第一篇：西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱（推薦）
西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
高 等 代 數(shù)
一、說明
（一）課程性質(zhì)
高等代數(shù)是高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要核心課程，也是理科各學(xué)科的一門重要基礎(chǔ)課。它是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域。高等代數(shù)的全部內(nèi)容分兩大部分，多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)理論。其中線性代數(shù)理論顯得十分重要，不僅在自然科學(xué)的各分支有著重要應(yīng)用，而且在社會科學(xué)領(lǐng)域中也有著廣泛的應(yīng)用。目前在師范院校，除了文學(xué)專業(yè)和外語專業(yè)外，其它所有專業(yè)都開設(shè)了線性代數(shù)課程，值得一提的是，在體育專業(yè)和政治專業(yè)也開設(shè)了線性代數(shù)課程，而且大家一致認(rèn)為十分必要。
（二）教學(xué)目的
通過高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握其基本理論和方法，主要是從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法，這和中學(xué)代數(shù)思想方法有著很大的不同。掌握了高等代數(shù)的基本知識和思想方法，必然會提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，對數(shù)學(xué)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，教師必須清楚地認(rèn)識到這一點(diǎn)，教學(xué)目的不能偏離這個方向。
（三）教學(xué)內(nèi)容
高等代數(shù)課程的主要內(nèi)容有：多項(xiàng)式理論、行列式、矩陣、線性方程組、向量空間、線性變換、歐氏空間。
（四）教學(xué)時數(shù)
高等代數(shù)（I）：90學(xué)時
高等代數(shù)（II）：90學(xué)時。
（五）教學(xué)方式
課堂講授
二、本文
高等代數(shù)Ⅰ
第一章 行列式
教學(xué)要點(diǎn)：
有關(guān)行列式的一些基本概念：線性方程組與行列式的關(guān)系、排列、n階行列式、子式和代數(shù)余子式、克拉默規(guī)則。
教學(xué)時數(shù)： 16學(xué)時。教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
二階與三階行列式（2學(xué)時）
介紹2×2線性方程組與二階行列式的關(guān)系，3×3線性方程組與三階行列式的關(guān)系，由此提出一個問題，n×n線性方程組與n階行列式是什么關(guān)系。
第二節(jié)
排列（2學(xué)時）
介紹排列概念及基本性質(zhì)，其中包括偶排列、奇排列、反序數(shù)，講授一個主要結(jié)論，n!個排列中奇排列、偶排列各占一半。
第三節(jié)
n階行列式（4學(xué)時）
介紹n階行列式的定義，性質(zhì)。指出按定義計(jì)算一個n階行列式是很困難的，要計(jì)算出一個n階行列式必須掌握它的性質(zhì)，共有7個性質(zhì)，這7個性質(zhì)對計(jì)算一個n階行列式是非常重要的。
第四節(jié)
行列式按行(列)展開（2學(xué)時）
介紹子式和代數(shù)余子式的定義，使學(xué)生掌握另一種計(jì)算n階行列式的方法，即按行按列展開的計(jì)算方法，舉出一些利用性質(zhì)和代數(shù)余子式計(jì)算n階行列式的有效方法。
第五節(jié)
克拉默規(guī)則（2學(xué)時）
介紹克拉默規(guī)則，它是本章的基本結(jié)論，前面的幾節(jié)內(nèi)容都是為得到這一結(jié)果服務(wù)的，所以克 拉默規(guī)則十分重要，它是解n×n線性方程組的一個有力工具。
第六節(jié) 行列式的一些應(yīng)用(選學(xué))習(xí)題課
4學(xué)時 考核要求：
理解并熟記行列式、排列、子式、代數(shù)余子式、n階行列式的性質(zhì)、克拉默規(guī)則這些概念及結(jié)論。
第二章
矩陣
教學(xué)要點(diǎn)：
矩陣的運(yùn)算、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的分塊理論。教學(xué)時數(shù)： 24學(xué)時。教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié) 矩陣的定義（2學(xué)時）主要介紹矩陣概念的產(chǎn)生背景.第二節(jié) 矩陣對策(選學(xué))
主要介紹矩陣?yán)碚撛趯?shí)際問題中的應(yīng)用.第三節(jié) 矩陣的加法與數(shù)乘（2學(xué)時）
主要介紹矩陣的加法、數(shù)與矩陣的乘法.給出兩種運(yùn)算產(chǎn)生的背景.第四節(jié) 矩陣的乘積（4學(xué)時）主要介紹矩陣乘法運(yùn)算產(chǎn)生的背景.第五節(jié) 矩陣在決策理論中的應(yīng)用(選學(xué))
本節(jié)通過大量的實(shí)際例子說明矩陣?yán)碚撛跊Q策問題中有廣泛的應(yīng)用.第六節(jié) 初等變換（6學(xué)時）
主要介紹矩陣初等變換思想的背景, 線性方程組的同解變形、線性方程組的加減消元法與它 增廣矩陣行初等變換是一致的, 這為線性方程組的解提供了理論基礎(chǔ).第七節(jié) 可逆逆矩陣（4學(xué)時）
主要介紹n階矩陣的逆矩陣、n階矩陣的行列式、矩陣乘積的行列式與各自行列式的關(guān)系、n階方陣可逆時逆矩陣的求法（有兩種方法，伴隨矩陣的方法與初等行變換的方法）。
第八節(jié) 矩陣的分塊（2學(xué)時）
主要介紹矩陣的分塊理論，也就是把矩陣中一部分元素看作一個塊（或一個元素）來處理 矩陣的有關(guān)問題。
習(xí)題課
4學(xué)時 考核要求：
理解并熟記矩陣的各種運(yùn)算、矩陣與行列式的區(qū)別與聯(lián)系，逆矩陣的思想與逆矩陣的兩種求法。掌握矩陣的分塊思想在矩陣?yán)碚撝械闹匾浴?/p>
第三章 矩陣的進(jìn)一步討論
教學(xué)要點(diǎn)：
介紹有關(guān)基本概念及性質(zhì)。教學(xué)時數(shù)： 26學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié) 矩陣的秩（4學(xué)時）
通過一個無解的線性方程組引入矩陣秩的概念。第二節(jié) 特征根（4學(xué)時）介紹矩陣的特征根與特征向量。第三節(jié) 對稱矩陣（4學(xué)時）引入轉(zhuǎn)置矩陣、對稱矩陣。
第四節(jié) 矩陣的合同（6學(xué)時）
介紹合同矩陣的概念，引出矩陣的合同變換。第五節(jié) 二次型（2學(xué)時）
介紹二次型的概念及其矩陣表示形式。第六節(jié) 正定矩陣（2學(xué)時）介紹正定矩陣與正定二次型。習(xí)題課
4學(xué)時
第四章
多項(xiàng)式與矩陣
教學(xué)要點(diǎn)：
介紹有關(guān)基本概念及性質(zhì)：一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算、多項(xiàng)式的整除性、多項(xiàng)式的最大公因式、多項(xiàng)式的分解、重因式、多項(xiàng)式的根、C上和R上的多項(xiàng)式、Q上的多項(xiàng)式及最大公因式的矩陣求法。
教學(xué)時數(shù)： 24學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
帶余除法
多項(xiàng)式的整除性（2學(xué)時）
介紹一元多項(xiàng)式的定義，重點(diǎn)講解多項(xiàng)式的形式表達(dá)式。規(guī)定多項(xiàng)式的加法、減法與乘法運(yùn)算，給出多項(xiàng)式次數(shù)的定義，介紹零次多項(xiàng)式與零多項(xiàng)式。介紹多項(xiàng)式整除的概念，重點(diǎn)講解帶余除法定理，它是多項(xiàng)式理論的核心內(nèi)容。
第二節(jié)
最大公因式（4學(xué)時）
介紹最大公因式的概念、求法，特別是輾轉(zhuǎn)相除法，另外介紹多項(xiàng)式互素的概念和判斷互素的充分必要條件。
第三節(jié)
多項(xiàng)式的分解（4學(xué)時）
介紹多項(xiàng)式因式分解的思想，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一個多項(xiàng)式能分解到什么程度與它的系數(shù)所在的數(shù)域有著密切的關(guān)系。
第四節(jié) 最大公因式的矩陣求法(I)（2學(xué)時）第五節(jié) 最大公因式的矩陣求法(Ⅱ)（4學(xué)時）介紹用矩陣的準(zhǔn)初等變換思想求最大公因式的方法.第六節(jié)
多項(xiàng)式的根（4學(xué)時）
介紹從函數(shù)的觀點(diǎn)看待多項(xiàng)式的思想，給出多項(xiàng)式根的定義，并介紹代數(shù)學(xué)基本定理（不給出證明）。
第七節(jié) x?矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形（選學(xué)）
第八節(jié) 數(shù)字矩陣相似的充要條件（選學(xué)）
第九節(jié) Cayley-Hamiltion定理
最小多項(xiàng)式（選學(xué)）習(xí)題課
4學(xué)時 考核要求：
要求學(xué)生掌握一元多項(xiàng)式與多元多項(xiàng)式的基本理論，特別是從形式表達(dá)式與函數(shù)觀點(diǎn)兩種方式去理解多項(xiàng)式這一概念，另外，要求通過對對稱多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步對對稱這一數(shù)學(xué)思想有一了解，為今后學(xué)習(xí)群論打下一點(diǎn)基礎(chǔ)。
高等代數(shù)Ⅱ
第五章
向量空間
教學(xué)要點(diǎn)：
向量空間的由來、子空間、向量的線性相關(guān)性、基和維數(shù)、向量的坐標(biāo)、向量空間的同構(gòu)、線性方程組的解空間。
教學(xué)時數(shù)： 24學(xué)時。教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié) 向量空間的定義（4學(xué)時）
主要介紹向量空間的定義，并給出大量的例子，因?yàn)檫@是高等代數(shù)中第一個比較抽象且難理解的概念。第二節(jié) 向量的線性相關(guān)性（6學(xué)時）
主要介紹向量的線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組的等價、向量組的秩。
第三節(jié) 基、維數(shù)、坐標(biāo)（4學(xué)時）
主要介紹向量空間的基、維數(shù)、向量空間的維數(shù)公式、余子空間。第四節(jié) 子空間（4學(xué)時）
主要介紹向量空間的子空間、交子空間，和子空間及子空間的判定定理。第五節(jié) 向量空間的同構(gòu)（2學(xué)時）
主要介紹向量空間之間的映射、向量空間的同構(gòu)。習(xí)題課
4學(xué)時 考核要求：
理解并熟記本章的基本概念與性質(zhì)：向量空間、子空間、空間的基本性質(zhì)、向量的線性相關(guān)性、基與維數(shù)、坐標(biāo)、維數(shù)公式。
第六章
線性方程組
教學(xué)要點(diǎn)：
線性方程組的消元解法、矩陣的秩、有解的判別定理、線性方程組的公式解法、二元方程組的結(jié)式和判別式。
教學(xué)時數(shù)： 20學(xué)時。教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié) 消元解法（4學(xué)時）
主要介紹概念：矩陣、矩陣的初等變換、線性方程組的高斯消元法、線性方程線的同解變形、線性方程組的加減消元法與它的增廣矩陣行初等變換的一致性。
第二節(jié) 應(yīng)用舉例(選學(xué))
第三節(jié) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)（4學(xué)時）
應(yīng)用向量空間的理論給出齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。第四節(jié) 一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)（2學(xué)時）
主要介紹線性方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等。第五節(jié) 秩與線性相關(guān)性（2學(xué)時）
應(yīng)用線性方程組的理論研究矩陣的秩、行列式、向量組。第六節(jié) 特征向量與矩陣的對角化（4學(xué)時）應(yīng)用線性方程組的理論研究特征向量的求法。第七節(jié) 線性方程組的迭代解法（選學(xué)）習(xí)題課
4學(xué)時 考核要求：
理解并熟記線性方程組的兩種求解方法、線性方程組有解的判別定理、矩陣的秩（尤其重要）。
第七章
線性變換
教學(xué)要點(diǎn)：
線性變換、線性變換和矩陣的關(guān)系、本征值與本征向量、可以對角化的矩陣（線性變換）教學(xué)時數(shù)： 24學(xué)時。教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié) 線性變換的定義及性質(zhì)（2學(xué)時）
主要介紹兩個向量空間的線性映射、映射的象Im(σ)、映射的核Kerσ。第二節(jié) 線性變換的運(yùn)算（4學(xué)時）
主要介紹向量空間到自身的線性變換、線性變換的和變換、數(shù)乘線性變換、線性變換的乘積、線性變換的逆線性變換。
第三節(jié) 線性變換的矩陣（6學(xué)時）
主要介紹線性變換在一個基下的矩陣、矩陣確定的線性變換、線性變換的運(yùn)算與相應(yīng)的矩陣運(yùn)算、同一個線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系（相似矩陣）。第四節(jié) 不變子空間（4學(xué)時）
主要介紹線性變換下子空間的不變性、象不變子空間、核不變子空間、不變子空間與線性變換的對角化。
第五節(jié) 線性變換的本征值與本征向量（4學(xué)時）
主要介紹矩陣的特征值、特征向量、線性變換的本征值與本征向量、特征子空間。習(xí)題課
4學(xué)時 考核要求：
要求學(xué)生掌握什么是線性變換，線性變換如何由一個n階矩陣來體現(xiàn)。理解并記住一些基本概念，例如特征值、特征向量、本征值、本征向量、線性變換對角化的判別定理。
第八章
歐氏空間
教學(xué)要點(diǎn)：
歐氏空間、內(nèi)積、度量矩陣、正交變換、對稱變換、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基。教學(xué)時數(shù)： 22學(xué)時。教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié) 歐氏空間的定義及性質(zhì)（4學(xué)時）
主要介紹實(shí)數(shù)域上向量空間的內(nèi)積、歐氏空間、向量的長度、夾角、哥西一許瓦茲不等式。第二節(jié) 度量矩陣與正交基（4學(xué)時）
主要介紹向量的正交性、正交向量組、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基、度量矩陣、施密特正交化方法、正交矩陣。
第三節(jié) 正交變換與對稱變換（2學(xué)時）
主要介紹保持向量長度不變的正交變換、正交矩陣的性質(zhì)、正交變換的四個等價條件；介紹對稱變換、、對稱變換的對角化問題、實(shí)對稱矩陣的特征值問題。
第四節(jié) 子空間與正交性（2學(xué)時）主要討論歐氏空間的子空間。
第五節(jié) 對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形（6學(xué)時）介紹實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形理論。習(xí)題課
4學(xué)時 考核要求：
要求學(xué)生掌握歐氏空間的概念（既實(shí)數(shù)域上定義了內(nèi)積的向量空間），正交變換與正交矩陣的關(guān)系，對稱變換與對稱矩陣之間的關(guān)系，線性無關(guān)向量組的正交化方法，標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法。
第二篇：西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
數(shù)學(xué)分析Ⅱ
一、說明
（一）課程性質(zhì)
數(shù)學(xué)分析
（二）研究的主要內(nèi)容是如何求解定積分，如何理解和討論級數(shù)和反常積分的斂散性以及多元函數(shù)基本性質(zhì)，它是分析數(shù)學(xué)系列課程之一，也是其他后繼課程的重要基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)分析
（二）是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課之一，在第2學(xué)期開設(shè)。
（二）教學(xué)目的
掌握定積分的概念、可積條件，計(jì)算方法及幾何意義；反常積分和級數(shù)的概念和斂散性的基本判別方法及冪級數(shù)的基本知識；Euclid空間上的函數(shù)性質(zhì)及偏導(dǎo)數(shù)全微分；初步培養(yǎng)具有用定積分解決實(shí)際問題的能力和斂散性的思想；為分析數(shù)學(xué)及其后繼課程的學(xué)習(xí)打好必要的基礎(chǔ)知識。
（三）教學(xué)內(nèi)容
分6部分。（1）第七章討論定積分的基本理論；（2）第八章討論反常積分的基本理論；（3）第九章討論數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本理論；（4）第十章討論函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本理論和冪級數(shù)；（5）第十一章討論Euclid空間上的基本概念和函數(shù)極限與連續(xù)；（6）討論多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分及求多元復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。
（四）教學(xué)時數(shù)
108學(xué)時
（五）教學(xué)方式
講授法，同時注重基本理論和實(shí)際問題的密切結(jié)合。
二、正文
第七章 定積分
教學(xué)要點(diǎn)
定積分的概念，定積分的思想，可積的判斷方法，微積分基本定理和定積分的計(jì)算，定積分的應(yīng)用和定積分的數(shù)值計(jì)算。教學(xué)時數(shù)
22學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容
第一節(jié) 定積分的概念和可積條件
（6學(xué)時）
定積分的引入和概念，Darboux和等基本概念，Riemann可積的充要條件和一些可積函數(shù)類。
第二節(jié) 積分的基本性質(zhì)
（3學(xué)時）
定積分的基本性質(zhì)：線性性，保序性，區(qū)間可加性和積分第一定理等。第三節(jié) 微積分基本定理
（4學(xué)時）
積分上、下限函數(shù)，微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，正交函數(shù)列，奇偶函數(shù)的定積分。
第四節(jié) 定積分在幾何中的應(yīng)用（4學(xué)時）
求平面圖形的面積，曲線的弧長，幾何體的體積和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。第五節(jié) 微積分實(shí)際應(yīng)用舉例（2學(xué)時）
微元法和簡單數(shù)學(xué)模型和求解及一些簡單應(yīng)用。第六節(jié)
定積分的數(shù)值計(jì)算（3學(xué)時）
介紹數(shù)值積分，Newton-Cotes求積公式，復(fù)化求積公式和Gauss型求積公式?？己艘?/p>
重點(diǎn)掌握定積分的概念，Darboux和概念等；掌握可積的充要條件，可積函數(shù)類，定積分的性質(zhì)，微積分基本定理，定積分計(jì)算方法（換元法、分部積分法及奇偶函數(shù)的定積分等）和求面積、弧長、體積和側(cè)面積，了解微元法及其應(yīng)用、定積分?jǐn)?shù)值計(jì)算的幾種方法。
第八章
反常積分
教學(xué)要點(diǎn)
反常積分收斂和發(fā)散的概念及斂散性判別法。教學(xué)時數(shù)
8學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容
第一節(jié)
反常積分的概念和計(jì)算
（4學(xué)時）
反常積分的引入，反常積分?jǐn)可⑿愿拍?，奇點(diǎn)，Cauchy主值和反常積分的計(jì)算。第二節(jié)
反常積分的收斂判別法
（4學(xué)時）
絕對收斂和條件收斂的概念，反常積分的Cauchy收斂原理，非負(fù)函數(shù)反常積分的比較判別法，Cauchy判別法，以及一般函數(shù)反常積分的Abel,Dirichlet判別法，介紹積分第二中值定理。考核要求
掌握反常積分?jǐn)可⑿缘亩x，奇點(diǎn)，了解Cauchy主值和反常積分收斂的關(guān)系，掌握一些重要的反常積分收斂和發(fā)散的例子，理解并掌握絕對收斂和條件收斂的概念并能用反常積分的Cauchy收斂原理、非負(fù)函數(shù)反常積分的比較判別法、Cauchy判別法，以及一般函數(shù)反常積分的Abel、Dirichlet判別法判別基本的反常積分，簡單了解積分第二中值定理。
第九章
數(shù)項(xiàng)級數(shù)
教學(xué)要點(diǎn)
數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其斂散性概念，級數(shù)的基本性質(zhì)，上、下極限及其性質(zhì)，正項(xiàng)級數(shù)的判別法，任意項(xiàng)級數(shù)的判別法。教學(xué)時數(shù)
24學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容
第一節(jié)
數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性
（4學(xué)時）
數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其斂散性概念，級數(shù)收斂的必要條件和其它性質(zhì)，一些簡單的級數(shù)求和。第二節(jié)
上極限與下極限
（4學(xué)時）
上極限與下極限的概念和運(yùn)算法則。第三節(jié)
正項(xiàng)級數(shù)（6學(xué)時）
正項(xiàng)級數(shù)的概念，正項(xiàng)級數(shù)的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D`Alembert及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法。
第四節(jié)
