第一篇：《利息問題》教學實錄

《利息問題》教學實錄

2012年2月

教學目標：

1、學生經(jīng)歷多種途徑查找資料，了解有關(guān)儲蓄的知識，發(fā)展收集、處理信息的能力。

2、結(jié)合百分率知識，討論、分析數(shù)量關(guān)系，學習利息的計算方法，并應用所學來解決實際問題。

3、進一步體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學服務于生活的價值。教學方法：啟發(fā)法、講授法、練習法、合作探究法 教學手段：多媒體 重點：利息的計算方法 難點：關(guān)于利息稅的計算

教具準備：多媒體課件、存款單照片2張 知識儲備：

1、利息稅征收情況

2、制定利率是由國家的中央銀行來根據(jù)當時報經(jīng)濟情況和發(fā)展趨勢，以及國家相關(guān)政策來訂。教學流程：

一、導入

1、問：你家中暫時不用的錢怎么處理。

師：把錢存入銀行或信用社叫做存款或者儲蓄，這樣不僅可以支援國家建設，也可以使自己的錢更加安全和有計劃，還

可以（增加一些收入），增加的部分就是（利息）。揭題：利息問題

2、將錢存入銀行后，銀行會給一張單據(jù)，來明確存款事宜，這張意氣就是（儲蓄存單），你能看懂一張儲蓄存單嗎？

二、學生自主學習，認識存單 師：出示2000元定期一年存單

仔細觀察儲蓄存單上的內(nèi)容，互相說說你知道什么？哪些地方還不太明白？（同桌交流）全班交流：

1、客戶名稱、日期、賬號等

2、存入金額——本金 利率：表示什么？

生：利息占本金的百分之幾。按年計算的叫做年利率，按月計算的叫做月利率。大部分使用的是年利率。板書：利率是利息占本金的百分之幾。

3、定期整存整取一年利率為3.5%，誰能具體說說誰是誰的百分之幾。生：利息是本金的3.5%。生：本金的3.5%就是利息。

4、利息與什么有關(guān)？怎樣計算利息？ 生：利息=本金*利率

驗證：以本張存單為例，計算利息是70元嗎？你是怎么計

算的？

生：2000*3.5%=70元

本金*利率=利息

三、合作探究、計算利息

（一）出示1000元定期2年存單

1、師：這張存單上的到期利息被遮擋了，請收集必要信息，計算到期利息。

2、交流需要哪些信息。

生：本金1000元，存期2年，年利率4.4% 師：存期1年時利率為3.5%，通常存期越長，利率越高。師：和存期有關(guān)嗎？

生：年利率是1年的利息占本金的百分之幾。

板書：本金1000元，存期2年，年利率4.4%，到期利息是多少元？

3、在練習本上計算到期利息： 學生交流：1000*4.4%*2=88元

1000*4.4%=44元 交流哪一種正確。

4、板書：利息=本金*利率*時間

（二）嘗試練習利息稅、本息合計

1、你會計算利息了嗎？

練習：出示：媽媽有5000元想存入銀行3年，問到期利息

有多少元？利率如下表：一年3.5% 二年4.4% 三年5% 五年5.5% 學生計算：5000*5%*3=750元

2、介紹利息稅：

課件出示：從1999年11月1日起到2008年10月9日止，儲蓄所得的利息應繳納20％(2007年8月15日至2008年10月8日應繳納5%）的利息稅，由儲蓄機構(gòu)代扣。稅前利息中扣掉利息稅后余下的部分即是自己實際得到的利息，即稅后利息，也叫實得利息。購買國家債券、教育儲蓄不繳納利息稅。

師：這里的20%是指什么？

生：繳納和利息稅占應得利息的20%。

3、師：如果現(xiàn)在仍然向國家繳納利息稅，媽媽利息750元能全拿走嗎？她應向國家繳納多少錢的稅？實得利息是多少？

生嘗試計算：繳納利息稅：750*20%=150元

實得利息：750-150=600元

師：從利息上看，國家發(fā)展停收利息稅，讓人民的實惠落到了實處，可見國家對百姓生活、經(jīng)濟的關(guān)愛。4、3年到期后，媽媽到銀行取款，本息合計多少元？

師：什么是本息合計？

學生獨立計算。生板演：5000+750=5750（元）

四、鞏固提高：

P6、5題，學生獨立計算，全班訂正 利息：10000*5.22%*3=1566元 本息合計：10000+1566=11566元

五、全課總結(jié)：

這節(jié)課我們學習了和利息有關(guān)的問題，誰能具體說說你知道了什么？ 學生交流。

六、當堂檢測：

叔叔今年存入銀行1萬元，定期五年，年利率5.5%，五年后到期時，得到的利息能買一臺2500元的冰箱嗎？

七、知識拓展：

張明有3000元的壓歲錢想存入銀行。請同學們幫他算一算，是存定期三年合算?還是存定期一年，然后連本帶息再轉(zhuǎn)存合算呢？

第二篇：《利息》教學實錄

《利息》教學實錄

一、教學目標：

1.知識目標：了解儲蓄的意義，理解本金、利率、利息的含義。

2.能力目標：注重學生觀察、對比、總結(jié)能力的培養(yǎng)，并讓學生感受數(shù)學在生活中的作用，提高應用意識和實踐的能力。

3.情感目標：懂得存款利國利民，并從教育儲蓄中感悟國家對少年兒童的殷切希望，樹立努力學習的志向。

二、教學重、難點：理解本金、利率、利息的含義，會正確計算利息。理解稅后利息的含義，會根據(jù)實際情況使用公式。

三、教學過程：

一、知識擴充

（師出示中國五大銀行行標。生根據(jù)生活經(jīng)驗，理解銀行的業(yè)務范圍及銀行的分類。）

師：（出示一組信息）2001年12月，中國銀行給工業(yè)發(fā)放貸款18 636億元，給商業(yè)發(fā)放貸款8 563億元，給建筑業(yè)發(fā)放貸款2 099億元，給農(nóng)業(yè)發(fā)放貸款5 711億元。

