第一篇：高中數(shù)學 第2章 數(shù)列 課時12 數(shù)列的求和教案 蘇教版必修5

課時12 數(shù)列的求和

1．倒序相加法：將一個數(shù)列倒過來排列（倒序），當它與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余的項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。如等差數(shù)列的求和公式Sn??a1?an?n2的推導。

2．錯位相減法：這是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列?an?bn?的前n項和，其中?an?，?bn?分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。例1求數(shù)列n?

23．分組求和法：將一個數(shù)列中的項拆成幾項，轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列求和 ?n?的前n項和Sn

?1?例2 an?n????2?

n?1，求數(shù)列?an?的前n項和Sn

4．公式法：利用已知的求和公式來求積，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式。再如下面幾個重要公式

n?n?1?2；（2）1?3?5?...??2n?1??n 212222（3）2?4?6?...?2n?n?n?1?；（4）1?2?3?...?n?n?n?1??2n?1?

6（1）1?2?3?...n??n?n?1??（5）13?23?33?...?n3??? 2??2例3求數(shù)列1?n,2?n?1?,3?n?2?,...n?1的和

5．拆項（裂項）相消法 例4 an?

例5 an?

1，求數(shù)列?an?的前n項和Sn

n?n?1?14n2?1，求數(shù)列?an?的前n項和Sn

常用技巧：（1）

1111?11??（2）????；n?n?k?k?nn?k?n?k?nk?n?k?n

?（3）

?11?11 ????n?n?1??n?2?2?n?n?1??n?1??n?2??111，...,的前n項和Sn 1?21?2?31?2?3...?n6．通項化歸法 例6．求數(shù)列1,練習：求數(shù)列5，55，555，5555，…前n項和Sn

7．奇偶分析項：當數(shù)列中的項有符號限制時，應分n為奇數(shù)、偶數(shù)進行討論，一般地，先求S2n，再求S2n?1，且S2n?1?S2n?a2n?1 例6若an???1?

8．利用n?1?4n?3?，求數(shù)列?an?的前n項和Sn

?20n?1符號求和：

?ai?1ni?a1?a2?a3???an

例7（1）

??1?2n??

（2）??3?2?? kk?110

第二篇：數(shù)列求和教案

數(shù)列求和

數(shù)列求和常見的幾種方法：（1）公式法：①等差（比）數(shù)列的前n項和公式；

1n(n?1)21222?n2?nn(?

1?2?3?......6② 自然數(shù)的乘方和公式：1?2?3?......?n?（2）拆項重組：適用于數(shù)列

1n)(?2 1)?an?的通項公式an?bn?cn，其中?bn?、?cn?為等差數(shù)列或者等比數(shù)列或者自然數(shù)的乘方；

（3）錯位相減：適用于數(shù)列?an?的通項公式an?bn?cn，其中?bn?為等差數(shù)列，?cn?為等比數(shù)列；

（4）裂項相消：適用于數(shù)列?a的通項公式：akn?n?n(n?1),a1n?n(n?k)（其中k為常數(shù)）型；

（5）倒序相加：根據(jù)有些數(shù)列的特點，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達到求和的目的.（6）

分段求和：數(shù)列?an?的通項公式為分段形式

二、例題講解

例

1、（拆項重組）求和：3112?54?718?......?[(2n?1)?12n]

練習1：求和Sn?1?2?2?3?3?4?......?n(n?1)

例

2、（裂項相消）求數(shù)列1111?3,3?5,5?7,17?9,...,1(2n?1)(2n?1)的前n項和

練習2：求S11n?1?1?2?1?2?3?11?2?3?4?...?11?2?3?...?n

例

3、（錯位相減）求和：1473n?22?22?23?...?2n

練習3：求Sn?1?2x?3x2?4x3?...?nxn?1(x?0)

例

4、（倒序相加）設f(x)?4x4x?2，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的方法，求：f(11001)?f(21001)?f(31001)?...?f(10001001)的值

a?3n?2(n?4)例

5、已知數(shù)列?n?的通項公式為an???2n?3(n?5)(n?N*)求數(shù)列?an?的前n項和Sn

檢測題

1.設f(n)?2?24?27?210?...?23n?10(n?N)，則f(n)等于（）

2n222n?4(8?1)

B.(8n?1?1)

C.(8n?3?1)

D.(8?1)777712.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an?，則S5等于（）

n(n?1)511A．1

B．

C．

D．

66303.設{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3?7，且a1?3，3a2，a3?4構(gòu)成等差數(shù)列． A.（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）令ban?ln3n?1，n?1，2...，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。

