第一篇：考研數(shù)學(xué)只有徹底搞定真題才能突破高分

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考研數(shù)學(xué)只有徹底搞定真題才能突破高

分

[摘要]如果想數(shù)學(xué)拿高分必須要吃透真題，下面凱程考研小編告訴大家考研數(shù)學(xué)如何吃透真題，如何得高分！各位考生可以參考學(xué)習(xí)！

說起考研數(shù)學(xué)，相信很多人都會(huì)皺起眉頭，如果想要考取985、211名校，數(shù)學(xué)必須取得高分。以一個(gè)數(shù)學(xué)考得尚不錯(cuò)的過來人來看，數(shù)學(xué)絕非考研人的“魔咒”，想取得高分，只需做好一件事：徹底搞定真題。

現(xiàn)在馬上八月份，無論是怎樣的水平，總該對(duì)考研數(shù)學(xué)有個(gè)比較宏觀的了解。因?yàn)椴煌瑢W(xué)的基礎(chǔ)不一樣，付出的時(shí)間也是不一樣的。數(shù)學(xué)考綱上用了五個(gè)不同詞形容我們每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，分別用了掌握、理解、了解、會(huì)求、會(huì)用，如果從一個(gè)學(xué)生角度來講，你并不需要被這五個(gè)詞的表面意思影響。

第一個(gè)可以顧名思義去理解，望文生義去理解。因?yàn)槟惚砻婵雌饋?，我們發(fā)現(xiàn)“掌握”肯定比“了解”的要求更深;需要你“理解”的，肯定比“了解”的要求更深。但是它也并不完全是這樣的，我給你舉一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)。關(guān)于考數(shù)二的，關(guān)于一元函數(shù)積分學(xué)，它的要求明確寫第五點(diǎn)：要求考生了解反常積分的概念，并且會(huì)計(jì)算反常積分。去年14年的考題，第一道題考了個(gè)無窮區(qū)域的廣義積分計(jì)算，這是基礎(chǔ)題，他說要求你會(huì)計(jì)算。前面反常積分的概念說了解，這個(gè)就不應(yīng)該叫了解，為什么?在11年公布的考試大綱里面，但是2010年的考研題上出了一道選擇題，關(guān)于廣義積分的選擇題，這道題很有難度，要求考生了解。包括后面我們從積分里面，多元函數(shù)微積分學(xué)，我們關(guān)于二重積分的概念上考綱永遠(yuǎn)這么寫——了解二重積分的概念。有一年考了二重積分的定義，那就不應(yīng)該叫了解。有很多同學(xué)買一本考試大綱，或者網(wǎng)上下載，你要看的話不要被這幾個(gè)詞迷惑你，還是按照課上講過的，每一講考點(diǎn)有哪些，重點(diǎn)是哪里，難點(diǎn)在哪里。所以你這個(gè)時(shí)候先去抓主要的，在這個(gè)月的時(shí)間，從現(xiàn)在開始到10月中旬，給各位一個(gè)很好的建議，你現(xiàn)在應(yīng)該練真題，你不要被某本課外書駕馭住你。所有的書應(yīng)該為你服務(wù)，你不應(yīng)該被某本書所框住。

作為一個(gè)學(xué)生來講，真題就是你最好的材料。所以，從這個(gè)時(shí)候，無論基礎(chǔ)好與不好，都要從真題開始做：基礎(chǔ)不好的按照章節(jié)做，基礎(chǔ)好的按照年份做，花一個(gè)時(shí)間做真題，先花兩個(gè)星期時(shí)間去做最近十年的，按照年份來做，或者按照章節(jié)來做，必須要做到什么，兩個(gè)星期時(shí)間把最近十年考過的題做完。做完以后，就發(fā)現(xiàn)每一章的知識(shí)點(diǎn)，它的考點(diǎn)，每年重點(diǎn)在哪里，就做到心中有數(shù)。所以你要做到這樣一點(diǎn)。比如給你提多元函數(shù)微分學(xué)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)每年考卷大概考多少分，他考一個(gè)大題，一個(gè)小題，有時(shí)候考18分?，F(xiàn)在你要知道比如提到多元函數(shù)微分學(xué)，大題、小題怎么考法。比如這個(gè)章節(jié)有一個(gè)非常重要的概念，有一個(gè)概念叫什么，叫全微分的概念，于是問自己，關(guān)于全微分的概念，你心里是不是有底，怎么判定一個(gè)二元函數(shù)在某點(diǎn)可微。在數(shù)學(xué)中說基本概念，基本原理，基本計(jì)算，這是概念問凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。凱程考研輔導(dǎo)班，中國(guó)最強(qiáng)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)，http://004km.cn