任意項(xiàng)級數(shù)
（6學(xué)時）
級數(shù)的Cauchy收斂原理，Leibniz級數(shù)及其判別法，Abel變換、條件收斂和絕對收斂概念，Abel、Dirichlet判別法，條件收斂和絕對收斂的級數(shù)具有的性質(zhì)（更序級數(shù)級數(shù)等），級數(shù)的乘法。
第五節(jié)
無窮乘積（4學(xué)時）
無窮乘積的定義和斂散性概念，條件和絕對收斂概念，無窮乘積收斂的必要條件，無窮乘積收斂與級數(shù)收斂的關(guān)系?？己艘?/p>
準(zhǔn)確理解斂散性概念、級數(shù)收斂的必要條件和其它性質(zhì)，熟練地求一些級數(shù)的和；準(zhǔn)確理解上極限與下極限的概念及其性質(zhì)，熟練地求上極限與下極限；比較熟練利用正項(xiàng)級數(shù)的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D`Alembert判別法及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法判別正項(xiàng)級數(shù)的斂散性；準(zhǔn)確理解Leibniz級數(shù)，并比較熟練利用Leibniz級數(shù)，Abel、Dirichlet判別法判別一般級數(shù)的斂散性。
第十章 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)
教學(xué)要點(diǎn)
函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)列一致收斂的概念及其判別方法，一致收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)列的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性；冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域及其半徑求法，函數(shù)的冪級數(shù)展開。教學(xué)時數(shù)
24學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容
第一節(jié)
函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性（6學(xué)時）
點(diǎn)態(tài)收斂，收斂域，部分和函數(shù)，點(diǎn)態(tài)收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本問題，一致收斂、內(nèi)閉一致收斂，函數(shù)列一致收斂的判別法。
第二節(jié)
一致收斂級數(shù)的判別與性質(zhì)（6學(xué)時）
函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的Cauchy收斂原理，Weierstrass判別法，Abel、Dirichlet判別法，一致收斂級數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性，Dini定理。第三節(jié)
冪級數(shù)
（6學(xué)時）
冪級數(shù)概念，收斂半徑和收斂域，利用Cauchy-Hadamard定理，D`Alembert判別法求收斂半徑，冪級數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性，利用冪級數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性求冪級數(shù)的和。
第四節(jié)
函數(shù)的冪級數(shù)展開（4學(xué)時）
函數(shù)冪級數(shù)展開的條件，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。第五節(jié)
用多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)（2學(xué)時）
Weierstrass第一逼近定理。考核要求
重點(diǎn)理解點(diǎn)態(tài)收斂、一致收斂和內(nèi)閉一致收斂，函數(shù)列一致收斂的判別法；掌握并學(xué)會應(yīng)用函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的Cauchy收斂原理，Weierstrass判別法，Abel、Dirichlet判別法，掌握一致收斂級數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性；重點(diǎn)掌握用Cauchy-Hadamard、D`Alembert求冪級數(shù)收斂半徑，可以利用冪級數(shù)可導(dǎo)和可積性求冪級數(shù)的和，掌握函數(shù)冪級數(shù)展開的條件，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開；簡單了解Weierstrass第一逼近定理。
第十一章 Euclid空間上的極限和連續(xù)
教學(xué)要點(diǎn)
Descartes乘積集，Euclid空間，Euclid范數(shù)，Rn的極限，開集，閉集，Euclid空間的實(shí)數(shù)理論的推廣，多元函數(shù)的定義，重極限和二次極限，多元函數(shù)的連續(xù)，向量值函數(shù)及其性質(zhì)，緊集上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)時數(shù)
16學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容
第一節(jié) Euclid空間上的基本定理
（6學(xué)時）
Descartes乘積集，內(nèi)積及其性質(zhì)，Euclid空間，Euclid范數(shù)，Rn的極限，有界集，內(nèi)點(diǎn)，邊界點(diǎn)，孤立點(diǎn)，聚點(diǎn)，開集和閉集及其關(guān)系，閉包，閉矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂定理，緊集及其Heine-Borel定理等。第二節(jié) 多元連續(xù)函數(shù)
（6學(xué)時）
多元函數(shù)的定義，多元函數(shù)的重極限和二次極限及其關(guān)系，多元函數(shù)的連續(xù)，向量值函數(shù)及其極限，連續(xù)等性質(zhì)。
第三節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
（4學(xué)時）
緊集上的連續(xù)映射概念，緊集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理等，連通集和區(qū)域?？己艘?/p>
重點(diǎn)Descartes乘積集，內(nèi)積及其性質(zhì)，Euclid空間，Euclid范數(shù)，Rn的極限，有界集，內(nèi)點(diǎn)，邊界點(diǎn)，孤立點(diǎn)，聚點(diǎn)，開集和閉集及其關(guān)系，閉包，理解閉矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂定理，緊集及其Heine-Borel定理；掌握多元函數(shù)的定義，多元函數(shù)的重極限和二次極限及其關(guān)系，多元函數(shù)的連續(xù)，了解向量值函數(shù)及其極限、連續(xù)等性質(zhì)；理解緊集上的連續(xù)映射概念，緊集上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理，掌握連通集和區(qū)域等概念。
第十二章 多元函數(shù)的微分學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)
偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)，全微分及其之間的關(guān)系，梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。教學(xué)時數(shù)
12學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容
第一節(jié)
偏導(dǎo)數(shù)
（6學(xué)時）
偏增量和全增量，偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)，全微分，連續(xù)，可偏導(dǎo)，可微之間的關(guān)系，梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，混合偏導(dǎo)數(shù)的相等，向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第二節(jié)
多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
（6學(xué)時）
多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒捌鋺?yīng)用，一階全微分的形式不變性。考核要求
重點(diǎn)掌握偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)，全微分，連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系，梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，了解混合偏導(dǎo)數(shù)的相等，向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；重點(diǎn)掌握多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒捌鋺?yīng)用，了解一階全微分的形式不變性。
三、參考書目
1、陳紀(jì)修
於崇華
金路，《數(shù)學(xué)分析》（上，下），高等教育出版社，2000年（第一版）。
2、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析》（上，下），高等教育出版社，1991年（第二版））。
第三篇：西北師范大學(xué)漢語言文學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
西北師范大學(xué)漢語言文學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
外國文學(xué)史
一、說明
（一）課程性質(zhì)
本課程為中文系漢語言文學(xué)專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課。
（二）教學(xué)目的
通過對本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地了解和掌握外國文學(xué)的基本知識，提高閱讀、欣賞外國文學(xué)作品的水平和分析作品、解決問題的能力，為以后的工作和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。
（三）教學(xué)內(nèi)容
本課程的教學(xué)內(nèi)容主要為從古希臘羅馬文學(xué)到20世紀(jì)的歐美文學(xué)以及亞非文學(xué)基本知識簡要介紹。
（四）教學(xué)時數(shù)
本課程的總教學(xué)時數(shù)為108學(xué)時。
（五）教學(xué)方式
本課程采用以多媒體為輔助手段的課堂教學(xué)方式。
二、本文
上編 歐美文學(xué)（西方文學(xué)）
第一章 古代文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：
古希臘羅馬文學(xué)的基本知識和主要文學(xué)成就。教學(xué)時數(shù)：
（10學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
古代希臘羅馬文學(xué)概述（2學(xué)時）古代希臘、羅馬社會歷史發(fā)展概況。古代希臘文學(xué)是歐洲文學(xué)的開端。古代希臘羅馬文學(xué)的分期。古代希臘羅馬文學(xué)的發(fā)展概況。第二節(jié)
希臘文學(xué)（6學(xué)時）希臘神話的起源和發(fā)展。希臘神話的內(nèi)容和特點(diǎn)。希臘神話的意義。
荷馬史詩的形式和內(nèi)容。
荷馬史詩的思想內(nèi)容和藝術(shù)成就。希臘戲劇的起源和發(fā)展。悲劇作家及其代表作品。喜劇作家及其代表作品。
柏拉圖和亞里士多德的主要文藝觀點(diǎn)。
第三節(jié)
羅馬文學(xué)（2學(xué)時）
羅馬文學(xué)對希臘文學(xué)的繼承及其自身的特點(diǎn)。羅馬主要作家賀拉斯、維吉爾和奧維德的創(chuàng)作?？己艘螅?/p>
1．了解和掌握古希臘羅馬文學(xué)的基本知識。
2．了解和掌握古希臘羅馬文學(xué)的主要成就（神話、史詩、戲劇、文藝?yán)碚摚?/p>
第二章 中世紀(jì)文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：
中世紀(jì)文學(xué)的基本體裁以及但丁的創(chuàng)作。教學(xué)時數(shù)：（4學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
中世紀(jì)文學(xué)概述（2學(xué)時）中世紀(jì)社會歷史發(fā)展概況。
中世紀(jì)文學(xué)發(fā)展概況。
中世紀(jì)文學(xué)整體思想、藝術(shù)特征。
第二節(jié)（2學(xué)時）
但丁的創(chuàng)作及其思想、藝術(shù)特征，恩格斯對但丁歷史地位的評價?？己艘螅?/p>
1．了解中世紀(jì)文學(xué)的基本體裁和整體思想、藝術(shù)特征。2．了解但丁的創(chuàng)作以及恩格斯對其創(chuàng)作的評價。
第三章 文藝復(fù)興時期文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：
文藝復(fù)興時期的人文主義思想及主要作家作品。教學(xué)時數(shù)：
（10學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
文藝復(fù)興時期文學(xué)概述（2學(xué)時）文藝復(fù)興時期社會歷史發(fā)展概況。
文藝復(fù)興的內(nèi)容和人文主義思想的基本特征。人文主義文學(xué)的思想藝術(shù)特征。第二節(jié)
意大利文學(xué)（1學(xué)時）
彼特拉克及其《歌集》等十四行詩的創(chuàng)作。薄伽丘及其《十日談》的創(chuàng)作。第二節(jié)
法國文學(xué)（1學(xué)時）法國人文主義文學(xué)的兩種傾向。
拉伯雷及其《巨人傳》的思想意義和藝術(shù)特色。散文題材的創(chuàng)始人之一——蒙田的創(chuàng)作。第三節(jié)
西班牙文學(xué)（2學(xué)時）流浪漢小說及其代表作《小癩子》。
西班牙民族戲劇的奠基人維加的創(chuàng)作。塞萬提斯的生平和創(chuàng)作。
《堂吉訶德》的思想意義、人物形象和藝術(shù)成就。第四節(jié)
英國文學(xué)（4學(xué)時）
英國人文主義文學(xué)的奠基人喬叟的創(chuàng)作?！犊蔡夭坠适录返乃枷胨囆g(shù)特點(diǎn)。早期人文主義作家莫爾及其《烏托邦》。著名詩人斯賓塞及其長詩《仙后》。
以馬洛為代表的“大學(xué)才子派”的戲劇創(chuàng)作。
英國人文主義文學(xué)的代表作家莎士比亞的生平和創(chuàng)作。
《哈姆雷特》的思想藝術(shù)特點(diǎn)以及莎士比亞戲劇創(chuàng)作的成就?？己艘螅?/p>
1．了解文藝復(fù)興時期人文主義文學(xué)的基本特征。2．了解人文主義文學(xué)在西歐各國的發(fā)展概況。3．重點(diǎn)了解、掌握塞萬提斯和莎士比亞的創(chuàng)作。
第四章 十七世紀(jì)文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：
17世紀(jì)唯理主義哲學(xué)思想。英國清教徒文學(xué)和法國古典主義戲劇的代表作家和代表作品。教學(xué)時數(shù)：
（6學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
17世紀(jì)歐洲文學(xué)概述（2學(xué)時）17世紀(jì)西歐社會歷史發(fā)展概況。
英國資產(chǎn)階級革命以及以彌爾頓為代表的清教徒文學(xué)。第二節(jié)
法國古典主義文學(xué)（4學(xué)時）古典主義文學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。古典主義文學(xué)的基本特征。
古典主義悲劇作家高乃依和拉辛的創(chuàng)作。古典主義喜劇作家莫里哀的生平和創(chuàng)作?！秱尉印返乃枷胨囆g(shù)特點(diǎn)?？己艘螅?/p>
1．了解17世紀(jì)西歐文學(xué)的發(fā)展概況。
2．了解古典主義戲劇的特征、意義和局限。3．重點(diǎn)了解和掌握莫里哀的喜劇創(chuàng)作。
第五章 十八世紀(jì)文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：
18世紀(jì)啟蒙思想。英國、法國、德國的啟蒙文學(xué)代表作家作品。教學(xué)時數(shù)：
（8學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
18世紀(jì)啟蒙文學(xué)概述（2學(xué)時）18世紀(jì)啟蒙文學(xué)的性質(zhì)和特征。
18世紀(jì)啟蒙文學(xué)的發(fā)展概況。第二節(jié)
英國文學(xué)（2學(xué)時）英國啟蒙文學(xué)的特點(diǎn)。笛福的《魯濱遜漂流記》。斯威福特的《格列佛游記》。菲爾丁的《湯姆·瓊斯》。感傷主義文學(xué)思潮。
第三節(jié)
法國文學(xué)（2學(xué)時）法國啟蒙文學(xué)的特點(diǎn)。
早期啟蒙作家孟德斯鳩和伏爾泰的創(chuàng)作。后期啟蒙作家狄德羅和盧梭的創(chuàng)作。第四節(jié) 德國文學(xué)（2學(xué)時）德國啟蒙文學(xué)的特點(diǎn)?？耧j突進(jìn)運(yùn)動。
德國民族文學(xué)的奠基人萊辛的創(chuàng)作。席勒的生平和創(chuàng)作。歌德的生平的創(chuàng)作。
《浮士德》的思想藝術(shù)特點(diǎn)及浮士德形象的意義?？己艘螅?/p>
1．了解啟蒙文學(xué)的特征及其在各國的發(fā)展概況。2．重點(diǎn)了解和掌握歌德的《浮士德》。
第六章 十九世紀(jì)初期文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：
19世紀(jì)歐洲浪漫主義文學(xué)的基本特征以及主要作家及其代表作品。教學(xué)時數(shù)：
（16學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
19世紀(jì)初期文學(xué)概述（2學(xué)時）浪漫主義文學(xué)的基本特征。浪漫主義文學(xué)的發(fā)展概況。第二節(jié)
德國文學(xué)（2學(xué)時）
德國浪漫主義文學(xué)的產(chǎn)生及其特點(diǎn) 海涅的創(chuàng)作。
第三節(jié)
英國文學(xué)（4學(xué)時）
英國浪漫主義文學(xué)的產(chǎn)生及其“湖畔派”詩人的創(chuàng)作。英國第二代浪漫主義詩人雪萊和拜倫的創(chuàng)作。
拜倫的長詩《恰爾德·哈洛爾德游記》的思想藝術(shù)特點(diǎn)。第四節(jié)
法國文學(xué)（4學(xué)時）
法國浪漫主義文學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。雨果的生平和創(chuàng)作。
《悲慘世界》的思想藝術(shù)特點(diǎn)。冉·阿讓形象分析。
第五節(jié)
俄國文學(xué)（2學(xué)時）
俄國浪漫主義文學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。普希金的生平和創(chuàng)作。
《葉甫蓋尼·奧涅金》的思想藝術(shù)特點(diǎn)。奧涅金形象分析。
第六節(jié)
美國文學(xué)（2學(xué)時）
美國浪漫主義文學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展?；萏芈捌洹恫萑~集》?；羯＜捌洹都t字》?？己艘螅?/p>
1．了解19世紀(jì)初期歐美各國文學(xué)的發(fā)展概況。2．了解和掌握浪漫主義文學(xué)的基本特征。
3．重點(diǎn)了解和掌握拜倫、雨果和普希金的創(chuàng)作。
第七章
十九世紀(jì)中期文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：
19世紀(jì)批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的基本特征以及主要作家及其代表作品。教學(xué)時數(shù)：
（16學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié) 19世紀(jì)中期文學(xué)概述。（2學(xué)時）批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的基本特征。第二節(jié)
法國文學(xué)（6學(xué)時）法國批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的特點(diǎn)。司湯達(dá)的生平和創(chuàng)作。
《紅與黑》的思想藝術(shù)特點(diǎn)。于連的形象分析。
巴爾扎克的生平和創(chuàng)作。
《人間喜劇》的思想藝術(shù)特點(diǎn)。代表作品《高老頭》、《歐也妮·葛朗臺》。第三節(jié)
英國文學(xué)（4學(xué)時）
英國批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展及其特點(diǎn)。狄更斯的生平和創(chuàng)作。代表作品《艱難時世》、《雙城記》。第四節(jié)
俄國文學(xué)（4學(xué)時）
俄國批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和特點(diǎn)。果戈理的創(chuàng)作與“自然派”。代表作品《欽差大臣》、《死魂靈》。
別林斯基、車爾尼雪夫斯基、杜勃羅留波夫的文藝評論。屠格涅夫的生平和創(chuàng)作。代表作品《羅亭》、《父與子》?？己艘螅?/p>
1．了解19 世紀(jì)中期歐洲文學(xué)的發(fā)展概況。
2．了解批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展及其特征。3．重點(diǎn)了解、掌握司湯達(dá)、巴爾扎克和狄更斯的創(chuàng)作。
第八章 十九世紀(jì)后期到二十世紀(jì)初期文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：
19世紀(jì)后期到20世紀(jì)初期批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的發(fā)展以及主要作家作品。19世紀(jì)后期非主流文學(xué)的主要流派、特征以及主要作家及其代表作品。教學(xué)時數(shù)：
（16學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
概述（2學(xué)時）
