第一篇：5.5_確定二次函數(shù)的表達(dá)式_教學(xué)設(shè)計

5.5 確定二次函數(shù)的表達(dá)式

教學(xué)設(shè)計

一、學(xué)情分析

在前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，初二下學(xué)期學(xué)習(xí)一次函數(shù)時已學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法．在此基礎(chǔ)上，通過對待定系數(shù)法進(jìn)一步探討二次函數(shù)的表達(dá)式的確定方法．

二、教材分析

本節(jié)課是青島版義務(wù)教育教科書九年級（下）第五章《二次函數(shù)》第5節(jié)，主要是通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究,掌握求表達(dá)式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇表達(dá)式，體會二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化.教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會求二次函數(shù)表達(dá)式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.技能目標(biāo)：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.情感目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點

求二次函數(shù)的解析式

教學(xué)難點

根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實際問題

三、教法學(xué)法

“問題情境—建立模型—應(yīng)用與拓展”，讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.四、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問

二次函數(shù)的表達(dá)式有哪幾種形式？

第二環(huán)節(jié)：問題解決

例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)． 分析：（1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為？

（2）題目中有幾個待定系數(shù)？

（3）需要代入幾個點的坐標(biāo)？

（4）用一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟是什么？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y?ax2?bx?c

由已知，將三點（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達(dá)式，得

?10?a?b?c??4?a?b?c ?7?4a?2b?c? 解這個方程組，得

?a?2?2?b??3 ∴ 所求函數(shù)表達(dá)式為y?2x?3x?5 ?c?5?331∴ y?2x2?3x?5?2(x?)2?

483331∴ 二次函數(shù)對稱軸為直線x?，頂點坐標(biāo)為(,)

448說明：通過解決此問題，讓學(xué)生體會求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法------待定系數(shù)法，此問題解決后及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解法.2 例1對大部分學(xué)生是比較容易用待定系數(shù)法來解決的.例

2、例3引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)過的二次函數(shù)的頂點式、交點式出發(fā)，觀察點具有的特點，從而找到解決問題的辦法.由學(xué)生自主探究后小組交流，對有困難的學(xué)生教師可適當(dāng)點撥.在運用用猜想、比較、方法選擇等方法引導(dǎo)學(xué)生探究問題，從而大大的提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.對于例四的處理是展示給學(xué)生三種不同形式的解題過程，總結(jié)一下如何根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式.第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線解析式為__________.2.已知二次函數(shù)的頂點是（-2，3）且過點（1，4）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

3.已知二次函數(shù)的最大值是6，且過點（2，3）（-4，5）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

4.已知二次函數(shù)的對稱軸是X=-2且過點（1，3）（5，6）, 可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

5．已知二次函數(shù)與X軸交于（-1，0）（1，0）且過點（2，-3）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；

2.能根據(jù)不同的條件，恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷； 3.解題時，應(yīng)根據(jù)題目特點，靈活選用，必要時數(shù)形結(jié)合以便于理解.說明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補充，盡量用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié).第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測：

1.已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求二次函數(shù)的解析式.3

2、已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，2），與Y軸交于點(0,-3)，求這條拋物線的解析式。

3、已知拋物線過A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點。求這條拋物線的解析式

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

五、教學(xué)設(shè)計反思

（1）設(shè)計理念

二次函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容．在本節(jié)教學(xué)設(shè)計中，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，進(jìn)一步探究待定系數(shù)法解決二次函數(shù)表達(dá)式的確定，同時通過對給出條件的分析，選擇合適的二次函數(shù)表達(dá)式和方法來解決問題.（2）突出重點、突破難點的策略

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和表達(dá)式的基礎(chǔ)上，對有關(guān)知識進(jìn)行應(yīng)用和拓展．在教學(xué)過程中，應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動．在師生互動、生生互動的探究活動中，提高學(xué)生解決實際問題的能力．

第二篇：確定二次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案

確定二次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、從實際問題入手，經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程。

2、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。

3、從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

學(xué)習(xí)過程

教學(xué)過程：

生活中的很多問題需要運用數(shù)學(xué)知識解決，比如說這道題，昨天晚上大家已經(jīng)進(jìn)行自主探究。

（一）前置自學(xué)