（讓生思考，從信息中想到了什么？）設計意圖：讓學生了解儲蓄的意義，感受存款不但利國而且利民。

效果預測：學生可以從信息中感悟到國家用集資上來的存款繁榮經(jīng)濟、建設國家、援助農(nóng)業(yè)，加強儲蓄的意識。

二、創(chuàng)設情境

師：老師積攢了1000元錢，把它放在什么地方最安全合理呢？ 生：放在銀行里，不但安全還可以使自己的用錢更有計劃。

師：聽從大家的意見，現(xiàn)在老師就想去銀行存款，誰想和我一起去？

（生走入老師創(chuàng)設的情境，感受存款的樂趣。）

師：當我們來到銀行的時候，不但會受到存款員的熱情接待，而且會拿到一張存款單。存款單蘊含著怎樣的奧秘呢？我們在填寫的過程中一起總結(jié)好嗎？（生獨立完成填存單的任務，遇到問題隨時提出，師生共同解決。）設計意圖：給予學生一個想像的空間，讓學生身臨其境地感悟生活中的數(shù)學，把知識、能力、人格有機地融合，讓學生的各種因素碰撞后的靈感在實踐中得以體現(xiàn)。

效果預測：經(jīng)過師生互動、生生互補，學生可以掌握存款單的填寫方法，并在老師的點撥中，掌握存款的種類、本金等數(shù)學概念。

三、合作學習師：（出示信息）小麗學會存款后，把100元存入銀行，整存整取1年，年利率2.25%，到期時可取出人民幣102.5元。

（生找出本金、存款種類后，再談一談自己有什么新發(fā)現(xiàn)。）

教師引導學生總結(jié)出“利息”、“利率”的概念，并設疑“利息的多少和什么有關(guān)系呢？有怎樣的關(guān)系呢”？出示表格：

（生合作學習從表格中發(fā)現(xiàn)利息的多少與本金、利率、時間有關(guān)，并總結(jié)出公式：利息 = 本金 × 時間 × 利率。）

師：請同學們根據(jù)自己總結(jié)出來的公式，幫老師預算一下，老師存入銀行的1000元，整存整取5年，年利率3.6%，到期時可獲利息多少元？

生： 1000 × 3.6% ×5 = 180 元。

師：取款時的情況和我們預想的一樣嗎？和老師一起跳躍時間，來到2012年。（出示利息清單。

利息清單：

生總結(jié)：稅后利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×（1-20%）。

設計意圖：為學生營造自我發(fā)現(xiàn)、自我總結(jié)的空間，讓學生從實踐中概括公式，在合作中分享自己與他人思考的成果，體會成功的快樂。

效果預測：學生在興趣的驅(qū)使下，主動參與小組合作，在合作中積極思考，得出利息及稅后利息的公式，并因為經(jīng)歷了概念的形成過程，為知識的應用做了良好的鋪墊。

四、深化練習1．奉獻。五年一班的張華同學在2001年1月1日把積攢的1200元錢存入銀行，整存整取二年，年利率2.7%。她準備把到期后的稅后利息捐給“希望工程”支援貧困地區(qū)的失學兒童，到期時她可捐錢多少元？

2．理財。

你有壓歲錢嗎？以小組為單位核算一下，如果把這些錢存起來，你們想怎樣存？會得多少稅后利息？你們準備怎么使用？

3．幫助。

李大爺認識到了存款的益處，所以決定把自己的1萬元存入銀行5年，面對“國債3.6%”、“定期3.6%”、“活期0.72%”三種選擇，他該怎么辦呢？你能按獲得利潤的多少為李大爺提個合理化建議嗎？

4．介紹小知識。（教育儲蓄）設計意圖：數(shù)學來源于生活，服務于生活，為學生設計的三組生活習題，其目的在于讓學生感悟數(shù)學在生活中的價值，增強應用意識，同時培養(yǎng)了學生樂于助人、勤儉節(jié)約的優(yōu)良品質(zhì)。

效果預測：學生喜歡智慧的挑戰(zhàn)，對學以致用有很強的能動性，所以他們一定會用智慧的眼光解決習題中的生活問題，同時在教育儲蓄的感召下，進一步感悟政府和人民的期望，樹立終身學習的愿望。

第三篇：利息問題教學設計

百分數(shù)應用——利息問題教學設計

執(zhí)教教師：鄒華道

時 間：2014.12.23 教學內(nèi)容：

蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》六年級上冊98頁例8以及相應的練習。教學目標： 知識與技能：

1、了解有關(guān)利息的初步知識，探究本金、利息、利率的關(guān)系。

2、會利用利息的計算公式進行簡單的計算，并能解決生活中的實際問題，使學生感受到數(shù)學與生活實際的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的應用性。3.在實際應用中，培養(yǎng)學生靈活的分析問題、處理問題的能力。

