第一篇：(no.1)2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 在解析幾何中求參數(shù)范圍的9種方法

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從高考解幾題談求參數(shù)取值范圍的九個背景

解析幾何中確定參數(shù)的取值范圍是一類轉(zhuǎn)為常見的探索性問題，歷年高考試題中也常出現(xiàn)此類問題。由于不少考生在處理這類問題時無從下手，不知道確定參數(shù)范圍的函數(shù)關(guān)系或不等關(guān)系從何而來，本文通過一些實例介紹這類問題形成的幾個背景及相應(yīng)的解法，期望對考生的備考有所幫助。

背景之一：題目所給的條件

利用題設(shè)條件能溝通所求參數(shù)與曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線的特征參數(shù)之間的聯(lián)系，建立不等式或不等式組求解。這是求范圍問題最顯然的一個背景。

x2y2例1：橢圓2?2?1ab(a?c?b?0,c為半焦距)的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P(x, y)為其上的動點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是___。

222|PF1|?|PF2|?|F1F2|解：設(shè)P(x1, y)，∠F1PF2是鈍角?cos∠F1PF2 =

2|PF1|?|PF2|?0?|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2?(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?4c2?x2?y2b22a2?b22a22222222?c?x?2(a?x)?c?x?c?b?x?(c?b)22caa22??a2a2c?b2?x?c?b2。cc說明：利用∠F1PF2為鈍角，得到一個不等式是解題的關(guān)鍵。把本題特殊化就可以得到2000年全國高考題理科第14題：

x2y2??1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)橢圓94的取值范圍是__________。

（答案為 x?(?3535)），55梯形雙曲線例2：（2000年全國高考題理科第22題）如圖，已知ABCD中，AB=2CD，點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為?，過點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)。當(dāng)

23???時，求雙曲線離心率e的取值范圍。34-1

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因此，點(diǎn)P在以M、N 為焦點(diǎn)，實軸長為2m的雙曲線上，故

x2y2?=1 22m1?m②

m2(1?m2)將①式代入②，解得x?

1?5m22由x?m且1?m?0，得1?5m2?0?22255，又m?0 ?m?55∴m?(?55,0)?(0,)55說明：P到x軸、y軸距離之比為2，所以P不能在x軸上，由此得到m?0，這一隱含條件容易忽視。

x2?y2?1的 例4：（2004年全國卷Ⅲ理科21題 文科22題）設(shè)橢圓

m?1兩個焦點(diǎn)是F1(－c, 0)與F2(c, 0)(c > 0)，且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得直線PF1與PF2垂直。

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于Q，若的方程。

解：(1)依題設(shè)有m＋1>1,即m > 0，c =m,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0, y0)，由PF1⊥PF2，得

QF2|PF|?2?3，求直線PF2y0y2?0??1?x0?y20?m ① x0?cx0?c2x0m?12122?,y0? ?y0?1聯(lián)立，解得x0將①與

mmm?1由此得

?m2?1?m?1?0?m?1?0??1 ?m?1 ?m??m?0??故m?[1, +?)

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(2)答案為y =?(3?2)(x-2)(解答略)背景之三：二次方程有解的條件

直線和圓錐曲線的關(guān)系，是解析幾何中最常見的關(guān)系，它們聯(lián)立消元后所得的判別式非負(fù)是直線和圓錐曲線有公共點(diǎn)的充要條件；若有限制條件，則還應(yīng)考慮根的分布情況等，這是確定參數(shù)取值范圍的一個常見背景。

y2例5：（全國高考題）給定雙曲線x－= 1，過點(diǎn)B(1，1)能否作直線

2２l，使l與所給雙曲線交于P1及P2，且點(diǎn)B是線段P1P2的中點(diǎn)？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由。

解：畫出圖像知，當(dāng)直線斜率不存在時，滿足題設(shè)條件的l不存在。

y2?1，得當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)為k，則l方程為y = k(x－1)＋1，聯(lián)立x?22(2?k2)x2?(2k2?2k)x?k2?2k?3?0。

x1?x22k2?2k?1,即2?2?k?2,此時 設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則2k?2??(2k2?2k)2?4(2?k2)(?k2?2k?3)?0,不滿足2?k2?0且??0。

