第一篇：圓內(nèi)接正多邊形的畫法探索

圓內(nèi)接正多邊形的畫法探索

【摘 要】本文利用目標(biāo)教學(xué)法對機(jī)械識圖進(jìn)行教學(xué)改革，加強(qiáng)了教學(xué)效果，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善了學(xué)生的動手能力。

【關(guān)鍵詞】目標(biāo)教學(xué)法；傳統(tǒng)教學(xué)法；優(yōu)勢；弊端；圓內(nèi)接多邊形

一、傳統(tǒng)教學(xué)法的弊端

圓內(nèi)接多邊形的畫法包括圓內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正五邊形、內(nèi)接正六邊形等的畫法。對于機(jī)械識圖這一章節(jié)的教學(xué)，有很多傳統(tǒng)的教學(xué)方法。

老師在黑板上利用三角板和圓規(guī)演示講解如何作圖，然后學(xué)生做作業(yè)。

先利用PPT演示動態(tài)作圖過程，再在黑板上由老師講解演示作圖過程，然后學(xué)生做作業(yè)。

老師利用PPT和黑板演示完相關(guān)的作圖過程后，讓學(xué)生參與進(jìn)來，上黑板畫有關(guān)聯(lián)的圓內(nèi)接多邊形。

在筆者多年的教學(xué)生涯中，上述傳統(tǒng)的教學(xué)方法都用過，但是效果欠佳，學(xué)生很難全員參與，總是有或多或少的學(xué)生溜號無法參與整個教學(xué)過程。即使參與進(jìn)來的學(xué)生，也只是感到為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，沒有行動導(dǎo)向，沒有具體形象的目標(biāo)，沒有新奇和成就感。尤其筆者面對的學(xué)生群體是中等職業(yè)技能學(xué)校的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法，大都不是通過眼睛和耳朵來接受信息的，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，效果甚微。

在機(jī)械識圖―圓內(nèi)接正多邊形的畫法章節(jié)的學(xué)習(xí)中，大膽采用目標(biāo)教學(xué)法，達(dá)到了比預(yù)期更好的教學(xué)效果。

二、目標(biāo)教學(xué)法的的基本含義

目標(biāo)教學(xué)法是一種以教學(xué)目標(biāo)為核心和主線實施課堂教學(xué)的方法。是以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體、教學(xué)目標(biāo)為主線的教學(xué)方法。教師以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，在整個教學(xué)過程中圍繞教學(xué)目標(biāo)展開一系列教學(xué)活動，并以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，激勵學(xué)生為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而努力學(xué)習(xí)。運用目標(biāo)教學(xué)法，學(xué)生不但有學(xué)習(xí)目標(biāo)，還有一個廣闊的想象空間，可以充分發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)新能力來完成教學(xué)目標(biāo)規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù)。而且在較短的時間內(nèi)使學(xué)生享受到自己學(xué)習(xí)成功的喜悅感和成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生更加努力地學(xué)習(xí)。

三、目標(biāo)教學(xué)法的實施

目標(biāo)教學(xué)法要求授課教師在授課前，應(yīng)根據(jù)有關(guān)課程的教學(xué)目標(biāo)，在吃透教材的基礎(chǔ)上理清該課程的知識體系，并明確各知識點及其所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。在進(jìn)行各知識點或單元教學(xué)前，需預(yù)先告知同學(xué)們該知識點或單元所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生形成一種學(xué)習(xí)心理準(zhǔn)備，從而做到有備而來。而在實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的過程中，則要不斷地設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生向既定的教學(xué)目標(biāo)接近，并在實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)后與學(xué)生一起進(jìn)行課堂總結(jié)，指出知識關(guān)鍵，以便學(xué)生鞏固提高。

目標(biāo)教學(xué)法在實施時，是將一次課的教學(xué)過程分解為課堂導(dǎo)入、展示教學(xué)目標(biāo)、遵循教學(xué)目標(biāo)講解相關(guān)知識、目標(biāo)測評等幾個環(huán)節(jié)，并根據(jù)這些環(huán)節(jié)組織實施教學(xué)。

下面就以機(jī)械識圖課程---圓內(nèi)接正多邊形的畫法為例，介紹目標(biāo)教學(xué)法的具體實施步驟。

1.課堂導(dǎo)入：時逢中秋前夕，燈籠是過節(jié)不可缺少的物品之一。大家完全可以利用我們的所學(xué)，自制環(huán)保燈籠。

2.展示教學(xué)目標(biāo)：制作燈籠。

3.遵循教學(xué)目標(biāo)，講解相關(guān)知識點。圓內(nèi)接正三角形、正四邊形、正五邊形及正六邊形的畫法。圍繞燈籠制作的目標(biāo)，有的放矢的講解知識點，學(xué)生學(xué)習(xí)更有積極性、目標(biāo)性和能動性。

