第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.3.1 實(shí)踐與探索(二)教案 華東師大版

23.3.1實(shí)踐與探索(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生利用一元二次方程的知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)如何尋找實(shí)際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。

3、通過合作交流進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，通過交流互動(dòng)，逐步培養(yǎng)合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問題。

2、難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。教學(xué)過程：

一、考考你

1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，這兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之積等2于這兩位數(shù)的7，求這個(gè)兩位數(shù)。（這個(gè)兩位數(shù)是63）

2、如圖，一個(gè)院子長10cm，寬8cm，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為1m）

二、創(chuàng)設(shè)問題情境

陽江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？

三、嘗試探索，合作交流，解決問題

1、翻一番，你是如何理解的？

（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2）

2、“平均年增長率”你是如何理解的。

（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對(duì)數(shù)是不相同的）

3、獨(dú)立思考后，小組交流，討論。

4、展示成果，相互補(bǔ)充。

解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為x，依題意，得

2(1?x)?2

1?x??2 x1?2?1，x2??2?1 x1?0.414，x2??3.414

因?yàn)樵鲩L率不能為負(fù)數(shù) 所以增長率應(yīng)為41.4%。

四、拓展應(yīng)用

若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？

又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？

獨(dú)立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學(xué)生交流。

五、做一做

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？

2、某種藥品，原來每盒售價(jià)96元，由于兩次降價(jià)；現(xiàn)在每盒售價(jià)54元。平均每次降價(jià)百分之幾？ 小結(jié)：

談?wù)勀銓?duì)本節(jié)所探討的知識(shí)有何體會(huì)，你能否結(jié)合你的體會(huì)編制一道應(yīng)用題，在小組內(nèi)交流。請(qǐng)一些小組展示成果。

第二篇：【華東師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案22.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)

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教學(xué)設(shè)計(jì)

22.3 實(shí)踐與探索

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能目標(biāo)

通過探索，學(xué)會(huì)解決有關(guān)增長率的問題.過程性目標(biāo)

經(jīng)歷探索過程，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.情感態(tài)度目標(biāo)

通過合作交流進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，通過交流互動(dòng)，逐步培養(yǎng)合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的相等關(guān)系.教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

我們經(jīng)常從電視新聞中聽到或看到有關(guān)增長率的問題，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增長x%；環(huán)境污染比去年降低y%；某廠預(yù)計(jì)兩年后使生產(chǎn)總值翻一番……由此我們可以看出，增長率問題無處不在，無時(shí)不有，這節(jié)課我們就一起來探索增長率問題．

二、探究歸納

例1 陽江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？

分析 翻一番，即為原凈收入的2倍.若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2． 解 設(shè)原值為1，平均年增長率為x,則根據(jù)題意得

1?(1?x)2?2

解這個(gè)方程得 x1?2?1,x2??2?1．

因?yàn)閤2??2?1不合題意舍去，所以

x?2?1?41.4%．

答 這兩年的平均增長率約為41.4%．

探索 若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？

又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？

例2 為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校初三年級(jí)學(xué)生連續(xù)三年春季上山植樹，至今已成活了2000棵.已知這些學(xué)生在初一時(shí)種了400棵，若平均成活率95%，求這個(gè)年級(jí)每年植樹數(shù)的平均增長率.（精確到0.1%）

分析 至今已成活2000棵，指的是連續(xù)三年春季上山植樹的總和.解 設(shè)這個(gè)年級(jí)每年植樹數(shù)的平均增長率為x，則

第二年種了400(1+x)棵；

2第三年種了400(1+x)棵；

2三年一共種了400＋400(1+x)＋400(1+x)棵；

2三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)]×95％棵.根據(jù)題意列方程得

2[400＋400(1+x)＋400(1+x)]×95％＝2000 解這個(gè)方程得

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

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教學(xué)設(shè)計(jì)

x1≈0.624=62.4% x2≈-3.624=-362.4% 但x2=-362.4%不合題意，舍去，所以 x=62.4%．

答 這個(gè)年級(jí)每年植樹數(shù)的平均增長率為62.4%.課堂練習(xí)