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題，然后這里牽扯到計(jì)算，就是求抽象多元函數(shù)，而且這樣還是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，求它的高階偏導(dǎo)數(shù)，以及還有一種隱函數(shù)求導(dǎo)，你對(duì)這個(gè)基本計(jì)算會(huì)不會(huì)，這個(gè)既可以考小題，又可以考大題。然后這里，我們多元函數(shù)微分學(xué)還有一個(gè)應(yīng)用，應(yīng)用在課上強(qiáng)調(diào)的，三道題，無條件極值，條件極值，必須的最值，這跟你復(fù)習(xí)政治是這樣的，就是你先有一個(gè)宏觀，有一個(gè)清楚的結(jié)構(gòu)，知道每一個(gè)點(diǎn)。通過十年真題一做，你發(fā)現(xiàn)原來每個(gè)點(diǎn)大概怎么考，如果發(fā)現(xiàn)會(huì)了，你就不用擔(dān)心?；蛘哒鎻?fù)習(xí)到某一章不會(huì)，我可以做出戰(zhàn)略上的放棄，明確這個(gè)點(diǎn)對(duì)我來講挺難的，因?yàn)槲矣X得我沒有那么多時(shí)間復(fù)習(xí)，我是可以放棄掉的。

這樣的點(diǎn)來源于什么，好像你知道它的考點(diǎn)在哪里，因?yàn)樗澈蟮目挤梢钥嫉暮莒`活，有一道選擇題，頻率比較高的，就是定積分比較大小，雖然說起來很簡(jiǎn)單，函數(shù)小，積分就小，你知道它考這句話，但是變成題目來講是挺靈活的，因?yàn)槟闳绾闻卸ㄟ@兩個(gè)函數(shù)大與小，所以這樣的問題至少可以做到心中有數(shù)。先去做真題，做完真題以后，給各位一個(gè)建議，你要做別的試卷類型的真題。數(shù)一要看看數(shù)三題，數(shù)三看看數(shù)一題，共同考的部分要去看。比如說關(guān)于一個(gè)有界性的考查，關(guān)于函數(shù)有界性的考查，怎么考法，可以聯(lián)系拉格朗日的定理，其實(shí)05年考的題來源于02年的題，02年數(shù)三就這么考，過了幾年以后變成到數(shù)一考題?？梢姴煌嚲眍愋偷恼骖}可以重復(fù)考，所以一定要再做別的試卷類型的題。其實(shí)每個(gè)老師都會(huì)強(qiáng)調(diào)真題，每個(gè)同學(xué)也知道做真題的重要性。

給各位一個(gè)建議是做完真題要達(dá)到怎樣的效果：一，你要把每一份試卷里面，出題者精心安排的題，因?yàn)槊糠菰嚲砝锩婵傆泻芏嗨头诸}，能理解這個(gè)意思吧。比如年年會(huì)考一道，像數(shù)

二、數(shù)三考到用一元函數(shù)求導(dǎo)，像這種題，做完以后，也可以用筆劃掉，一份試卷上有幾個(gè)大題，幾個(gè)小題，對(duì)你來講還是很有靈活性的。甚至說整套試卷都是命題者精心安排過的，你要把這種題抽出來。去年2014年數(shù)學(xué)考的第四道題，這個(gè)題就比較新穎，這道題表面上很多同學(xué)看都看不懂，最后求一個(gè)什么，表面看求什么定積分，實(shí)際上跟定積分一點(diǎn)關(guān)系沒有。這道題背后考了什么，傅里葉級(jí)數(shù)的原理。看我們之前的考題，都是很單純考，這道題改變了一下，能否反應(yīng)出來。去年一道統(tǒng)考的題，我們所有同學(xué)考的一樣的，就是數(shù)一試卷上的第二道題，數(shù)三第三道選擇題，這個(gè)也比較靈活。像這樣的選擇題，自己翻開試卷上看看，它就有點(diǎn)靈活性。當(dāng)然后面還有填空題，還有大題，你要把每份試卷上這個(gè)題重新放到筆記本上去，對(duì)這些題進(jìn)行整理。

整理完以后，再去做第二步，把最近十年的30份試卷全部看一遍，也就做了30份試卷，如果有時(shí)間的話把之前的考題再拿出來看看。因?yàn)槟銘?yīng)付16年的考研，你說從15年開始做，那14年之前的題呢，有些題站在今天的角度上來講有點(diǎn)老土，但是有些題還是挺典型的，因?yàn)閿?shù)學(xué)，它跟政治不一樣，時(shí)效性沒有那么強(qiáng)。有些題之前考過的，有部分的題，站到今天來講，還是很典型的。我們說中值定理證明題最難的一道應(yīng)該是哪一年的，應(yīng)該是1995年的題，這到題拿到今天來做還是有一點(diǎn)點(diǎn)難度，第二小問輔助函數(shù)應(yīng)該怎么構(gòu)造，這個(gè)時(shí)候同學(xué)又問，我要不要把87年找到的題全部做一遍，我覺得也沒有必要。因?yàn)橛行╊}站在今天的角度看太簡(jiǎn)單了，你再去做純粹浪費(fèi)時(shí)間，所以你可以挑一些典型題，像凱程考研的《考研數(shù)學(xué)·20年真題分類精講》。很多老師都有自己的真題，真題是一樣的，只是不同老師解答的不一樣。我們的真題是20年。按年份，前面把典型題抽出來，這個(gè)時(shí)間該持續(xù)做什么，一個(gè)月的時(shí)間，特別是對(duì)于基礎(chǔ)不好的同學(xué)。很多同學(xué)說現(xiàn)在基礎(chǔ)差，問我能不能直接上手，就更要從真題入手，可能你會(huì)花掉兩個(gè)月的時(shí)間，但把這個(gè)工作做扎實(shí)了，我告訴你，你就已經(jīng)進(jìn)步上來，這個(gè)時(shí)候你就會(huì)心里更有數(shù)，有底。根據(jù)三門課，每門課看自己哪里不太了解，再找到手上的課外輔導(dǎo)書，估計(jì)每個(gè)同學(xué)手上至少有一本，先做書上的題，凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。凱程考研輔導(dǎo)班，中國(guó)最強(qiáng)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)，http://004km.cn

