第一篇：圖形之間的關(guān)系教案（推薦）
大班科學(xué)活動
圖形之間的關(guān)系
活動目標(biāo)： ⒈情感目標(biāo)：幼兒樂于探索圖形之間的關(guān)系。
⒉能力目標(biāo)：能將常見的圖形變出不同數(shù)量的各種圖形。
3.知識目標(biāo)：了解圖形之間的分割組合關(guān)系。
活動重點(diǎn)：能將常見的圖形變出不同數(shù)量的各種圖形?；顒与y點(diǎn)：了解圖形之間的分割組合關(guān)系?；顒訙?zhǔn)備：PPT；教具:各種圖形的卡片 活動過程：
一、活動導(dǎo)入：拍手游戲，活躍氣氛
二、活動展開
1、播放課件，復(fù)習(xí)鞏固各種圖形特征
分別出示圓形、正方形、長方形、三角形并找出與它們相對應(yīng)的物體。
指導(dǎo)語：小朋友們好，今天老師把圖形寶寶請來做客了，圖形寶寶們想考考小朋友們還認(rèn)識它吧，我們敢不敢接受這個挑戰(zhàn)？
2、出示圖片，感受圖形組合搭拼的樂趣
指導(dǎo)語：小朋友們真棒！都能說出這些圖形寶寶的名字，這些圖形寶寶可有趣了，你們看，我把這些圖形寶寶拼成了什么？
3、自主操作，想辦法完成拼圖
a.指導(dǎo)語：老師用這些圖形拼了一個漂亮的小房子，小朋友想不想拼小房子？那老師把這些圖形寶寶送給你們試一下吧！(圖形寶寶里缺少做房頂?shù)娜切?b.幼兒自主探索，折出三角形
指導(dǎo)語：小朋友們拼出來了嗎？有小朋友們說沒有三角形做房頂，你們也是嗎？那誰能想想辦法，用別的圖形折出三角形 c.展示幼兒作品
指導(dǎo)語：小朋友們用正方形折了兩個三角形，那想一想別的圖形可以嗎? 除了折出三角形還能折出什么圖形呢？
4、出示各種拼圖，幼兒自由拼搭
指導(dǎo)語：小朋友們真聰明，想出這么多的方法?？纯催@些圖片都有哪些圖形拼成？我們沒有三角形怎么辦？沒有正方形怎么辦？
三、活動結(jié)束
小朋友們拼一個你喜歡的圖片送給你的好朋友吧！
反思：
1、這次上課只注重課件的完整性，忽視了怎樣用語言更好的串聯(lián)。
2、幼兒用剪刀剪出圖形，沒有很好的指導(dǎo)應(yīng)對。
3、對于
第二篇：大班教案圖形之間的關(guān)系
圖形之間的關(guān)系
實(shí)施策略
數(shù)學(xué)是一門邏輯思維比較強(qiáng)的學(xué)科，幼兒年齡比較小，邏輯思維能力又比較弱，因此，抽象概括能力也比較弱，幼兒的邏輯思維都是從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，都是以具體的、形象的為主要形式。為了遵循幼兒的思維特點(diǎn)，我在教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用激發(fā)興趣、自主探索、合作交流等多種教學(xué)方法來引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)圖形之間的關(guān)系。同時，我還運(yùn)用多媒體課件、圖形圖片等作為輔助手段來幫助幼兒的學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)
1.能將常見圖形變出不同數(shù)量的各種圖形，發(fā)現(xiàn)圖形之間的分割、組合關(guān)系。
2.能創(chuàng)造性運(yùn)用各種圖形組合物體形象，學(xué)習(xí)按一定規(guī)律計算圖形的數(shù)量。
教學(xué)準(zhǔn)備
1.三角形、長方形、正方形、圓形拼成的一幅畫。
2.每人一套各種圖形的資源包。
教學(xué)重點(diǎn)
能將常見圖形變出不同數(shù)量的各種圖形，能創(chuàng)造性運(yùn)用各種圖形組合物體，并學(xué)會按一定規(guī)律計算圖形的數(shù)量。
教學(xué)難點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)圖形之間的分割、組合關(guān)系。
活動過程
開始部分：
1.游戲?qū)搿种赣螒颉?/p>
師：掌聲有請今天的小客人（出示小熊圖片）
師：小朋友，今天小熊過生日，我想帶大家一塊去，你們想去嗎？但是它有要求，必須要闖過三關(guān)，拿到禮物才可以去，你們有信心嗎？我們一起聽聽第一關(guān)是什么？
基本部分：
1.第一關(guān)：觀察、思考，學(xué)會按一定規(guī)律數(shù)圖形。
(1)出示小魚拼圖。
師：小朋友你們看這是什么？誰來告訴我，它是由哪些圖形組成的?