過程與方法：經(jīng)歷通過創(chuàng)設情景、合作交流、探索利息的計算公式，并應用公式計算利息，掌握計算利息方法的過程。

情感態(tài)度價值觀：結(jié)合儲蓄活動學習合理理財，逐步養(yǎng)成不亂花錢的好習慣。

教學重點：認識儲蓄的意義及作用，教學難點：掌握利息計算的方法（存款方式、對應的利率、存款時間在計算時必須對應）。教學過程：

一、情境創(chuàng)設

1.師：同學們，喜歡過年嗎？說說你的理由。（學生交流）2.出示情境，引出問題：王亮同學該如何科學管理自己的壓歲

錢呢？

3.出示：“儲蓄”的概念。讓學生說一說課前對儲蓄的了解。4..總結(jié)并提示課題。（板書課題：利息問題）

二、課前自學，知識經(jīng)驗檢測

1.師：同學們，你們親自到銀行存過錢嗎？誰愿意說一說你了解到哪些有關(guān)儲蓄的知識？（同學們可站起來自由發(fā)言，其他同學可做補充，課件驗證）。

2.老師用實物投影出示幾張真實的存款單復印件，并引導學生獨立觀察，提出疑問：（本金？利率？存款方式??）

3、全班集體反饋，讓學生結(jié)合具體的例子說出本金、利息及利率的關(guān)系。教師適時點撥，并板書公式：利息=本金×利率×時間。

四、實際運用，教學例題。

（一）教學例題 1.出示教材P98的例8。

2.學生審題后，提問：求到期后應得利息多少元？需知道什么條件？（讓學生反思利息公式是什么？）

3.學生自主完成，教師指導學困生。4.全班交流，課件驗證。

5.追問：到期后亮亮一共可取回多少元錢？（讓學生交流得出：本金+利息=一共取回的錢）

（二）練一練：

1.課件出示書上的“練-練”。

讓學生選擇正確的算式，指名說出理由。2.判斷題（共四題）：

第1題：主要檢測鞏固對利息公式的掌握情況。第2題：主要檢測對“到期共得多少元？”的理解。

第3題：對“國債”的理解，加強知識的運用，同時介紹“利息稅”。

第4題：對月利息進行教學。

讓學生獨立判斷，說出原因，全班總結(jié)。

五、反思評價，拓展思維 1.課件出示反思提示：

這節(jié)課——使我感觸最深的是?? 我感到最困難的是?? 我學會了?? 我發(fā)現(xiàn)了生活中?? 我想我將??

學生自我總結(jié)，在班上交流或說給同桌聽 2.回顧拓展：

出示 ：2014年的年利率表

提問：如果亮亮同學按先存定期一年后取出，本息一起再存定期一年。算一算，哪一種方案更好一些？

在小組交流，計算后得出結(jié)果。

七、補充

1.叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？

2、幫王大爺出主意（機動）

王大爺?shù)膶O子學習很優(yōu)秀，因此王大爺準備把自己積攢的20000元錢存入銀行，留給孫子3年后上大學用。怎樣存款獲得的升值高，請同學們幫助他想一想？

第四篇：利息問題的教學反思

從學生的生活現(xiàn)狀入手，提問他們對壓歲錢的處理方式，令人吃驚的是沒有一個人選擇存銀行。所以當即就布置雙休日讓家長帶去存100元，自主操作，并利用所學計算電腦生成的利息是否正確。

由于已經(jīng)布置學生昨天查好現(xiàn)在的利率狀況，所以后面的教學很簡單：講解幾個名詞的意義，學生舉例說說自己的理解，例題，練一練。其間絕大部分學生都是按照書上的表格，查詢了一年期、二年期、三年期、五年期的利率，按說作業(yè)已經(jīng)完成了，但譚欣龍還查了三個月期、六個月期以及活期的利率，這種主動學習的精神一旦形成習慣，將會有無窮的活力，難怪這個孩子的數(shù)學總是那么拔尖。

這部分的內(nèi)容有兩個問題，一是計算。因為老教材還要算5%利息稅，所以計算稍微有些繁瑣，這樣學生的錯誤率就高了。

二是告知月利率時，學生不知道要乘月數(shù)。特別是告訴半年期利率時要乘0.5，而月利率時要乘月數(shù)，學生很是容易混淆，概念也比較難以理解。

第五篇：重疊問題教學實錄

教學內(nèi)容：《義務教育課程標準》三年級下冊108頁數(shù)學廣角例1

課時：第一課時

【教材簡析及設想】：

《重疊問題》是義務教育課程標準三年級下冊“數(shù)學廣角”第一課時的內(nèi)容，向?qū)W生介紹了有關(guān)集合的數(shù)學思想方法，使學生運用這些數(shù)學思想方法解決一些簡單的實際問題和數(shù)學問題。集合思想對三年級的學生而言，既熟悉又陌生。說它熟悉，是因為從學生一開始學習數(shù)學，其實就已經(jīng)在體驗和運用集合的思想了。例如，學生在學習數(shù)數(shù)時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來，再如學生進行的各種分類活動，也無不蘊涵著集合思想的原型。說它陌生，是因為學生此前對集合只是無意識地形成了某些零星感覺卻從沒有主動、充分地感知過它，集合圖（集合間沒有交集）也僅僅是以單個圈（或框）的方式來呈現(xiàn)的，而本節(jié)課要學習的是含有重復部分的集合圖（交集），學生對此并沒有接觸過。

因此，本節(jié)課設計時我立足于從學生的生活經(jīng)驗和知識基礎出發(fā),創(chuàng)設情境,讓學生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動，建構(gòu)數(shù)學模型，尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會數(shù)學方法的應用價值，初步體會集合思想?；谝陨系恼J識，我制定了以下教學目標：

