第一篇：B 3 數(shù)學(xué)定稿 高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想(第一稿)

高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想

插圖說明：可配數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)儀器的圖片

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。“數(shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。

二、分類討論思想方法

分類討論思想體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。

引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：

① 問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。

③ 解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。

解答分類討論問題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；再對所分類逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

三、函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題。不等式問題也與方程是近親，密切相關(guān)。而函數(shù)和多元方程沒有什么本質(zhì)的區(qū)別，如函數(shù)y＝f(x)，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以說，函數(shù)的研究離不開方程。

一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。

我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。

四、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法

等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。

轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗(yàn)根），它能給人帶來思維的閃光點(diǎn)，找到解決問題的突破口。我們在應(yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn).等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性。在應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，沒有一個(gè)統(tǒng)一的模式去進(jìn)行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；它可以在宏觀上進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，如在分析和解決實(shí)際問題的過程中，普通語言向數(shù)學(xué)語言的翻譯；它可以在符號系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)施轉(zhuǎn)換，即所說的恒等變形。消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問題等等，都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，我們更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化?？梢哉f，等價(jià)轉(zhuǎn)化是將恒等變形在代數(shù)式方面的形變上升到保持命題的真假不變。由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。

在數(shù)學(xué)操作中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉(zhuǎn)化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復(fù)雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數(shù)式、從無理式到有理式、從分式到整式?等；或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題，以便準(zhǔn)確把握問題的求解過程，比如數(shù)形結(jié)合法；或者從非標(biāo)準(zhǔn)型向標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過程省時(shí)省力，有如順?biāo)浦郏?jīng)常滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，可以提高解題的水平和能力。

第二篇：數(shù)學(xué)思想

一．?dāng)?shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂無邊.一線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）二珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）三基：方法（熟）知識（牢）技能（巧）四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、空間想象（豐富）、分解問題（靈活）

五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動.七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；有限自將無限描，或然終被必然表，特殊一般多辨證，知識交匯步步高.二．?dāng)?shù)學(xué)知識方法分論：集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.對錯(cuò)難知開語句，是非分明即命題；縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系.真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇.函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開；變量分離無好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來.三角函數(shù)

三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；同角三類善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.第一：函數(shù)與方程思想

（1）函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)

高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來考查

第二：數(shù)形結(jié)合思想：

（1）數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面

（2）在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對應(yīng)關(guān)系

在二維空間，實(shí)數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對應(yīng)關(guān)系

數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)（3）劃分只是手段，分類研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

（5）含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性

第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想

（1）將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

解前若能三平衡，解后便有一脈承；角值計(jì)算大化小，弦切相逢異化同.方程與不等式

函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；一正二定三相等，均值定理最值成.參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；等與不等無絕對，變量分離方有恒.解析幾何

聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；韋達(dá)定理表弦長，斜率轉(zhuǎn)化過中點(diǎn).選參建模求軌跡，曲線對稱找距離；動點(diǎn)相關(guān)歸定義，動中求靜助解析.立體幾何

多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.排列與組合分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；有序則排無序組，正難則反排除它.元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)乘方知多少，萬里源頭通項(xiàng)找；展開三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角.整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小.概率與統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭.樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.（2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化第五： 特殊與一般思想

（1）通過對個(gè)例認(rèn)識與研究，形成對事物的認(rèn)識（2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識過程

（4）構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：

（1）把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路

（2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用（4）隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性

（2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn)

第三篇：數(shù)學(xué)思想

對數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透方法思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討

論思想等的認(rèn)識與感受

數(shù)學(xué)學(xué)科也可以稱之為一門方法學(xué)科，這種方法是一種邏輯，一種規(guī)律。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就得掌握數(shù)學(xué)思想方法。如運(yùn)算律、運(yùn)算法則、方程的解法、方程組的解法、不等式的解法、待定系數(shù)法確定函數(shù)解折式等等，都是解決具體問題的方法步驟。教師在教學(xué)的過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)總結(jié)，要使每一位學(xué)生都能掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，這也是新課標(biāo)的“四基”要求之一。