(由圓形、正方形、三角形、長方形。)
（2）請幼兒說出每種圖形各有多少。
師:現(xiàn)在我想考考小朋友的眼力，請你們數(shù)一數(shù)每種圖形分別有幾個？（圓形、三角形、正方形、長方形）
師：小朋友，你剛才是怎樣來數(shù)的？（引導(dǎo)幼兒按一定順序數(shù)從上到下或從下到上）
（3）出示圖片，鞏固按順序數(shù)（讓幼兒感知從左往右，或從右往左按順序數(shù)）
2.第二關(guān)嘗試活動：用折和剪的方法，看圖形的變化。
師：小朋友為自己鼓鼓掌吧，這會兒小熊威尼又拋給我們第二關(guān)的難題，就是將紙袋中的圖形變個樣子，我們一起聽聽它有什么要求。
（1）用折一折的方法，讓它們變個樣子（每個圖形只能折一下）
師：小朋友折好了嗎？你是用什么方法折的？小朋友，我們剛才都按小熊的第一個要求做到了，那我們聽聽它還有什么要求？
（2）只能剪一下，把你手中的圖形變成兩個一樣大小的。（每個圖形只剪一下。）
找幼兒回答剪法，說說變化的結(jié)果：
正方形——變成了三角形還有長方形。
圓形——變成了半圓形、扇形。
長方形——變成了三角形，還有正方形。
師：小朋友做得真棒，我們一起來告訴小熊。小熊，你的第二個要求我們也做到了，你還有要求嗎？
（3）初步感知分割與組合的關(guān)系。
請將剪開的兩個圖形拼在一起，看看發(fā)生什么變化
師：我們都按照小熊的要求做到了，問問它我們能不能過關(guān)？
3.第三關(guān)：請小朋友將圖形用剪的方法變成更多大小一樣的圖形。請幼兒用剪一剪，拼一拼，比一比的方法，進(jìn)一步感知圖形之間的分割與組合的關(guān)系。
4.完成作品并展示。
幼兒完成作品的過程中，播放輕音樂。
請幼兒用圖形拼成不同的圖形，并粘貼在紙上，展示作品。（此環(huán)節(jié)根據(jù)時間來調(diào)整是否進(jìn)行。）
師：恭喜你們順利闖過三關(guān)，可以參加我的生日宴會，別忘了帶禮物呀。
5.收拾場地，帶著禮物去參加宴會。
師： 小朋友，我們收拾一下場地，帶著這些作品一起參加小熊的宴會吧！
播放結(jié)束音樂，帶孩子出去。
第三篇：大班數(shù)學(xué)教案：圖形之間的關(guān)系（模版）
【活動設(shè)計】
大班的孩子對一些基本的平面圖形已有了初步認(rèn)識，他們的抽象思維能力有了進(jìn)一步的發(fā)展，開始對圖形的分割組合比較感興趣。為了加深幼兒對圖形分割組合關(guān)系的認(rèn)識，幫助幼兒理解圖形之間的關(guān)系，促進(jìn)幼兒思維靈活的發(fā)展，為此設(shè)計了本節(jié)活動內(nèi)容。
【活動目標(biāo)】
1、學(xué)習(xí)分割、組合圖形，發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系。
2、能將一種圖形變出不同數(shù)量的各種圖形。
3、創(chuàng)造性運(yùn)用各種圖形組合物體形象。
【活動重點(diǎn)】圖形之間的分割、組合關(guān)系。
【活動難點(diǎn)】圖形的組合創(chuàng)新。
【活動準(zhǔn)備】
教具：課件、正方形的卡紙、相機(jī)。
學(xué)具：幼兒每人一張正方形的卡紙、一把剪刀。
【活動過程】
一、找圖形。
師：今天，老師給你們帶來了一位新朋友，看！是誰？你們見過機(jī)器人嗎？在哪見過？那這個機(jī)器人跟你們以前見過的有什么不同？這個是由什么組成的？找一找機(jī)器人身體各個部位是什么圖形？看看機(jī)器人的哪個部位是圓形？……
二、幼兒操作探索發(fā)現(xiàn)圖形的變化。
1、折一折。
（1）咱們變個魔術(shù)吧？（分給幼兒每人一張紙）這是什么圖形？老師告訴你，它還有魔力呢，只要你用手折一折，它會變成兩個其它形狀的圖形。咱們都來折一折，看看它會變成兩個什么圖形？
（2）幼兒動手操作，自由探索圖形的變化。師觀察、指導(dǎo)。
（3）幼兒演示變化的結(jié)果，一個正方形（jy135幼兒教育）變出兩個圖形。
（4）試著折折你剛才沒用到的方法。
2、剪一剪。
（1）用剪刀剪一下使一個正方形變成兩個圖形。
（2）幼兒動手操作。師觀察指導(dǎo)。
（3）說說你的一個正方形變化出了兩個什么圖形？展示不同剪法的幼兒作品。
3、比一比。
把剪開的兩部分圖形比一比，它們一樣大嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么？誰的兩個圖形一樣大？（正方形對折后剪開，可以變成兩個同樣大小的圖形。）
4、拼一拼。
把剪開的兩部分圖形拼成一個圖形，能變成什么圖形？（正方形剪開后的兩個圖形還能合成原來的圖形。）
三、圖形寶寶大變身。
1、現(xiàn)在把剪開的圖形寶寶再繼續(xù)變化，還能變出什么圖形？數(shù)一數(shù)你現(xiàn)在有多少個圖形？你們真厲害！一個正方形能變化出這么多圖形。
2、圖形拼貼。
用你手中的圖形在桌子上拼一拼，既可以組合成一個圖形也可以拼成一幅畫，咱們看看誰的作品跟別人不一樣，誰的更有創(chuàng)意。
3、展示作品，分享，交流。
四、活動延伸。