1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，并能運用數(shù)學語言進行描述。

2、使學生感知集合圖的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3、豐富學生對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維和抽象思維。使學生在主動參加數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。

4、培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學習習慣。

課堂實錄：

課前談話：師：老師姓李，大家可以叫我李老師，今天老師送大家四樣法寶，擁有了這四樣法寶，你一定會是這節(jié)課最棒的同學。第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵聽；第三件：用嘴巴說；最重要的法寶（師故作遲疑）

生：用腦袋想！

師：真聰明，你們現(xiàn)在就不就正在用腦袋想嘛！真了不起，都猜出來了！擁有這四樣法定的同學，將會是李老師這節(jié)課上最先認識的同學，對自己有信心嗎？

生：有。

師：我覺得還不夠自信！

生：有！

[反思：借班上課，面對一群陌生的孩子，想讓學生認真地聽你講課，必須要讓學生先喜歡你。課前幾分鐘里，我通過送學生“四樣法寶”這樣的談話，既提醒了學生課堂學習習慣的重要性，同時通過自己充滿童真的微笑和談話，拉近了師生之間的距離，師生的情感產(chǎn)生了共鳴，猶如奏響了課堂教學主題曲的前奏。]

課堂再現(xiàn)：

一、激趣導入，初步感知

師：今天老師給大家?guī)硪粋€腦筋急轉(zhuǎn)彎，想不想挑戰(zhàn)一下你自己？

生：想！

師：有兩個媽媽和兩個女兒一起去電影院買票，為什么她們只買三張票就夠了？（生沉思）

師：我剛才發(fā)現(xiàn)你第一個舉手，你先說！

生：因為她們分別是姥姥、媽媽和女兒。

師：聽明白了嗎？這里面發(fā)生什么情況了？

生：姥姥是媽媽的媽媽，媽媽是女兒的媽媽。

師：媽媽在這里有雙重的身份，她既是媽媽，也是女兒，所以她們只買三張票。剛才大家的表現(xiàn)讓老師很佩服，那老師想進一步了解大家，可以嗎？

生：可以。

[反思：教育家夸美紐斯曾經(jīng)說過：“提供一種既令人愉悅又有用的東西，當學生們的思想經(jīng)過這樣的準備之后，他們就會以極大的注意力去學習”。好的導入猶如樂師彈琴，第一個音符就悅耳動聽，起到了“先聲奪人”的效果。課之初，我設計了一個與本節(jié)課知識有關(guān)的腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲，符合孩子們的年齡特點。在這一設計中，既滲透了重疊思想，使孩子們初步感知了重疊問題，同時在這樣的氛圍之中，促使學生興趣高漲，每個學生的思維都處于興奮狀態(tài)，為學生主動積極地參與這節(jié)課的后續(xù)學習奠定了基礎。]

二、聯(lián)系實際，調(diào)查統(tǒng)計

1、現(xiàn)場調(diào)查

師：在語文和數(shù)學這兩門學科里，你最喜歡哪一門學科？

生1：數(shù)學。

生2：語文。

??

師：有沒有兩門學科都喜歡的？（生舉手示意）

師：咱們?nèi)嗳颂?，老師一個一個讓大家說說不過來，咱們把自己喜歡的學科寫到卡片上，注意：一張卡片只能寫一門學科，每個同學都要作出選擇，可以喜歡一門，也可以兩門都喜歡。

（學生填寫卡片）

2、收集數(shù)據(jù) 師：請前兩排的同學拿著自己的卡片，貼到黑板上語文和數(shù)學的對應地方，喜歡語文的就貼到語文的下面，喜歡數(shù)學的就貼到數(shù)學的下面，如果你兩個都喜歡，就兩個都貼。

（學生上臺貼卡片）

喜歡語文 喜歡數(shù)學

[反思：《課程標準》明確指出：“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學?！蔽易寣W生選擇自己喜歡的學科，這是一個合適的教學情境。這樣的教學，一是起點比較低，有利于所有學生的主動參與；二是讓學生感受到了表達對語文和數(shù)學兩門學科的喜歡可以有這樣的三種結(jié)果；三是用紙片貼出自己喜歡的學科，形象直觀，為進一步的學習和建立本節(jié)課的數(shù)學模型奠定了基礎。]

三、合作探究，體驗過程

1、產(chǎn)生矛盾 師：你快速地數(shù)一數(shù)前兩排喜歡語文的一共有多少人？喜歡數(shù)學的一共有多少人？

師：喜歡語文的有幾人？（8人），喜歡數(shù)學的有幾人？（11人）。

師：那前兩排就一共有8+11=19個同學？

生：（齊）嗯。

師：嗯？

生：不是！

師：那前兩排同學起立，我們一起來數(shù)一數(shù)一共有多少個同學？

生：12人。

師：那8+11怎么是19個同學呢？

生：因為有的同學兩門都喜歡，他貼了兩個。

生：這里出現(xiàn)了重復的情況，有的同學貼了兩張。

[反思：在前面選擇喜歡的學科基礎之上，我引導學生進行計算，使學生強烈地感受到如果還像以前一樣簡單地做加法，計算結(jié)果就會與客觀現(xiàn)實不符，從而產(chǎn)生矛盾。這種認知的矛盾與沖突會激發(fā)學生解決數(shù)學問題、探索數(shù)學規(guī)律的欲望。在這個過程中，使學生深刻地體會到這里的“加法”與“以前學習的加法”不同，不能就這樣簡單地相加，必須考慮中間重疊部分的問題，這為學生建立重疊問題的數(shù)學模型創(chuàng)造了條件。]

