第一篇：高中數(shù)學(xué)集合教案

集合與集合的表示方法

(詳案)系別: 專業(yè): 學(xué)號(hào): 姓名:

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 201200701082 劉曉程

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

1．切實(shí)理解、掌握集合的定義．

2．正確判定元素與集合的關(guān)系，熟練使用符號(hào)，理解集合中元素的涵義．

3．掌握幾種常用數(shù)集、熟練掌握集合的表示方法

2.過程與方法目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證，對(duì)具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用集合來描述事物的數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

（1）通過形象生動(dòng)的例子來陶冶學(xué)生的情操；

（2）通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)：集合與集合的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：集合與集合的性質(zhì)

教學(xué)關(guān)鍵：集合的表示方法

三、教學(xué)方法

本節(jié)課采用觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。首先按照由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析歸納，形成概念，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)集合的全面的體驗(yàn)和理解。在確定集合的性質(zhì)和尋求生活實(shí)例中的集合的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究．

四、教學(xué)過程

一、提出問題、引入新課

1、請(qǐng)寫出小于10的自然數(shù)；（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）

2、請(qǐng)寫出小于9的偶數(shù)。

（2、4、6、8）

二、開始新課

一、集合的與元素的定義

一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集），構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素（或成員）。

練習(xí)1：下列指定的對(duì)象中，能構(gòu)成一個(gè)集合的是（124）

1、你所在的班級(jí)中，體重超過60kg的學(xué)生的全體；

2、大于5的自然數(shù)全體；

3、班級(jí)里性格開朗的女生的全體；

4、英語字母的全體；

5、與1接近的實(shí)數(shù)的全體。

二、集合、元素的表示：

集合通常用英文大寫字母A、B、C···來表示，它們的元素通常用英文小寫字母a、b、c···來表示。

三、集合與元素的關(guān)系：

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A，讀作“a屬于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A，讀作“a不屬于A”。

例如：A表示方程X=1的解的集合，則1?A，2?A

四、集合中元素的性質(zhì)：

（1）確定性：集合中的元素必須是確定的。

如：x?A或x?A必居其一

（2）互異性：集合的元素必須是互異或不相同的。

如：方程x—2x+1=0的解集為{1}而非{1，1}（3）無序性：集合中的元素是無先后順序的。

如：{1，2}，{2，1}為同一集合

五、集合的分類：

根據(jù)含有的元素的個(gè)數(shù)分為：有限集和無限集

問題：我們看這樣一個(gè)集合：

{x│x?x?1?0}它有什么特征？

顯然這個(gè)集合沒有任何元素，我們把這樣的集合叫做空集，記作φ。練習(xí)2.（1）0---?---φ（2）{0}---?---φ 重要的特定數(shù)集：

非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：N={0，1，2，3，4?}；

正整數(shù)集：N?或N*={1，2，3，4，?}；

整數(shù)集：Z．

有理數(shù)集：Q；

實(shí)數(shù)集：R； 2

六、集合的表示方法：

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法．

注意：用列舉法表示集合時(shí)，列出的元素要求不遺漏，不增加，不重復(fù)，但與元素的列出順序無關(guān)。

例如：?A={x?N│0

2述集合的方法．（常用于表示無限集），一般格式如下： {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

該集合中的 分隔號(hào) 這些元素具有什么共同

元素是什么 性質(zhì)、特征或表達(dá)式？

例如：?{-1，1}； {x│x=1} ?大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合； {x│x>3, 且x=2n,n?N}

練習(xí)3：用列舉法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然數(shù)的集合： 2．15的正因數(shù)的集合：

3．絕對(duì)值等于2的整數(shù)的集合： 用描述法表示下列集合：

1．絕對(duì)值等于5的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合： 2．不小于-2的全體實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合： 3．梯形的全體構(gòu)成的集合：

課堂小結(jié)：

1.集合的定義及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合與元素的關(guān)系 4.集合元素的性質(zhì) 5.集合的分類 6.集合的表示方法

課后作業(yè)：

教科書習(xí)題1.1-A第1、2、3題

習(xí)題1.1-B第2、3題

1、使同學(xué)們初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法；

2、使同學(xué)們初步了解“屬于”關(guān)系的意義；

3、使同學(xué)們初步了解有限集、無限集、空集的意義

第二篇：1.1高中數(shù)學(xué)集合教案

課題：1.1集合教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法

.（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

.（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；

（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn) ：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合授課類型：新授課

