第一篇：高中立體幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

高中立體幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

摘要：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能夠根據(jù)條件做出立體模型或是畫出圖形，這些都屬于再造想象，是空間想象能力的重要內(nèi)容。學(xué)生只有具備較強(qiáng)的空間想象能力，才能加深對于概念、定理的內(nèi)在本質(zhì)理解，才能愛上立體幾何學(xué)習(xí)，真正地學(xué)會學(xué)習(xí)。那么在高中立體幾何教學(xué)中如何來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力呢？

關(guān)鍵詞：高中 立體幾何 數(shù)學(xué)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一，而學(xué)生對立體幾何抵觸情緒較大，認(rèn)為立體幾何抽象難懂，枯燥深奧，而失去了學(xué)習(xí)的動機(jī)與熱情。其根本原因就在于學(xué)生并沒有形成較好的空間想象能力。空間想象能力是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵所在。

一、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察

“觀察是思維的窗口，沒有它，智慧的陽光就照不進(jìn)腦海?！本俚刂赋隽擞^察在科學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)中的重要性。學(xué)生只有認(rèn)真觀察、學(xué)會觀察，才能打開通往幾何空間的大門，這正是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要條件。因此在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，讓學(xué)生在觀察中積累豐富的思維表象。

1.觀察數(shù)學(xué)模型，即教學(xué)中所使用的立體幾何教具，如最基本的立方體、長方體、棱柱、棱錐等。模型更為直觀形象，學(xué)生通過認(rèn)真觀察可以建立最為直觀而形象的感性認(rèn)知，積累豐富的表象材料，從而利于學(xué)生將這些基本的模型存儲于頭腦之中。

2.觀察生活實物。數(shù)學(xué)模型畢竟有限，并不能全面地反映數(shù)學(xué)世界。而生活則不同，數(shù)學(xué)本身就是一門植根于生活世界的自然學(xué)科，可以說現(xiàn)實生活中處處都有數(shù)學(xué)的影子。在立體幾何的教學(xué)中我們同樣不能割裂數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，而是要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)的視野引向?qū)拸V的現(xiàn)實生活，讓學(xué)生來觀察生活實物。這樣既可以拉近學(xué)生與教學(xué)的距離，激起學(xué)生更大的學(xué)習(xí)熱情，同時也可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，更加利于學(xué)生對原本抽象而深奧的知識的深刻理解。如教室就是一個長方體，教室的墻角就是相交于一點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線或是三個兩兩垂直的平面。

3.觀察白板演示。電子白板具有很強(qiáng)的動態(tài)演示功能，具有傳統(tǒng)教學(xué)手段所不具備的直觀感、立體感與動態(tài)感，可以將空間形象的展示與運(yùn)動觀念的形成結(jié)合起來，構(gòu)筑動態(tài)的空間圖形，這樣更能拓展學(xué)生的想象空間，增強(qiáng)空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。如立體圖形的側(cè)面展開，教師就可以充分利用電子白板的動態(tài)演示功能，將整個過程動態(tài)而直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從立體圖形到平面圖形，再由平面圖形到立體圖形，這樣更能增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。

二、鼓勵學(xué)生動手操作

學(xué)生空間想象能力差，覺得立體幾何難學(xué)的一個重要原因就在于受平面幾何的影響，總是習(xí)慣于從平面的角度來思考。引導(dǎo)學(xué)生動手操作，手腦并用，在直觀的操作中獲取第一手直觀而形象的認(rèn)知，化抽象為形象，這是解決這一問題的根本。這也正是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要方法。

1.動手做模型。尤其對于是高一新生來說，讓學(xué)生對基本的立體圖形有一個直觀而深刻的認(rèn)知是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。為此，在教學(xué)中教師可以讓學(xué)生來親自動手利用身邊一切可以利用的材料來制作一些基本的數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生在做的過程中動手動腦，通過操作來將這些基本的圖形存入學(xué)生的頭腦，這樣才能增強(qiáng)學(xué)生的空間立體感，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)立體幾何打下堅實的基礎(chǔ)。

2.動手做演示。對于一些不能直接在模型中展現(xiàn)的內(nèi)容，我們可以讓學(xué)生利用身邊的材料動手來進(jìn)行演示。如讓學(xué)生利用教材、課桌等來演示異面直線、二面角，直觀地演示兩個面分別垂直的兩個二面角沒有任何關(guān)系。這樣通過學(xué)生的動態(tài)演示，在學(xué)生眼中這些基本的概念不再只是簡單的記憶，而是深入本質(zhì)的理解，是動態(tài)而立體地存儲于學(xué)生的頭腦中，學(xué)生可以自行地進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)換。

3.動手中求知。如對于不規(guī)則幾何體體積的求解這是一個難點(diǎn)，為了讓學(xué)生更加透徹地理解與掌握通過拼湊與切割成規(guī)則幾何體這兩種方法，教師就可以讓學(xué)生親自動手，讓學(xué)生在做中求知。這樣學(xué)生通過親自操作，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化成規(guī)則幾何體，這樣不僅可以幫助學(xué)生突破這一重難點(diǎn)，讓學(xué)生真正地理解、掌握學(xué)習(xí)方法，同時也可以讓學(xué)生在操作中來增強(qiáng)空間立體感，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

三、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫圖

具備一定的識圖、畫圖與作圖能力是新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生所必備的一項數(shù)學(xué)素質(zhì)，也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的一個重要方面。因此，在教學(xué)中教師要重視學(xué)生識圖與作圖技能的培養(yǎng)。這樣學(xué)生才能實現(xiàn)圖與形之間的轉(zhuǎn)換，建立圖形、文字與符號的直接聯(lián)系。其中最為重要的一點(diǎn)就是要改變學(xué)生以往平面幾何式的視覺習(xí)慣，認(rèn)識到圖形與實物之間的差別，能夠掌握圖形對照，以圖思形，以形繪圖等基本的方法。只有當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到立體圖形與平面圖形與實物之間的差異，學(xué)生才能準(zhǔn)確地讀圖、識圖，進(jìn)而能夠正確繪圖，能夠在圖與形之間實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，進(jìn)而更好地學(xué)習(xí)立體幾何，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。當(dāng)然還要發(fā)揮教師的示范作用，教師只有繪得一手好圖，才能更好地傳授學(xué)生方法，讓學(xué)生以此為榜樣更好地識圖與繪圖。

總之，空間想象能力是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵，同時也是立體幾何教學(xué)的重要目標(biāo)。這是一個從無到有，從有到好的發(fā)展過程，并不是一蹴而就的，而是需要一個長期的過程。這就需要教師要用耐心、細(xì)心與恒心，要著眼于整個高中階段的教學(xué)，真正做到以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，有階段，有計劃、有步驟地展開，貫穿于教學(xué)的始末，這樣才能激起學(xué)生更大的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動參與其中，以不斷增強(qiáng)學(xué)好的信心，找到正確的學(xué)習(xí)方法，這樣才能促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提高，實現(xiàn)課堂教學(xué)效益的整體提高。

