第一篇：第3課時 中心投影和平行投影(立體幾何--蘇教版高中數(shù)學必修2教案全部)

第3課時

中心投影和平行投影

教學目標：

使學生掌握函數(shù)圖像的畫法.教學重點：

函數(shù)圖像的畫法.教學難點：

函數(shù)圖像的畫法.教學過程：

Ⅰ.復習回顧

黃牛課件

004km.cn

第二篇：第1課時平行投影與中心投影(教案)

第二十九章 投影與視圖

29.1 投影

第1課時平行投影與中心投影

【知識與技能】

1.經(jīng)歷實踐探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念； 2.了解平行投影和中心投影的區(qū)別.【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、思考的過程，感受生活中的投影廣泛存在著，從中體會平行投影與中心投影的聯(lián)系和區(qū)別.【情感態(tài)度】

使學生學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學應用意識.【教學重點】

掌握投影的含義，體會中心投影與平行投影的聯(lián)系和區(qū)別.【教學難點】

中心投影與平行投影的聯(lián)系與區(qū)別.一、情境導入，初步認識

物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子.請觀察下面三幅圖片，感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象，并引入教材P101練習以加深理解.二、思考探究，獲取新知

一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時光線是一組互相平行的射線，如太陽光或探照燈光的一束光中的光線.由平行光線形成的投影是平行投影，例如物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影.由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，如物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.如圖所示的是三角尺 在燈光（點光源）下的投影.由此可以看出點光源下物體的投影是物體的放大圖形，這兩個圖形是位似圖形.【思考】如何判斷一個物體的投影是平行投影還是中心投影呢？ 【教學說明】

學生間相互交流，進一步體驗平行投影和中心投影的關系.【歸納結論】

如果投影與物體的對應點連線互相平行，則此時的投影是平行投影，如果對應點的連線交于一點，則此時的投影為中心投影.三、典例精析，掌握新知

例1下面兩幅圖表示兩根木桿在同一時刻的投影.它們是平行投影還是中心投影？請說明理由.例2 請舉出生活中的投影現(xiàn)象，說說它們是平行投影還是中心投影？ 【教學說明】本環(huán)節(jié)的兩個問題都可讓學生自主探究或相互交流.教師巡視指導，聽取學生的觀點,加深對知識的理解.在完成上述例題后，教師引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導學”部分.四、師生互動，課堂小結

通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？你還有什么疑問？

【教學說明】師生共同回顧本節(jié)知識，在相互交流中鞏固新知.1.布置作業(yè)：從教材P92?93習題29.1選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.本課時通過引入具體情境，讓學生感受平行投影與中心投影的特征，進而探討中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，這進一步發(fā)展了學生的抽象概括能力.

第三篇：蘇教版高中數(shù)學必修2教案立體幾何初步第9課時平行直線(二)

第9課時平行直線

（二）教學目標：

使學生了解并掌握等角定理及其推論；通過對等角定理證題思路的分析，幫助同學進一步熟悉分析法、綜合法，提高同學的解題能力；會應用等角定理及其推論證明簡單的幾何問題；使學生認識事物之間的相似性和變異性，培養(yǎng)學生科學的嚴謹態(tài)度。教學重點、難點：

等角定理及其推論.等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換下，角的大小不變.它是兩條異面直線所成角的依據(jù)，也是以后研究二面角及與角有關的內容的理論基礎，而且還提供了一個研究角之間關系的重要方法——平移法。

教學過程：

1．復習回顧：

［師］上節(jié)課我們討論了空間兩條直線的位置關系和平行公理，請同學們回憶一下，空間兩條直線的位置關系有幾種，其特征各是什么？平行公理的具體內容是怎樣的？ ［生甲］空間兩條直線的位置關系有三種，分別是相交、平行、異面，它們各自的特征是：相交直線——有且僅有一個公共點；平行直線——在同平面內，沒有公共點；異面直線——不同在任何一個平面內或既不相交又不平行的兩條直線.［生乙］平行公理是：平行于第三條直線的兩條直線互相平行.［師］好！同學們的回答完全正確.我們來看這樣一個問題：