某建筑物的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AcB)的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CD為2m.施工前要先制造模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?至少設(shè)計兩種方案。

(溫馨提示：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出這段拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式)

自主解決：

按下列問題組內(nèi)交流你的預(yù)習(xí)成果 小組合作 質(zhì)疑解惑（1）你們組共有幾種方案，你還能想到哪些?（2）比較哪種方案更簡單，說明理由。

集體交流 展示成果

通過剛才這些同學(xué)的展示，那咱同學(xué)回想這些圖形，你是如何確定出二次函數(shù)表達(dá)式?（學(xué)生思考）

師提示：比如說這個y=ax2 它有什么特點？

生齊答，師板書：它的頂點在原點，那y=ax2+c 呢？頂點（0，c）;y=a(x－h(huán))2 這三種形式實際上我們都可以歸結(jié)為y=a(x-h)2+k 這個頂點式的完整形式。舉個例子，如果我說它經(jīng)過的是原點（0,0），頂點是（0,0），實際上也就是當(dāng)h=0時，k=0把它代入這個頂點式，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式，師提問：那么從圖像上面獲取信息，獲取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出這個表達(dá)式？我們要從中找到頂點坐標(biāo)，然后代入解析式，求出結(jié)果。

小組在一起把你們組的情況再匯總一下。缺少什么補充。實際上還有很多方案，課后你可以繼續(xù)探討。

梳理點撥 診斷評價： 投影顯示：

請看黑板，這道題如何求出函數(shù)表達(dá)式？

（二）例題精析

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0,2）（1,0）和（-2,3），求這個函數(shù)表達(dá)式。首先自主解決

在本上先只列式不解答

集體交流

師：由什么條件決定設(shè)成y＝ax2＋bx＋c 生：因為他告訴你三個點坐標(biāo)

師：這道題與前面一組問題有什么本質(zhì)區(qū)別？ 它沒有明確的提出當(dāng)中的頂點，三個點先選定哪個？ 生：（0,2）求出c，再將另外兩點，組成方程組 師：幾個未知數(shù)，是二元一次方程，解出方程組，求出a,b值。最后別忘了，你這道題要求的問題是？

梳理點撥 診斷評價：

那么通過前面這一組題得練習(xí)，你能 歸納總結(jié)：

確定二次函數(shù)表達(dá)式的步驟： 養(yǎng)成習(xí)慣先自主解決

組內(nèi)交換一下看法，拿出最后的方案 師：你們最終歸納的求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟 生：

師：如果給定頂點坐標(biāo)，代入哪個式子都適用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就記準(zhǔn)這一個頂點式，如果要設(shè)一般式，我們通常要知道幾點坐標(biāo)(齊答：三點)

剛才我們探究預(yù)習(xí)題時，如果沒有坐標(biāo)系，要記著先建立平面直角坐標(biāo)系。步驟的第一步建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（要從中找到求表達(dá)式必須的點坐標(biāo)）

（三）內(nèi)化知識 拓展應(yīng)用 用剛才所學(xué)的知識 A、判斷下列問題適合設(shè)哪種二次函數(shù)表達(dá)式？（口答）

①已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表達(dá)式。師提問：五組三號

②已知拋物線頂點為（-1,-3），與y軸交點縱坐標(biāo)為-5，求表達(dá)式。師提問：六組三號 解題的關(guān)鍵詞是什么

③已知拋物線與x軸交于點A（-1,0），B(1,0),且過M(0,1)，求表達(dá)式。

師提問：八組三號

不用緊張，仔細(xì)讀它給定你的點坐標(biāo)，求表達(dá)式 非常好，要相信自己的能力

④當(dāng) x＞3時，y隨x的增大而增大，當(dāng) x＜3時，y隨x的增大而減小，y的最大值是2，且圖像經(jīng)過點（5，0），求函數(shù)表達(dá)式。

集體說

通過剛才的學(xué)習(xí)，咱同學(xué)動筆完成，分層檢測，請每組4號同學(xué)做第一題，你只要完成了第一題，這節(jié)課你就是成功的，1-3號同學(xué)，做2、3兩題。直接做在導(dǎo)學(xué)案上。4組三號做第二題，九組二號做第三題，王玉雙做第一題。