（責(zé)編 金 東）

第二篇：在立體幾何的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

在立體幾何的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

數(shù)學(xué)與信息學(xué)院

學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）

唐濤

312045104005 摘要：空間想象能力作為中學(xué)數(shù)學(xué)“三大能力”一直課程專家設(shè)置課程，一線教師教學(xué)實踐關(guān)注的重點(diǎn)。本文在探討新課標(biāo)對培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基礎(chǔ)上，分析總結(jié)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中、教師在教學(xué)之中遇見的問題，歸納提煉了五大培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的立體幾何教學(xué)策略。關(guān)鍵詞：空間想象能力；立體幾何；教學(xué)；策略

數(shù)學(xué)能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵所在。長期以來“三大能力”都是我國數(shù)學(xué)教育關(guān)注的重點(diǎn)。但是傳統(tǒng)的教育大綱忽視應(yīng)用，突出邏輯的地位，甚至認(rèn)為“數(shù)學(xué)能力的核心是邏輯思維能力”。隨著課程改革的不斷深入，學(xué)校、社會對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的要求也在不斷發(fā)生改變，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力愈發(fā)受到重視?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱新課標(biāo)）強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育，更是注重各種能力的培養(yǎng)，但對學(xué)生學(xué)習(xí)的不同階段不同能力的培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)有所改變。高中立體幾何課程歷來以培養(yǎng)邏輯思維能力為主要目的，而《新課標(biāo)》更加強(qiáng)調(diào)空間想象能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)空間觀念的建立，邏輯思維能力的培養(yǎng)退至次要地位。立體幾何課程改革引入大量的實物模型、計算機(jī)模擬與演示，加強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。什么是空間想象能力

中學(xué)數(shù)學(xué)所研究的空間是人們生活在其中的現(xiàn)實空間，具體地講，它包括一維（直線）二維（平面）三維（立體）圖形所反映的空間形式。所謂空間想象能力，主要是指對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察分析抽象思考和創(chuàng)新的能力。對于幾何圖形而言，包括識圖想圖作圖截圖等對圖形的解析與建構(gòu)能力。即對點(diǎn)線面體等基本幾何圖形的形狀結(jié)構(gòu)性質(zhì)及其關(guān)系非常熟悉；能根據(jù)實體模型以及幾何圖形在大腦中識記、重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，并能分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系；能借助圖形來反映并思考實體模型或用語言式子來表示空間形狀及位置關(guān)系；能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關(guān)系；能根據(jù)幾何圖形發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)出圖形的性質(zhì)并能創(chuàng)造出合乎一定條件性質(zhì)的幾何圖形，進(jìn)行空間想象創(chuàng)新思考與實踐。我們在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)很擅長解決幾何問題，而有些同學(xué)對于一些簡單的幾何問題都感覺有些力不從心，這兩類同學(xué)之間的根本差別就在于前者空間想象能力比后者強(qiáng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何培養(yǎng)、空間想象能力的過程中的常見問題

2.1平面幾何向空間幾何轉(zhuǎn)換困難

由于學(xué)生從初一就已經(jīng)開始接觸點(diǎn)線面等基礎(chǔ)知識，到初中畢業(yè)，學(xué)生已經(jīng)掌握了相當(dāng)一部分平面幾何的相關(guān)知識，頭腦建構(gòu)起包含點(diǎn)線面，基本平面圖形，平面幾何相關(guān)的基本定理等在內(nèi)的心理圖示。但是思維能力僅僅停留在二維平面。從立體幾何與平面幾何之間的關(guān)系來講，不論是圖形還是概念拓展變化，對學(xué)生都是難點(diǎn)，在實際教學(xué)中，學(xué)生往往不易建立空間概念，難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型。比如，有的同學(xué)對空間圖形的三視圖的理解始終存在著障礙，已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)很將三維的立體圖形同二維的平面圖形恰當(dāng)?shù)穆?lián)系在一起。

2.2 逆向思維能力不強(qiáng)

要順利完成由平面圖形向空間圖形的轉(zhuǎn)化, 必須借助于較強(qiáng)的逆向思維能力, 但對初

學(xué)立體幾何的高一學(xué)生來說, 這種能力明顯不強(qiáng), 這自然也影響他們對立體幾何知識的分析和抽象能力的提高。

2.3 對概念缺乏本質(zhì)理解

學(xué)生初次接觸立體幾何，學(xué)生即使初步建立起對立體幾何相關(guān)概念知識的理解，但由于第一章的內(nèi)容相對基礎(chǔ)，許多同學(xué)在平時學(xué)習(xí)中往往會忽視第一章的重要性，導(dǎo)致對抽象層次更高的概念、定理的本質(zhì)仍然缺乏理解。表現(xiàn)在解題過程中說理論證含糊，過程模式化，機(jī)械化，生搬硬套。

2.4 對空間的基本幾何圖形的形狀、結(jié)構(gòu)不熟悉

學(xué)生初學(xué)立體幾何往往不能正確畫圖, 不能離開實物或圖形在頭腦中重現(xiàn)基本圖形的形狀, 并且不能分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系等。有些學(xué)生在空間幾何這一章快要學(xué)完的時候，甚至還不能獨(dú)立完成正方體、長方體等大家再熟悉不過的立體圖形的畫圖。

2.5 對空間圖形缺乏辨析能力

學(xué)生不能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形, 并且不能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關(guān)系。促進(jìn)學(xué)生掌握立體幾何知識與發(fā)展空間想象能力的結(jié)合

在幾何初步知識的教學(xué)中, 教師應(yīng)有意識地通過各種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念, 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力, 同時促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握。這樣教學(xué)對學(xué)生逐步形成和提高抽象思維能力有著重要作用。

3.1 加強(qiáng)幾何教學(xué)與實際的聯(lián)系

空間想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念的來源是我們對現(xiàn)實世界的直接感知與認(rèn)識。因此應(yīng)加強(qiáng)立體幾何教學(xué)與實際的聯(lián)系，幫助學(xué)生將具體的現(xiàn)實空間與抽象的幾何概念相統(tǒng)一培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)與實際的聯(lián)系。具體措施為，運(yùn)用生活實例或?qū)嶋H問題引入幾何概念探討幾何圖形的性質(zhì)，給予學(xué)生動手操作實踐活動的機(jī)會以發(fā)展空間觀念，重視幾何知識在實際生活中的應(yīng)用。例如：老師通過對金字塔的語言描述喚起學(xué)生頭腦中相應(yīng)的表象。再通過觀察棱錐的直觀模型使學(xué)生獲得對棱錐幾何體的整體形象認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上畫出的直觀圖就成為棱錐概念的形象表示。以后一提及棱錐大腦便浮現(xiàn)出相應(yīng)的圖形。可見在幾何概念形成過程中直觀模型起了重要作用。再比如：“在空間中兩直線同時垂直于第三條直線那么這兩條直線的位置關(guān)系怎樣？此時在二維面上無法表示出這三條直線的形象，如果形成的表象不清晰則可以借助于三支鉛筆來展現(xiàn)三直線在空間中的位置關(guān)系以獲取正確解答。

