第一篇：九年級數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案--圓的基本性質(zhì)與概念--吳壽根

三、例題講解： 見《中考指要》P.74頁

四、變式訓(xùn)練:

1、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.2、(2004·山西)如圖所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP＝。

3、如圖，O是∠CAE平分線上的一點，以點O為圓心的圓和∠CAE的兩邊分別交于點B、C和D、E，連結(jié)BD、CE.求證：(1)BC=DE

(2)AC=AE

(3)DB∥CE.五、作業(yè)：見中考零距離

主備人：吳壽根

第二篇：人教版九年級圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課教案

圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、在例題的分析過程中回顧并進(jìn)一步理解圓的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性；

2、在知識框架的建立過程中進(jìn)一步掌握由這兩個性質(zhì)得到的垂徑定理及逆定理，以及圓心角定理、圓周角定理及推論；

3、通過例題的探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、思維能力和解決問題的能力。

4、通過課堂學(xué)習(xí)，熏陶學(xué)生樂于探究、善于總結(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點：圓的軸對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性 教學(xué)難點：相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用

一、引入：

師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，老師在黑板上畫了好幾個圓，我們今天上課的主角就是這些圓。圓是一切平面圖形中最美的圖形，它的美體現(xiàn)在哪些方面呢？讓我們一起來感受一下。今天，老師也帶來了一個圓，但圓心找不到了，你能通過折紙的方法幫老師來找到這個圓心嗎？

生：對折兩次，兩條折痕的交點就是圓心。

師：非常好，兩條折痕其實是圓的什么？對折后能完全重合，說明圓具有什么性質(zhì)？ 生：折痕是直徑。圓具有軸對稱性。

師：剛才這位同學(xué)其實就抓住了圓的這個性質(zhì)，直徑所在直線就是圓的對稱軸，輕而易舉地找到了這個圓心。這兩條直徑所夾的弧相等嗎？為什么？ 生：因為它們所對的圓心角相等。

師：在一個圓中，只要圓心角相等，它們所對的弧一定相等。這說明圓具有一種旋轉(zhuǎn)不變性。圓的這兩種性質(zhì)使得圓中五種基本量：圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間具有特殊的關(guān)系。今天這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)?！鍪菊n題《圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)》。

二、圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)：

例

1、（1）如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點，OD是半徑，且OD//AC。求證：CD=BD 師：在圓中，你想到用什么方法證明弦相等呢？下面我們以小組為單位，合作交流各自的想法，盡可能多角度、多途徑來證明這兩條弦相等。每組選派一位代表，整理組員的意見，待會來匯報展示。（學(xué)生分組交流，一會后學(xué)生匯報成果。）,?ACO??COD組一：連接OC，?AC//OD

??A??BOD

?OA?OC??A??ACO??COD??DOB

?CD?BD

師：這是通過證圓心角相等，得到弦相等。還有其他證明方法嗎？

?AC//OD，組二：連接AD，OA=OD

??CAD??ODA??OAD

?弧CD=弧BD

?CD=BD 師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等（或圓心角相等），從而得到弦相等。這種證法利用了圓心角、圓周角與弧的關(guān)系。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。這樣，證弦相等，又多了兩條途徑：可以考慮弧相等，也可以考慮去證圓周角相等。（邊總結(jié)，邊在黑板上抽離基本圖形）

去證

師：還有其他方法嗎？

組三：連接BC，?AB是直徑

??ACB?90

0?AC//OD

?BC?OD

由垂徑定理可以得到弧CD=弧BD

?CD=BD 師：這就利用了垂徑定理的基本圖形。（同時在黑板上畫出這個基本圖形）

垂徑定理及逆定理體現(xiàn)了直徑、弧、弦三種量之間的關(guān)系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個結(jié)論中，只要有一個成立，則另兩個也同時成立。但要注意，若條件是直徑平分弦，則這條弦必須不是直徑，另兩個結(jié)論才會成立。垂徑定理及逆定理體現(xiàn)的是圓的軸對稱性。

而在圓中，要構(gòu)造直角，大家要想到直徑所對的圓周角是直角；而90的圓周角所對的弦是直徑。（同時在黑板上抽離這個基本圖形。）連直徑，作直角是圓中常添的輔助線方法。在圓中構(gòu)造直角，還常作弦心距，弦心距、弦的一半、半徑構(gòu)成一個直角三角形，這在計算題中用得較多。師：還有其他方法嗎？