B、分層練習(xí)鞏固提升

1、已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，3），與x軸交點是（-3, 0）,求函數(shù)表達(dá)式。

2、已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過（0,-1）和（3,5）兩點,對稱軸是直線x=1，求函數(shù)表達(dá)式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）兩點，試寫出兩個二次函數(shù)表達(dá)式，都經(jīng)過A、B兩點。

組內(nèi)交換批改一下，展示一下你研究的成果 機會給各組的三號，第二題 實物投影：生操作

師提問：題目的具體步驟，利用了哪個關(guān)鍵詞設(shè)成頂點式？

雖然只知道對稱軸，但是把H確定以后，需要求的待定系數(shù)只有兩個。有沒有同學(xué)設(shè)成了一般式，簡單的敘述步驟 第三題：說出你的真實想法就行

對于數(shù)學(xué)課，首先要有敢錯的勇氣，說錯了并不可怕。

生答：我選擇頂點式是y=ax2+c，我選他的原因是因為我只知道兩個點的坐標(biāo)，前面做的題都是知道三個點的坐標(biāo)，師糾正：暫停，如果你選的y=ax2+c為你所要求的表達(dá)式，它的頂點坐標(biāo)是什么（0，c）在第三題中的兩點，有這種形式的點嗎？設(shè)頂點式如果對它的形式有疑問的情況下，設(shè)成y=a(x-h)2+k。兩點不能設(shè)成一般式，那么要設(shè)成頂點式，必須知道其中之一是頂點。所以幾種情況（兩種）

今天練習(xí)做的有些艱難，下面放松一下，同學(xué)們猜過謎語嗎？那猜過數(shù)學(xué)謎語嗎?這節(jié)課讓我們來嘗試一下。你首先要自己知道答案，編出一道高質(zhì)量的數(shù)學(xué)題。最后這節(jié)課的自測題當(dāng)中，我就要選取某幾組當(dāng)中的優(yōu)秀作品，考考全班同學(xué)，開始。

C、創(chuàng)作篇 同學(xué)們都猜過謎語吧，“數(shù)學(xué)謎語”呢？那么今天由我們自己來創(chuàng)作。自編一道求二次函數(shù)表達(dá)式的問題（謎底自己要知道喲）?？伎纪瑢W(xué)們。

（四）總結(jié)歸納 感悟提升

回顧這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了那些知識？

（五）課堂檢測

（五）盤點收獲 反饋矯正

擇優(yōu)選擇的小組自編題

1、第（5）組

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三點，求函數(shù)表達(dá)式。

2、第（）組

※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A.很好 B.較好 C.一般 D.較差

（六）課后作業(yè)

.）課本P66頁 隨堂練習(xí)習(xí)題2、3

第三篇：2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式(第2課時) 教學(xué)設(shè)計

第二章 二次函數(shù)

2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第2課時）》

一、學(xué)生知識狀況分析

在前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第1課時）．在此基礎(chǔ)上，通過對待定系數(shù)法進(jìn)一步探討二次函數(shù)的表達(dá)式的確定方法．

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書九年級（下）第二章《二次函數(shù)》第三節(jié)的第2課時，主要是通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究,掌握求表達(dá)式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇表達(dá)式，體會二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識與技能：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會求二次函數(shù)表達(dá)式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.過程與方法：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.情感態(tài)度與價值觀：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點：求二次函數(shù)的解析式.教學(xué)難點：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實際問題.三、教法學(xué)法

“問題情境—建立模型—應(yīng)用與拓展”，讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.四、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了五個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．

第一環(huán)節(jié)：情境引入

（從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論求二次函數(shù)表達(dá)式的方法）

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________________叫做二次函數(shù)的一般式.2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，頂點是(h，k).配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)＋.對稱軸是x＝，頂點坐標(biāo)是 ,其中 h＝，k= , 所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點式.3、已知A（2，1）、B（0，-4），求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)表達(dá)式.解：設(shè)過A、B兩點的一次函數(shù)表達(dá)式為

把、代入

解得k= ,b= 所以表達(dá)式為.我們把這種方法叫做待定系數(shù)法.提出問題：確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c需要哪些條件? 第二環(huán)節(jié)：問題解決

例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)． 分析：（1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為？

（2）題目中有幾個待定系數(shù)？

（3）需要代入幾個點的坐標(biāo)？

（4）用一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟是什么？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y?ax2?bx?c

由已知，將三點（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達(dá)式，得

?10?a?b?c??4?a?b?c ?7?4a?2b?c?2 解這個方程組，得

?a?2?2?b??3 ∴ 所求函數(shù)表達(dá)式為y?2x?3x?5 ?c?5?331∴ y?2x2?3x?5?2(x?)2?

