第一篇：研析當(dāng)前數(shù)學(xué)語言教學(xué).

研析當(dāng)前數(shù)學(xué)語言教學(xué)

您正在瀏覽的數(shù)學(xué)論文是研析當(dāng)前數(shù)學(xué)語言教學(xué)

摘要：數(shù)學(xué)語言具有科學(xué)性、簡潔性、相通性，所以，數(shù)學(xué)語言是一種特殊的語言。對數(shù)學(xué)語言的研究必將對數(shù)學(xué)本身及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，乃至對人類文明都會(huì)起到積極的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)符號 數(shù)學(xué)語言 科學(xué) 簡潔 相通

前言

我們天天接觸數(shù)學(xué)，但是很少有人對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行專門系統(tǒng)的研究。譬如數(shù)學(xué)語言的產(chǎn)生、發(fā)展和形成;數(shù)學(xué)語言與一般語言有哪些不同，具有哪些特殊性;數(shù)學(xué)語言在促進(jìn)人類文明的過程中所起的作用;如何學(xué)好數(shù)學(xué)語言等等。從而使數(shù)學(xué)語言象漢語語言學(xué)那樣成為一門獨(dú)特的語言學(xué)科——數(shù)學(xué)語言學(xué)。本文只研究數(shù)學(xué)語言的特殊性。這種特殊性更多地是與一般語言(漢語語言)進(jìn)行比較而言的。下面只從數(shù)學(xué)符號的科學(xué)性、數(shù)學(xué)語言的簡潔性、數(shù)學(xué)語言的相通性三個(gè)方面進(jìn)行探討。

1、數(shù)學(xué)符號的科學(xué)性

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)文字的主要形式，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)語言的基本成份。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個(gè)符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數(shù)，書寫、運(yùn)算都十分方便。這10個(gè)符號常被稱為阿拉伯?dāng)?shù)字，實(shí)際上卻是印度人創(chuàng)造的，只是經(jīng)過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，這一貢獻(xiàn)的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀(jì)一位法國著名數(shù)學(xué)家曾說過：“用不多的記號表示全部的數(shù)的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量?！?/p>

關(guān)于“位置上的意義”，指的是數(shù)字的進(jìn)位表達(dá)。比如說724，它實(shí)際上是7×100+2×10+4，可是它只需簡寫成724就明白了。此外還有空位的問題，假若有個(gè)數(shù)字是7×1000+2×100+4，那該怎么寫呢?現(xiàn)在我們是很容易回答了，不就寫為7204嗎?可是，在最初的數(shù)字符號系統(tǒng)中是沒有0這個(gè)符號的。有的用一個(gè)點(diǎn)來表示：72?4有的用一個(gè)方格來表示;有的干脆就拉開一點(diǎn)寫，表示空一位;……但這些寫法的不準(zhǔn)確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個(gè)符號，問題才得以解決。而0這個(gè)符號比其他符號的出現(xiàn)晚了好幾百年。如果年看72004這個(gè)數(shù)字，我們能更清楚地體會(huì)到0這個(gè)符號的特殊意義。

數(shù)學(xué)的簡潔不只表現(xiàn)在數(shù)字符號上，還表現(xiàn)在其他符號上，表現(xiàn)在命題的表述和論證上，表現(xiàn)在它的邏輯體系上，總之，表現(xiàn)在思維經(jīng)濟(jì)上。

數(shù)學(xué)符號有許多種，除了前面提到的數(shù)字符號外，還有代數(shù)的符號，通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時(shí)代，以英文字母的開頭幾個(gè)表示已知數(shù)，如a、b、c、…，以英文字母的最后幾個(gè)代表未知數(shù)，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常數(shù)，以x、y、z代表變數(shù)?，F(xiàn)在，這已不是固定的了，在某種約定之下，a、b、c、…也可代表未知數(shù)，也可以表變數(shù)，x、y、z也可以代表已知數(shù)，也可以代表常數(shù)。還有一些特殊的常數(shù)，如π,e。還有另一些表現(xiàn)數(shù)量的符號，往往是其他類型符號的組合。

數(shù)字研究的對象已不只限于數(shù)，還研究形，△表示三角形，□表示四邊形，⊙表示圓。

數(shù)學(xué)研究的最一般對象是集合，而表示集合的符號常常用英文字母的斜體，如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符號表示，例如，用N表示自然數(shù)集，而實(shí)數(shù)集則用R表示，N與nature(自然)一詞有關(guān)，R與real(實(shí)的)有關(guān)。特定的集合組成空間，空間有時(shí)用S表示，S與space(空間)一詞有關(guān)，但也用其他字母表示空間。這些符號的運(yùn)用使得數(shù)學(xué)語言變得簡練。

還有一類符號是表示關(guān)系的，通過種種關(guān)系起聯(lián)結(jié)作用。常用的如等號=，近似等號≈，全等號≌或≡。還有不等號≠，<，>，<<。∥表示平行關(guān)系，⊥表示垂直關(guān)系，與 表示元素與集合之間的關(guān)系，表示集合與集合之間的關(guān)系，表示蘊(yùn)涵關(guān)系等等。

還有一大類是關(guān)于運(yùn)算的符號。+，-，×，÷是四則運(yùn)算符號。是開方運(yùn)算符號，sin, cos, tan是三角運(yùn)算符號，lim是極限運(yùn)算符號，d，是微積分運(yùn)算符號。表示若干項(xiàng)乃至無窮項(xiàng)求和，表示連乘(若干因子或無窮個(gè)因子)，!表示階乘，, 是集合論中的運(yùn)算符號。映射是比運(yùn)算更普遍的概念，f，g，h等常被運(yùn)用作映射符號。

微積分是英國人牛頓和德國人萊布尼茨彼此獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，牛頓和萊布尼茨使用的微分符號卻是不同的。牛頓創(chuàng)立了微分符號，比如說 的微分用 表示，可是牛頓的這一符號對于高階微分并不方便，并且不宜于表現(xiàn)微分與積分的關(guān)系，因而實(shí)質(zhì)上并不十分科學(xué)。相比之下，萊布尼茨的符號在這兩方面都比牛頓的符號更加科學(xué)合理，它反映了事物最內(nèi)在的本質(zhì)，減輕了想象的任務(wù)。諸如 這樣的優(yōu)美的式子，是在萊布尼茨符號下才能出現(xiàn)的。而英國人卻以牛頓為自豪，這是無可厚非的，但是，由于他們長時(shí)間固守牛頓的符號，使英國數(shù)學(xué)的發(fā)展受到了嚴(yán)重的損害。

所以，數(shù)學(xué)符號的科學(xué)性直接影響著數(shù)學(xué)語言的質(zhì)量，影響著數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

2、數(shù)學(xué)語言的簡潔性

數(shù)學(xué)語言非常簡潔精確，它具有獨(dú)特的價(jià)值，它是科學(xué)語言的基礎(chǔ)。

從宏觀來說，人們常以“成千上萬”來研究多，再多就是“百萬”、“千萬”了，更多則是“億萬”?？墒牵瑪?shù)學(xué)能作出更簡潔也更明確、更有力的表示，比如說，1025、286243這樣巨大的數(shù)字，一般語言就說不太清楚了。

從微觀來說，日常語言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘來形容微小，還有形容體積之小的，時(shí)間之短的，距離之近的。但是，沒有比10-15，10-45這樣一些表達(dá)更能說明問題，它也更簡潔、更明了。