1.某工廠準(zhǔn)備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番，求平均每年增長的百分率．（精確到0.1%）2.某服裝店花1200元進(jìn)了一批服裝，按40％的利潤定價(jià)，無人購買，決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完，經(jīng)結(jié)算這批服裝共盈利280元，若兩次打折相同，問每次打了多少折？

三、交流反思

這節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)有關(guān)增長率的問題，通過探索，掌握了增長率問題的解題方法，學(xué)會(huì)了解相同增長率合不同增長率的問題.四、檢測反饋

1.水果店花1500元進(jìn)了一批水果，按50%的利潤定價(jià)，無人購買.決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完．經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利500元.若兩次打折相同，每次打了幾折？（精確到0.1折）

2.某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服，總成本3000元，售價(jià)每套30元．有24名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)供應(yīng).經(jīng)核算，這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤．問這批演出服共生產(chǎn)了多少套？

3.一件上衣原價(jià)每件500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，第二次大幅度降價(jià)的百分率是第一次的2倍，結(jié)果以每件240元的價(jià)格迅速出售，求每次降價(jià)的百分率是多少？

五、布置作業(yè)

習(xí)題22.3的第3，4題.教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

第三篇：華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1《測量》教案

解直角三角形

24.1 測量

【知識(shí)與技能】

利用前面學(xué)習(xí)的相似三角形的有關(guān)知識(shí)，探索測量距離的幾種方法,初步接觸直角三角形的邊角關(guān)系.【過程與方法】

使學(xué)生經(jīng)歷測量旗桿高度的方法探索、實(shí)際測量和計(jì)算，歸納、總結(jié)出測量高度的不同方法.【情感態(tài)度】

使學(xué)生經(jīng)歷測量過程，從而獲得成功的體驗(yàn)，懂得數(shù)學(xué)來源于實(shí)際并用之于實(shí)際的道理；培養(yǎng)學(xué)生的合作和勇于探索精神.【教學(xué)重點(diǎn)】

探索測量距離的幾種方法.【教學(xué)難點(diǎn)】

解決實(shí)際問題時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的原理的理解和對(duì)方法的掌握.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)

當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時(shí)，你也許想知道操場旗桿有多高.你可能會(huì)想到利用相似三角形的知識(shí)來解決這個(gè)問題，但如果在陰天，你一個(gè)人能測量出旗桿的高度嗎？

二、思考探究，獲取新知

例1 教材100頁“試一試”.如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn)，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC=34°，并已知目高AD為1.5米.現(xiàn)在請(qǐng)你按1∶500的比例將△ABC畫在紙上，并記為△A′B′C′，用刻度尺量出紙上B′C′的長度，便可以算出旗桿的實(shí)際高度.你知道計(jì)算的方法嗎？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出紙上B′C′的長度，就可以計(jì)算出BC的長度，加上AD長即為旗

桿的高度.若量得B′C′=acm,則BC=500acm=5am.故旗桿高(1.5+5a)m.【教學(xué)說明】利用相似三角形的性質(zhì)測量物體高度或?qū)挾葧r(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)造和實(shí)物相似的三角形，且能直接測量出這個(gè)三角形各條線段的長，再列式計(jì)算出實(shí)物的高或?qū)挼?例2為了測出旗桿的高度，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案，并測得圖(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；圖(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；圖(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂長為0.6m.（1）說明其中運(yùn)用的主要知識(shí)；（2）分別計(jì)算出旗桿的高度.【分析】圖(a)和圖(c)都運(yùn)用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，圖(b)運(yùn)用了同一時(shí)刻的物高與影長成正比的性質(zhì).【教學(xué)說明】測量物體的高度可利用自己的身高、臂長等長度結(jié)合相似形的性質(zhì)求出物高，也可以運(yùn)用同一時(shí)刻的物高與影長成正比的性質(zhì)測量物體的高度.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知小明同學(xué)身高1.5m，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2m，若此時(shí)測得一塔在同一地面的影長為60m，則塔高為()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在A、B外任選一點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，分別取其三等分點(diǎn)M、N，量得MN=38m，則AB的長為()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮被風(fēng)吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問這里水深多少？