故滿足已知條件的直線l不存在。

例6：（2004年湖北省高考題理科20題 文科20題）直線l:y?kx?1與雙曲線C:2x2?y2?1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B。

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。

22解：(1)將直線y?kx?1代入雙曲線方程，并整理得(k?2)x?2kx?2?0

依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故

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?k2?2?0?22???(2k)?8(k?2)?0???2?k??2 ??22k?0?k?2?2?0?2?k?2(2)答案是存在k??6?6滿足題設(shè)。5說明：問題(1)涉及到直線與雙曲線右支相交的問題，轉(zhuǎn)化為方程有不等 的兩正根，由方程根的分布的充要條件建立不等式組即可。

背景之四：已知變量的范圍

利用題中給出的某個已知變量的范圍，或由已知條件求出某個變量的范圍，然后找出這個變量與欲求的參變量之間的關(guān)系，進(jìn)而求解。

1、雙參數(shù)中知道其中一個參數(shù)的范圍；

例7：（2004年浙江省高考題理科21題 文科22題）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1, 0)，點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M(m, 0)到直線AP的距離為1。

(1)若直線AP的斜率為k，且|k|?[(2)當(dāng)m?3,3]，求實數(shù)m的取值范圍； 32?1時，?APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程

解：(1)由條件知直線AP的方程為y?k(x?1),即kx?y?k?0，因為點(diǎn) M到直線AP的距離為1，所以

|mk?k|k?12?1?|m?1|?k2?11?1?2。|k|k∵|k|?[3,3] 3∴232323?|m?1|?2??1?m?3或?1?m?1? 3332323]?[1?,3] 33故m?[?1,1?(2)答案是x2?(22?1)y2?1（解答略）

例8：（2004年全國高考卷Ⅱ理科21題）給定拋物線C:y?4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)

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相交于不同的點(diǎn)A、B。

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且PA?5PB，求a的值。12?x22?2?y?1解：(1)由C與l相交于兩個不同的點(diǎn)，故知方程?a有兩個不同的實數(shù)解，消

?x?y?1?去y并整理得：(1?a2)x2?2a2x?2a2?0

2??1?a?0?0?a?2且a?1 由?2222????(2a)?4(1?a)(?2a)?01?a2∴雙曲線的離心率e??a∵0?a?1?1 2a2且a?1

∴e?6且e?2 26,2)?(2,??)2故e?((2)略

說明：先求出a的范圍，再建立e與a的函數(shù)關(guān)系式，即可求出e的范圍。

例10：直線y?kx?1與雙曲線x2?y2?1的左支交于A、B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)(?2,0)和AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。

解：由方程組??y?kx?122?x?y?1，消去y得：(1?k2)x2?2kx?2?0

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1?0,x2?0，AB中點(diǎn)M(x0,y0)，則有：

????4k2?8(1?k2)?0?2k?x?x??0?1?k?2 ?1221?k??2?xx??012?21?k?用心 愛心 專心

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∵x0?x1?x2k1k1?,y?kx?1?,即M(,)0021?k21?k21?k21?k2設(shè)直線l的方程為y?m(x?b),則b?2m,而m?y0?01，則有?x0?2k?2?2k21117??2k2?k?2??2(k?)2?，它在(1,2)上單調(diào)遞減。m481?1 ∵2?2?m∴b?2m?(??,?2?2)?(2,??)

說明：這類問題可先求出一個變量的范圍，另一個變量范圍就相應(yīng)可求出來了。背景之五：點(diǎn)在圓錐曲線內(nèi)域或外域的充要條件

如果我們規(guī)定圓錐曲線包含焦點(diǎn)的區(qū)域稱為圓錐曲線的內(nèi)域，同時坐標(biāo)平面被圓錐曲線所劃分的另一部分稱為圓錐曲線的外域，則點(diǎn)P(x0,y0)，在

22x0y0x2y2橢圓2?2?1內(nèi)（外）域的充要條件是2?2?1(?1)；點(diǎn)P(x0,y0)在雙曲線

abab22x0y0x2y2??1內(nèi)（外）域的充要條件是2?2?1(?1)；點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線

aba2b222y2?2px(p?0)的內(nèi)（外）域的充要條件是y0?2px0(y0?2px0)。以這些充要條件為背景的范圍問題利用上述不等式可獲解。

x2y2??1，試確定m的取 例11：（1986年全國高考題）已知橢圓C:43值范圍，使得對于直線l:y?4x?m，橢圓C上有不同的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于該直線對稱。

解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中點(diǎn)M(x0,y0)，則：

x12y12??