[a, b]僅由a、b、[ ]這三個(gè)數(shù)學(xué)符號表出，但如果比用一般語言描述就成為“大于或等于a，小于或等于b的一切實(shí)數(shù)的集合?！背?biāo)點(diǎn)還得需要20個(gè)符號，其中18個(gè)漢字。

若對任何 使得對任何n,m>N，有，則數(shù)列 有極限。這是著名的柯西判別準(zhǔn)則。如果要用一般語言是無論如何也表示不清的，作為有理數(shù)、無理數(shù)、代數(shù)數(shù)、超越數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)之間關(guān)系之一的式子，是各種數(shù)的大統(tǒng)一。用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)是這樣的簡潔、明晰。

數(shù)學(xué)語言有其獨(dú)特之處，有其獨(dú)特的價(jià)值，它不僅是普通語言無法替代的，而且它構(gòu)成了科學(xué)語言的基礎(chǔ)。越來越多的科學(xué)門類用數(shù)學(xué)語言表述自己，這不僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)語言的簡潔，而且是因?yàn)閿?shù)學(xué)語言的精確及其思想的普遍性與深刻性。

我們看看下面幾個(gè)式子，就能明白物理學(xué)是如何用數(shù)學(xué)語言來表述的。

F=0

F=

F=

第一、二兩個(gè)式子分別表達(dá)的是牛頓第一定律和第二定律，第三個(gè)式子說的是萬有引力定律。

慣性定律說的是，在沒有外力的條件下，物體保持原有的運(yùn)動(dòng)(或靜止)狀態(tài)，然而簡潔的

數(shù)學(xué)式F=0(C是常數(shù))表達(dá)了定律的實(shí)質(zhì)。

第二定律說的是，力與質(zhì)量和加速成正比，數(shù)學(xué)式子F= 表達(dá)了這一點(diǎn)。當(dāng)質(zhì)量是常數(shù)的時(shí)候，式子可寫為F=，又可用a表示加速度，因此牛頓第二定律又可以表示為人所共知的形式F=ma。

萬有引力定律說的是，任何兩個(gè)物體之間都有引力存在，其大小與兩物體質(zhì)量之積成正比，與距離的平方成反比，式子F= 又是多么有力地刻畫了這一思想。

3、數(shù)學(xué)語言的通用性

數(shù)學(xué)語言與一般語言相比，它具有無民族性、無區(qū)域性，它世界上唯一的通用語言。

數(shù)學(xué)語言是人類語言的組成部分，它與一般語言是相通的，而且可以說是以一般語言為基礎(chǔ)的。一般語言掌握得如何，直接會(huì)影響數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。但是，一般語言學(xué)得很好的人也不一定能掌握好數(shù)學(xué)語言，它們畢竟有差別。

一般語言具有民族性、地區(qū)性，一般語言與民族、地區(qū)文化有極密切的聯(lián)系。不同地區(qū)語言的差別可以很大，這種差別主要指符號及法則體系的不同。例如，英語與俄語，不僅符號表示的差別很大，而且語言規(guī)則的差別也很大;至于漢語，它與英語、俄語的差別更大，從書寫來看，漢語是方塊字，從讀音來看，英語、俄語是拼讀法，語法的差別也特別大。

就是同一民族，書面語言完全相同而發(fā)音很不相同的情形更多，例如同講漢語，北方與南方就有很大不同，北京話與廣大話很不相同。而且，目前世界上的語言就多達(dá)2500—3000種，其中僅美洲語言即有1000多種，非洲語言也近1000種。100萬以上人口使用的文字則只有140種。這140種之中，以漢語為母語的人最多，約占世界人口的20%;其次是英語，約占6%;再次是俄語、西班牙語、法語，使用這五種語言的人占世界人口的40%以上。

但數(shù)學(xué)語言沒有地區(qū)性、民族性。全世界因?yàn)榈貐^(qū)之不同、民族之不同而有二、三千種語言(遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過全世界國家的數(shù)目)，可是，全世界的數(shù)學(xué)語言只有一種。

這種語言符號，全世界的中學(xué)生大學(xué)生們都認(rèn)識，同一種書寫、同一個(gè)含義，只是讀音一般有所不同而已。

從以上的探討中我們可以發(fā)現(xiàn)，由于構(gòu)成數(shù)學(xué)語言的數(shù)學(xué)符號科學(xué)、簡潔，而導(dǎo)致數(shù)學(xué)語言具有不同一般語言的特殊性，也就是具有科學(xué)性、簡潔性、相通性。對數(shù)學(xué)語言的研究，不僅能促進(jìn)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，而且也能對人類精神文明和物質(zhì)文明的進(jìn)步起到積極作用。

正因?yàn)閿?shù)學(xué)語言是一種特殊的語言,那它在數(shù)學(xué)教育中也具有重要的作用:

1、掌握數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基矗一方面，數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等無不是通過數(shù)學(xué)語言來表述的。離開了數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握，實(shí)質(zhì)是對數(shù)學(xué)語言的理解、掌握。一個(gè)對數(shù)學(xué)語言不能理解的人是絕對談不上對數(shù)學(xué)知識有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)語言教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。

2、掌握數(shù)學(xué)語言，有助于發(fā)展邏輯思維能力。

邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。

因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)。語言是思維的物質(zhì)外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象語言有助于具體形象思維的形成;嚴(yán)謹(jǐn)縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學(xué)語言則是發(fā)展邏輯思維的“培養(yǎng)液”。

3、掌握數(shù)學(xué)語言是解決數(shù)學(xué)問題的前提。

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的?！皩σ粋€(gè)問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半?！苯鉀Q問題的過程是一個(gè)嚴(yán)密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形。尋找已知條件，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，有關(guān)知識的映象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數(shù)學(xué)語言。

4、掌握數(shù)學(xué)語言，有利于思維品質(zhì)的形成。

數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)語言對思維品質(zhì)的形成有重要作用。嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確是培養(yǎng)思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”;清晰、精練對培養(yǎng)思維的獨(dú)立性與深刻性有特效。

5、掌握數(shù)學(xué)語言，能激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)的語言美具有自己的特點(diǎn)，它是一種內(nèi)在的美，表面顯得枯燥乏味，其實(shí)卻蘊(yùn)藏著豐富的內(nèi)涵。充分理解、掌握它，就能領(lǐng)略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學(xué)習(xí)、探究的興趣。

數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容;其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖 您正在瀏覽的數(shù)學(xué)論文是研析當(dāng)前數(shù)學(xué)語言教學(xué)

形語言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是教師對數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言。

接下來根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)要求，談?wù)劷虒W(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識。

首先，注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如?！盎プg”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”，例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號，這是利用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重?cái)?shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的過程，合理安排教學(xué)

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個(gè)環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識。心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，這種過程往往是因人而異。數(shù)學(xué)符號和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，并在 一個(gè)抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過程則是教師具體對某個(gè)數(shù)學(xué)符號進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語言。

1.善于推敲敘述語言的關(guān)鍵詞句。

敘述語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學(xué)時(shí)要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線;要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交;通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學(xué)生認(rèn)識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

2.深入探究符號語言的數(shù)學(xué)意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號時(shí)，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識;然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念(內(nèi)涵和外延);最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點(diǎn)，為引進(jìn)抽象符號作準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對符號語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰?，善于將簡約的符號語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。