批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的發(fā)展和特點(diǎn) 名目繁多的非主流文學(xué)流派的出現(xiàn)。第二節(jié) 法國文學(xué)（2學(xué)時）后期批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的特點(diǎn)。代表作家莫泊桑等的創(chuàng)作。左拉的自然主義理論及其創(chuàng)作。第三節(jié)
英國文學(xué)（2學(xué)時）后期批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的特點(diǎn)。代表作家哈代、肖伯納的創(chuàng)作。第四節(jié)東北歐文學(xué)（2學(xué)時）
東北歐批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。波蘭詩人密茨凱維奇的詩歌創(chuàng)作。丹麥童話作家安徒生的創(chuàng)作。挪威劇作家易卜生的創(chuàng)作。第五節(jié) 俄國文學(xué)（6學(xué)時）
俄國批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的特點(diǎn)和成就。
陀思妥也夫斯基的生平和創(chuàng)作。代表作品《罪與罰》、《卡拉瑪佐夫兄弟》。托爾斯泰的支配和創(chuàng)作。代表作品《安娜·卡列妮娜》、《復(fù)活》。契訶夫的生平和創(chuàng)作。代表作品《套中人》。第六節(jié)
美國文學(xué)（2學(xué)時）
美國批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和特點(diǎn)。
主要作家馬克·吐溫、歐·亨利和杰克·倫敦的創(chuàng)作。考核要求：
1．了解19 世紀(jì)后期到20世紀(jì)初期歐美各國的文學(xué)發(fā)展概況。2．了解這一時期出現(xiàn)的各種文學(xué)思潮、流派及其特征。3．重點(diǎn)了解和掌握托爾斯泰、馬克·吐溫的創(chuàng)作。
第九章 二十世紀(jì)文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：
20世紀(jì)歐美現(xiàn)代主義文學(xué)的思想藝術(shù)特征、主要流派、代表作家及代表作品。20世紀(jì)歐美現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的特點(diǎn)及主要作家作品。
教學(xué)時數(shù)：（18學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié)
概述（1學(xué)時）20世紀(jì)歐美文學(xué)發(fā)展概況。
現(xiàn)代主義文學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展及其主要成就?，F(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的發(fā)展和成就。第二節(jié)
后期象征主義（1學(xué)時）
后期象征主義的產(chǎn)生、發(fā)展及其思想藝術(shù)特征。
代表作家艾略特的生平和創(chuàng)作。代表作品《荒原》的思想藝術(shù)特征。第三節(jié)
意識流文學(xué)（2學(xué)時）
意識流文學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展及其思想藝術(shù)特征。
代表作家喬伊斯、普魯斯特的生平和創(chuàng)作。代表作品《尤利西斯》。第四節(jié)
表現(xiàn)主義（2學(xué)時）
表現(xiàn)主義的產(chǎn)生、發(fā)展及其思想藝術(shù)特征。
代表作家卡夫卡的生平和創(chuàng)作。代表作品《變形記》。第五節(jié)
存在主義（2學(xué)時）
存在主義文學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展及其思想藝術(shù)特征。代表作家薩特的生平和創(chuàng)作。代表作品《惡心》。第六節(jié)
新小說派（1學(xué)時）
新小說派的產(chǎn)生、發(fā)展及其思想藝術(shù)特征。
代表作家格里耶的生平和創(chuàng)作。代表作品《窺視者》。第七節(jié)
荒誕派戲?。?學(xué)時）
荒誕派戲劇的產(chǎn)生、發(fā)展及其思想藝術(shù)特征。
代表作家貝克特、尤乃斯庫的生平和創(chuàng)作。代表作品《等待戈多》、《禿頭歌女》。第八節(jié)
黑色幽默（2學(xué)時）
黑色幽默的產(chǎn)生、發(fā)展及其思想藝術(shù)特征。
代表作家海勒的生平和創(chuàng)作。代表作品《第二十二條軍規(guī)》。第九節(jié)
魔幻現(xiàn)實(shí)主義（2學(xué)時）
魔幻現(xiàn)實(shí)主義的產(chǎn)生、發(fā)展及其思想藝術(shù)特征。
代表作家馬爾克斯的生平和創(chuàng)作。代表作品《百年孤獨(dú)》。第十節(jié) 俄蘇現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)（2學(xué)時）俄蘇現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展。俄蘇現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的成就。
代表作家高爾基、肖洛霍夫的生平和創(chuàng)作。
第十一節(jié)
其他各國現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的發(fā)展和成就。（2學(xué)時）代表作家海明威的生平和創(chuàng)作。代表作品《老人與海》?？己艘螅?/p>
1．了解20世紀(jì)歐美文學(xué)的發(fā)展概況。
2．了解和掌握此時期出現(xiàn)的各種文學(xué)思潮和流派的思想藝術(shù)特征。
3．重點(diǎn)了解和掌握卡夫卡、薩特、馬爾克斯、高爾基、肖洛霍夫、海明威的創(chuàng)作。
下編 亞非文學(xué)（東方文學(xué)）
第一章 古代文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：亞非古代文學(xué)基本知識。教學(xué)時數(shù)：（1學(xué)時）
教學(xué)內(nèi)容：亞非古代文學(xué)概述。
考核要求：了解亞非古代文學(xué)的主要成就。
第二章 中古文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：亞非中古文學(xué)基本知識。教學(xué)時數(shù)：（1學(xué)時）
教學(xué)內(nèi)容：亞非中古文學(xué)概述。
考核要求：了解亞非中古文學(xué)的主要成就。
第三章近代文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：亞非近代文學(xué)基本知識。教學(xué)時數(shù)：（1學(xué)時）
教學(xué)內(nèi)容：亞非近代文學(xué)概述。
考核要求：了解亞非近代文學(xué)的主要成就。
第四章 現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)
教學(xué)要點(diǎn)：亞非現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)基本知識。教學(xué)時數(shù)：（1學(xué)時）
教學(xué)內(nèi)容：亞非現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)概述。
考核要求：了解亞非現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)的主要成就。
三、參考書目
1．朱維之主編，《外國文學(xué)史》（歐美卷），南開大學(xué)出版社，1994年1月第2版。2．朱維之主編，《外國文學(xué)史》（亞非卷），南開大學(xué)出版社，1998年10月第2版。3．《外國文學(xué)教學(xué)參考資料》選編組，《外國文學(xué)教學(xué)參考資料》（1——5），福建人民出版社，1980年6月第1版。4．張玉書主編，《二十世紀(jì)歐美文學(xué)史》（1——4），北京大學(xué)出版社1995年9月第1版。
第四篇：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程計(jì)劃
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程計(jì)劃
專業(yè)介紹
培養(yǎng)目標(biāo)
本專業(yè)包括金融數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個培養(yǎng)方向。金融數(shù)學(xué)方向培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)與金融數(shù)學(xué)的基本知識、方法和技能，能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)與金融分析方法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)、金融信息分析與數(shù)據(jù)處理并解決金融及相關(guān)領(lǐng)域?qū)嶋H問題的復(fù)合型人才。應(yīng)用數(shù)學(xué)方向培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)思維能力，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，使用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力，受到科學(xué)研究訓(xùn)練的高級專門人才。畢業(yè)生適合在經(jīng)濟(jì)、金融、保險、投資、信息產(chǎn)業(yè)、科技、教育等部門及相關(guān)企業(yè)、事業(yè)單位從事研究、教學(xué)、應(yīng)用開發(fā)和管理工作。同時也為更高層次的研究生教育輸送優(yōu)秀人才。
培養(yǎng)要求
1.金融數(shù)學(xué)方向
具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，掌握數(shù)學(xué)和金融數(shù)學(xué)的基本理論與基本方法，了解金融數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史概況﹑新進(jìn)展及應(yīng)用前景，了解國家金融、保險等有關(guān)政策和法規(guī)，初步具備使用數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)及計(jì)算技術(shù)解決有關(guān)金融市場、投資決策、財(cái)務(wù)管理等方面的實(shí)際問題的能力。
該方向的主要基礎(chǔ)課程有：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、國際金融、金融時間序列分析、保險精算學(xué)、概率論、常微分方程、數(shù)學(xué)模型、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等；主要選修課程有：投資學(xué)、會計(jì)學(xué)、公司財(cái)務(wù)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析、C語言、數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)、數(shù)值分析、離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、操作系統(tǒng)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、實(shí)變函數(shù)、模糊數(shù)學(xué)、控制論基礎(chǔ)、管理信息系統(tǒng)、圖論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、矩陣計(jì)算、分析選講、代數(shù)選講、小波分析等課程。同時，可以選學(xué)基礎(chǔ)拓?fù)?、科學(xué)計(jì)算方法、抽象代數(shù)、泛函分析、圖像處理等碩士研究生的基礎(chǔ)課程。本學(xué)科具備學(xué)士、碩士、博士等各層次的培養(yǎng)計(jì)劃。
畢業(yè)生應(yīng)獲得以下幾方面的知識和能力：
①具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，初步掌握數(shù)學(xué)科學(xué)與金融數(shù)學(xué)的思想方法；
②具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型以及解決實(shí)際金融問題的初步能力；
③了解國家金融、保險等有關(guān)政策和法規(guī)；
④熟練使用計(jì)算機(jī)(包括常用語言、工具及一些專用軟件)，具有編寫簡單應(yīng)用程序的能力；
⑤了解數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的歷史概況以及當(dāng)代數(shù)學(xué)的某些新發(fā)展和應(yīng)用前景；
⑥有較強(qiáng)的語言表達(dá)能力，掌握資料查詢、文獻(xiàn)檢索及運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本方法。
2.應(yīng)用數(shù)學(xué)方向
掌握數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本理論與基本方法，受到數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件方面的基本訓(xùn)練，具有較好的科學(xué)素養(yǎng)、一定的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力、較開闊的視野，初步具備科學(xué)研究、教學(xué)、解決實(shí)際問題及軟件開發(fā)等方面的能力。
該方向的主要基礎(chǔ)課程有：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、概率論、常微分方程、數(shù)學(xué)模型、復(fù)變函數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析等；主要選修課程有：C語言、數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)、離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、操作系統(tǒng)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、實(shí)變函數(shù)、模糊數(shù)學(xué)、控制論基礎(chǔ)、管理信息系統(tǒng)、圖論、矩陣計(jì)算、分析選講、代數(shù)選講、小波分析、金融數(shù)學(xué)、金融時間序列分析、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析等課程。同時，可以選學(xué)基礎(chǔ)拓?fù)?、科學(xué)計(jì)算方法、抽象代數(shù)、泛函分析、圖像處理等碩士研究生的基礎(chǔ)課程。本學(xué)科具備學(xué)士、碩士、博士等各層次的培養(yǎng)計(jì)劃。
畢業(yè)生應(yīng)獲得以下幾方面的知識和能力：
①具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到比較嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練，初步掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法；
②具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題，特別是建立數(shù)學(xué)模型的初步能力，了解某一應(yīng)用領(lǐng)域的基本知識； ③能熟練使用計(jì)算機(jī)(包括常用語言、工具及一些數(shù)學(xué)軟件)，具有編寫簡單應(yīng)用程序的能力；
④了解數(shù)學(xué)科學(xué)的某些新發(fā)展和應(yīng)用前景；
⑤有較強(qiáng)的語言表達(dá)能力，掌握資料查詢、文獻(xiàn)檢索及運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本方法，具有一定的科學(xué)研究和教學(xué)能力。
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生需完成以下課程并取得規(guī)定的學(xué)分。
1.學(xué)校統(tǒng)一要求的課程共53學(xué)分，其中英語需通過學(xué)校的ELC4級；
2.學(xué)科（專業(yè)）課程共102學(xué)分，其中，專業(yè)基礎(chǔ)課16門共61-62學(xué)分，專業(yè)選修課共24-25學(xué)分，社會實(shí)踐6學(xué)
分，畢業(yè)論文10學(xué)分； 3.外系選修課程共4學(xué)分； 4.畢業(yè)應(yīng)修滿159學(xué)分。
一、專業(yè)必修課（10門45學(xué)分）
MAT1010數(shù)學(xué)分析Ⅰ6學(xué)分 MAT1020高等代數(shù)Ⅰ4學(xué)分 MAT1030空間解析幾何4學(xué)分 MAT1040數(shù)學(xué)分析Ⅱ6學(xué)分（先修MAT1010）
MAT1050高等代數(shù)Ⅱ5學(xué)分（先修MAT1020）
MAT2010數(shù)學(xué)分析Ⅲ6學(xué)分（先修MAT1040）
MAT2020概率論（先修MAT2010）3學(xué)分 MAT2030常微分方程4學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050 MAT1030）MAT2040數(shù)學(xué)模型4學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050 MAT1030）MAT3020數(shù)理統(tǒng)計(jì)3學(xué)分（先修MAT2020）
二、方向必修課
1．金融數(shù)學(xué)方向（6門16學(xué)分）
BUS1025微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)3學(xué)分 BUS1035宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)2學(xué)分（先修BUS1025）
BUS3710國際金融2學(xué)分（先修BUS1035）
MAT4070金融數(shù)學(xué)3學(xué)分（先修MAT1040）
MAT3054 保險精算3學(xué)分
（先修MAT2020，MAT4070）
MAT3056金融時間序列分析3學(xué)分
（先修MAT3020，MAT4070）
2．應(yīng)用數(shù)學(xué)方向（6門17學(xué)分）
PHY1011普通物理1（力、熱學(xué)）4學(xué)分（先修MAT1010）
PHY1023普通物理2B2學(xué)分（先修MAT1010 PHY1011）
PHY1000普通物理實(shí)驗(yàn)2學(xué)分（先修MAT1010 PHY1011）
MAT3010復(fù)變函數(shù)4學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050 MAT1030）MAT3030數(shù)值分析4學(xué)分
（先修MAT2030）
MAT3031數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)1學(xué)分
三、綜合選修課（至少12門，金融數(shù)學(xué)方向25學(xué)分，應(yīng)用數(shù)學(xué)方向24學(xué)分）；
其中金融數(shù)學(xué)方向?qū)W生須在帶▼號的課程中至少選修2門，應(yīng)用數(shù)學(xué)方向?qū)W生須在帶△號的課程中至少選修2門。
ENC9103C語言程序設(shè)計(jì)3學(xué)分 BUS1050會計(jì)學(xué)▼2學(xué)分 BUS1100公司財(cái)務(wù)▼3學(xué)分（先修BUS1050）
MAT2050組合數(shù)學(xué)2學(xué)分 MAT2060數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)3學(xué)分 MAT2070離散數(shù)學(xué)3學(xué)分 CST2043數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3學(xué)分（先修MAT2070 COM2040）
CST2920數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)1學(xué)分 MAT3040數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2學(xué)分（先修MAT2040）
CST3103操作系統(tǒng)（先修CST2043）3學(xué)分 MAT3050數(shù)學(xué)規(guī)劃▼3學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050）
BUS2530投資學(xué)▼3學(xué)分
（先修BUS1035）
MAT3110數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)▼2學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050）
MAT3060實(shí)變函數(shù)△3學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050 MAT2030）MAT3070模糊數(shù)學(xué)2學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050）
MAT3080控制論基礎(chǔ)2學(xué)分
（先修MAT2030）
MAT3090管理信息系統(tǒng)2學(xué)分（先修MAT2060）
MAT3100圖論2學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050）
MAT3120基礎(chǔ)拓?fù)洌ㄑ校?學(xué)分（先修MAT3060）
MAT3130科學(xué)計(jì)算方法（研）2學(xué)分（先修MAT2030 MAT3030）MAT3140數(shù)學(xué)建模實(shí)踐1學(xué)分 MAT3150系統(tǒng)與數(shù)學(xué)控制實(shí)驗(yàn)1學(xué)分 MAT4005多元統(tǒng)計(jì)與分析▼3學(xué)分
（先修MAT3020）
MAT4010抽象代數(shù)（研）△2學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4020泛函分析（研）△2學(xué)分（先修MAT3060）