數(shù)學(xué)問題解決離不開轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化就是把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，用已有的知識和方法來解決新問題。轉(zhuǎn)化的過程也就是問題解決的過程。如一元一次方程的解法：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，最終求得未知數(shù)的值，每一步驟都是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程；消元法解二元一次方程組，就是把二元的轉(zhuǎn)化為一元的；因式分解法一元二次方程，就是把二次的轉(zhuǎn)化為一次的。教學(xué)中要善與培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，讓他們對問題進(jìn)行觀察、分析、聯(lián)想、合作交流等思維活動，把新問題轉(zhuǎn)化為已知問題，從而提高解決問題的能力。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本思想，是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想武器。形是事物的外表，數(shù)是事物的靈魂，形具有具體性，數(shù)具有抽象性，只有把數(shù)與形相結(jié)合往往就能探索出解決問題的途徑。如數(shù)軸就是典型的數(shù)形結(jié)合的例子，把抽象的數(shù)用有形的點(diǎn)來表示，用尺規(guī)作圖的方法就可以在數(shù)軸上找到等無理數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，感受到的絕對值所表示的線段長度。有時(shí)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，如已知三角形三邊的長度，求內(nèi)切圓的切點(diǎn)到相鄰頂點(diǎn)的距離，就可以用列三元一次方程組來解決；利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)等等。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

分類討論思想又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，它能指導(dǎo)學(xué)生分析問題周到、嚴(yán)密。一個(gè)數(shù)的絕對值在什么情況下等于它本身，在什么情況下等于它的相反數(shù)；一元二次方程根的判別式值的范圍對應(yīng)根的情況；經(jīng)過三點(diǎn)作圓；直線與圓的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系等等都涉及到分類討論的思想。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析，當(dāng)一個(gè)問題結(jié)果不能確定時(shí)，就應(yīng)想到分類討論。

上述幾種思想它們是有機(jī)的統(tǒng)一，而不是分裂開的，在同一個(gè)問題解決的過程中往往要涉及到多種思想來指導(dǎo)，教學(xué)中教師要有意識地挖掘數(shù)學(xué)思想，要時(shí)常提出這些思想概念，使學(xué)生得到認(rèn)識，滲透到學(xué)生意識之中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

第四篇：教育論文：數(shù)學(xué)文化 文化價(jià)值 數(shù)學(xué)思想 高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

教育論文：高中數(shù)學(xué)課堂體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的行動研究

【中文摘要】體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念之一,其重要性已經(jīng)被廣大一線教師認(rèn)同.由于高中教學(xué)的教學(xué)環(huán)境的獨(dú)特性,教師在課堂中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的實(shí)踐中有諸多迷惑甚至誤區(qū).通過文獻(xiàn)查閱和問卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的研究和實(shí)踐,大都還停留在其重要意義的探討以及一些零星的案例.本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的現(xiàn)狀和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,梳理了“數(shù)學(xué)文化”“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”等基本概念,明確了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則和進(jìn)行課堂教學(xué)的基本策略,用行動研究的辦法,將數(shù)學(xué)思想作為教學(xué)設(shè)計(jì)的主線,結(jié)合教材教學(xué)內(nèi)容,充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)家的故事、美學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值等相關(guān)背景,重點(diǎn)選取了九個(gè)教學(xué)案例,都是筆者在實(shí)踐中所做教學(xué)嘗試,以提升學(xué)生綜合生素質(zhì)為己任,讓每一節(jié)課、每一種課型(包括最常見的習(xí)題講評)都以思想為依托,重視數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景、認(rèn)識過程,關(guān)注學(xué)生的主體意識與情感變化,以此激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.課后通過作業(yè)、問卷調(diào)查和訪談等方法獲得學(xué)生的反饋,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的反思,為后續(xù)教學(xué)提供指導(dǎo).本文還對數(shù)學(xué)文化的有關(guān)問題進(jìn)行了三次問卷調(diào)查,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理和分...【英文摘要】Reflecting the cultural value of mathematics is one of the concepts of the new curriculum standards.Its importance has been now generally accepted by classroom

teachers.Because of the unique mathematical teaching and learning environment in senior high schools, there are many confusions even misunderstandings as teachers try to reflect mathematics cultural value in their class.Through referring to literatures and questionnaires, I have found that most research and practice on reflecting mathematics cultu...【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 文化價(jià)值 數(shù)學(xué)思想 高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 【英文關(guān)鍵詞】mathematic culture mathematic thought classroom teaching cultural value

【目錄】高中數(shù)學(xué)課堂體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的行動研究要6-7背景9-10方法11-12綜述13-17ABSTRACT7

第一章 緒論9-1

310-1112-13

論文摘1.1 選題1.2 課題的實(shí)踐意義1.3 課題的研究第二章 文獻(xiàn)

2.2

1.4 本研究的總體設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)的文化價(jià)值13-15在數(shù)學(xué)課堂體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的研究現(xiàn)狀15-17堂體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的理論及教學(xué)原則17-26學(xué)的文化價(jià)值的心理學(xué)意義17-18的教育學(xué)意義18-19其原則19-2619-22

第三章 課3.1 體現(xiàn)數(shù)

