第一篇：一個有趣的數(shù)學(xué)問題

一個有趣的數(shù)學(xué)問題

外岡中學(xué) 郭雅華

一、問題：

0.9與1誰大誰小 ?

二、解答

首先 我先明確一個基本常識，實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)。并且所有有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式，舉例2=241, 0.8= , 0.3333(循環(huán))=153

?

問題：0.9與1的大小比較

解法1：

0.9=0.3+0.6

?1212并且0.3等于，0.6等于.+=1.3333????

所以0.9=1.解法2：

設(shè)A=0.9 那么10A=9.9 兩式相減得出：9A=9 所以A=1.所以0.9=1.補充說明：任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式

0.1循環(huán)=1/9

0.2循環(huán)=2/9

0.3循環(huán)=3/9

……

0.8循環(huán)=8/9

那么0.9循環(huán)=9/9=1

同樣說明了0.9=1 ?????

三、解答說明：

其實以上的證法都是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模韵潞唵握f明如下：

首先 我們要明確一個無窮的概念 無窮大是永遠(yuǎn)無可企及無可到達(dá)的地方

我們可以得出0.9=0.3+0.6

即驗證一次9=3+6

0.99=0.33+0.66即驗證一次9=3+6

0.9999（k個9）=0.3333…3+0.666…6（k個3與6）驗證k次9=3+6

0.9999（任意數(shù)量的9）=0.3333+0.666（任意數(shù)量的3與6）

但是我們不能得出0.9=0.3+0.6 原因很簡單，因為我們無法一位一位的去驗證。因為我們只能重復(fù)任意多次9=3+6 而無法重復(fù)無窮次9=3+6！雖然對于每一個小數(shù)位都是9=3+6！但是數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，不能有任何漏洞！所以這解法1是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，同理解?也是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊驗槲覀儫o法得出9.9?0.9 = 9.?????

四、問題的其他解法及說明

解法3：對于一個數(shù)列{an}0.9

0.99 0.999….0.9

我們可以得出來一個通項0.9=(1???1n)10

0.9即當(dāng)n趨向于無窮時 an的值

當(dāng)n趨向于無窮時Lim an=1！注意是等號而不是約等于

所以0.9=1

說明：這里用到了當(dāng)n趨向無窮時lim（解法4：

假設(shè)1大于0.9成立 那么必然存在一個數(shù)a 使得0.9

0.9 1必然大于0.9

0.9 2必然大于0.9 1

… ????

0.9 8必然大于0.9 7

0.9 9必然大于0.9 8！

即0.9 9必然大于0.9 1

但是0.9 9就是0.9??！按照第一條 它又小于0.9 1

結(jié)論矛盾，推出循環(huán)號后面不會存在任何數(shù)字，所以不存在一個數(shù)a 使得0.9

解法5：

假設(shè)1大于0.9成立 那么必有一個數(shù)a 令a=1-0.9, a不存在,所以假設(shè)不成立.說明：同解法4的說明 ?????????????

五、問題推廣及解答

問題：

長跑健將追不過烏龜？古希臘的思想家芝諾曾經(jīng)提出過這么一個問題： 古希臘最著名的長跑健將阿基里斯和一只烏龜賽跑，起跑的時候烏龜在阿基里斯前方100米的地方.而當(dāng)阿基里斯跑過這100米的距離的時候,烏龜利用阿基里斯跑這100米的時間向前爬了一段距離,阿基里斯又跑過這段距離的時候,烏龜又已經(jīng)向前爬了一段距離……所以阿基里斯永遠(yuǎn)不可能追上烏龜？

