第一篇：高中數(shù)學(xué) 3.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修1-2

第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

【學(xué)情分析】：

從小學(xué)接觸自然數(shù)到擴充至整數(shù)范圍,進入初中階段后學(xué)生認識到數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)再到實數(shù)的第二次擴充.因為現(xiàn)實的需要,高中階段要進一步實現(xiàn)從實數(shù)系到復(fù)數(shù)系的第三次擴充.學(xué)生初次接觸復(fù)數(shù)，會產(chǎn)生一種“虛無縹緲”的感覺.所以要有意識地將實數(shù)與復(fù)數(shù)進行類比學(xué)習(xí),學(xué)會復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題轉(zhuǎn)化的方法.【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識目標(biāo)：

理解復(fù)數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式;掌握復(fù)數(shù)系下的數(shù)的分類.（2）過程與方法目標(biāo)：

從為了解決x?1?0這樣的方程在實數(shù)系中無解的問題出發(fā),設(shè)想引入一個新數(shù)i,使i是方程2x2?1?0的根.到將i添加到實數(shù)集中去,使新引入的數(shù)i和實數(shù)之間能象實數(shù)系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉(zhuǎn)化的方法。（3）情感與能力目標(biāo)：

通過介紹數(shù)系擴充的簡要進程，使同學(xué)們感受人類理性思維對數(shù)學(xué)的發(fā)展所起的重要作用，體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。【教學(xué)重點】：

復(fù)數(shù)的概念及其分類。【教學(xué)難點】： 虛數(shù)單位i的引入。【教學(xué)突破點】：

從解x?1?0方程的需要，引入虛數(shù)單位i.及虛數(shù)單位i與實數(shù)的融合?！窘谭?、學(xué)法設(shè)計】： 講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)引入

1．方程x?2?0在有理數(shù)系沒有解，但當(dāng)把數(shù)的范圍擴充到實數(shù)系后，這個二次方程恰好有兩個解：x??2；

22ax?bx?c?0??b?4ac?0的情況。2．同學(xué)們在解一元二次方程的時候，會遇到判別式22這時在實數(shù)范圍內(nèi)方程無解。一個自然的想法是能否把實數(shù)系擴大，使這種情況下的方程在更大的數(shù)系內(nèi)有解？

二、講授新課

（1）復(fù)數(shù)的概念①形如a?bi(a,b?R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)。其中i叫虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成集合叫復(fù)數(shù)集。

②復(fù)數(shù)通常用字母z表示。即z=a?bi(a,b?R)。其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實部與虛部。③a?bi(a,b?R)與c?di(c,d?R)相等的條件是a?c且b?d.（2）復(fù)數(shù)的分類

?實數(shù)(b?0),復(fù)數(shù)z??虛數(shù)(b?0)(當(dāng)a?0時為純虛數(shù)).三、運用新知，體驗成功 練習(xí)1：

說出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是復(fù)數(shù)：

2?2,0.618,3i,0,i,i2,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.寫出下列各復(fù)數(shù)的實部和虛部：

?3?2i,3?7i,13?i,?8,?6i.22 y(x,y?R)的值： 求適合下列方程的x和(1)(x?2y)?(2x?3y)i?3?3i;(2)(3x?y?3)?(x?y?3)i.22?2,0.618,0,i;虛數(shù)有: 3i,i,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.;復(fù)數(shù)答案:①實數(shù)有: 有:全部.13?3,2;3,7;,;?8,0;0,?6.22②實部及虛部依次為:

(1)x?③39,y??;(2)x?0,y??3.77

四、師生互動，繼續(xù)探究 復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等條件的運用：

例1.已知m?R,復(fù)數(shù)z?m(m?2)?(m2?2m?1)i,m?1當(dāng)m為何值時:(1)z?R;(2)z是虛數(shù);(3)z是純虛數(shù).分析:涉及復(fù)數(shù)的分類概念,應(yīng)分別應(yīng)用復(fù)數(shù).?當(dāng)且僅當(dāng)b?0時為實數(shù),??當(dāng)且僅當(dāng)b?0時為虛數(shù),a?bi??當(dāng)且僅當(dāng)a?0,b?0時為純虛數(shù),?當(dāng)且僅當(dāng)a?0,b?0時為零.?解:(1)當(dāng)m2?2m?1?0且m?1?0,即m??1?2時,z為實數(shù).(2)當(dāng)m2?2m?1?0且m?1?0.即m??1?2且m?1時,z為虛數(shù).m(m?2)(3)當(dāng)?0且m2?2m?1?0,m?1即m?0或?2時,z為純虛數(shù).例2.已知x是虛數(shù),y是純虛數(shù),且滿足(2x?1)?(3?y)i?y?i,求x,y.五、分層練習(xí)，鞏固提高 探究活動： 練習(xí)2 ：