請幼兒試著把長方形、三角形、梯形、圓形剪一剪、拼一拼、比一比。
第四篇：教案-集合之間的關(guān)系
第一章 集 合
1.2 集合之間的關(guān)系和運(yùn)算 1.2.1 集合之間的關(guān)系
一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能
（1）理解集合之間的包含與相等的含義;
（2）能識別給定集合的自己
（3）能用韋恩圖表達(dá)集合之間的關(guān)系 2.過程與方法
（1）通過復(fù)習(xí)元素與集合之間的關(guān)系，對照實(shí)數(shù)的相等于不相等的關(guān)系，聯(lián)系元素與集合之間的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含與相等關(guān)系
（2）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象的過程，體會集合語言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力 3.情感、態(tài)度與價值觀
（1）了解集合的包含、相等關(guān)系的含義，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義
（2）探索直觀圖示對理解抽象概念的作用
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
（1）重點(diǎn)是子集的概念
（2）難點(diǎn)是元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
三、教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)回顧
回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提問學(xué)生集合都有什么表示方法，元素與集合的關(guān)系。2.引入
元素與元素，元素與集合的關(guān)系闡述，引出集合與集合的關(guān)系
（元素與集合是兩個級別的東西，比如人與班級，人從屬于班級里。以前討論數(shù)與數(shù)的比較，上節(jié)課討論了元素與集合的關(guān)系，今天討論集合與集合的關(guān)系）例子：
（1）A?{1,3}，B?{1,3,5,6}
（2）C={x| x是長方形}，D={x| x是平行四邊形}（3）E?{x|(x?1)(x?2)?0}，F(xiàn)?{?1,?2}（4）G?{x|0?x?5,x?N?}，H?{1,2,3,4}（5）S?{1,3,4}，T?{1,3,5,6}（6）M?{x|x?3}，N?{x|x?2}
（1）—（4）前面的集合的元素都在后面的集合里，引出子集 3.子集
子集：集合A中的元素都在集合B中，集合A稱為B的子集，記作A?B或B?A “A包含于B”或“B包含A”。
P中存在元素不在Q中，則P不包含于Q或Q不包含P，記作P?Q或Q P
注：A?A；規(guī)定：??A
0}
例：?___{（1）（2）與（3）（4）有什么異同，前面的集合都是后面集合的子集，（1）（2）中后面集合還有其他元素，（3）（4）后面的集合沒有其他元素，一類歸為真子集，一類歸為相等 4.真子集
若A?B，且?a?B,a?A，則稱A為B的真子集，記作A?B或B?A 5.集合相等
?a?A都有a?B，反過來，?a?B都有a?A，則A與B相等，記作A=B。
即：A?B，B?A?A?B
6.維恩圖
常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖形叫做維恩圖
使用維恩圖表示集合A，A?B，A=B 例：
將上面的例子用維恩圖表示
用維恩圖表示集合N?，N，Z，Q，R 例：A?B,B?C則A___C
A?B,B?C則A___C(真子集)例：用適當(dāng)?shù)姆柼羁?/p>
1,2,3,5}
（2）5___{5}
（3）a___{a,b,c}
（4）{a}_____{a,b,c}（1）3___{b,c}
（6）?___{0}（7）?____?
（8）?___{?}
（5）{a,b,c}___{2,3,1}
（10）{(x,y)|2x?y?1,x?4y?5}___{(x,y)|y?x}（9）{1,2,3}___{例：用維恩圖法表示下列集合以及他們之間的關(guān)系：
A={四邊形}，B={平行四邊形}，C={梯形}，D={菱形}，E={正方形}，F(xiàn)={矩形} 例：（1）寫出集合A={a，b，c}的所有子集和真子集，并計算子集個數(shù)
（2）計算集合{a}，{a，b}，{a，b，c}，{a，b，c，d}，{a，b，c，d，e}子集的個數(shù)?
有什么規(guī)律？
（3）集合A元素個數(shù)為n，那么其子集個數(shù)為______ 7.子集個數(shù)
集合A元素個數(shù)為n，那么其子集個數(shù)為2，非空子集個數(shù)2?1，真子集個數(shù)2?1，nnn非空真子集個數(shù)2?2