解答：

此問題與0.9循環(huán)是否等于1思想一樣，說明如下。

首先，我們把問題簡單化，假設(shè)是兩個質(zhì)點A和B，B在A前方4米，0時刻，B以1米/秒的速度向前，A以2米/秒的速度向前追A。

這其實是個小學(xué)算術(shù)題，追擊問題，就是Vb t+4=Va t，解得t=4秒。

而按照芝諾的想法，A先向前走了4米，用了4/2=2秒，達(dá)到B先前的位置，而B用這2秒又向前走了一段距離就是4/2*1=2米，A再走這2米，用了1秒，B用這1秒的時間又走了2/2*1=1米，A再走這一米，用了1/2秒，這時候B已經(jīng)走了1/2米……這似乎沒完了，為什么一個實際的問題分兩種方法想結(jié)論是不一樣的呢？

我們把A追B的時間加起來，2+1+1/2+1/4+1/8……= 無限接近4，而不能大于4，而我們用常規(guī)方法解出來的t就是4秒！

所以芝諾的想法是無限接近4秒之前發(fā)生的事，而時間不會停止，一定會過完這4秒而進(jìn)入第5秒，這時候A就追上了B到了B的前面。

芝諾把阿基里斯和烏龜放到了一個時間系統(tǒng)中，這個系統(tǒng)從0開始只會無限的接近4秒而不能到4秒，而現(xiàn)實的時間系統(tǒng)中，時間是一直在走的，所以我認(rèn)為他這個想法是不符合實際的。所以長跑健將怎么會追不過烏龜呢？

六、結(jié)束語

這個有趣的數(shù)學(xué)問題終于得到了解釋，也就是在當(dāng)今數(shù)學(xué)體系理論中 0.9循環(huán)=1。而通過這次課程學(xué)習(xí)以及這次作業(yè)，讓我對我所未知的數(shù)學(xué)世界更加憧憬，讓我學(xué)會了要以更加嚴(yán)謹(jǐn)和認(rèn)真的態(tài)度去探索這個神秘而令人神往的世界。

第二篇：有趣的行程問題的數(shù)學(xué)日記

今天，坐著無聊，我對爸爸說：“我們一起去做奧數(shù)題吧!”“好的!”爸爸滿口答應(yīng)了。

因為我行程問題沒鞏固，所以我先復(fù)習(xí)行程問題。爸爸說：“讓我先來介紹一下行程問題。”“好的?！蔽腋吲d的拍了拍手。爸爸便開始意味深長地介紹起來：“我們每天的生活離不開步行、乘車，物體也無時不刻在運動，這即是所謂的’行’。有’行’即產(chǎn)生距離，需要時間，這就構(gòu)成了行程問題中的三個重要關(guān)系量：路程、速度、時間，研究這三個量關(guān)系的應(yīng)用題稱之為行程問題。

這三個量之間的關(guān)系可以用下面的公式來表示：

路程=速度*時間

速度=路程/時間

時間=路程/速度

最新的小學(xué)生數(shù)學(xué)日記有趣的行程問題：聽完了爸爸的介紹，我們開始做例1.例1是這樣的：小華和李成家相距400米，兩人同時從家中出發(fā)，在同一條路上行走，小華每分鐘走60米，李成每分鐘走70米，問3分鐘后兩人相距多少米”這題太簡單了。只要用小華和李成的速度和乘時間就可以求出兩人行走的路程。然后用400米減去兩人行走的路程就可以求出3分鐘后兩人相距多少米了。“我驕傲地說。爸爸笑了笑說：”我認(rèn)為你考慮問題還不周全。題目中沒有說到底是相向前行，還是相背而行，還是同向而行。“"喔，知道了?！边@題的解答如下：

(1)相向：400-(60+70)*3=10(米)

答：3分鐘后兩人相距10米。

(2)相背：400+(60+70)*3=790(米)

答:3分鐘后兩人相距790米。

(3)同向：小華在前400-70*3+60*3=370米

答：3分鐘后兩人相距370米。xiaoxue123

(4)同向：李成在前400-60*3+70*3=430米

答：3分鐘后兩人相距430米。

啊!行程問題真有趣!