14322x2y2??1

①

②

①－②得，3(x1?x2)(x1?x2)?4(y1?y2)(y1?y2)?0?3(x1?x2)=?x4(y1?y2)1y(y1?y2)?3?0??4(?)?0?y0?3x0

x1?x2242用心 愛心 專心

③

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由此易知焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線y = 1的距離p的范圍是1?p?3。

a2a23?c??ae?a 又p?cae2∴1?32a?3??a?2 23背景之八：平均值不等式

解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)。利用代數(shù)基本不等式是求范圍的又一方法。

例14：已知直線l過定點(diǎn)A(3, 0)，傾斜角為?，試求?的范圍，使得曲線C:y?x2的所有弦都不能被直線l垂直平分。

解：當(dāng)直線的斜率為0或不存在時，符合題意。

2設(shè)直線l的方程為y?k(x?3)，被它垂直平分的弦的兩端點(diǎn)為B(t1,t12)，C(t2,t2)，2t1?t2t12?t2,)(t1?t2),kBC?t1?t2。則BC中點(diǎn)P(221?t?t??12?k?當(dāng)線段BC被l垂直平分時，有?2?t1?t2 2t?tt?t212?1?k(?3)?2?2?t?t1111(2?6k?1)?(12)2?2?k??。2k224k∴符合題意的直線斜率k??∴??[0,11,即tan???。22?2]?[??arctan1,?)。2說明：本題的求解利用補(bǔ)集法，即先求弦能被l垂直平分的直線l的斜率，取其補(bǔ)集就是滿足題設(shè)的斜率，再利用斜率和傾斜角的關(guān)系，就可以求出?的范圍。

背景之九：目標(biāo)函數(shù)的值域

要確定變量k的范圍，可先建立以k為函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)k?f(t)，從而使這種具有函數(shù)背景的范圍問題迎刃而解。

x2y2例15：P(x,y)是橢圓2?2?1(a?b?0)上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是兩個焦點(diǎn)，求

ab用心 愛心 專心

0

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(2)設(shè)直線l的方程為y?kx?b，依題意k?0,b?0,則T(0,b)，分別過P、Q作PP??x軸，QQ??y軸，垂足分別為P?、Q?，則

|ST||ST||OT||OT||b||b| ?????|SP||SQ||P?P||Q?Q||y1||y2|12??y?x由??y2?2(k2?b)y?b2?0 2??y?kx?b∴y1?y2?2(k2?b),y1y2?b2 方法1：∴

①

|ST||ST|11??|b|(?)?2|b||SP||SQ|y1y211?2|b|?2 2y1y2b∵y1、y2可取一切不相等的正數(shù) ∴|ST||ST|?的取值范圍是(2,??)|SP||SQ|y1?y2|ST||ST|2(k2?b)方法2：∴ ??|b|?|b|2|SP||SQ|y1y2b|ST||ST|2(k2?b)2(k2?b)2k2當(dāng)b?0時，??b???2?2 2|SP||SQ|bbb|ST||ST|2(k2?b)2(k2?b)當(dāng)b?0時，???b?|SP||SQ|?bb2又由方程①有兩個相異實根，得

??4(k2?b)2?4b2?4k2(k2?2b)?0，于是k2?2b?0，即k2??2b

所以|ST||ST|2(?2b?b)???2 |SP||SQ|?b2k2∵當(dāng)b?0時，可取一切正數(shù)

k∴|ST||ST|?的取值范圍是(2,??)|SP||SQ||ST||ST|?與P、Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，是快速求解第(2)個|SP||SQ|說明：利用圖形找到