燈籠制作步驟：

每個學(xué)生將領(lǐng)到的紅色卡紙平分成4張，老師講解一張卡紙的制作方法，其余3張學(xué)生根據(jù)自己的創(chuàng)意，自行制作。

①先以半徑為80mm畫圓，作此圓的內(nèi)接正三角形。

②再以半徑為40mm畫圓，作此圓的內(nèi)接正五邊形，連接成五角星。

③用剪刀沿著80mm的外圓，將圓外面的部分剪掉，沿著五角星的線條，剪掉五角星里面的部分，做成中空的五角星。

④沿著內(nèi)接正三角形的三邊，折紙。

其余3張卡紙，學(xué)生在完成上述步驟①后，可根據(jù)自己的創(chuàng)意自行制作。

⑤兩個同學(xué)合作，完成燈籠。將兩名同學(xué)的8張已完成的卡紙，沿著正三角形的三邊折痕，兩兩粘貼，燈籠成形。

4.目標(biāo)測評

學(xué)生學(xué)習(xí)的效果直接由完成目標(biāo)的情況來衡量，包括教師評價、學(xué)習(xí)小組評價和自評三部分。通過對下列圖片中各個號牌燈籠，進(jìn)行無記名投票選舉，選出一、二、三等獎。

四、目標(biāo)教學(xué)法的優(yōu)勢

通過上述教學(xué)方法的改革，不難發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)教學(xué)法是一種比較有效的教學(xué)方法，它突破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通過解決學(xué)生身邊的一些現(xiàn)實際問題來實現(xiàn)學(xué)生對知識的掌握，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。通過目標(biāo)教學(xué)法學(xué)習(xí)的學(xué)生，他們的動手能力、解決實際問題的能力有很大的提高。這種方法不但適合學(xué)校的各種課程課程教學(xué)，尤其適用于學(xué)生水平差、學(xué)生自控能力比較薄弱、課程的應(yīng)用性比較強(qiáng)的教學(xué)。教師在觀察學(xué)生、幫助學(xué)生的過程中，開闊了視野，提高了專業(yè)水平。在整個教學(xué)過程中既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用又體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，充分地展示了現(xiàn)代教育“以能力為本”的價值取向，使課堂教學(xué)的質(zhì)量和效益得到更大幅度的提高?？梢哉f，目標(biāo)教學(xué)法是師生共同完成目標(biāo)，共同取得進(jìn)步的教學(xué)方法。

第二篇：3.8 圓內(nèi)接正多邊形 教學(xué)設(shè)計

《圓內(nèi)接正多邊形》

教學(xué)目標(biāo)為：

知識目標(biāo)：

（1）掌握正多邊形和圓的關(guān)系；

（2）理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念；（3）能運用正多邊形的知識解決圓的有關(guān)計算問題；（4）會運用多邊形知和圓的有關(guān)知識畫多邊形.能力目標(biāo)：學(xué)生在探討正多邊形和圓的關(guān)系學(xué)習(xí)中，體會到要善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和實踐能力.情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密相連；通過合作交流，探索實踐培養(yǎng)學(xué)生的主體意識.教學(xué)重點：掌握正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計算.教學(xué)難點：正多邊形的半徑、邊心距及邊長的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.教學(xué)設(shè)計

第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備

活動內(nèi)容：社會調(diào)查（提前一周布置）以4人合作小組為單位，開展調(diào)查活動：

（1）各盡所能收集生活中各行各業(yè)、各學(xué)科中應(yīng)用的各種正多邊形形狀的物體或照片.（2）對收集的其中最感興趣的一件正多邊形形狀的物體進(jìn)行研究.第二環(huán)節(jié) 情境引入

活動內(nèi)容：各小組派代表展示自己課前所調(diào)查得到的正多邊形形狀的物體（可以是照片、資料、也可以是親自仿制），并解說從中獲取的知識（選3—4個小組代表講解）

第三環(huán)節(jié) 圓內(nèi)接正多邊形的概念

活動內(nèi)容：學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形及有關(guān)概念

頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的外接圓.把一個圓n等分（n?3），依次連接各分點，我們就可以作出一個圓內(nèi)接正多邊形.如圖3－35，五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA是這個正五邊形的半徑；?AOB是這個正五邊形的中心角；OM?BC，垂足為M，OM是這個正五邊形的的邊心距.在其他的正多邊形中也有同樣的定義.第四環(huán)節(jié) 例題學(xué)習(xí)