例：（1）滿足條件{a，b}真包含于M?{a,b,c,d,e}的集合M的個數(shù)是______
（2）已知{x|x2?1?0}真包含于A?{?1,0,1}，集合A的子集的個數(shù)是______（7,8）
例：已知集合A={x| x<-1或x>2}，B={x| 4x+p<0}，當(dāng)A?B時，求實(shí)數(shù)p的取值范圍？ 例：已知集合A?{x|?2?x?5}，B?{x|m?1?x?2m?1}.（1）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若x?Z，求A的非空真子集的個數(shù)
例：已知集合A?{x|x2?4x?0}，B?{x|x2?2(a?1)x?a2?1?0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.n
第五篇：集合之間的關(guān)系教案
§1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算
1.2.1 集合之間的關(guān)系
【學(xué)習(xí)要求】
1.理解子集、真子集、兩個集合相等的概念．
2.掌握有關(guān)子集、真子集的符號及表示方法，能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系． 3.會求已知集合的子集、真子集．
4.能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號準(zhǔn)確地表示出來． 【學(xué)法指導(dǎo)】
通過使用基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義；培養(yǎng)用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力；學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認(rèn)識世界.填一填：知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)
1.子集：一般地，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作A?B或B?A，讀作“A包含于B”，或“B包含A”．
2.子集的性質(zhì)：①A?A(任意一個集合A都是它本身的子集)；②??A(空集是任意一個集合的子集)．
3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作AB(或BA)，讀作“ A真包含于B ”，或“ B真包含A ”．
4.維恩圖：我們常用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個集合，這種圖形通常叫做維恩(Venn)圖.5.集合相等：一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素，我們就說 集合A等于集合B，記作A＝B.用數(shù)學(xué)語言表示為：如果 A?B，且 B?A，那么A＝B.6.一般地，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，則x∈A?x∈B，即 p(x)?q(x).反之，如果p(x)?q(x)，則 A?B 研一研：問題探究、課堂更高效
[問題情境] 已知任意兩個實(shí)數(shù)a，b，則它們的大小關(guān)系可能是a
導(dǎo)引 前面我們學(xué)習(xí)了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我們來看這樣三組集合：
(1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是長方形}，D＝{x|x是平行四邊形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}．
問題1 哪些集合表示方法是列舉法？哪些集合表示方法是描述法？
答：集合A，B的表示是用列舉法；集合C，D，P，Q的表示是用描述法． 問題2 這三組集合每組彼此之間有何關(guān)系？
答：集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，集合C中的任意一個元素都是集合D的元素，集合Q中的任意一個元素都是集合P的元素．
小結(jié)：一般地，如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集．記作：A?B或B?A，讀作：A包含于B或B包含A.問題3 類比表示兩集合間子集關(guān)系的符號與表示兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處？ 答：在實(shí)數(shù)中如果a大于或等于b，則a，b的關(guān)系可表示為a≥b或b≤a； 在集合中如果集合A是集合B的子集，則A，B的關(guān)系可表示為A?B(或B?A)． 所以這是它們的相似之處．