課時(shí)安排：2課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過程 ：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新課講解：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念（例題見課本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合。

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

2、常用數(shù)集及其表示方法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R

注意：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

注：

1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。

練習(xí)題

1、教材P5練習(xí)

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

閱讀教材第二部分，問題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只

有一個(gè)元素。

描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條

件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示為： 或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}

（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。

注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}

注：集合 與集合 是同一個(gè)集合嗎？

答：不是。

集合 是點(diǎn)集，集合 =是數(shù)集。

（三）有限集與無限集

1、有限集：含有有限個(gè)元素的集合。

2、無限集：含有無限個(gè)元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

練習(xí)題：

1、P6練習(xí)

2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列舉法表示下列集合①{x∈N|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．集合的有關(guān)概念

（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

2．集合的表示方法

（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

3．常用數(shù)集的定義及記法

四、課后作業(yè) ：教材P7習(xí)題1.1

4，4）}

第三篇：高中數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)教案（定稿）

【中學(xué)數(shù)學(xué)教案】

集合總復(fù)習(xí)

教學(xué)目的：

1.理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法,會(huì)判斷一組對(duì)象是否構(gòu)成集合。

2.理解元素與集合的“屬于”關(guān)系，會(huì)判斷某一個(gè)元素屬于或不屬于某一個(gè)集合，了解數(shù)集的記法，掌握元素的特征，理解列舉法和描述法的意義。

3理解子集、真子集概念，會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系，理解“? ”、“?”的含義。≠4.會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系：

（1）結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集。

5.理解交集與并集的概念，熟練掌握交集和并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.集合的基本概念及表示方法。

2.交集和并集的概念，集合的交、并的性質(zhì)。3.子集的概念、真子集的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示。2.元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算。3.交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。4.集合的交、并的性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容：

一、集合的有關(guān)概念：

1、集合的概念：

（1）集合：集合是由一些確定的對(duì)象組成的一個(gè)整體，簡(jiǎn)稱集。（2）元素：組成集合的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素?！钤豠與集合A之間的關(guān)系只有兩種:a?A或者a?A,二者必居其一。

2、常用數(shù)集及記法：

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N。（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z。（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q。（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R。3.不含任何元素的集合叫空集，記作?。

☆注意：0和?不同，0是一個(gè)數(shù)，可以作為一個(gè)集合的元素，而?是一個(gè)集合。

二、集合的表示方法：列舉法，描述法。

☆用列舉法表示集合時(shí)，元素不能重復(fù)，不能遺漏，不計(jì)順序；

☆用描述法表示集合時(shí)，書寫格式為：M=｛代表元素︱元素的特征性質(zhì)｝。

三、集合中元素的特性：

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

四、集合之間的關(guān)系： 1.子集：

（1）定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A是集合B的子集，記作A?B（或B?A）。

這時(shí)我們也說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

☆如果集合A的元素中有一個(gè)不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。

（2）真子集：為子集的特例，集合A是集合B的真子集必須滿足：①A是B的子集；②至少有一個(gè)B中的元素不屬于A，A≠B。

☆A(yù)是B的子集有兩種情況：①A是B的真子集；②A=B。2.兩個(gè)集合相等：

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

用式子表示：如果A?B，同時(shí)B?A，那么A=B。

☆A(yù)=B是指A和B的的元素完全相同，判斷集合A和B相等的方法有兩種：①對(duì)有限集合，一般利用定義，觀察A和B的元素是否完全相同，直接進(jìn)行判斷；②對(duì)無限集合，考察A?B且B?A是否成立。

五、集合的運(yùn)算： 1.交集：

定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A和B的交集。記作A?B（讀作“A交B”），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝。2.并集：

定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A和B的并集。記作：A?B（讀作“A并B”），即A?B ={x|x?A，或x?B}。

例1：用描述法表示下列集合：

①{1，4，7，10，13} {x|x?3n?2,n?N?且n?5} ②{-2，-4，-6，-8，-10} {x|x??2n,n?N?且n?5}

用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數(shù)} {1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