組四：延長DO交⊙O于點E，連接AE。

?AC//OD

?弧AE=弧CD

?AE=CD

??AOE??BOD

?AE?BD

?CD=BD 師：這也是圓中的一種基本圖形，由弦平行，可以得到所夾弧相等。這個結(jié)論我們書上證明過，可以證一對內(nèi)錯角又是圓周角相等得到。

若不添加任何輔助線，你能證明出來嗎？（提示：已知的相等兩角?A、?BOD的度數(shù)分別與弧的度數(shù)有什么關(guān)系？）

m1組五：??A?弧BC

?BOD?弧BD

21?弧BC=弧BD=弧CD

?CD=BD 2m0師：圓周角度數(shù)等于所對弧度數(shù)的一半，圓心角度數(shù)等于所對弧的度數(shù)。

同學(xué)們真是太了不起了，一道題目想出這么多種證法，同學(xué)們的思路很開闊。在圓中還有一對基本量，我們剛才提到過，是什么？——弦心距。弦心距于圓心角、弧、弦之間也有一定的聯(lián)系。在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一對量相等，其余各對量都相等。（同時抽離出基本圖形）而圓周角又與圓心角、弧之間有這樣的關(guān)系，這使得弦心距與圓周角之間也有一定聯(lián)系。這五種量的關(guān)系體現(xiàn)了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圓的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性構(gòu)成了圓的基本性質(zhì)。這四個基本圖形集中體現(xiàn)了圓的基本性質(zhì)。同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)中要注意積累一些基本圖形，它有時是解

題的關(guān)鍵。

（這個例題分析完后，黑板上出現(xiàn)這些量之間的關(guān)系圖。）

（2）：延長AC、BD交于點E，連接BC，正確的是______________。

①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC ④

⑤△

ECD

∽△EBA

（3）過點D做DG⊥AE，垂足為G，則四邊形DGCF為什么四邊形？為什么？

（4）移動點D位置，使點D在弧AB中點處，令點C在弧AD之間，過D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足為E、F，則四邊形DGCF是什么四邊形？為什么？

師：首先這個四邊形已經(jīng)是一個什么四邊形？——矩形。

那再證一個什么條件，矩形就能成為正方形了？

由弧AD=弧BD，你能得到哪些結(jié)論？由弧你想到了什么？

請判斷：下面結(jié)論中生1：連接OD，?D是弧AB中點

??BOD?90

??BCD?01?BOD?450

?DF=CF ?矩形CFDG是正方形 生2：連接AD,BD

?弧AD=弧BD

?AD=BD

??GAD??FBD,?AGD??DFB?90

??DAG??DBF

?DG?DF

?矩形CFDG是正方形

師：在圓中，我們不要忽視弧的作用，它是弦與角轉(zhuǎn)化的橋梁。

三、小結(jié)：

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對圓的基本性質(zhì)又有哪些認(rèn)識呢？你還有什么收獲？

通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們又重新梳理了圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距五種量之間的關(guān)系，以及直徑與弧、弦之間的關(guān)系定理——垂徑定理及逆定理。從這些關(guān)系中我們發(fā)現(xiàn)，證明圓中一對量相等的道路是四通八達(dá)的，可以考慮證明圓中的其它幾對量相等。圓的這些性質(zhì)是我們計算角、線段及證明角、線段、弧相等的基本依據(jù)和方法。

四、圓的基本性質(zhì)的妙用：

師：復(fù)習(xí)了圓的基本性質(zhì)后，老師出了道思考題：

例：圓內(nèi)接八邊形的四條邊長為1，另四條邊長為2，如圖：AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八邊形的面積。師：九（3）班有幾位愛探究的同學(xué)課后在一起討論解決此題。

小慧覺得很困惑：“這個八邊形又不是特殊的八邊形，這能求出

0

它的面積嗎？怎么求哦？“

同學(xué)們是否也有這樣的困惑呢？ 小聰有想法了：“但八邊形是放在圓中，我們能不能利用圓的性質(zhì)，把八邊形的八條邊重新排列一下，讓它變成比較特殊的八邊形呢？”