問題4 在導(dǎo)引中集合P與集合Q之間的關(guān)系如何表示？ 答：集合P不包含于Q，或Q不包含P，分別記作P Q或Q P.問題5 空集與任意一個集合A有什么關(guān)系，集合A與它本身有什么關(guān)系？ 答：(1)空集是任意一個集合的子集；(2)任何一個集合A是它本身的子集．
問題6 對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么集合A與C有什么關(guān)系？ 答：A與C的關(guān)系為A?C.問題7 “導(dǎo)引”中集合A中的元素都是集合B的元素，集合B中的元素不都是集合A的元素，我們說集合A是集合B的真子集，那么如何定義集合A是集合B的真子集？
答：如果說集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作：AB(或BA)，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”． 問題8 集合A，B的關(guān)系能不能用圖直觀形象的表示出來？
/ 3
答：能．我們常用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個集合，這種圖形通常叫做維恩(Venn)圖． 問題9 如何用維恩(Venn)圖表示集合A是集合B的真子集？ 答：如圖所示：
例1 寫出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．
分析：為了一個不漏地寫出集合A＝{1,2,3}的所有子集，可以分類寫，即空集，含一個元素的子集，含兩個元素的子集，含三個元素的子集．
解：集合A的所有子集是：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．
3小結(jié)：集合A＝{1,2,3}中有三個元素，其子集的個數(shù)為8個，即2個，事實(shí)上，如果一個集合含有n個元素，則它的子集個數(shù)為2個．
跟蹤訓(xùn)練1 寫出滿足{3,4}P?{0,1,2,3,4}的所有集合P.解：由題意知，集合P中一定含有元素3,4并且是至少含有三個元素的集合．
此所有滿足題意的集合P為{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}． 探究點(diǎn)二 集合的相等
問題1 觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎？
(1)集合C＝{x|x是兩條邊相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；(2)集合C＝{2,4,6}，D＝{6,4,2}；
(3)集合A＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，B＝{－1，－2}．
答：可以看出每組的兩個集合的元素完全相同，只是表達(dá)形式不同．
問題2 與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥a，則a＝b”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？ 答：若A?B，且B?A，則A＝B.小結(jié)：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，同時集合B的每一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A＝B.即：如果A?B，且B?A，那么A＝B.例2 說出下列每對集合之間的關(guān)系：(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；
2(2)P＝{x|x＝1}，Q＝{x||x|＝1}；
(3)C＝{x|x是奇數(shù)}，D＝{x|x是整數(shù)}． 解(1)BA；(2)P＝Q；(3)CD.小結(jié)：在兩個集合A，B的關(guān)系中，有一個集合是另一個集合的“子集”；或一個集合是另一個集合的“真子集”；或兩個集合“相等”；另外還可能有“集合A不包含于B”或“集合B不包含于A”． 跟蹤訓(xùn)練2 用適當(dāng)?shù)姆?∈，?，＝，，)填空：(1)0______{0}；0______?；?______{0}；
22(2)?______{x|x＋1＝0，x∈R}； {0}______{x|x＋1＝0，x∈R}；
(3)設(shè)A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，C＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，則A______B______C.解析(1)0∈{0},0??，?{0}；