例2 已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，如果A∩R＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[ ] A．m＜4 B．m＞4 C．0＜m＜4

D．0≤m＜4

??m≥0，?22所以x＋Mx＋1＝0無實(shí)數(shù)根，由??Δ＝(m)－4＜0，分析 ∵A∩R＝?，∴A＝?．可得0≤m＜4．答 選D．

例3： 已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}則M∩N是[ ] A．{0，1} B．{(0，1)} C．{1} 分析 先考慮相關(guān)函數(shù)的值域． 解 ∵M(jìn)＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，∴在數(shù)軸上易得M∩N＝{1}．選C．

例4： 設(shè)集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝ [ ] A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}

?B，也可以得到A∪B＝B)。答 D。分析 畫數(shù)軸表示,得A∪B＝{x|x≤2}，A∪B＝B．(注意A≠

例5 下列四個(gè)推理：①a??A?B??a?A；②a??A?B??a??A?B?;③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B，其中正確的個(gè)數(shù)為 [ ] A．1 B．2 C．3 D.4 分析 根據(jù)交集、并集的定義，①是錯(cuò)誤的推理．答 選C。

例6： 集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，則A∩B＝________。分析 A∩B即為兩條直線x＋y＝0與x－y＝2的交點(diǎn)集合。

?x＋y＝0，?x＝1，解 由? 得 ?所以A∩B＝{(1，－1)}．

?x－y＝2?y＝－1．

f?x??例7：設(shè)A＝{x∈R|f(x)＝0},B＝{x∈R|g(x)＝0},C???x?Rg?x??0?,全集U?R,則[ ]。

??A．C＝A∪(UR)B．C＝A∩(UB)C．C＝A∪B D．C＝(UA)∩B 分析 依據(jù)分式的意義及交集、補(bǔ)集的概念逐步化歸

f(x)C＝{x∈R|＝0}＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0} g(x)＝A∩(UB)．答 選B．說明：本題把分式的意義與集合相結(jié)合．

例8 集合A含有10個(gè)元素，集合B含有8個(gè)元素，集合A∩B含有3個(gè)元素，則集合A∪B有________個(gè)元素．

分析 一種方法，由集合A∩B含有3個(gè)元素知，A，B僅有3個(gè)元素相同，根據(jù)集合元素的互異性，集合A∪B的元素個(gè)數(shù)為10＋8－3＝15． 另一種方法，畫圖1－10觀察可得．答 填15．

例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)}，A，B是U的兩個(gè)子集，且A∩(UB)＝{5，13，23}，(UA)∩B＝{11，19，29}，(UA)∩(UB)＝{3，7}求A，B．

分析 由于涉及的集合個(gè)數(shù)，信息較多，所以可以通過畫圖1－11直觀地求解．

解 ∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29} 用圖形表示出A∩(UB)，(UA)∩B及(UA)∩(UB)得 U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以 A＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．

說明：對(duì)于比較復(fù)雜的集合運(yùn)算，可借助圖形．

例10 設(shè)集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B． 分析 欲求A∪B，需根據(jù)A∩B＝{9}列出關(guān)于x的方程，求出x，從而確定A、B，但若將A、B中元素為9的情況一起考慮，頭緒太多了，因此，宜先考慮集合A，再將所得值代入檢驗(yàn)． 解 由9∈A可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或5．

當(dāng)x＝3時(shí)，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素違反互異性，故x＝3應(yīng)舍去； 當(dāng)x＝－3時(shí)，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}滿足題意，此時(shí)A∪B＝{－7，－4，－8，4，9} 當(dāng)x＝5時(shí)，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此時(shí)A∩B＝{－4，9}，這與A∩B＝{9}矛盾．故x＝5應(yīng)舍去．從而可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－4，4，－7，9}． 說明：本題解法中體現(xiàn)了分類討論思想，這在高中數(shù)學(xué)中是非常重要的．

例11 設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．

分析 由A∩B＝B，B?A，而A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，所以 需要對(duì)A的子集進(jìn)行分類討論．

解 假如B≠?，則B含有A的元素．

設(shè)0∈B，則a2－1＝0，a＝±1，當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{0}符合題意；當(dāng)a＝1時(shí)，B＝{0，－4}也符合題意．