MAT4030圖像處理（研）△2學(xué)分（先修MAT3020 MAT3030）MAT4040矩陣?yán)碚摗?學(xué)分（先修MAT2030）
MAT4050分析選講1學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4060代數(shù)選講1學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4090小波分析2學(xué)分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4100專業(yè)英語1學(xué)分 MAT4101最優(yōu)化理論與方法▼2學(xué)分 MAT5010專題講座1學(xué)分
三、社會實(shí)踐和畢業(yè)論文（共16學(xué)分）
MAT4210社會實(shí)踐（6周）6學(xué)分 MAT4230畢業(yè)論文10學(xué)分
第五篇：數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
1.數(shù)學(xué)分析Ⅰ教學(xué)大綱……………………………………………………………………………1 2.幾何學(xué)教學(xué)大綱…………………………………………………………………………………7 3.數(shù)學(xué)分析Ⅱ教學(xué)大綱 …………………………………………………………………………10 4.高等代數(shù)I教學(xué)大綱…………………………………………………………………………15 5.普通物理I教學(xué)大綱……………………………………………………………………………20 6.數(shù)學(xué)分析Ⅲ教學(xué)大綱……………………………………………………………………………2
3-1-
數(shù)學(xué)分析Ⅰ教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《數(shù)學(xué)分析Ⅰ》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個專業(yè)的一門重要的核心課程，以一元微分學(xué)為基本內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)分析學(xué)系列課程及其后繼課程的重要基礎(chǔ)，也是高觀點(diǎn)下深入理解中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)．在第1學(xué)期開設(shè)．
（二）教學(xué)目的
通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握一元函數(shù)微分學(xué)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析Ⅱ、數(shù)學(xué)分析Ⅲ及分析學(xué)系列課程（復(fù)變函數(shù)、變實(shí)函數(shù)、微分方程、泛函分析等）及其后繼課程打好基礎(chǔ)，并自然地滲透對學(xué)生進(jìn)行邏輯和數(shù)學(xué)抽象的特殊訓(xùn)練．
（三）教學(xué)內(nèi)容
集合與映射、數(shù)列極限、函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)，微分、微分中值定理及其應(yīng)用、實(shí)數(shù)系的連續(xù)性．
（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分
102學(xué)時．學(xué)分：5分
二、本文
一 實(shí)數(shù)集與函數(shù)（10學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
集合、映射與函數(shù)的概念，一元函數(shù)的定義表示及初等函數(shù)的定義，函數(shù)的簡單特性．非空數(shù)集上（下）確界的概念．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 實(shí)數(shù)
實(shí)數(shù)及其性質(zhì)；絕對值與不等式．
-2-2 數(shù)集與確界原理
集合的概念、運(yùn)算、Descartes乘積集合．區(qū)間、鄰域、數(shù)集的上（下）界與最大（?。┲档母拍睿洗_界與下確界、確界存在原理．
映射與函數(shù)
映射、一元實(shí)函數(shù)、函數(shù)的表示、幾個常見的特殊函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)． 具有某些特性的函數(shù)
函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性．
二 數(shù)列極限(16學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
本段為整個課程的基礎(chǔ)，數(shù)列極限的定義、性質(zhì)、四則運(yùn)算、無窮大量、無窮小量、待定型．運(yùn)用單調(diào)有界原理和Cauchy收斂準(zhǔn)則對數(shù)列的斂散性進(jìn)行一般基本的分析和應(yīng)用．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 數(shù)列極限概念
數(shù)列、數(shù)列極限的定義及其應(yīng)用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列極限． 2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
收斂數(shù)列的唯一性、有界性、保號性、保序性，無窮小量以及無窮小量的基本性質(zhì)，數(shù)列極限的四則運(yùn)算，迫斂性．無窮大量的定義、無窮大量與無窮小量的關(guān)系，待定型．子列、收斂子列定理． 數(shù)列極限存在的條件
單調(diào)數(shù)列、單調(diào)有界定理．基本列、Cauchy收斂準(zhǔn)則．
三 函數(shù)極限(16學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
函數(shù)極限的定義、性質(zhì)、四則運(yùn)算、與數(shù)列極限的關(guān)系，單側(cè)極限、Heine歸結(jié)原則、Cauchy收斂準(zhǔn)則．兩個重要極限，無窮小量與無窮大量及其階的比較．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 函數(shù)極限概念
x趨于無窮大時函數(shù)的極限，x趨于某一定數(shù)時函數(shù)的極限，單側(cè)極限． 函數(shù)極限的性質(zhì)
函數(shù)極限的性質(zhì)——唯一性、局部有界性、局部保序性、保號性、迫斂性、函數(shù)極限的四則運(yùn)算．無窮小量、無窮大量的定義及其無窮大量與無窮小量的關(guān)系．函數(shù)極限定義的推廣．復(fù)合
-3-函數(shù)的極限． 函數(shù)極限存在的條件
Heine歸結(jié)原則．單側(cè)極限存在定理，Cauchy收斂準(zhǔn)則． 4 兩個重要極限
兩個重要極限的推導(dǎo)及其應(yīng)用． 5 無窮小量與無窮大量的階
無窮小量的比較、高階、同階、等價無窮小量，無窮大量的比較、高階、同階、等價無窮大量，等價量、等價量的代換．
四 函數(shù)的連續(xù)性(14學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
連續(xù)函數(shù)的定義、間斷點(diǎn)的類型、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、一致連續(xù)的概念．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 連續(xù)性概念
連續(xù)函數(shù)的定義、單側(cè)連續(xù)，間斷點(diǎn)的類型，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)． 2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，反函數(shù)連續(xù)性定理、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值性、介值性、根的存在定理、一致連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性的Cantor定理． 初等函數(shù)的連續(xù)性
指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性．
五 導(dǎo)數(shù)與微分(14學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及其應(yīng)用，微分的定義、一階微分形式的不變性、高階導(dǎo)數(shù)和高階微分及運(yùn)算法則，Leibniz公式．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)函數(shù)、單側(cè)導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．用定義求導(dǎo)數(shù)． 求導(dǎo)法則
求導(dǎo)的四則運(yùn)算、反函數(shù)求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則——鏈?zhǔn)椒▌t．基本求導(dǎo)公式，基本-4-初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 微分
微分的歷史背景、微分的定義、微分的幾何意義、微分的運(yùn)算性質(zhì)、一階微分形式的不變性、近似計(jì)算與誤差估計(jì)． 高階導(dǎo)數(shù)和高階微分
高階導(dǎo)數(shù)的定義、運(yùn)算、Leibniz公式、高階微分的概念． 5 參量方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
六 微分中值定理與不定式極限(20學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
微分中值定理、Taylor公式及其應(yīng)用，L`Hospital法則并應(yīng)用極限計(jì)算．用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、極值、最大值和最小值的方法，函數(shù)凸性和拐點(diǎn)的定義、函數(shù)的凸性條件推導(dǎo)和證明、函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)的判定，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和凸性證明不等式，函數(shù)的漸近線、函數(shù)作圖．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
微分中值定理
極值、Fermat引理、Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間、運(yùn)用不等式原理證明不等式．
L` Hospital法則
待定型極限、L` Hospital法則、極限．
Taylor公式
Taylor中值定理、Taylor公式及其Peano型余項(xiàng)、Lagrange型余項(xiàng)、Cauchy型余項(xiàng)．Maclaurin公式，Taylor公式的應(yīng)用、近似計(jì)算、求極限．
函數(shù)的極值
函數(shù)極值、最大值和最小值，最值問題． 4
函數(shù)的凸性和拐點(diǎn)
函數(shù)凸性和拐點(diǎn)的概念，函數(shù)凸性和拐點(diǎn)存在的各種條件，Jessen不等式、運(yùn)用函數(shù)的凹凸性證明不等式．
函數(shù)圖像的討論
函數(shù)的漸進(jìn)線，運(yùn)用函數(shù)的各種幾何性態(tài)描述函數(shù)的圖像．
?000?型、型、???型、0??型、?型、1型、0型的0?七 極限與連續(xù)性（續(xù)）(12學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
在第二、三、四部分我們討論了極限存在的各種條件，本部分是在上述討論的基礎(chǔ)上通過討論實(shí)數(shù)系的連續(xù)性繼續(xù)詳細(xì)討論極限存在的各種條件及其內(nèi)在聯(lián)系，本段的內(nèi)容主要包括Cantor閉區(qū)間套定理、聚點(diǎn)、Bolzano-Weierstrass聚點(diǎn)定理、Heine—Borel有限覆蓋定理的證明和應(yīng)用，及其運(yùn)用上述定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 實(shí)數(shù)完備性的基本定理
Cantor閉區(qū)間套定理及其‘閉區(qū)間套技術(shù)’、Cauchy收斂準(zhǔn)則、Weierstrass聚點(diǎn)定理、致密性定理、Heine—Borel有限覆蓋定理及其‘有限覆蓋技術(shù)’，實(shí)數(shù)完備性的基本定理的等價性的討論與推導(dǎo)． 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
運(yùn)用上節(jié)定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)—有界性、最大值和最小值、介值性與根的存在定理、一致連續(xù)的Cantor定理．
三、參考書目
1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，1996．
2、陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，歐陽光中．?dāng)?shù)學(xué)分析（第二版）．北京：高等教育出版社，2002．
3、陳紀(jì)修，於崇華，金路著．?dāng)?shù)學(xué)分析（第-一版）．北京
：高等教育出版社，2002．
4、?、?、菲赫金哥爾茨．微積分學(xué)教程．北京
：人民教育出版社，1957．
5、吉米多維奇．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)題集．北京
：人民教育出版社，1958．
-6-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
幾何學(xué)教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《幾何學(xué)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個專業(yè)的一門重要的核心課程．既是學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ)，又對中學(xué)教學(xué)有著指導(dǎo)作用．
（二）教學(xué)目的
通過《空間解析幾何》部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握解析幾何的基本思想、基本理論和研究方法，積累必要的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力、推理和演算能力，提高學(xué)生利用解析幾何知識分析問題和解決問題的能力.通過《射影幾何學(xué)》部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步了解近代幾何的公理化方法和體系，較深入地理解中學(xué)幾何的邏輯結(jié)構(gòu)，特別是解析幾何的理論與方法，從而獲得在比較高的觀點(diǎn)上來處理中學(xué)幾何問題的能力.另外，通過本課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程及以后實(shí)際應(yīng)用提供必要的基礎(chǔ)．
（三）教學(xué)內(nèi)容
在《空間解析幾何》部分的學(xué)習(xí)矢量與坐標(biāo)，軌跡與方程，平面與空間直線，柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面，二次曲線的一般理論.《射影幾何學(xué)》部分的學(xué)習(xí)仿射幾何學(xué)的基本概念，歐氏平面的拓廣，一維射影幾何學(xué).（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分 78學(xué)時，學(xué)分：4分.二、本文
第一部分 空間解析幾何（78學(xué)時）
一 向量與坐標(biāo)（22學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
向量及其線性運(yùn)算；向量的內(nèi)積、外積與混合積； 向量的坐標(biāo)；向量代數(shù)在初等幾何中的應(yīng)用．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、向量、向量的模、單位向量、零向量、相等向量、相反向量、自由向量、共線向量與共面向量的概念，掌握向量的表示方法；
2、向量線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念及相關(guān)結(jié)論；
3、向量的基本運(yùn)算，運(yùn)用向量法證明較簡單的幾何問題，運(yùn)用向量的基本知識解決關(guān)于共線、共面、定比分點(diǎn)等問題；能解決關(guān)于長度、夾角、面積、體積等度量問題；
4、坐標(biāo)進(jìn)行向量的相關(guān)運(yùn)算及一些簡單問題的證明.二 軌跡與方程（10學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
平面的方程、點(diǎn)到平面的距離；平面間的相關(guān)位置； 直線的方程、點(diǎn)到直線的距離； 直線、平面之間的相關(guān)位置關(guān)系；平面束．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、平面曲線、曲面、空間曲線的方程的定義，軌跡與其方程之間的關(guān)系；
2、在直角坐標(biāo)系下建立曲線或曲面方程的基本方法；
3、曲線、曲面普通方程和參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)化.三平面與空間直線（16學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
平面和空間中曲線的概念 ；平面和空間直線方程的各種表示形式及其相關(guān)位置；平面和空間曲線的方程及其各種方程之間的轉(zhuǎn)換，應(yīng)用．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、平面和空間直線方程的各種表示形式；
2、建立平面和空間直線的方程的方法；
3、根據(jù)已知條件判斷平面與平面、平面與空間直線、空間直線與空間直線之間的相關(guān)位置；
4、平面的一般方程與法式方程、空間直線的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化方法；
5、求兩異面直線的距離與公垂線方程的計(jì)算方法.四 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（14學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
空間中曲面的概念 ；球面、柱面、錐面；旋轉(zhuǎn)曲面； 二次曲面； 直紋面．
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
1、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義及特征，了解直紋曲面的概念，了解橢球面、雙曲面、拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程及圖形特征；
2、求柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面的方程，坐標(biāo)面內(nèi)的曲線繞該面內(nèi)的一條坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時所得旋轉(zhuǎn)
-8-曲面的方程的求解方法.3、求單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線.五 二次曲線的一般理論（16學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
歐氏平面上的坐標(biāo)變換；坐標(biāo)變換下二次方程系數(shù)的變化； 二次曲線方程的化簡與二次曲線的分類； 二次曲線的不變量．
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
1、二次曲線及其相關(guān)定義，了解平面直角坐標(biāo)變換公式；
2、二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線、主方向與主直徑；
3、能夠?qū)⒍吻€的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.三、參考教材
1、呂林根、許子道編 《解析幾何》（第四版）．北京：高等教育出版社，2005
2、朱德祥編《高等幾何》．北京：高等教育出版社，2004
3、梅向明編《高等幾何》（第二版）．北京：高等教育出版社，2004
-9-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
數(shù)學(xué)分析Ⅱ教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《數(shù)學(xué)分析（Ⅱ）》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個專業(yè)的一門重要的核心課程．研究的主要內(nèi)容是如何求解不定積分和定積分，如何理解和討論級數(shù)和反常積分的斂散性，它是分析數(shù)學(xué)系列課程之一，也是其他后繼課程的重要基礎(chǔ)．在第2學(xué)期開設(shè)．
（二）教學(xué)目的
掌握不定積分的概念、計(jì)算方法，掌握定積分的概念、可積條件、計(jì)算方法及幾何意義、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用；反常積分和級數(shù)的概念和斂散性的基本判別方法及冪級數(shù)的基本知識；初步培養(yǎng)具有用定積分解決實(shí)際問題的能力和斂散性的思想，為分析數(shù)學(xué)及其后繼課程的學(xué)習(xí)打好必要的基礎(chǔ)知識．
（三）教學(xué)內(nèi)容
不定積分，詳細(xì)討論定積分和非正常積分的基本理論及其定積分的應(yīng)用；討論數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本理論，冪級數(shù)、Fourier級數(shù)的基本知識．
（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分 108學(xué)時，學(xué)分：6分．
二、本文
九 不定積分（16學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