3.合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，長方體的表面積教學(xué)，學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語言，學(xué)生難于理解，教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作：①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖;②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計(jì)重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn);③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示;④從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計(jì)是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達(dá)思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。

參考書目：

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第二篇：中職數(shù)學(xué)教育改革研析

中職數(shù)學(xué)教育改革研析

【摘要】核心技能是指，除具體的專業(yè)技能和專業(yè)知識以外的，從事任何一種職業(yè)都必不可少的基本技能?；诼殬I(yè)核心技能培養(yǎng)視角下的中職數(shù)學(xué)教育改革，首先要完善中職數(shù)學(xué)技能定位，重視數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練；其次要強(qiáng)調(diào)基本數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)作用，優(yōu)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)；最后要明晰數(shù)學(xué)基本能力的內(nèi)涵，活化數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)。唯其如此，方能在中職數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域真正落實(shí)“以服務(wù)發(fā)展為宗旨，以促進(jìn)就業(yè)為導(dǎo)向”的辦學(xué)方針。

【關(guān)鍵詞】核心技能；中職教育；數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)教育改革

【中圖分類號】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）24-0058-03

【作者簡介】孔祥富，江蘇省句容中等專業(yè)學(xué)校（江蘇句容，212400）黨總支書記，正高級講師，江蘇省特級教師，主要研究方向?yàn)橹新殧?shù)學(xué)教育及教育管理。

核心技能是指，除具體的專業(yè)技能和專業(yè)知識以外的，從事任何一種職業(yè)都必不可少的基本技能。這一概念在國際上得到職業(yè)教育界的廣泛認(rèn)可，成為歐洲許多國家建構(gòu)職業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)的基本框架。1997年底，我國原勞動(dòng)與社會(huì)保障部首次提出核心技能這一概念，并于2003年開發(fā)了適應(yīng)中國國情的核心技能體系。當(dāng)前，在貫徹落實(shí)《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》提出的“以服務(wù)發(fā)展為宗旨，以促進(jìn)就業(yè)為導(dǎo)向”的職業(yè)教育辦學(xué)方針過程中，我們需要從核心技能的視角，深化中職教育改革，與核心技能要素關(guān)系密切的數(shù)學(xué)教育理當(dāng)有所作為。

一、職業(yè)核心技能要素及其所含數(shù)學(xué)元素分析

關(guān)于職業(yè)核心技能的要素，目前為止還沒有統(tǒng)一的界定。但世界各國勞動(dòng)主管部門與職教界根據(jù)本國就業(yè)及職業(yè)教育發(fā)展的實(shí)際，分別制定出具有本國特點(diǎn)的核心技能目標(biāo)體系。例如，澳大利亞核心技能要素包括七個(gè)方面，即收集、分析、組織信息的技能；表達(dá)想法與分享信息的技能；規(guī)劃與組織活動(dòng)的技能；團(tuán)隊(duì)合作的技能；使用數(shù)學(xué)概念與技巧的技能；解決問題的技能；使用科技的技能。美國核心技能要素共包括五方面：學(xué)習(xí)技能、思考技能、交流技能、技術(shù)技能、人際交往技能。而英國核心技能要素則包括六個(gè)方面：交流技能、計(jì)算技能、信息技術(shù)技能、與他人合作技能、改善自學(xué)與自做技能及問題解決的技能。我國的核心技能要素包含八個(gè)方面：交流表達(dá)能力，數(shù)字運(yùn)算能力，革新創(chuàng)新能力，自我提高能力，與人合作能力，解決問題能力，信息處理能力，外語應(yīng)用能力。

而職業(yè)核心技能中所包含的數(shù)學(xué)元素，則與其所包含的八個(gè)主要因素息息相關(guān)，它們分別是信息收集與處理技能、問題解決技能、數(shù)字運(yùn)算技能、自我提高與自我管理技能、溝通技能、言語表達(dá)技能、實(shí)踐技能以及協(xié)作技能。其中“信息收集與處理技能”包含“能夠制作或讀懂一般圖表”“能夠通過數(shù)字、事例（事實(shí)）總結(jié)規(guī)律”，對應(yīng)著數(shù)學(xué)中的“統(tǒng)計(jì)技能”；“問題解決技能”包含“使用邏輯推理，能夠找到問題的根源”等，對應(yīng)著數(shù)學(xué)思維方法與技能：“數(shù)字運(yùn)算技能”中的“能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行加減乘除運(yùn)算”“能夠進(jìn)行分?jǐn)?shù)及小數(shù)運(yùn)算”“能夠統(tǒng)計(jì)百分比”“計(jì)算簡單概率”本身就是數(shù)學(xué)要素。因此，我們認(rèn)為：“統(tǒng)計(jì)技能”“邏輯推理”“數(shù)字運(yùn)算技能”“規(guī)劃與統(tǒng)籌技能”“使用數(shù)學(xué)概念與技巧技能”等數(shù)學(xué)要素在職業(yè)核心技能中的地位是相當(dāng)重要的。

二、職業(yè)核心技能培養(yǎng)下的中職數(shù)學(xué)教育改革探析

（一）完善中職數(shù)學(xué)技能定位，重視數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練

1.優(yōu)化中職數(shù)學(xué)技能定位。數(shù)學(xué)技能是指通過練習(xí)而形成的、順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種動(dòng)作方式，往往表現(xiàn)為完成數(shù)學(xué)任務(wù)所需要的動(dòng)作協(xié)調(diào)和自動(dòng)化。新的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確提出要著力培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算技能（根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解）、計(jì)算工具使用技能（正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件）、數(shù)據(jù)處理技能（按要求對數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)表格進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息）。但從職業(yè)核心技能的視角審視這一定位，我們需要對這一定位進(jìn)行優(yōu)化與拓展。一是注重傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)基本技能即“能算（數(shù)值計(jì)算和式的變形）、會(huì)畫（視圖、作圖）、會(huì)推理（演繹、歸納、類比和邏輯常識）”；二是關(guān)注信息技術(shù)與現(xiàn)代社會(huì)背景下的新的數(shù)學(xué)技能，如數(shù)學(xué)交流與合作技能、數(shù)學(xué)信息處理的技能、數(shù)學(xué)建模的技能、數(shù)學(xué)創(chuàng)新技能、自我評價(jià)與自我監(jiān)控的協(xié)調(diào)；三是強(qiáng)化“統(tǒng)計(jì)技能”“邏輯推理”“數(shù)字運(yùn)算技能”“規(guī)劃與統(tǒng)籌技能”“使用數(shù)學(xué)概念與技巧技能”等相關(guān)的技能訓(xùn)練。

