第一篇：2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)34 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(含2014年高考試題)新人教A版

考點(diǎn)34 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1.(2014·陜西高考理科·T17)(本小題滿分12分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,過(guò)棱AB的中點(diǎn)E作平行于AD,BC的平面分別交四面體的棱BD,DC,CA于點(diǎn)F,G,H.(1)證明:四邊形EFGH是矩形.(2)求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值.【解題指南】(1)先證得四邊形EFGH為平行四邊形,再證得此平行四邊形的鄰邊相互垂直,注意從三視圖中推得已知.(2)利用已知正確建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面EFGH的法向量,代入公式即可得解.【解析】(1)因?yàn)锽C∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, 所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG, 所以四邊形EFGH是平行四邊形.又由三視圖可知AD⊥面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG, 所以四邊形EFGH是矩形.(2)如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),設(shè)平面EFGH的法向量n=(x,y,z), 因?yàn)镋F∥AD,FG∥BC, 所以n·=0,n·=0.=(0,0,1),=(-2,2,0),=(-2,0,1).得取n=(1,1,0), 所以sinθ=|cos<,n>|===.2．(2014·陜西高考文科·T17)(本小題滿分12分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.(1)求四面體ABCD的體積.(2)證明:四邊形EFGH是矩形.【解題指南】(1)先利用三視圖推得線線垂直,進(jìn)而得AD垂直于面BDC,確定四面體的高后再求其體積.(2)先證得四邊形EFGH為平行四邊形,再證得此平行四邊形的鄰邊相互垂直,注意從三視圖中推得已知.【解析】(1)由該四面體的三視圖可知, BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1, 又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC.所以四面體ABCD的體積V=××2×2×1=.(2)因?yàn)锽C∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH, 所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG, 所以四邊形EFGH是平行四邊形.又因?yàn)锳D⊥平面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG, 所以四邊形EFGH是矩形.3．（2014·安徽高考文科·Ｔ19）如圖，四棱錐P?ABCD的底面邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為217.點(diǎn)G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH?平面ABCD，BC//平面GEFH.(1)證明：GH//EF;

(2)若EB?2，求四邊形GEFH的面積.【解題提示】（1）由線面平行得出BC平行于線線EF、GH；

（2）設(shè)BD相交EF于點(diǎn)K，則K為OB的中點(diǎn)，由面面垂直得出GK^EF，再由梯形面積GH+EF.GK計(jì)算求解。2【解析】（1）因?yàn)锽C//平面GEFH,BCì平面PBC，且平面PBC?平面GEFH=GH，所以GH//BC,公式S=同理可證EF//BC，因此GH//EF。

（2）連接AC,BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP,GK,因?yàn)镻A=PC,O是AC的中點(diǎn)，所以PO^AC,同理可得PO^BD,又BD?ACO，且AC,BD都在底面內(nèi)，所以PO^底面ABCD，又因?yàn)槠矫鍳EFH^平面ABCD,且PO?平面GEFH,所以PO//平面GEFH，因?yàn)槠矫鍼BD?平面GEFH=GK,所以PO//GK,且GK^底面ABCD,從而GK^EF,所以GK是梯形GEFH的高，11DB=OB,即K是OB的中點(diǎn)。再由PO//GK4211得GK=PQ，即G是PB的中點(diǎn)，且GH=BC=4，由已知可得22由AB=8，EB=2得EB：AB=KB:DB=1:4,從而KB=OB=42，PO=PB2-OB2=68-32=6，所以GK=3，故四邊形GEFH的面積S=GH+EF4+8.GK=?318 22

第二篇：2013高考數(shù)學(xué)分類匯總 考點(diǎn)35 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)[定稿]

考點(diǎn)35 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1.(2013·浙江高考理科·T20)如圖,在四面體A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥