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因?yàn)轭}是為你服務(wù)的。比如中值定理證明我還不太了解，我去做做這些題，我了解了，就可以把這個(gè)題過了。而且你會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多題，比如定積分，好像課外書打開都是厚厚一大堆題，你看完以后，真題從來沒有那么考過，是不是在接下來的時(shí)間里面我可以高效一點(diǎn)準(zhǔn)備，我沒有必要全做完?，F(xiàn)在已經(jīng)什么年代的，什么書都要從頭到尾做一遍?尤其是很多給你從第一題寫到一千道、一萬道，是為了湊題數(shù)，給你額外補(bǔ)充很多與考研不相關(guān)的題進(jìn)去，所以不用被這種題影響自己的心情。

凱程教育：

凱程考研成立于2005年，國(guó)內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機(jī)構(gòu)考研，一直從事高端全日制輔導(dǎo)，由李海洋教授、張?chǎng)谓淌凇⒈R營(yíng)教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級(jí)考研教研隊(duì)伍組成，為學(xué)員全程高質(zhì)量授課、答疑、測(cè)試、督導(dǎo)、報(bào)考指導(dǎo)、方法指導(dǎo)、聯(lián)系導(dǎo)師、復(fù)試等全方位的考研服務(wù)。凱程考研的宗旨：讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣；

凱程考研的價(jià)值觀口號(hào)：凱旋歸來，前程萬里； 信念：讓每個(gè)學(xué)員都有好最好的歸宿；

使命：完善全新的教育模式，做中國(guó)最專業(yè)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)； 激情：永不言棄，樂觀向上；

敬業(yè)：以專業(yè)的態(tài)度做非凡的事業(yè)；

服務(wù)：以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作，為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

如何選擇考研輔導(dǎo)班：

在考研準(zhǔn)備的過程中，會(huì)遇到不少困難，尤其對(duì)于跨專業(yè)考生的專業(yè)課來說，通過報(bào)輔導(dǎo)班來彌補(bǔ)自己復(fù)習(xí)的不足，可以大大提高復(fù)習(xí)效率，節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間，大家可以通過以下幾個(gè)方面來考察輔導(dǎo)班，或許能幫你找到適合你的輔導(dǎo)班。

師資力量：師資力量是考察輔導(dǎo)班的首要因素，考生可以針對(duì)輔導(dǎo)名師的輔導(dǎo)年限、輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)、歷年輔導(dǎo)效果、學(xué)員評(píng)價(jià)等因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，詢問往屆學(xué)長(zhǎng)然后選擇。判斷師資力量關(guān)鍵在于綜合實(shí)力，因?yàn)槿魏我婚T課程，都不是由

一、兩個(gè)教師包到底的，是一批教師配合的結(jié)果。還要深入了解教師的學(xué)術(shù)背景、資料著述成就、輔導(dǎo)成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張?chǎng)谓淌凇⒎胶平淌?、盧營(yíng)教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機(jī)構(gòu)只是很普通的老師授課，對(duì)知識(shí)點(diǎn)把握和命題方向，欠缺火候。

對(duì)該專業(yè)有輔導(dǎo)歷史：必須對(duì)該專業(yè)深刻理解，才能深入輔導(dǎo)學(xué)員考取該校。在考研輔導(dǎo)班中，從來見過如此輝煌的成績(jī)：凱程教育拿下2015五道口金融學(xué)院狀元，考取五道口15人，清華經(jīng)管金融碩士10人，人大金融碩士15個(gè)，中財(cái)和貿(mào)大金融碩士合計(jì)20人，北師大教育學(xué)7人，會(huì)計(jì)碩士保錄班考取30人，翻譯碩士接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學(xué)方面，凱程在人大、北大、貿(mào)大、政法、武漢大學(xué)、公安大學(xué)等院校斬獲多個(gè)法學(xué)和法碩狀元，更多專業(yè)成績(jī)請(qǐng)查看凱程網(wǎng)站。在凱程官方網(wǎng)站的光榮榜，成功學(xué)員經(jīng)驗(yàn)談視頻特別多，都是凱程戰(zhàn)績(jī)的最好證明。對(duì)于如此高的成績(jī)，凱程集訓(xùn)營(yíng)班主任邢老師說，凱程如此優(yōu)異的成績(jī)，是與我們凱程嚴(yán)格的管理，全方位的輔導(dǎo)是分不開的，很多凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。凱程考研輔導(dǎo)班，中國(guó)最強(qiáng)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)，http://004km.cn