例：如圖3－36，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC?4，OG?BC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.解：連接OD

∵六邊形ABCDEF為正六邊形

∴?COD?360??60? 6∴?COD為等邊三角形.∴CD?OC?4

在Rt?COG中，OC?4，CG?2 ∴OG?23

∴正六邊形ABCDEF中心角為60?，邊長為4，邊心距為23.第五環(huán)節(jié) 尺規(guī)作圖

活動內(nèi)容：

1、用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形.2、用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正四邊形.3、思考：作正多邊形有哪些方法？

第六環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高

活動內(nèi)容：

1、分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距.活動目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

師生互相交流總結(jié)正多邊形和圓的關(guān)系、正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)、正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念、如何計算正多邊形的半徑、邊心距及邊長，社會調(diào)查時學(xué)到的課外知識及切身感受等.第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

課本習(xí)題3.10 3

四、教學(xué)設(shè)計反思

1．要創(chuàng)造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.2．相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會

通過課前小組合作社會調(diào)查、課堂展示正多邊形的過程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué).課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度.3．在教學(xué)中注意的方面

本節(jié)新概念較多，對概念的教學(xué)要注意從“形”的角度去認(rèn)識和辨析，但對概念的嚴(yán)格定義不能要求過高.在概念教學(xué)中，要重視運用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認(rèn)識，鼓勵學(xué)生用自己的語言表述有關(guān)概念，再進(jìn)一步準(zhǔn)確理解有關(guān)概念的文字表述，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí).通過形象生動的直觀圖形，給學(xué)生營造一個問題情景，通過問題的探索來調(diào)動學(xué)生的內(nèi)在動力，提高學(xué)習(xí)積極性，提高探索知識的能力.4．注意改進(jìn)的方面

在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性.4

第三篇：正多邊形和圓反思

正多邊形和圓教學(xué)反思

孫葉

這一節(jié)課，我花了十分鐘的時間已經(jīng)讓學(xué)生通過看書感知了中心、中心角、半徑、邊心距的定義，這節(jié)的教學(xué)重點是特殊的正多邊形和圓中邊心距、邊長、半徑的關(guān)系。

我先給了學(xué)生五分鐘看書上正六邊形的例題，在黑板上畫了半徑為R的正四邊形、正六邊形、正三角形及其外接圓，點撥例題后我以表格的形式給出學(xué)生的第一個問題是：分別用R表示正四邊形、正六邊形、正三角形的邊長、周長、邊心距和面積。以前一直習(xí)慣于我講學(xué)生聽，這節(jié)我試著讓學(xué)生講，學(xué)生在黑邊前的講解的時候我發(fā)現(xiàn)其他學(xué)生聽的更認(rèn)真，雖然講解的學(xué)生還存在著聲音小、講解不是太透徹等缺點，但整體還可以，多給學(xué)生機(jī)會肯定會有提高。整節(jié)課我圍繞這個問題花了很長的時間，目的是讓更多的學(xué)生體會并且學(xué)會這種構(gòu)造直角三角形的思想。其中我給學(xué)生補(bǔ)充的知識有：有一個角是30度的直角三角形的三邊比和等腰直角三角形的三邊比的推導(dǎo)及結(jié)論，我覺得這樣可以為學(xué)生的運算節(jié)省時間。

這節(jié)課的第二個問題是：探究正三角形的外接圓半徑R和內(nèi)切圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系，以及它們與正三角形的高之間的數(shù)量關(guān)系。在這個過程由兩個同學(xué)去講解，田禮厚同學(xué)通過連接半徑轉(zhuǎn)化R構(gòu)造直角三角形，而鄭文豪同學(xué)通過構(gòu)造弦心距轉(zhuǎn)化r構(gòu)造直角三角形，同樣都是轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化的不一樣，我覺得學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。

整節(jié)課設(shè)計的問題較少，重點在于讓學(xué)生體會構(gòu)造思想和轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生表現(xiàn)很積極，但是沒有練習(xí)以及反饋的時間，在接下來的練習(xí)課上我覺得困擾學(xué)生的不是構(gòu)造直角三角形的思想而是計算的速度及準(zhǔn)確性，但快速準(zhǔn)確運算又不是一天兩天的功夫，我認(rèn)為對于我的學(xué)生而言，每節(jié)課還得給適當(dāng)?shù)倪\算來鍛煉學(xué)生。