4.設數(shù)列?a2nn?滿足a1?3a2?3a3?…?3n?1a

3，a?N*n?．（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項；

（Ⅱ）設bnn?a，求數(shù)列?bn?的前n項和Sn n

5.求數(shù)列22,462n22,23,???,2n,???前n項的和.6：求數(shù)列11?2,12?3,???,1n?n?1,???的前n項和.7：數(shù)列{an}的前n項和Sn?2an?1，數(shù)列{bn}滿b1?3,bn?1?an?bn(n?N?).（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。

8：

求數(shù)列21，41，6114816，2n?2n?1，...的前n項和Sn．

．

9、已知數(shù)列?an?的前n項和Sn?1?2?3?4?5?6?...???1?n?1?n，求S100.10：在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5a6?9,求log3a1?log3a2?????log3a10的值.11：求數(shù)列的前n項和：1?1,1a?4,11a2?7,???,an?1?3n?2，…

12：求S?12?22?32?42?...?(?1)n?1n2（n?N?）

13：已知函數(shù)f?x??2x2x?2（1）證明：f?x??f?1?x??1；

（2）求f??1???f??10??2??10???f??8???10???f??9??10??的值。.

第三篇：數(shù)列求和教案

課題：數(shù)列求和

教學目標

（一）知識與技能目標

數(shù)列求和方法．

（二）過程與能力目標

數(shù)列求和方法及其獲取思路．

教學重點：數(shù)列求和方法及其獲取思路． 教學難點：數(shù)列求和方法及其獲取思路．

教學過程

1．倒序相加法：等差數(shù)列前n項和公式的推導方法：（1）??Sn?a1?a2???an?2Sn?n(a1?an)

?Sn?an?an?1???a1122232102?????22 例1．求和：21?10222?9232?8210?1分析：數(shù)列的第k項與倒數(shù)第k項和為1，故宜采用倒序相加法．

小結(jié): 對某些前后具有對稱性的數(shù)列,可運用倒序相加法求其前n項和.2．錯位相減法：等比數(shù)列前n項和公式的推導方法：

（2）??Sn?a1?a2?a3???an?(1?q)Sn?a1?an?1 qS?a?a???a?a23nn?1?n23n例2．求和：x?3x?5x???(2n?1)x(x?0)

3．分組法求和

1?的前n項和； 161例4．設正項等比數(shù)列?an?的首項a1?，前n項和為Sn，且210S30?(210?1)S20?S10?0

2例3求數(shù)列1,2,3,4（Ⅰ）求?an?的通項；（Ⅱ）求?nSn?的前n項和Tn。例5．求數(shù)列 1, 1?a, 1?a?a,?,1?a?a???a121418,?的前n項和Sn.n(n?1)解:若a?1,則an?1?1???1?n, 于是Sn?1?2???n?;2 n1?a1 若a?1,則an?1?a??an?1? ?(1?an)1?a1?a1?a1?a21?an11a(1?an)2n于是Sn????? ?[n?(a?a???a)]?[n?]

1?a1?a1?a1?a1?a1?a111???? 1?21?2?31?2???n22n?14．裂項法求和 例6．求和：1?211?2(?)，n(n?1)nn?11111112n ?Sn?a1?a2???an?2[(1?)?(?)????(?)]?2(1?)?223nn?1n?1n?1解：設數(shù)列的通項為an，則an?例7．求數(shù)列11?2,12?31,???,1n?n?1,???的前n項和.解：設an?n?n?11??n?1?n

（裂項）

1n?n?1則 Sn?12?31?2?????

（裂項求和）

＝(2?1)?(3?2)?????(n?1?n)

＝n?1?1

三、課堂小結(jié)：

1．常用數(shù)列求和方法有：

(1)公式法: 直接運用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式;(2)化歸法: 將已知數(shù)列的求和問題化為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和問題；(3)倒序相加法: 對前后項有對稱性的數(shù)列求和；

(4)錯位相減法: 對等比數(shù)列與等差數(shù)列組合數(shù)列求和；(5)并項求和法: 將相鄰n項合并為一項求和；(6)分部求和法：將一個數(shù)列分成n部分求和；

(7)裂項相消法：將數(shù)列的通項分解成兩項之差，從而在求和時產(chǎn)生相消為零的項的求和方法.四、課外作業(yè)： 1．《學案》P62面《單元檢測題》 2．思考題

111?4?6??前n項的和.481612n2??????（2）．在數(shù)列{an}中，an?，又bn?，求數(shù)列{bn}的前n項的和.n?1n?1n?1an?an?12（1).求數(shù)列：（3）．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5a6?9,求log3a1?log3a2?????log3a10的值.解：設Sn?log3a1?log3a2?????log3a10

由等比數(shù)列的性質(zhì) m?n?p?q?aman?apaq

（找特殊性質(zhì)項）和對數(shù)的運算性質(zhì) logaM?logaN?logaM?N

得

Sn?(log3a1?log3a10)?(log3a2?log3a9)?????(log3a5?log3a6)