不定積分的概念、性質(zhì)和換元積分法、分部積分法，不定積分的基本公式，有理函數(shù)積分的計(jì)算，區(qū)分三角函數(shù)、無理函數(shù)的積分和可化為有理函數(shù)積分的類型．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、不定積分的概念和基本公式
原函數(shù)、不定積分的定義、不定積分的線性性質(zhì)、不定積分的基本公式．
2、換元積分法和分部積分法
換元積分法——湊微法、代入法，分部積分法、基本積分表．
3、有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用
有理函數(shù)、有理函數(shù)的積分、可化為有理函數(shù)不定積分的情形．積分表的使用．
十 定積分（28學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
定積分的概念，定積分的思想，可積的判斷方法，微積分基本定理和定積分的計(jì)算，定積分的近似計(jì)算．非正常積分的概念和計(jì)算及斂散性判別法．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、定積分的概念
定積分的引入和概念，定積分的幾何意義、利用極限計(jì)算定積分
2、可積條件
可積的必要條件、Darboux和的基本概念，Riemann可積的充要條件和可積函數(shù)類．
3、積分的基本性質(zhì)
定積分的基本性質(zhì)：線性性質(zhì)、乘積可積和商可積、區(qū)間可加性，非負(fù)性、保序性、絕對值不等式，估值不等式和積分第一中值定理等．積分上、下限函數(shù)．介紹積分第二中值定理．
4、微積分基本定理、定積分的計(jì)算
微積分基本定理，Newton—Leibniz公式，定積分的換元積分法和分部積分法，周期函數(shù)、奇偶函數(shù)的定積分．一些特殊的定積分．Taylor公式的積分型余項(xiàng)．應(yīng)用定積分求極限．
5、非正常積分
非正常積分的引入，無窮限非正常積分和瑕積分?jǐn)可⑿愿拍睿钦７e分的計(jì)算．絕對收斂和條件收斂的概念，非正常積分的Cauchy收斂原理，非負(fù)函數(shù)非正常積分的比較判別法，Cauchy判別法，以及一般函數(shù)非正常積分的Abel，Dirichlet判別法．
十一 定積分的應(yīng)用（8學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
定積分在幾何和物理方面的應(yīng)用．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、平面圖形的面積
求直角坐標(biāo)系、參量方程下、極坐標(biāo)下平面圖形的面積
2、由截面面積求立體體積
-11-幾何體的體積和旋轉(zhuǎn)體的體積．
3、曲線的弧長與曲率
求直角坐標(biāo)系、參量方程下、極坐標(biāo)下平面曲線的弧長，介紹曲線的曲率．
4、旋轉(zhuǎn)曲面的面積
微元法，旋轉(zhuǎn)曲面的面積簡單的計(jì)算．
5、定積分在物理學(xué)上的某些應(yīng)用
質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、功、水壓力、引力、平均值和均方根．
6、定積分的近似計(jì)算
矩形法、梯形法、拋物線法近似計(jì)算定積分
十二 數(shù)項(xiàng)級數(shù)（20學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
數(shù)項(xiàng)級數(shù)及斂散性概念，級數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級數(shù)的判別法，任意項(xiàng)級數(shù)的判別法．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性
數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其斂散性概念，級數(shù)收斂的必要條件和其它性質(zhì)，級數(shù)收斂的Cauchy收斂準(zhǔn)則，一些簡單的級數(shù)求和．
2、正項(xiàng)級數(shù)
正項(xiàng)級數(shù)的概念，正項(xiàng)級數(shù)的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D` Alembert及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法．和運(yùn)用上述判別法判別數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性．
3、一般項(xiàng)級數(shù)
交錯級數(shù)及其Leibniz級數(shù)判別法，條件收斂和絕對收斂概念，條件收斂和絕對收斂的級數(shù)具有的性質(zhì)（更序級數(shù)等），Abel變換、Abel、Dirichlet判別法，級數(shù)的乘法．
十三 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)（16學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的概念和其判別方法，一致收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)列的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]、一致收斂性
函數(shù)列一致收斂的概念及其判別法，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)點(diǎn)態(tài)收斂、收斂域，部分和函數(shù)，點(diǎn)態(tài)收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本問題，一致收斂、內(nèi)閉一致收斂．函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的Cauchy收斂原理，上確界判別法、Weierstrass判別法，Abel、Dirichet判別法．
2、一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)
一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的連續(xù)性、可積性和可導(dǎo)性．
十四 冪級數(shù)（12學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
冪級數(shù)概念、冪級數(shù)的斂散性及其判定，冪級數(shù)的性質(zhì)，冪級數(shù)的運(yùn)算．Taylor級數(shù)、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開，應(yīng)用冪級數(shù)的展開式做近似計(jì)算．Euler公式．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、冪級數(shù)
冪級數(shù)概念，Abel定理，收斂半徑和收斂域，利用Cauchy-Hadamard定理，D` Alembert判別法求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域，冪級數(shù)的四則運(yùn)算，冪級數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性，利用冪級數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性求冪級數(shù)的和．
2、函數(shù)的冪級數(shù)展開
Taylor級數(shù)的概念，函數(shù)冪級數(shù)展開的條件，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開．應(yīng)用冪級數(shù)的展開式做近似計(jì)算．Euler公式．
十五 Fourier級數(shù)（8學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
函數(shù)的Fourier級數(shù)展開． Fourier級數(shù)的分析性質(zhì)； Fourier級數(shù)收斂性的證明．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、函數(shù)的Fourier級數(shù)
Fourier級數(shù)歷史背景及與Taylor展開的比較；周期為2?的函數(shù)的Fourier展開；將函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)．
2、以2l為周期的函數(shù)的展開式
以2l為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)，偶函數(shù)和奇函數(shù)的Fourier級數(shù)．
3、Fourier級數(shù)收斂定理的證明
Parseval不等式及其應(yīng)用．了解Fourier級數(shù)收斂定理的證明
三、教材及參考書
1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，1996．
2、陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，歐陽光中．?dāng)?shù)學(xué)分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，2002．
3、陳紀(jì)修，於崇華，金路著．?dāng)?shù)學(xué)分析（第-一版）．北京
：高等教育出版社，2002．
4、?、?、菲赫金哥爾茨．微積分學(xué)教程．北京
：人民教育出版社，1957．
5、吉米多維奇．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)題集．北京
：人民教育出版社，1958．
-14-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
高等代數(shù)I教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《高等代數(shù)Ⅰ》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個專業(yè)的一門重要的核心課程．也是理科各學(xué)科的一門重要基礎(chǔ)課．它是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域．高等代數(shù)的全部內(nèi)容分兩大部分，多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)理論．其中線性代數(shù)理論顯得十分重要，不僅在自然科學(xué)的各分支有著重要應(yīng)用，而且在社會科學(xué)領(lǐng)域中也有著廣泛的應(yīng)用．目前在師范院校，除了文學(xué)專業(yè)和外語專業(yè)外，大部分專業(yè)都開設(shè)了線性代數(shù)課程，值得一提的是，在體育專業(yè)和政治專業(yè)也開設(shè)了線性代數(shù)課程，而且大家一致認(rèn)為十分必要．
（二）教學(xué)目的
通過高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握其基本理論和方法，主要是從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法，這和中學(xué)代數(shù)思想方法有著很大的不同．掌握了高等代數(shù)的基本知識和思想方法，必然會提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，對數(shù)學(xué)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，教師必須清楚地認(rèn)識到這一點(diǎn)，教學(xué)目的不能偏離這個方向．
（三）教學(xué)內(nèi)容
高等代數(shù)I的主要內(nèi)容有：多項(xiàng)式理論、行列式、矩陣、線性方程組．
（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分 90學(xué)時，學(xué)分：5分．
二、本文
一
基本概念（14學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
集合；映射、單射、滿射、雙射；數(shù)學(xué)歸納法；整數(shù)的整除性質(zhì)、素?cái)?shù)、合數(shù)；最小數(shù)原理；數(shù)環(huán)、數(shù)域．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
-15-1．集合
主要講授集合的概念、集合的關(guān)系、集合的運(yùn)算． 2．映射
主要講授映射概念的形成，結(jié)合中學(xué)函數(shù)概念，加以引深和推廣，在映射的基礎(chǔ)上講授單射、滿射、雙射的概念及基本性質(zhì)，本節(jié)的重點(diǎn)是講授逆映射．
3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法
主要介紹數(shù)學(xué)歸納法原理，它的理論基礎(chǔ)是最小數(shù)原理．其中分別介紹第一數(shù)學(xué)歸納法和第二數(shù)學(xué)歸納法．
4．整數(shù)的整除性質(zhì)
主要介紹整除的定義，其次是介紹帶余除法、素?cái)?shù)、合數(shù)、最大公因數(shù)等概念及性質(zhì)． 5．?dāng)?shù)環(huán)與數(shù)域
主要介紹數(shù)環(huán)、數(shù)域這兩個基本概念及二者之間的關(guān)系．
二
多項(xiàng)式（34學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算、多項(xiàng)式的整除性、多項(xiàng)式的最大公因式、多項(xiàng)式的分解、重因式、多項(xiàng)式的根、C上和R上的多項(xiàng)式、多元多項(xiàng)式、對稱多項(xiàng)式．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1．一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算
介紹一元多項(xiàng)式的定義，重點(diǎn)講解多項(xiàng)式的形式表達(dá)式．規(guī)定多項(xiàng)式的加法、減法與乘法運(yùn)算的法則及性質(zhì)，給出多項(xiàng)式次數(shù)的定義，介紹零次多項(xiàng)式與零多項(xiàng)式．
2．多項(xiàng)式的整除性
介紹多項(xiàng)式整除的概念，重點(diǎn)講解帶余除法定理，它是多項(xiàng)式理論的核心內(nèi)容． 3．最大公因式
介紹最大公因式的概念、性質(zhì)和輾轉(zhuǎn)相除法，另外介紹多項(xiàng)式互素的概念、性質(zhì)和判斷互素的充分必要條件．
4．多項(xiàng)式的分解
介紹多項(xiàng)式因式分解的思想，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一個多項(xiàng)式能分解到什么程度與它的系數(shù)所在的數(shù)域有著密切的關(guān)系．
5．重因式
介紹多項(xiàng)式重因式及多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的概念，給出利用多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)判定多項(xiàng)式有無重因式的充分
-16-必要條件．
6．多項(xiàng)式函數(shù)
多項(xiàng)式的根
介紹從函數(shù)的觀點(diǎn)看待多項(xiàng)式的思想，給出多項(xiàng)式根的定義和性質(zhì)． 7．復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式
介紹代數(shù)學(xué)基本定理（不給出證明）及其推論，指出復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式只有一次因式是不可約的，而實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式只有一次的和某些二次的是不可約的．
8．有理系數(shù)多項(xiàng)式
指出有理系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域的可約性問題可以轉(zhuǎn)化為整系數(shù)多項(xiàng)式在整數(shù)環(huán)上可約性．給出判定整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約的艾森斯坦因方法及有理系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法．
9．多元多項(xiàng)式
介紹多元多項(xiàng)式的概念及運(yùn)算，給出項(xiàng)的字典排序方法． 10．對稱多項(xiàng)式的概念及運(yùn)算，給出項(xiàng)的字典排序方法．
介紹對稱多項(xiàng)式的概念，給出任一個對稱多項(xiàng)式都可表成初等對稱多項(xiàng)式的方法．
三
行列式（14學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
線性方程組、排列、n階行列式、子式和代數(shù)余子式、Cramer規(guī)則．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1．線性方程組與行列式
介紹2×2線性方程組與二階行列式的關(guān)系，3×3線性方程組與三階行列式的關(guān)系，由此提出一個問題，n×n線性方程組與n階行列式是什么關(guān)系．
2．排列
介紹排列概念及基本性質(zhì)，其中包括偶排列、奇排列、反序數(shù)．講授一個主要結(jié)論：n元排列中奇排列、偶排列各占一半．
3． n階行列式
介紹n階行列式的定義、性質(zhì)．指出按定義計(jì)算一個n階行列式是很困難的，要計(jì)算出一個n階行列式必須掌握它的7個性質(zhì)．
4．子式和代數(shù)余子式）
介紹子式和代數(shù)余子式的定義，使學(xué)生掌握另一種計(jì)算n階行列式的方法，即按行按列展開的計(jì)算方法，舉出一些利用性質(zhì)和代數(shù)余子式計(jì)算n階行列式的有效方法．
-17-5． Cramer規(guī)則
介紹Cramer規(guī)則，它是本章的基本結(jié)論，前面的幾節(jié)內(nèi)容都是為得到這一結(jié)果服務(wù)的，所以Cramer規(guī)則十分重要，它是解n×n線性方程組的一個有力工具．
四
線性方程組（14學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
線性方程組的消元解法、矩陣的秩、有解的判別定理、線性方程組的公式解法、二元方程組的結(jié)式和判別式．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1．線性方程組的消元解法
主要介紹矩陣、矩陣的初等變換、線性方程組的高斯消元法、線性方程組的同解變形、線性方程組的加減消元法與它的增廣矩陣行初等變換的一致性．
2．矩陣的秩、線性方程組有解的判定定理
主要介紹矩陣的秩、初等變換不改變矩陣的秩、線性方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等．
3．線性方程組的公式解
主要介紹如何用Cramer規(guī)則解一般的線性方程組，齊次線性方程組解的性質(zhì)． 4．
結(jié)式和判別式
介紹線性方程組理論和行列式方法在解二元二次方程組時的應(yīng)用，給出結(jié)式和判別式的概念．
五
矩
陣（14學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
矩陣的運(yùn)算、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的分塊理論．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1．矩陣的運(yùn)算
主要介紹矩陣的加法、數(shù)與矩陣的乘法、矩陣的乘法． 2．
可逆矩陣、矩陣乘積的行列式
主要介紹n階矩陣的逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣乘積的行列式與各自行列式的關(guān)系、n階方陣可逆時逆矩陣的求法（有兩種方法，伴隨矩陣的方法與初等行變換的方法）．
3．矩陣的分塊
主要介紹矩陣的分塊理論，也就是把矩陣中一部分元素看作一個塊（或一個元素）來處理矩陣的有關(guān)問題．
三、參考教材
1、張禾瑞、郝炳新，《高等代數(shù)》（第四版）．北京：高等教育出版社，2003．
2、北大數(shù)學(xué)系，《高等代數(shù)》（第二版）．北京：高等教育出版社，1991年．
3、王蕚芳等《高等代數(shù)》．北京：清華大學(xué)出版社，1997年
4、丘維聲編著《高等代數(shù)》（上、下）．北京：高等教育出版社，1996
5、藍(lán)以中編著《高等代數(shù)簡明教程》（上、下）．北京：北京大學(xué)出版社，2002
-19-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
普通物理I教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課程之一．
（二）教學(xué)目的
通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生較系統(tǒng)地掌握物質(zhì)運(yùn)動的基本規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本規(guī)律對一般問題進(jìn)行理論分析和計(jì)算的能力．同時為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)諸多數(shù)學(xué)課程（如解析幾何、數(shù)學(xué)分析、常微分方程、概率論和泛函分析等）的學(xué)習(xí)和鞏固提供一些重要實(shí)際背景知識．
（三）教學(xué)內(nèi)容
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)、牛頓運(yùn)動定律、功與能、動量、剛體轉(zhuǎn)動、氣體分子運(yùn)動論、熱力學(xué)基礎(chǔ)、靜電場、靜電場中的導(dǎo)體和點(diǎn)介質(zhì)、穩(wěn)恒電流、磁介質(zhì)、機(jī)械振動、機(jī)械波、電磁振蕩、電磁波、波動光學(xué)簡介、狹義相對論簡介．
（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分
72學(xué)時，其中理論54學(xué)時，實(shí)驗(yàn)18學(xué)時，學(xué)分：3分．
二、本文
一
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
拋體運(yùn)動、圓周運(yùn)動、切向加速度、法向加速度．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
參照系、質(zhì)點(diǎn)、運(yùn)動方程、直線運(yùn)動的速度和加速度、曲線運(yùn)動的速度和加速度、拋體運(yùn)動、圓周運(yùn)動、切向加速度、法向加速度、相對運(yùn)動．