CD,AD=2,BD=是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且

AQ=3QC.(1)證明:PQ∥平面BCD.(2)若二面角C-BM-D的大小為60°,求∠BDC的大小.【解題指南】(1)要證PQ∥平面BCD,所以要在平面BCD中找到一條線與PQ平行,因?yàn)橛兄悬c(diǎn),可以聯(lián)想一下中位線;(2)首先要找到二面角C-BM-D的平面角,再根據(jù)垂直關(guān)系在直角三角形中解決.【解析】(1)取BD的中點(diǎn)O,在線段CD上取點(diǎn)F,使得DF=3FC,連結(jié)OP,OF,FQ, 因?yàn)锳Q=3QC,所以QF∥AD,且QF=AD.因?yàn)镺,P分別為BD,BM的中點(diǎn),所以O(shè)P為△BDM的中位線,所以O(shè)P∥DM,且OP=DM,由點(diǎn)M為AD的中點(diǎn),所以O(shè)P∥AD,且OP=AD,從而OP∥QF,且OP=QF,所以四邊形OPQF為平行四邊形,故PQ∥OF.又PQ?平面BCD,OF?平面BCD,所以PQ∥平面BCD.(2)作CG⊥BD于點(diǎn)G,作GH⊥BM于點(diǎn)H,連結(jié)CH.-141214

因?yàn)锳D⊥平面BCD,CG?平面BCD,所以AD⊥CG,又CG⊥BD,AD∩BD=D,故CG⊥平面ABD,又BM?平面ABD,所以CG⊥BM,又GH⊥BM,CG∩GH=G,故BM⊥平面CGH,所以GH⊥BM,CH⊥BM,所以∠CHG為二面角C-BM-D的平面角,即∠CHG=60°,設(shè)∠BDC=θ,在Rt△BCD中,CD?BDco? s,s?2?co

CG?CDsini ??2?cos?sn,BG?BCsin,??22s?in

BG?

DM2?在Rt△BDM中, HG?, ?BM3

在Rt△CHG中, tan?CHG?CG3cos???HGsin?

所以,tanθ

所以θ=60°,即∠BDC=60°.2.（2013·陜西高考文科·Ｔ18）如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥底面ABCD,AB?AA11

A

(Ⅰ)證明:平面A1BD //平面CD1B1;

(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.【解題指南】面面平行可通過(guò)證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一

個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線；柱體的體積代入公式V=Sh求解.【解析】(1)設(shè)線段B1D1的中點(diǎn)為O1.由題意知BD∥B1D1,A1O1∥OC且A1O1=OC?四邊形A1OCO1為平行四邊形 ?A1O∥O1C.且A1O∩BD=O,O1C∩B1D1=O1?平面A1BD∥平面CD1B1.(2)因?yàn)锳1O⊥底面ABCD,所以A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高.在正方形ABCD中,AO=1.在Rt△A1OA中,A1O=1.三棱柱A1B1D1-ABD的體積VAB1D1-ABD=S△ABD·A1

O=1

12·2·1=1.所以,三棱柱A1B1D1-ABD的體積為1.3.（2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考文科·Ｔ18）如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)。

（1）證明：BC1//平面ACD11；

（2）設(shè)AA1?AC?CB?

2，AB?C?A1DE的體積。

【解題指南】(1)連接AC1,構(gòu)造中位線，利用線線平行證線面平行；(2)V1

C?A1DE?3S?A1DE?CD,確定S?A1DE與高CD的長(zhǎng)，得體積.【解析】(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn).-D，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1//DF.因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1//平面A1CD.(2)因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1?CD.由已知AC＝CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD?AB，又AA1AB?A，于是CD?平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2,AB

＝

?ACB?90?,CD?A1D

DE?A1E?3，故A1D2+DE2＝A1E2,即DE?A1D.所以VC?ADE???1.11132

第三篇：2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 教案2

直線和平面平行的判定與性質(zhì)

（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．直線和平面平行的定義．

2．直線和平面的三種位置關(guān)系及相應(yīng)的圖形畫法與記法． 3．直線和平面平行的判定．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．理解并掌握直線和平面平行的定義．