483331∴ 二次函數(shù)對稱軸為直線x?，頂點坐標(biāo)為(,)

448說明：通過解決此問題，讓學(xué)生體會求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法------待定系數(shù)法，此問題解決后及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解法.0?2?1 21.已知二次函數(shù)的圖像過點A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函數(shù)解析式； 2.已知二次函數(shù)的圖像過點A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函數(shù)解析式； 3.已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為(-1,-8),圖像與x軸的一個公共點A的橫坐標(biāo)為-3,求這個函數(shù)解析式

第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；

2.能根據(jù)不同的條件，恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷； 3.解題時，應(yīng)根據(jù)題目特點，靈活選用，必要時數(shù)形結(jié)合以便于理解.說明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補充，盡量用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié).第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 作業(yè)：習(xí)題2.7 1.2.3

第四篇：《確定一次函數(shù)表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計

確定一次函數(shù)表達(dá)式

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能目標(biāo)

1．了解兩個條件確定一次函數(shù)。

2．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式。3．能利用所學(xué)知識解決實際問題。（2）過 程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行思考的習(xí)慣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)

1．經(jīng)歷從不同信息中獲取～次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會到解決問題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。

2．經(jīng)歷對實際問題的解決過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識。

二、教材分析

教材前幾節(jié)內(nèi)容已對一次函數(shù)的表達(dá)式、函數(shù)圖像及性質(zhì)作了一定研究，給定一個一次函數(shù)的表達(dá)式可以得到對應(yīng)的函數(shù)圖像及性質(zhì)，而本節(jié)則從相反角度來研究一次函數(shù)：即根據(jù)圖像、表格等信息，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。我首先安排想一想，讓學(xué)生思考確定一次函數(shù)需要幾個條件，教師可組織學(xué)生討論陳述理由，從函數(shù)表達(dá)式及圖像等 方面讓學(xué)生深刻理解兩個條件確定一個一次函數(shù)。教學(xué)中應(yīng)盡可能多的選擇各種類型的信息幫助學(xué)生探索確定一次函數(shù)表達(dá)式的具體方法。

教學(xué)重點：能根據(jù)一個、兩個條件或者實際確定一個一次函數(shù)。

教學(xué)難點：從各種問題情境中尋找條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

三、學(xué)情分析

確定一次函數(shù)的表達(dá)式是本章教材的一個重、難點，學(xué)生往往會按老師講述的方法，單純地進(jìn)行模仿，求出表達(dá)式，但卻對為什么要這樣做缺乏思考，結(jié)果是條件一變，就無法動手。因此在教學(xué)中應(yīng)注重對解題思路的分析，注意控制難度。

四、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，那么什么是一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖像是什么，一次函數(shù)又有什么性質(zhì)呢？

1、表達(dá)式形如 y=kx＋b（k≠0）的函數(shù)稱為一次函數(shù)； 表達(dá)式形如 y=kx（k≠0）的函數(shù)稱為正比例函數(shù)

2、一次函數(shù) y=kx＋b的圖像是一條直線；

3、一 次函數(shù)y= kx＋b，當(dāng)k＞0時y隨x的增大而增大

當(dāng)k＜0時y隨x的增大而減小。

二、自主探究

確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定正比例函數(shù)的表達(dá)式呢？

學(xué)生討論：確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式只需要一個條件。

引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)式和函數(shù)圖像兩方面思考。

1、覺得一次函數(shù)的表達(dá)式 y=kx＋b有兩個常數(shù) k，b，要求出 k和 b的值，因此需要兩個條件。而正比例函數(shù)中b＝0，只需求k，所以只需一個條件。

