九年級(jí)第二十六章

反比例函數(shù)

姓名：___________班級(jí)：___________

（滿分：120分）

一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1．關(guān)于反比例函數(shù)y=下列說(shuō)法不正確的是（）

A．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

B．當(dāng)x

0時(shí)，y隨x的增大而減小

C．圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)

D．圖象位于第二、四象限

2．與點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知：點(diǎn)A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函數(shù)圖象上(k>0),則y1、y2、y3的關(guān)系是（）

A．y3

B．y1

C．y2

D．y3

4．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果x1＜x2，而且x1?x2＞0，則以下不等式一定成立的是（）

A．y1+y2＞0

B．y1﹣y2＞0

C．y1?y2＜0

D．＜0

5．如圖，過(guò)反比例函數(shù)y＝3/x（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線，垂足為A′，B′，連接0A，0B，設(shè)AA′與OB的交點(diǎn)為P，ΔAOP與梯形PA′B′B的面積分別為S1，S2，則（）

A．S1＞S2

B．S1＝S2

C．S1＜S2

D．不確定

6．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．無(wú)法確定

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點(diǎn)，若，則的值為（）．

A．-20

B．6

C．20

D．-12

8．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．

D．

9．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，且四邊形的面積為2．則（）

A．2

B．

C．1

D．4

10．如圖，點(diǎn)，都在雙曲線上，點(diǎn)分別是軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形周長(zhǎng)的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．

12．已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，，將沿軸平移個(gè)單位后，某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_(kāi)____．

13．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_(kāi)____．

14．如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有兩點(diǎn)它們的橫坐標(biāo)分別為，則的面積為_(kāi)__．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象作正方形ABCD，則過(guò)D的反比例函數(shù)解析式為_(kāi)_______．

16．兩個(gè)反比例函數(shù)C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_(kāi)____．

17．反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個(gè)結(jié)論：①k＞0；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱；④若點(diǎn)（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18．已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－4；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝5．求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．

20．如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A（a，4）、B（8，b），過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，△AOC的面積為4．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的解集．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21．如圖，已知A（1，6），B（n，﹣2）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸雙曲線與點(diǎn)D，求△ABD的面積．

22．學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機(jī)里水的溫度（℃）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)水的溫度為20℃時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱（線段），隨后水溫開(kāi)始下降，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)（為雙曲線的一部分），飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱……根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）分別求出飲水機(jī)里水的溫度上升和下降階段與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）下課時(shí)，同學(xué)們紛紛用水杯去盛水喝．此時(shí)，飲水機(jī)里水的溫度剛好達(dá)到100℃．據(jù)了解，飲水機(jī)1分鐘可以滿足12位同學(xué)的盛水要求，學(xué)生喝水的最佳溫度在30℃~45℃，請(qǐng)問(wèn)在大課間30分鐘時(shí)間里有多少位同學(xué)可以盛到最佳溫度的水？

23．如圖1，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸、y軸分別于B、A兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)線段AB的中點(diǎn)C（﹣2，1.5）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖2，在反比例函數(shù)上存在異于C點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于N，在y軸上存在點(diǎn)P，使得S△ACP＝2S△MNO，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24．反比例函數(shù)(為常數(shù)．且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．．

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在軸上找一點(diǎn)．使的值最小，①求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；②求的面積．

25．如圖，直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若與的面積比為2∶3，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．