百分數(shù)的意義和簡單運用

題型一：百分數(shù)的意義

【知識梳理】

知識點一：百分數(shù)的意義

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)，也叫做百分率、百分比。

2、百分數(shù)是一種分母是100的分數(shù)，但不能說分母是100的分數(shù)一定是百分數(shù)。

3、百分數(shù)只表示兩個同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示一個確定的量，所以百分數(shù)不帶單位。

知識點二：百分數(shù)的讀法和寫法

4、百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法類似，先讀分母，再讀分子。一個百分數(shù)，百分號（%）前面的數(shù)是幾，就讀作百分之幾。

5、寫百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，去掉分數(shù)線和分母，在分子后面加上百分號。

★百分數(shù)應(yīng)該用什么形式表示呢？

1、寫法：寫百分數(shù)時，通常不寫成分數(shù)形式，而采用(%)表示。寫百分數(shù)時，去掉分數(shù)線和分母，在分子后面添上百分號。

例如：百分之九十

百分之六十四

百分之一百零八點五

讀法：讀百分數(shù)時，只要把百分號看作分母是100，百分號前面的數(shù)看作分子，就可以和分數(shù)一樣讀了。

例如：17%

0.03%

15.2%

知識點三：百分數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別

6、區(qū)別：

（1）

百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，而分母為100的分數(shù)的分子不能是小數(shù)；

（2）

百分數(shù)不能表示具體數(shù)量，不能帶計量單位；而分數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以帶計數(shù)單位。

7、聯(lián)系：百分數(shù)與分數(shù)都可以表示兩個同類量之間的倍數(shù)關(guān)系。

百分數(shù)和分數(shù)比，相同點和不同點是什么？

知識點四：分數(shù)化成百分數(shù)的方法

8、方法：可以先把分數(shù)化成小數(shù)，再寫成百分數(shù)；也可以把分子分母同時成一個相同的數(shù)，把它化成一個百分之幾的數(shù)，再寫成百分數(shù)。

知識點五：百分數(shù)化成分數(shù)的方法

9、方法：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，需要約分的再約分。

★百分數(shù)與分數(shù)的互化

先改寫成分母是100的分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)

分數(shù)

百分數(shù)

先將分數(shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時，一般保留三位小數(shù)）。再改寫成百分數(shù)

知識點六：百分數(shù)和分數(shù)的大小比較

10、比較百分數(shù)和分數(shù)大小的不同方法：

（1）

把百分數(shù)和分數(shù)化為分母相同的分數(shù)；

（2）

把分數(shù)化為百分數(shù)；

（3）

把百分數(shù)和分數(shù)都化為小數(shù)。

知識點七：百分數(shù)和小數(shù)的互化方法

11、把小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面加上百分號，即0.34=34%。

12、把百分數(shù)化成小數(shù)：只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，即275%=2.75。

★百分數(shù)與小數(shù)的互化

去掉百分號，再將小數(shù)點向左移動兩位

百分數(shù)

小數(shù)

將小數(shù)點向右移動兩位，再在后面添上%

（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化

=

0.5

=

50%

=

0.2

=

20%

=

0.625

=

62.5%

=

0.25

=

25%

=

0.4

=

40%

=

0.125

=

12.5%

=

0.75

=

75%

=

0.6

=

60%

=

0.375

=

37.5%

=

0.0625

=

6.25%

=

0.8

=

80%

=

0.875

=

87.5%

【例題精講】

1、判斷下面各題的對錯。

（1）一條路長49%千米。（）

（2）分母是100的分數(shù)叫百分數(shù)。（）

（3）≈0.167＝16.7%

（）

（4）1.2%＝

＝

（）

（5）工廠今天生產(chǎn)的105個零件全部合格，合格率是105%。（）

（6）百分數(shù)的分子一定比分母小。（）

（7）百分數(shù)的意義和分數(shù)的意義是完全相同的。（）

（8）百分數(shù)可以看作后項是100的特殊形式的比。（）

（9）百分數(shù)的分數(shù)單位是.（）

（10）在0.4的后面添上一個“﹪”，這個數(shù)就擴大到了它的100倍。（）

2、王亮和張麗進行打字比賽。在同一時間王亮打了一份稿件的，張麗打了這份稿件的60%。誰的打字速度快一些？

3、（1）將0.37，1.29，0.456化成百分數(shù)。

（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小數(shù)。

題型二;百分數(shù)的一般運用

【知識梳理】

百分數(shù)應(yīng)用題一般有三種類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）求一個數(shù)的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

在解答百分數(shù)應(yīng)用題時，關(guān)鍵是要通過分析等量關(guān)系式，弄清每一道題把什么看成單位“1”，找出解題的數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系或一個數(shù)乘以分數(shù)的意義列式解答。