22(2)?＝{x|x＋1＝0，x∈R}，{0}{x|x＋1＝0，x∈R}；(3)A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A＝B＝C.探究點(diǎn)三 集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系
問題1 已知集合A的特征性質(zhì)為p(x)，集合B的特征性質(zhì)為q(x)．“如果p(x)，那么q(x)”是正確命題，試問集合A和B的關(guān)系如何？并舉例說明．
答：集合A是集合B的子集，例如Q＝{x|x是有理數(shù)}，P＝{x|x是實(shí)數(shù)}，易知Q?P，也容易判斷命題“如果x是有理數(shù)，則x是實(shí)數(shù)”是正確命題．
這個命題還可以表述為：x是有理數(shù)?x是實(shí)數(shù)，符號“?”表示推出． 小結(jié)：一般地，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，則x∈A?x∈B，即p(x)?q(x)．反之，如果p(x)?q(x)，則A?B.問題2 如果命題“p(x)?q(x)”和命題“q(x)?p(x)”都是正確的命題，那么怎樣表示p(x)，q(x)的關(guān)系？ 答：p(x)?q(x)，符號“?”表示相互推出． 例3 判定下列集合A與集合B的關(guān)系：
(1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}；(2)A＝{x|x>3}，B＝{x|x>5}；
(3)A＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是有一個角為直角的平行四邊形}． 解：(1)因?yàn)閤是12的約數(shù)?x是36的約數(shù)，所以A?B；
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(2)因?yàn)閤>5?x>3，所以B?A；
(3)因?yàn)閤是矩形?x是有一個角為直角的平行四邊形，所以A＝B.小結(jié)：當(dāng)判定用特征性質(zhì)描述法表示的兩個集合關(guān)系時，一是可用賦值法，二是從兩集合元素的特征性質(zhì)p(x)入手，通過整理化簡，看是否是一類元素．
跟蹤訓(xùn)練3 確定下列每組兩個集合的包含關(guān)系或相等關(guān)系：(1)A＝{n|n＝2k＋1，k∈Z}和B＝{m|m＝2l－1，l∈Z}；
**(2)C＝{n|n＝2k＋1，k∈N}和D＝{m|m＝2l－1，l∈N}． 解(1)當(dāng)k∈Z，l∈Z時，n＝2k＋1?m＝2l－1，所以A＝B；
**(2)當(dāng)k∈N，l∈N時，n＝2k＋1?m＝2l－1，所以C?D.練一練：當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1.下列命題：
①空集沒有子集；
②任何集合至少有兩個子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若?A，則A≠?.其中正確的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由于任何集合都是它本身的子集，故①錯； 空集只有一個子集就是它本身，故②錯； 空集是任何非空集合的真子集，故③錯；
2.滿足條件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的個數(shù)是()A．3 B．6 C．7 D．8 解析：M中含三個元素的個數(shù)為3，M中含四個元素的個數(shù)也是3，M中含5個元素的個數(shù)只有1個，因此符合題意的共7個．
3．若集合{2x，x＋y}＝{7,4}，則整數(shù)x，y分別等于__________．
???2x＝7?2x＝4?解：由集合相等的定義得或?，?x＋y＝4?x＋y＝7??
7x＝??2∴?1y＝??2舍
?x＝2?或???y＝5
.∴x，y的值分別是2,5.4.觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}．(2)A＝{x|x>3}，B＝{x|3x－6>0}．(3)A＝{正方形}，B＝{四邊形}．
(4)A＝{育才中學(xué)高一(11)班的女生}，B＝{育才中學(xué)高一(11)班的學(xué)生}．
解：通過觀察就會發(fā)現(xiàn)，這四組集合中，集合A都是集合B的一部分，從而有A?B.課堂小結(jié)：
1.能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合，誰是誰的子集，進(jìn)一步確定其是否為真子集；注意：子集并不是由原來集合中的部分元素組成的集合．
2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3.注意區(qū)別“包含于”，“包含”，“真包含”． 4.注意區(qū)分“∈”與“?”的不同涵義.3 / 3
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