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用心 愛心 專心問題的關(guān)鍵。

第二篇：(no.1)2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

當(dāng)今世界日益信息化，信息日益網(wǎng)絡(luò)化。教育信息化正在成為社會信息化的重要組成部分，技術(shù)發(fā)展的趨勢是不言而喻的。以前，我們對數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識總是和黑板粉筆或者紙筆聯(lián)系在一起，人們局限在有限的空間中，能力受到很大的限制。計算機(jī)使人腦得以大大的擴(kuò)展和延伸，同時為數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了廣闊的空間。下面僅就幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題談?wù)剮c(diǎn)思考。

一、問題與思考

1、《幾何畫板》在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點(diǎn)

問題與解決是數(shù)學(xué)的心臟。提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動力。由于各種原因，今天的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，難以體現(xiàn)出“問題與解決”的韻味，也沒有機(jī)會讓中學(xué)生接觸豐富的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力。至使部分學(xué)生錯誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號與公式的組合，難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。而《幾何畫板》的精髓是：動態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律。它的最大特點(diǎn)是：讓學(xué)生自己動手按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來制作圖形（或圖像、表格），從中觀察事物的現(xiàn)象，通過類比和分析提出問題，還可進(jìn)行實驗來驗證問題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，以及十分豐富的數(shù)學(xué)圖像的內(nèi)在美、對稱美。學(xué)生可以駕駛《幾何畫板》這一葉扁舟，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中漫游，興之所至，或探蹤尋源，或蕩舟而過。這是其它的教學(xué)媒體所辦不到的，也是一般CAI軟件功能所不及的。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)是：具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性以及高度的抽象性和概括性?，F(xiàn)代教學(xué)媒體GSP（《幾何畫板》的簡稱）能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學(xué)模式，反饋處于不自覺狀態(tài)中，不利于分層次教學(xué)、因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。在教學(xué)中通過使用《幾何畫板》，感受到GSP在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著獨(dú)特魅力，與傳統(tǒng)教學(xué)手段或一般CAI軟件不能相比的。《幾何畫板》在教學(xué)中的輔助作用

計算機(jī)輔助教學(xué)，是隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而形成的現(xiàn)代教育技術(shù)。被視為電化教育的最高形式，隨著我國中小學(xué)CAI 的進(jìn)展，一批好的CAI軟件已進(jìn)入學(xué)校，最近我校將《幾何畫板》引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從中體會到GSP在數(shù)學(xué)教學(xué)中有以下主要作用。

（1）有助于提高課堂效率，增大知識的覆蓋面。能給學(xué)生以更多的操作機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦的能力。

（2）有助于提高課堂教學(xué)效果，由于情況的快速反饋，老師的講課時更具有針對性，并能及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和節(jié)奏。

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（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。利用現(xiàn)代化的教育手段進(jìn)行快速訓(xùn)練，有助于個性特長的培養(yǎng)和發(fā)揮。

二、幾何畫板在解析幾何中的應(yīng)用

（一）橢圓的畫法

1、由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程繪制橢圓

2、bx2y2a2?x2，只需確原理：由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2?2?1，可得表達(dá)式y(tǒng)??aab定變量x和參數(shù)a、b的值即可。步驟如下：

①建立直角坐標(biāo)系；

②在x軸上取一點(diǎn)C，度量其坐標(biāo)并分離出它的橫坐標(biāo)改名為a，類似地，在y軸上取一點(diǎn)D，度量出它的坐標(biāo)并分離出它的縱坐標(biāo)改名為b；a、b分別是橢圓在x軸、y軸上的截距；

③在x軸上取一點(diǎn)E，度量出點(diǎn)E的坐標(biāo)并分離出它的橫坐標(biāo)改名為x；

④計算y的值，通過 “度量—計算”，得到ba2?x2的值； a⑤繪出x、y的坐標(biāo)點(diǎn)F； ⑥選擇點(diǎn)E、F，執(zhí)行“作圖——軌跡”，得到上半橢圓；⑦最后通過“變換——反射”得到下半橢圓。

2、根據(jù)圓錐曲線的第二定義繪制橢圓 原理：由圓錐曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，定點(diǎn)叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做圓錐曲線的準(zhǔn)線。常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率，當(dāng)0?e?1時為橢圓。

