平行四邊形,可畫 個.4.已知四邊形ABCD中,AD∥BC,分別添加下列條件,①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,④∠A=∠C,⑤∠B=∠C,能使四邊形ABCD成為平行四邊表的條件的序號是
穆圩中學九年級數(shù)學鞏固案
課題:1.3平行四邊形的判定 備課時間:
用心
愛心
專心
BBAGFOCDAEFBCDAED為平行四邊形; 為平行四邊形.
OC使得四邊形
.1.如圖,在□ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交點P在BD對四邊形面積相等;它們是.2.如圖,平行四邊形ABCD中,EF為邊AD、BC上的點,且AE=CF,BE、DF交于M、N,試說明:MFNE是平行四邊形.BDFHC上,則圖中有
EBP連結AF、EC、AMENFCD3如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC上任意一點,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求證:DE+DF=AC.A
BECFD4.如圖,□ABCD的對角線AC、BD交于O,EF過點O交AD于E,交BC于F,G是OA的中點,H是OC的中點,四邊形EGFH是平行四邊形,說明理由.BAGOFHCED5.如圖,平行四邊形紙條ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點,(1)四邊形ABFE是平行四邊形嗎?請說明理由.(2)連結AE、CF,四邊形AFCE是平行四邊形嗎?
(3)將(1)中的紙條下半部分四邊形ABFE沿EF翻折,得到一個V字形圖案.若∠A=63,求∠B′FC的大?。?)當AF,CE分別是∠DAB,∠BCD的平分線時,四邊形AFCE是平行四邊形嗎?(5)你能變換一下條件,使四邊形AFCE仍是平行四邊形嗎?
0
用心
愛心
專心 3
第二篇:九年級數(shù)學上冊 3.3.1平行四邊形的性質和判定講學稿(無答案)蘇科版
§3.3.1平行四邊形的性質和判定(九年級上數(shù)學003)—— 研究課
班級________姓名________
一.學習目標:
1.能證明平行四邊形的性質定理和判定定理;;
2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程,從中體會探索結論的思考方法,理解對猜想進行證明的必要
性,不斷感受合情推理和演繹推理是認識事物的重要途徑;.
二.學習重點:平行四邊形性質與判定定理的證明及應用;
學習難點:分析與綜合的思考方法,發(fā)展演繹推理的能力.
三.教學過程
知識回顧:1.的四邊形是平行四邊形
2.平行四邊形的性質①對邊; .
③對角線;④ 對稱性...
3.(10 荊州)如圖,在□ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,則∠ECB的度數(shù)是.4.(10 西寧)如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么
x的取值范圍是5.如圖,在□ABCD中,AC、BD為對角線,BC=6,BC邊上的高為4,則圖中陰影部分的面積為.第3題圖第4題圖第5題圖 ②對角;鄰角;.
探索研究1:
你能證明知識回顧第2題的三個性質嗎?請嘗試證明.已知:.求證:.性質應用:
例1.已知:如圖,□ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,求證:BE=DF.11若將例1中的“E、F分別是AD、BC的中點”改為“AE=,CF”,BE與DF相等嗎?3
3用心愛心專心
例2.已知:如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點O的直線與AD、BC分別相交于點E、F.求證:OE=OF.拓展1:S四邊形ABEF與S四邊形DCEF有何數(shù)量關系?并思考:將□ABCD面積等分的直線有什么特征?
拓展2:將一張平行四邊形的紙片折一次,使得折痕平分這個平行四邊形的面積,則這樣的折紙
方法有種?
拓展4:若將例2中的“過點O的直線與AD、BC分別相交于點E、F.”改為“過點O的直線與
BA,DC的延長線分別相交于點E,F(xiàn).”請畫出圖形并判斷OE,OF是否還具有上題的結論?
拓展3:(10 本溪)過□ABCD對角線交點O作直線m,分別交直線AB于點E,交直線CD于點F,若AB=4,AE=6,則DF的長是.探索研究2:
問題一 :你能證明“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”嗎?