4.某同學(xué)想測旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得1m長的竹竿豎起時(shí)的影長為1.5m,同一時(shí)刻測量旗桿影長時(shí)，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，在黑板上展示，教師點(diǎn)評(píng).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了哪些測量物體高度的方法？ 【教學(xué)說明】小組討論展示，教師歸納總結(jié).1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本課時(shí)從學(xué)生身邊所熟悉的測量旗桿的高度入手，通過探究設(shè)計(jì)各種測量方案，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)的相似三角形、勾股定理的有關(guān)知識(shí)來解決問題，經(jīng)歷測量過程從而獲得成功的體驗(yàn)，懂得數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際并用之于實(shí)際的道理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

第四篇：華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.4《中位線》教案

中位線

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程.2.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并能利用它解決簡單的問題.3.通過命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法，并能靈活運(yùn)用它們解題，進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力.【過程與方法】

通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【情感態(tài)度】

進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)、轉(zhuǎn)化的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形中位線的性質(zhì)定理.【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形中位線的性質(zhì)定理的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

在前面23.3節(jié)中，我們?cè)鉀Q過如下的問題：如圖，△ABC中，DE∥BC,則△ADE∽△ABC.由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn).現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，如果點(diǎn)D、E原來就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？

二、思考探究，獲取新知

1.猜想：從畫出的圖形看，可以猜想： DE∥BC,且DE=1BC.2

2.證明：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴

ADAE1??.∵∠A=ABAC2∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,對(duì)應(yīng)邊成比例），∴DE∥BC且DE=

DE1?相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，BC21BC.2思考：本題還有其他的解法嗎？

已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DE∥BC,DE=

1BC.2

【分析】要證DE∥BC,DE=

1BC,可延長DE到F，使EF=DE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF=BC，2DE∥BC,故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線.【歸納結(jié)論】我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【教學(xué)說明】介紹中位線時(shí)，強(qiáng)調(diào)它與中線的區(qū)別.例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.【分析】要證AE、DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形.證明：連結(jié)DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴AE、DF互相平分.例2 如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G.求證：GEGD1??.CEAD3【分析】有兩邊中點(diǎn)易想到連接兩邊中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線.思考：在例2的圖中取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD相交于點(diǎn)G′，如圖，那么我們同理可得G?D1?，即兩圖中的G與G′是重合的，由此我們可以得出什么結(jié)論? AD31.3歸納：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對(duì)應(yīng)中線長的三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，在ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且DE=CF，BE和AF的交點(diǎn)為M，CE和DF的交點(diǎn)為N.求證：MN∥AD,MN=12AD.2.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AC=BD.求證：OM=ON.【答案】1.解：連結(jié)EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM=AM，F(xiàn)N=DN，∴MN∥AD,MN=1AD.22.解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，1AC，EG∥AC 21∴∠ONM=∠GEF，同理GF=BD，2∵BG=CG，BE=AE，∴GE=∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生取BC的中點(diǎn)，構(gòu)造中位線.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.2.三角形中位線定理的應(yīng)用.3.三角形重心的性質(zhì).1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.4”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)從學(xué)過的知識(shí)入手猜想中位線的性質(zhì)，并通過動(dòng)手畫圖、操作，證明猜想，體會(huì)知識(shí)的形成過程，加深對(duì)知識(shí)的理解.在證明的過程中舉一反三，用多種方法證明三角形中位線定理，通過具體的實(shí)例分析，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.