3.2 重視有關(guān)空間圖形及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)知識、基本技能教學(xué)

無論再造想象還是創(chuàng)造想象都需要一定的基礎(chǔ)知識和基本技能。學(xué)好“雙基”的過程也是逐步形成空間觀念，發(fā)展空間想象能力的過程。只有理解并掌握了“雙基”才有助于在頭腦中再造有關(guān)的空間形式,并將其用圖形正確表述出來。其中基礎(chǔ)知識包括：常見空間幾何體的概念及結(jié)構(gòu)，空間幾何體的直觀圖和三視圖，空間幾何體的表面積和體積，空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，直線、平面平行與垂直的判定及其性質(zhì)等。雖然這些知識的基本構(gòu)架仍然是點(diǎn)線面三要素，但與初中的平面幾何相比卻又本質(zhì)的的差別。教師在概念、定理、和公理的教學(xué)中還應(yīng)按認(rèn)識規(guī)律、空間想象能力形成規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。像三垂線定理。已知直線,斜線和它的射影，可以畫出已知直線的各種位置,垂線與平面垂直的通常畫法與特殊情況。這對培養(yǎng)空間想象能力起較好作用。

3.3 引導(dǎo)學(xué)生掌握立體圖形的畫法

要使學(xué)生擺脫對直觀模型的依賴必須進(jìn)行畫圖訓(xùn)練。引導(dǎo)學(xué)生掌握立體圖形的畫法規(guī)律，對于形成學(xué)生的幾何型空間想象能力至關(guān)重要。如果看圖者不清楚空間圖形是按照什么規(guī)則畫出來的,那么他也就無法正確理解作圖者通過圖形要表達(dá)什么思想,也不可能正確地想象出圖形所表達(dá)的空間形體。為了使學(xué)生建立正確的空間概念,教師要注意講清空間形體與直觀圖之間內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律性, 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容展開,使學(xué)生對正投影基本原理逐步有一個全面認(rèn)識,從而使空間圖形平面圖正投影圖畫法有了理論依據(jù)，明白空間幾何元素在投影后保持不變的規(guī)律,這是我們畫直觀圖的基本依據(jù),必須使學(xué)生切實掌握好。

另外,還應(yīng)明確指出,平面圖形和空間圖形畫圖的虛實線規(guī)則的區(qū)別。平面幾何畫圖時,原題中已有的線都畫為實線,添加的輔助線都畫為虛線。而立體兒何畫圖時,無論是原題中已有的線,還是添加的輔助線,只要是被平面遮住的部分,要畫為虛線或不畫,其他都畫為實線。使學(xué)生看圖時,能根據(jù)這個規(guī)則,分析圖形中各元素之間的相關(guān)位置，畫圖后,也要根據(jù)這個規(guī)則檢查所畫圖形是否正確。如圖甲表示的平面圖形是有一條公共邊的兩個平行四邊形,而乙、丙都是空間圖形,由于虛實線的部位不同,表示兩個平面相交的位置不同。

甲 乙 丙

畫圖規(guī)則的掌握除應(yīng)聯(lián)系實際加強(qiáng)練習(xí)外,還應(yīng)注意使學(xué)生首先掌握最常見的基本幾何體，如正方體、長方體、圓柱等的直觀圖的畫法。在學(xué)生對基本概念與理論的圖形表示過關(guān)后,還要通過上練習(xí)課引導(dǎo)學(xué)生明確空間圖形平面圖畫法的要求（如前所述）,要點(diǎn)并掌握畫法規(guī)律,以使學(xué)生通過實踐在畫圖能力方面有一個飛躍。畫直觀圖的目的是為了解決對立體圖形的理解和認(rèn)識，加強(qiáng)對立體圖形的性質(zhì)理解，借助圖形推理論證，也以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣。在教學(xué)的過程中要有步驟地指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制直觀圖的方法，有目的地提高學(xué)生的繪圖能力，例如，畫出三個平面把空間分成幾部分的各種圖形。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的繪圖能力又訓(xùn)練了空間想象能力。直觀圖的作圖方法比平面幾何圖的作圖方法要復(fù)雜得多?！靶倍y”和“正等軸測”是教材中畫直觀圖的兩種基本方法。“斜二測”,具有立體感強(qiáng)，作圖方法簡便的特點(diǎn),適用于直線形空間形體如四面體、六面體、棱柱、棱錐等, “正等軸測”畫法,在坐標(biāo)面上畫圓的投影時,方法比簡便,適用于畫圓柱、圓錐等空間形體的直觀圖。

當(dāng)然畫圖訓(xùn)練應(yīng)有層次性。首先訓(xùn)練學(xué)生畫平面圖形空間幾何體的直觀圖。畫好后引導(dǎo)學(xué)生將直觀圖與實際模型作對比。再根據(jù)直觀圖想象其實際形狀。這樣做對提高空間想象能力以逐步丟掉模型具有顯著的作用。然后讓學(xué)生根據(jù)語言表述畫出相應(yīng)的圖形。

同時教師還應(yīng)注意的是在堅持正面教育同時,還要不斷就板演作業(yè)中典型錯誤或不規(guī)范畫法加以糾正。讓學(xué)生在試誤中加深正確的認(rèn)識。

3.4 通過對自然語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

轉(zhuǎn)化思想是重要的數(shù)學(xué)思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在。本章的轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1)文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)化。教材中出現(xiàn)的定理和性質(zhì)大多是以文字形式給的。比如：四個公理，線面平形、線面垂直的性質(zhì)及判定定理等均是以文字的形式給出的。證明之前必須先把它們轉(zhuǎn)化為圖形語言，再轉(zhuǎn)化為符號語言，這是學(xué)習(xí)立體幾何的基本要求，不可等閑視之。

2)空間問題與平面問題的互相轉(zhuǎn)化。處理立體幾何問題，往往轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，要注意總結(jié)轉(zhuǎn)化規(guī)律，例如通過平移、補(bǔ)行、展開、作截面、射影等手段，將空間問題轉(zhuǎn)化到同一平面上來。比如在求異面直線的夾角時，我們往往是平移其中一條直線使得兩條直線相交，進(jìn)而求出夾角。

3)“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉(zhuǎn)化。立體幾何問題的有關(guān)證明中，“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”；“二面角”和“線面角”通常轉(zhuǎn)化為“線線角”，“線面距離”、“面面距離”通常轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)面距離”。倘若教師在教學(xué)中，經(jīng)常能滲透“轉(zhuǎn)化思想”那么在教師的潛移默化下，學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提高，從而使他們在不知不覺中提高了空間想象能力和邏輯思維能力。