2、重新排列

師：那你能不能把黑板上的卡片調(diào)整調(diào)整順序，使大家一眼就看出哪邊是喜歡語文的，哪邊是喜歡數(shù)學的，哪兒是即喜歡語文又喜歡數(shù)學的？

師：剛才老師粗心了，沒有讓大家在卡片上寫上自己的姓名，現(xiàn)在請前兩排的同學拿上彩筆來補上自己的姓名。

（學生添加姓名）

[反思：這是我這一課中最大的失誤，40分鐘的備課時間里，自己的思路非常清晰，我所準備的學具卡片是讓孩子們寫姓名的，可現(xiàn)實情況是課堂上在簡單的對學生喜歡的學科調(diào)查之后，我的思想里也被這兩門學科所占據(jù)，誤讓孩子們把寫成了學科卡。當課堂上“遭遇意外”時，我內(nèi)心一陣慌亂，我一時不知如何來補救自己的失誤，于是便坦白地告訴學生：“老師粗心了，你們來把自己的姓名添寫到卡片上”。課后反思這一細節(jié)，我聯(lián)想到了“教育機智”這一名詞，自己在處理突發(fā)事件時沒有絲毫的底氣。正如常亞歌老師所說：“其實這你不需要自己這樣說，讓學生自己來，讓他們發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題”。再次思量這一問題，我認為不妨放手，讓孩子們自己遇到困難，從而發(fā)現(xiàn)這其中的問題，進而“被迫”改進。] 師：好，你接著來整理，剛才前兩排的同學誰填的是兩張卡片舉手讓大家看一看。那你覺得你可以怎樣調(diào)整卡片的順序讓大家一眼就看清楚誰喜歡語文，誰喜歡數(shù)學，誰既喜歡語文又喜歡數(shù)學？

（生調(diào)整卡片，把既喜歡語文又喜歡數(shù)學的卡片貼到了中間）

[反思：這一環(huán)節(jié)在我的課前教學設計中寫得很詳細，課前預案中我作了這樣的兩種預設：

預設1：學生把重復的這一部分的卡片調(diào)整到右邊，這是一般的常規(guī)思維；

預設2：把重復的這一部分卡片調(diào)在中間，這是縝密的理性思維的結(jié)果。

而課堂上的情形是：當我叫了第一個學生時，他直接擺出的就是最佳方案，即把重疊部分的卡片調(diào)整到了語文和數(shù)學的中間，當時，我心里一陣竊喜，這一定是一個思維品質(zhì)非常好的學生，我就像抓到了根“救命稻草”般。而我卻忽視了我預設的第一種情況，也忽視了對學生中間不同情況的關(guān)注，即能代表大多數(shù)同學思維方式的常規(guī)思維，致使在后來的環(huán)節(jié)中仍出現(xiàn)了常老師為我收集到的學生樣本情況：“喜歡語文、喜歡數(shù)學、既喜歡語文又喜歡數(shù)學”這樣的寫法，這都源于在此處我沒有引領學生思維向縱深發(fā)展。]

3、體驗感悟

師：那你給大家說一說你為什么把這些卡片都放在了中間？

生1：筆水一樣。生2：名字一樣。

[反思：再看一遍自己的教學錄相，我從錄相中找到了答案，理解了學生課堂上貌似離題的話語的含義，實則孩子們的話表達的意思都是正確的，而課堂上那一瞬間我卻甚至認為他們的回答有些不可思議，教學，不僅僅是傾聽，更重要的是思考，思考的不僅僅只有學生，教師則是更重要的思考的主體。]

師生：他們喜歡的都是兩門學科。

師：那這邊的一張卡片表示什么？四張卡片呢？中間的卡片呢？

生：一張表示喜歡語文的，四張表示喜歡數(shù)學的，中間的表示既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。

生2：中間的每兩張卡片的名字都一樣。

師：她的意思是說這些卡片中每行的兩張卡片都是重復出現(xiàn)的。

師：剛才貼兩張卡片的同學請站起來，大家數(shù)一數(shù)貼兩張卡片的有幾人？

生：7人。

師：7個人貼了14張卡片，那這些人的卡片是不是就重復出現(xiàn)了呢？

師：我們一起來把重復出現(xiàn)的卡片去掉一張。

[反思：對重疊部分的認識是這節(jié)課的關(guān)鍵點之一，加深認識，才能更好地建立模型，從模型中抽象出算式。此處我處理得不夠到位，為什么去掉這7張卡片，多讓學生說一說，聯(lián)系總?cè)藬?shù)加以思考，就會在后來的抽象算式時自然而然而想到中間部分重復計算了兩次，應該減掉7。]

師：這回誰再來大膽地說一說我們這三部分的卡片分別表示的是什么？

生：左邊貼的都是喜歡語文的人，右邊貼的都是喜歡數(shù)學的人，中間貼的是喜歡語文和數(shù)學的人。

師：還有誰能再說一說？

（兩生重復說）

[反思：當我發(fā)現(xiàn)學生表述不夠準確之后，仍一直寄希望于學生身上，希望能從他們嘴里說出完整而準確的描述，現(xiàn)在看來，這個環(huán)節(jié)是低效的，教師則應該“該出手時就出手”，無謂的描述只能是在浪費時間。]