小聰?shù)南敕尚袉?？對同學(xué)們可有幫助？你們有思路了嗎？ 生：把長邊和短邊間隔排列。

師：這樣排列后，形狀改變了，難道面積不變嗎？為什么？ 生：利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性。

師：現(xiàn)在如何來求這個八邊形的面積呢？

生：向外補成一個正方形，因為這個八邊形的一個內(nèi)角是1450。師：多邊形的問題就可以轉(zhuǎn)化為四邊形和三角形的問題來解決。

這道題的解決完美體現(xiàn)了圓的旋轉(zhuǎn)不變性的妙用。

第三篇：九年級數(shù)學(xué)競賽圓的基本性質(zhì)優(yōu)化教案

九年級數(shù)學(xué)競賽圓的基本性質(zhì)優(yōu)化教案

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【例題求解】

【例1】在半徑為1的⊙o中，弦AB、Ac的長分別為和，則∠BAc度數(shù)為

．

作出輔助線，解直角三角形，注意AB與Ac有不同的位置關(guān)系．

注：由圓的對稱性可引出許多重要定理，垂徑定理是其中比較重要的一個，它溝通了線段、角與圓弧的關(guān)系，應(yīng)用的一般方法是構(gòu)造直角三角形，常與勾股定理和解直角三角形知識結(jié)

合起來．

圓是一個對稱圖形，注意圓的對稱性，可提高解與圓相關(guān)問題周密性．

【例2】

如圖，用3個邊長為1的正方形組成一個對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為

A．

B．

c．

D．

思路點撥

所作最小圓圓心應(yīng)在對稱軸上，且最小圓應(yīng)盡可能通過圓形的某些頂點，通過設(shè)未知數(shù)求解．

【例3】如圖，已知點A、B、c、D順次在⊙o上，AB=BD，Bm⊥Ac于m，求證：Am=Dc+cm．

思路點撥

用截長或補短證明，將問題轉(zhuǎn)化為線段相等的證明，證題的關(guān)鍵是促使不同量的相互轉(zhuǎn)換并突破它．

【例4】

如圖甲，⊙o的直徑為AB，過半徑oA的中點G作弦cE⊥AB，在cB上取一點D，分別作直線cD、ED，交直線AB于點F，m．

求∠coA和∠FDm的度數(shù)；

求證：△FDm∽△com；

如圖乙，若將垂足G改取為半徑oB上任意一點，點D改取在EB上，仍作直線cD、ED，分別交直線AB于點F、m，試判斷：此時是否有△FDm∽△com?證明你的結(jié)論．

思路點撥在Rt△coG中，利用oG=oA=oc；證明∠com=∠FDm，∠cmo=

∠FmD；利用圖甲的啟示思考．

注：善于促成同圓或等圓中不同名稱的相互轉(zhuǎn)化是解決圓的問題的重要技巧，此處，要努力把圓與直線形相合起來，認(rèn)識到圓可為解與直線形問題提供新的解題思路，而在解與圓相關(guān)問題時常用到直線形的知識與方法．

【例5】已知：在△ABc中，AD為∠BAc的平分線，以c為圓心，cD為半徑的半圓交Bc的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點m，且∠B=∠cAE，EF：FD＝4：3．

求證：AF＝DF；

求∠AED的余弦值；

如果BD＝10，求△ABc的面積．

思路點撥證明∠ADE＝∠DAE；作AN⊥BE于N，cos∠AED＝，設(shè)FE=4x，F(xiàn)D＝3x，利用有關(guān)知識把相關(guān)線段用x的代數(shù)式表示；尋找相似三角形，運用比例線段求出x的值．

注：本例的解答，需運用相似三角形、等腰三角形的判定、面積方法、代數(shù)化等知識方法思想，綜合運用直線形相關(guān)知識方法思想是解與圓相關(guān)問題的關(guān)鍵．