設(shè)－4∈B，則a＝1或a＝7，當(dāng)a＝7時(shí)，B＝{－4，－12}不符合題意．

假如B＝?，則x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實(shí)數(shù)根，此時(shí)Δ＜0得a＜－1． 綜上所述，a的取值范圍是a≤－1或a＝1．

說明：B＝?這種情形容易被忽視．

例12(1998年全國(guó)高考題)設(shè)集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是[ ] A．(－∞，2] B．[－1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．[－1，2] 分析 分別將集合M、N用數(shù)軸表示，可知：k≥－1時(shí)，M∩N≠?．答 選B．

第四篇：高中數(shù)學(xué) 必修1 集合教案

學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

集合（第1課時(shí)）

一、知識(shí)目標(biāo)：①內(nèi)容：初步理解集合的基本概念，常用數(shù)集，集合元素的特

征等集合的基礎(chǔ)知識(shí)。

②重點(diǎn)：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系

④注意點(diǎn)：注意元素與集合的關(guān)系的理解與判斷；注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標(biāo)：①由判斷一組對(duì)象是否能組成集合及其對(duì)象是否從屬已知集合，培養(yǎng)分析、判斷的能力；

②由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與和諧統(tǒng)一美。

三、教學(xué)過程：

Ⅰ）情景設(shè)置：

軍訓(xùn)期間，我們經(jīng)常會(huì)聽到教官在高喊：（x）的全體同學(xué)集合！聽到口令，咱們班的全體同學(xué)便會(huì)從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學(xué)生便會(huì)自動(dòng)走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動(dòng)詞）就把“某些指定的對(duì)象集在一起”了。數(shù)學(xué)中的“集合”這一概念并不是教官所用的動(dòng)詞意義下的概念，而是一個(gè)名詞性質(zhì)的概念，同學(xué)們?cè)诮坦俚募咸?hào)令下形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集合的涵義。

Ⅱ）探求與研究：

① 一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。

問題：同學(xué)們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學(xué)生們所舉出的一些例子）

② 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對(duì)象”被集在了一起并作為一個(gè)

整體來看待，就用大括號(hào){ }將這些指定的對(duì)象括起來，以示它作為一個(gè)

整體是一個(gè)集合，同時(shí)為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母A、B、C??來表示不同的集合，如同學(xué)們剛才所舉的各例就可分別記

為??（板書）

另外，我們將集合中的“每個(gè)對(duì)象”叫做這個(gè)集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同學(xué)口答課本P5練習(xí)中的第1大題

③ 分析剛才同學(xué)們所舉出的集合例子，引出：

對(duì)某具體對(duì)象a與集合A，如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作

a?A

④ 再次分析同學(xué)們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結(jié)論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請(qǐng)同學(xué)們分別閱讀課本P5和P40上相關(guān)的內(nèi)容。

⑤ 在數(shù)學(xué)里使用最多的集合當(dāng)然是數(shù)集，請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P4上與數(shù)集有

關(guān)的內(nèi)容，并思考：常用的數(shù)集有哪些？各用什么專用字母來表示？你

能分別說出各數(shù)集中的幾個(gè)元素嗎？（板書N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：數(shù)0是自然數(shù)集中的元素。這與同學(xué)們腦子里原來的自然數(shù)就是1、2、3、4??的概念有所不同

同學(xué)們完成課本P5練習(xí)第2大題。

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學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

注意：符號(hào)“∈”、“?”的書寫規(guī)范化

練習(xí)：

（一）下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是

① 很小的數(shù)

② 不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)

③ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)

④ π的近似值

⑤ 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生

⑥ 所有無理數(shù)

⑦ 大于2的整數(shù)

⑧ 正三角形全體

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說法：

① 較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合② 集合{1，-2，π}與集合{π，-2，1}是同一個(gè)集合③ 某同學(xué)的數(shù)學(xué)書和物理書組成一個(gè)集合④ 若a∈R，則a?Q

⑤ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個(gè)集合，則x=1，y=2，z=3

其中正確說法個(gè)數(shù)是（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實(shí)數(shù)a 的值

Ⅲ）回顧與總結(jié)：

1． 集合的概念

2． 元素的性質(zhì)

3．幾個(gè)常用的集合符號(hào)

Ⅳ）作業(yè)：①P7習(xí)題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節(jié)課由于開學(xué)典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼續(xù)上