2．掌握直線和平面的三種位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類的思想．

3．通過(guò)對(duì)比的方法，使學(xué)生掌握直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形的畫法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．

4．掌握直線和平面平行的判定定理的證明，證明用的是反證法和空間直線與平面的位置關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維。除此之外，還要會(huì)靈活運(yùn)用直線和平面的判定定理，把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行．

（三）德育滲透點(diǎn)

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究直線與平面的位置關(guān)系及直線與平面平行是實(shí)際生產(chǎn)的需要，充分體現(xiàn)了理論來(lái)源于實(shí)踐，并應(yīng)用于實(shí)踐．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定定理． 2．教學(xué)難點(diǎn)：掌握直線與平面平行的判定定理的證明及應(yīng)用．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：除直線在平面內(nèi)的情形外，空間的直線和平面，不平行就相交，課本中用記號(hào)a≮α統(tǒng)一表示a‖α，a∩α=A兩種情形，統(tǒng)稱直線a在平面α外．

三、課時(shí)安排

1.7直線和平面的位置關(guān)系與1.8直線和平面平行的判定與性質(zhì)這兩個(gè)課題安排為2課時(shí)．本節(jié)課為

注意，如圖1-58畫法就不明顯我們不提倡這種畫法．

下面請(qǐng)同學(xué)們完成P.19．練習(xí)1．

1．觀察圖中的吊橋，說(shuō)出立柱和橋面、水面，鐵軌和橋面、水面的位置關(guān)系：（圖見(jiàn)課本）

答：立柱和橋面、水面都相交；鐵軌在橋面內(nèi)，鐵軌與水面平行．

（二）直線和平面平行的判定

師：直線和平面平行的判定不僅可以根據(jù)定義，一般用反證法，還有以下的方法．我們先來(lái)觀察：門框的對(duì)邊是平行的，如圖1-59，a∥b，當(dāng)門扇繞著一邊a轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊b始終與門扇不會(huì)有公共點(diǎn)，即b平行于門扇．由此我們得到：

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．

求證：a∥α．

師提示：要證明直線與平面平行，只有根據(jù)定義，用反證法，并結(jié)合空間直線和平面的位置關(guān)系來(lái)證明．

∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面證明a∩α＝A不可能． 假設(shè)a∩α＝A ∵a∥b，在平面α內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作直線c∥b．根據(jù)公理4，a∥c．這和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．

∴a∥α．

師：從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個(gè)平面平行，即可由線線平行推得線面平行．

下面請(qǐng)同學(xué)們完成例題和練習(xí)．

（三）練習(xí)

例1 空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面． 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)． 求證：EF∥平面BCD．

師提示：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內(nèi)找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內(nèi)的直線BD∥EF．

證明：連結(jié)BD．

性，這三個(gè)條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可． 練習(xí)（P.22練習(xí)1、2．）

1．使一塊矩形木板ABCD的一邊AB緊靠桌面α，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都和桌面α平行？為什么？（模型演示）

答：不是．

2．長(zhǎng)方體的各個(gè)面都是矩形，說(shuō)明長(zhǎng)方體每一個(gè)面的各邊及對(duì)角線為什么都和相對(duì)的面平行？（模型演示）

答：因?yàn)殚L(zhǎng)方體每一個(gè)面的對(duì)邊及對(duì)角線都和相對(duì)的面內(nèi)的對(duì)應(yīng)部分平行，所以，它們都和相對(duì)的面平行．

（四）總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和平面的三種位置關(guān)系及直線和平面平行的兩種判定方法．學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理，關(guān)鍵是要會(huì)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行來(lái)解題．

五、作業(yè)

P.22中習(xí)題三1、2、3、4．

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

一、直線和平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)． 直線在平面外

二、直線和平面平行的判定 1．根據(jù)定義：一般用反證法．

2．根據(jù)判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面平行的判定定理

求證：a∥α 例：

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)． 求證：EF∥平面BCD．

第四篇：高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過(guò)考點(diǎn)31 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)-之

