課題：6.2　黃金分割（導(dǎo)學(xué)案）

（新課）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解黃金分割的概念，求作任意線段的黃金分割點(diǎn)；

2．進(jìn)一步理解線段的比，增強(qiáng)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．

二、教學(xué)過(guò)程

1.自主先學(xué)，溫故知新

蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感．請(qǐng)你量出圖中線段AB、BC、AC的長(zhǎng)度，并計(jì)算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．

上海東方明珠電視塔設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體挺拔秀麗，現(xiàn)請(qǐng)你度量出圖中線段AB、BC、AC的長(zhǎng)度，并計(jì)算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．

通過(guò)計(jì)算，你有何發(fā)現(xiàn)？

觀察習(xí)題6.1第5題“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學(xué)喜歡哪一個(gè)矩形？你能說(shuō)明喜歡的理由嗎？

2.組織互學(xué)，鞏固提高

例1.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且．設(shè)AC＝1，求AB的長(zhǎng)．

說(shuō)一說(shuō)

像上圖那樣，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割（golden

section），點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)．AB與AC（或BC與AB）的比值稱為黃金比．在計(jì)算中，通常取它的近似值0.618．

3.提升研學(xué)，適度強(qiáng)化

議一議

(1)．如圖：點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，線段AC還有黃金分割點(diǎn)嗎？若有，你能找出它嗎？這兩個(gè)黃金分割點(diǎn)有何特點(diǎn)？

注：一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，它們是對(duì)稱存在的．

(2)．如果把化為乘積式是怎么樣的？結(jié)合圖形你怎么理解它？

(3)．你對(duì)多數(shù)同學(xué)選擇喜歡這個(gè)矩形找到原因了嗎？

長(zhǎng)與寬的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形，這種矩形給人以美感．

你能舉例說(shuō)一說(shuō)生活中有哪些黃金矩形嗎？

做一做

1．如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，AB＝100cm，則BC＝_______________cm.2．如圖，點(diǎn)B在線段AC上（AB＞BC）

若AB＝2，BC＝a－1，則當(dāng)a為何值時(shí)，點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)？

4.遷移再學(xué)，拓展延申

例2.(1)

如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，現(xiàn)以點(diǎn)C為圓心、CB長(zhǎng)為半

徑畫弧交邊AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心、AD長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E.求證：AEAB＝5-12(比值5-12叫做AE與AB的黃金比).(2)

如果一個(gè)等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就

叫做黃金三角形.請(qǐng)你以圖②中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金

三角形ABC(不寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及的點(diǎn)用字母

進(jìn)行標(biāo)注).5.當(dāng)堂訓(xùn)練，及時(shí)反饋

(1).已知P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，則()

A.AP2＝AB·PB

B.AB2＝AP·PB

C.PB2＝AP·AB

D.AP2＋BP2＝AB2

(2).如圖，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面積為8，則正方形GCBF的周長(zhǎng)為()

A.8

B.22

C.42

D.82

(3).①

一條線段的黃金分割點(diǎn)有　　　　個(gè)；

②如圖，若B是線段AC的黃金分割點(diǎn)(AB＞BC)，AC＝20

cm，則AB的長(zhǎng)為　　cm.(4).據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫與人體正常體溫(37

℃)的比為黃金比時(shí)，人體感到

最舒適，這個(gè)氣溫約為　　　　℃(精確到1

℃).(5).美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感.如圖，某女士的身高為165

cm，下半身長(zhǎng)x

cm與身高l

cm的比值是0.60，為盡

可能達(dá)到美的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為　　　cm(精確到1

cm).(6).如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是邊BC的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，求△ADE的面積.6.歸納小結(jié)，顆粒歸倉(cāng)

（1）知識(shí)層面：

（2）方法層面：