（如圖）在正方體AC1中，求證BC1 ∥ AD1.＝

分析：要想證明BC1 ∥ AD1，只要證明—— ＝

［生］只要證明四邊形ABC1D1是平行四邊形就

行了.（學生若答不出來，教師可做必要的提示、誘導）.［師］怎樣證明四邊形ABC1D1是平行四邊形呢？

［生］只要證明C1D1 ∥ AB就行了.＝

［師］怎樣證明C1D1 ∥ AB呢？ ＝

［生］因為C1D1 ∥ A1B1,AB ∥ A1B1，由平行公理C1D1 ∥ AB.＝＝＝

［師］至此，我們找到了證明的思路，請一位同學在黑板上寫出證明過程，其余同學在下面自己整理，寫出證明.A1B1 ??C1D1 ∥＝證明：? ?C1D1 ∥ AB?四邊形ABC1D1是平行四邊形?BC1 ∥ ADAB ∥ A1B1＝＝??＝

［師］通過剛才的分析與證明，我們是否可類似地說正方體中AB1 ∥ DC1呢？ ＝

［生］（觀察，答）可以.［師］為什么？

［生］道理與剛才的證明相同.［師］可不可以說，正方體相對兩個面上的同向或逆向的兩條對角線平行且相等呢？ ［生］可以.［師］大家再觀察一下，正方體上的哪些棱是平行且相等的呢？

［生］??（讓學生答一答是有好處的）.［師］到今天為止，我們學習立體幾何已有好幾天了，大家是否想過：直線有長短嗎？平面有大小嗎？

［生］直線沒有長短，它是向兩個方向無限伸長的，平面沒有大小，它是向四面無限擴展的.［師］直線不僅沒有長短，而且沒有粗細；平面不僅沒有大小，而且沒有厚薄，同樣的點沒有大小.大家再考慮一下，確定一條直線的條件是什么？確定一個平面的條件是什么？

［生］兩點確定一條直線；不在同一直線上的三點確定一個平面，直線與它外面的一點確定一個平面，兩條相交直線確定一個平面，兩條平行直線確定一個平面.［師］很好！平行的傳遞性在平面內是成立的，在空間也是成立的，這就是我們學習的平行公理，也可以說平行的傳遞性從平面推廣到空間仍是成立的.在平面幾何中，順次連結四邊形各邊的中點，可以得到一個平行四邊形，昨天我們做的一個作業(yè)題，順次連結空間四邊形各邊的中點，同樣也可以得到一個平行四邊形，這個可不可以說也是從平面到空間的一個推廣呢？

［生］可以.［師］從上面的這些例子可以看出，有些平面圖形的性質，可以推廣到空間圖形中來，這種根據(jù)事物的特性，由已知性質推導出未知性質的方法叫類比法，類比法是人類發(fā)現(xiàn)真理的一種重要方法.［師］大家再來看這樣一個問題：在平面幾何中，我們學過這樣一個定理：“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等”，這個定理能不能推廣到空間圖形呢？

（學生不知該怎樣回答）

［師］今天我們就來討論這個問題.2．新課討論：

［師］請大家先用竹簽比試比試.看這兩個角是否相等.（學生動手、觀察）

［師］一艘大貨輪與一只小船在大海中都向東北方向航行，他們前行的方位角怎樣呢？

（學生思考，通過動手演示、觀察，實例思考，不難從感性上對這個命題加以肯定）.［師］我們已觀察到“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相

同，那么這兩個角相等”，（板書定理）現(xiàn)在讓我們從理論上對這個命題加以證明.已知：∠BAC和∠B′A′C′的邊AB∥A′B′，AC∥A′C′，并且方向相同，（AB∥