（1）以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理：

·如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.·如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：

·如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.·如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.·垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.（2）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.一、直線與平面平行的判定與性質(zhì)

1．直線與平面平行的判定定理

文字語(yǔ)言

平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡(jiǎn)記為：線線平行?線面平行

圖形語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言

a?α，b?α，且a∥b?a∥α

作用

證明直線與平面平行

2．直線與平面平行的性質(zhì)定理

文字語(yǔ)言

一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡(jiǎn)記為：線面平行?線線平行

圖形語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言

作用

①作為證明線線平行的依據(jù)．

②作為畫一條直線與已知直線平行的依據(jù).二、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

1．平面與平面平行的判定定理

文字語(yǔ)言

一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.簡(jiǎn)記為：線面平行?面面平行

圖形語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言

a?β，b?β，a∥α，b∥α?α∥β

作用

證明兩個(gè)平面平行

2．平面與平面平行的性質(zhì)定理

文字語(yǔ)言

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.簡(jiǎn)記為：面面平行?線線平行

圖形語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言

作用

證明線線平行

3．平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系

三、常用結(jié)論（熟記）

1．如果兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面．

2．如果兩個(gè)平行平面中有一個(gè)平面垂直于一條直線，那么另一個(gè)平面也垂直于這條直線．

3．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段長(zhǎng)度相等．

4．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．

5．兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

6．如果兩個(gè)平面分別和第三個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面互相平行．

7．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行．

8．如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行．

考向一

線面平行的判定與性質(zhì)

線面平行問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：

(1)線面平行的基本問(wèn)題

①判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件．

②結(jié)合題意構(gòu)造圖形作出判斷．

③舉反例否定結(jié)論或反證法證明．

(2)線面平行的證明問(wèn)題

判斷或證明線面平行的常用方法有：

①利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))；

②利用線面平行的判定定理()；

③利用面面平行的性質(zhì)()；

④利用面面平行的性質(zhì)().(3)線面平行的探索性問(wèn)題

①對(duì)命題條件的探索常采用以下三種方法：

a.先猜后證，即先觀察與嘗試，給出條件再證明；

b.先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；

c.把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，探索命題成立的條件．

②對(duì)命題結(jié)論的探索常采用以下方法：

首先假設(shè)結(jié)論存在，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過(guò)推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾的結(jié)果就否定假設(shè).典例1

已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，則m∥n；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

③若m∥α，m∥β，則α∥β；

④若m⊥α，n⊥α，則m∥n.其中正確的有________．（填序號(hào)）

【答案】④

1．如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列命題正確的是

A．

B．

C．平面

D．平面

典例2

如圖，四棱錐中，，，分別為線段，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn).（1）求證：平面；

（2）求證：平面.學(xué)#

（2）如圖，連接，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面.又∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面，又∵平面，∴平面.2．如圖，在四棱錐中，平面是的中點(diǎn).（1）求證:平面;

（2）求三棱錐的體積.考向二

面面平行的判定與性質(zhì)

判定面面平行的常見(jiàn)策略：

(1)利用定義：即證兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)(不常用)．

(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)．

(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用)．

(4)利用平面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(客觀題可用).典例3

如圖，直角梯形與梯形全等，其中，且平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面的距離．

易知，由，得，即，∵平面平面，∴平面與平面間的距離為．

3．如圖，四棱柱的底面ABCD是正方形，O是底面中心，⊥底面ABCD，.（1）證明：平面∥平面；

（2）求三棱柱的體積．

1．已知直線和平面，滿足，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

2．平面α與平面β平行的條件可以是

A．α內(nèi)的一條直線與β平行

B．α內(nèi)的兩條直線與β平行

C．α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線與β平行

D．α內(nèi)的兩條相交直線分別與β平行

3．平面與△ABC的兩邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如圖，則BC與的位置關(guān)系是