考研就找凱程考研，學(xué)生滿意，家長(zhǎng)放心，社會(huì)認(rèn)可！

學(xué)生本科都不是名校，某些學(xué)生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，他們的難度大，競(jìng)爭(zhēng)激烈，沒有嚴(yán)格的訓(xùn)練和同學(xué)們的刻苦學(xué)習(xí)，是很難達(dá)到優(yōu)異的成績(jī)。最好的辦法是直接和凱程老師詳細(xì)溝通一下就清楚了。

建校歷史：機(jī)構(gòu)成立的歷史也是一個(gè)參考因素，歷史越久，積累的人脈資源更多。例如，凱程教育已經(jīng)成立10年（2005年），一直以來專注于考研，成功率一直遙遙領(lǐng)先，同學(xué)們有興趣可以聯(lián)系一下他們?cè)诰€老師或者電話。

有沒有實(shí)體學(xué)校校區(qū)：有些機(jī)構(gòu)比較小，就是一個(gè)在寫字樓里上課，自習(xí)，這種環(huán)境是不太好的，一個(gè)優(yōu)秀的機(jī)構(gòu)必須是在教學(xué)環(huán)境，大學(xué)校園這樣環(huán)境。凱程有自己的學(xué)習(xí)校區(qū)，有吃住學(xué)一體化教學(xué)環(huán)境，獨(dú)立衛(wèi)浴、空調(diào)、暖氣齊全，這也是一個(gè)考研機(jī)構(gòu)實(shí)力的體現(xiàn)。此外，最好還要看一下他們的營(yíng)業(yè)執(zhí)照。

凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

第二篇：2012年考研數(shù)學(xué)高分法則——參透真題

《孫子·謀攻》曰：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。對(duì)歷年真題的研究在考研復(fù)習(xí)過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，特別是對(duì)于公共課數(shù)學(xué)更是如此，多年研究歷年真題的文都考研命題組老師指出命題人在出題思路、考點(diǎn)分布等方面存在顯著的規(guī)律性。每年都有很多同學(xué)覺得自己功底不錯(cuò)，卻缺乏對(duì)考研數(shù)學(xué)命題規(guī)律和特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，造成復(fù)習(xí)“不對(duì)路”，最終與自己心儀的學(xué)府失之交臂，令人遺憾不已。深入研究數(shù)學(xué)真題的命題特征，準(zhǔn)確把握規(guī)律掌握技巧，才能為復(fù)習(xí)確立準(zhǔn)確的定位，使復(fù)習(xí)事半功倍。

從真題題型的設(shè)置來看，試題中的三大題型的命題特征如下：

選擇題部分：重點(diǎn)考查對(duì)基本概念、基本性質(zhì)、基本原理的掌握程度，運(yùn)算量較小，只要掌握基本概念和性質(zhì)就可解決，這一部分內(nèi)容只要基本功扎實(shí)，順利拿下不成問題。

填空題部分：主要考查基本概念、基本性質(zhì)、基本公式以及基本運(yùn)算能力，一般考查的內(nèi)容非常基礎(chǔ)，需要進(jìn)行有一定技巧的計(jì)算，但不會(huì)有太復(fù)雜的計(jì)算題。題目難度與選擇題不相上下。

解答題部分：主要考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及解決實(shí)際問題的能力。其中有計(jì)算題、證明題及其他解答題，一般都會(huì)有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法。每題的分值與完成該題所花費(fèi)的時(shí)間以及考核目標(biāo)有關(guān)，其答案有時(shí)并不唯一，要求考生不僅要能處理一個(gè)題目，更要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答。

在初步了解出題人的考查方向和命題特點(diǎn)之后，考生需要做好的就是針對(duì)不同題型的特征，結(jié)合近年考題在考點(diǎn)、難度等方面?zhèn)鬟_(dá)的信息，參透真題，做好知識(shí)儲(chǔ)備與答題技巧兩方面的準(zhǔn)備。