2.重視數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練。中職數(shù)學(xué)教育要圍繞能算（包括數(shù)值計(jì)算和式的變形）、會(huì)畫（包括視圖、作圖）、會(huì)推理的目標(biāo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)（包括使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)），會(huì)使用一定的工具做出正確反映圖形位置和度量關(guān)系的圖，會(huì)依據(jù)數(shù)學(xué)概念、原理，溝通已知和未知間的因果關(guān)系并作出判斷。在數(shù)學(xué)教育過程中針對基本技能獲得的三階段（認(rèn)知階段、聯(lián)系階段、自動(dòng)化階段）特點(diǎn)，采取不同的教學(xué)措施，即在認(rèn)知階段主要是幫助學(xué)生了解技能的構(gòu)成要素和操作方式，在聯(lián)系階段通過再現(xiàn)的方式將數(shù)學(xué)技能的操作活動(dòng)程序按步驟付諸執(zhí)行，在自動(dòng)化階段提供具有一定復(fù)雜程度的綜合性練習(xí)，使學(xué)生得到充分磨煉數(shù)學(xué)技能的機(jī)會(huì)；倡導(dǎo)基本技能訓(xùn)練的多種方式，提高學(xué)生的參與度，適度運(yùn)用變式訓(xùn)練，注意掌握訓(xùn)練的節(jié)奏，著重強(qiáng)調(diào)掌握技能訓(xùn)練的通性通法；研究與“統(tǒng)計(jì)技能”“邏輯推理”“數(shù)字運(yùn)算技能”“規(guī)劃與統(tǒng)籌技能”“使用數(shù)學(xué)概念與技巧技能”相關(guān)的技能訓(xùn)練、考核辦法。

3.注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流及數(shù)學(xué)信息處理的技能。中職數(shù)學(xué)教育要鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)（文化）相關(guān)書籍與資料；寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日志，對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，做相關(guān)數(shù)學(xué)練習(xí)；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)常性地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)、交流、小結(jié)自己的思想，聽取別人的想法，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)交流的意識與能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。隨著社會(huì)數(shù)學(xué)化、科學(xué)數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語言必將成為人類交流和信息存貯的重要載體，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言，就是為學(xué)生提供了將來更好地工作和生存的工具。計(jì)算器及計(jì)算機(jī)作為社會(huì)發(fā)展的常用工具使數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了深刻的變化，它不僅影響了人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，還決定了教育者應(yīng)該怎么教數(shù)學(xué)。作為面向生產(chǎn)第一線的職業(yè)教育，對計(jì)算器及計(jì)算機(jī)使用的熟練程度，將直接影響其以后對環(huán)境的適應(yīng)能力及發(fā)展后勁，中職數(shù)學(xué)教育要通過與信息技術(shù)的融合，使學(xué)生掌握使用信息技術(shù)進(jìn)行計(jì)算、作圖、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)等相關(guān)技能，以適應(yīng)信息化社會(huì)的需要。

（二）強(qiáng)調(diào)基本數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)作用，優(yōu)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)

1.強(qiáng)調(diào)基本數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)作用。從職業(yè)核心技能的組成看，似乎涉及數(shù)學(xué)技能多，涉及數(shù)學(xué)知識少，實(shí)則不然，因?yàn)閿?shù)學(xué)技能本質(zhì)上是運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念、定理、公式和法制等基礎(chǔ)知識來理解、解決問題的心智動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)，不掌握數(shù)學(xué)基本知識，數(shù)學(xué)技能就不可能形成。因此，需要我們重視數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)作用，但同時(shí)要考慮到中職學(xué)生的實(shí)際與中職教育特點(diǎn)，突出“基本與基礎(chǔ)”。這里的基本是指新的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中基礎(chǔ)模塊的內(nèi)容；這里的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識則包括：數(shù)學(xué)的概念和原理（性質(zhì)、法則、概念、公理、定理、公式等），由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法，按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、推理、作圖等數(shù)學(xué)技能。

2.優(yōu)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)?！皟?yōu)化”就是要結(jié)合中職數(shù)學(xué)教育實(shí)際，有所精簡、有所加強(qiáng)。精簡被現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育逐步摒棄和淡化的數(shù)學(xué)內(nèi)容、學(xué)生接受確有困難的內(nèi)容；強(qiáng)化學(xué)生發(fā)展、職業(yè)發(fā)展最基本和應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)知識；中職數(shù)學(xué)教育應(yīng)通過校本化與生本化改造，強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)。因此，我們需在摸底的基礎(chǔ)上，了解學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況。針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的缺漏，教師可選擇用講義的形式做好相關(guān)知識的修補(bǔ)鏈接，供學(xué)生有選擇地個(gè)別學(xué)習(xí)與記憶。要在學(xué)習(xí)過程中，要求并幫助他們關(guān)注事實(shí)性知識，有針對性地幫助他們梳理、記憶。通過事實(shí)性知識的強(qiáng)化記憶，為數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；要通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識生成與發(fā)展的過程，并在初步運(yùn)用中理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；重視研究與核心技能關(guān)系密切的相關(guān)基礎(chǔ)知識（“統(tǒng)計(jì)技能”“邏輯推理”“數(shù)字運(yùn)算技能”“規(guī)劃與統(tǒng)籌技能”“使用數(shù)學(xué)概念與技巧技能”）的學(xué)習(xí)；要注意幫助學(xué)生提煉、感悟蘊(yùn)含在基本數(shù)學(xué)內(nèi)容之中的數(shù)學(xué)思想與方法，并通過不斷強(qiáng)化使學(xué)生基本領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的分類思想、化歸思想、數(shù)形集合思想、方程組思想與換元法、反證法、待定系數(shù)法、配方法等方法。

（三）明晰數(shù)學(xué)基本能力的內(nèi)涵，活化數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)

1.明晰數(shù)學(xué)基本能力的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)能力是在獲得數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上，通過廣泛遷移，不斷概括化、系統(tǒng)化而實(shí)現(xiàn)的。新的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確提出：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力（根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律）、空間想象能力（依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形）、分析與解決問題能力（能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)問題做出分析，并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決）、數(shù)學(xué)思維能力（依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，能對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題或需求，會(huì)選擇合適的模型或模式）。中職數(shù)學(xué)教育要從職業(yè)核心技能的視角，緊密結(jié)合中職學(xué)生的實(shí)際與專業(yè)特點(diǎn)，有所弱化、有所強(qiáng)化。如適度弱化空間想象能力，適度強(qiáng)化分析與解決問題的能力。

2.細(xì)化數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)。首先，中職數(shù)學(xué)教育要重視事實(shí)性知識的儲(chǔ)備，“缺乏相關(guān)事實(shí)性知識是很難思考的”，“牢記數(shù)學(xué)知識的學(xué)生比不了解這些事實(shí)的學(xué)生能更好地解決數(shù)學(xué)問題”。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)，“無知者無能”，沒有數(shù)學(xué)知識的人，不可能有數(shù)學(xué)基本能力。其次，中職數(shù)學(xué)教育要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)基本技能訓(xùn)練的過程中，有意識地加以培養(yǎng)，促進(jìn)已掌握的基本數(shù)學(xué)知識的廣泛遷移，使個(gè)體形成系統(tǒng)化、概括化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)基本能力。應(yīng)當(dāng)看到基礎(chǔ)知識、基本技能、基本能力是相互聯(lián)系、相互作用的一個(gè)整體，它們在不斷溝通、強(qiáng)化的過程中逐步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力。第三，關(guān)注數(shù)學(xué)的思想、方法。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說：學(xué)生在進(jìn)入社會(huì)以后，如果沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，那么作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后一兩年就會(huì)忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)長期在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。因此，中職數(shù)學(xué)教育，要通過基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，設(shè)法讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的精神，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將這些數(shù)學(xué)思想融入日常生活和言行之中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角與方法，觀察問題、分析問題、解決問題，提高數(shù)學(xué)能力。