問題二: 證明:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(口答)
問題三:下面三個命題正確嗎?如果正確,你能證明嗎?如果錯誤,請你舉出反例.①一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.②一組對邊平行,另一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形.③一組對邊平行,另一組對角相等的四邊形是平行四邊形.④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.問題四:你認為“在四邊形ABCD中,如果OA=OC,OB<OD,那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個結論正確嗎?為什么?
分析:假設,那么,這與條件矛盾,所以四邊形ABCD平行四邊形(“是”or“不是”).重溫反證法:先提出與相反的假設,然后由這個“假設”出發(fā)推導出的結果,從而證明命題的一定成立.這種證明的方法稱為反證法.用心愛心專心
對邊 ..對角 ..對角線 ...判定應用: 的四邊形是平行四邊形
例3.(10晉江)如圖,請在下列四個關系中,選出兩個恰當?shù)年P系作為條件,推出四邊形ABCD....
是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中,;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
例4.(11 涼山)已知:如圖,E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點,CE=AF.請你猜想:線段BE與線段DF有怎樣的關系?并對你的猜想加以證明.思考:若將“AF=CE”改為下列條件:
1.若BE∥DF,四邊形BFDE是平行四邊形嗎?
2.若BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,四邊形BFDE是平行四邊形嗎?
3.若BE=DF,四邊形BFDE是平行四邊形嗎?
例5.(11 宜賓)如圖,□ABCD的對角線AC、BD交于點O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG.
求證:GF∥HE.
用心愛心專心
課后延伸:
1.在四邊形ABCD中,已知AB∥CD,請補充一個條件,使得四邊形ABCD是平行
四邊形.
2.若A、B、C是不在同一直線的三點,則以這三點為頂點畫平行四邊形,可畫個.
3.(11 泰州)四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,給出下列四組條件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.
其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有()
A.1組B.2組C.3組D.4組
4.(10 恩施)如圖,已知,在□ABCD中,AE=CF,M、N分別是DE、BF的中點.求證:四邊形MFNE是平行四邊形
5.(10 東莞)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,邊結DF.
⑴試說明AC=EF;
⑵求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
6.(11重慶)如圖,在平行四邊形 ABCD中(AB≠BC),直線EF經(jīng)過其對角線的交點O,且分別交AD、BC于點M、N,交BA、DC的延長線于點E、F,下列結論:
①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正確的是()
A.①②B.②③C.②④D.③④
7.(11威海)在□ABCD中,點E為AD的中點,連接BE,交AC于點F,則AF:CF=()
A.1:2B.1:3C.2:3D.2:
58.已知在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上任意一點,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F(1)求證:DE+DF=AC.(2)思考:若D為BC延長線上一點,其他條件不變,那么DE、DF、AC之間又有怎樣的數(shù)量關系?請畫圖并證明你的猜想.用心愛心專心
第三篇:江蘇省灌云縣穆圩中學七年級數(shù)學上冊 2.3.1 數(shù)軸教學案
課題:2.3.1 數(shù)軸
教學目標
1.能正確畫出數(shù)軸,初步了解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系;
2.會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),能說出數(shù)軸上(表示有理數(shù))的點所表示的數(shù);
3.初步體會數(shù)形結合的思想方法 重點:了解數(shù)軸三要素
難點:能準確畫出一個數(shù)軸,并說出數(shù)軸上的點所表示的數(shù) 教學過程
1.試一試:在小學里,我們會根據(jù)直線上的一個點的位置寫出合適的數(shù),也會在直線上畫出表示一個數(shù)的點.
把圖中直線上的點所表示的數(shù)寫在相應的方框里.
在圖中,填寫適當?shù)臄?shù),感受直線上的點和數(shù)的對應關系 2.數(shù)軸:做一做:
1.畫一條水平直線,并在這條直線上取一點表示0,我們把這點稱為原點.