2、因為一次函數(shù)的圖像是一條直線，兩點確定一條直 線，所以需要兩個條件，而正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線，所以只需一點就可以確定這條直線。

三、討論引導(dǎo)

下面我們結(jié)合具體問題來探索如何確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

例

1、某物體沿著一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間t（秒）的關(guān)系如圖所示．

(1)寫出v與t之間的關(guān)系；

(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

分析：題目所給信息是函數(shù)的圖象，首先從圖象是一條經(jīng)過原點的射線判斷出該函數(shù)應(yīng)是正比例了函數(shù)；其次在函數(shù)圖象上任取一點(原點除外)，如(2，5)點，代入表達(dá)式，就可計算出k值。

解：(1)設(shè)v = kt(k≠0)，由圖象可得，點(2，5)滿足函數(shù)關(guān)系式，將其代入可得： = 2k，解得k = 2.5 ∴v = 2.5t(2)當(dāng)t = 3時，v = 2.5×3 = 7.5(米/秒)在這個例子中，我們先將表達(dá)式中的未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法。

確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要哪幾個條件？確 定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？ 學(xué)生思考，并總結(jié)出答案。

例

2、寫出滿足下表的一個一次函數(shù)的解析式 x-?1-0-2 y-7.5-7-6 解析：設(shè)y = kx+b；注意 到(0，7)這個特殊點，因此可選取(0，7)，(2，6)代入進(jìn)行計算，解得：y = ? x+7 求函數(shù)表達(dá)式的步驟。（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知條件列出方程；（3）解方程；（4）把求出的R、b值代回到表達(dá)式中即可。實踐驗證

1、若一次函數(shù)y = x+n的圖 象經(jīng)過點A(?3，2)，則n = __________；

2、一條直線與x軸的交點為(?3，0)，與y軸的交點為(0，?7)，那么這條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________，這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S = ________

3、已知三點(3，5)，(t，9)，(?4，?9)在同一直線上，則t = ________ 例

3、已知y?2與x成正比例，當(dāng)x = 3時，y = 1，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

解：設(shè)y?2 = kx，(k≠0)，將(3，1)點代入，得 1?2 = 3k，k = ? ∴y?2 = ? x，即y = ? x+2 用換元的思想，將y? 2看成一個整 體。

練一練：已知y是x2的一次函數(shù)，當(dāng)x = ?1時，y = 6；當(dāng)x = 2時，y = 9，試求x，y的函數(shù)表達(dá)式。答案：y = x2+5

五、創(chuàng)新發(fā)展

（09濟(jì)南）如圖所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的表達(dá)式． 課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的解析式，在確定一次函數(shù)的解析式時可使用待定系數(shù)法，即先設(shè)出解析式y(tǒng)＝kx＋b，再根據(jù)題目條件找到滿足條件的兩對(x，y)的值，(可根據(jù)圖像、表格或具體問題得出)代人解析式，從而求出k，b的值。

教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一次函數(shù)的一般形式以及圖像的特點的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。本節(jié)課的重點是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數(shù)法求一些簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實問題。

本節(jié)課讓學(xué)生感受確定一次函數(shù)表達(dá)式的必要性。通過一系列問題的設(shè)計，讓學(xué)生運用不同的探索方式解決問題，從而各方面的能力得以全面提高，兼顧了不同層面學(xué)生的學(xué)習(xí)。鼓勵學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取條件，注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及綜合分析解決問題的能力，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

唯一感覺不足之處就是對學(xué)生估計太高，板書了一個確定函數(shù)表達(dá)式的過程，以為學(xué)生能夠準(zhǔn)確寫出過程，但檢測時還有一部分學(xué)生過程寫的不是很規(guī)范，下節(jié)課需要再次強調(diào)?？傊?，對學(xué)生要耐心細(xì)致，更要嚴(yán)格要求。

第五篇：《確定一次函數(shù)表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計

《確定一次函數(shù)表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：1．了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)；2．能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實問題．

能力目標(biāo)：根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．

情感目標(biāo)：把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識運用于實際，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．

教學(xué)重點：

根據(jù)所級信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式． 教學(xué)過程： 1．新課導(dǎo)入

在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì)，如果給你信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題．