第五篇：【華東師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案23.2相似圖形

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教學(xué)設(shè)計(jì)

相似圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解相似形的概念，了解相似形是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.理解并掌握相似圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.3.知道判別兩個(gè)多邊形相似的方法.教學(xué)重點(diǎn)：

相似圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.教學(xué)難點(diǎn)：

1、如何判別兩個(gè)多邊形相似

2、借助相似圖形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 導(dǎo)學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的花朵圖片，供同學(xué)觀察，并看課本第57

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

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教學(xué)設(shè)計(jì)

頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同的.兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要性質(zhì)呢？【點(diǎn)題】

二、講解新課

由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同的.同學(xué)們想一想，在畢業(yè)證書貼的相片與學(xué)籍卡片上的相片、學(xué)習(xí)證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會(huì)有什么后果呢? 大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片.對(duì)于某一地區(qū)，也經(jīng)常會(huì)繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學(xué)們想一想，如果兩張地圖(同一地區(qū))的形狀不一樣，那就會(huì)給我們?cè)S多錯(cuò)覺，就會(huì)產(chǎn)生許多麻煩的事情.在日常生活中我們會(huì)看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形.在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.同學(xué)們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學(xué)們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星.畫一個(gè)圖形放在投影機(jī)上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等.如圖所示的是一些相似的圖形.想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?

你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形，看起來有點(diǎn)相像，但它們不是相似的圖形.為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數(shù)學(xué)上說的相似圖形還有其特征，就是這節(jié)要探索的內(nèi)容.三、做一做

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教學(xué)設(shè)計(jì)

AA'CBC'B'

1.我們先從這兩張相似的地圖上研究.在地圖上找出北京、上海、福州的位置.如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分別表示小地圖上的北京、上海、福州的位置.請(qǐng)用刻度尺在大地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：線段AB、A′B′、BC、B′C′之間什么關(guān)系呢? 結(jié)論：線段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例線段，即 ＝.實(shí)際上，上面兩張相似的地圖中的對(duì)應(yīng)線段都是成比例的．這樣的結(jié)論對(duì)一般的相似多邊形是否成立呢？

2.動(dòng)動(dòng)手，下圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)算一算它們的邊長，量一量它們的對(duì)應(yīng)角，看看它們的對(duì)應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)角之間呢？

ADA'D'B CB'C'

3.再看看下圖中的兩個(gè)相似的五邊形，是否也具有同樣的結(jié)果呢?

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AEA'BDB'C'C

E'D'結(jié)論： 經(jīng)過觀察、計(jì)算、度量、比較，我們得出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，【兩個(gè)相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等】

實(shí)際上這兩個(gè)特征，也是我們識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法.即如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊都成比例，對(duì)應(yīng)角都分別相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)有：(邊數(shù)相同)，對(duì)應(yīng)邊要(成比例)，對(duì)應(yīng)角要(都相等).四、練一練：

例 如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x的長度和角度α的大小．

1877°x82°12α117°77°18

分析

利用相似多邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式就可以得到所需結(jié)果，但利用相似多邊形的性質(zhì)時(shí)，必須分清對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

解：∵兩個(gè)四邊形相似，∴18x?，1218∴x＝27．

∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．

五、想一想：

1.兩個(gè)三角形一定是相似形嗎?兩個(gè)等腰三角形呢?兩個(gè)等邊三角形呢?兩個(gè)等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：實(shí)際上，兩個(gè)相似多邊形的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．也是我們判定兩個(gè)多邊形是否相似的方法，即如果_________________，那么這兩個(gè)多邊形相似．】

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六、談一談:

談出你的感悟與困惑.七、比一比

1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個(gè)矩形相似嗎?為什么? 2.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm，這兩個(gè)矩形相似嗎?為什么?

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角?.八、小結(jié)

形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經(jīng)常碰到.九、自我反思

備用資料：

1.在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、乙兩地的實(shí)際距離.2

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