A′B′且方向相同，即AB的方向相同，AC∥A′C′且方向相同，即 與AC的方向相同）.求證：∠BAC＝∠B′A′C′.分析：對于∠BAC和∠B′A′C′在同一平面內的情形，在初中平面幾何中已作過證明，下面我們證明兩個

角不在同一平面內的情形.［師］在平面幾何中，要證明兩個角相等，我們用過哪些方法？

（學生回憶、思考、發(fā)言）

［生］對頂角相等；

同腰三角形的兩底角相等；

平行線中的同位角（或內錯角）相等；

全等三角形的對應角相等；

相似三角形的對應角相等，等等.［師］現(xiàn)在∠BAC與∠B′A′C′是不在同一平面內的兩個角，如何證明它們相等呢？

（同學們議論、發(fā)言）

［生］因為它們不是對頂角，也不是同一個三角形的兩個角，因而不能用“對頂角相等”或“等腰三角形的兩底角相等”來證明，它們不在同一平面內，因而也不可能是同位角或內錯角，因此也就不能用平行線的性質去證明.考慮能不能用全等三角形或相似三角形的性質來證.［師］××同學的分析很好！要想用全等三角形或相似三角形的性質證.首先得有三角形，而現(xiàn)在的圖中僅是兩個角，為此需要以這兩個角為基礎，構造出兩個三角形，既然是要構造三角形，干脆從全等考慮好了.在AB、A′B′、AC、A′C′上分別截取AD＝A′D′、AE＝A′E′，連結DE、D′E′，得到△ADE和△A′D′E′

我們來看這兩個三角形是否全等.［生］這兩個三角形已經(jīng)有兩條邊對應相等（AD＝A′D′，AE＝A′E′，所作），再有一個條件兩個三角形就能全等了.［師］再找個什么條件呢？找角雖然不可能.若能，我們的問題就解決了，還麻煩什么呢？那就只有集中精力證DE＝D′E′了.大家看怎樣來證明DE＝D′E′呢？DE、D′E′孤零零的兩條線段，沒有聯(lián)系，怎樣證呢？

［生］（受到孤零零，找聯(lián)系的啟示）添輔助線將DE、D′E′聯(lián)系起來，連結 DD′、EE′，若能證明DEE′D′是平行四邊形就好了

［師］怎樣證明四邊形DEE′D′是平行四邊形呢？大家再想想辦法看.［生］只要證明DD′∥ EE′就行了.＝

［師］要想證明DD′∥ EE′，還得再找一個“媒介”.能否再找到一條線段，使＝

DD′、EE′都和它平行并且相等呢？

（同學們觀察圖形、思考分析）

［生］連結AA′.在四邊形AA′E′E中，因為AE=A′E′，AE∥A′E′,所以四邊形AA′E′E是平行四邊形，所以EE′∥ AA′，同樣道理 ＝

可得DD′∥ AA′，由平行公理DD′∥ EE′.＝＝

［師］至此，問題得到解決，請同學們再把思路理一理，寫出定理的證明過程.（學生再看題，理順思路，整理信息，請一位同學將證明過程板書于黑板上）

證明：在AB、A′B′、AC、A′C′上分別截取AD＝A′D′，AE＝A′E′，連DE、D′E′，連DD′、EE′、AA′

.［師］通過理論上的證明.我們說“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等”，無論在平面，還是在空間都是成立的.把上面兩個角的兩邊都反向延長，可得出下面的推論：