師：可是李老師覺得如果添上幾個字可詞，我們的表達會更清晰。想不想聽聽李老師怎么說？

生：想。

師：左邊的表示只喜歡語文的，右邊的表示只喜歡數(shù)學的，中間的表示既喜歡語文又喜歡數(shù)學的，跟你的同桌試著說一說。

（生互相說）

師：都會說了嗎？ 生：會！

師：會，我找一個人試試吧！

生：左邊表示只喜歡語文的，右邊表示只喜歡數(shù)學的，中間的是兩門都喜歡的。

[反思：對直觀貼圖的理解將會為后續(xù)的學習奠定基礎，因此，在這里我放慢節(jié)奏，讓孩子們多說，關(guān)注到了全體學生，使每個學生的思考都進了一步，思維都深了一些。]

[反思：在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生重新排列卡片，并對排列出的卡片的含義進行辨析。在這個學習過程中，我認為有兩點處理得比較到位：一是使學生積極主動地參與了數(shù)學思維活動，而不是被動地接受老師所給出的結(jié)論；二是對圖中各部分的認識有利于學生模型的建立，我拓寬了學生的參與面，讓學生邊說邊想邊理解，在這樣的過程中使學生進一步明晰了各部分所表示的意義。]

4、創(chuàng)造集合圖

師：接下來我們有一個更具挑戰(zhàn)性的問題，敢不敢試試？

生：敢！

師：說得真自信，聽好老師的要求。你能不能在你的練習本上畫點什么，把我們這三部分表示出來？老師有個小提示，比如說我們可以用小長方形、小正方形或小圓片等圖形來代替卡片。如果你真的有困難，可以看一看課本的108頁，看能給你什么啟示？也可以和旁邊的同學交流交流，更不要忘了老師就在你我身邊?？凑l畫得最有創(chuàng)意，還能清楚地表達出這三部分的意思。

生嘗試畫，師巡視指導。

師：老師發(fā)現(xiàn)有幾個同學畫得已經(jīng)有點意思了。現(xiàn)在和你的同桌交流交流吧！

（學生交流畫法）

師：完成的同學舉手示意老師，誰來把你畫得展示給大家看？

生1：語文 既喜歡語文又喜歡數(shù)學 數(shù)學

師：你來講講你畫的意思？

生：我用長方形來表示姓名的卡片，左邊的一個表示只喜歡語文的，右邊的4個表示只喜歡數(shù)學的，中間的7個表示既喜歡語文的又喜歡數(shù)學的。

生2：語文 數(shù)學

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有不少同學用的是這種方法，他的方法也很有代表性，誰用的方法和他的一樣請舉手。

師：你作為代表跟大家講一講你這種方法的意思。

生：這邊畫的一個是喜歡語文的，右邊畫的四個是喜歡數(shù)學的，中間的是既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。

[反思：在此環(huán)節(jié)的設計是本節(jié)課的又一亮點之一，我把學生推到主體的地位，充分放手，讓學生去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造集合圖，這正是“以生為本”理念的充分體現(xiàn)。同時，注意扣緊難點，讓學生當小老師來講解，發(fā)揮了他們的主觀能動性，發(fā)展了學生的思維能力。]

師：他不僅把三部分畫出來了，還用了兩個圈來表示，還有誰能講講他這兩個圈的意思？

生：左邊的是喜歡語文的，右邊的是喜歡數(shù)學的，中間的是既喜歡語文的又喜歡數(shù)學的。

[反思：此處，我展示了上面兩種畫法，課后，常亞歌老師為我收集到了他周圍的兩種極具代表性的畫法，給了我很大的啟示：

畫法一：語文 數(shù)學 既喜歡語文又喜歡數(shù)學

之所以到抽象集合圖這一環(huán)節(jié)還出現(xiàn)這樣的畫法，就在于把卡片重新排列，理解三部分含義之時我沒有將這種常規(guī)的順向思維的方法和重疊部分貼在中間的方法進行對比。

畫法二：

語文 都喜歡的 數(shù)學

這位同學把這三部分不同含義的內(nèi)容分別用了不同的三種圖形來表示，更體現(xiàn)了這位同學的思維之周密，如果課堂上能更多地關(guān)注學生，使學生的想法盡情地展現(xiàn)出來，這樣的課堂將會更真實，更有效，更精彩。]

師：老師用不同顏色的粉筆來圈一圈，我來圈你來說這個圓圈表示的是什么？

師：左邊的紅色圈？

生：喜歡語文的。

師：右邊的黃色圈？

生：喜歡數(shù)學的。師：那中間交叉的部分呢？

生：既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。

[反思：對于每個集合圈和中間重疊部分的理解深刻，才順理成章地生長出解決這類問題的基本方法，課后反思，我對此處的處理有所欠缺，對于每一個集合圈的整體感知用時比較少，以致于在后來抽象算式的過程中只有極少數(shù)同學用的是兩數(shù)之各減去中間重疊部分的做法。改進措施：應加強對每個集合圈的整體感知。]

師：剛才用這種方法表示的同學特別的棒，其實你們的想法和數(shù)學家的方法一樣，這樣的圖在我們的數(shù)學上叫集合圖，它最早是由英國的數(shù)學家韋恩發(fā)現(xiàn)的，因而也叫做韋恩圖。

師：剛才沒有用這種方法的同學，也想不想自己創(chuàng)造個集合圖？

生：想。（動筆畫）

[反思：在這個創(chuàng)作過程中，我充分尊重學生的個性，放手讓學生自己用圖形去表示，讓學生在相互的討論與合作的過程中，創(chuàng)造出自己的表示方法。通過這樣的多元表征，有利于學生對意義的建構(gòu)。]