第四篇：正多邊形和圓教學(xué)反思

正多邊形和圓教學(xué)反思

儋州市西聯(lián)中學(xué) 鄧高春

正多邊形和圓，下面對這節(jié)課教學(xué)進(jìn)行如下反思：

一、成功之處：

1、本節(jié)課的教學(xué)從生活實際出發(fā)（觀看美麗圖案），引導(dǎo)學(xué)生得出定義。這一做法滲透了數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的辨證唯物主義思想。對定義的教學(xué)，不是簡單地由教師告訴學(xué)生，而是由學(xué)生自己觀察、猜想、探究得出結(jié)論，讓學(xué)生體驗知識的產(chǎn)生過程。

2、學(xué)生走上講臺，拉近了師生之間的距離。教師不是高高在上，而是與學(xué)生處在同等位置上，培養(yǎng)了學(xué)生能力。

3、備課仔細(xì)，對課堂上可能出現(xiàn)的問題作了充分地考慮。如在探究正多邊形的定義的時候，對學(xué)生可能得出的結(jié)論作了充分的準(zhǔn)備。反映了教師的基本功扎實。

4、整堂課都體現(xiàn)了對學(xué)生動手能力的培養(yǎng)。在探究正多邊形和圓的關(guān)系時，讓學(xué)生自己動手操作，畫圓，實驗并進(jìn)行猜想，這正是新大綱教改思路的體現(xiàn)。

5、注重學(xué)生間的合作交流。表現(xiàn)形式有同位或小組討論。實驗表明學(xué)生之間的知識交流比師生間交流更利于學(xué)生的知識掌握。同時，這種形式也培養(yǎng)了學(xué)生將來走向社會后能夠充分地表達(dá)自己的見解，聽取別人的意見。

6、注重學(xué)法指導(dǎo)。在進(jìn)行正多邊形和圓關(guān)系的第二個結(jié)論時，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，“授學(xué)生以漁”，為學(xué)生將來的終身教育打下基礎(chǔ)。

7、小結(jié)的形式。

8、本節(jié)課一個突破性的地方就是在課堂上讓學(xué)生質(zhì)疑，讓學(xué)生對本節(jié)課不明白的地方或是與老師意見不一致的地方敢于提出自己的見解。盡管在這方面做得不是很到位，但是已跨出大膽的一步。

二、不足之處：

1、在討論時應(yīng)該放得更開一些，可以采用多種形式，如：下位找自己熟悉的同學(xué)討論，或是不局限有于一個小組，而進(jìn)行多組合作，或是與老師（甚至是聽課老師）討論。

2、應(yīng)注意多媒體板演的示范作用，投影應(yīng)適時。

第五篇：圓與正多邊形教案一

正多邊形與圓

田小華

一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關(guān)系；

2、會通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形；

3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形； 二．教學(xué)重難點

學(xué)習(xí)重點：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。學(xué)習(xí)難點：利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形。三．自學(xué)提綱

了解正多邊形的概念，掌握如何利用尺規(guī)做正多邊形的畫法，理解正多邊形與圓的的定理。

四．教學(xué)過程： 1.情境創(chuàng)設(shè)：

我們國旗上的五角星怎么畫的？能不能利用尺規(guī)作出正五邊形 及所有邊相等的正多邊形

提問：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

拓展：如果圓內(nèi)接正三角形，正方形有什么性質(zhì)

二、探索活動：活動一 觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念

正多邊形的概念：（學(xué)生讀出，并及時理解）

（注：各邊相等與各角相等必須同時成立）

提問：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形等．

定理：

此定理講述了元與正多邊形的關(guān)系，和包含了做圓內(nèi)接正多邊形的方法，我們拿正五邊形來做事例 分析書上的例題 P33 拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA．（圖形師生共同作圖）

（1）求證：五邊形ABCDE是正五邊形． 探討：以圓心到弦AB的弦心距為半徑，還以O(shè)為圓心畫圓。這個圓與正五邊形什么關(guān)系？

活動二 用量角器作正多邊形，探索正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系

1、用量角器將一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點所得的n邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；圓的內(nèi)接正n邊形將圓n等分；

2、正多邊形的外接圓的圓心叫正多邊形的中心。

活動四 利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形 問題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。

思考：如何作正八邊形正三角形、正十二邊形？

拓展2：各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形？

五、課堂練習(xí)

課本P34練習(xí)1,2和P35習(xí)題3，4

六．小結(jié)：本節(jié)課主要講的是圓與正多邊形聯(lián)系，及如何作正（四，五，六，八）多邊形，及進(jìn)一步探討正多邊形的對稱性。