第三篇：一個有趣的夢

一個有趣的夢

清晨，當(dāng)窗前的一只小鳥歡快的嘰嘰喳喳直叫喚的時候，我正做著一個香甜的美夢。

夢里，我跟著妹妹一起到了鎮(zhèn)上的草莓園里摘草莓。老板給我們一個籃子，然后說：“去那個棚子里摘吧！”我們一人拎著一個紅色的小籃子，踏著輕快的步伐去了那個大棚。

“哇！”棚里的草莓好漂亮啊。紅紅的草莓，綠綠的葉子，還有正在開放的白色小花。我跟妹妹彎下腰各自采摘一個，老板說他們這的草莓是有機的，不用洗不用擦可以直接食用。我這才注意到在草莓的葉子下面，有一層黑色的塑料薄膜將根部和泥土隔開，成熟的草莓就在塑料薄膜上，沒有一點灰塵。

“真是又香又甜，果然是奶油草莓最好吃?！泵妹迷缫呀?jīng)迫不及待的塞了一個草莓放進(jìn)嘴里，鮮嫩的果肉直叫我饞嘴。我也把草莓放進(jìn)嘴里，一種酸甜的味道滋潤著我的味蕾，好幸福啊。就這樣，我和妹妹在草莓園里一邊采摘草莓，一邊品嘗最新鮮的草莓。

當(dāng)我們?nèi)ジ跺X的時候，我摸摸口袋，大驚失色：“媽呀，我沒帶錢?！泵妹靡搀@得瞪大了眼睛，慌了神。老板很快就反應(yīng)過來，立馬抓住我們倆：“怎么，想跑??？小小年紀(jì)想吃白食，我呸！”

哇......嗚嗚嗚，我難過的哭了起來。

“還不起來??？”突然頭頂傳來老媽的聲音，咦？我怎么會在家里啊，天啊，嘴角還留著口水。原來這是一個夢，唉！嚇?biāo)牢伊?！好希望放假的時候去摘草莓呀！

第四篇：經(jīng)典有趣邏輯推理問題

經(jīng)典邏輯推理題答案

6id8j9j6711級分類：謎語被瀏覽15456次2013.04.07 2Q先生和S先生、P先生在一起做游戲。Q先生用兩張小紙片，各寫一個數(shù)。這兩個數(shù)都

是正整數(shù)，差數(shù)是1。他把一張紙片貼在S先生額頭上，另一張貼在P先生額頭上。于是，兩個人只能看見對方額頭上的數(shù)。

Q先生不斷地問：你們誰能猜到自己頭上的數(shù)嗎?

S先生說：“我猜不到?！?/p>

P先生說：“我也猜不到?！?/p>

S先生又說：“我還是猜不到?！?/p>

P先生又說：“我也猜不到?！?/p>

S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。

S先生和P先生都已經(jīng)三次猜不到了。

可是，到了第四次，S先生喊起來：“我知道了!”

P先生也喊道：“我也知道了!”

問： S先生和P先生頭上各是什么數(shù)?

3有一個牢房，有3個犯人關(guān)在其中。因為玻璃很厚，所以3個人只能互相看見，不能聽到

對方說話的聲音?！?/p>

有一天，國王想了一個辦法，給他們每個人頭上都戴了一頂帽子，只叫他們知道帽

子的顏色不是白的就是黑的，不叫他們知道自己所戴帽子的是什么顏色的。在這種情況

下，國王宣布兩條如下：

1．誰能看到其他兩個犯人戴的都是白帽子，就可以釋放誰；

2．誰知道自己戴的是黑帽子，就釋放誰。

其實，國王給他們戴的都是黑帽子。他們因為被綁，看不見自己罷了。于是他們3個

人互相盯著不說話。可是不久，心眼靈的A用推理的方法，認(rèn)定自己戴的是黑帽子。您想

，他是怎樣推斷的?