A．異面

B．相交

C．平行或相交

D．平行

4．下列命題中，錯(cuò)誤的是

A．平面內(nèi)一個(gè)三角形各邊所在的直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行

B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C．若兩個(gè)平面平行，則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線也互相平行

D．若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面

5．如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn),過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于點(diǎn)G,H,則HG與AB的位置關(guān)系是

A．平行

B．相交

C．異面

D．平行和異面

6．設(shè)是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是

A．，則

B．，則

C．,則

D．，則

7．在長(zhǎng)方體中，若經(jīng)過(guò)的平面分別交和于點(diǎn)，則四邊形的形狀是

A．矩形

B．菱形

C．平行四邊形

D．正方形

8．如圖,正方體中,分別為棱的中點(diǎn),則在平面內(nèi)且與平面平行的直線

A．有無(wú)數(shù)條

B．有2條

C．有1條

D．不存在9．正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在上，且，平面α∥平面（平面α是圖中的陰影平面），若平面平面，則AF的長(zhǎng)為

A．1

B．1.5

C．2

D．3

10．在正方體中,分別是棱的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),平面與平面相交于,平面與平面相交于,則直線的夾角為

A．

B．

C．

D．

11．如圖，直三棱柱中，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)、、、、分別是邊、、、、的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在四邊形的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，并且始終有平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為

A．

B．

C．

D．

12．已知點(diǎn)S是正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是SA，SB，SC的中點(diǎn)，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________．

13．如圖,在長(zhǎng)方體中，E,F,G,H分別為CC＇,C＇D＇,D＇D,CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH內(nèi)運(yùn)動(dòng),則M滿足　　　　　　　　　　時(shí),有MN//平面B＇BDD＇．

14．下列四個(gè)正方體圖形中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),分別為其所在的棱的中點(diǎn),能得出平面的圖形的序號(hào)是

．

15．如圖,已知空間四邊形ABCD,E,F,G,H分別是其四邊上的點(diǎn)且共面,AC∥平面EFGH,AC=m,BD=n,當(dāng)EFGH是菱形時(shí),=.16．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是________.17．如圖，三棱柱的側(cè)棱⊥底面，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，.（1）求證：CF∥平面；

（2）求三棱錐的高．

18．如圖,四邊形與均為平行四邊形，分別是的中點(diǎn).(1)求證:

平面;

(2)求證:平面平面.19．如圖所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn).(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí),BC1∥平面AB1D1?

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.20．如圖,四邊形中,===分別在上，現(xiàn)將四邊形沿折起,使.(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.1．（2016浙江理科）已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足

則

A．m∥l

B．m∥n

C．n⊥l

D．m⊥n

2．（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有

.(填寫所有正確命題的編號(hào)）

3．（2018江蘇節(jié)選）在平行六面體中，．

求證：．

4．(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科節(jié)選)如圖，四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點(diǎn)．

（1）證明：直線平面PAB.5．（2017北京理科節(jié)選）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（1）求證：M為PB的中點(diǎn).6．（2016山東理科節(jié)選）在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.（1）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC.7．（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科節(jié)選）如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（1）證明MN∥平面PAB.8．（2016四川理科節(jié)選）如圖，在四棱錐中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°．

（1）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線平面，并說(shuō)明理由.變式拓展

1．【答案】C

2．【解析】（1）取PB中點(diǎn)M,連接AM,MN.∵M(jìn)N是△BCP的中位線,∴MN∥BC,且MN=BC.∴三棱錐N?ACD的體積是.#網(wǎng)

3．【解析】（1）由題設(shè)知，BB1DD1，∴四邊形是平行四邊形，∴.又BD?平面，?平面，∴BD∥平面.∵BC，∴四邊形是平行四邊形，∴.又?平面，?平面，【名師點(diǎn)睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，注意求體積的一些特殊方法——割補(bǔ)法、等體積法．