3.5 通過多媒體輔助教學(xué)培養(yǎng)空間想象力

由于立體圖形的三維特性，許多認(rèn)為設(shè)計的問題很難甚至沒辦法通過生活中的事物演繹其內(nèi)涵以幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)。在多媒體教學(xué)中, 我們將課本上的習(xí)題“從一個正方體中截去四個三棱錐后, 得到一個正三棱錐, 求它的體積是正方體體積的幾分之幾?”根據(jù)題意設(shè)計成動畫情景,即“一個正方體依次被切去了四個角, 把切去的部分放到屏幕的四角, 中間剩下一個三棱錐,求三棱錐的體積”。學(xué)生根據(jù)畫面的演示, 可以想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后, 再從畫面中清晰地推導(dǎo)出每個角的體積是整體的1/6, 進(jìn)而得出所求體積為整體的1/3。這樣,通過畫面的演示,不需教師講解,學(xué)生自己就能找到求解方法, 并在無

形中樹立了間接求體積的概念。

通過多媒體教學(xué), 我們發(fā)現(xiàn)它具有不可比擬的優(yōu)越性。首先,多媒體教學(xué)使課上教學(xué)省力;它能直觀、生動、形象地進(jìn)行教學(xué), 有利于引起學(xué)生的注意力,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,并且使教師的板書量大大減少。其次,多媒體教學(xué)增大了課堂容量, 加強(qiáng)了知識間的連貫性。多媒體教學(xué)直觀、生動、形象地突出教學(xué)重點(diǎn),淺化教學(xué)難點(diǎn), 使學(xué)生理解知識的進(jìn)度加快,節(jié)省教師反復(fù)講解的時間, 相對增大課堂容量, 突出各部分知識的連貫性, 并取得較好的教學(xué)效果。

3.6 讓學(xué)生學(xué)會“反思”，通過反思優(yōu)化思維品質(zhì)

立體幾何與平面幾何有著密切的聯(lián)系。立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣，處理問題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者之間又有著明顯的區(qū)別，有時平面幾何的局限性會對立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一些干擾和阻礙作用，如果僅憑平面幾何的經(jīng)驗，用平面幾何的結(jié)論套用到空間中的物體，有時會產(chǎn)生錯誤。例如，在平面幾何中命題

1、垂直于同一直線的兩條直線平行；

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。都為真命題，但在立體幾何中就不是真命題。因此，平面幾何的定義定理對空間圖形需要經(jīng)過證明才能應(yīng)用。

立體幾何教學(xué)中,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力,是教學(xué)中的難點(diǎn),它又與學(xué)生邏輯思維能力的提高相輔相成的?？傊處熢诮虒W(xué)過程中應(yīng)充分挖掘一切可以調(diào)動學(xué)生思維活躍的因素,通過多種途徑力求在講授立體結(jié)合相關(guān)知識的同時培育學(xué)生的想象力。

參考文獻(xiàn)

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第三篇：淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)

談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

靖邊縣第二小學(xué)

郭春艷

【摘要】數(shù)學(xué)中的空間想象能力，是指物體的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的想象能力。在小學(xué)階段強(qiáng)化兒童空間觀念的培養(yǎng)，有助于發(fā)展他們的思維和空間想象力，有助于他們今后學(xué)習(xí)立體幾何知識。同時，很重要的一點(diǎn)是兒童生活在現(xiàn)實空間，幫助他們了解、探索、把握空間，有助于他們更好地生存、活動和成長。本文重點(diǎn)從“在觀察、操作活動中形成空間觀念”，“在實踐應(yīng)用中，發(fā)展空間觀念”等方面闡述了培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的策略，同時還提出了在培養(yǎng)空間觀念過程中需要注意的幾個問題?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 空間想象能力 培養(yǎng)

在當(dāng)今社會中，很大一部分學(xué)生表現(xiàn)出空間想象力差，方向感差以及學(xué)習(xí)立體幾何知識很困難等現(xiàn)象。這些都是由于學(xué)生的空間觀念比較弱引起的。為此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在義務(wù)教育階段中的每一學(xué)段都安排了“空間與圖形”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)生具備了一定的空間觀念，就能重現(xiàn)感知過的幾何形體的特征、大小、相互位置等，并以此為材料進(jìn)行思維，將表象加工，重新組合，逐漸發(fā)展成為空間想象力，還有助于學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識。同時，由物體的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實物的形狀；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何圖形的運(yùn)動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。以上這些，怎樣才能做到呢？下面就結(jié)合教學(xué)實際談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)小學(xué)生的空間想象能力。

一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)

無論是再現(xiàn)想象還是創(chuàng)造想象，都需要以一定的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)。學(xué)好基礎(chǔ)知識的過程，也是逐步形成空間觀念、發(fā)展空間想象力的過程。理解并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法，有助于在頭腦中清晰地再現(xiàn)有關(guān)的空間形式，也有助于這種空間形式正確地用幾何語言(即幾何圖形)表述出來。例如，關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，通過直觀圖形學(xué)生在頭腦中開始獲得初步形象，只有當(dāng)學(xué)生理解并掌握了“直線與圓的位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離與圓的半徑的度量關(guān)系”的理論知識，認(rèn)識了直線與圓位置關(guān)系的實質(zhì)之后，才真正發(fā)展了關(guān)于直線與圓位置關(guān)系的想象力?！捌ぶ淮?，毛將焉附”，因此，不能離開基礎(chǔ)知識空談空間想象力。

二、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的觀察活動能力

空間觀念是感知過的幾何體特征留在人腦中的表象, 而觀察作為最直觀的感知活動是形成表象的主要途徑之一。

(1)觀察生活現(xiàn)象。一方面, 小學(xué)涉及的所有幾何形體和幾何現(xiàn)象都能在學(xué)生生活經(jīng)驗中找到原型, 另一方面, 兒童認(rèn)識幾何圖形的性質(zhì)特征往往是從觀察其所熟悉的具體對象開始的。因而, 提供實物、模型或圖片等, 引導(dǎo)學(xué)生觀察, 往往是教學(xué)的開始。然而, 觀察對象的抽象過程和抽象程度決定著觀察的效率。就是說, 提供的觀察對象除了要為學(xué)生所熟悉外, 更要考慮其特征的顯現(xiàn)程度及抽象本質(zhì)特征的難易度。其次, 應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會選擇觀察的角度以及如何透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。例如,認(rèn)識“圓”的特征, 在模擬圓的和方的兩種輪子的滾動過程中, 引導(dǎo)學(xué)生觀察車軸(圓心位置)與輪緣觸地點(diǎn)距離跟車平穩(wěn)性的關(guān)系。

(2)恰當(dāng)運(yùn)用“標(biāo)準(zhǔn)圖形”與“變式圖形”。觀察對象不能停留在物體或幾何模型上, 而應(yīng)及時抽象出圖形。觀察圖形的效果往往和提供圖形的方式有。“標(biāo)準(zhǔn)圖形”的特點(diǎn)是“ 穩(wěn)定”, 其特征顯著, 次要干擾少。如下面3個“ 三角形”中 , 最后一個是“ 標(biāo)準(zhǔn)圖形”, 而等腰(邊)三角形、直角三角形都是變式圖形。顯然, 一般的, 恰恰是“標(biāo)準(zhǔn)”的。在表象建立初期, 適宜提供“標(biāo)準(zhǔn)圖形”, 有利于學(xué)生把握圖形本質(zhì), 揭示概念內(nèi)涵。當(dāng)初步概括出圖形特征后, 提供性質(zhì)同構(gòu)的多種“變式圖形”又是必須的。這不僅有助于兒童把握概念的外延, 而且使之成為“去偽存真”, 深刻領(lǐng)會內(nèi)涵的過程。