在知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)上，在嚴(yán)格依據(jù)考試大綱的范圍要求穩(wěn)扎穩(wěn)打的基礎(chǔ)上，明確真題考查的要點(diǎn)就是確定備考“重中之重”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在《考研數(shù)學(xué)歷年真題精析》的真題解析部分，由每年參加研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)閱卷的權(quán)威名師權(quán)威指點(diǎn)近十四年試題中每一道題目的考點(diǎn)并結(jié)合題目條件給出深入分析，使讀者在通過獨(dú)立思考——解題——參考答案的過程中很容易學(xué)會(huì)如何快速、準(zhǔn)確把握解題切入點(diǎn)和完整的思路。而書中的近年考研數(shù)學(xué)試題知識(shí)點(diǎn)分布表更是提供了極具參考價(jià)值的考點(diǎn)分布信息，對(duì)其中出現(xiàn)的高頻考點(diǎn)要引起格外重視。|

在答題技巧方面，同樣是基于上述三種題型特點(diǎn)的分析，可因題制宜采用不同的作答技巧，旨在用最短的時(shí)間獲得正確答案，且用規(guī)范的表達(dá)方式將答案解析呈現(xiàn)在考卷上。對(duì)于選擇題與填空題來講，除熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法之外，常常存在一些快捷解題妙招可顯著提高作答效率；對(duì)于解答題來講，解題思路的合理連貫、作答步驟的嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確都是得分的關(guān)鍵要素?！犊佳袛?shù)學(xué)歷年真題精析》正是針對(duì)每一道考題的獨(dú)到特征，給出多種解法的詳細(xì)求解過程及名師權(quán)威講評(píng)，幫助考生不僅知道怎樣做對(duì)題，更領(lǐng)悟到用最短的時(shí)間、最巧的方法取得高分的妙招，使每一道考題都對(duì)復(fù)習(xí)發(fā)揮到最大的指導(dǎo)與幫助作用。此外，對(duì)其中“得分率”較低的考題需特別加以留意，避免陷入常見誤區(qū)或解題陷阱當(dāng)中。

第三篇：中國(guó)人民大學(xué)2011數(shù)學(xué)考研真題

2011年數(shù)學(xué)分析

一、（2012年，好像有一致連續(xù)和一致收斂的證明，沒有區(qū)間套定理）

1、上確界的定義

2、閉區(qū)間套定理

3、利用單調(diào)定理證明閉區(qū)間套定理

4、利用區(qū)間套定理證明一個(gè)有上界的數(shù)集上確界的存在二、f x ,g(x)在、[a,b]上可導(dǎo)，g′(x)≠0,limx→a+g x 證明：g x 在[a,b]上一致收斂 f(x)在[a,b]上一致收斂.三、f x 在、[0,1]上連續(xù)，（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，f 0 =f(1), f′(x)≤1,其中x∈(0,1),求對(duì)?x1,x2∈[0,1]都有 f x1 ?f(x2)<21f(x)

五、分段函數(shù)、冪級(jí)數(shù)

六、運(yùn)用拉格朗日中值定理

x2+ y2+z2 ?1=02在，z=x2+y2+z2的最大、最小值.x+y+z=0

七、已知p0=(x0,y0,z0), r=(x0?x,y0?y,z0?z),Σ為任一封閉曲面，n取外方向?yàn)檎?計(jì)算 Σ

cos（r,n）r1（2012年最后一題類似）

第四篇：2013年考研數(shù)學(xué)真題分析

2013年考研數(shù)學(xué)真題分析

2013年考研已經(jīng)于1月6號(hào)落下帷幕，教學(xué)研究中心對(duì)真題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)今年考試題有如下幾個(gè)特點(diǎn)。

第一是重視基礎(chǔ)知識(shí)的考查，試題的難度適中

2013年的試題總體延續(xù)了最近幾年試題的特點(diǎn)，重視基礎(chǔ)知識(shí)的考查，基礎(chǔ)分占的比重比較大，除了數(shù)一的第19題稍微有點(diǎn)難度，其余的試題都是非?；A(chǔ)的,整體來看，數(shù)二、三比12年的試題要略微簡(jiǎn)單.第二是知識(shí)覆蓋面很大，沒有超綱試題?？梢哉f三份試卷將考綱規(guī)定的大部分內(nèi)容都網(wǎng)絡(luò)進(jìn)去，比較全面考察了大綱所要求的知識(shí)點(diǎn)，像數(shù)二、三大題考旋轉(zhuǎn)體的體積，涉及到繞Y軸旋轉(zhuǎn)，以前很少涉及到，13年涉及到了，所以要求考生復(fù)習(xí)必須全面。