4.有一個很古老的村子，這個村子的人分兩種，紅眼睛和藍(lán)眼睛，這兩種人并沒有什

么不同，小孩在沒生出來之前，沒人知道他是什么顏色的眼睛，這個村子中間有一個廣

場，是村民們聚集的地方，現(xiàn)在這個村子只有三個人，分

住三處。在這個村子，有一個規(guī)定，就是如果一個人能知道自己眼睛的顏色并且在晚上

自殺的話，他就會升入天堂，這三個人不能夠用語言告訴對方眼睛的顏色，也不能用任

何方式提示對方的眼睛是什么顏色，而且也不能用鏡子，水等一切有反光的物質(zhì)來看到自己眼睛的顏色，當(dāng)然，他們不是瞎子，他們能看到對方

的眼睛，但就是不能告訴他！他們只能用思想來思考，于是他們每天就一大早來到廣場

上，面對面的傻坐著，想自己眼睛的顏色，一天天過去了，一點進(jìn)展也沒有，直到有一天，來了一個外地人，他到廣場上說了一句話，改變了他

們的命運，他說，你們之中至少有一個人的眼睛是紅色的。說完就走了。這三個人聽了

之后，又面對面的坐到晚上才回去睡覺，第二天，他們又

來到廣場，又坐了一天。當(dāng)天晚上，就有兩個人成功的自殺了！第三天，當(dāng)最后一個人

來到廣場，看到那兩個人沒來，知道他們成功的自殺了，于是他也回去，當(dāng)天晚上，也

成功的自殺了！

根據(jù)以上，請說出三個人的眼睛的顏色，并能夠說出推理過程！

5.有9個點排列如下：

.........如何用四條直線把這9個點連起來，（要求這四條直線是連續(xù)的）

推理過程要說清楚

hzwqc 采納率：54%12級2013.04.07 那個猜數(shù)字的我想不出來..帽子顏色問題

A.B.C三個人戴的都是黑帽子,其中的主角A可以看見B和C的黑帽子.于是他(A)就想:“如果我(A)戴的是白帽子會怎樣呢? 那么B當(dāng)然會看見一白一黑的帽子.于是他(B)會想,如果我(B)的是白帽子, 那么C已經(jīng)看見了兩頂白帽子, 他(C)已經(jīng)可以拍拍屁股走人了.但是C卻沒有這么做, 所以我(B)戴的必然是黑帽子.以上就是說明,如果我(A)戴的是白帽子,那么B已經(jīng)走了.然而現(xiàn)在B并沒有像上面那樣認(rèn)為自己戴的是黑帽子.那是因為他(B)缺少一個條件, 那就是--我(A)戴的是白帽子.所以顯而易見的是--我戴的是黑帽子!順便說一句:這該死的國王...”

紅藍(lán)眼睛問題

因為至少有1個紅眼睛的人,所以只有這3種可能: 紅眼睛的人有1個.2個.或者3個.顯然不可能是1個.如果只有1個,那么這1個看見其他兩雙藍(lán)眼睛,在聽那外地人說完話以后就可以當(dāng)場自殺了..也不是3個.如果是3雙紅眼睛,那么無論怎么推理, 因為他們擁有的條件完全相同, 所以他們完全沒有理由分批自殺..況且他們每天對著兩雙紅眼睛, 對他們來說,外地人說的那句話簡直是廢話..事實是:有兩個紅眼睛的人.過程如下.第一天: 外地人來說了話,之后3個人回家, 等待著看有沒有人當(dāng)天自殺.其中紅眼睛的人看見的是一紅一藍(lán)的眼睛, 所以他們想: 如果當(dāng)天晚上另一個紅眼睛的人自殺了, 那么他一定是看見了兩雙藍(lán)眼睛而確信自己是紅眼睛, 所以自殺.而藍(lán)眼睛的人看見的是兩雙紅眼睛, 因此他腦子里想的是:那外地人真會廢話...第二天: 三人回到廣場,并且發(fā)現(xiàn)無一人自殺.于是紅眼睛的人心想, 那個紅眼睛的人一定是因為看見了一紅一藍(lán)的眼睛, 因而不確定自己的顏色.看來我的眼睛一定是紅色的,錯不了.于是當(dāng)晚,兩個紅眼睛的人抱著這種想法,自殺了..而當(dāng)晚藍(lán)眼睛的人想的仍然是: 那外地人真會廢話...第三天: 藍(lán)眼睛的人來到廣場,發(fā)現(xiàn)只有自己孤身一人.于是他恍然大悟:原來外地人說的不是廢話!于是當(dāng)晚,他也自殺了...事情就是這個樣子.順便說一句:這該死的外地人...最后的連線題,我記得是動畫片《邋遢大王歷險記》里的題目...由于這里不能畫畫...所以我就用坐標(biāo)的方法告訴你吧..在直角坐標(biāo)系(我想你應(yīng)該學(xué)過吧?)中取9個點,分別是:(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(2,1),(0,2),(1,2),(2,2).接下來說的是筆畫: 起點:(2,0)→(3,2)→(0,-1)→(2,0)→(3,-1)由于筆畫已經(jīng)畫到了9個點的范圍外面, 所以一般是很難想到答案.然而事實是:題目并沒有限制筆畫范圍...順便說一句:這該死的出題人...