①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．

②等體積法：應(yīng)用等體積法的前提是幾何體的體積通過(guò)已知條件可以得到，利用等體積法可以用來(lái)求解幾何體的高，特別是在求三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三棱錐的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值．

考點(diǎn)沖關(guān)

1．【答案】A

【解析】若，由線面平行的判定定理可得，若，則與可以是異面直線，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A.2．【答案】D

【解析】若兩個(gè)平面α,β相交,設(shè)交線是l,則有α內(nèi)的直線m與l平行,得到m與平面β平行,從而可得A是不正確的;而B(niǎo)中兩條直線可能是平行于交線l的直線,所以也不能判定α與β平行;C中的無(wú)數(shù)條直線也可能是一組平行于交線l的直線,因此也不能判定α與β平行.由平面與平面平行的判定定理可得D項(xiàng)是正確的.3．【答案】D

【解析】在中，因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面，選D．

4．【答案】C

【解析】如果兩個(gè)平面平行，則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線可能平行，可能異面．

8．【答案】A

【解析】如圖所示,延長(zhǎng)D1F交直線DC于點(diǎn)P,連接PE并延長(zhǎng),交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,連接RD1,交AA1于Q,則QD1是平面與平面的交線,在平面內(nèi),與直線QD1平行的直線有無(wú)數(shù)條,由直線與平面平行的判定定理可知,這無(wú)數(shù)條直線與平面都平行,故答案為A．

9．【答案】A

【解析】因?yàn)槠矫姒痢纹矫?，平面平面，平面平面，所?又，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以.10．【答案】D

【解析】如圖所示，∵E，F(xiàn)分別是棱的中點(diǎn),∴EF∥AC，則平面即平面EFCA與平面相交于,即直線m；由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故平面與平面相交于n時(shí)，必有n∥CF，即m//n,則直線的夾角為0.11．【答案】A

【解析】因?yàn)锳C,所以平面.取中點(diǎn)N,因?yàn)?所以平面，從而平面平面,即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段HF,因此長(zhǎng)度為4，選A．

12．【答案】平行

13．【答案】M在線段FH上移動(dòng)

【解析】當(dāng)M在線段FH上移動(dòng)時(shí),有MH//DD＇.而HN//BD,∴平面MNH//平面B＇BDD＇.又MN?平面MNH,∴MN//平面B＇BDD＇.14．【答案】①④

【解析】對(duì)于①,該正方體的對(duì)角面平面得出平面;

對(duì)于②,直線與平面不平行;

對(duì)于③,直線與平面不平行;

對(duì)于④,直線與平面內(nèi)的直線平行.15．【答案】

【解析】∵AC∥平面EFGH,AC?平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=EF,∴AC∥EF.∴.①

由四邊形EFGH是菱形知EH∥FG,EH?平面BCD,FG?平面BCD,∴EH∥平面BCD．

而EH?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD,∴.②

由①②得.又EF=EH,AC=m,BD=n,所以.學(xué)#

16．【答案】

17．【解析】（1）如圖，取的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．

（2）∵三棱柱的側(cè)棱⊥底面ABC，∴⊥平面ABC．

∵AC?平面ABC，∴，∵，∴，∵平面平面，∴AC⊥平面，∵平面，∴，18．【解析】(1)連接,則必過(guò)與的交點(diǎn),連接,則為的中位線,所以,#網(wǎng)

又平面平面，所以平面.(2)因?yàn)榉謩e為平行四邊形的邊的中點(diǎn),所以,又平面平面,所以平面.又為中點(diǎn),所以為的中位線,所以,又平面平面,所以平面,又與為平面內(nèi)的兩條相交直線,所以平面平面.【名師點(diǎn)睛】在立體幾何中，常見(jiàn)的平行關(guān)系有線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系，并且可以相互轉(zhuǎn)化的．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要靈活運(yùn)用平行關(guān)系的判定定理.（1）應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟：

上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形、中位線的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線分線段成比例定理．