學(xué)歷訓(xùn)練

．D是半徑為5cm的⊙o內(nèi)一點，且oD＝3cm，則過點D的所有弦中，最小弦AB=

．

2．閱讀下面材料：

對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．

對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．

例如：圖甲中的三角形被一個圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個圓所覆蓋．

回答下列問題：

邊長為lcm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是

cm；

邊長為lcm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是

cm；

長為2cm，寬為lcm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是

cm．

3．世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性．

請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有

，是中心對稱圖形的有

．

請你在下面的兩個圓中，按要求分別畫出與上面圖案不重復(fù)的圖案．

a．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．

b．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

4．如圖，AB是⊙o的直徑，cD是弦，若AB=10cm，cD＝8cm，那么A、B兩點到直線cD的距離之和為

A．12cm

B．10cm

c．8cm

D．6cm

5．一種花邊是由如圖的弓形組成的，AcB的半徑為5，弦AB＝8，則弓形的高cD為

A．2

B．

c．3

D．

6．如圖，在三個等圓上各自有一條劣弧AB、cD、EF，如果AB+cD=EF，那么AB+cD與E的大小關(guān)系是（）

A．AB+cD＝EF

B．AB+cD=F

c．AB+cD

D．不能確定

7．電腦cPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫“晶圓片”．現(xiàn)為了生產(chǎn)某種cPU芯片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圓片的直徑為10．05cm，問：一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請說明你的方法和理由．

8．如圖，已知⊙o的兩條半徑oA與oB互相垂直，c為AmB上的一點，且AB2+oB2=Bc2，求∠oAc的度數(shù)．

9．不過圓心的直線交⊙o于c、D兩點，AB是⊙o的直徑，AE⊥，垂足為E，BF⊥，垂足為F．

在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；

請你觀察中所畫圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論；

請你選擇中的一個圖形，證明所得出的結(jié)論．

0．以AB為直徑作一個半圓，圓心為o，c是半圓上一點，且oc2＝Ac×Bc，則∠cAB=

．

1．如圖，把正三角形ABc的外接圓對折，使點A落在Bc的中點A′上，若Bc=5，則折痕在△ABc內(nèi)的部分DE長為

．

2．如圖，已知AB為⊙o的弦，直徑mN與AB相交于⊙o內(nèi)，mc⊥AB于c，ND⊥AB于D，若mN=20，AB=，則mc—ND=

．

3．如圖，已知⊙o的半徑為R，c、D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點，Ac的度數(shù)為96°，BD的度數(shù)為36°，動點P在AB上，則cP+PD的最小值為

．

4．如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓o，對于任意點P，在射線oP上取一點P′，使得oP×oP′=r2，這種把點P變?yōu)辄cP′的變換叫作反演變換，點P與點P′叫做互為反演點．

如圖2，⊙o內(nèi)外各有一點A和B，它們的反演點分別為A′和B′，求證：∠A′=∠B；

如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過點o的直線與⊙o相交，那么它關(guān)于⊙o的反演圖形是

A．一個圓

B．一條直線

c．一條線段

D．兩條射線

②填空：如果直線與⊙o相切，那么它關(guān)于⊙o的反演圖形是，該圖形與圓o的位置關(guān)系是

．

5．如圖，已知四邊形ABcD內(nèi)接于直徑為3的圓o，對角線Ac是直徑，對角線Ac和BD的交點為P，AB=BD，且Pc=0．6，求四邊形ABcD的周長．

16．如圖，已知圓內(nèi)接△ABc中，AB>Ac，D為BAc的中點，DE⊥AB于E，求證：BD2-AD2=AB×Ac．

7．將三塊邊長均為l0cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi)，則圓碟的直徑至少是多少?

8．如圖，直徑為13的⊙o′，經(jīng)過原點o，并且與軸、軸分別交于A、B兩點，線段oA、oB的長分別是方程的兩根．

求線段oA、oB的長；

已知點c在劣弧oA上，連結(jié)Bc交oA于D，當(dāng)oc2=cD×cB時，求c點坐標(biāo)；

在⊙o，上是否存在點P，使S△PoD=S△ABD?若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

第四篇：高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案(三角函數(shù)的概念1)

3.1 角的概念和弧度制

教學(xué)內(nèi)容：角的概念和弧度制（1課時）

教學(xué)目標(biāo)：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化． 教學(xué)重點：角的概念的推廣，特殊角角度與弧度的互化． 教學(xué)難點：滿足一定條件的角的位置的判斷． 教學(xué)用具：三角板 教學(xué)設(shè)計：