①建立直角坐標(biāo)系；

②畫一條射線CD，在射線上畫一點(diǎn)E，使點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)； ③度量CD、CE的長度，計算出

CE的值，該名為e=0.73； CD④在x軸的正半軸畫一點(diǎn)F，畫直線GH，找出直線GH與y軸的交點(diǎn)I，在直線GH上任取一點(diǎn)J，連接線段IJ；

⑤以F為圓心，IJ為半徑畫圓，度量出線段IJ的長度；

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⑥計算出⑦選擇IJIJ的值，如=7.12cm eeIJ=7.12cm，執(zhí)行“圖像——繪制度量值”，使屏幕出現(xiàn)一條與x軸垂直且與y軸eIJ距離等于=7.12cm的直線（虛線m）；

e⑧用“選擇”工具作出直線m與圓F的交點(diǎn)K、L；

⑨用“選擇”工具雙擊y軸，把y軸標(biāo)記成反射鏡面，再選擇直線m，執(zhí)行“變換—反射”，得到直線m關(guān)于y軸對稱的直線m’；

⑩同時選擇點(diǎn)J和點(diǎn)K，執(zhí)行“作圖—軌跡”，屏幕上（第一象限）出現(xiàn)點(diǎn)K的軌跡，類似地，分別選擇點(diǎn)J和點(diǎn)L、點(diǎn)J和點(diǎn)M，點(diǎn)J和點(diǎn)N，作出點(diǎn)L、M、N的軌跡； 移動點(diǎn)E的位置，使離心率0

3、根據(jù)橢圓的參數(shù)方程繪制橢圓

?x?acost原理：橢圓的參數(shù)方程為：?（t為參數(shù)），在坐標(biāo)系中確定參數(shù)t和常量a、y?bsint?b，注意這里的t為弧度，應(yīng)更改參數(shù)為弧度制。

①建立直角坐標(biāo)系；

②在x軸上任取一點(diǎn)C，度量其坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，改為a=6.30； ③在y軸上任取一點(diǎn)D，度量其坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，改為b=2.88； ④在屏幕下方畫一圓，在圓上任取一點(diǎn)G，構(gòu)造弧FG，填充扇形EFG； ⑤度量扇形EFG的弧度，該為t=-0.88?弧度；

⑥計算：a*cost=-5.06,改為x=-5.06；b*sint=-1.72,改為y=-1.72； ⑦選擇x=-5.06，y=-1.72，執(zhí)行“圖表—繪制點(diǎn)（x，y）”，畫出點(diǎn)H；

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⑧依次選擇點(diǎn)G、H，執(zhí)行“構(gòu)造—軌跡”，即得到橢圓。

（二）直線與圓錐曲線的交點(diǎn)的幾何構(gòu)造

（三）如圖：直線GE是過平面任意一點(diǎn)G和橢圓上任意一點(diǎn)E，求作直線和橢圓的交點(diǎn)F，在幾何畫板中，不能直接找出直線和橢圓的交點(diǎn)，這里通過幾何的思路找出直線和橢圓交點(diǎn)的一般方法。

幾何構(gòu)造（1）思路分析

先請了解一下橢圓弦的幾何性質(zhì)。如圖：EF是橢圓的弦，其延長線交準(zhǔn)線于P，的延長線交準(zhǔn)線于Q，則F1P平分∠QF1E。

想一想：如果已知P、E、F1,你能否作出點(diǎn)如果您注意到點(diǎn)F是兩條直線的交點(diǎn)，只要

F？ 作EFF1關(guān)于直線QF1的對稱點(diǎn)E?，則直線PE和直線E?F1的交點(diǎn)就是F。我們就用這樣的想法來構(gòu)造直線與橢圓的交點(diǎn)。

