第一篇：22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)教案

22.1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)

二、教材分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。

三、學(xué)情分析

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。2.過程與方法

使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方

確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a)

六、教學(xué)方法和手段

講授法、練習(xí)法

七、學(xué)法指導(dǎo)

講授指導(dǎo)

八、教學(xué)過程

（一）提出問題導(dǎo)入新課

1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？具有哪些性質(zhì)? 2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系? 3．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?通過今天的學(xué)習(xí)你就明白了

（二）學(xué)習(xí)新知

1、思考： 像函數(shù) y＝－4(x－2)2＋1很容易說出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y＝-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x－h(huán))2＋k 這樣的形式嗎？

2、師生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21

變成y=a(x－h(huán))2＋k的過程

3、做一做

（1）通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少? 在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)； 讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系? 以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，匯報(bào)結(jié)果：

y＝ax2＋bx＋c（配方變形的過程略）

當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下。

對(duì)稱軸是x＝－b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b/2a，4ac－b2/4a)(2)P12練習(xí)第1、2、3、4題

4、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)看書12頁)

5、練一練

P13練習(xí)第1、2

九、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？

十、作業(yè)布置

P40練習(xí)

十一、板書設(shè)計(jì)

22.1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)

十二、教學(xué)反思

第二篇：22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)教案

22.1.3二次函數(shù)函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容

二次函數(shù)函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì)

二、教材分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。

三、學(xué)情分析

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

2、過程與方法

會(huì)確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系

難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)

六、教學(xué)方法和手段

講授法、小組討論法

七、學(xué)法指導(dǎo)

講授指導(dǎo)

八、教學(xué)過程

一、提出問題導(dǎo)入新課

1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2．函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)新知

1、畫圖：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x－1)2與y=2xy=2(x－1)2＋1的圖象，看看它們之間有何的關(guān)系? 在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；

出示例3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)? 教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。

當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。

2：出示4(P10)

3、課堂練習(xí)：不畫圖像說說函數(shù)y=2(x－1)2－2與y=2(x－1)2的異同點(diǎn)

九、課堂小結(jié)

1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑? 2．談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

十、作業(yè)布置

P33練習(xí)

十一、板書設(shè)計(jì)

22.1.3二次函數(shù)函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì)

十二、教學(xué)反思

第三篇：22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)教案

22.1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)

二、教材分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。

三、學(xué)情分析

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

使學(xué)生掌握函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。2.過程與方法

使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a)

六、教學(xué)方法和手段

講授法、練習(xí)法

七、學(xué)法指導(dǎo)

講授指導(dǎo)

八、教學(xué)過程

（一）提出問題導(dǎo)入新課

1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系? 3．你能直接說出函數(shù)y＝-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?通過今天的學(xué)習(xí)你就明白了

（二）學(xué)習(xí)新知

1、思考： 像函數(shù) y＝－4(x－2)2＋1很容易說出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y＝-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x－h(huán))2＋k 這樣的形式嗎？

2、師生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21

變成y=a(x－h(huán))2＋k的過程

3、做一做

通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少? 以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，匯報(bào)結(jié)果：

y＝ax2＋bx＋c（配方變形的過程略）

當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下。

對(duì)稱軸是x＝－b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b/2a，4ac－b2/4a)

4、師生歸納y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)

九、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？

十、作業(yè)布置

十一、板書設(shè)計(jì)

22.1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)

十二、教學(xué)反思

第四篇：6.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

課 題: §6.1二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握二次函數(shù)y?a(x?m)2?k與y?ax2、y?ax2?k、y?a（x?m)2的圖像的位置關(guān)系；

2、會(huì)用配方法確定二次函數(shù)y?ax2?bx?c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和函數(shù)的最值，會(huì)用列表描點(diǎn)法畫函數(shù)y?a(x?m)2?k的圖象．

教學(xué)重點(diǎn)：通過配方法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象、確定其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及函數(shù)的最值問題

教學(xué)難點(diǎn)：用配方法確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

一、情境創(chuàng)設(shè)

上節(jié)課，我們發(fā)現(xiàn)了 y?ax2與 y?ax2?k，y?a(x?m)2的圖象之間的關(guān)系，那么你認(rèn)為形如y?a(x?m)2?k的圖象會(huì)是什么呢？形如 y?ax2?bx?c的圖易用又是什么呢？它們有什么性質(zhì)？ 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