2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向(畫箭頭表示),向左為負方向. 3.取適當長度(如1cm)為單位長度,在直線上,從原點向右每隔一個單位長度取一點,依次表示1,2,3……從原點向左每隔一個單位長度取一點,依次表示-1,-2,-3……
像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸. 按照要求,同步完成畫數(shù)軸的過程,如下圖:
數(shù)軸三要素為:原點、正方向、單位長度. 3.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)
在數(shù)軸上,用原點右邊且到原點的距離是1.5個單位長度的點表示1.5,1
用原點左邊且到原點的距離是2.4個單位長度的點表示-2.4…… 例1 分別寫出數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù):
例2 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點:
31?1.5,3,?,1.5,?3.52有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.
4.用數(shù)軸上的點表示無理數(shù) 無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示嗎?
試一試:面積為2的正方形的邊長a是無理數(shù),如何在數(shù)軸上畫出表示a的點?
1.將邊長為a的正方形放在數(shù)軸上(如圖);
2.以原點為圓心,a為半徑,用圓規(guī)畫出數(shù)軸上的一個點A. 點A就表示無理數(shù)a.按要求畫出表示a的點,如圖.
做一做:怎樣用數(shù)軸上的點表示圓周率π?
1.畫一個直徑為1的圓片,將圓片上的點A放在原點處;
2.把圓片沿數(shù)軸向右滾動一周,點A到達的位置點A′表示的數(shù)就是π. 按要求畫出表示π的點,如圖.
有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;反過來,數(shù)軸上的任意一點都表示一個有理數(shù)或無理數(shù).
四、小結
第四篇:江蘇省灌云縣穆圩中學七年級數(shù)學上冊 1.2 活動教學案
課題:1.2 活動
教學目標:
1.經(jīng)歷觀察、實驗、操作、猜想和歸納等數(shù)學活動,引發(fā)學生的思考.2.嘗試從不同角度尋找解決問題的方法,并有效地解決問題.3.能有效、選擇、處理數(shù)字信息,做出合理的推斷或大膽的猜測.教學重點:
通過數(shù)學活動,感受圖形的位置變化和數(shù)量變化的規(guī)律.教學難點:
從不同角度尋求解決問題的方法,體現(xiàn)數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造.教學過程:
今天這節(jié)課,老師和同學們一起進行幾項活動。
一、創(chuàng)設情境 探索活動 1.活動一
請同學們拿出一張長方形紙片,思考如何由這張長方形紙片得到一個正方形?試試看!
a.指導學生活動,并引導學生思考。(1)用量的方法:(2)用折的方法:
(學生發(fā)表自己的見解)
b.引導學生思考:通過活動,你發(fā)現(xiàn)了什么?
c.你還能剪出什么幾何圖形? 2.活動二
請同學們拿出事先準備好的牙簽,我們一起來搭三角形。
a.展示:用牙簽搭三角形的過程。b.問:搭1個三角形需要多少根牙簽?搭2個呢?3個呢?10個呢?100個呢?n個呢?
小組討論學生發(fā)表自己的見解。
板書:
搭1個三角形需要火柴棒3根
搭2個三角形需要火柴棒5根 3+2=2×2+1
搭3個三角形需要火柴棒7根 5+2=2×3+1 搭10個三角形需要火柴棒21根 7+14=2×10+1 搭100個三角形需要火柴棒201根 2×100+1 搭n個三角形需要火柴棒(2n+1)根 2×n+1 3.活動三
請同學們觀察書P8的月歷,你發(fā)現(xiàn)了什么?
a.月歷中的藍色方框中4個數(shù)之間有什么關系?
(組內討論,全班交流,引導學生思考)b.月歷中的紅色方框中9個數(shù)之間有什么關系?(組內討論,全班交流)
一張普普通通的月歷,經(jīng)過同學們的細心觀察,結果我們發(fā)現(xiàn)了其中很多的數(shù)學奧秘。
二、歸納小結 反思提高
這節(jié)課我們完成了三項活動,下面我們一起來交流一下,同學們學完本節(jié)課的感受與體會。(學同時也對別人有啟發(fā))
2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會上,著名華裔數(shù)學家陳省身先生寫給“走進美妙的數(shù)學花園”中國少年數(shù)學論季節(jié)壇的題詞“數(shù)學好玩”。
第五篇:江蘇省灌云縣穆圩中學七年級數(shù)學上冊 小結與思考教學案
課題: 小結與思考(1)
學習目標:
復習負數(shù),有理數(shù)的概念,數(shù)軸,絕對值,相反數(shù)的意義,有理數(shù)的大小比較
學習難點:
絕對值的幾何意義 教學過程:
一、知識小結:
1. 大于零的數(shù)叫 ,在正數(shù)前加一個“-”號為.既不是負數(shù),也不是正數(shù).