推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行.那么這兩組直線所成的銳角（或直

角）相等.［師］請同學們注意：這個定理及其推論對于平面圖形是成立的，對于空間圖形也是成立的.平面圖形的性質可以推廣到空間圖形的例子，盡管我們舉了數(shù)個，但并不是所有平面圖形的性質都可以推廣到空間圖形中來.例如，在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，但在空間，垂直于同一條直線的兩直線可以平行，也可以相交，還可以是異面直線.以后當我們學習了更多的空間圖形的性質就會發(fā)現(xiàn)，還有許多平面圖形的性質不能推廣到空間圖形.由此可見，根據(jù)事物的相似性，我們可以用類比的方法推導出許多新的性質.但又不能濫用類比，若忽視了事物的變異性，就會產(chǎn)生錯誤的推理，這是在推理過程中需要特別注意的地方.一般地說，要把關于平面圖形的結論推廣到空間圖形，必須經(jīng)過證明，絕不能單憑自己的主觀猜測。

3．課堂練習：

課本P26練習.4．課堂小結：

本節(jié)課我們討論了等角定理及其推論，它是我們學習后續(xù)知識的基礎.對于等角定理，5．課后作業(yè)：

1、E、F、G、H2＝a，AC·BD＝b，求EG＋

2、如圖，已知棱長為a點。（1）求證：四邊形MNA1C1（2）求四邊形MNAC1

11.預習課本P26~P28

2.預習提綱

（1）異面直線的概念.（2（3（4）異面直線所成角的范圍是怎樣的？

（5）怎樣的兩條異面直線互相垂直？

（6）互相垂直的兩異面直線怎樣表示？

（7）兩條異面直線的公垂線的定義是什么？

（8）兩條異面直線的公垂線有什么特征？

（9）兩條異面直線的公垂線有幾條？

（10）兩條異面直線的距離的定義是什么？

思考與練習：

1.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，但方向都相反，這兩個角關系怎樣？試畫圖并證明.提示：證明方法與等角定理的證法相同.2.空間的兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的大小關系是_______.答案：相等或互補

3.在空間一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直相交，則這兩個角的大小關系是_______.答案：不能確定

4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，∠CBB1的兩邊與哪個角的兩邊平行且方向相同？

∠CBB1的兩邊與哪個角的兩邊平行且方向相反？∠CBB1的兩邊和哪個角的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反？

答案：∠CBB1與∠DAA1的兩邊平行且方向相同； ∠CBB1與∠DD1A1、∠CC1B1的兩邊平行且方向相反； ∠CBB1與∠ADD1、∠AA1D1的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反.5.如圖，已知線段AA′、BB′、CC′相交于O，且OA?

OA?OB?OC?

OB?OC.求證：△ABC∽△A′B′C′.OA?OB??

證明：OA?OB????A?OB?∽△AOB

?A?OB???AOB??

?A?B?

AB?OA??

OA?

同理B?C??

BC?OB??OB?

C?A?O?C???A?B?

AB?B?C?

BC?C?A??

CA?OC?CA

?

OA?OB?O

OA?OB?C??

OC??

△ABC∽△A′B′C′.

第四篇：九年級數(shù)學上冊 5.1平行投影(第2課時)導學案 (新版)北師大版

平行投影

1.經(jīng)歷實踐探究的過程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子.2.通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成影子的大小和方向是不同的.閱讀教材P129-133頁，自學平行投影、正投影的概念，以及線段.自學反饋 獨立完成后小組內交流

1.太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影成為.2.投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做.3.正投影是一種特殊的平行投影，它區(qū)別于一般的平行投影的不同之處是.4.平行投影與中心投影的主要區(qū)別是.5.平行投影有兩種情況:一種是投影線 照射投影面；另一種是投影線 照射投影面，這種投影就是正投影.注意區(qū)分正投影與平行投影之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光線垂直于投影面的特殊情況.活動1 小組討論

例1 下面三幅圖片是我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的，請你將它們按拍照的先后順序排序.解：順序為.一天當中影子的變化方向為“西—西偏北—北—北偏東—東”，影子的長度變化為上午：“長—短”；下午“短—長”；一天變化為“長—短—長”.活動2 跟蹤訓練