22(x?x?2)?(x?3x?2)i是實數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？ x①試問取何值時，復(fù)數(shù)②解方程x?10x?40?0.參考答案：①2??1,?2?;?xx?R,x??1,x??2?;??1.②x?5?15i

六、概括梳理，形成系統(tǒng)（小結(jié)）

采取師生互動的形式完成。即：學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標(biāo)的要求進行把關(guān)，確保基礎(chǔ)知識的當(dāng)堂落實。

【教學(xué)反思】

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實部、虛部及有關(guān)分類問題，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)平面等等.基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過的實數(shù)的性質(zhì)，對復(fù)數(shù)的知識有較完整的認識，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題

復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時，我們采用講解或體驗已學(xué)過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學(xué)生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學(xué)生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類

第二篇：3.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：

理解復(fù)數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式;掌握復(fù)數(shù)系下的數(shù)的分類.（2）過程與方法目標(biāo)：

從為了解決方程在實數(shù)系中無解的問題出發(fā),設(shè)想引入一個新數(shù)i,使i是方程的虛數(shù)根.到將i添加到實數(shù)集中去,使新引入的數(shù)i和實數(shù)之間能象實數(shù)系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉(zhuǎn)化的方法。

（3）情感與能力目標(biāo)：

通過介紹數(shù)系擴充的簡要進程，使同學(xué)們感受人類理性思維對數(shù)學(xué)的發(fā)展所起的重要作用，體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

2.教學(xué)重點/難點

【教學(xué)重點】： 復(fù)數(shù)的概念及其分類?！窘虒W(xué)難點】： 虛數(shù)單位i的引入。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

教學(xué)過程

課堂小結(jié)

采取師生互動的形式完成。

即：學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標(biāo)的要求進行把關(guān)，確?；A(chǔ)知識的當(dāng)堂落實。

第三篇：《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計

安陽市第三十八中學(xué) 付娟

本節(jié)為人教A版選修1-2，第二章第一節(jié)第一課時

一、《課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求：

（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

（4）能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。

二、教材內(nèi)容和學(xué)生情況分析：

在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對數(shù)的概念已經(jīng)擴充到實數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學(xué)生對方程解的問題會默認為在實數(shù)集中進行，缺乏嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。

三、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，確定本課時的教學(xué)目標(biāo)為：

1、通過回憶數(shù)系的擴充過程，觀察所列舉的復(fù)數(shù)能簡述復(fù)數(shù)的定義，并能說出復(fù)數(shù)的實部與虛部。

2、通過小組討論能將復(fù)數(shù)歸類，并能用語言或圖形表達復(fù)數(shù)的分類，會解決含有字母的復(fù)數(shù)的分類問題。

3、通過比較給出的兩個復(fù)數(shù)能歸納出復(fù)數(shù)相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。

四、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

第四篇：數(shù)學(xué)：3.1.1《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》教案(新人教A版選修1—2)

3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

教學(xué)要求: 理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。

教學(xué)重點：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。教學(xué)難點：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？

（讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的）

2．判斷下列方程在實數(shù)集中的解的個數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個數(shù)與?的關(guān)系）：（1）x2?3x?4?0

（2）x2?4x?5?0

（3）x2?2x?1?0

（4）x2?1?0 3.人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。

討論：若給方程x2?1?0一個解i，則這個解i要滿足什么條件？i是否在實數(shù)集中？

實數(shù)a與i相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？

二、講授新課：

1.教學(xué)復(fù)數(shù)的概念：

①定義復(fù)數(shù)：形如a?bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為z?a?bi（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式），其中i叫虛數(shù)單位，a叫實部，b叫虛部，數(shù)集C??a?bi|a,b?R?叫做復(fù)數(shù)集。

出示例1：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實部和虛部。

2?3i,8?4i,8?3i,6,i,?2?9i,7i,0

規(guī)定：a?bi?c?di?a?c且b=d，強調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有等與不等。

②討論：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定a,b?R，a,b取何值時，它為實數(shù)？數(shù)集與實數(shù)集有何關(guān)系？ ③定義虛數(shù)：a?bi,(b?0)叫做虛數(shù)，bi,(b?0)叫做純虛數(shù)。

?實數(shù)(b=0)?④ 數(shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z??一般虛數(shù)(b?0,a?0)

虛數(shù)(b?0)???純虛數(shù)(b?0,a?0)?上述例1中，根據(jù)定義判斷哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 2.出示例題2：P62