然后與老教師產(chǎn)生一節(jié)課的差距。總體來看，比昨天稍微好一點(diǎn)，語氣上連貫了

些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準(zhǔn)備有些忘記了。

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第五篇：高中數(shù)學(xué)集合部分教案(一)

高中數(shù)學(xué)集合部分教案(一)

教學(xué)目標(biāo)

1、集合的概念和性質(zhì).2、集合的元素特征.3、有關(guān)數(shù)的集合.教學(xué)難、重點(diǎn)

1、集合.的概念.2、集合.元素的三個(gè)特征..教學(xué)過程 Ⅰ 復(fù)習(xí)回顧

回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.一般地說，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集.不等式的解集中涉及到“集合”.Ⅱ 新課講授

實(shí)例

⑴數(shù)組 1，3，5，7.⑵到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).⑶滿足的全體實(shí)數(shù)3x-2> x+3.⑷所有直角三角形.⑸高一（3）班全體男同學(xué).⑹所有絕對(duì)值等于6的數(shù)的集合.⑺所有絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合..⑻中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員.⑼參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.⑽參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員.通過以上實(shí)例.教師指出：

1、定義

一般地，某些指定對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）.集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.上述集合的元素是什么？ 例⑴的元素為1，3，5，7.例⑵的元素為到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).例⑶的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實(shí)數(shù)x.例⑷的元素為所有直角三角形.例⑸的元素為高一（3）班全體男同學(xué).例⑹的元素為-6，6.例⑺的元素為-2，-1，0，1，2.例⑻的元素為中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員.例⑼的元素為參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.例⑽的元素為參與WTO談判的中方成員.請(qǐng)同學(xué)們舉出三個(gè)例子，并指出其元素.一般地來講，用大括號(hào)表示集合.例⑴{1，3，5，7}.例⑵{到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)}.例⑶{3x-2> x+3的實(shí)解}.例⑷{直角三角形}.例⑸{高一（3）班全體男同學(xué)}.例⑹{-6，6}.例⑺{(lán)-2，-1，0，1，2}.例⑻{中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員}.例⑼{參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員}.例⑽{參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員}.2、集合元素的三個(gè)特征 問題及解釋

⑴A={1，3}問3，5哪個(gè)是A的元素？ ⑵A={所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否準(zhǔn)確？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示為同一集合？ 教師指導(dǎo)

例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例⑵由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A不能表示為集合.例⑶的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為A={2，4}.例⑷的A與B表示同一集合，因其元素相同.由此可知，集合元素具有以下三個(gè)特征： ⑴確定性

集合中的元素必須是確定的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確的.⑵互異性

集合中的元素必須是互異的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.⑶無序性

集合中的元素是無先后順序，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都是可以交換的.如上例⑴

元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于∈”（∈也可表示為∈）兩種.如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32∈A.請(qǐng)同學(xué)們考慮：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.A與B的關(guān)系如何？ 雖然A本身是一個(gè)集合.但相對(duì)B來講，A是B的一個(gè)元素.故A∈B.3、常見數(shù)集的專用符號(hào)

N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）（全體非負(fù)整數(shù)的集合）N*或N+：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合）Z：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合）請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義.Ⅲ 課堂練習(xí)：課本P5

1、（口答）說出下面集合中的元素.⑴{大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為4，6，8，10 ⑵{平方等于1的數(shù)} 其元素為-1，1 ⑶{15的正約數(shù)} 其元素為1，3，5，15

2、用符號(hào)∈或∈填空

1∈N 0∈N-3∈N 0.5∈N 2∈N 1∈Z 0∈Z-3∈Z 0.5∈Z 2∈Z 1∈Q 0∈Q-3∈Q 0.5∈Q 2∈Q 1∈R 0∈R-3∈R 0.5∈R 2∈R Ⅳ 課時(shí)小結(jié)：

1、集合的概念中，“某些指定的對(duì)象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等.2、集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性，要熟練運(yùn)用之.Ⅴ 課后作業(yè)：

一、課本P7習(xí)題1.1 1

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1、課本P5～P6

2、預(yù)習(xí)提綱

⑴集合的表示方法有幾種？怎樣表示？

⑵集合如何分類？依據(jù)是什么？