九年級第二十六章反比例函數(shù)

一、單選題

1．關(guān)于反比例函數(shù)y=下列說法不正確的是（）

A．圖象關(guān)于原點成中心對稱

B．當(dāng)x

0時，y隨x的增大而減小

C．圖象與坐標(biāo)軸無交點

D．圖象位于第二、四象限

【答案】D

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．

【詳解】

反比例函數(shù)y=，k=4>0，圖象位于一、三象限，與坐標(biāo)軸無交點，當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而減小，圖象關(guān)于原點成中心對稱，故A、B、C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意，故選D．

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

2．與點在同一反比例函數(shù)圖象上的點是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】

根據(jù)在同一反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積相等即可解答．

【詳解】

解：∵點

∴k=2×（-3）=-6

∴只有A選項：-1.5×4=-6．

故答案為A．

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握同一反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積相等是解答本題的關(guān)鍵．

3．已知：點A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函數(shù)圖象上(k>0),則y1、y2、y3的關(guān)系是（）

A．y3

B．y1

C．y2

D．y3

【答案】D

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．

【詳解】

∵反比例函數(shù)（k>0），∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵-3＜0，∴點C（-3，y3）位于第三象限，∴y3<0；

∵2＞1＞0，∴A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限，∵2＞1，∴0

故選D

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

4．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果x1＜x2，而且x1?x2＞0，則以下不等式一定成立的是（）

A．y1+y2＞0

B．y1﹣y2＞0

C．y1?y2＜0

D．＜0

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可得x1＜x2，且x1、x2同號，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得y1＞y2，即可求解．

【詳解】

反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而x1＜x2，且x1、x2同號，所以y1＞y2，即y1﹣y2＞0，故選：B．

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5．如圖，過反比例函數(shù)y＝3/x（x＞0）的圖象上任意兩點A，B分別作x軸的垂線，垂足為A′，B′，連接0A，0B，設(shè)AA′與OB的交點為P，ΔAOP與梯形PA′B′B的面積分別為S1，S2，則（）

A．S1＞S2

B．S1＝S2

C．S1＜S2

D．不確定

【答案】B

【分析】

易得△AOA′和△BOB′的面積相等，都減去公共部分△A′OP的面積可得S1、S2的大小關(guān)系．

【詳解】

設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），點B的坐標(biāo)為（a，b），∵A、B在反比例函數(shù)y＝上，∴S△AOA′＝S△BOB′＝，∴S△AOA′－S△A′OP＝S△BOB′－

S△A′OP，即S1＝S2．

故選：B．

【點睛】

考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．

6．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．無法確定

【答案】A

【分析】

先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)函數(shù)的增減性即可得答案．

【詳解】

∵反比例函數(shù)中，k=-1＜0，∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵，∴，故選：A．

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)，對于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為軸正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點，若，則的值為（）．

A．-20

B．6

C．20

D．-12

【答案】A

【分析】

設(shè)，則有，根據(jù)題意易得，然后根據(jù)可求解．

【詳解】

解：設(shè)，根據(jù)題意得：

過點的直線軸，，，解得；

故選A．

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

8．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的長為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可得，從而可得，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得點C的坐標(biāo)為，然后利用反比例函數(shù)的解析式可求出a的值，最后利用兩點之間的距離公式即可得．

【詳解】

如圖，過點C作軸于點D，，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，設(shè)，則，將代入得：，解得或（不符題意，舍去），由兩點之間的距離公式得：，故選：B．

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間的距離公式等知識點，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

9．如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形的邊的中點，交于點，且四邊形的面積為2．則（）

A．2

B．

C．1

D．4

【答案】A

【分析】

通過設(shè)Ｆ的坐標(biāo)，得到點B的坐標(biāo)，再利用四邊形面積OFBE等于矩形面積OABC減去三角形COE和△AOF的面積作等量，解得k值即可．

【詳解】

解：設(shè)點F的坐標(biāo)（m，），∵點F是AB的中點，∴點B的坐標(biāo)（m，），則

S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△COE-S△AOF，∴2=m（k>0)

∴2=2k-k，∴k=2，故選：A．

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的k的幾何意義以及反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)特點、矩形的性質(zhì)，難點是根據(jù)一點的坐標(biāo)表示其他點的坐標(biāo)．