從職業(yè)核心技能視角，審視中職數(shù)學(xué)教育，優(yōu)化中職數(shù)學(xué)教育課程目標(biāo)，提高中職數(shù)學(xué)教育的針對性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，是中職數(shù)學(xué)教育落實(shí)“以服務(wù)發(fā)展為宗旨，以促進(jìn)就業(yè)為導(dǎo)向”辦學(xué)方針的應(yīng)然選擇；通過基于職業(yè)核心技能培養(yǎng)的中職數(shù)學(xué)教育改革，助力核心技能培養(yǎng)，全面提升學(xué)生的職業(yè)能力，是中職數(shù)學(xué)教育改革努力的方向。

【參考文獻(xiàn)】

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第三篇：數(shù)學(xué)教學(xué)語言研究

數(shù)學(xué)教學(xué)語言研究

摘要：數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專門語言，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡約性和形式化等特點(diǎn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言教學(xué)對提高數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)表達(dá)及交流能力具有重要作用。數(shù)學(xué)語言分為符號語言、文字語言和圖表語言，三類語言之間的相互轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中占有重要地位。在應(yīng)用和理解方面，數(shù)學(xué)語言有其自身特點(diǎn)，深層結(jié)構(gòu)常重于表面內(nèi)容，句法分析常先于語義理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的意義理解和表達(dá)，注意數(shù)學(xué)語言的語義轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)語言符號引入的自然性，以及數(shù)學(xué)語言句法特點(diǎn)分析等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；數(shù)學(xué)交流；語義轉(zhuǎn)換；教學(xué)策略

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的重要性

誠如斯托利亞爾所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，[1](224)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過程。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。數(shù)學(xué)作為一種語言，已經(jīng)不只是描述自然科學(xué)的語言工具，也成為描述社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等門類的語言工具。掌握好數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了描述科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中的實(shí)際問題的工具，即數(shù)學(xué)化的手段。中學(xué)許多課程中都使用了數(shù)學(xué)語言（如向量、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、幾何圖形等），數(shù)學(xué)語言的掌握直接關(guān)系到這些學(xué)科的學(xué)習(xí)。如果數(shù)學(xué)語言不過關(guān)，將難以閱讀和交流，難以準(zhǔn)確表達(dá)自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的觀點(diǎn)，如可能不知“翻一番”“增長一倍”“降水概率為0.6”“同比增長10%”等所云。如果在數(shù)學(xué)語言表達(dá)（即數(shù)學(xué)化）方面能力缺乏，學(xué)生可能就只會(huì)死記硬背文字表達(dá)的概念定義、定理、法則，而不能將其符號化、形式化，不能把自然語言形式轉(zhuǎn)化為符號語言或數(shù)學(xué)表示形式，將概念法則與公式溝通。如有的學(xué)生盡管知道并能夠敘述物理學(xué)中的加速度的概念“是表示速度變化快慢的物理量，具體說，是單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量”，但卻不能寫出公式，甚至還錯(cuò)誤地認(rèn)為

。學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究也

[2]表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)語言”的特點(diǎn)及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是衡量其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)。學(xué)生能否準(zhǔn)確、迅速地理解課堂上教師用數(shù)學(xué)語言所闡述的數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率高低的重要標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對數(shù)學(xué)語言信息的敏感度差，語言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數(shù)學(xué)知識接受、處理困難。教學(xué)實(shí)踐也表明，數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力也差，理解問題時(shí)常發(fā)生困難和錯(cuò)誤。所以，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是離不開數(shù)學(xué)語言的同步發(fā)展的，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平，對發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

事實(shí)上，關(guān)于數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)目標(biāo)，現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程大綱中已有明確要求。2000年頒布的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》中將“會(huì)使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識”作為“解決實(shí)際問題能力”內(nèi)涵的一部分，法的一個(gè)目標(biāo)。[3](24)

[3](2)

并把發(fā)展“用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力”作為改進(jìn)教學(xué)方

[4]2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求“在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑”。2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》也指出：“數(shù)學(xué)語言具有精確、簡約、形式化等特點(diǎn)，能否恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言及自然語言進(jìn)行表達(dá)與交流也是評價(jià)的重要內(nèi)容”；學(xué)語言的教學(xué)。

二、數(shù)學(xué)語言及其分類 [5](114)

要注意“提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力”。

[5](11)

所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)數(shù)為有效地加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，加深對數(shù)學(xué)語言的理解和認(rèn)識是必要的。數(shù)學(xué)語言是伴隨著數(shù)學(xué)自身的發(fā)生和發(fā)展而逐漸成長起來的，是儲(chǔ)存、傳承和加工數(shù)學(xué)思想信息的工具。數(shù)學(xué)語言與日常語言不同，“日常語言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語言則是慎重的、有意的而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的”，是一種高度抽象的專業(yè)語言，是一種以符號表達(dá)為主的特殊語言。具體可分為符號語言、文字語言和圖表語言三類。

符號語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡練語言，是在人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達(dá)形式?！皵?shù)學(xué)的效能來自數(shù)學(xué)符號?！卑锤兄?guī)律，數(shù)學(xué)符號分為三種：象形符號、縮寫符號、約定符號。象形符號是由數(shù)學(xué)對象的空間位置結(jié)構(gòu)或數(shù)量關(guān)系經(jīng)抽象概括得到的各種數(shù)學(xué)圖形或圖式，再經(jīng)縮小或改造而形成的一類數(shù)學(xué)符號。如幾何學(xué)中的符號△、⊙、∥、⊥、∠等都是原形的壓縮改造，屬于象形符號。縮寫符號是由數(shù)學(xué)概念的西文詞匯縮寫或加以改造而成的符號，比如函數(shù)f（function）,極限lim（limit）、正弦sin（sine）、最大max（maximal）、最小min（minimal）、存在（exist）、任意（any）等符號均為此類。約定符號是數(shù)學(xué)共同體約定的，具有數(shù)學(xué)思維合理性、流暢性的數(shù)學(xué)符號，如運(yùn)算符號+、×、∩，全等≌，相似∽，大于＞，小于＜，等均屬此類。由各種符號按照數(shù)學(xué)的邏輯意義和規(guī)則而組合建立起來的各種符號串或式子則構(gòu)成數(shù)學(xué)式語言或數(shù)學(xué)句子，這里的邏輯意義和規(guī)則是指數(shù)學(xué)中的一些規(guī)定或原理法則，如a+bc遵循的是運(yùn)算次序、略寫法則等。

數(shù)學(xué)中的文字語言是數(shù)學(xué)化了的自然語言，或者稱為自然語言中的數(shù)學(xué)語言。自然語言常具有模糊性，而數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模莶坏煤?。所以，?shù)學(xué)中的文字語言不是自然語言文字的簡單移植或組合，而是經(jīng)過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，并且，這些語言具有數(shù)學(xué)學(xué)科特指的確定的語義，常以數(shù)學(xué)概念、術(shù)語的形式出現(xiàn)。如數(shù)學(xué)中的“直線”“全等”“連續(xù)”“區(qū)間”“組合”“相似”“極限”“軌跡”等都是自然語言的精確化；“絕對值”“正值”“中線”“中位線”“有理”“無理”等都是對自然語言中的文字進(jìn)行限定的結(jié)果；“增加幾倍”“擴(kuò)大幾倍”“概率”“正弦”“可微”“可積”等都是具有特定含義的數(shù)學(xué)文字語言。有些數(shù)學(xué)語言本身還具有比喻或象形意義，如扇形、補(bǔ)角、射影、倒數(shù)、銳角、鈍角、參數(shù)、行列式等數(shù)學(xué)詞語，似乎能給人一種語言直觀，使人較為自然、容易地領(lǐng)會(huì)和理解。自然語言是數(shù)學(xué)文字語言形成與發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)文字語言不僅借用了自然語言中的文字，沿用了自然語言中的語法規(guī)則，而且在大多數(shù)情況下兩種語言的語義也是一致的。