3.2 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

3.3 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的教學(xué)設(shè)計(jì)及

3.3.1 選取相關(guān)數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)容的基本原則3.3.2 進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則

22-233.3.3 進(jìn)行課堂教學(xué)的基本策略23-26

4.1 行動研究簡介4.3 研究案例

29-38

第四章

行動研究的理論及案例26-902629-794.2 研究步驟26-294.3.1 案例一:起始課教學(xué)

38-43

4.3.2 教學(xué)二:集合的概念及表示43-48

4.3.3 案例三:函數(shù)的概念及其表示

4.3.5 案例五:任4.3.4 案例四:弧度制48-52意角的三角函數(shù)的概念52-55證明及探究55-6060-6666-7272-79

4.3.6 案例六:對托勒密定理的4.3.7 案例七:兩角和與差的余弦公式4.3.8 案例八:一個(gè)希望杯試題的講評4.3.9 案例九:等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法4.4 試題分析中的數(shù)學(xué)文化79-85

4.4.1 教材習(xí)題講評中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化79-82文化體現(xiàn)82-85五章 研究結(jié)論及建議初步結(jié)論92-9393-94103 附錄

4.4.2 高考試題中的數(shù)學(xué)

第5.2

4.5 數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的應(yīng)用85-9090-94

5.1 調(diào)查分析90-92

5.3 本研究的不足之處與繼續(xù)努力的方向94-100

參考文獻(xiàn)100-103

后記

第五篇：數(shù)學(xué)教育思想

數(shù) 學(xué) 教 育 論

院系：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 班級：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一班姓名：胡亞麗 學(xué)號：130414009

數(shù)學(xué)教育思想

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教育向來令人關(guān)注。數(shù)學(xué)教育的研究不能離開它的對象——數(shù)學(xué)的特有規(guī)律，進(jìn)入20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)發(fā)展的突飛猛進(jìn)，迫使當(dāng)代社會的數(shù)學(xué)教育必須充分考慮到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。為此，弗賴登塔爾從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史出發(fā)，深入研究了數(shù)學(xué)的悠久傳統(tǒng)，以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成的背景，提出了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是否應(yīng)該以現(xiàn)代實(shí)數(shù)理論的誕生和約當(dāng)?shù)呐Z換群的產(chǎn)生作為標(biāo)志；或者是另一種看法，那是以著名的布爾巴基理論的出現(xiàn)，作為一個(gè)新時(shí)期的開端。對于我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育有很多可貴的地方,一方面學(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)、計(jì)算準(zhǔn)確、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)玫搅藝H數(shù)學(xué)教育界的普遍認(rèn)可,在中學(xué)生國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中出風(fēng)頭的往往是中國學(xué)生；但另一方面,在世界范圍內(nèi)的高新科技領(lǐng)域很少聽到來自中國的聲音,特別是反映一個(gè)國家的創(chuàng)新能力和科技實(shí)力的諾貝爾獎(jiǎng)以及反映數(shù)學(xué)研究水平的菲爾茲獎(jiǎng)在中國本土還無人獲得,這種現(xiàn)象必然引起中國數(shù)學(xué)教育界的認(rèn)真總結(jié)和反思。數(shù)學(xué)從它的誕生之日起就與思維結(jié)下了不解之緣,數(shù)學(xué)的存在和發(fā)展都要依靠思維；數(shù)學(xué)又是思維的工具,敏銳的思維能力和科學(xué)的思維方式常常要借助數(shù)學(xué)顯示其美感和力量。數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑,具有抽象性、簡約性、形式化、邏輯性和優(yōu)美性的特征,其意義在于生成思想、涵養(yǎng)文化、孕育創(chuàng)造；數(shù)學(xué)教育為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)奠定了良好的基礎(chǔ),創(chuàng)新思維的培養(yǎng)又促進(jìn)了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

在國際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,中國學(xué)生的數(shù)學(xué)教育測試(IAEP, TIMSS, PISA)成績十分優(yōu)異,但是中國學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給人的深刻印象是重記憶、善模仿、多練習(xí)、會考試,缺乏創(chuàng)新思維能力,這就出現(xiàn)了所謂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“中國學(xué)習(xí)者悖論”。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育思想上認(rèn)識模糊,數(shù)學(xué)教育的價(jià)值迷失,認(rèn)為數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)解題的訓(xùn)練,是一種形式化的學(xué)習(xí),是一種分?jǐn)?shù)上的競爭優(yōu)勢；在具體的數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)的傳授,不重視數(shù)學(xué)知識的形成和探究過程,忽視學(xué)生數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程的選擇性匱乏、數(shù)學(xué)課堂主體性的喪失和數(shù)學(xué)教育功利性的評價(jià)是導(dǎo)致了創(chuàng)新思維缺失的直接原因。