二
牛頓運(yùn)動定律(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用、力學(xué)單位和量綱．
-20-[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
牛頓運(yùn)動定律、力學(xué)單位制和量綱、牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用舉例、慣性參照系、力學(xué)相對性原理．
三
功與能(12學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
動能原理、機(jī)械能轉(zhuǎn)換和守恒定律、功能原理、能量轉(zhuǎn)換和守恒定律．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
功、功率、動能、動能原理、勢能、保守力和保守力場、機(jī)械能轉(zhuǎn)換和守恒定律、功能原理、能量轉(zhuǎn)換和守恒定律．
四
動量(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
動量原理、動量守恒定律．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
沖量、動量、動量原理、動量守恒定律、完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞．
五
剛體的轉(zhuǎn)動(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律、角動量守恒定律．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
平動和轉(zhuǎn)動、剛體的定軸轉(zhuǎn)動、轉(zhuǎn)動定律、轉(zhuǎn)動慣量、力矩作功、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能、角動量守恒定律、經(jīng)典力學(xué)的適用范圍簡介．
六
氣體分子運(yùn)動論(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
理想氣體的壓力公式、氣體分子的平均動能與溫度的關(guān)系．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
分子運(yùn)動論的基本概念、氣體的狀態(tài)參量、平衡態(tài)和平衡過程、理想氣體的壓力公式、氣體分子的平均動能與溫度的關(guān)系、氣體分子速率分布規(guī)律、分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程．
七
熱力學(xué)基礎(chǔ)(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
內(nèi)能、熱力學(xué) 一定律、熱力學(xué) 二定律．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
內(nèi)能、熱量、熱力學(xué) 一定律、理想氣體的等容過程和等壓過程、能量分布定律、理想氣體的
-21-等溫過程和絕熱過程、循環(huán)過程、熱力學(xué) 二定律、可逆過程和不可逆過程、卡諾循環(huán)．
八
靜電場(12學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
電荷守恒定律、電場強(qiáng)度的計(jì)算、高斯定理及其應(yīng)用、電勢能．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
電荷的量子化、電荷守恒定律、點(diǎn)電荷、真空中的庫侖定律、電場、電場強(qiáng)度、場強(qiáng)疊加原理、電力線、電場強(qiáng)度通量、高斯定理及其應(yīng)用、電勢能、電勢差、電勢疊加原理、等勢面、場強(qiáng)與電勢的關(guān)系．
三、參考教材
1、馬文蔚、柯景鳳，《物理學(xué)》．北京：高等教育出版社，1982．
2、劉可哲等《大學(xué)物理學(xué)》（第三版）．北京：高等教與出版社，2005．
3、程守洙等《普通物理學(xué)》（第三版）．北京：高等教與出版社，2005．
4、王高雄編《常微分方程》（第三版）．北京：高等教與出版社，2005．
-22-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
數(shù)學(xué)分析Ⅲ教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《數(shù)學(xué)分析（Ⅲ）》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個專業(yè)的一門重要的核心課程．它是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的理論基礎(chǔ)，著重研究解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)方法及其理論．
（二））教學(xué)目的
使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析的基本原理和思想，掌握方法處理的技巧，要熟練掌握極限和連續(xù)、微積分、級數(shù)等基本概念與理論；其次，要通過例子，初步掌握用分析的方法解決實(shí)際應(yīng)用問題．
（三）教學(xué)內(nèi)容
數(shù)學(xué)分析第三部分的內(nèi)容包括多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分、曲面積分與場論、含參變量的積分等．
（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分
90學(xué)時，學(xué)分：5分．
二、本文
十六 多元函數(shù)的極限和連續(xù)（16學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
平面點(diǎn)集、開集、閉集、開區(qū)域、閉區(qū)域，平面點(diǎn)集的完備性定理，多元函數(shù)的定義，重極限和累次極限，多元函數(shù)的連續(xù)，有界閉區(qū)域上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1平面點(diǎn)集與多元函數(shù)
Descartes乘積集，平面點(diǎn)集，內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、孤立點(diǎn)、開集、閉集、邊界、連通集、開域、閉域、有界集，閉包，開集和閉集及其關(guān)系，Euclid空間，Euclid的距離．平面點(diǎn)列及其極限，Cauchy收斂定理，閉域套定理，Bolzano-Weierstrass聚點(diǎn)定理，Heine-Borel有限-23-覆蓋定理等．多元函數(shù)的定義、圖像． 二元函數(shù)的極限
二元函數(shù)的重極限和累次極限及其關(guān)系，二元函數(shù)極限的運(yùn)算性質(zhì)．
二元函數(shù)的連續(xù)性
二元函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷點(diǎn)類型，二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性．有界閉區(qū)域上的連續(xù)映射概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理等，連通集和區(qū)域．
十七 多元函數(shù)的微分學(xué)（14學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
全微分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其之間的關(guān)系、可微的幾何意義，復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分．Taylor 公式與極值．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 可微性
偏增量與全增量，可微性與全微分，偏導(dǎo)數(shù)，可微條件，全微分、連續(xù)，可偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系，全微分的幾何意義與應(yīng)用．
多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒捌鋺?yīng)用，一階全微分的形式不變性． 方向?qū)?shù)與梯度
方向?qū)?shù)，梯度，方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系．
4Taylor 公式與極值
高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，混合偏導(dǎo)數(shù)的相等．中值定理與Taylor 公式與Lagrange余項(xiàng)的計(jì)算；Taylor公式的簡單應(yīng)用，如計(jì)算常數(shù)冪和偏導(dǎo)數(shù)的近似值．多元函數(shù)的極值與極值存在的條件，極值的計(jì)算．無條件極值在幾何及不等式中的應(yīng)用．
十八 隱函數(shù)的存在定理（12學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
隱函數(shù)的存在定理，隱函數(shù)與隱函數(shù)組的求導(dǎo)法則．多元函數(shù)的微分在幾何中的應(yīng)用，條件極值與Lagrange乘數(shù)法．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 隱函數(shù)
隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的存在條件，一元及多元隱函數(shù)存在定理，隱函數(shù)的可微性，反函數(shù)
-24-的存在性與其導(dǎo)數(shù)． 隱函數(shù)組
隱函數(shù)組概念，由方程或方程組所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．Jacobi行列式，反函數(shù)與坐標(biāo)變換． 幾何應(yīng)用
空間曲線的切線與法平面的概念及對應(yīng)的切線與法平面方程的計(jì)算；曲面的切平面與法線的概念；會計(jì)算曲面在給定點(diǎn)處的切平面與法線方程；偏導(dǎo)數(shù)與在幾何中的其它應(yīng)用． 條件極值與Lagrange乘數(shù)法
最小二乘法，Lagrange乘數(shù)法及條件極值的必要條件；函數(shù)的條件極值與最值的計(jì)算：條件極值在幾何、不等式及其它實(shí)際問題中的應(yīng)用．
十九 重積分（18學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
重積分的概念，二重積分與三重積分算法；二重積分與三重積分的變量代換．重積分的應(yīng)用．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 二重積分概念
矩形區(qū)域二重積分引入、定義，二重積分的幾何意義，二重積分的可積條件，一般區(qū)域上的二重積分．二重積分的七條基本性質(zhì)． 二重積分的計(jì)算
矩形區(qū)域上化二重積分為累次積分的計(jì)算方法；含參積分、對于一般區(qū)域上重積分的計(jì)算，要適當(dāng)選取累次積分的次序．Jacobi行列式的幾何意義和應(yīng)用，二重積分變量代換公式及應(yīng)用，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換計(jì)算重積分，選取極坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法．含參積分的導(dǎo)數(shù)，含參變量的常義積分的計(jì)算． 三重積分
三重積分的概念，三重積分的可積性討論，三重積分的計(jì)算．三重積分的換元法，柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)之下的三重積分計(jì)算． 重積分的應(yīng)用
重積分的幾何應(yīng)用：面積、體積、曲面面積，物理應(yīng)用：質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力．
二十 重積分（續(xù)）與含參變量積分（10學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
本段繼續(xù)重積分可積的條件．系統(tǒng)討論含參變量的非正常積分的一致收斂的判別法及一致收
-25-斂積分的分析性質(zhì)，掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 二重積分中一些問題的討論
二重積分的可積性條件、一般區(qū)域上二重積分定義的說明、平面有界點(diǎn)集可求面積的充要條件，二重積分的證明．二重積分的變量變換定理． 含參變量的非正常積分
含參變量的非正常積分的一致收斂的定義及判別法；Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法及Dini定理；一致收斂積分的分析性質(zhì)；連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導(dǎo)定理．Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系，余元公式和Stirling公式．
二十一 曲線積分與曲面積分（20學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
第一、二類曲線積分與曲面積分的概念，第一、二類曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法，Green公式、Gauss公式和Stokes公式計(jì)算曲線積分與曲面積分的方法．曲線積分與路徑無關(guān)的條件．梯度、通量與散度、向量線、環(huán)量與旋度的概念．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] ． 第一類曲線積分與第一類曲面積分
第一類曲線積分的概念；第一類曲線積分的性質(zhì)；線性性質(zhì)與路徑可加性；第一類曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用；第一類曲面積分的概念、計(jì)算及應(yīng)用．
2． 第二類曲線積分
第二類曲線積分的概念及性質(zhì)：方向性、線性性質(zhì)與路徑可加性；第二類曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用．第一類曲線積分與第二類曲線積分的聯(lián)系．
3．Green公式、曲線積分與路線無關(guān)的條件
Green公式的形式及意義；Green公式與Newton-Leibniz公式的關(guān)系；用Green公式計(jì)算曲線積分及求區(qū)域的面積；曲線積分與路徑無關(guān)的條件及其應(yīng)用．
4．第二型曲面積分
曲面的側(cè)的相關(guān)概念及應(yīng)用；第二類曲面積分的概念及性質(zhì)：方向性、線性性質(zhì)與曲面可加性；第二類曲面積分的計(jì)算及應(yīng)用．兩類曲面積分的聯(lián)系．
5． Gauss公式與Stokes公式
Gauss公式及其應(yīng)用；Stokes公式及其應(yīng)㎝用；Newton-Leibniz公式、Green公式、Gauss
-26-公式和Stokes公式三者之間的關(guān)系．
6．場論初步
梯度、通量與散度、向量線、環(huán)量與旋度的概念、意義、計(jì)算及簡單應(yīng)用；Hamilton算子及調(diào)和函數(shù)的概念與計(jì)算；Green第一公式和Green第二公式；場論中的一些基本關(guān)系式；保守場與勢函數(shù)的概念：保守場與有勢場的關(guān)系．
三、參考教材
1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，1996．
2、陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，歐陽光中．?dāng)?shù)學(xué)分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，2002．
3、陳紀(jì)修，於崇華，金路著．?dāng)?shù)學(xué)分析（第-一版）．北京
：高等教育出版社，2002．
4、?、?、菲赫金哥爾茨．微積分學(xué)教程．北京
：人民教育出版社，1957．
5、吉米多維奇．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)題集．北京
：人民教育出版社，1958．
-27-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
高等代數(shù)II教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《高等代數(shù)Ⅱ》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個專業(yè)的一門重要的核心課程，也是理科各學(xué)科的一門重要基礎(chǔ)課．它是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域．高等代數(shù)的全部內(nèi)容分兩大部分，多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)理論．其中線性代數(shù)理論顯得十分重要，不僅在自然科學(xué)的各分支有著重要應(yīng)用，而且在社會科學(xué)領(lǐng)域中也有著廣泛的應(yīng)用．目前在師范院校，除了文學(xué)專業(yè)和外語專業(yè)外，大部分專業(yè)都開設(shè)了線性代數(shù)課程，值得一提的是，在體育專業(yè)和政治專業(yè)也開設(shè)了線性代數(shù)課程，而且大家一致認(rèn)為十分必要．
（二）教學(xué)目的
通過高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握其基本理論和方法，主要是從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法，這和中學(xué)代數(shù)思想方法有著很大的不同．掌握了高等代數(shù)的基本知識和思想方法，必然會提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，對數(shù)學(xué)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，教師必須清楚地認(rèn)識到這一點(diǎn)，教學(xué)目的不能偏離這個方向．
（三）教學(xué)內(nèi)容
高等代數(shù)II的主要內(nèi)容有：向量空間、線性變換、歐氏空間和二次型．
（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分
90學(xué)時，學(xué)分：5分．
二、本文
六 向量空間（26學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
向量空間的由來、子空間、向量的線性相關(guān)性、基和維數(shù)、向量的坐標(biāo)、向量空間的同構(gòu)、線性方程組解的結(jié)構(gòu)．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1．定義及例子
主要講授向量空間的定義，并給出大量的例子，因?yàn)檫@是高等代數(shù)中第一個采用公理化定義
-28-的概念．
2．子空間
主要介紹向量空間的子空間、交子空間、和子空間及子空間的判定定理． 3．
向量的線性相關(guān)性
主要介紹向量的線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組的等價、向量組的秩．
4．基和維數(shù)
主要介紹向量空間的基、維數(shù)、向量空間的維數(shù)公式、余子空間． 5．
坐標(biāo)
主要介紹向量由基的表示式、坐標(biāo)、過渡矩陣、坐標(biāo)變換公式． 6．
向量空間的同構(gòu)
主要介紹向量空間之間的同構(gòu)、映射、向量空間的同構(gòu)． 7．
矩陣的秩、齊次線性方程組的解空間
主要介紹矩陣的行空間、列空間、行空間的秩與矩陣的秩、齊次線性方程的解空間、基礎(chǔ)解系、解空間的結(jié)構(gòu)．
七 線性變換（30學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
線性變換的定義、性質(zhì)和運(yùn)算、線性變換和矩陣的關(guān)系、本征值與本征向量、可以對角化的矩陣與線性變換．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1．線性映射
主要介紹兩個向量空間的線性映射、映射的像Im(?)、映射的核Ker(?)． 2．
線性變換的運(yùn)算
主要介紹向量空間到自身的線性變換、線性變換的和、數(shù)乘線性變換、線性變換的乘積、線性變換的逆線性變換．
3．線性變換的矩陣
主要介紹線性變換在一個基下的矩陣、矩陣確定的線性變換、線性變換的運(yùn)算與相應(yīng)的矩陣運(yùn)算、同一個線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系（相似矩陣）．
4．不變子空間
主要介紹線性變換下子空間的不變性、像不變子空間、核不變子空間、不變子空間與線性變
-29-換的對角化之間的關(guān)系．
5．本征值與本征向量
主要介紹矩陣的特征值、特征向量、線性變換的本征值與本征向量、特征子空間． 6．
可以對角化的矩陣
主要介紹一個線性變換可以對角化的充分必要條件．
八 歐氏空間（18學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
歐氏空間、內(nèi)積、度量矩陣、正交變換、對稱變換、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1．向量的內(nèi)積
主要介紹實(shí)數(shù)域上向量空間的內(nèi)積、歐氏空間、向量的長度、夾角、哥西——許瓦茲不等式． 2．
正交基
主要介紹向量的正交性、正交向量組、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基、度量矩陣、施密特正交化方法、正交矩陣．
3．正交變換
主要介紹正交變換的概念和性質(zhì)，正交變換的四個等價條件． 4．
對稱變換和對稱矩陣
主要介紹對稱變換、對稱矩陣、對稱變換的對角化問題、實(shí)對稱矩陣的特征值問題．
九 二次型（16學(xué)時）
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
n元二次齊次多項(xiàng)式（簡稱二次型）、二次型與對稱矩陣的關(guān)系，復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型、正定二次型、慣性定律．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1．二次型和對稱矩陣