5、掌握算法

師：那你能不能看著我們剛才畫的集合圖，來算一算我們這兩組一共有多少名同學？用一個算式來表示，試一試，把算式寫在你的圖下面。（師巡視）

[反思：課后，談到這從集合圖抽象出數(shù)學算式這一環(huán)節(jié)時，常亞歌老師談到：“把圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)，并抽象出算式，對于一部分同學來說有一定的難度，看著圖形，他聯(lián)想不出數(shù)字”?，F(xiàn)在想來，在教學中我要滲透學生數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識，其實，不僅僅是這一節(jié)課，數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識應該無形式根植于日常教學之中，應結(jié)合具體內(nèi)容，有意識地引導學生見數(shù)想形、因形思數(shù)，使數(shù)與形結(jié)合，培養(yǎng)學生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識。]

生1：1+5+7=13

師：再數(shù)數(shù)看。

生：哎呀，老師，我數(shù)錯了！

師：他第一個舉手，但數(shù)錯了，我們一定要做一個細心的同學。

（師繼續(xù)巡視），指生到黑板上板書算式。

生

1、生2：1+7+4=12

師：如果你的也是這三個數(shù)相加，那么你的和他們的就屬于同一種方法。誰的和他們的不一樣，可以把你的方法寫到黑板上。

師：我們一起讓他來講一講他的方法。

生：我的方法是先把只喜歡語文的和只喜歡數(shù)學的加起來，然后再加上兩門學科都喜歡的，就算出了這兩組的總?cè)藬?shù)。[反思：教師是學生思維的領跑者，這一環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學生大多用不著是三個集合的并集這種方法求出的全集，而很少有人去嘗試用解決這類問題的基本方法，現(xiàn)在想來，這與我的引領是有直接關(guān)系的。我重視了三個獨立的部分表示的是什么，對于兩個不同的集合圈分別表示的是什么，以及為什么要去掉重復的7張卡片，處理地相對來說就有點輕描淡寫，這樣，學生的思維里自然就很難抽象出這種方法了。正如我前面所說，應加強對每個集合圈的整體感知。]

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有很多同學都是用1、7、4的和求出來的，有誰的和他們的不一樣的請舉手，如果剛才沒有，現(xiàn)在再想一想試試。

（生重新思考，師巡視，找不同方法的學生到前面板書）

生1：8+11-7=12

生2：8+4=12

師：仔細看（生1）的方法，他的方法是什么意思？8是什么？11是什么？7是什么？你要看明白了你也可以舉手。

師：（生1）你來給大家當當小老師。

生1：我的方法中8是表示把喜歡語文的加起來，11表示把喜歡數(shù)學的加進來，減去7是因為中間重復了8人。

師：哦，明白了。8表示的是喜歡語文的一共有8人，11人表示喜歡數(shù)學的一共有11人，減去7是因為中間重復計算了7人。（師生齊表述）師：剛才還有誰的方法和他的一樣，你再來給大家當一當小老師。

生3：8是喜歡語文的加起來一共有8個，11人表示喜歡數(shù)學的一共有11人，7是兩門學科都喜歡的人數(shù)。

[反思：整節(jié)課中我始終以學生為主體，讓學生通過貼、畫、說、講、創(chuàng)造等方式，來自主建構(gòu)新知。我想，教師在課堂上的精彩不是真正的精彩，源于學生的精彩才是真正的精彩。]

師：（邊描圈邊引導并板書）8表示喜歡語文的一共有8人，11表示喜歡數(shù)學的一共有11人，那為什么要減7呢？ + 11 – 7 = 12

語文 數(shù)學 重復

師:(邊描圈邊講解)我們在喜歡語文這里算這7人了嗎?(算過了)那我們在喜歡數(shù)學時算這7人了嗎？(算了)那也就是說我們這7人算了幾次?(兩次)，這7人重復計算了，所以我們用8+11后還要再減7。

師:他們用的這種方法用兩個數(shù)的和再減去中間部分的方法是我們解決這類問題常用的基本方法。自己在你的練習本上學著列一列算式吧。[反思：有前因必有后果，在前面的反思中我已談到，由于自己對于整個集合圈的整體感知處理得不太到位，因而導致在此處抽象思維時學生用這種方法的人為數(shù)不多，因此，我需要在此處艱難地引導學生再次感知集合圈的含義。]

師：咱們再看最后一位同學的方法，它列的算式是8+4=12，你給大家說說你的8是什么，4是什么？

生：我的8是表示喜歡語文的總?cè)藬?shù)，4是只喜歡數(shù)學的人數(shù)，我用8+4這樣就算出了這兩組同學的總?cè)藬?shù)。

師：這種方法沒有重復計算，其實也可以給你一點啟發(fā)，我還可以用全部喜歡數(shù)學的多少人？（11人）再加上只喜歡語文的幾人？（7人），這也是一種方法。

不過，剛才李老師說過我們解決這類問題常用的方法是用兩數(shù)之和再減去中間重復計算的部分。這就是我們這節(jié)課研究的數(shù)學廣角的內(nèi)容：重疊問題。（板書課題）

[反思：在這個過程中，一方面能使學生進一步明確算式中每一個數(shù)代表的意義，也就是更進一步明確了為什么這么算的道理，使得知其然而又知其所以然。]