第三點(diǎn)是重點(diǎn)比較突出。比如說高等數(shù)學(xué)中的極限這是個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容考察了，積分部分?jǐn)?shù)二、三考查了二重積分的計(jì)算大題，小題都涉及到了,小題也涉及到曲線積分，這是重點(diǎn)，這都是往年一般的規(guī)律，像線性代數(shù)的方程組、二次型考查到了，線代第一個(gè)選擇題在暑期特訓(xùn)營(yíng)講過的原題，數(shù)二、三的第一個(gè)大題和《基礎(chǔ)訓(xùn)練550題》上的題目只是改了個(gè)別數(shù)據(jù)，比那個(gè)題目還要簡(jiǎn)單。數(shù)二解答題16題考查數(shù)列極限存在性，也是最近幾年考查的熱點(diǎn).第四點(diǎn)是題型的重復(fù)率非常高.概率的重點(diǎn)還是放在隨機(jī)變量和統(tǒng)計(jì)部分，特別是數(shù)三，連續(xù)四年沒有考統(tǒng)計(jì)大題，所以在沖刺的時(shí)候，給考生建議過，點(diǎn)估計(jì)可能會(huì)考大題。幾年題型的重復(fù)率達(dá)到95%，都是把以前的考試題修改之后重新考查.第五個(gè)特點(diǎn)是同一性。這三份試卷當(dāng)中相同的題目很多，這也是這些年命題非常重要的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二是相同的，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三也是相同的，甚至數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)

二、數(shù)學(xué)三都相同的題目比較多，這是帶有規(guī)律性的，所以要求考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候公共部分內(nèi)容要按照相同的要求復(fù)習(xí)。

第五個(gè)特點(diǎn)綜合性。這個(gè)題目的綜合性，有的題目綜合性太強(qiáng)了，涉及的知識(shí)點(diǎn)太多.像數(shù)二、三第15題，方法簡(jiǎn)單，但是涉及到的知識(shí)點(diǎn)非常多，有無窮小的比較，有羅比達(dá)法則，有積化和差等等。

第六個(gè)特點(diǎn)是計(jì)算量大，雖然今年證明題都涉及到了2個(gè)，但是除了中值定理的相關(guān)證明之外，剩下其實(shí)屬于計(jì)算型證明題，大部分都是計(jì)算題，計(jì)算量有點(diǎn)大，像數(shù)一第19題，數(shù)二15、19題計(jì)算量多非常大，考查考生的運(yùn)算能力。

從以上分分析，對(duì)14屆考生，在備考的時(shí)候，一定要抓重點(diǎn)，既然題目難度不大，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候，基礎(chǔ)一定要打牢，復(fù)習(xí)一定要全面，另外對(duì)常見的題型一定要加強(qiáng)訓(xùn)練，最后對(duì)真題要反復(fù)做，爭(zhēng)取將10-15年真題要能夠獨(dú)立做出來。

第五篇：南昌大學(xué)考研數(shù)學(xué)專業(yè)真題

南昌大學(xué)2008年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

一、判斷題（每小題6分，共30分，對(duì)的請(qǐng)證明；錯(cuò)的請(qǐng)舉例）

1、若0?qn?1,(n?2,3,?),則必有l(wèi)im(qn)?0

n??n2、設(shè)f(x)定義在[a,b]上，f(x)在（a,b）上連續(xù)，f(a)?0,且f(b)?0,則比存在x0?[a,b],使f(x0)?0

??an3、若級(jí)數(shù)?an和?bn滿足lim ?0，則當(dāng)?bn收斂時(shí)，an也收斂。?n??bn?1n?1n?1n?1n??

4、若limf(x,y)存在，則limlimf(x,y)存在。

x?x0y?y0x?x0y?y0225、若曲面S為：x?y?z?R,則（x?y?z)d??S22??222??RSnd?。

二、計(jì)算題（每小題12分，共60分）

1、求lim(sinx?1?sinx??x)

2、求lim1x2costdt 0x?0x?xy?u?u?2u?2u3、設(shè)u?f(s,t),s?,t?,求，,2

yz?x?z?x?y?zx2n?

14、求冪級(jí)數(shù)?的和函數(shù)

2n?1b?1?

5、應(yīng)用斯托克斯公式計(jì)算

C?(2y?z)dx?(x?z)dy?(y?x)dz

其中C是平面x?y?z?1與坐標(biāo)平面的絞線，C的方向與平面x?y?z?1的? 111法向量n?(，)按右手法則。333

三、證明題（每小題12分，共60分）

1、從定義出發(fā)，證明數(shù)列{(?1)}發(fā)散

2、證明：（i）函數(shù)f(x)?n1在[a,1]上一致連續(xù)，其中0?a?1;x0，1]上非一致連續(xù)（ii）函數(shù)g(x)?lnx在（2013-4-136:13:09 1

3、證明：對(duì)任意的x?(??,??),成立不等式，xe?ex

4、證明：若fx(x,y)與fy(x,y)在矩形區(qū)域D上有界，則函數(shù)f(x,y)在D上

一致連續(xù)。

5、證明：（i）對(duì)任意a?2,（ii）??''???1xdx收斂； 2?xnx??）上非一致收斂；、?12?xndx 在關(guān)于a在（2，??xdx在（2，??）上連續(xù)。

（iii）函數(shù)F(a)?? n12?x

2013-4-136:13:09 南昌大學(xué)2009年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

一、判斷題（每小題6分，共30分。對(duì)的請(qǐng)證明，錯(cuò)的請(qǐng)舉反例）

1、若qn?1(n?1,2?),則必有l(wèi)im(qn)???