圖表語言是指包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖或表，可細(xì)分為圖形語言（幾何圖形、統(tǒng)計(jì)分析圖、集合維恩圖等）、圖象語言（函數(shù)圖象或統(tǒng)計(jì)線圖等）和格表語言（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表、分析表、框圖等），它們是數(shù)學(xué)形象思維的載體和中介，也是數(shù)學(xué)思維的重要材料和結(jié)果，而且還是進(jìn)行抽象思維的一個(gè)重要工具。我們必須確認(rèn)，圖表也是一種數(shù)學(xué)語言，是數(shù)學(xué)的一種直觀性語言，是對其他兩種語言的補(bǔ)充，它與數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號與式子等一起構(gòu)成數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)。尤其在當(dāng)今信息化社會(huì)，人們會(huì)經(jīng)常地在各種媒體上看到或閱讀到某種載有一定數(shù)學(xué)意義的圖形、圖象或格表，這些圖形、圖象或格表作為信息傳遞的一種形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直觀。所以，掌握圖表語言是現(xiàn)代社會(huì)的要求，學(xué)生必須學(xué)會(huì)讀圖，掌握圖表語言，要能夠從圖形、圖象和格表中讀出蘊(yùn)涵的信息來。

三種數(shù)學(xué)語言各有優(yōu)勢與不足：文字語言通俗、易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)符號雖然抽象，但十分簡潔，描述起來給人以結(jié)構(gòu)感；圖表語言比文字語言和一般符號語言更具直觀性，容易形成表象。為了使數(shù)學(xué)內(nèi)容不那么難懂，能夠借助母語理解，在實(shí)際表述數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的時(shí)候，常結(jié)合自然語言的表述，所以，一種數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的表達(dá)常是數(shù)學(xué)符號語言、文字語言、圖表語言和自然語言的優(yōu)勢互補(bǔ)和有機(jī)融合。

三、數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)

[6]由前文可以看出，數(shù)學(xué)語言是一種非日常和非自然語言，其中一部分是被規(guī)定或定義的，用來表示理想化的數(shù)學(xué)對象，正如美國數(shù)學(xué)家萊克斯（A.Lax）和格羅特（G.Groat）說的那樣：“它（數(shù)學(xué)）所用的是一些特殊的非口語的語言：一些新的符號被定義，一些老的字符被重新定義而限制或改變其意義。這種精細(xì)的、外延的語言很少聯(lián)系到課堂外的生活?！绷硪徊糠质亲匀徽Z言按照下面三個(gè)方向被改進(jìn)的結(jié)果：（1）按簡化自然語言的方向；（2）按克服自然語言中含糊不清的毛病的方向；（3）按擴(kuò)大它表達(dá)范圍的方向。[1](221)

[7]事實(shí)上，數(shù)學(xué)中每個(gè)詞語（概念、符號、術(shù)語等）都有其精確的含義，沒有外延模糊或內(nèi)涵不清的概念詞語，不允許有似是而非、模棱兩可的斷言。數(shù)學(xué)語言的表達(dá)形式與它的含義之間都有著確定的關(guān)系（盡管有時(shí)不是一一對應(yīng)的），詞序不同或一字之差就可能導(dǎo)致意義截然不同，如“軸對稱”與“對稱軸”，與，意義都是完全不同的。所以，數(shù)學(xué)語言既具有抽象性、簡約性，又具有精確性等特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)語言的精確性還表現(xiàn)在自身不存在歧義。所謂歧義現(xiàn)象，就是一個(gè)句子可以作兩種或兩種以上不同意義的理解，或者可以作兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)分析。盡管數(shù)學(xué)中的句子有時(shí)可以作兩種或兩種以上的意義理解，不過這些理解在一定意義上都是等價(jià)的（故不稱為歧義），可以看做等價(jià)轉(zhuǎn)換或同義轉(zhuǎn)換，而這還是數(shù)學(xué)解題的一種重要策略?！?/p>

[8](45-47)

從這個(gè)意義上講，我們希望學(xué)生能夠靈活作出語義轉(zhuǎn)換。如滿足的一個(gè)等式，但它又可轉(zhuǎn)義為“

是方程

是方程不大于

”不能轉(zhuǎn)換”的基本語義為、的一個(gè)根”，還可轉(zhuǎn)義為“為“小于”。的一個(gè)根”，這些意義在解題中沒有任何沖突或矛盾。只是應(yīng)注意，在語言轉(zhuǎn)換方面，不能以偏概全，如“數(shù)學(xué)語言的另一個(gè)突出特點(diǎn)是它的符號化、形式化特點(diǎn)。形式化的一個(gè)主要表現(xiàn)是“變元的使用”，由于使用了各種變元，數(shù)學(xué)語言能夠很好地表達(dá)一般規(guī)律。用數(shù)學(xué)語言表示形式，在這個(gè)形式中可以填進(jìn)各種內(nèi)容。當(dāng)然這些形式并不是沒有任何內(nèi)容的，它是從個(gè)別的、具體的內(nèi)容中抽象出來的，保留了它們的共同的東西。數(shù)學(xué)語言的這種形式化特點(diǎn)，常常造成在數(shù)學(xué)語義理解不透徹的情況下數(shù)學(xué)語言的形式與內(nèi)容脫節(jié)，造成學(xué)習(xí)上的形式主義。

數(shù)學(xué)語言與一般語言相比，第三個(gè)特點(diǎn)是：在應(yīng)用上有不同。如公式語言的應(yīng)用與一般詞語應(yīng)用的形式是不同的，像“豐富多彩”這個(gè)詞，一個(gè)學(xué)生會(huì)根據(jù)情境造“昨天的電視節(jié)目豐富多彩”“學(xué)校學(xué)生生活變得豐富多彩了”這樣的句子，基本表明他掌握了這個(gè)詞語的用法。一個(gè)優(yōu)美的句子可以不加變化地嵌套在一段描寫中，使用起來是一種鑲嵌式的；數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用不完全是鑲嵌式的，像三角函數(shù)誘導(dǎo)公式語言sin（180°+α）=-sinα是不能鑲嵌在一個(gè)語句中的，是變形或代入式的，只有能夠計(jì)算諸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-等，才表明一個(gè)學(xué)生基本會(huì)應(yīng)用這個(gè)公式了（才可以說掌握住了這個(gè)“公式語言”的用法）。又如對余弦定理，只有根據(jù)三角形具體情況如b=8,c=3,A=60°，能具體寫出2=8+3-2×8×3×cos60°來才能說一個(gè)學(xué)生基本會(huì)應(yīng)用余弦定理了?！柏S富多彩”是一個(gè)形容詞，要22想認(rèn)識它，通過定義不太容易，須讓學(xué)生感受；而數(shù)學(xué)中的概念是定義式的，公式是推理式的，直觀感受只是輔助，應(yīng)從理論上把握。