10．如圖，點，都在雙曲線上，點分別是軸，軸上的動點，則四邊形周長的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】

先把A點和B點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出a，b的值，確定A，B的坐標(biāo)，再作A點關(guān)于x軸的對稱點D，B點關(guān)于y軸的對稱點C，根據(jù)對稱性得到C點坐標(biāo)為，D點坐標(biāo)為，即可求解；

【詳解】

∵，點，都在雙曲線上，∴，∴，∴，作A點關(guān)于x軸的對稱點D，B點關(guān)于y軸的對稱點C，連接CD，此時交x軸，y軸于P，Q，此時四邊形ABQP的周長最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四邊形ABQP的周長，∴，∴四邊形ABQP的周長的最小值為；

故答案選D．

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，結(jié)合軸對稱最短路徑的計算是解題的關(guān)鍵．

二、填空題

11．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．

【答案】0＜x＜1或x＞5．

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案

【詳解】

解：∵直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，∴不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞5．

故答案為：0＜x＜1或x＞5．

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集．

12．已知的三個頂點為，，將沿軸平移個單位后，某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_____．

【答案】或1或

【分析】

根據(jù)平移后落在反比例函數(shù)上的各邊中點分類討論，分別求出平移前的中點的坐標(biāo)和平移后中點的坐標(biāo)，即可求出平移距離，即為m的值．

【詳解】

解：①如圖1，的中點，平移后在的圖象上，∴，此時m=；

②如圖2，的中點，平移后在的圖象上，∴，此時m=3－2=1；

③如圖3，的中點，平移后在的圖象上，∴，此時m=2－=．

綜上：m=或1或

故答案為：或1或．

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與圖形題，掌握中點坐標(biāo)公式、利用反比例函數(shù)求點的坐標(biāo)和平移距離是解決此題的關(guān)鍵．

13．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．

【答案】3

【分析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進(jìn)而求解．

【詳解】

解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，∴k＝3，故答案為3．

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．

14．如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有兩點它們的橫坐標(biāo)分別為，則的面積為___．

【答案】8

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)S△AEO=S△ACO＝S△OBD＝3，得出S四邊形AODB的值是解題關(guān)鍵．

【詳解】

解：如圖所示：

過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BD⊥x軸于點D，∵反比例函數(shù)

在第一象限的圖象上有兩點A，B，它們的橫坐標(biāo)分別是1，3，∴x＝1時，y＝6；x＝3時，y＝2，故S△AEO＝S△OBD＝S△ACO=3，S四邊形AEDB＝

×（2+6）×2＝8，故△AOB的面積是：S四邊形AEDB

+

S四邊形AECO-S△ACO-S△OBD＝8．

故答案為：8．

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，得出四邊形AODB的面積是解題關(guān)鍵．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象作正方形ABCD，則過D的反比例函數(shù)解析式為________．

【答案】y=

【分析】

作DF⊥x軸于點F，先求出A、B兩點的坐標(biāo)，故可得出OB=6，OA=2，再根據(jù)AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF的長，進(jìn)而得出D點坐標(biāo)，把D點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值即可求得解析式．

【詳解】

解：作DF⊥x軸于點F．

在y=-3x+6中，令x=0，則y=6，即B（0，6），令y=0，則x=2，即A（2，0），則OB=6，OA=2，∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB與△FDA中，∴△OAB≌△FDA（AAS），∴AF=OB=6，DF=OA=2，∴OF=8，∴D（8，2），∵點D在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=8×2=16，∴反比例函數(shù)解析式為y=，故答案為y=

．

【點睛】

本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

16．兩個反比例函數(shù)C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．

【答案】1

【解析】

試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.17．反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個結(jié)論：①k＞0；②當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱；④若點（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個數(shù)有_____個．

【答案】3

【分析】

觀察反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象可得，圖象過第二象限，可得k＜0，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．

【詳解】

觀察反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象可知：圖象過第二象限，∴k＜0，所以①錯誤；

因為當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，所以②正確；

因為該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱，所以③正確；

因為點（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，所以k＝﹣6，則點（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上，所以④正確．

所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個．

故答案為：3．

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題

18．已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x＝2時，y＝－4；當(dāng)x＝－1時，y＝5．求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．