第五篇：有趣的數(shù)學(xué)

有趣的數(shù)學(xué)

你身上的計算器

利用手進(jìn)行計算時，一種最簡單的乘法是9的倍數(shù)計算，在這種計算中，有一個小孩子非常了解，但是年長的人不是太了解的小竅門。計算9的倍數(shù)時，將手放在膝蓋上，像下表中所示，從左到右給你的手指編號。現(xiàn)在選擇你想計算的9的倍數(shù)，假設(shè)這個乘式是7×9。只要像上圖所示那樣，彎曲標(biāo)有數(shù)字7的手指。然后數(shù)彎曲的那根手指左邊剩下的手指數(shù)是6，它右邊剩下的手指根數(shù)是3，將它們放在一起，得出7×9的答案是63。，得出7×9的答案是63。

有趣的數(shù)學(xué)問題

媽媽烙一張餅用兩分鐘，烙正、反面各用一分鐘，鍋里最多同時放兩張餅，那么烙三張餅最少用幾分鐘？

答：一共用4分鐘。

小雅和媽媽到超市去，想買一個牙刷和一盒巧克力。牙刷：12元，巧克力：58元。問：她們共花了多少元？

答：一共花了70元。

一塊豆腐切三刀，最多能切幾塊？

答：最多能切8塊。

幾個雞蛋？小張賣雞蛋，一籃雞蛋，第一個人來買走一半，小張再送他一個。第二個人又買走一半，小張又送他一個雞蛋。第三個人又買一半的雞蛋，小張再送他一個。第四個人來買一半，小張再送他一個，雞蛋正好買完！小張總共有幾個雞蛋？

答:小張一共有30個雞蛋。

下面是申報2008年奧運會主辦城市的得票情況統(tǒng)計圖。

申報2008年奧運會主辦城市的得票情況統(tǒng)計圖

(1)四個申辦城市的得票總數(shù)是(105)票。

(2)北京得(56)票，占得票總數(shù)的(53.3)％。(百分號前面保留一位小數(shù))(3)投票結(jié)果一出來，報紙、電視都說：“北京得票數(shù)遙遙領(lǐng)先”。你能簡單的說一下原因嗎? 因為北京走向了世界，環(huán)境越來越好，成了綠色北京，人們都那么敬業(yè)，環(huán)境又好，當(dāng)然遙遙領(lǐng)先。有趣的數(shù)學(xué)謎語

謎題：最高峰(數(shù)學(xué)名詞)謎底：頂點

謎題：五四三二一（數(shù)學(xué)名詞）謎底：倒數(shù)

謎題：風(fēng)箏跑了(數(shù)學(xué)名詞)謎底：線段

謎題：最高峰(數(shù)學(xué)名詞)謎底：頂點