n??n2、若limf(x)?A,則f(x)?A??(x),其中?(x)(?a)是無窮小。

x?a3、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)連續(xù)，則limlimf(x,y)與limlimf(x,y)均存

x?x0y?y0y?y0x?x0在。

4、若暇積分?ba |f(x)|dx收斂（a為瑕點(diǎn)）。則?f(x)dx也收斂。ab5、若f(x)在[a,b]上可積，g(x)在[a,b]不可積，則f(x)g(x)在[a,b]上不可積。

二、計(jì)算題（每小題12分，共60分）

1、lim(n??111???)。1?22?3n?(n?1)n

2、lim1.?n??n?kk?1

3、將函數(shù)f(x)???2?0

???x?0 展成傅立葉級(jí)數(shù)，并畫出

0?x??f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)和函數(shù)的圖像

4、設(shè)C是xy平面上以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓周，其方向是順時(shí)針方向，求

(y?6)dx?(3x?eC?siny)dy

5、求f(x，y)?

x2?y2在點(diǎn)(0,0)沿任意射線l的方向?qū)?shù)

三、計(jì)算題（每小題12分，共60分）

1、用柯西收斂準(zhǔn)則證明limsinx?01不存在。x2、證明f(x)?

3、證明1在（0，1）上連續(xù)，而在（0，1）上非一致連續(xù) 2x?i）?x?(0,??),級(jí)數(shù)?2nsinn?11收斂 3nx ii）函數(shù)級(jí)數(shù)

?2nsinn?1?1在（0，??）上非一致連續(xù) n3x2013-4-136:13:09 3

4、設(shè)二元函數(shù)f(x,y)定義在D?R2上，且對(duì)x連續(xù)；對(duì)y滿足李普希茲條件，即存在常數(shù)l?0,使得?(x,y),(x,y)?D,有|f(x,y')?f(x,y''|?L|y'?y''|

證明：f(x,y)在D上連續(xù)。

'''

｛xn｝無界，但limxn?0，則｛xn｝必存在兩個(gè)子列，一個(gè)子5、證明：若數(shù)列

n??列收斂，另一個(gè)子列（當(dāng)n??時(shí)）是無窮大

2013-4-136:13:09 4 南昌大學(xué)2010年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

一、判斷題（每小題6分，對(duì)的請(qǐng)證明，錯(cuò)的請(qǐng)舉反例）

1、若?m?Nn,且limxn?x,則x?0

n??（a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上必可導(dǎo)。

2、若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且在3、若數(shù)值級(jí)數(shù)

?a收斂，則相應(yīng)的冪級(jí)數(shù)?ann?1n?1y?y0x?x0??nxn的收斂半徑r?1

4、若limlimf(x,y)與limlimf(x,y)均不存在，則limf(x,y)均不存在。x?x0y?y0x?x0y?y0若無窮積分

???af(x)dx收斂，則limf(x)?0

x???

二、計(jì)算題（每小題12分，共60分）

1、求lim(1?x??01x)x?32?sinx??y??xdx

23、用斯托克斯公式計(jì)算?xydx?ydy?zdz，其中C是拋物面

2、求二重積分

dy??CC逆時(shí)針方向?yàn)檎颉??z?x2?y2被平面z=1截下一塊光滑球面S的邊界，4、設(shè)z=f(xey,x?cosy)，求

?z?z，?x?y11，0)的切線方程與法平225、求曲線x?y?z?1,x?y?z?0在你p(面方程 22

2三、證明題（每小題12分，共60分）

1、從定義出發(fā)證明數(shù)列??n??的極限不是0。?n?1?

22、證明：若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則函數(shù) [f(x)]在[a,b]上也可積。

3、從定義出發(fā)證明f(x)?x在(?1,1)上一致連續(xù)，在（上非一致-?，??）連續(xù)。

22013-4-136:13:09 5

lim（4、設(shè)函數(shù)?xn?滿足條件lim(xn?xn?2)?0,證明：n??n??xn?xn?1)?0 n5、證明（1）函數(shù)級(jí)數(shù)

?nen?1??nx的收斂域?yàn)?0,??)

?nxne

（2）函數(shù)級(jí)數(shù)?在(0,??)上非一致收斂

?

2013-4-136:13:09

n?1?3）若令f(x)??ne?nx,x?(0,??),則f(x)在（0，??）上連續(xù)

n?16（南昌大學(xué)2008年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

1、（20分）計(jì)算n級(jí)行列式：

1?a1D?a1?a1a21?a2?a2a3?a3???anan?

a3?1?an2、（25分）設(shè)f(x),g(x),d(x)和u(x)都是數(shù)域P上一元多項(xiàng)式，且u(x)的次數(shù)大于零。證明：d(x)是f(x)和g(x)的最大公因子。當(dāng)且僅當(dāng)d(u(x))是f(u(x))和g(u(x))的最大公因子

3、（25分）設(shè)V是數(shù)域P上n維向量空間，?是V的一個(gè)線性變換，證明：若V中每個(gè)非零向量都是?的特征向量，則有某個(gè)個(gè)

a?P，使得對(duì)于每??V,?(?)?a?