1.如圖中①②③④是木桿一天中四個不同時刻在地面上的影子，將它們按時間先后順序排列為.2.以下是我國北方某地一物體在陽光下，分上、中、下午不同時刻產(chǎn)生的影子.（1）觀察到以上各圖片的人是站在物體的南側還是北側？（2）分別說出三張圖片對應的時間是上午、中午，還是下午.（3）為防止陽光照射，你在上、中、下午分別應站在A、B、C哪個？

例2：某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示.你能畫出此時乙木桿的影子嗎？ 當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？

如果此時測得甲、乙木桿的影子長為1.24和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎？

解：(1)如圖，連接DD’，過點E作DD’平行線，交AD’所在的直線于點E’.BE’就是乙木桿的影子.(2)如圖，平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽光線所構成的圖形（即△BEE’）,直到乙木桿影子的頂端E’抵達墻根為止.ADAD'AD1.24?,?.1(3)因為△ADD’∽△BEE’，所以BEBE'即1.5所以甲木桿的高度AD=1.86（m）.①小題首先要確定太陽光為光源，投影線是平行的，可以根據(jù)樹和它的影子確定光線，從而畫出電線桿的影子；②在同一時刻，物體的影長與實際長度的比值是定值.活動2 跟蹤訓練

3.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；

（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.4.如圖，我國某大使館內有一單杠支架，支架高2.8 m，在大使辦公樓前豎立著高28 m的旗桿，旗桿底部離大使辦公樓墻根的垂直距離為17 m，在一個陽光燦爛的某一時刻，單杠支架的影長為2.24 m，大使辦公窗口離地面5 m，問此刻中華人民共和國國旗的影子是否能達到大使辦公室的窗口？

課堂小結

1.平形投影、正投影的概念.2.區(qū)分平行投影與中心投影.3.同一時刻下，物體高度與其影子長度關系.【預習導學】 自學反饋 1.平行投影 2.正投影

3.投影線垂直于投影面 4.光線是平行還是交于一點 5.傾斜于、垂直于 【合作探究1】 活動2 跟蹤訓練 1.④③②①.2.（1）站在物體北側.（2）圖（1）是中午，圖（2）是下午，圖（3）是上午.（3）上午、中午、下午均選B區(qū)域.【合作探究2】 活動2 跟蹤訓練 3.（1）（連接AC，過點D作DE//AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影）

（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF.?ABBC53?, ??.∴DE=10（m）.DEEFDE64.旗桿的影長應為22.4 m，投在墻上的影長為6.75 m>5 m，所以影子能達到大使辦公室的窗口.

第五篇：蘇教版高中數(shù)學必修2教案立體幾何初步第21課時兩個平面平行的判定和性質

第21課時兩個平面平行的判定和性質

教學目標：

使學生掌握兩個平面的位置關系，兩個平面平行的判定方法及性質，并利用性質證明問題；注意等價轉化思想在解決問題中的運用，通過問題解決、提高空間想象能力；通過問題的證明，尋求事物的統(tǒng)一性，了解事物之間可以相互轉化，通過證明問題、樹立創(chuàng)新意識。

教學重點：

兩個平面的位置關系，兩個平面平行的判定和性質。

教學難點：

判定定理、例題的證明，性質定理的正確運用。

教學過程：

1．復習回顧：

師生共同復習回顧，線面垂直定義，判定定理.性質定理歸納小結線面距離問題求解方法，以及利用三垂線定理及其逆定理解決問題.立體幾何的問題解決：一是如何將立體幾何問題轉化成平面幾何問題，二是數(shù)學思想方法怎樣得到充分利用、滲透，這些都需在實踐中進一步體會.下面繼續(xù)研究面面位置關系.2．講授新課：