（2）操作步驟： ①畫橢圓 ；

②畫直線GE , E為橢圓上一點(diǎn)；

③畫橢圓的準(zhǔn)線 ；度量點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，并把度量結(jié)果的標(biāo)簽分別改為a=5.57；度量點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，并把度量結(jié)果的標(biāo)簽分別改為b=2.78；計算a2?b2

a2并把度量結(jié)果的標(biāo)簽分別改為c=4.82；再計算，作出橢圓的左準(zhǔn)線；

c④畫直線GE與橢圓的另一交點(diǎn) ；畫線段F1P，點(diǎn)P是直線GE和準(zhǔn)線的交點(diǎn)→對點(diǎn)E作反射變換（線段F1P）得到E?→畫直線（E?，F(xiàn)1）→畫交點(diǎn)F（直線GE，直線E?F1）

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國中小學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，使教學(xué)改革發(fā)生根本的變化。

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第三篇：(no.1)2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)

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數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)問題情境是學(xué)生掌握知識、形成能力的重要源泉.作為教育工作者，應(yīng)該在民主和諧的氣氛下，聯(lián)系實際，運(yùn)用多種方法創(chuàng)設(shè)生動活潑的問題情境，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.數(shù)學(xué)是思維的體操，而思維從驚訝開始.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題的動態(tài)過程，創(chuàng)設(shè)問題情境就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入與問題有關(guān)的情境中.問題情境是指教師有目的、有意識地創(chuàng)設(shè)的各種情境，以促使學(xué)生去質(zhì)疑問難、探索求解.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要以問題為載體，這樣才能抓住課堂教學(xué)中思維這個“魂”，從而抓住課堂教學(xué)的根本.問題情境對于學(xué)生來說，是引發(fā)認(rèn)知沖突的條件，對于教師來說，是引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的手段.教師可以利用各種各樣的問題情境引發(fā)創(chuàng)新思維.創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，能夠改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的呈現(xiàn)方式，使學(xué)生的自主探索、動手實踐、合作交流活動成為可能，從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.學(xué)習(xí)方式的改變具有極其重要的意義，這是因為學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變將會牽引出思維方式、生活方式、生存方式的轉(zhuǎn)變.學(xué)生的自主性、獨(dú)立性、能動性和創(chuàng)造性將因此得到張揚(yáng)，學(xué)生將成為學(xué)習(xí)的主人.面對問題情境，學(xué)生要親歷一個解決問題的“過程”，這是非常重要的.學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程.在這個過程中，既能暴露學(xué)生產(chǎn)生的各種疑問、困難、障礙和矛盾，又能展示學(xué)生的聰明才智和創(chuàng)新成果，還可能會面臨挫折和失敗，結(jié)果造成表面上一無所獲的局面，但這卻是學(xué)生的學(xué)習(xí)、生存、成長、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經(jīng)歷的過程，是學(xué)生能力智慧發(fā)展的內(nèi)在要求.這些才是創(chuàng)設(shè)問題情境的深層次目的.一、創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方式

1．創(chuàng)設(shè)與生活有關(guān)的問題情境

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)與生活密不可分，所以作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)與生活有關(guān)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、性質(zhì)、公式）.例如，在講“均值不等式”時，教師可設(shè)計測物體質(zhì)量的實驗，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論．通過物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程．在這樣的問題情境中，教師注意給學(xué)生動手、動腦的空間和時間，學(xué)生一定會想學(xué)、樂學(xué)、主動學(xué).2．創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣

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第四篇：(no.1)2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 數(shù)學(xué)教學(xué)中后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化

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數(shù)學(xué)教學(xué)中后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化

摘要：數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，所以對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的后進(jìn)生，我們不拋棄，也不放棄.在教學(xué)中，培養(yǎng)后進(jìn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)他們的自信心是前提，充分考慮后進(jìn)生的特點(diǎn)，因材施教是根本，課后對他們多一些關(guān)愛，多一些輔導(dǎo)是保障，將這一切付諸于實際行動才是關(guān)鍵.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 后進(jìn)生 轉(zhuǎn)化