師：今天我們研究的是數(shù)學廣角的內(nèi)容，學習進來有一定的難度，課下請同學們再仔細地回想一下這類問題，把它研究得更透徹，好嗎？

生：好?。ㄏ抡n）

總結(jié)： 教學的成功與遺憾總是相依相伴，反思這節(jié)課，我覺得自己在以下幾個地方處理得比較理想：

一、選取生活素材，設置認知沖突。

數(shù)學課程標準指出：學生的學習應當是現(xiàn)實的、有意義的、具有挑戰(zhàn)性的。因此，課一開始，我就創(chuàng)設了調(diào)查學生喜歡的學科這一情境，學生產(chǎn)生了濃厚的興趣。然后通過設置認知沖突，讓學生發(fā)現(xiàn)沖突的矛盾點，由于認知“失衡”，學生迫切地想找到問題的癥結(jié)所在，再讓學生調(diào)整方案解決這個問題，這樣自然地引發(fā)數(shù)學問題，學生也被這個極其平常的問題深深地吸引住了，他們的思維活動由此蓬蓬勃勃地開啟了。

二、堅持以生為本，發(fā)展學生思維

從課始的認知沖突產(chǎn)生到調(diào)整卡片直觀感知，再到創(chuàng)造韋恩圖以及由韋恩圖抽象出算式，我沒有采取“簡單告訴”式的“傳遞”型教學模式，而是給學生預留了較為充分的時空，教師盡可能避免越爼代皰。由開始的制造“不平衡”讓學生的思維動起來，到實施“再創(chuàng)造”，讓學生的思維“跳”起來，到最后的營造“思維場”，讓學生的思維深下去，在這樣的過程中，每一個環(huán)節(jié)我都注重讓學生多說、多思考、多理解，使學生的思維有了一次又一次質(zhì)的飛躍。

三、注重過程體驗，滲透數(shù)學模型

馮灝強教授指出：使用模型化方法的教學一般有這樣四個步驟：

1、將題中的信息用模型表示出來；

2、對所畫的模型進行調(diào)整，以便更清晰地反映問題中的數(shù)量關(guān)系；

3、對模型進行分析，并作出解釋；

4、寫出等量關(guān)系，完成問題的解。我的課堂正是通過這樣的“四步走”，使學生經(jīng)歷了模式化學習的過程，使學生自然地由生活原型過渡到最終的建構(gòu)集合這一數(shù)學模型。

四、利用數(shù)形結(jié)合，由直觀過渡到抽象

劉加霞教授談到“數(shù)形結(jié)合”的方法就是把數(shù)學問題中的運算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形或圖象結(jié)合進來進行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完整地統(tǒng)一進來。課中，從韋恩圖到抽象算式，其實就是數(shù)形結(jié)合的運用。課后，常老師談到由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化有學生有困難，見形想不到數(shù)，應加以引導，這是我課堂中忽略的地方，其實，數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識還應滲透于日常教學中，應結(jié)合具體內(nèi)容，有意識地引導學生見數(shù)想形、因形思數(shù)，使數(shù)與形結(jié)合，培養(yǎng)學生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識。

遺憾之處：

一、教育應更機智

在我的教學預案中，給學生發(fā)的卡片是讓學生做姓名卡的，但在具體的課堂實施過程中，由于這節(jié)課我是第一次執(zhí)教，因而，我讓學生把卡片上寫上了自己喜歡的學科，以致在接下來的環(huán)節(jié)中，發(fā)現(xiàn)操作不便。當時心中一片空白，我就直白地告訴學生：“老師粗心了，忘記了讓大家在卡片上寫上姓名，請大家現(xiàn)在把補上”。現(xiàn)在想來，教育機智是一門藝術(shù)，我應在教學實踐中不斷歷練，不斷提升。

二、關(guān)注全體學生，充分發(fā)揮學生資源的價值

在我們的課堂上重點關(guān)注的不應是自己怎么教，而是學生怎么學？學得怎么樣？課堂中我應關(guān)注到每個學生的思維，讓學生的真實思維狀態(tài)在課堂學習過程中一一呈現(xiàn)出來，讓學生的思維發(fā)展引導教師的教學方向。

常老師為我收集到的學生樣本情況1：“喜歡語文、喜歡數(shù)學、既喜歡語文又喜歡數(shù)學”這樣的寫法，學生把重復的這一部分的卡片調(diào)整到右邊，這是一般的常規(guī)思維；而我們需要的是把重復的這一部分卡片調(diào)在中間，這是縝密的理性思維的結(jié)果。而第一種思維狀況是代表大多數(shù)同學的常規(guī)思維，我如果讓學生加以對比分析，學生的思維定會更明晰。

常老師收集到的第二個樣本情況是這樣的：這位同學把這三部分不同含義的內(nèi)容分別用了不同的三種圖形來表示，更體現(xiàn)了這位同學的思維之周密，如果課堂上能更多地關(guān)注學生，使學生的想法盡情地展現(xiàn)出來，這樣的課堂將會更真實，更有效，更深入。

三、合理把握時間，安排適當?shù)闹R應用

這是一節(jié)課堂密度很大的課，自己的時間分配不太合理：在第一環(huán)節(jié)中卡片上沒有姓名浪費了時間；在學生探究的過程中，學生對含義表達不準確時，當我發(fā)現(xiàn)學生表述不夠準確之后，仍一直寄希望于學生身上，希望他們能完整而準確地描述，現(xiàn)在看來，這個環(huán)節(jié)是低效的，教師則應該“該出手時就出手”，導致后面學生沒有及時的練習，最后部分時間略顯倉促。生活是數(shù)學的源頭和歸宿，如果能更恰當?shù)匕盐諘r間，聯(lián)系生活設計練習，學生的學習效果將會是更高效的。有一種經(jīng)歷叫成長，只有磨礪方能進步，通過活動我更感到了自身之不足，在以后的工作中，我會不斷努力，做最好的自己！