2．講授新課

某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間t（秒）的關(guān)系如圖所示（見課本）．

（1）寫出v與t之間的關(guān)系式？（2）下滑3秒時物體的速度是多少？

分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可．

解：由題意可知v是t的正比例函數(shù)． 設(shè)v＝kt

因為（2，5）在函數(shù)圖象上，所以2k＝5，k＝2.5，v與t關(guān)系式為v＝2.5t．（2）求下滑3秒時物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時的v的值． 解：當(dāng)t＝3時，v＝2.5×3＝＝7.5（米/秒）3．想一想

（1）確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？（一個）（2）確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？（兩個）． 4．例題講解

例1：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體的質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時的彈簧的長度．

分析：該題沒有圖象，當(dāng)題中以告知是一次函數(shù)，因此我們可設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意，得

15＝k＋b，① 16＝3k＋b，② 由①得b＝15－k； 由②得b＝16－3k；

所以15－k＝16－3k，即k＝0.5．

把k＝0.5代入①，得k＝14.5，所以在彈性限度內(nèi)，y＝0.5x＋14.5，當(dāng)x＝4時，y＝0.5×4＋14.5＝16.5（厘米），即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米．

5．小結(jié)：求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b

（2）根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b的方程．（3）解方程．

（4）把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可． 6．課堂練習(xí)（1）P164，（2）根據(jù)條件確定函數(shù)的表達(dá)式：y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x＝2時，y＝6，求y與x的關(guān)系式．

（3）若函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點（－3，－2）和（1，6）求k，b及表達(dá)式．

六、課后小結(jié)

求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：（1）活動與探究

某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y元是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示（見課本）：

①寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②旅客最多可免費攜帶多少千克行李？

七、課后作業(yè)

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一、教材內(nèi)容分析：

春天里萬物復(fù)蘇，百花爭艷、綠草如蔭、一派迷人的景色?！洞河甑纳省芬饩硟?yōu)美，散文詩中綿綿的春雨，屋檐下嘰嘰喳喳的小鳥，萬紫千紅的大地，給人以美的陶冶和享受，與此同時啟發(fā)幼兒通過簡潔優(yōu)美的語言以及相應(yīng)的情景對話練習(xí)感受春天的勃勃生機。激發(fā)幼兒熱愛大自然的情感，啟發(fā)幼兒觀察、發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春的意韻，并嘗試運用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達(dá)自己的情感體驗。

二、幼兒情況分析：

中班下學(xué)期的幼兒探究、分析、觀察能力有了一定的發(fā)展，并且孩子們充滿了好奇心和強烈的探究欲，能主動地去探究周圍和環(huán)境的變化，并且能根據(jù)變化運用自己的表達(dá)方式將感知到的變化加以表現(xiàn)。同時這個時期的幼兒的語言表達(dá)能力及審美能力有一定的發(fā)展，孩子們在平時的活動中也積累了許多有關(guān)繪畫方面的經(jīng)驗在活動展示出來。

三、活動目標(biāo)：

教育活動的目標(biāo)是教育活動的起點和歸宿，對教育活動起著主導(dǎo)作用，我根據(jù)中班幼兒的實際情況制定了一下活動目標(biāo)：

1、情感態(tài)度目標(biāo)：引導(dǎo)幼兒感受散文詩的意境美。

2、能力目標(biāo)：發(fā)展幼兒的審美能力和想象力。

3、認(rèn)知目標(biāo)：幫助幼兒在理解散文的基礎(chǔ)上感受春天的生機，知道春雨對萬物生長的作用。

四、活動的重點和難點：

重點是：引導(dǎo)幼兒份角色朗誦小動物的對話，感受散文詩的優(yōu)美，進(jìn)而豐富詞匯、發(fā)展幼兒的觀察能力、思維和語言表達(dá)能力。

難點是：學(xué)習(xí)詞語“淋、滴、灑、落”、學(xué)習(xí)春雨的對話、詩句“親愛的小鳥們，你們說得都對，但都沒說全面，我本身是無色的，但我能給春天的大地帶來萬紫千紅”。