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)和發(fā)展，學(xué)生的主體性得到了充分體現(xiàn)，個性得到了發(fā)展.在教學(xué)中，我們經(jīng)常可以聽到這樣的聲音：“老師，我還有一個問題.”“老師，我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律.”“老師，我有不同的方法.”??這些聲音使課堂充滿了活力，令人欣喜萬分.然而，我們也會發(fā)現(xiàn)，活躍的課堂上仍有幾束遲疑的目光，仍有幾張迷茫的臉龐，他們就是我們通常認(rèn)為的后進(jìn)生.對于這部分學(xué)生，我們不能放棄.如何使后進(jìn)生參與學(xué)習(xí)活動，讓他們學(xué)有所獲呢？在教學(xué)實踐中我作了如下嘗試.首先，教師要增強(qiáng)學(xué)生的自信心和自尊心，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣.每個學(xué)生都是有自尊心的，后進(jìn)生也是如此，他們也有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲和上進(jìn)的積極性.因此，教師要善于用敏銳的眼光捕捉每個學(xué)生的閃光點(diǎn)，應(yīng)該用賞識的目光和態(tài)度及時給予肯定、鼓勵，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和上進(jìn)心，讓他們看到自己并不是一無是處，而是有自己的“強(qiáng)項”，從而積累學(xué)習(xí)的動力，培養(yǎng)自信心，迎難而上追求進(jìn)步.其次，教師要提高課堂效率.1．注重舊知復(fù)習(xí)，溫故而知新

數(shù)學(xué)這門課程有別于語文、英語等其他課程，它的知識前后聯(lián)系比較緊密，如果學(xué)生某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，就會導(dǎo)致下一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)比較困難，往往后進(jìn)生就是這樣形成的.所以，在上新課之前，我先布置學(xué)生預(yù)習(xí)，并讓學(xué)生做好充分的復(fù)習(xí)工作，教學(xué)中再以問題的形式提問，將新舊知識聯(lián)系起來.例如，在講“一元二次方程”時，第一節(jié)課講的是用直接開平方法，第二節(jié)課講配方法，配方法對于后進(jìn)生來說有點(diǎn)困難，所以我在課的開始就讓學(xué)生用直接開平方法解一題，然后把這題的常數(shù)項改一下，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這樣就不能用上節(jié)課所學(xué)的方法來解，我引導(dǎo)學(xué)生能不能想辦法往我們上節(jié)課所學(xué)的方法上去靠，這樣后進(jìn)生就會感覺教學(xué)起點(diǎn)比較低，從而提高其學(xué)習(xí)熱情.2．加強(qiáng)直觀教學(xué)，促進(jìn)知識理解

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第五篇：(no.1)2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 學(xué)科德育實施初探

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學(xué)校德育不只是班主任和文科教師的任務(wù)，必須各科協(xié)作。學(xué)科德育是素質(zhì)教學(xué)的重要一環(huán)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要挖掘教學(xué)教材中顯性和隱性的德育因素，施德育于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。

一、宣講我國數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育

１、開學(xué)初集中講。學(xué)生剛?cè)胫袑W(xué)，對什么都有新鮮感。教師要抓住第一堂數(shù)學(xué)課的機(jī)會，生動、具體、真實地介紹我國古今數(shù)學(xué)成就，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)營造良好的氛圍。中國是世界上最早的文明古國，數(shù)學(xué)成就顯著。計算圓周率，自西漢劉備、東漢張衡，三國時劉徽、直到南北朝祖沖之等多位數(shù)學(xué)家，為之進(jìn)行艱苦探索，得出了當(dāng)時世界上最為準(zhǔn)確的圓周率。南宋數(shù)學(xué)家秦九韶1247年就編著《數(shù)學(xué)九章》，同代數(shù)學(xué)家楊輝揭示了二項式展開式系數(shù)的規(guī)律，比法國數(shù)學(xué)家早四百多年。

祖沖之的兒子祖恒對求幾何體積有獨(dú)特創(chuàng)見，比意大利數(shù)學(xué)家早一千多年。比劉，近代的徐光啟、李善蘭及當(dāng)代的華羅庚、陳景潤，在他們所研究的領(lǐng)域中都對數(shù)學(xué)做出了獨(dú)特的貢獻(xiàn)。通過宣講，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛國主義熱情。