1.兩個平面的位置關系

除教材上例子外，我們以所在教室為例，觀察面與面之間關系.［師］觀察教室前后兩個面，左、右兩個面及上下兩個面都是平行的，而其相鄰兩個面是相交的.［師］打開教材一個是豎直放在桌上，其間有許多個面，它們共同點是都經(jīng)過一條直線.觀察教室的門與其所在墻面關系，隨著門的開啟，門所在面與墻面始終有一條公共線.結合生觀察教室的結論、引導其尋找平面公共點，然后給出定義.定義：如果兩個平面沒有公共點，我們就說這兩個平面互相平行.如果兩個平面有公共點，它們相交于一條公共直線.兩個平面的位置關系只有兩種：

（1）兩個平面平行——沒有公共點；

（2）兩個平面相交——有一條公共直線.［師］兩個平面平行，如平面α和平面β平行，記作α∥β

2.兩個平面平行的判定

判定兩個平面平行可依定義，看它們的公共點如何.［師］由兩個平面平行的定義可知：其中一個平面內的所有直線一定都和另一個平面平行.這是因為在這些直線中，如果有一條直線和另一平面有公共點，這點也必是這兩

個平面的公共點，那么這兩個平面就不可能平行了.另一方面，若一個平面內所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行，否則，這兩個平面有公共點，那么在一個平面內通過這點的直線就不可能平行于另一個平面.由此將判定兩個平面平行的問題轉化為一個平面內的直線與另一個平面平行的問題，但事實上判定兩個平面平行的條件不需要一個平面內的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應具備什么位置關系）與另一面平

行，才能判定兩個平面平行呢？

下面我們共同學習定理.兩個平面平行的判定定理：

如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩

個平面平行.［師］以上是兩個平面平行的文字語言，另外定理的符號語言為：

若a?α，b?α，a∩b=A,且a∥α,b∥β，則α∥β.利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備：

①有兩條直線平行于另一個平面，②這兩條直線必須相交.［師］再從轉化的角度認識該定理就是：線線相交、線面平行面面平行.［生］在判斷一個平面是否水平時，把水準器在這個平面內交叉地放兩次，如果水準器的氣泡都是居中的，就可以判定這個平面和水平面平行，實質上正是利用了面面平行的判定定理.例1：求證：垂直于同一直線的兩個平面平行

已知：α⊥AA′,β⊥AA′

求證：α∥β.分析：要證兩個平面平行，需設法證明一面內有兩相交線

與另一面平行，那么由題如何找出這兩條線成為關鍵.如果這樣的線能找到問題也就解決啦.誘導學生思考怎樣找線.［生］通過作圖完成找線，利用轉化解決問題、證明如下：

證明：設經(jīng)過AA′的兩個平面γ、θ分別與平面α、β相交于直線a、a′和b、b′

∵AA′⊥α，AA′⊥β

∴AA′⊥a,AA′⊥a′

又a?γ,a′?γ∴a∥a′,于是a′∥a

同理可證b′∥a又a′∩b′=A′∴α∥β.［師］這是一個重要的結論，主要用來判斷空間的直線與平面具備條件：兩個平面垂直于同一直線，則應有：這兩個平面平行.用符號語言就可以表示為：

l⊥α，l⊥β?α∥β.此題也告訴我們，空間的兩個平面平行，其判定方法：1°定義.2°判定定理.3°例1結論

.［師］請同學思考：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一面具有什么關系？

［生］通過作圖可以發(fā)現(xiàn)，若平面α和平面β平行，則兩面無公共點，那么也就意味著平面α內任一直線a和平面β也無公共點，即直線a和平面β平行.用式子可表示為：α∥β，a?α?a∥β

用語言表述就是：

如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行于另一個平面.［師］歸納總結.此結論在以后的解決問題過程中可直接運用，既是面面平行的性質定理，又是線面平行的判定定理.［師］如圖，設α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b，我們研究兩條交線a、b的位置關系.［生］觀察、分析可發(fā)現(xiàn)