一、知識要點

1.角的概念：角的形成，角的頂點、始邊、終邊． 注：運動觀點定義角；安裝在平面直角坐標(biāo)系中． 2.角的分類（以旋轉(zhuǎn)方向為標(biāo)準(zhǔn)）：正角；負(fù)角；零角.3.終邊相同的角：與?角終邊相同的角的集合（連同?角在內(nèi)），可以記為

{?|??k?360???,k?Z}或{?|??2k???,k?Z}．

4.象限角與軸線角（以終邊位置為標(biāo)準(zhǔn)）：頂點在原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，則終邊落 在第幾象限，就稱這個角是第幾象限的角.終邊落在坐標(biāo)軸上則是軸線角． 注：寫出各象限角的集合及各軸線角的集合． 5.區(qū)間角、區(qū)間角的集合：角的量數(shù)在某個確定的區(qū)間內(nèi)（上），這角就叫做某確定區(qū)間的角． 若干個區(qū)間構(gòu)成的集合稱為區(qū)間角的集合．

6.度量：角度制與弧度制以及弧度與角度互換公式：

?180??0.01745rad．

1rad??57.30??57?18?，1???180注：特殊角角度與弧度的互化要熟練．

7、弧長公式：l?|?|?r，扇形面積公式：s扇形?12lr?12|?|?r.2二、典型例示

例1 已知??45?，（1）寫出與?終邊相同的角的集合；（2）在區(qū)間[?720?,0?]內(nèi)找出與?終邊相同的角?.解：（2）令?720??45??k?360??0?,k?Z，得?765??k?360??45?,k?Z，解得?178?k??18,k?Z，從而k??2,?1，故???675?或???315?.注：由指定區(qū)間得到相應(yīng)的不等式，求解得到k的取值范圍，找出其中的整數(shù)解就可以確定出所求的角了.例2（1）?1234?角的終邊在第 象限；

（2）已知?為第二象限角，判斷?2?2的終邊所在的位置；

?4?3呢？2?呢？

解：（1）?1234???3?360??154?，它與?154?角的終邊相同在第三象限；（2）由∴?6?2k??????2k?,k?Z，得

?k???2??2?k?,k?Z，?2?的終邊在第一、三象限.2k?3??3??3?2k?3,k?Z，∴

?3的終邊在第一、二、四象限.??4k??2??2??4k?,k?Z，∴2?的終邊在第三、四象限或在y軸的負(fù)半軸上.注：已知角?為第k（k取一、二、三、四之一）象限角，求角

?n(n?N*)的終邊所在

位置是常規(guī)題型，一般可用直接法求解.還可用幾何法，即利用單位圓來判斷角

?n(n?N*)的

終邊所在位置：把單位圓在每個象限的圓弧n等份，并從x正半軸 開始沿逆時針方向依次在每個區(qū)域循環(huán)標(biāo)上1、2、3、4直到填滿為 止，則有標(biāo)號k的區(qū)域就是角則角?3?n(n?N*)的終邊所在位置.如k?2，的終邊在第一、二、四象限，右圖中標(biāo)有2的區(qū)域就是角

?3 的終邊所在位置.例3（1）扇形的中心角是2弧度，弧長是2cm，求它的面積.（2）已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面積是多少？

解：（2）2R??R?2?R，??2??2，S?(??1)R2.注：兩個公式聯(lián)系著扇形的四個量.三、課堂練習(xí)

1.與角?1825?的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

k??k??2.集合M?{x|x??,k?Z}，N?{x|x??,k?Z}，則()2442A.M?N B.M?N C.M?N D.M?N??

3.若?是第二象限角，則第_____象限角。

?2是第_____象限角，2?的范圍是________________，?2??是

4.在半徑為R的圓中，240?的中心角所對的弧長為＿＿＿，面積為2R2的扇形的中心角 等于＿＿＿弧度。

四、課堂小結(jié)

五、課外作業(yè)

1.將時鐘撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()

????A.B.?

C.D.?