(3)觀察圖形的變化、運(yùn)動過程。觀察固定的圖形感覺呆板、視覺刺激弱。讓圖形動起來, 不僅可以產(chǎn)生更強(qiáng)的視覺效果, 而且有助于掌握各圖形間的聯(lián)系與區(qū)別。如認(rèn)識“射線”, 應(yīng)展示“ 點(diǎn)”和“ 射”的過程；認(rèn)識“平行四邊形”, 可以拉動木制“長方形”, 保持與長方形相同的特性;認(rèn)識“長方體”中“棱”的特性和種類, 可將多媒體上的模型以“動漫”方式呈現(xiàn), 使同向的“棱”變色、移動, 以利觀察。又如在學(xué)習(xí)了平面圖形的認(rèn)識后，可引導(dǎo)學(xué)生想象圖形運(yùn)動變化的情況，以溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。把平行四邊形的上底邊縮短可變成梯形，若再縮短直至縮成一個點(diǎn)，就變成了三角形-若平行四邊形的角發(fā)生變化（成直角）, 可變成長方形,而長方形的邊發(fā)生變化(長等于寬)就變成了正方形。

三、借助實物模型進(jìn)行直觀教學(xué)

空間形式和空間觀念，可以通過實物模型，使之直觀形象化。指導(dǎo)學(xué)生觀察、剖析、制作、測量實物模型，有助于學(xué)生逐步形成空間觀念，并使空間形式在學(xué)生頭腦中具體化、形象化，這樣日積月累，逐步做到離開實物、模型、圖形，也能進(jìn)行空間形式的思考。借助實物模型，進(jìn)行直觀教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生隨時加以“演示”、“操作”，這樣可以通過眼看、手摸、腦想，直觀地看清各種基本元素及其關(guān)系，讓學(xué)生在“演示”、“操作”中獲取知識、加深印象，從而發(fā)展他們的空間想象能力。小學(xué)幾何知識屬于直觀實驗幾何, 意味著實驗操作在兒童形成空間觀念的過程中具有不可替代性。因為操作能讓兒童多種感覺器官參與探索活動, 也符合兒童好動、好奇的心理特點(diǎn)。兒童在對實物的操作中, 容易形成鮮明的形體表象，發(fā)現(xiàn)幾何體的特征； 多種形式的搭建、剪拼與折疊等活動, 有助于兒童學(xué)會探索；兒童還在經(jīng)歷測量、作圖等活動中加深對空間關(guān)系的認(rèn)識。所以教學(xué)時教師要引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口，讓他們在實踐中對幾何形體親自比一比、量一量、折一折、拼一拼、擺一擺，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，建立初步的空間觀念。例如，在教學(xué)圓柱表面積時，關(guān)鍵是圓柱側(cè)面積的教學(xué)。教師出示側(cè)面裱有彩紙的圓柱體，讓學(xué)生看、摸，引導(dǎo)他們認(rèn)識側(cè)面，再引導(dǎo)學(xué)生沿著高剪開，得到側(cè)面展開圖是長方形，與此同時比較長方形的長與寬分別和圓體的底面周長與高之間的關(guān)系。通過這樣的感知活動，學(xué)生形成了關(guān)于“側(cè)面”的鮮明表象，為概括圓柱側(cè)面積、表面積公式奠定了基礎(chǔ)，又建立了初步的空間觀念。

四、加強(qiáng)畫圖與識圖的訓(xùn)練

空間觀念是形象思維與邏輯思維交替作用的思維過程。表達(dá)這種思維的最好語言，是幾何圖形，它能最簡捷、最直觀地表達(dá)出空間形式，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視畫圖教學(xué)。教師在畫圖時要起示范作用，并積極引導(dǎo)學(xué)生勤畫圖，畫“美”圖，讓圖畫美術(shù)與推理論證相輔相成，以此來培養(yǎng)他們的空間觀念。例如，要讓學(xué)生根據(jù)文字的敘述，描繪出所有符合題意的圖形來，要讓學(xué)生從各種不同的角度，觀察識別同一種幾何圖形，這些都是加強(qiáng)畫圖和識圖的訓(xùn)練方法。實踐證明：較好的圖形及作圖藝術(shù)能激發(fā)學(xué)生對空間圖形的熱愛以及對邏輯推理論證的追求，從而促使進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，達(dá)到圖形與推理相互滲透、相互促進(jìn)的理想效果。

五、通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)來提高學(xué)生的空間想象能力

學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，與其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的完善程度緊密相聯(lián)?？梢哉f，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是提高學(xué)生空間想象能力的重要手段，為此可以從兩方面著手：

1.通過一題多解，使學(xué)生所學(xué)的知識融會貫通，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和敏捷性。在學(xué)習(xí)幾何的過程中，如果沒有思維的深刻性，就不可能準(zhǔn)確地解釋圖形信息，正確地進(jìn)行推理、判斷；沒有思維的靈活性與敏捷性，就不可能對非圖形信息與視覺信息進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換與操作，無法想象運(yùn)動變化的空間。通過一題多解的訓(xùn)練，可以使學(xué)生更牢固地掌握所學(xué)的知識與技能；并通過各種解法的對比，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有更深刻的認(rèn)識，從而使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的簡捷美。

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是一種具有主動性、獨(dú)創(chuàng)性的思維方式。這種思維突破了習(xí)慣思維的束縛，在解決問題的過程中，它或是提出了有新意的觀點(diǎn)，或是解決了前人尚未解決的問題，創(chuàng)新是它的本質(zhì)特征。如在回答說出“你所知道的圓形東西時”，有的學(xué)生答道：水珠是圓的、鼻孔是圓的、老鼠洞是圓的。這些回答想象豐富、視角獨(dú)特，具有一定的獨(dú)創(chuàng)性。