主要介紹n元二次齊次多項(xiàng)式總可以用一個對稱矩陣來表示，從而通過矩陣的乘法轉(zhuǎn)化了二次型的表達(dá)形式，這樣把一個二次齊次型（既一個多項(xiàng)式的問題）用對稱矩陣及矩陣的合同變換（成對的行、列初等變換）來處理．從而使問題簡單明了．
2．復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型
主要介紹了復(fù)系數(shù)二次型與實(shí)系數(shù)二次型的典范形式． 3．
正定二次型
-30-主要介紹了正定二次型的概念和判定． 4．
主軸問題
主要介紹了通過正交變換化二次型為平方和形式的方法．
三、參考教材
1、張禾瑞、郝炳新，《高等代數(shù)》（第四版）．北京：高等教育出版社，2003．
2、北大數(shù)學(xué)系，《高等代數(shù)》（第二版）．北京：高等教育出版社，1991年．
3、王蕚芳等《高等代數(shù)》．北京：清華大學(xué)出版社，1997年
4、丘維聲編著《高等代數(shù)》（上、下）．北京：高等教育出版社，1996
5、藍(lán)以中編著《高等代數(shù)簡明教程》（上、下）．北京：北京大學(xué)出版社，2002
-31-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
普通物理II教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課程之一．
（二）教學(xué)目的
通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生較系統(tǒng)地掌握物質(zhì)運(yùn)動的基本規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本規(guī)律對一般問題進(jìn)行理論分析和計(jì)算的能力．同時為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)諸多數(shù)學(xué)課程（如解析幾何、數(shù)學(xué)分析、常微分方程、概率論和泛函分析等）的學(xué)習(xí)和鞏固提供一些重要實(shí)際背景知識．
（三）教學(xué)內(nèi)容
靜電場中的導(dǎo)體和點(diǎn)介質(zhì)、穩(wěn)恒電流、磁介質(zhì)、機(jī)械振動、機(jī)械波、電磁振蕩、電磁波、波動光學(xué)簡介、狹義相對論簡介．
（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分
72學(xué)時，其中理論54學(xué)時，實(shí)驗(yàn)18學(xué)時，學(xué)分：3分．
二、本文
十
靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
電容、電位移矢量、電場中的能量．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
靜電場中的導(dǎo)體、電容、電容器、靜電場中的介質(zhì)、電位移矢量、有電介質(zhì)的高斯定理、電場的能量、能量密度、靜電的應(yīng)用．
十一
穩(wěn)恒電流(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
電流密度、歐姆定律、焦耳定律、基爾霍夫定理．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
電流、電流密度、電阻率、歐姆定律、電功率、焦耳定律、電動勢、基爾霍夫定理．
十二
磁
場(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
磁感強(qiáng)度、磁場的高斯定理、安培定律、安培環(huán)路定律．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
磁場、電流密度、磁通量、磁場的高斯定理、洛侖磁力、安培定律、磁場對載流線圈的作用、畢奧—薩伐兒定律、兩無限長載流導(dǎo)線間的相互作用、安培環(huán)路定律．
十三
磁介質(zhì)(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
磁化強(qiáng)度矢量、磁場強(qiáng)度、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
磁介質(zhì)、磁化強(qiáng)度矢量、磁場強(qiáng)度、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律、鐵介質(zhì)．
十四
電磁感應(yīng)
電磁場(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
電磁感應(yīng)現(xiàn)象、電磁感應(yīng)定律、自感和互感．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
電磁感應(yīng)現(xiàn)象、電磁感應(yīng)定律、自感和互感、動生電動勢和感生電動勢、渦電流、電磁場基本方程．
十五
機(jī)械振動(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
諧振動；諧振動中的振幅、周期、頻率和相位；諧振動的能量；阻尼振動、共振．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
諧振動、諧振動中的振幅、周期、頻率和相位、轉(zhuǎn)動矢量、單擺和復(fù)擺、諧振動的能量、諧振動的合成、阻尼振動、共振．
十六
機(jī)械波(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
機(jī)械波的波長、周期、頻率、波速、諧波的方程、惠更斯原理、波的衍射、波的干涉．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
機(jī)械波的波長、周期、頻率、波速、諧波的方程、惠更斯原理、波的衍射、波的干涉、駐波．
十七
電磁振蕩和電磁波(4學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
電磁振蕩、電磁波．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
電磁振蕩、電磁波．
* 十八
波動光學(xué)(8學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
相干光源、光程、光的衍射、偏振光．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
相干光源、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)、牛頓環(huán)、邁克爾孫干涉儀、光的干涉、光的衍射、子然光、偏振光、馬呂斯定律．
* 十九
狹義相對論(4學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
愛因斯坦假設(shè)、狹義相對論的長度和時間、狹義相對論的動量和能量．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
牛頓的絕對時空觀、邁克爾孫—莫雷實(shí)驗(yàn)、愛因斯坦架設(shè)、狹義相對論的長度和時間、狹義相對論的動量和能量．
三、參考教材
1、馬文蔚、柯景鳳，《物理學(xué)》，高等教育出版社，1982．
2、劉可哲等《大學(xué)物理學(xué)》，高等教與出版社．2005年第三版
3、程守洙等《普通物理學(xué)》，高等教育出版社，2005年第三版
4、王高雄編《常微分方程》，高等教育出版社．2005年第三版 注：標(biāo)*者為選講內(nèi)容
-34-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
數(shù)學(xué)建模教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《數(shù)學(xué)建?！肥菙?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個專業(yè)的一門重要的必修課程．
（二）教學(xué)目的
使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本概念與基本方法，為進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題奠定必要的基礎(chǔ)．
（三）教學(xué)內(nèi)容
一 數(shù)學(xué)建模的步驟、原則與方法；
二 初等數(shù)學(xué)方法建模； 三 差分、微分方程建模； 四 最優(yōu)化方法及圖論法建模； 五 隨機(jī)性模型； 六 層次分析法建模．
（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分
總學(xué)時 72學(xué)時，學(xué)分：4分．
二、本文
一
數(shù)學(xué)建模的步驟、原則與方法(6學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟，幾種重要的數(shù)學(xué)建模方法．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
（一）數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟
1、數(shù)學(xué)建模的一般方法；
2、數(shù)學(xué)建模的步驟．
（二）數(shù)學(xué)建模方法介紹
1、理論分析法；
2、模擬方法；
3、類比分析法；
4、數(shù)據(jù)分析法．
（三）習(xí)題課
二
初等數(shù)學(xué)方法建模(10學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
初等數(shù)學(xué)建模的一般方法與步驟，幾個重要的數(shù)學(xué)模型．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
（一）初等數(shù)學(xué)建模的一般方法和步
1、初等數(shù)學(xué)建模的一般方法；
2、初等數(shù)學(xué)建模的步驟．
（二）幾個重要的數(shù)學(xué)模型
1、代表名額的分配；
2、雙層玻璃窗的功效；
3、動物的身長和體重；
4、實(shí)物交換模型；
5、核武器競賽模型
（三）習(xí)題課
三
差分、微分方程建模(18學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
差分方程的基本概念及其解法；微分方程建模的一般方法與步驟，微分方程建模舉例．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
（一）差分方程簡介
（二）差分方程建模舉例
（三）微分方程建模舉例
1、人口模型；
2、傳染病模型；
3、靜態(tài)優(yōu)化模型；
4、價格形成及營銷模型；
5、戰(zhàn)爭模型；
6、香煙過濾嘴的作用；
（四）習(xí)題課．
四
最優(yōu)化方法及圖論法建模(18學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
變分法的基本概念，最優(yōu)化方法及圖論法．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
（一）變分法的基本概念
（二）變分法在建模中的應(yīng)用舉例
1、生產(chǎn)計(jì)劃的制定；
2、生產(chǎn)與貯存的控制；
3、國民收入的增長；
4、林木砍伐的最佳時機(jī)；
5、投入產(chǎn)出模型．
（三）圖論法建模舉例
1、圖論法建模；
2、循環(huán)比賽名次；
3、最短路徑問題．
4、習(xí)題課．
*五
隨機(jī)性模型(10學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
概率方法建模舉例．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
概率方法建模舉例
1、隨機(jī)存貯模型；
2、廣告中的學(xué)問；
3、隨機(jī)人口模型；
4、零件的預(yù)防性更換模型；
5、設(shè)備檢查方案．
*六
層次分析法建模(10學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
層次分析法建模的一般方法和步驟，層次分析法建模中的若干問題．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
(一)、層次分析法建模的一般方法和步驟
1、層次分析法建模的一般方法；
2、層次分析法建模的步驟．(二)、層次分析法建模中的若干問題
1、正互反陣最大特征根和對應(yīng)特征向量的性質(zhì)；
2、正互反陣最大特征根和對應(yīng)特征向量的算法；
3、層次分析法建模的基本步驟及應(yīng)用舉例；
4、習(xí)題課．
三、參考教材
1、姜啟源等編 《數(shù)學(xué)模型》（第三版）． 北京：高等教育出版社
1993年8月
2、楊啟帆、邊馥萍著 《數(shù)學(xué)模型》． 浙江：浙江大學(xué)出版社
1990 注：標(biāo)*者為選講內(nèi)容
-38-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)兩個專業(yè)的一門重要的核心課程．隨著社會的發(fā)展，對隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的研究已廣泛地滲透到自然科學(xué)、社會科學(xué)與人們的日常生活中.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科，它與其它數(shù)學(xué)學(xué)科互相滲透或結(jié)合，但它有別于數(shù)學(xué)的其他分支，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科.（二）教學(xué)目的
通過教學(xué)，使學(xué)生正確理解基本概念，準(zhǔn)確掌握基本思想、基本方法和基本結(jié)論，使學(xué)生弄清概率統(tǒng)計(jì)中主要概念和方法產(chǎn)生的直觀背景和實(shí)際意義，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語言來刻劃表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象，注重培養(yǎng)學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的理解和概率統(tǒng)計(jì)直覺能力，具備一定的綜合應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決一些實(shí)際問題的能力.（三）教學(xué)內(nèi)容
第一部分介紹概率論的基本概念、基本公式和基本方法；第二部分引進(jìn)隨機(jī)變量的概念，研究隨機(jī)變量的概率分布，第三部分介紹介維隨機(jī)向量及其概率分布；第四部分介紹隨機(jī)變量的數(shù)字特征；第五部分是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的連接界面，介紹大數(shù)定律和中心極限定理；第六部分介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本、概念，介紹抽樣分布，討論如何利用隨機(jī)樣本估計(jì)總體參數(shù)的方法，并提出評價估計(jì)量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)；第七部分介紹利用樣本對總體的特征進(jìn)行檢驗(yàn)的方法（假設(shè)檢驗(yàn)）；第八部分介紹方差分析及回歸分析.（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分
教學(xué)時數(shù)：90學(xué)時，學(xué)分：4分.二、本文
一
隨機(jī)事件與概率(18學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
隨機(jī)事件與樣本空間基本概念，有關(guān)古典概型和貝努里概型概率的計(jì)算，概率論中幾個最基本的公式及其應(yīng)用.-39-[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、隨機(jī)事件與樣本空間
介紹隨機(jī)試驗(yàn)、事件及樣本空間等基本概念，討論事件之間的各種關(guān)系及運(yùn)算.2、隨機(jī)事件與概率
闡述頻率與概率之間的關(guān)系，給出概率的統(tǒng)計(jì)定義.3、討論古典概型
古典定義，并給出應(yīng)用實(shí)例
4、概率的公理化定義和概率的性質(zhì)
介紹概率的公理化定義，討論概率的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.5、條件概率
介紹條件概率及與條件概率有關(guān)的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式及應(yīng)用.6、事件的獨(dú)立性
介紹獨(dú)立性的概念和有關(guān)結(jié)論，并利用獨(dú)立性來討論系統(tǒng)的可靠性.二
一維隨機(jī)變量及其分布(12學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
隨機(jī)變量的分布列密度函數(shù)及分布函數(shù)的概念、常見的離散型和連續(xù)型分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、隨機(jī)變量與分布函數(shù)
介紹隨機(jī)變量的概念.2、離散型隨機(jī)變量
討論一維離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)，介紹常見離散型分布.3、連續(xù)型隨機(jī)變量
連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，常見連續(xù)型分布——均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布.4、隨機(jī)變量函數(shù)的分布
介紹簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的分布（簡單情形）
三
二維隨機(jī)變量及其分布(14學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性（多維可仿照二維類推）.-40-[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布
重點(diǎn)介紹二維隨機(jī)變量（向量）的聯(lián)合分布、聯(lián)合密度函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì).2、邊際分布與條件分布
邊際分布的概念，由聯(lián)合分布確定邊際分布，簡單介紹條件分布.3、隨機(jī)變量的獨(dú)立性
隨機(jī)變量獨(dú)立性概念及其應(yīng)用.4、二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
介紹卷積公式，二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法（只介紹幾個特殊函數(shù)的做法）.5、x2分布、t－分布和F－分布
介紹x2分布、t－分布和F－分布的基本性質(zhì)及其分布表的應(yīng)用.四
隨機(jī)變量的數(shù)字特征(12學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
期望、方差、相關(guān)系數(shù)等概念的準(zhǔn)確理解，有關(guān)數(shù)字特征的計(jì)算.[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、數(shù)學(xué)期望
數(shù)學(xué)期望的概念、性質(zhì)及計(jì)算公式，常見分布的數(shù)學(xué)期望.2、方差
方差的概念、性質(zhì)及計(jì)算公式、常見分布的方差.3、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念、計(jì)算公式、性質(zhì)和相互關(guān)系.4、其他數(shù)字特征
介紹中位數(shù)、眾數(shù)、矩、偏態(tài)系數(shù)的概念.五
大數(shù)定律和中心極限定理(4學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
大數(shù)定律、中心極限定理.[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、大數(shù)定律
引入切比雪夫不等式，介紹貝努里大數(shù)定律，切比雪夫大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律.介紹隨機(jī)變量序列依概率收斂，弱收斂的概念.-41-
2、中心極限定理
介紹林德貝格——勒維中心極限定理和德莫佛——拉普拉斯中心極了定理及其應(yīng)用.六
統(tǒng)計(jì)估計(jì)(14學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
抽樣分布定理和幾種常用統(tǒng)計(jì)量、矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法的原理和應(yīng)用、區(qū)間估計(jì)的基本方法，估計(jì)量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn).[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
數(shù)理統(tǒng)計(jì)概述、介紹總體、個體和簡單隨機(jī)樣本的概念.2、統(tǒng)計(jì)描述
樣本的數(shù)字特征，介紹頻率直方圖.3、*未知分布的估計(jì)
經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念及未知分布估計(jì)的介紹
4、抽樣分布
統(tǒng)計(jì)量的概念、常用統(tǒng)計(jì)量、正態(tài)總體場合的抽樣分布定理.5、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)
介紹估計(jì)量優(yōu)良性的判斷標(biāo)準(zhǔn)——無偏性、有效性和一致性.6、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
置信區(qū)間的概念、正態(tài)總體場合對總體均值和方差的估計(jì).七
假設(shè)檢驗(yàn)(12學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟.[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、問題提出
假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，統(tǒng)計(jì)假設(shè)，給出假設(shè)檢驗(yàn)的基本程序與步驟，假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤.2、單個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)