33552.已知?為第三象限角，則

?2所在的象限是()A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限

?3.已知?為第四象限角，則所在的象限是()A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第二或第四象限 D.第一或第四象限 4.終邊在第一象限角平分線上的角的集合為()?7??} B.{?|??2k??,k?Z} A.{,?444C.{?|??k??5.函數(shù)y?sinx|sinx|?4,k?Z} D.{?|??2k???4,k?Z}

?|cosx|cosx?tanx|tanx|的值域是＿＿＿＿＿＿＿。

6.?的終邊與?6的終邊關(guān)于直線y?x對稱，則?＝＿＿＿＿＿＿。

7.已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。

8.對于角?(0???2?)，若它的終邊與角7?的終邊相同，求角?的值（用弧度制）.9.已知一扇形的周長為c(c?0)，當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大的面積？

第五篇：初三數(shù)學(xué)幾何部分第一輪復(fù)習(xí)圓教案

初三數(shù)學(xué)幾何部分第一輪復(fù)習(xí)教案——第六章：圓

上傳: 黃水才

更新時間：2012-5-28 15:28:00

教學(xué)目的：

1、理解圓、等圓、等孤等概念及圓的對稱性。

2、掌握點和圓的位置關(guān)系，會用尺規(guī)作經(jīng)過不在同一直線上三點的圓，掌握五種常見的軌跡。

3、掌握垂徑定理及其推論以及圓心角、孤、弦、弦心距的相關(guān)定理，并會用它們進(jìn)行論證和計算。

4、理解圓心角、圓周角、弦切角及多邊形外接圓和圓內(nèi)接多邊形的概念。

5、掌握圓周角定理和弦切角定理以及它們的推論，掌握圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，并能熟練地運用這些知識進(jìn)行有關(guān)證題和計算，會作兩條線段的比例中項。

6、掌握直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理及其推論，掌握切線長定理；掌握切點和圓心的連線與切線垂直等性質(zhì)，并會利用它們進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。

7、會過一點畫圓的切線，會用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓。

8、掌握國與圓的位置關(guān)系，掌握相交丙圓的連心線垂直平分兩回的公共弦，相切而圓的連心線經(jīng)過切點和公切線長定理；并會利用它們進(jìn)行有關(guān)的證明和計算；會畫而圓的公切線。

9、掌握圓與三角形、四邊形關(guān)系，掌握三角形內(nèi)心概念和外切四邊形的性質(zhì)。

10、掌握相交弦定理，割線定理、切割線定理及其推論，靈活運用這些定理證明圓的有關(guān)線段的比例式或等積式問題。

11、理解正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念、會進(jìn)行正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計算。

12、會計算圓的周長，孤長及簡單組合圓形的周長；會計算圓的面積、弓形的面積及簡單組合圖形的面積。

13、會計算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積。知識點：

一、圓

1、圓的有關(guān)性質(zhì)

在一個平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點o叫圓心，線段oa叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點到定點（圓心o）的距離等于定長的點都在圓上。

就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)??；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點的圓 l、過三點的圓

過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

2、反證法

反證法的三個步驟：

①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

證明：設(shè)有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和＞180 °

與三角形內(nèi)角和等于180 ° 矛盾?！嗖豢赡苡卸€以上是鈍角。

即最多只能有一個是鈍角。

三、垂直于弦的直徑

圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 ° 的圓周角所對的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

六、圓的內(nèi)接四邊形

多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫這個多邊形的外接圓 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

例如圖6—1，連ef后，可得：

∠def＝∠b ∠def＋∠a＝180 ° ∴∠a＋∠b＝18ry ∴bc∥da

七、直線和圓的位置關(guān)系

1、直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫圓的割線

直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點。

直線和圓沒有公共點時，叫直線和圓相離。

2、若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則：

直線和圓相交 d＜r；直線和圓相切 d＝r；直線和圓相離 d＞r；直線和圓相交 d＜r 例如：圖6－2中，直線與圓o相割，有：r＞d 圖6－3中，直線與圓o相切，r＝d 圖6－4中，直線與圓o相離，r＜d

八、切線的判定和性質(zhì)

切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 推理1：經(jīng)過圓心且垂直干切線的直線必經(jīng)過切點。

推理2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

例如圖6－5中，o為圓心，ac是切線，d為切點。

∠b＝90 °

則有bc是切線 od是半徑 od⊥ac 九、三角形的內(nèi)切圓

要求會作圖，使它和己知三角形的各邊都相切

∵分角線上的點到角的兩邊距離相等。∴兩條分角線的交點就是圓心。

這樣作出的圓是三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫內(nèi)心，三角形叫圓的外切三角形。