因為α∥β，所以a、b沒有公共點，而a、b又同在平面γ內，于是有a∥b

［師］下面給出兩個平面平行的性質定理.兩個平面平行的性質定理：

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.已知：α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b

求證：a∥b.分析：師生共同活動

通過前面的學習，我們知道判定兩線平行的途徑有：

（1）利用定義：在同一平面內沒有公共點的兩條直線平行.（2）運用公理：證明這兩直線平行于同一直線.（3）依據(jù)性質定理：線面平行的性質定理，如果一條直線平行于一個平面、經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線和交線平行，線面垂直的性質定理，垂直于同一平面的兩條直線平行.而題目中證明a∥b，a、b又同在平面γ內，且分別在兩個平行平面內，因此本題的證明可利用方法（1）.證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a?α，b?β

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ＝a，β∩γ＝b

∴a?γ，b?γ

∴a∥b.［師］同學們接下來研究兩個平行平面內的所有直線是否都平

行.已知兩個平面平行，依據(jù)性質定理：

一個平面內的任何直線都平行另一平面

.依據(jù)性質定理：若有第三個平面和兩個平行平面相交，那么它們的交線平行，但是，能不能說兩個平行平面內的所有直線都是互相平行的呢？如上圖，α∥β，a?α，b?β，可以看出：只有當a、b確定平面時，依據(jù)性質定理，a與b才平行，否則就不平行，直線a與b能相交嗎？

［生］不能.這是因為，若a∩b=A∵a?α,∴A∈α

又b?β，∴A∈β∴α與β必相交

因此a、b不可能相交.由此在兩個平行平面內的直線，它們可能是平行直線，也可能是異面直線.師引導學生得出結論：兩個平行平面的判定定理與性質定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解決的問題是；在什么樣的條件下兩個平面平行，性質定理說明的問題是；在什么樣的條件下兩條直線平行，前者給出了判定兩個平面平行的一種方法；后者給出了判定兩條直線平行的一種方法.［師］下面以例題說明性質定理在解決問題時作用.例2：求證：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.已知:α∥β，l⊥α，l∩α＝A

求證：l⊥β.［設法創(chuàng)造條件，找到平面γ，使之與平面α和平面β相交，使

之可利用性質定理解決問題.］

證明：在平面β內任取一條直線b，平面γ是經(jīng)過點A與直線b的平面，設γ∩α＝a

因為b是平面α內任意一條直線，所以根據(jù)直線與平面垂直的定義，可知l⊥β.［師］上述例2所證明的命題用符號表示就是α∥β,l⊥α?l⊥β.用轉化的思想可解釋為

面面平行、線面垂直線面垂直

這是一個關于兩個平面平行的性質的一個命題，可以用來判斷直線與平面垂直.4.兩個平行平面的距離

［師］由線面距離，進一步研究面面距離，請同學歸納表述.［生］（1）兩個平行平面的公垂線、公垂線段的定義：

和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線，它夾在這兩平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段.α∥β

如果AA′,BB′都是它們的公垂線段

那么AA′∥ΒΒ′

依兩個平面平行的性質定理

有A′B′∥AB

那么四邊形ABB′A′是平行四邊形，AA′＝BB′

由此我們得到，兩個平面平行，這兩個平面的公垂線段都相等.（2）兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離.3．課堂練習：

課本P41練習1，2，3，44．課時小結：

本節(jié)課主要研究如何證明兩個平面平行？其途徑可以選擇從公共點的角度考慮.但要說明兩面沒有公共點，是比較困難的，而要用定理判定的話，關鍵是線應具備“相交”“平行”要求.例1也可作為結論直接運用；兩個平面平行，即面面平行，可得，其中一面內的線平行于另一個平面，即線面平行；兩個平面平行，即面面平行，可得，兩個平面與第三平面相交，交線平行，即線線平行；求面與面距離可轉化為線面距離，進而轉化為點面距離。

5．課后作業(yè)：

課本P47習題1、2、3、4、5.