結(jié)合實(shí)際問題討論三種常見場合總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題.3、兩個正態(tài)總體的檢驗(yàn)
討論雙正態(tài)總體場合均值差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn)問題.4、總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
-42-分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)的概念和方法.斯未爾諾夫檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn).5、兩類錯誤與最佳檢驗(yàn)
假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤，介紹最佳檢驗(yàn)的概念.*八 回歸分析和方差分析(4學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
方差分析的基本思想，一元線性加歸分析的原理和方法.[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、單因素方差分析
介紹單因素方差分析的有關(guān)概念，如指標(biāo)、因素、水平等，建立單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型.2、雙因素方差分析
主要介紹無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析的基本思想和步驟.3、回歸分析
主要介紹一元線性回歸分析的方法——最小二乘法，同時簡要介紹非線回歸分析的主要內(nèi)容.三、參考教材
1、峁詩松等《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》．北京：高等教育出版社，2004年7月
2、魏宗舒等《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》．北京：高等教育出版社，2003年
3、楊復(fù)興等，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第二版）．陜西：西安地圖出版社，2001年.4、齊民友主編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第一版）．北京：高等教育出版社，2002年.注：*為選講內(nèi)容
-43-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個專業(yè)的一門專業(yè)必修課程．以Mathematica 4.0(或5.0)軟件為載體，與高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程相配套，通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)，達(dá)到充分調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識、軟件知識、計(jì)算機(jī)知識和動手能力，改善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)的一門實(shí)驗(yàn)性學(xué)科．
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法是：給定實(shí)驗(yàn)問題，用一定的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)算法，用Mathematica編寫計(jì)算程序，上機(jī)操作，得出結(jié)論，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告．開設(shè)這門課程的目的之一是使學(xué)生深入理解與掌握數(shù)學(xué)基本概念、基本方法和基本理論.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是“微積分”與“線性代數(shù)”教學(xué)的補(bǔ)充, 是讓學(xué)生直觀接受理論知識的手段, 是與“微積分”、“線性代數(shù)”等課程同步開設(shè)的重要教學(xué)環(huán)節(jié), 它將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用溶為一體.充分利用數(shù)學(xué)軟件的圖形演示、數(shù)值計(jì)算與符號運(yùn)算的強(qiáng)大功能, 可以使學(xué)生深入理解與掌握數(shù)學(xué)基本概念、基本方法和基本理論.“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程內(nèi)容體現(xiàn)了繼承與創(chuàng)新、傳統(tǒng)與現(xiàn)代的結(jié)合，任何創(chuàng)新都是在繼承的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.“微積分”是人類文明史的瑰寶, 它體系完整, 結(jié)構(gòu)嚴(yán)密, 應(yīng)用廣泛, 至今仍然是理工科學(xué)生的必修基礎(chǔ)課.但知識要通過學(xué)生自身學(xué)習(xí)與實(shí)踐才能深化與鞏固, 有了計(jì)算機(jī)為學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)提供了新的途徑, 因此,“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程必須與“微積分”和“線性代數(shù)”課程緊密結(jié)合, 通過問題的解決幫助學(xué)生加深與鞏固所學(xué)的理論知識，做到理論課與實(shí)驗(yàn)課的結(jié)合．
“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程使用的數(shù)學(xué)軟件是Mathematica, 它具有界面友好, 易學(xué)易用，便于擴(kuò)充等特點(diǎn).數(shù)學(xué)軟件具有集成化環(huán)境, 使得人們解決問題的效率得到充分的提高, 不再花大量時間去考慮編程等技術(shù)細(xì)節(jié), 而是集中精力探索解決問題的方法、思想以及對問題作深層次的思考．?dāng)?shù)學(xué)軟件具有強(qiáng)大的圖形功能, 從數(shù)學(xué)函數(shù)出發(fā)可以得到可視化的圖形, 能對很多難題及其計(jì)算結(jié)果給出直觀上的表示．換言之, 數(shù)學(xué)軟件具有非常強(qiáng)大的功能.軟件業(yè)的發(fā)展已將計(jì)算機(jī)由單純的解決數(shù)值計(jì)算問題推進(jìn)到解決作圖問題、符號運(yùn)算問題等.（二）教學(xué)目的
使學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)加深和理解學(xué)過的數(shù)學(xué)理論；通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；體會-44-數(shù)學(xué)探索與發(fā)現(xiàn)的快樂與挫折；使學(xué)生掌握利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力．
（三）教學(xué)內(nèi)容
一元函數(shù)的圖形、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、一元函數(shù)積分、空間圖形的畫法、多元函數(shù)微分、多元函數(shù)積分、無窮級數(shù)、微分方程、行列式與矩陣、矩陣的值與向量組的極大無關(guān)組、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)、用Excel軟件解決數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題．
（四）教學(xué)時數(shù)與學(xué)分
理論課周2學(xué)時，上機(jī)實(shí)習(xí)周2學(xué)時，共72學(xué)時．共2學(xué)分．
二、本文
按各實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目給定的實(shí)驗(yàn)問題，用一定的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)算法，用Mathematica4.0（5.0）編寫計(jì)算程序，上機(jī)操作，得出結(jié)論，完成實(shí)驗(yàn)
一 Mathematica系統(tǒng)概述(12學(xué)時)
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
Mathematica的基本功能和語言基本特點(diǎn)，對Mathematica有個初步的了解和掌握.[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] Mathematica軟件介紹和基本功能.2 Mathematica中的數(shù)值類型,常量,變量,表,函數(shù),符號,語句
二 微積分實(shí)驗(yàn)(34學(xué)時)
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
通過下面的實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生掌握利用Mathematica解微積分的基本題目，加深學(xué)生對微積分知識的理解和掌握以及多數(shù)學(xué)軟件在解微積分內(nèi)容方面的靈活應(yīng)用.[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 實(shí)驗(yàn)一 一元函數(shù)的圖形
通過圖形加深對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識與理解，通過函數(shù)圖形的變化趨勢理解函數(shù)的極限，掌握用Mathematica作平面圖形的方法與技巧． 實(shí)驗(yàn)二 極限與連續(xù)
通過計(jì)算與作圖，加深對數(shù)列極限概念的理解，掌握用Matmematica畫散點(diǎn)圖，以及計(jì)算極限的方法，深入理解函數(shù)的連續(xù)與間斷． 實(shí)驗(yàn)三 導(dǎo)數(shù)
深入理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握用Matmematica求導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)的方法，深入理解和掌握求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及求參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法． 實(shí)驗(yàn)四 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
-45-理解并掌握用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凹凸區(qū)間和函數(shù)的極值的方法，理解曲線的曲率，掌握方程求根、求函數(shù)極值的方法． 實(shí)驗(yàn)五 一元函數(shù)積分
掌握用Mathematica計(jì)算不定積分的方法，通過作圖和觀察，理解定積分的概念和幾何意義，提高應(yīng)用定積分解決各種問題的能力． 實(shí)驗(yàn)六 空間圖形的畫法
掌握用Mathematica 繪制空間曲面和曲線的方法，通過作圖和觀察，深入理解多元函數(shù)的概念，提高空間想象能力，深入理解二次曲面方程及其圖形． 實(shí)驗(yàn)七 多元函數(shù)微分
掌握用Mathematica 計(jì)算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，并掌握計(jì)算二元函數(shù)極值和條件極值的方法． 實(shí)驗(yàn)八 多元函數(shù)積分
掌握用Mathematica 計(jì)算二重積分與三重積分的方法，深入理解曲線積分、曲面積分的概念和計(jì)算方法，提高應(yīng)用重積分和曲線、曲面積分解決各種問題的能力． 實(shí)驗(yàn)九 無窮級數(shù)
掌握用Mathematica 計(jì)算無窮級數(shù)的和、求冪級數(shù)的收斂域、展開函數(shù)為冪級數(shù)以及展開周期函數(shù)為傅里葉級數(shù)的方法． 實(shí)驗(yàn)十 微分方程
掌握用Mathematica 計(jì)算微分方程及方程組解的方法，學(xué)習(xí)求微分方程近似解得方法．
三 線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)(14學(xué)時)
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
通過下面的實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生掌握利用Mathematica線性代數(shù)的基本題目，加深學(xué)生對線性代數(shù)知識的理解和掌握以及多數(shù)學(xué)軟件在解線性代數(shù)方面的靈活應(yīng)用.[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] 實(shí)驗(yàn)十一 行列式與矩陣
掌握矩陣的輸入方法，掌握利用Mathematica命令對矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置、加、減、數(shù)乘、相乘、乘方等運(yùn)算，以及求逆矩陣和計(jì)算行列式． 實(shí)驗(yàn)十二矩陣的值與向量組的極大無關(guān)組
學(xué)習(xí)利用Mathematica 命令求矩陣的秩，矩陣的初等行變換，求向量組的秩與最大無關(guān)組． 3 實(shí)驗(yàn)十三 線性方程組
-46-學(xué)習(xí)利用Mathematica 命令求線性方程組的解法以及解決有關(guān)問題． 4 實(shí)驗(yàn)十四 矩陣的特征值與特征向量
學(xué)習(xí)利用Mathematica 命令求方陣的特征值和特征向量，利用特征值求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型．
四 概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)(12學(xué)時)
[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
通過下面的實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生掌握利用Mathematica概率統(tǒng)計(jì)的基本題目，加深學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)知識的理解和掌握以及多數(shù)學(xué)軟件在解概率統(tǒng)計(jì)方面的靈活應(yīng)用.[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]] *實(shí)驗(yàn)十五 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
學(xué)習(xí)利用Excel求平均數(shù)、數(shù)據(jù)搜索與排序、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及估計(jì)均值和估計(jì)方差． *實(shí)驗(yàn)十六 假設(shè)檢驗(yàn)
學(xué)習(xí)利用Excel求解假設(shè)檢驗(yàn)，包括t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)的方法． 3 實(shí)驗(yàn)十七 單因素方差分析
學(xué)習(xí)利用Excel進(jìn)行單因素方差分析的方法． 4 實(shí)驗(yàn)十八 一元線性回歸分析
學(xué)習(xí)利用Excel求解一元線性回歸分析的方法．
三、參考書目 張棟恩
許曉革，高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，2004.7 2 謝云蓀 張志讓等，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，科學(xué)出版社，北京，1999 3 郭錫伯 徐安農(nóng)，《高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)講義》，中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，北京，1998 李尚志 陳發(fā)來 吳耀華 張韻華，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社，北京，1999 注：*為選講內(nèi)容
-47-數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱
常微分方程教學(xué)大綱
一、說明
（一）課程性質(zhì)
《常微分方程》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個專業(yè)的一門重要的必修課程，在第四學(xué)期開設(shè)．
分析數(shù)學(xué)研究的基本對象是函數(shù)（泛函、算子）和方程．在大量的實(shí)際問題中遇到比較復(fù)雜的運(yùn)動過程時，反映運(yùn)動規(guī)律的量與量之間的關(guān)系（即函數(shù)）往往不能直接寫出來，卻比較容易建立這些量和它們的導(dǎo)數(shù)（或微分）間的關(guān)系式，即微分方程．從數(shù)學(xué)發(fā)展史看，微分方程不僅是分析數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際問題的重要橋梁，而且是體現(xiàn)分析數(shù)學(xué)的眾多重要思想的窗口．
微分方程研究的主要內(nèi)容是如何求解微分方程和解的適定性問題（各種屬性），它是分析數(shù)學(xué)系列課程以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)其它后繼課程的重要基礎(chǔ)．
（二）教學(xué)目的
掌握微分方程的基本概念、基本理論和基本方法；初步具有分析問題和解決問題（包括可化為微分方程問題的數(shù)學(xué)理論問題和以微分方程為模型的應(yīng)用問題）的能力；為分析數(shù)學(xué)的后繼課程和數(shù)值分析等相關(guān)課程備好必要的基礎(chǔ)知識．
（三）教學(xué)內(nèi)容
分6部分．（1）微分方程的基本概念和初等積分法；（2）微分方程的基本理論；（3）線性微分方程的一般理論和關(guān)于常系數(shù)線性微分方程的特征根法、比較系數(shù)法、常數(shù)變易法及Laplace變換；（4）一階線性方程組的一般理論和常系數(shù)線性微分方程組的解法，主要是特征根法和常數(shù)變易法；（5）定性理論和穩(wěn)定性理論的初步知識；（6）一階偏微分方程簡介，重點(diǎn)介紹首次積分法．
（四）教學(xué)時數(shù)及學(xué)分
72學(xué)時，學(xué)分：4分．
二、本文
一 緒論(2學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
-48-微分方程、階、解與隱式解、通解與特解、積分曲線與方向場、定解問題，建立微分方程求解應(yīng)用問題的基本方法．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、微分方程：某些物理過程的數(shù)學(xué)模型
2、微分方程的背景，建立微分方程求解應(yīng)用問題的基本方法．
3、基本概念
微分方程、階、解與隱式解、通解與特解、積分曲線與方向場、定解問題
二 一階微分方程的初等解法(12學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
變量分離方程、可化為變量分離方程的方程、線性方程和常數(shù)變易法、恰當(dāng)方程和積分因子法、一階隱微分方程及參數(shù)解法．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、變量分離方程與變量變換
變量分離方程、可化為變量分離方程的類型、應(yīng)用舉例．
2、線性方程和常數(shù)變易法
線性方程、常數(shù)變易法、Bernoulli方程．
3、恰當(dāng)方程和積分因子
恰當(dāng)方程、積分因子法、分項(xiàng)組合法．
4、一階隱式微分方程與參數(shù)表示 一階隱式微分方程及參數(shù)解法．
三 一階微分方程的解的存在唯一性定理(10學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
解的存在唯一性定理、延拓定理、解對初值的連續(xù)依賴性和可微性定理、奇解．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、解的存在唯一性定理與逐次逼近法
解的存在唯一性定理及其證明、Lipschitz條件、Picard逼近序列、逐次逼近法．
2、解的延拓定理與延拓條件．
3、解對初值的連續(xù)依賴性和可微性定理
4、奇解、包絡(luò)、奇解、Clairaut方程．
5、習(xí)題課
四 高階微分方程(14學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
高階線性微分方程的一般理論，常數(shù)變易法、特征根法、比較系數(shù)法、Laplace變換，幾種可降階的高階微分方程的解法．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、線性微分方程的一般理論
高階線性微分方程的一般理論、常數(shù)變易法．
3、常系數(shù)線性微分方程的解法、特征根法、比較系數(shù)法、Laplace變換．
4、高階方程的降階和冪級數(shù)解法
幾種可降階的高階微分方程的解法、*冪級數(shù)解法．
5、習(xí)題課
五 線性微分方程組(10學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
線性微分方程組的一般理論、常數(shù)變易法．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、存在唯一性定理
微分方程組的存在唯一性定理．
2、線性微分方程組的一般理論
線性微分方程組的一般理論、常數(shù)變易法．
3、常系數(shù)線性微分方程組
矩陣指數(shù)、矩陣指數(shù)法、Laplace變換．
六 非線性微分方程和穩(wěn)定性(16學(xué)時)[[教教學(xué)學(xué)要要點(diǎn)點(diǎn)]]
相平面、穩(wěn)定性、Liapunov第二方法、．
[[教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容]]
1、引言
存在唯一性定理、穩(wěn)定性
2、相平面
相平面、奇點(diǎn)分類、按線性近似決定微分方程組的穩(wěn)定性．
3、Liapunov第二方法
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