（2）利用判定定理證明兩個(gè)平面平行的一般步驟:

第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；

第二步：證明這兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面；

第三步：利用平面與平面平行的判定定理得出結(jié)論．

19．【解析】(1)如圖所示,取D1為線段A1C1的中點(diǎn),此時(shí)=1.(2)由平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,得BC1∥D1O,∴.又平面AB1D1∩平面ACC1A1=AD1,平面BDC1∩平面ACC1A1=DC1,∴AD1∥DC1,∴AD=D1C1,DC=A1D1,∴=1.20．【解析】(1)線段上存在一點(diǎn),使得平面,此時(shí).在中,由余弦定理得===,學(xué)@

∴=,==,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由于,即=,∴=,即點(diǎn)到平面的距離為.直通高考

1．【答案】C

【解析】由題意知，．故選C．

【思路點(diǎn)睛】解決這類空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系問(wèn)題，也可借助長(zhǎng)方體（或正方體），能形象直觀地看出空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．

2．【答案】②③④

【名師點(diǎn)睛】求解本題時(shí)應(yīng)注意在空間中考慮線面位置關(guān)系.3．【解析】在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．

4．【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，．

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以∥，由得∥，又，所以，即四邊形是平行四邊形，所以∥．

又平面，平面，故平面．

5．【解析】（1）如圖，設(shè)交點(diǎn)為，連接.因?yàn)槠矫?，平面平面，所?因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).6．【解析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為,連接,7．【解析】（1）由已知得.取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，．

又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

8．【解析】（1）在梯形ABCD中，AB與CD不平行.如圖，延長(zhǎng)AB，DC，相交于點(diǎn)M（M∈平面PAB），點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).

第五篇：直線與平面平行的判定和性質(zhì)(第一課時(shí))說(shuō)課稿

一。教材分析

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的定義，判定定理以及初步應(yīng)用。其中，線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面平行判定定理的基礎(chǔ)，線面平行的判定充分體現(xiàn)了線線平行和線面平行之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面平行的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！（可用箭頭學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的非常重要的.二。教法學(xué)法

通過(guò)對(duì)大量實(shí)例、圖片的觀察感知，概括線面平行的定義對(duì)實(shí)例，模型的分析猜想，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。

學(xué)生在問(wèn)題的帶動(dòng)下，進(jìn)行主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。

課前安排學(xué)生在生活中尋找線面平行的實(shí)例，上網(wǎng)查閱有關(guān)線面平行的圖片、資料，然后網(wǎng)上師生交流，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強(qiáng)烈的參與意識(shí)和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前一節(jié)又剛剛學(xué)過(guò)在空間中直線與直線的位置關(guān)系，對(duì)空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而可以采用類比的方法學(xué)習(xí)本課。

但是學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會(huì)“與平面無(wú)公共點(diǎn)”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的 重點(diǎn)是：通過(guò)直觀感知和操作確認(rèn)概括出線面平行的定義及判定定理

難點(diǎn)是：

1、操作確認(rèn)并概括出線面平行的判定定理

2、反證法的證明方法

三。教學(xué)目標(biāo)

考慮到學(xué)生的接受能力和課容量以及《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課只要求學(xué)生在構(gòu)建線面平行定義的基礎(chǔ)上探究線面平行的判定定理并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題將安排在下一節(jié)課。

故而本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：

知識(shí)方面：通過(guò)對(duì)圖片，實(shí)例的觀察，抽象概括出線面平行的定義，正確理解線面平行的定義；

能力方面：通過(guò)直觀感知操作確認(rèn)歸納線面平行的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；

情感方面:讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四。教學(xué)過(guò)程

(一).定義的建構(gòu)