六、運(yùn)用多媒體教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

在對認(rèn)識圖形的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)學(xué)得很累，原因在于空間想象能力不夠。在這種情況下，為保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就要在教學(xué)過程中結(jié)合生活實際圖多給學(xué)生創(chuàng)造生動形象的立體圖形，利用多媒體教學(xué)是個不錯的選擇。培養(yǎng)學(xué)生將幾何知識運(yùn)用于實際，對培養(yǎng)空間觀念將起到非常重要的作用。在古代，就已經(jīng)有人根據(jù)竹竿影子之長的比例來求山的高度了，像這樣靈活地運(yùn)用幾何知識的能力，我們的學(xué)生是比較缺乏的。運(yùn)用度量、計算及幾何概念與規(guī)律來解決實際問題，這需要學(xué)生能有較強(qiáng)的綜合能力與實際操作能力。這就要求教師首先培養(yǎng)學(xué)生從交流活動做起。空間觀念是在探索和體驗空間與圖形的過程中逐步發(fā)展起來的，所以在幾何教學(xué)中，學(xué)生的操作和交流必不可少，教師應(yīng)該提供素材鼓勵啟發(fā)學(xué)生在生活中運(yùn)用幾何知識解決問題，從中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。最后可要求學(xué)生多做一些創(chuàng)造性活動。我國的傳統(tǒng)游戲中有七巧板，學(xué)生能利用七塊神奇的圖形拼出有心意、有美感、抽象的各種圖案。其實，在幾何學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生自己的創(chuàng)作對發(fā)展空間觀念作用很大。例如，讓學(xué)生利用自己學(xué)過的各種幾何圖形畫出想象中的玩具、城堡，設(shè)計花園平面圖等等。在此過程中，學(xué)生得運(yùn)用對稱、平移等各種手段。在這樣的創(chuàng)作活動中，學(xué)生既感受到幾何的美，又鞏固了對各種圖形的認(rèn)識，同時發(fā)展了空間想象力

學(xué)習(xí)是一個由不知到知，又從知之甚少到知之甚多、甚廣乃至甚深的過程，因此，很多同學(xué)感覺這些內(nèi)容學(xué)起來很累?？臻g想象能力的培養(yǎng)不是一朝一夕之事，也不能只靠課堂教學(xué)來實現(xiàn)。培養(yǎng)空間想象能力應(yīng)貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，是數(shù)學(xué)教學(xué)自始至終的任務(wù)，它與運(yùn)算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，常常交織在一起，是相輔相成的。按照以上諸條自主地去訓(xùn)練，相信空間想象能力一定能得到很大的提高。

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第四篇：談《機(jī)械制圖》教學(xué)中對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)論文

摘 要：《機(jī)械制圖》課程的難點(diǎn)是教會學(xué)生如何識圖、如何繪圖。在復(fù)雜的立體轉(zhuǎn)化為平面和平面轉(zhuǎn)化為立體的空間認(rèn)識、立體思維活動中，大多數(shù)學(xué)生都存在難以適應(yīng)的情況。要實現(xiàn)對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，關(guān)鍵是要堅持以學(xué)生為本的教學(xué)理念，運(yùn)用直觀形象的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生對空間物體的感覺能力，并通過強(qiáng)化訓(xùn)練來發(fā)展學(xué)生的立體思維能力，從而全面提高學(xué)生學(xué)習(xí)《機(jī)械制圖》課的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：機(jī)械制圖 教學(xué)方法 培養(yǎng)

《機(jī)械制圖》課是當(dāng)前中等職業(yè)學(xué)校機(jī)電類專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，課程的難點(diǎn)是學(xué)生識圖、繪圖技能的培養(yǎng)。制圖與讀圖一直是機(jī)械制圖教學(xué)的兩大任務(wù)，而它們都離不開空間想象，都離不開對空間形體的分析和表達(dá)，因此培養(yǎng)制圖能力實質(zhì)上就是要培養(yǎng)學(xué)生對空間形體的想象能力、分析能力、表達(dá)能力，這三種能力是彼此關(guān)聯(lián)、相互促進(jìn)的，并以空間想象能力為核心。那么，在教學(xué)中應(yīng)該重點(diǎn)解決好哪些關(guān)鍵因素才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力呢？

一、直觀教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效措施

直觀教學(xué)主要包括實物教學(xué)和多媒體教學(xué)等方法，把學(xué)生不容易理解的抽象理論和復(fù)雜空間視圖變成形象、具體、易掌握的內(nèi)容，使學(xué)生看得見、摸得著、記得牢，這是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和立體感受能力的有效方法。

實物教學(xué)是在制圖教學(xué)中學(xué)會運(yùn)用模型、實物、掛圖等直觀形象的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用投影規(guī)律認(rèn)識實物與圖形之間的關(guān)系，使投影要素在學(xué)生頭腦中得到清晰的印象，這樣可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，收到事半功倍的教學(xué)效果。在教學(xué)中，可先讓學(xué)生多看一些簡單的基本幾何體的視圖，如長方體、三棱柱、圓柱體、圓錐體的視圖，通過對圖形的認(rèn)識，熟悉這些視圖所對應(yīng)的空間形體，實現(xiàn)從平面到空間的思維轉(zhuǎn)換；也可以幫助學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜視圖分解成簡單圖形，便于提高空間想象能力。在制圖中，有很多形體表面有孔、鍵槽，同時內(nèi)部還有其它各式各樣的結(jié)構(gòu)，初學(xué)時單憑想象繪制視圖的確有一定難度，此時模型便是一個較好的手段。有了直觀的模型作教具，再加以適當(dāng)講解，繪圖便變得簡單了許多。例如，在講授剖面圖（斷面圖）這一節(jié)內(nèi)容時，針對學(xué)生經(jīng)常容易將剖面圖與剖視圖混淆起來這一情況，利用模型在斷開部位畫上剖面線，剖面圖與剖視圖的區(qū)別就一目了然，降低了學(xué)生在學(xué)習(xí)時的難度。

而運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，可以使那些用傳統(tǒng)的教學(xué)手段無法講清或難于講清的教學(xué)內(nèi)容化難為易、化繁為簡，使抽象的視圖變得直觀，使課堂教學(xué)獲得最大的效率。多媒體的形象教學(xué)還可以激發(fā)學(xué)生對《機(jī)械制圖》課程的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，比較快地培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力和繪圖能力，突破教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。首先，運(yùn)用多媒體教學(xué)可以讓學(xué)生的空間概念更快地形成。《機(jī)械制圖》課的核心章節(jié)是通過“投影理論”的教學(xué)和訓(xùn)練，來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及看圖與繪圖的實際應(yīng)用能力。初次接觸這一學(xué)科的學(xué)生，由于空間概念還沒有建立起來，都會感覺到很困難。

例如：講“三視圖的形成及投影規(guī)律”，用常規(guī)的教學(xué)方法很難讓學(xué)生接受，而運(yùn)用多媒體生動形象、具體直觀的畫面，能將“正投影”的投影原理和三視圖的“看圖方法”有機(jī)地結(jié)合并清楚地展現(xiàn)出來，同時，將三視圖的“形成”及“展開”過程也生動直觀地展示出來，使學(xué)生一目了然。在此投影圖演示的基礎(chǔ)上，教師只需因勢利導(dǎo)地講解和板書本節(jié)的“學(xué)習(xí)要點(diǎn)”，就可取得事半功倍的教學(xué)效果，普遍提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

其次，運(yùn)用多媒體教學(xué)可以減小教學(xué)難度，提高教學(xué)效率。運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，可將傳統(tǒng)教學(xué)方法中無法突破的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容通過多媒體畫面完整清晰直觀地展現(xiàn)出來。