知識點八：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

13、方法：先求出這兩個數(shù)的商，然后把商寫成百分數(shù)就可以了。（注意弄清這兩個數(shù)哪個作分母，哪個作分子。如果求A是B的百分之幾，就是用A除以B）

14、“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題”的計算結(jié)果是用百分數(shù)來表示的。解題時，找到單位“1”也就是標準量，再找到與它相比較的量，然后用比較的量除以標準量，所得結(jié)果用百分數(shù)表示。

知識點九：百分率

15、概念：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率，就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占參加考試人數(shù)的百分之幾。

一般應(yīng)用題

常見的百分率的計算方法：

①合格率

=

②發(fā)芽率

=

③出勤率

=

④達標率

=

⑤成活率

=

⑥出粉率

=

⑦烘干率

=

⑧含水率

=

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

【例題精講】

1、家電下鄉(xiāng)活動開展以來，惠民家電商城的家電銷售異?；鸨?，今年一季度賣出彩電約10000臺，第二季度賣出彩電約12000臺，你能算一算：惠民家電商城今年第二季度賣出彩電數(shù)量是第一季度的百分之幾嗎？

2、工廠生產(chǎn)出一批零件，一共有1250只，經(jīng)檢驗有50只不合格。求這一批零件的合格率。

3、“實際比計劃多修路20%”中把（）看作單位“1”，實際修路的米數(shù)相當于單位“1”的（）%。

4、一列火車的速度比一輛汽車快25%，這輛火車的速度相當這輛汽車的（）%，如果汽車的速度是每小時64千米，那么火車的速度是每小時（）千米。

5、150千克是3噸的（）%；150千克的30%是（）；（）千克的50%是200千克。

6、比50千克少4%是（）千克；比4噸多25%是（）噸。

課堂練習

1、判斷題：

（1）10噸煤，用去了，還剩50%噸。（）

（2）

把一根2米唱的繩子平均分成3段，每段占全長的，每段是米。（）

（3）

甲數(shù)的80%和乙數(shù)的相等（甲、乙都不為0），那么甲數(shù)比乙數(shù)大。（）

2、（1）科技站用200粒種子做發(fā)芽實驗，結(jié)果有190粒種子發(fā)芽，求發(fā)芽率（）%。

（2）科技站用200粒種子做發(fā)芽實驗，結(jié)果有20粒種子沒有發(fā)芽，求發(fā)芽率（）%。

（3）科技站做發(fā)芽實驗，有190粒種子發(fā)芽，20粒種子沒有發(fā)芽，求發(fā)芽率（）%。

3、學校田徑隊今天訓練時實到37人，有3人因病沒有參加訓練，今天的出勤率是（）%。

4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（）千克油，榨7600千克油需要花生仁（）千克。

5、要配60克含鹽率20%的鹽水需要（）克鹽。

6、一杯300g的鹽水，含鹽率5%，另一杯200g鹽水，含鹽率12.5%，如果將兩杯鹽水混合在一起，含鹽率是（）。

7、六（1）班學生進行視力測試，近視率是28%，不近視的人數(shù)比近視的多22人。這個班有學生（）人。

8、甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)就是甲數(shù)的（）%。

9、一種商品現(xiàn)價是原價的78%,現(xiàn)價比原價降低了（）%。

課后作業(yè)

1、在90克水里加入10克白糖，這時糖水的含糖率是（）%，如果將這杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（）%

（1）花生出油率是求（）是（）的百分之幾。

（2）某會議102人全部出席，出席率是（）%。

（3）體育達標率85%，就是（）是（）的85%。

（4）把5克鹽溶解在100克水中，鹽水的含鹽率是（）。

2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，這天的出勤率是（）％。

一枝鋼筆原價15元，降價10%以后，又降價12%。鋼筆現(xiàn)在售價（）元。

3、故事書的75%與科技書的50%都是60本，（）書比（）書多，多（）本。

4、把一個正方體的棱長擴大2倍，擴大后的正方體的表面積是原來的（）%，體積是原來的（）%。

5、完成一項工程，甲單獨做需要10小時完成，乙單獨做需要15小時完成，甲的工作效率是乙的（）%。

6、抽查兩種品牌的電視機的質(zhì)量情況，甲品牌抽查40臺，合格的有39臺；乙品牌抽查60臺，合格的有57臺，如果買電視機，要選哪個品牌？（請通過計算說明）

7、六年級有學生160人，已達到《國家體育煉標準》（兒童組）的有120人。六年級學生的達標率是多少？

8、小明的媽媽1月份拿到工資3500元，2月份拿到工資4000元，你能算一算小明的媽媽2月份拿到的工資是1月份的百分之幾嗎？