22師：展示同一坐標(biāo)系中 y?x2與y?（x?1）y?（x?1）?2的圖象，出示這個(gè)問題。生：思考并解決。生2：補(bǔ)充回答

設(shè)計(jì)意圖：展示上節(jié)課的探究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)入這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，意圖是引領(lǐng)學(xué)生從點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)量變化、圖形的位置變化著手，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析解決問題

二、探索活動(dòng)

活動(dòng)一：探索二次函數(shù) y?a(x?m)2?k的圖象和性質(zhì)。1． 在直角坐標(biāo)系把y?x2的圖象沿X軸左向移動(dòng)1個(gè)單位，再沿y軸向上移動(dòng)2 個(gè)單位，畫出這條新的拋物線。

2． 寫出這條拋物線的解析式。3． 拋物線y?(x?1)2?2的性質(zhì)。拋物線y?(x?1)2?2的性質(zhì)

活動(dòng)二：探索y?ax2?bx?c的圖象及其性質(zhì)。1．討論y?x2?2x?3的圖象及性質(zhì)。

2．運(yùn)用配方法，找一找y?ax2?bx?c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱軸。3．討論y?ax2?bx?c的圖象性質(zhì)

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：展示坐標(biāo)系中的拋物線y?x2 師：把它x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向上平移2個(gè)單位。請(qǐng)同學(xué)畫出這兩條拋物線。生1：板演。

師：說出這兩條拋物線的解析式。生2：y?(x?1)y?(x?1)2?2

師：說說y?(x?1)2?2的圖象是什么？有哪些性質(zhì)？ 生3：獨(dú)立回答。生4：獨(dú)立回答。

師：討論y?(x?1)2?2 的圖象。生5.獨(dú)立回答。

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質(zhì)。

生9：回答開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、函數(shù)的最大（?。┲?。生10：補(bǔ)充或糾正回答

師：二次函數(shù)y?x2?2x?3的圖象也是條拋物線嗎？ 生1：是的。

師：那它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是什么？ 生2：對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)是（-1，2）。師：你是怎么知道的？

生3：通過配方，把y?x2?2x?3變形成y?(x?1)2?2。

師：那么對(duì)于一般式y(tǒng)?ax2?bx?c來說，能不能找到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸呢？ 生4：能，配方。

生5：板演配方過程。師：評(píng)析配方過程。師：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（?4ac?b4a2b2a，b2a,)。對(duì)稱軸是直線x=?有了這個(gè)公式，以后我們代入計(jì)算就可以了，無須再寫出配方的過程。再請(qǐng)同學(xué)們說說它還有哪些性質(zhì)？ 生6：（開口方向）

生7：（增減性方面）

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)一中：學(xué)生已有左加右減上加下減的平移規(guī)律，知道平移前后僅僅是頂點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置變化，容易歸納出形如y?a(x?m)2?k的圖象性質(zhì)?；顒?dòng)二中： 學(xué)生能直觀看出y?x?2x?32與

y?(x?1)?22其實(shí)是同一個(gè)解析式，此時(shí)老師點(diǎn)評(píng)只要把一般式配方成頂點(diǎn)式，我們就能找到任何一條拋物線的解析式了。再拋磚引玉：如果對(duì)y?ax2?bx?c進(jìn)行配方，能不能找到頂點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)abc的關(guān)系？正如一元二次方程的求根公式一樣，以后我們就可以直接代入公式，不用再配方？以此激發(fā)出學(xué)生探索的樂趣和主動(dòng)。

三、例題教學(xué)

例1：分別回答下列拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，增減性，并說明x取何值時(shí)函數(shù)的最大（?。┲凳嵌嗌?/p>

（1）y?2(x?1)2?（2）y??3(x?4)2?5（3）y??(x?5)2?7

（4）y?4(x?3)2?1 例2：填空：

（1）x2?4x______?(x?___)2

（2）x2?6x?_____?(x?___)2（3）x2?5x?_____?(x?___)2

(4)?x2?3x?______??(x_____)2 例3：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出下列圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，函數(shù)的最值。① y=x-2x-3

②y=-2x-5x+7

③y=3x+2x④y=例4：畫出y=12x222

252x?2?3x

2?3x?52的圖象。

并說明X取何值時(shí)y有最小值，這個(gè)最小值是多少？

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：師：畫圖象最關(guān)鍵的要有頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸這兩要素，這樣才能根據(jù) 對(duì)稱性左右各取兩點(diǎn)。本題如何求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