如：《機(jī)械制圖》教材“基本幾何體的投影”章節(jié)中球體的投影及其表面取點(diǎn)也是教材中的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。由于球體的立體圖形和模型在空間“形”、“位”的準(zhǔn)確表達(dá)上有局限性，在“球體表面上點(diǎn)的可見性判別”的教學(xué)上往往有一定難度。而運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，可將重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容通過多媒體畫面完整清晰地表現(xiàn)出來，學(xué)生通過對剖析后的畫面的觀察分析，對球體所特有的“輪廓線”互為“中心線”又互為“分界線”的空間方位關(guān)系有了清楚的認(rèn)識和理解，對“六向”方位的分辨能力也有了進(jìn)一步的提高。

二、強(qiáng)化訓(xùn)練是發(fā)展學(xué)生立體思維能力的關(guān)鍵

《機(jī)械制圖》是一門實踐性較強(qiáng)的課程，學(xué)生在課堂上聽懂教師的講課并不難，但要較好地理解和掌握本課程的內(nèi)容，培養(yǎng)較強(qiáng)的空間想象能力與一定的表達(dá)能力，則需要嚴(yán)格學(xué)生的基本作圖技能，并從學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和學(xué)生實際出發(fā)。在教學(xué)活動中針對各教學(xué)難點(diǎn)可以進(jìn)行以下訓(xùn)練：

1、記圖訓(xùn)練

傳統(tǒng)的《機(jī)械制圖》教學(xué)思路將重點(diǎn)放在讀圖和制圖兩個方面，這是很不全面的，筆者認(rèn)為還應(yīng)包括記圖，這同樣是制圖教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)之一。既然機(jī)械圖樣被喻為“工程語言”，就應(yīng)該具有自己的“詞匯”和“詞組”，如果能在理解的基礎(chǔ)上，通過反復(fù)識記在腦海中儲存入大量基本體和一些簡單組合體的圖形特征以及它們所反映的空間實物形狀，能弄清圖與物之間的特征及其聯(lián)系，你就已經(jīng)具有初步的空間想象能力了。這一點(diǎn)對于初學(xué)者來說非常重要。

2、類比訓(xùn)練

所謂類比訓(xùn)練，是指給出幾組較為雷同的三視圖，使每組三視圖中有一個或兩個視圖相同，然后由學(xué)生分析總結(jié)視圖所表示的兩個不同形體各自的投影特點(diǎn)。

3、構(gòu)形設(shè)計訓(xùn)練

構(gòu)形設(shè)計訓(xùn)練是指根據(jù)給定的一個（或兩個）視圖設(shè)計出各種形體，并補(bǔ)畫出它的另兩個（或一個）視圖。通過這種訓(xùn)練，可以豐富想象，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維方式。例如可以給定兩個視圖，補(bǔ)畫出多種可能的第三視圖（即一題多解），也可以進(jìn)行趣味投影構(gòu)形。

4、同一形體的變位訓(xùn)練

同一形體，如果變換它的空間位置，則其投影后的三面視圖也將隨之發(fā)生很大變化，有時一個十分簡單的變化，就會引出難度較高的視圖，經(jīng)常進(jìn)行此類訓(xùn)練，無疑對提高學(xué)生識圖中的應(yīng)變能力和想象力十分有益。

5、結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖訓(xùn)練

補(bǔ)圖補(bǔ)線問題以往大多是根據(jù)已知視圖苦思冥想出形體的大致形狀，再來逐步補(bǔ)出未知視圖或缺線，這其中所花費(fèi)的時間和精力非常之多。其實就平面幾何的觀點(diǎn)來看，補(bǔ)出的第三視圖與已知的兩面視圖無論表達(dá)了什么形體，就圖形本身來說都是平面圖形，即由平面圖形的結(jié)構(gòu)要素點(diǎn)、線所組成；而從投影理論來看，給定兩面視圖，相當(dāng)于確定了形體在所求投影面上的投影是該形體上點(diǎn)的投影。因此，我們可以將視圖視作求點(diǎn)的過程，通過投影規(guī)律將已知視圖上一切可能在所求投影面上的投影點(diǎn)都連接起來，這些點(diǎn)組成了一個點(diǎn)陣，再對該點(diǎn)陣中結(jié)點(diǎn)的連接規(guī)律進(jìn)行分析判斷。事實上這些結(jié)點(diǎn)不但決定了第三視圖的投影范圍，也確定了所有可能的連線的數(shù)量、位置、方向，也就是說第三視圖的形狀是由這些結(jié)點(diǎn)中的某種連線方式所決定的，這就是結(jié)點(diǎn)法的主要解題思路。當(dāng)然，要熟練地應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法完成補(bǔ)圖補(bǔ)線題，要求學(xué)生對點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律必須掌握得非常透徹。

綜上所述，要通過《機(jī)械制圖》課程教學(xué)有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，必須堅持“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，運(yùn)用直觀形象的教學(xué)方法，并通過手腦并用的多種訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生立體思維能力的發(fā)展，全面提高學(xué)生讀圖、繪圖的技能。

參考文獻(xiàn)

1、全國中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)械類專業(yè)通用教材.《機(jī)械制圖》（第四版）。

2、王幼龍《機(jī)械制圖》.高等教育出版社。

3、湛蓊才《課堂藝術(shù)論》.湖南師范大學(xué)出版社。

4、朱光愛等編著《多媒體CAI軟件系統(tǒng)的設(shè)計與制作》.電子出版社。

第五篇：立體幾何教學(xué)中觀察與想象能力的培養(yǎng)論文

【摘 要】技校生學(xué)習(xí)立體幾何重點(diǎn)應(yīng)放在培養(yǎng)綜合能力，即觀察能力、作圖能力和想象能力上。因為觀察是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)，作圖是學(xué)好立體幾何的保證，想象是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】立體幾何教學(xué)；能力培養(yǎng)

【Abstract】The technical students study the solid geometry in order to improve integration capability, that is, the ability of observation, drafting and visionary.Because observation is the foundation , drafting is the guarantee, visionary is the key of learning the solid geometry.【Key words】Solid geometry teaching；Ability training.立體幾何在技校教學(xué)中占有非常重要的位置，直接關(guān)系到能否學(xué)好“畫法幾何”、“機(jī)械制圖”等專業(yè)基礎(chǔ)課程?？勺鳛閿?shù)學(xué)老師在教學(xué)這門課時都常感力不從心，其共同的的體會是：立體幾何課難教，學(xué)生不愛聽，教學(xué)效果差。究其原因有多種：如學(xué)生初中平面幾何知識掌握得不扎實，學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣不好，缺乏自我學(xué)習(xí)的能力等等，但最主要的原因還是學(xué)生對立體幾何實物的觀察與想象能力的缺失。如何上好立體幾何課？我以為，清晰的空間概念是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵所在。而“清晰的空間概念”的形成則必須培養(yǎng)起學(xué)生的兩種能力，即觀察能力和想象能力。使學(xué)生真正做到會看、會想并逐步形成習(xí)慣，使思維上升到自覺的水平。會看主要是讓學(xué)生排除干擾，掌握看立體圖的規(guī)律；會想就是指會在三維空間想象，突出想的范圍、想的方法和規(guī)律，善于把實物轉(zhuǎn)化為幾何模型，掌握立體幾何的思維規(guī)律。