數(shù)學(xué)語言與一般語言相比的第四個(gè)特點(diǎn)表現(xiàn)在理解要求層次不同。比如，作為語言學(xué)中的三角形概念，只知道它的形狀就可以了，而不必知道它的更深層次的性質(zhì)；而數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)它，就不僅要從直觀層面上清楚它的形狀，而且重點(diǎn)要從抽象層面上知道它的內(nèi)涵和性質(zhì)特征，語句中一出現(xiàn)“三角形ABC”或“△ABC”就會(huì)聯(lián)想到內(nèi)角和、邊角關(guān)系等?？梢哉f，數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)面臨的是語言發(fā)展和思維發(fā)展的雙重任務(wù)。數(shù)學(xué)語言的理解常需要更多的判斷、推理，語言中蘊(yùn)涵的推理、判斷的理由、依據(jù)須清楚明白；否則，即便語言中的概念清楚，意義明白，也不能達(dá)到數(shù)學(xué)上的理解。如“已知函數(shù)f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值，求f（x）的最小值”，從字面意義上學(xué)生都能夠理解其意義，知道說的是什么意思；但是，對整個(gè)問題卻不知怎樣下手解決，原因是不能理解“f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值”的深層意義，不能對其進(jìn)行進(jìn)一步的語義轉(zhuǎn)換和重新表達(dá)。這表明，數(shù)學(xué)語言僅靠字面含義理解是不夠的。

第五個(gè)特點(diǎn)：數(shù)學(xué)語言的理解常是句法分析先于語義理解。根據(jù)心理學(xué)的研究，“學(xué)會(huì)了語言和閱讀的人，都具有一個(gè)心理詞典?！彼^心理詞典就是詞的意義在人的心理上的表征，通常我們說認(rèn)知一個(gè)詞，就是在心理詞典中找出與這個(gè)詞相對應(yīng)的詞條。在每個(gè)詞條中都包括了與這個(gè)詞條相對應(yīng)的詞的語音與寫法方面的表征以及詞的意義的表征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果是在學(xué)習(xí)者內(nèi)部形成一個(gè)數(shù)學(xué)心理詞典，利用這個(gè)詞典可以解釋外部輸入的數(shù)學(xué)信息。一個(gè)詞的特征在心理詞典中被呈現(xiàn)的形式常常被設(shè)想為一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過這個(gè)語義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以找到一個(gè)詞的特征集合，即詞義。按照語義學(xué)理論，句子是表達(dá)完整思想的具有一定語法特征的、最基本的言語單位。語言學(xué)習(xí)的中心應(yīng)該是學(xué)習(xí)句子，先理解句子，再造出句子。“句子的理解就是從書面文字中來建構(gòu)意義。”所謂建構(gòu)意義，就是從書面詞的序列中建造起具有層次安排的命題。建構(gòu)意義通?？梢圆捎脙煞N策略：語義策略和句法策略。語義策略是指在閱讀一個(gè)句子的時(shí)候，通過識別句中詞的意義和對句中的詞進(jìn)行意義搭配來確定這句話的含義的策略。如在一個(gè)句子中看到了“紅、小孩、蘋果、吃”這幾個(gè)詞，即便沒有任何其他的句法信息，讀者也能建立起下面兩個(gè)命題（意義）：小孩吃蘋果，蘋果是紅的。這里，讀者使用了語義策略。句法策略是指把句子切分為構(gòu)成成分進(jìn)行分析，考察這個(gè)語言的內(nèi)部構(gòu)造，弄清這些構(gòu)成成分是怎樣相互聯(lián)系起來的，從而建立起句子的底層結(jié)構(gòu)意義。句法就是指對句子中的構(gòu)成成分的“系統(tǒng)安排”，它為人們提供了一種編碼，使人們能夠利用詞的序列去傳遞思想。而句法結(jié)構(gòu)使同樣的一個(gè)詞在不同的句子中起著不同的句法作用，從而使句子具有不同的意義。如“與的平方和”“

與

和的平方”，兩個(gè)句子都由同樣的詞組成，差異在詞的序列不同，正是這種詞序的不同，才使它們具有完全不同的意義。

在自然語言句子的加工中，語義的聯(lián)系常常統(tǒng)治著理解，而句法的分析則是在必需的時(shí)候才起到證實(shí)和去歧義的作用。所以，讀者首先是按照句子的意義來進(jìn)行加工，其次才是按照它的句法來進(jìn)行整理。然而，根據(jù)數(shù)學(xué)語言表達(dá)的特點(diǎn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解更多的是句法結(jié)構(gòu)理解，直接深入到語言材料內(nèi)部，尋找關(guān)系，探明結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。如解題者對問題“2元紙幣的數(shù)目是5角紙幣數(shù)目的7倍，5角紙幣的總幣值比2元紙幣的總幣值多3.60元，列方程求解2元紙幣、5角紙幣的數(shù)目”的加工結(jié)果就表明了這一點(diǎn)，解題者一般是先從結(jié)構(gòu)入手，分析和提取出問題表述中涉及的量及其關(guān)系：2元紙幣（將這種對象視做x，用它也表示這種對象的數(shù)目），5角紙幣（將這種對象視做y，將對象與對象的數(shù)目視為一體），它們的數(shù)目以及關(guān)系（x是y的7倍），總幣值（各為2x元，5y角）及其關(guān)系（5y角比2x元多3.60元），通過上述的理解，將關(guān)系數(shù)學(xué)化為方程：x=7y,5y-2x=3.60或50y-200x=360。而較少先進(jìn)行語義理解，考察問題的意義是否現(xiàn)實(shí)。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)建模就是要明晰材料中的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)，而多不需要理解問題語言描述的背景意義，這就要求搞清楚材料中涉及的對象（量）之間的結(jié)構(gòu)。而關(guān)系的分析只能靠句法分析，為此，就要從句法結(jié)構(gòu)分析入手。其實(shí)，數(shù)學(xué)作為一種處理現(xiàn)實(shí)問題的工具，首先是對一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行一般性的描述，再進(jìn)行具體描述，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)化描述，進(jìn)一步用符號化語言表達(dá)、求解，對求出的解加以檢驗(yàn)，看是否符合現(xiàn)實(shí)問題或是否具有現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)處理問題的過程中，將意義的問題擱置在了最后（作為檢驗(yàn)環(huán)節(jié)），而不是過程中?？梢哉f，數(shù)學(xué)語言的理解常是句法分析先于語義理解。

四、數(shù)學(xué)語言教學(xué)策略

根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)和分類特征，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)語言教學(xué)應(yīng)該注意以下策略的運(yùn)用。

[10]

[9]

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言詞匯意義的理解教學(xué)

由于數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性特點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)學(xué)生閱讀理解一段數(shù)學(xué)文字如一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，必須了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語和每個(gè)數(shù)學(xué)符號的準(zhǔn)確含義，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的數(shù)學(xué)詞匯。所以，數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語言詞匯非常重要。那么，在數(shù)學(xué)語言教學(xué)中，一定要注意數(shù)學(xué)語言詞匯內(nèi)涵的揭示，尤其是最具數(shù)學(xué)特性的數(shù)學(xué)符號語言和圖表語言。教學(xué)中既要注意語義解釋，又要注意句法分析，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的形式與所表達(dá)內(nèi)容的正確聯(lián)系，避免形式與內(nèi)容脫節(jié)，防止數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的形式主義。