五、活動準(zhǔn)備：

1、經(jīng)驗準(zhǔn)備：課前學(xué)會朗誦詩《春天》，并組織幼兒春游，根據(jù)天氣情況實地觀察春雨，讓幼兒感受了解春天的有關(guān)知識經(jīng)驗。

2、物質(zhì)準(zhǔn)備：小動物頭飾、教學(xué)課件、幼兒繪畫用紙筆

六、教法：陶行知先生曾經(jīng)說：“解放兒童的雙手，讓他們?nèi)プ鋈ジ伞彼栽诒敬位顒又?，我力求對幼兒充分放手，對大限度的激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，讓他們自己去探究、去發(fā)現(xiàn)、去感受，我主要采取了以下教學(xué)法：

1、談話法：在活動得導(dǎo)入環(huán)節(jié)我運用與幼兒進(jìn)行有關(guān)春天主題的談話，幫助幼兒積累整理自己積累的有關(guān)春天的知識經(jīng)驗。

2、演示法：在活動中我通過多媒體課件向 幼兒展示春天的勃勃生機，《春雨的色彩》散文詩的情景，也是通過課件中輕柔的配樂詩朗誦體現(xiàn)出來的?，F(xiàn)代教學(xué)輔助手段的運用進(jìn)一步強化了他的作用，使幼兒對春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：將幼兒置身于《春雨的色彩》散文情景中，通過角色表演，強化幼兒對春雨的色彩的感受。

此外我還適時采用了交流討論法、激勵法、審美熏陶法和動靜交替法加以整合，使幼兒從多方面獲得探索過程的愉悅。

七、學(xué)法：

1、多種感官參與法：《新綱要》中明確指出：幼兒能用多種感官動手動腦、探究問題，用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)交流探索的過程和結(jié)果，本次活動中，幼兒通過觀察發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春天的意韻，并嘗試引導(dǎo)幼兒運用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達(dá)自己的情感體驗。

2、體驗法：心理學(xué)指出：凡是人們積極參與體驗過的活動，人的記憶效果就會明顯提高。在活動中，讓幼兒自己進(jìn)行角色表演，說出小動物們之間的對話，一定會留下深刻的印象，同伴之間合作表演的快樂，也將成為他們永遠(yuǎn)的回憶。

八、教學(xué)過程

活動流程我采用環(huán)環(huán)相扣來組織活動程序，活動流程為激發(fā)興趣談春天-----看春雨-------欣賞散文詩------情景表演-------經(jīng)驗總結(jié)-------審美延（繪畫形式）

1、激發(fā)興趣談春天

“興趣是最好的老師”。活動開始我利用談話形式引導(dǎo)幼兒將自己已有的關(guān)于春天的經(jīng)驗進(jìn)行整理，激發(fā)幼兒活動興趣。

2、看春雨

觀看課件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐歡迎的最熱烈老師說：一天，一群小鳥在屋檐下躲雨，他們在爭論一個有趣的話題，你們知道他們在爭論什么問題嗎？（幼兒回答）對他們在爭論：春雨到底是什么顏色的？

這樣的設(shè)計自然合理，進(jìn)而引出散文詩《春雨的色彩》

3、欣賞散文詩

（1）完整欣賞后請幼兒把不懂得地方提出來，由幼兒提出來，教師引導(dǎo)討論，幫助幼兒理解散文詩的內(nèi)容。

（2）尋找句子、加深印象

給幼兒提出要求，請幼兒找一找詩里描寫春雨下到草地上、柳樹上、桃樹上、杏樹上、有菜地里、蒲公英上各用那些詞語，通過找，讓幼兒學(xué)會“淋、滴、灑、落”并學(xué)會用小動物的話來朗誦、來回答，促進(jìn)幼兒積極思維，鍛煉幼兒的口語表達(dá)能力，強調(diào)了重點，理解了難點。

4、情景表演：分角色進(jìn)行朗誦表演。

5、經(jīng)驗總結(jié)：

將本家活動內(nèi)容的前半部分進(jìn)行總結(jié)，給幼兒一個春天的完整印象。

6、擴展延伸、升華主題

引導(dǎo)幼兒運用手工工具，用繪畫的方式將幼兒感受到的《春雨的色彩》散文詩的意境描繪出來，鞏固和加深幼兒對春天及春雨的任認(rèn)知。