和多邊形各邊都相切的圓叫多邊形的內(nèi)切圓，多邊形叫圓的外切多邊形。

十、切線長定理

經(jīng)過圓外一點可作圓的兩條切線。在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫這點到圓的切線長。

切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角，如圖6－ 6 b、c為切點，o為圓心。ab＝ac，∠1＝∠2

十一、弦切角

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角。

弦切角定理弦切角等于它所央的弧對的圓周角。

推理如果兩個弦切角所央的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。例如圖6－7，ab為切線，則有：∠c＝∠bae，∠bae＝∠d ∴∠c＝∠d

十二、和圓有關(guān)的比例線段

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

推理：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

推理：從圓外一點引兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等，如圖6－8，若f為切點

則有：af2=ah·ac，ag·ab＝af2 em·md=bm·mg cn·nh=dn·ne

十三、圓和圓的位置關(guān)系如圖6－9 若連心線長為d，兩圓的半徑分別為r，r，則：

1、兩圓外離 d ＞r＋r；

2、兩圓外切 d = r＋r；

3、兩圓相交 r－r＜d＜r＋r（r＞r）

4、兩圓內(nèi)切 d = r－r；（r＞r）

5、兩圓內(nèi)含 d＜r－r。（r＞r）

定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共弦。

如圖6－10，o1，o2為圓心，則有：ab⊥o1o2，且ab被o1o2平分

十四、兩圓的公切線

和兩個圓都相切的直線叫兩圓的公切線，兩圓在公切線同旁時，叫外公切線，在公切線兩旁時，叫內(nèi)公切線，公切線上兩個切點的距離叫公切線的長。

如圖6－11，若 a、b、c、d為切點，則ab為內(nèi)公切線長，cd為外公切線長

內(nèi)外公切線中的重要直角三角形，如圖6－12，oo1a為直角三角形。d2=（r－r）2＋e2為外公切線長，又如圖 6－13，oo1c為直角三角形。d 2＝（r十r）2＋ e ’ 2為內(nèi)公切線長。

十五、相切在作圖中的應(yīng)用

生活、生產(chǎn)中常常需要由一條線（線段或孤）平滑地渡到另一條線上，通常稱為圓弧連接，簡稱連接，連接時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接外相切，如圖 6－ 14

十六、正多邊形和圓

各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。

定理：把圓分成n（n＞3）等分：

（l）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)按正多邊形；

（2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。

正多邊形的外接（或內(nèi)切）圓的圓心叫正多邊形的中心。外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距。

正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，叫正多邊形的中心角。

正n邊形的每個中心角等于

正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

若n為偶數(shù)，則正n邊形又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。

邊數(shù)相同的正多邊形相似，所以周長的比等于邊長的比，面積的比等于邊長平方的比。

十七、正多邊形的有關(guān)計算

正n邊形的每個內(nèi)角都等于

定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。正多邊形的有關(guān)計算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的計算。

十八、畫正多邊形

1、用量角器等分圓

2、用尺規(guī)等分圓

正

三、正

六、正

八、正四及其倍數(shù)（正多邊形）。

正五邊形的近似作法；

二十、圓周長、弧長

1、圓周長c＝2πr；

2、弧長 二

十一、圓扇形，弓形的面積 l、圓面積： ；

2、扇形面積：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

在半徑為r的圓中，圓心角為n ° 的扇形面積s扇形的計算公式為：

注意：因為扇形的弧長。所以扇形的面積公式又可寫為

（3）弓形的面積

由弦及其所對的弧組成的圓形叫做弓形。

弓形面積可以在計算扇形面積和三角形面積的基礎(chǔ)上求得。如果弓形的弧是劣弧，則弓形面積等于扇形面積減去三角形面積。若弓形的弧是優(yōu)弧，則弓形面積等于扇形面積加上三角形面積。

二十二、圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖

1、圓柱的側(cè)面展開圖

圓柱可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如把矩形abcd繞邊ab旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個圓柱。（圖6一16）

ab叫圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行軸的線段cd，c ’ d ’，…都叫圓柱的母線。