生1：配方。生2：代入坐標(biāo)公式

生3：板演配方過程。

生4：板演坐標(biāo)公式。師：根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，我們用5個(gè)點(diǎn)畫圖，頂點(diǎn)+對(duì)稱軸左右各兩個(gè)點(diǎn)。下面我們列表取X算y.生5：描點(diǎn)畫出拋物線

設(shè)計(jì)意圖：已知函數(shù)解析式能畫出它的圖象，訓(xùn)練這個(gè)基本技能，為以后的二次函數(shù)的綜合題的解題能力的培養(yǎng)作好臺(tái)階

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)到了什么？

1.形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質(zhì) 2.形如y?ax2?bx?c的圖象及其性質(zhì)

五、當(dāng)堂反饋（見導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂反饋）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：獨(dú)立思考并完成。

設(shè)計(jì)意圖：通過當(dāng)堂反饋，鞏固和復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。

六、課后作業(yè)（見導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè)）

設(shè)計(jì)意圖：既照顧全體，又關(guān)注個(gè)別，真正體現(xiàn)全面關(guān)注所有學(xué)生的發(fā)展，并鞏固學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí).七、教學(xué)反思

第五篇：二次函數(shù)圖像教案

二次函數(shù)的圖像

略陽天津高級(jí)中學(xué) 楊 娜

課 型：新授課 課時(shí)安排： 1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1、理解二次函數(shù)中a,b,c,h,k對(duì)其圖像的影響。

2、領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數(shù)圖像的研究，而提高識(shí)圖和用圖能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn): 1．教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)圖像平移變換規(guī)律及應(yīng)用

2．教學(xué)難點(diǎn):理解平移對(duì)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求解析式，并能把平移變換規(guī)律遷移到一般函數(shù)． 教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

在初中我們已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)等特征，本節(jié)課將進(jìn)一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。二、講授新課

提出問題1 二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像與二次函數(shù)y?x的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先畫出y?x 的圖像，并在此基礎(chǔ)上畫出y?2x的圖像。

學(xué)生閱讀課本41頁并在練習(xí)本上作圖（教師用幾何畫板演示）2.學(xué)生閱讀課本41頁，并動(dòng)手實(shí)踐。

3.概括：二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。4.用幾何畫板演示a對(duì)開口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。

?a決定了圖像的開口方向:a>o開口向上，a<0開口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 6.練習(xí)列二次函數(shù)圖像開口，按從小到大的順序排列為_ 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數(shù)y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系呢？

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關(guān)系。（教師用幾何畫板演示）

在初中我們已經(jīng)知道，只要把y?2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到y(tǒng)=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖2-22）。2.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐想想并回答課本上的問題2。3.概括：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負(fù)開口向下”；｜a｜越大開口越小； ②h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”； ③k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”。

問題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先來回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關(guān)系（教師在黑板演示，可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式）

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到y(tǒng)?2x?4x?1的圖像（如圖2-23）。

2.動(dòng)畫演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對(duì)圖像的影響。3.概括：

⑴一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0），通過配方可以得到它的恒等形式y(tǒng)=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過平移得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負(fù)開口向下”；｜a｜越大開口越小；b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標(biāo)軸y軸的交點(diǎn)位置，c>0 交點(diǎn)在y軸上半軸，c<0交點(diǎn)在y軸下半軸。

三、鞏固練習(xí)

１.完成課后練習(xí)題1，2，3 ２.把下列二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式：

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經(jīng)過怎樣平移可得到y(tǒng)?x2?8x?9的圖像？

4.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動(dòng),頂點(diǎn)移到（－３，２），則它的解式為？

5..二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2)，則f(x)的表達(dá)式為什么？ 四．小結(jié)

1.回顧二次函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)中，h,k對(duì)函數(shù)圖像有何影響？

二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)中，確定函數(shù)開口大小及方向的參數(shù)是什么？確定函數(shù)位置的參數(shù)是什么？

2.我們經(jīng)歷了y?x到y(tǒng)?ax2(a?0)，y?ax2(a?0)到y(tǒng)?a(x?h)2?k(a?0)，通過這個(gè)過程，我們就能體會(huì)y?ax2(a?0)到y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過程，到研究一般函數(shù)的拓展過程。五．作業(yè)

完成課后習(xí)題1.2題。六．板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)再研究

問題1 演算過程 練習(xí)題 問題2 結(jié)論 問題3 附加題：

將二次函數(shù)y??2x的圖像平移頂點(diǎn)移到下列各點(diǎn)，寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）222