【答案】y＝－x－

【分析】

根據(jù)題意可分別設(shè)出其表達(dá)式，把(2，－4)，(－1,5)分別代入，求出待定系數(shù)，從而確定y與x的函數(shù)表達(dá)式．

【詳解】

解：∵y1與x成正比例，∴設(shè)y1＝k1x.∵y2與x成反比例，∴設(shè)y2＝.∴y＝y(tǒng)1＋y2＝k1x＋.把x＝2，y＝－4，x＝－1，y＝5分別代入y＝k1x＋，得，解得，∴y＝－x－．.【點睛】

本題是正、反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，且過點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．

【答案】（1）y＝，y＝x﹣2；（2）當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞3時，kx+b＞．

【分析】

（1）先把A點坐標(biāo)代入中求出m得到反比例函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法即可求一次函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

【詳解】

解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點A（3，1），∴m＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；

∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點A（3，1）和B（﹣1，﹣3），∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x﹣2；

（2）當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞3時，kx+b＞．

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點等知識，屬于常考題型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．

20．如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A（a，4）、B（8，b），過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△AOC的面積為4．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集．

【答案】（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3；（2）﹣2＜x＜0或x＞8．

【分析】

（1）由△AOC的面積為4，可求出a的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可確定反比例函數(shù)的關(guān)系式和一次函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)圖象觀察當(dāng)自變量x取何值時，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方即可，注意有兩部分．

【詳解】

解：（1）∵點A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即OCAC=4，∴OC＝2，∵點A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2，∴A（﹣2，4），將A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，代入y＝﹣x+n得：n＝3，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3；

（2）由圖象可以看出﹣x+n＜的解集為：﹣2＜x＜0或x＞8．

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

21．如圖，已知A（1，6），B（n，﹣2）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于C點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點C作CD∥x軸雙曲線與點D，求△ABD的面積．

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：y＝，一次函數(shù)的解析式：y＝2x+4；（2）6．

【分析】

（1）將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出m的值，然后將B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出n的值．最后將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)直線解析式求得C的坐標(biāo)，把C的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABD＝S△ACD+S△BCD求得即可．

【詳解】

解：（1）∵A（1，6）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝1×6＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，∵B（n，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣3，∵A（1，6），B（n，﹣2）是一次函數(shù)y＝kx+b上的點，∴

解得：，∴一次函數(shù)的解析式：y＝2x+4；

（2）由直線y＝2x+4可知C（0，4），把y＝4代入y＝得，x＝，∴D（，4），∴CD＝，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝×（6+2）＝6．

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，然后用割補法求解三角形的面積．

22．學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機里水的溫度（℃）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)水的溫度為20℃時，飲水機自動開始加熱，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱（線段），隨后水溫開始下降，當(dāng)水溫降至20℃時（為雙曲線的一部分），飲水機又自動開始加熱……根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）分別求出飲水機里水的溫度上升和下降階段與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）下課時，同學(xué)們紛紛用水杯去盛水喝．此時，飲水機里水的溫度剛好達(dá)到100℃．據(jù)了解，飲水機1分鐘可以滿足12位同學(xué)的盛水要求，學(xué)生喝水的最佳溫度在30℃~45℃，請問在大課間30分鐘時間里有多少位同學(xué)可以盛到最佳溫度的水？

【答案】（1）（0≤x≤9）；（9≤x≤45）；（2）可以盛到最佳溫度水的同學(xué)有120人．

【分析】

（1）設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為：（0≤x≤9）將，代入解析式中即可求出結(jié)論，然后設(shè)雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入即可求出結(jié)論；

（2）如圖，依題意得：，在上，代入求出m和n的值即可求出結(jié)論．

【詳解】

解：（1）設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為：（0≤x≤9）

∵，在上

∴，解得：

∴線段的函數(shù)表達(dá)式為：（0≤x≤9）

設(shè)雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入，得

∴

∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為

當(dāng)y=20時，解得x=45

∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為（9≤x≤45）

（2）如圖，依題意得：，在上

∴，∴可以盛到最佳溫度水的同學(xué)有：人．

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實際意義、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．

23．如圖1，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸、y軸分別于B、A兩點，反比例函數(shù)y＝的圖象過線段AB的中點C（﹣2，1.5）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖2，在反比例函數(shù)上存在異于C點的一動點M，過點M作MN⊥x軸于N，在y軸上存在點P，使得S△ACP＝2S△MNO，請你求出點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）或．