本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，是后面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)，分三步：

a創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

針對(duì)同學(xué)們找的大量圖片資料以及日常生活中的常見(jiàn)線面平行的實(shí)例提出思考問(wèn)題：如何定義一條直線與一個(gè)平面平行？

b觀察歸納，形成概念

1.學(xué)生畫圖請(qǐng)畫出電線和地面位置關(guān)系相應(yīng)的幾何圖形

2.如何定義一條直線平行于一個(gè)平面呢？(學(xué)生討論并交流）

3.歸納線面平行的定義，介紹相關(guān)概念（直線與平面三種位置關(guān)系),并要求學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表

示

c辨析討論，深化概念

這一環(huán)節(jié)深化本節(jié)基礎(chǔ)，線面平行的定義較抽象，使學(xué)生從線面平行的直觀感知中抽象出“直線與平面無(wú)公共點(diǎn)”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，安排學(xué)生收集大量圖片多感知，然后通過(guò)動(dòng)手畫圖，討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過(guò)程，從而形成完整和正確的概念，最后通過(guò)辨析討論，加緊學(xué)生對(duì)概念的理解，這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過(guò)程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。

（二）直線與平面平行判定定理的探究

這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)的關(guān)鍵所在，分三步：

（1）分析實(shí)例，猜想定理

問(wèn)題1.長(zhǎng)方體中，上底面的棱與下底面的關(guān)系？你認(rèn)為保證上底面棱和下底面平行的條件是什么?

問(wèn)題2.如何把燈管掛平（平行于天花板）？

問(wèn)題3.由上述兩實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面平行的方法嗎？

學(xué)生猜想出結(jié)論后，教師板書(shū)

（2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)定理

書(shū)平放在桌面上，書(shū)封面的邊緣與桌面的關(guān)系？（兩者有無(wú)公共點(diǎn)）

（3）質(zhì)疑反思，深化定理

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中不要求嚴(yán)格證明線面平行的判定定理，只要求直觀感知，操作確認(rèn)，注重合情推理，因而安排學(xué)生課前自己預(yù)先了解證法即可（可以鼓勵(lì)學(xué)生自己尋求不同證明方法），課上安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流，增設(shè)動(dòng)態(tài)演示模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更清楚地看到“平面化”的過(guò)程。

學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，加以公理的支撐，便可確認(rèn)定理。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面（突出一條線在面內(nèi)，一條線在面外）

那么我們應(yīng)該注意哪些呢？學(xué)生總結(jié)定理中需注意問(wèn)題（三要素）a在平面內(nèi)，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應(yīng)用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面

考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，此題可以幫助學(xué)生由線面的感性認(rèn)識(shí)上升的理性認(rèn)識(shí)。

（四）反思提高

教師給出問(wèn)題：

1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時(shí)，注意哪些問(wèn)題？

3.本節(jié)你還有哪些問(wèn)題？

側(cè)重三點(diǎn)：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說(shuō)明本課蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路

（3）鼓勵(lì)學(xué)生反思

通過(guò)小結(jié)使本節(jié)課知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在知識(shí)，能力，情感三個(gè)維度得到提高，并為下節(jié)的學(xué)習(xí)提供改進(jìn)方向。

（五）布置作業(yè)，自主探究

布置三個(gè)習(xí)題

第一題：課本習(xí)題9.3的1題直接利用線面平行的判定定理

第二題：習(xí)題9.3 的3題 難度稍大

第三題：三角形ABC所在平面外一點(diǎn)p,MN是PC和AC上的點(diǎn)，過(guò)MN作平面平行于BC,畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說(shuō)明畫法理由

此題為學(xué)有余力同學(xué)安排，這樣就使不同程度學(xué)生都有所收獲，鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

板書(shū)設(shè)計(jì)略

（六）教學(xué)反思

教學(xué)中時(shí)刻注意素質(zhì)教育的要求，緊緊圍繞《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，真正讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程和方法，使學(xué)生投入其中，樂(lè)此不疲，主動(dòng)探究，防止教師為趕進(jìn)度，趕時(shí)間用自己的思路代替學(xué)生思路，強(qiáng)加到學(xué)生身上，弱化學(xué)生本身強(qiáng)烈的求知欲，切忌，切記！