２、組織講座專門講。對初一學(xué)生還可借助“華羅庚金杯賽”的機(jī)會，進(jìn)行題為《如何自學(xué)成才》的專題講座，介紹我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的生平事跡。華羅庚學(xué)歷是“初中畢業(yè)”，可他深鉆細(xì)研，成為當(dāng)代國內(nèi)外聞名的偉大數(shù)學(xué)家。通過講座，使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)好壞關(guān)鍵在于本人的學(xué)習(xí)態(tài)度和努力，明白“外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的根據(jù)，外因要通過內(nèi)因而起作用”的哲學(xué)道理。進(jìn)而發(fā)奮學(xué)習(xí)，將來為國家做貢獻(xiàn)。

二、結(jié)合傳授數(shù)學(xué)知識，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育

１、實踐的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實世界中抽象概括出來的科學(xué)，教學(xué)中要揭示數(shù)學(xué)本身的物質(zhì)基矗如講直角三角形“勾股定理”時，教師要說明早在公元一世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家在多次實踐的基礎(chǔ)上總結(jié)出了“勾廣三，股修

四、經(jīng)偶五”的規(guī)律（即勾

三、股

四、弦五），并且借助圖形對該定理進(jìn)行了兩種巧妙的證明。讓學(xué)生明確，任何一個定理、公式的形成均來自實踐，“實踐、認(rèn)識、再實踐、再認(rèn)識”是人類掌握自然規(guī)律的正確途徑。從而培養(yǎng)學(xué)生善于從客觀事物中發(fā)現(xiàn)、規(guī)律、掌握規(guī)律的能力。

２、辯證的觀點(diǎn)。恩格期指出“數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式，連初等數(shù)學(xué)也充滿著矛盾。”數(shù)學(xué)概念正數(shù)與負(fù)數(shù)、常量與變量等，都表現(xiàn)對立的形式，又各以它的對立而存在。在數(shù)學(xué)中要揭示這一關(guān)系。直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓心的距離小于圓半徑時，直線與圓的位置處于兩個交點(diǎn)狀態(tài)（相交）；當(dāng)距離與半徑相等時，發(fā)生質(zhì)變，直線與圓只有一個交點(diǎn)（相切）；當(dāng)距離大于半徑時，再次發(fā)生質(zhì)變，直線與圓沒有交點(diǎn)（距離）。講這一關(guān)系時，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到“事物發(fā)展是一個由量變到質(zhì)變的過程”。數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，教師應(yīng)不失時機(jī)地予以啟示，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，同時為學(xué)生樹立辯證唯物主義觀點(diǎn)打好基矗３、發(fā)展的觀點(diǎn)。世上任何事物都不是孤立的、靜止的，它是在不斷地從低級階段向高級階段發(fā)展。數(shù)學(xué)也是這樣，整數(shù)到分?jǐn)?shù)，有理數(shù)到無理數(shù)，實數(shù)到負(fù)數(shù)，有限到無限等，都遵循著這一規(guī)律。在這個數(shù)學(xué)過程中，要使學(xué)生認(rèn)識到一切事物都不是斷發(fā)展變化的，培養(yǎng)學(xué)生超越舊事物，創(chuàng)造新穎，獨(dú)特新事物的能力。[

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三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的作風(fēng)[ １、言位身教，從自己做起。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)教師首先要有嚴(yán)謹(jǐn)、負(fù)責(zé)的態(tài)度。進(jìn)行概念數(shù)學(xué)時，要運(yùn)用數(shù)學(xué)語言完整、精練地敘述；對公式所起的作用，要講得確切；在板演過程中要有條有理，推理要步步有根據(jù)；書寫要規(guī)范，避免“圓”和“園”、“連接”和“連結(jié)”混用。時時事事給學(xué)生做出嚴(yán)謹(jǐn)求實的表率。

２、嚴(yán)格要求，從小事抓起。數(shù)學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)、一絲不茍、堅持真理、修正錯誤的科學(xué)態(tài)度。不合格的作業(yè)，一定要令其重作，哪怕只是一個錯字、一個小數(shù)點(diǎn)也要強(qiáng)調(diào)訂正。要嚴(yán)格指出，在實際工作中點(diǎn)滴差錯誤都有可能給國家造成很大損失。從而一點(diǎn)一滴培養(yǎng)學(xué)生精益求精，實事求是，謙虛謹(jǐn)慎的優(yōu)良作風(fēng)。

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