1．觀察是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)

觀察是發(fā)展數(shù)學(xué)表象思維的前提，而表象是在知覺的基礎(chǔ)上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象，例如在知覺金字塔、帳蓬、鉛垂體的形象基礎(chǔ)上，概括出來的一般的錐體的感覺就是表象。更具體地說，構(gòu)成錐體的那些面、線在人腦的表征，就是一種數(shù)學(xué)表象。比如在立體幾何教學(xué)中，一談到“二面角”就能喚起主體頭腦中河流大壩或平緩的山坡；一講到斜線、射影，就會想起家鄉(xiāng)田野中的電線桿。學(xué)生的表象思維的形成有一個逐步產(chǎn)生、發(fā)展的自我建構(gòu)空間概念的過程。從學(xué)習(xí)一開始，學(xué)生就會努力通過自身觀察建構(gòu)表象。隨著學(xué)習(xí)的深入，通過對表象進(jìn)行加工、調(diào)整、積累、補(bǔ)充、修改、提煉，最后真正建構(gòu)起完整準(zhǔn)確的表象，即通過原有的表象對新表象的同化、順應(yīng)，達(dá)到認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡，取得良好的圖式。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多對現(xiàn)實事物進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生對圖形形成正確的表象，抓住圖形的形成特征與幾何結(jié)構(gòu)、個別不同的各種表象，從而建立起學(xué)生自已的空間觀念。對于技校學(xué)生而言，由于許多專業(yè)課要求有一定的實際操作，對零部件有直觀的了解。所以在立體幾何教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力是至關(guān)重要的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察教室內(nèi)哪些是兩個平行平面，它們具有哪些特點(diǎn)，說明為什么。學(xué)生通過對教室中墻面位置的觀察看到：

（1）兩個平行平面沒有公共點(diǎn)。（因為如果有一個公共點(diǎn)它們就相交。）

（2）一個平面的一條直線與另一個平面平行。（天花板上的任一條直線與地面平行，不然兩個平面就有公共點(diǎn)了，就相交了。）

（3）左右的墻與前面的墻相交，得到的兩條交線是平行的。（在教師的啟發(fā)下也很快得到證明）

（4）教室內(nèi)能否找到兩條異面或平行的直線？（天花板墻面交線及地面與墻面的交線，墻面與墻面的交線中能夠?qū)ふ页隹臻g兩條異面、平行、垂直、相交的直線。）

（5）通過書本顯示二面角的特點(diǎn)。

當(dāng)然，除了借助周圍實物來進(jìn)行觀察引導(dǎo)，還可以通過制作模型進(jìn)行觀察、分析，然后抽象概括出準(zhǔn)確的概念。比如在三垂線教學(xué)中，做一個簡單的模型，將一塊三角板的一條直角邊放在平面內(nèi)，而另一條直角邊移動成平面的斜線，讓學(xué)生觀察模型，可幫助學(xué)生理解和掌握三垂線定理。直觀教具的使用，能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)知識，有利于抽象思維能力的培養(yǎng)。然而，在實際授課中，由于班內(nèi)學(xué)生人數(shù)多，用直觀教具很難使全體學(xué)生都能獲得模型的整體印象，可以通過多媒體展示立體幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過計算機(jī)觀察實物模型，幫助學(xué)生樹立空間概念。觀察是作圖、類比、想象的基礎(chǔ)，通過觀察實物、模型能加強(qiáng)對空間圖形的直觀了解，對作圖、演算極為有益。但要注意的是，觀察的目的不是為了說明存在相應(yīng)概念的原委以及它的基本形狀，重要的是借此分析、概括出準(zhǔn)確的概念。比如黑板代表平面，但要理解平面的“無限延展性”。

2．想象是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵

空間想象能力就是對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思考的能力。要正確地把客觀事物的空間形式反映為數(shù)學(xué)中的幾何圖形，并通過對幾何圖形的分析和研究，理解客觀事物的空間形式的特征。學(xué)習(xí)立體幾何想象與思考是不可缺少的，當(dāng)我們觀察周圍空間形象時，自然會去類比、想象這些空間現(xiàn)象有什么特征、規(guī)律。在教學(xué)中，教師尤其要重視培養(yǎng)學(xué)生的這種能力。

例如，我們通過觀察教室中線、面各種位置關(guān)系后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）直線與直線、直線與平面、平面與平面之間沒有公共點(diǎn)就是平行，而平行就沒有公共點(diǎn)。這兩句話對嗎？為什么？這里突出直線與直線是在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)才平行，而異面直線沒有公共點(diǎn)，但不在同一平面內(nèi)。

（2）直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有一個公共點(diǎn)就相交，相交就有一個公共點(diǎn)。這兩句話對嗎？為什么？這里突出平面與平面有一個公共點(diǎn)就相交，且相交于過這點(diǎn)的一條直線，并指出公共點(diǎn)、公共直線的雙重性，以及交點(diǎn)交線在解決問題中的重要性。

（3）直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有兩個公共點(diǎn)？它們的位置關(guān)系如何？這時兩條直線重合，直線在平面內(nèi)，平面與平面就相交于過兩點(diǎn)的定直線。

（4）如果平面與平面有三個公共點(diǎn)時位置關(guān)系如何？這里突出相交與重合兩種情況。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察所學(xué)的直線與直線、直線與平面平行的判定，引出聯(lián)想問題。

另外，立體幾何許多問題可以歸結(jié)為平面問題來解決。對于角的概念，我們要弄清平面上的角的定義是什么？有什么特點(diǎn)？異面直線所成的角、直線與平面所在角、平面與平面所成的角，它們都可以轉(zhuǎn)為平面上的角來計算。對于“二面角”的定義，為什么這樣定義？如何作“二面角”？這些都需要學(xué)生去思考和想象。

平面幾何的許多結(jié)論也可類推到空間去。從平面幾何中兩直線的位置關(guān)系，類推出空間兩直線的相互位置關(guān)系，再類推出空間兩平面的相互關(guān)系。又從平行四邊形類推平行六面體，從多邊形類推出多面體，從圓類推出球，等等。要學(xué)好立體幾何，上述種種問題和思路都必須在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行思索和想象，才能領(lǐng)會它的真諦。

總之，“會看、會想”是技校學(xué)生學(xué)好立體幾何的最為重要的能力，也是學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。作為一個技校數(shù)學(xué)教師應(yīng)在這塊教學(xué)中加大力度，下好功夫。當(dāng)然動眼、動腦也不能離開動手，它們是同一過程中的共同行為。只有觀察透了，才能對作圖做到心中有數(shù)，只有在頭腦中形成清晰的空間圖形，才能正確分析、思考、想象各元素之間的關(guān)系，進(jìn)而演繹和計算各種空間度量。對于立體幾何的教學(xué)效果怎樣才能最佳，還有待于同行們的共同的努力和探索。