（合并求和）

＝(log3a1?a10)?(log3a2?a9)?????(log3a5?a6)

＝log39?log39?????log39

＝10

第四篇：存瑞中學高中數(shù)學《數(shù)列求和》教學案

河北省存瑞中學2013-2014學年高中數(shù)學《數(shù)列求和》精品教學

案 北師大版必修1

兩項之和（或等于首末兩項“系數(shù)” 之和），那么就可以把正著寫的和與倒著寫的和的兩個和式相加，從而可求出數(shù)列的前n項和。例1 已知函數(shù)f(x)?1123a?f(),a?f(),a?f()，?，數(shù)列中，a??123n4x?2nnnkn?1nak?f()，?，an?1?f(),an?f()，求數(shù)列{an}的前n項和Sn

nnn

nn?1n?22n練習1：已知lgx?lgy?a且Sn?lgx?lgxy?lgxy???lgy.求Sn

????

（六）、裂項相消法求和：這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用。裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。例2 求數(shù)列{1}的前n項和Snn?1?n練習2：求和：

111????（n?2）2222?13?1n?1

（七）、通項分析法：通過對數(shù)列的通項進行分析、整理，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)列求和的方法，這也是求數(shù)列前n項和的一種基本方法． 例

3、已知數(shù)列{an}中，a1?1,a2?1?2?1,a3?1?2?22?2?1,a4?1?2?22?23?22?2?1,???．

求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

作業(yè)：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn?Sn?n2?n?0，求數(shù)列?

?1??的前n項和Tn．

?an?an?1?

第五篇：高一數(shù)學 數(shù)列求和教案

湖南師范大學附屬中學高一數(shù)學教案：數(shù)列求和

教材：數(shù)列求和

目的：小結(jié)數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求一些特殊的數(shù)列。

過程：

一、提出課題：數(shù)列求和——特殊數(shù)列求和

常用數(shù)列的前n項和：1?2?3????n?n(n?1)21?3?5????(2n?1)?n2

n(n?1)(2n?1)

6n(n?1)213?23?33????n3?[]

212?22?32????n2?

二、拆項法：

例

一、（《教學與測試》P91 例二）

1111?4,2?7,3?10,??,n?1?(3n?2),??的前n項和。aaaa1 解：設數(shù)列的通項為an，前n項和為Sn，則 an?n?1?(3n?2)

a111?Sn?(1??2????n?1)?[1?4?7????(3n?2)]

aaa求數(shù)列1?1,(1?3n?2)n3n2?n?當a?1時，Sn?n?

221n(1?3n?2)nan?1(3n?1)na

當a?1時，Sn? ??n?n?1122a?a1?a1?

三、裂項法：

例

二、求數(shù)列6666，,??，??前n項和 1?22?33?4n(n?1)?11?6(?)

n(n?1)nn?1解：設數(shù)列的通項為bn，則bn?

11111?Sn?b1?b2????bn?6[(1?)?(?)????(?)]223nn?1?6(1?16n)?n?1n?1 例

三、求數(shù)列111，??，??前n項和 1?21?2?31?2????(n?1)1211??2(?)

1?2????(n?1)(n?1)(n?2)n?1n?211111111n?)?(?)????(?)]?2(?)? 2334n?1n?22n?2n?2 解：?an? ?Sn?2[（四、錯位法：

1}前n項和 n21111 解：Sn?1??2??3???????n?n ①

2482111111Sn?1??2??3????(n?1)?n?n?n?1 ② 248162211(1?n)1111112?n 兩式相減：Sn???????n?n?n?1?212248222n?11?21n1n?Sn?2(1?n?n?1)?2?n?1?n

2222例

四、求數(shù)列{n?例

五、設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn?(求數(shù)列{an}的前n項和

解：取n =1，則a1?(an?12)(n?N*)，2a1?12)?a1?1 2又： Sn?n(a1?an)n(a1?an)a?12?(n)

可得：222?an??1(n?N*)?an?2n?1

?Sn?1?3?5????(2n?1)?n2

五、作業(yè)：《教學與測試》P91—92 第44課 練習3，4，5，6，7 補充：1.求數(shù)列?1,4,?7,10,??,(?1)(3n?2),??前n項和

n??3n?1n為奇數(shù)?2(Sn??)

3n?n為偶數(shù)?22n?32n?1 2.求數(shù)列{n?3}前n項和(8?n?3)3.求和：(1002?992)?(982?972)????(22?12)(5050)4.求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)(5.求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a)，……，(1+a+a+……+a

22n(n?1)(n?5))

3n

1)，……前n項和

a?0時，Sn?n a?1時，Sn?n(n?1)2

n(n?1)a?an?1a?1、0時，Sn?(1?a)2