（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）

練習(xí)：已知復(fù)數(shù)a?bi與3?(4?k)i相等，且a?bi的實部、虛部分別是方程x2?4x?3?0的兩根，試求：a,b,k的值。（討論3?(4?k)i中，k取何值時是實數(shù)？）小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。

三、鞏固練習(xí)：

1．指出下列復(fù)數(shù)哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實部與虛部。2?3i,8?4i,8?0i,6,i,??2?9i??2?1,7i,0

32．判斷① 兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實部大的那個復(fù)數(shù)較大。

② 復(fù)平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點都是純虛數(shù)。3若(3x?2y)?(5x?y)i?17?2i，則x,y的值是？

??4．．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z?m2(1?i)?m(2?3i)?4(2?i)，當(dāng)m取何實數(shù)時，z是：（1）實數(shù)

（2）虛數(shù)

（3）純虛數(shù)

（4）零 作業(yè)：P622、3題。

第五篇：《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入》教學(xué)設(shè)計

教材分析：

《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入》是北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修2-2的第五章第一節(jié)的內(nèi)容，主要包括數(shù)的概念的擴充，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念。復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴充，引入復(fù)數(shù)以后，不僅可以使學(xué)生對于數(shù)的概念有一個更為完整的認識，也為進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生了解熟悉擴充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：使學(xué)生體會數(shù)的概念是逐步發(fā)展的；了解引進復(fù)數(shù)的必要性；理解復(fù)數(shù)的基本概念。

2.過程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，體會數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求；

3.情感、態(tài)度與價值觀：通過對復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充中的作用；通過數(shù)系的擴充歷程，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)博大精深的文化魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生勇于知疑問難,善于探索的'學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)

教學(xué)重點：

復(fù)數(shù)的概念。

教學(xué)難點：

虛數(shù)單位i的引入及復(fù)數(shù)的概念

教學(xué)過程：

【情景導(dǎo)入】

通過人類生產(chǎn)生活的需要及數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的解決需要這兩條線索，回顧數(shù)的擴充脈絡(luò)，引入新的問題：在實數(shù)集中求方程x2+1=0 的解？啟發(fā)學(xué)生類比前三次數(shù)系擴充的問題的解決，得到要解決這個問題可以引入一個新的數(shù)。

設(shè)計意圖：采用觀看視頻的方式進行情景導(dǎo)入，緊扣主題，通過梳理數(shù)系的擴充歷程，使學(xué)生體會熟悉擴充的必要性，了解熟悉擴充前后的聯(lián)系，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【概念形成】

1、我們引入新數(shù)i，叫做“虛數(shù)單位”，并規(guī)定：

（1）i2=-1;

（2）實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法運算律、乘法運算律仍然成立.2、復(fù)數(shù)的定義

形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部.i稱為虛數(shù)單位。

全體復(fù)數(shù)組成的集合叫復(fù)數(shù)集，通常用C表示。

設(shè)計意圖：通過問題的提出、發(fā)展、解決的過程，讓學(xué)生感受由實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的歷程，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和實踐能力，讓學(xué)生參與其中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材第99頁倒數(shù)三段內(nèi)容，完成下面的問題：

問題1：復(fù)數(shù)是怎樣分類的？

對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0.問題2：復(fù)數(shù)集與數(shù)集N、Z、Q、R之間有什么關(guān)系？你能否用韋恩圖表示？

復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過閱讀、思考的方式獲得知識，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識和自主探索的能力。

【合作探究】

例1：完成下列表格（分類一欄填實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）

2-3i

6i

實部

虛部

分類

例2：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=(m-2)+(m+1)i 是

（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。

變式練習(xí)：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數(shù)？

設(shè)計意圖：通過例題，強化學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的理解，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，規(guī)范做題步驟。

【課堂練習(xí)】

1、以 3i-2 的虛部為實部，以-3+3i 的實部為虛部的復(fù)數(shù)是

2、若復(fù)數(shù)(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數(shù)，則實數(shù)m 的值為。

設(shè)計意圖：及時反饋，學(xué)以致用，加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的解題能力。

【課時小結(jié)】

這節(jié)課你都學(xué)到了什么？有哪些收獲？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生總結(jié)，教師歸納，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，回顧本節(jié)課內(nèi)容，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

【課后作業(yè)】

1、書面作業(yè)：習(xí)題5-1 A組12、預(yù)習(xí)《 1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念》

3、課后探究：請你查閱、收集一些關(guān)于實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集的數(shù)學(xué)史料，并根據(jù)自己的理解對數(shù)系的擴充進行整理，寫成一篇關(guān)于數(shù)系擴充歷程的文章。

設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，同時帶著新的問題走出課堂，擴大學(xué)生的視野，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，體會數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。

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