秩（E?A)?秩（E?A)?n

4、（25分）設(shè)n級(jí)矩陣A滿足A2?E,其中E為n級(jí)單位矩陣，證明：

5、（27分）設(shè)E 是一個(gè)歐式空間，a1,a2,?,am是E中一組向量，證明：向量組a1,a2,?,am的秩等于下面矩陣的秩：

?(a1,a1)(a1,a2)?(a,a)(a,a)2122A???????(am,a1)(am,a2)?(a1,am)??(a2,am)??其中(?,?)為向量?和?的內(nèi)積。?????(am,am)?

6、（28分）設(shè)A是一個(gè)n級(jí)實(shí)對(duì)稱矩陣，P1,P2,?,Pn是A的順序主子式，證明：若Pi?0,i?1,2,?m.其中1?m?n則A至少有m個(gè)正的特征值，這里重特征值的個(gè)數(shù)按重?cái)?shù)計(jì)算

2013-4-136:13:09 南昌大學(xué)2009年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

1、（20分）計(jì)算n級(jí)行列式：

xD?aaaxaaaa?a?a?x

?????

2、（25分）設(shè)f(x)，g(x)和u(x)都是數(shù)域P上一元多項(xiàng)式，且u(x)的次數(shù)大于零，證明：f(x)和g(x)互素，當(dāng)且僅當(dāng)f(u(x))和g(u(x))互素。

3、（24分）設(shè)n級(jí)矩陣A滿足AK?0,其中K為一個(gè)正整數(shù)，證明：An?0。

4、（26分）設(shè)V是數(shù)域P上一個(gè)向量空間，?1,?2,?,?n是V中一組向量，其中n>1，Pn?{(a1,a2,?,an)|ai?P,i?1,2,?n}是數(shù)域P上n維行向量空間，且W是P的如下子集：

W=｛（a1,a2,?,an）?P|a1?1?a2?2??an?n?0｝

證明：（1）W是P的一個(gè)子空間。

（2）若?1,?2,?,?m是向量組?1,?2,?,?n的一個(gè)極大線性無關(guān)組

這里1?m?n,且?i?ai1?1??aim?m,i?m?1,?,n。則子空間W有如下一組基

：（nn?m?1,1,?m?1,2,?,?m?1,m,?1,0,?,0），…，(?n,1,?n,2,?,?n,m,0,0,?,?1)

5、（27分）設(shè)E是一個(gè)人n維歐氏空間，A是E的一個(gè)線性變換，證明：A是E的一個(gè)對(duì)稱變換，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于E的任意一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，A在該基下的矩陣為對(duì)稱矩陣。

6、（28分）設(shè)A和B都是n級(jí)實(shí)對(duì)稱矩陣，且A=CBC，其中C是一個(gè)n級(jí)實(shí)矩陣，而C為矩陣C的轉(zhuǎn)置。證明：A的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)都不超過矩陣B

2013-4-136:13:09

''南昌大學(xué)2010年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

1、（20分）計(jì)算n（n>1）級(jí)行列式

xD?aaax0a00?a?0?x

?????

2、（25分）設(shè)f(x)是復(fù)數(shù)域上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為零的單元多項(xiàng)式，n為一個(gè)正整數(shù)，證明：f(x)沒有重根，當(dāng)且僅當(dāng)f(xn)沒有重根。

3、（26分）設(shè)n級(jí)矩陣A滿足A=0，其中k是一個(gè)正整數(shù)，證明：n級(jí)矩陣E+A的行列式為1，這里E為n級(jí)單位矩陣。

4、（26分）設(shè)V是數(shù)域P上一個(gè)n為向量空間，A是V的一個(gè)線性變換，且??V，現(xiàn)

考慮V如下子集：W={c0?1?c1A?2??cn?1An?1K?n|c0,c1,?,cn?1?P}。

證明：（1）W是V的一個(gè)A-不變子空間

（2）對(duì)于V的任意一個(gè)包括?的A-不變子空間U, W?U。

5、（27分）設(shè)V是一個(gè)歐式空間，?1,?2,?,?m是V的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，證明：對(duì)于V的任意一個(gè)向量?,如下不等式成立：(?,?)?(?,?1)2???(?,?m)2，這里（u,v）表示V中向量u和v的內(nèi)積。

6、（28分）設(shè)A是一個(gè)n級(jí)是對(duì)稱矩陣，P1,P2,?,Pn是A的順序主子式，a1,a2,?,an 都是實(shí)數(shù)，使得aiP證明：A合同如下列矩陣： ,?n?1。i?0且ai?1PiPi?1?0,i?1?a100?0a02??00a3???????000

2013-4-136:13:09

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