圓柱的母線長都相等，等于圓柱的高。

圓柱的兩個底面是平行的。

圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，如圖6－17，其中ab=高，ac=底面圓周長。

∴s側(cè)面=2πrh

圓柱的軸截面是長方形一邊長為h，一邊長為2r r是圓柱底半徑，h是圓柱的高。見圖6－8

（2）圓錐的側(cè)面展開圖

圓錐可以看作由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到。

如圖6－19，把rt△oas繞直線so旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形就是圓錐。

旋轉(zhuǎn)軸so叫圓錐的軸，連通過底面圓的圓心，且垂直底面。

連結(jié)圓錐頂點和底面圓的任意一點的sa、sa ’、…都叫圓錐的母線，母線長都相等。

圓錐的側(cè)面展開圖如圖6一19是一個扇形sab 半徑是母線長，ab是2πr。（底面的周長），所以圓錐側(cè)面積為s側(cè)面=πrl 例題：

例

1、如圖7.2-1，ab是⊙o的直徑，ad⊥cd,bc⊥cd,且ad+bc=ab，1、求證：⊙o與cd相切；

2、若cd=3，求ad?bc.[特色]本題來源于教材，主要考查切線的判定方法及相似三角形的知識.[解答](1)過o點作oe⊥cd于e.∵ ad⊥cd，bc⊥cd，∴ ad∥oe∥bc，又∵ao=bo，∴de=ce，∴ oe=(ad+bc).而ab=ad+bc，∴ oe=oa，而oe⊥cd，∴⊙o與cd相切.(2)連結(jié)ae、be，∵⊙o與cd相切，∴ oe⊥cd，∠ bae=∠bec.而∠ bae=∠ oea，∠ oea+∠ dea=90，∴∠ dea+∠bec=90.又∵ad⊥cd，∴∠ dea+∠ dae=90，∴∠ dae=∠bec，∴ △aed∽△ebc，∴ad?ec=de?bc，即ad?bc=de?ec= =.例

2、如圖7.1-2.已知，ab 為⊙ o 的直徑，d 為弦 ac 的中點，bc=6cm, 則 od=.[ 特色] 以上幾道中考題均為直接運用圓的有關(guān)性質(zhì)解題.[解答]由三角形的中位線定理知 od=bc 例

3、如圖7.3-1 ⊙ o 為△ abc 的內(nèi)切圓，∠ c=,ao 的延長線交 bc 于點 d,ac=4,cd=1, 則⊙ o 的半徑等于（）.a、b、c、d、[ 特色]本題考查內(nèi)心的性質(zhì).[解答] 過點 o 半徑 oe, 則 oe ∥ cd,ae ∶ ac=oe ∶ cd, 設(shè)半徑為 r, 則（4-r）∶4= r ∶ 1, 解之得r= , 選 a.例

4、圓內(nèi)接四邊形 abcd，∠ a、∠ b、∠ c 的度數(shù)的比是 1 ∶ 2 ∶ 3，則這個四邊形的最大角是.[特色]運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單計算.[解答]設(shè) a=x，則∠ b=2x, ∠ c=3x.∵∠ a+ ∠ c=180，∴ x+3x=180，∴ x=45.∴∠ a=45，∠ b=90，∠ c=135，∠ d=90.∴ 最大角為 135.例

5、如圖7.5-1，o 和 o 外切于點 c，直線 ab 分別外切⊙ o 于 a，⊙ o 于 b，⊙ o 的半徑為 1，ab=2，則⊙ o 的半徑是.[特色]以上各題都是圓與圓的位置關(guān)系中常見的基本題型，著眼于考查學(xué)生對兩圓的位置關(guān)系的理解及運用.[解答]（1）選 b，利用兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，再根據(jù)勾股定理可求得.例

6、將兩邊長分別為4 cm 和6 cm 的矩形以其一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的表面積為 cm.[ 特色]考查圓柱的表面積的計算，著眼于考查學(xué)生思維的全面性.[解答]以邊長為4 cm 作母線所得到的圓柱的表面積為80 ；以邊長為6 cm 作母線所得到的圓柱的表面積為120.例

7、如圖7.6-2，正六邊形內(nèi)接于半徑為1的圓，其中陰影部分的面積是.[特色]考查學(xué)生對基本概念的理解以及基本運算能力.[解答] 答案：.作半徑，用扇形的面積減去三角形的面積.