數(shù)學(xué)課程作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要載體,對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的積累和創(chuàng)新思維的發(fā)展起到奠基的作用。數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、過程性、發(fā)展性和創(chuàng)新性等功能,在數(shù)學(xué)教育中要充分挖掘這些功能,并對數(shù)學(xué)課程資源進(jìn)行開發(fā)和整合。數(shù)學(xué)課程具有極大的開放性和選擇性,應(yīng)從數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇、數(shù)學(xué)課程順序的安排和數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式三個(gè)方面去合理設(shè)計(jì)。發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力,對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)具有重要的意義,因而數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有創(chuàng)生性和過程性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)教師,教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,促進(jìn)數(shù)學(xué)理解和鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維?；趧?chuàng)新思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育評價(jià)在理念上要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,涵養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧；評價(jià)方式應(yīng)具有多元性、多樣性和人文性；數(shù)學(xué)教育的基本價(jià)值追求就是要促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展。

在相對這段時(shí)間里，我們分別進(jìn)行了對不同小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的調(diào)研，這些中學(xué)都有其獨(dú)特教學(xué)理念及教學(xué)方法。在偃師邙嶺三中我們看到的是自主性、合作性的學(xué)習(xí)方式，對學(xué)生們按照前期考試成績的高低進(jìn)行1、2、3、4、5、6分組，課堂采用小班教學(xué)，形成良性循環(huán)的學(xué)習(xí)模式。在洛陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)中，我們體驗(yàn)到的是另一種課堂教育模式---反轉(zhuǎn)課堂。此教育模式是根據(jù)最早的杜郎口教育模式引薦進(jìn)來的，此種模式是變學(xué)生為主導(dǎo)，學(xué)生來講從而代替老師授課，實(shí)現(xiàn)學(xué)生是課堂的主導(dǎo)，讓學(xué)生能更好的掌握知識，運(yùn)用知識。并且，實(shí)驗(yàn)中學(xué)還將其改進(jìn)研發(fā)出自己獨(dú)特教學(xué)模式。運(yùn)用現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)功能，采用微課教學(xué)與練習(xí)，使學(xué)生提前預(yù)習(xí)，練習(xí)，給了學(xué)生很大的便利。盡管現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育還存在相當(dāng)大的問題，但是，任何問題都有其解決方法。

我們的數(shù)學(xué)教育不僅僅是學(xué)生的轉(zhuǎn)變，更多的應(yīng)該是教師的教學(xué)反思。教師專業(yè)發(fā)展是教育發(fā)展乃至整個(gè)社會發(fā)展的一個(gè)重要課題。近年來，教學(xué)反思作為教師自我完善、自主發(fā)展的一種方式，是促進(jìn)教師專業(yè)成長的重要而有效的途徑，已經(jīng)成為當(dāng)前教師教育改革的一個(gè)重要方向，受到世界各國的廣泛關(guān)注。同時(shí)，新課程改革是一場聲勢浩大的革命，其倡導(dǎo)的教育理念和價(jià)值對我國教育民主化和現(xiàn)代化進(jìn)程都有著毋庸臵疑的積極意義。改革學(xué)?，F(xiàn)有的課堂教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變教師的教育教學(xué)理念，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式勢在必行。新課程要求教師成為一名反思型教師。數(shù)學(xué)教學(xué)反思的研究提出教師反思其過程為“發(fā)現(xiàn)問題→提出問題→分析判斷→提出假設(shè)→驗(yàn)證假設(shè)、解決問題”五個(gè)階段。其途徑為寫教學(xué)反思總結(jié)、寫教后記、對話反思、課堂實(shí)錄觀察與分析、行動研究等。教學(xué)反思的研究，讓我們對教學(xué)反思有了新的認(rèn)識，教師進(jìn)行教學(xué)反思一方面對其專業(yè)成長有很大作用，既能增強(qiáng)教師專業(yè)發(fā)展的主體意識和能力，還能促進(jìn)教師對教學(xué)概念和知識的重構(gòu)，并且提高教師的實(shí)踐探索能力。另一方面,教學(xué)反思可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性,從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和能力?？傊?教學(xué)反思對教學(xué)效果產(chǎn)生了積極的影響

隨著新一輪課程改革的不斷推進(jìn),當(dāng)今數(shù)學(xué)教師遇到很多的挑戰(zhàn)。提高教師自身的專業(yè)素質(zhì),改善教學(xué)行為,努力提高教學(xué)效果是教師們面臨的巨大挑戰(zhàn)。