【分析】

（1）先根據(jù)點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的解析式，再根根線段中點的定義可求出點A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得的面積，從而可得的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．

【詳解】

（1）將點代入得：，解得，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

設(shè)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，由題意得：，解得，即，將點代入得：，解得，則一次函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，則，由反比例函數(shù)的幾何意義得：，，的AP邊上的高為2，解得或，則點P的坐標(biāo)為或．

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的幾何意義等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．

24．反比例函數(shù)(為常數(shù)．且)的圖象經(jīng)過點．．

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)；

(2)在軸上找一點．使的值最小，①求滿足條件的點的坐標(biāo)；②求的面積．

【答案】（1），B點坐標(biāo)為（3，1）；（2）①P點坐標(biāo)為（，0）；②

【分析】

（1）先把A點坐標(biāo)代入求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點坐標(biāo)；

（2）①作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，-3），利用兩點之間線段最短可判斷此時PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點坐標(biāo)即可得到P點坐標(biāo)；

②根據(jù)的面積=梯形ABDC的面積-△PAC的面積-△PBD的面積計算即可．

【詳解】

解：（1）把A（1，3）代入得k=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為；

把B（3，m）代入得3m=3，解得m=1，∴B點坐標(biāo)為（3，1）；

（2）①作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，-3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此時PA+PB的值最小，設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，把A′（1，-3），B（3，1）代入得，解得，∴直線BA′的解析式為y=2x-5，當(dāng)y=0時，2x-5=0，解得x=，∴P點坐標(biāo)為（，0）；

②如圖，連接AB，作BD⊥x軸于點D，設(shè)A

A′與x軸交于點C，∵A（1，3），B（3，1），P（，0），∴AC=3，BD=1，CD=2，CP=，PD=，∴的面積=梯形ABDC的面積-△PAC的面積-△PBD的面積

=

=

=．

【點睛】

本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式．也考查了最短路徑問題，面積的計算．

25．如圖，直線與函數(shù)的圖象相交于點，與軸交于點，且，點是線段上一點．

（1）求的值；

（2）若與的面積比為2∶3，求點的坐標(biāo)；

（3）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點恰好落在函數(shù)的圖象上，求點的坐標(biāo)．

【答案】（1）k=-6；（2）（1，4）；（3）（3，2）或（2，3）

【分析】

（1）將點代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值；

（2）過點D作DM⊥x軸于M，過點A作AN⊥x軸于N，根據(jù)三角形的面積比可得，再根據(jù)點A的坐標(biāo)即可求出DM，然后證出ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，從而求出結(jié)論；

（3）過點D作DM⊥x軸于M，過點A作AN⊥x軸于N，過點作G⊥x軸于G，設(shè)點D的縱坐標(biāo)為a（a＞0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS證出△GO≌△MOD，即可用a表示出點的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)反比例函數(shù)解析式中即可求出a的值，從而求出點D的坐標(biāo)．

【詳解】

解：（1）將點代入中，得

解得k=-6；

（2）過點D作DM⊥x軸于M，過點A作AN⊥x軸于N

∵與的面積比為2∶3

∴

∴

∵

∴AN=6，ON=1

∴DM=4

∵

∴ACN和DCM都是等腰直角三角形

∴CN=AN=6，CM=DM=4

∴OM=CN－CM－ON=1

∴點D的坐標(biāo)為（1，4）；

（3）過點D作DM⊥x軸于M，過點A作AN⊥x軸于N，過點作G⊥x軸于G

設(shè)點D的縱坐標(biāo)為a（a＞0），即DM=a

∵ACN和DCM都是等腰直角三角形

∴CN=AN=6，CM=DM=a

∴OM=CN－CM－ON=5－a

∴點D的坐標(biāo)為（5－a，a）

∵∠GO=∠OMD=∠OD=90°

∴∠GO＋∠OG=90°，∠MOD＋∠OG=90°，∴∠GO=∠MOD

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得O=OD

∴△GO≌△MOD

∴G=OM=5－a，OG=DM=a

∴的坐標(biāo)為（-a，5－a）

由（1）知，反比例函數(shù)解析式為

將的坐標(biāo)代入，得

解得：

∴點D的坐標(biāo)為（3，2）或（2，3）．

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．