2. 和 統(tǒng)稱為有理數(shù). 有理數(shù)的分類為: ??正整數(shù)??整數(shù)?零? ??負整數(shù)有理數(shù)????正分數(shù) ?分數(shù)???負分數(shù)?
??正整數(shù)?正有理數(shù)??正分數(shù)??有理數(shù)?零?負整數(shù)?負有理數(shù)????負分數(shù)?3. 規(guī)定了、和 的直線叫數(shù)軸.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示,但并不是所有的點都表示有理數(shù).數(shù)軸上的原點表示數(shù)________,原點左邊的數(shù)表示_____,原點及原點右邊的數(shù)表示 . 4. 有理數(shù)的大小比較:
⑴在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) . ⑵正數(shù)都 0,負數(shù)都 0,正數(shù) 一切負數(shù); ⑶兩個負數(shù)比較大小,.
5. 數(shù)a的相反數(shù)是 .數(shù)a的倒數(shù)是 . 的相反數(shù)大于它本身,的相反數(shù)小于它本身,的相反數(shù)等于它本身. 的倒數(shù)等于它本身.
6. 一個數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點與 距離,記作.①一個正數(shù)的絕對值是 ; 即:如果a>0,則|a|= ;
②一個負數(shù)的絕對值是 ; 如果a<0,則|a|= ; ③0的絕對值是 . 如果a=0,則|a|= . 反之:若一個數(shù)的絕對值是它本身,則這個數(shù)是 ;若一個數(shù)的絕對值是它相反數(shù),則這個數(shù)是 ;即若|a|=a,則a 0;若|a|=-a,則a 0. 7. 有理數(shù)的加法法則:
⑴同號兩數(shù)相加,取 的符號,并把 ; ⑵絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取 的加數(shù)的符號,并用 ;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 ;⑷一個數(shù)同0相加,仍得 .
即:⑴若a>0,b>0,則a+b 0;⑵若a<0,b<0,則a+b 0;⑶若a>0,b<0,且a<b 則a+b 0.
鞏固練習:
1. 絕對值最小的有理數(shù)是,最大的負整數(shù)是,最小的正整數(shù)是 ;
2. 在數(shù)軸上距離原點4個單位的數(shù)是,距離表示-1的點有3個單位的數(shù)是 ;
3. 數(shù)軸上的點A所對應的數(shù)是4,點B所對應的數(shù)是-2,則A、B兩點之間的距離是 .
4. 寫出所有比-5大的非正整數(shù)為,比5小的非負整數(shù)
,到原點的距離不大于3的所有整數(shù)
有 .
5. 絕對值等于3的數(shù)有________ __;絕對值小于3的整數(shù)有_____ ________;
絕對值不大于2的整數(shù)有_____________;相反數(shù)大于-1但不大于3的整數(shù)有________ ____.6. 一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0.05(mm),表示零件標準尺寸為kmm,加工要求最大不超過_______,最小不超過___________.7. 把下列各數(shù)分別填在相應的集合的大括號內:-11 4.8 73-2.7-8.12-3-π 0 41 6正數(shù)集合{ } 負數(shù)集合{ } 正分數(shù)集合{ } 整數(shù)集合{ } 非負數(shù)集合{ } 負分數(shù)集合{ } 8. 已知a>0,b<0,且a<b,試在數(shù)軸上表示出a,b,-a,-b,并用“〈”連結.
9. 已知|a|=3,|b|=2,則a+b的值為 .