例如，函數(shù)符號f（x）可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行意義理解。第一，理解基本含義。f（x）是以x為自變量的一個(gè)函數(shù)，表示的是一個(gè)映射或?qū)?yīng)關(guān)系f:x→f（x）。如當(dāng)f（x）=x-2x-3（x∈R），x=a→f（a）=a-2a-3。f（a）是函數(shù)在a處的函數(shù)值。第二，增強(qiáng)對“對應(yīng)”的理解。f（x）表示的是括號中的對象與對應(yīng)對象的一種對應(yīng)關(guān)系，不管括號中的對象（自變量）取什么值，與其對應(yīng)的都是在對應(yīng)關(guān)系結(jié)構(gòu)（如果關(guān)系是可以用數(shù)學(xué)式子表示的）中用這個(gè)值代替對象而得的值。如“x+1”對應(yīng)的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）-2（x+1）-3。第三，進(jìn)一步加深對f（x）意義的理解?？梢酝ㄟ^諸如“已知f（x+1）=x+x-3，求f（x）”等問題的思考、討論而獲得。

（二）注意數(shù)學(xué)語言的語義轉(zhuǎn)換訓(xùn)練

加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語言及其自然語言之間的相互轉(zhuǎn)換溝通是提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的正確途徑。數(shù)學(xué)中每一個(gè)符號所表示的不是學(xué)生已經(jīng)知道的日常觀念，而是一個(gè)確定的數(shù)學(xué)概念，它來源于現(xiàn)實(shí)世界，但經(jīng)過了多次抽象，對學(xué)生來說，心理距離還是較遠(yuǎn)的。自然語言是學(xué)生熟悉的，用這些語言來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親近，也容易理解。所以，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意以自然語言為解釋語言系統(tǒng)來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，即將數(shù)學(xué)語言譯為自然語言，也即通常說的“通俗化”，以幫助學(xué)生更好地理解、內(nèi)化。另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言解決問題，為此，又應(yīng)注意將自然語言譯為數(shù)學(xué)語言，即通常說的“數(shù)學(xué)化”練習(xí)，數(shù)學(xué)建?？芍^是最好的練習(xí)項(xiàng)目。

[8](50)22

22不同領(lǐng)域可以說有不同領(lǐng)域類型的語言，將一種語言表達(dá)從一個(gè)領(lǐng)域轉(zhuǎn)換為另一個(gè)領(lǐng)域的語言形式，可以溝通知識之間的聯(lián)系，簡化問題解決。例如，已知“x+2y=5,求x+y的最小值”，可以轉(zhuǎn)譯為“求直線x+2y=5上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值”，進(jìn)一步再轉(zhuǎn)換為“求原點(diǎn)到直線x+2y=5的距離”的語言表達(dá)形式，這既溝通了代數(shù)與解析幾何的聯(lián)系，又使問題變得更簡單易求。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換練習(xí)，充分發(fā)揮各種數(shù)學(xué)語言的優(yōu)勢，在轉(zhuǎn)化中加深對數(shù)學(xué)知識的理解。如把一個(gè)用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn)化成用具體的或不那么抽象的表達(dá)方式表述的問題；把用符號或圖表形式表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語言的形式，以及把文字語言形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號或圖表形式；用自己更清楚的語言形式表述正規(guī)定義或定理，“用你自己的語言來闡述問題”；等等。數(shù)學(xué)中常在概念和定理之后敘述一段“幾何意義”，其實(shí)就是將文字語言或符號語言轉(zhuǎn)換為圖表語言，以利用圖表語言比文字語言或符號語言有更強(qiáng)的直觀表現(xiàn)力使讀者更好地理解概念和定理。

在圖表語言學(xué)習(xí)中，一個(gè)注意點(diǎn)是，既要充分利用圖表語言的直觀性，又要防止過度依賴使用圖表，因?yàn)閳D表語言有時(shí)會(huì)給人們錯(cuò)覺。例如，如圖，一電工沿著豎立的梯子LN往上爬，當(dāng)他爬到中點(diǎn)M處時(shí)，由于地面太滑，梯子沿墻面與地面滑下，則M點(diǎn)的軌跡是：

由于梯子滑行的直覺表象，讀者常會(huì)選A。而實(shí)際上，根據(jù)直角三角形“斜邊中點(diǎn)到直角頂點(diǎn)距離是

2斜邊長的一半”，其軌跡是以原點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，應(yīng)選C。

（三）注意數(shù)學(xué)語言符號引入的自然性

數(shù)學(xué)符號語言是最具數(shù)學(xué)特征的語言，在數(shù)學(xué)符號語言教學(xué)中，要注意符號引入的必要性和自然性。英國數(shù)學(xué)教育家豪森（A.G.Howson）指出：“沒有必要引入任何符號或縮寫，除非學(xué)生自己已經(jīng)深深感到了這樣做的必要性，以至于他們自己提出這方面的建議?；蛘咧辽伲?dāng)教師提供給他們時(shí)，他們能夠充分體會(huì)到它的優(yōu)越性?！彼裕碌臄?shù)學(xué)符號引入之前要注意創(chuàng)設(shè)一種“自然”“必要”的情境，引入之后，還應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)其優(yōu)越性。

（四）注意數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的審美情趣

由于作為學(xué)習(xí)主體的個(gè)體，身心特性天然地具有一種趨美沖動(dòng)，所以，學(xué)習(xí)中不斷展示學(xué)科美，體驗(yàn)美的感受，對提高學(xué)習(xí)效率將有極大的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)可謂處處充滿美的花朵，正如羅素所說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)帶給學(xué)習(xí)者的絕不只是冰冷的符號，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)有著各種新穎獨(dú)特的美點(diǎn)綴成的五彩繽紛的萬花筒。數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)應(yīng)充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)圖表語言的對稱美、動(dòng)態(tài)美，數(shù)學(xué)符號語言的簡潔美、優(yōu)雅美，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的內(nèi)在美，以喚起學(xué)習(xí)主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。

（五）注意分析數(shù)學(xué)句法特點(diǎn)和語言表達(dá)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)語言的簡約性使得數(shù)學(xué)中的句子呈現(xiàn)簡約的特點(diǎn)，用較少的詞語刻畫所描述的對象、法則和性質(zhì)，使用嵌套關(guān)系縮短表達(dá)。如“a,b兩數(shù)的倒數(shù)和”“a,b兩數(shù)和的倒數(shù)”這樣的表達(dá)，幾乎簡約到不能再簡約的地步了；“a的平方與b的和的倒數(shù)”“a的平方與b的倒數(shù)的和”這樣的嵌套關(guān)系結(jié)構(gòu)復(fù)雜、易混，但表達(dá)簡約。簡約可能會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)理解和轉(zhuǎn)換為形式化的語言或式子帶來困難，所以，初步學(xué)習(xí)時(shí)教師應(yīng)使用自然語言作出相應(yīng)的補(bǔ)充、解釋。嵌套關(guān)系不易分析、理解，這要求數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)要注意熟悉數(shù)學(xué)句法特點(diǎn)，掌握句法分析技能。

[11][7]

基本數(shù)學(xué)語言和句式應(yīng)進(jìn)行規(guī)范訓(xùn)練，如“過點(diǎn)作垂直于，垂足為”。在表達(dá)容易出錯(cuò)的地方應(yīng)注意強(qiáng)化，如“3x平方”是3x而不是（3x）；“3x的平方”是（3x）而不是3x；3x應(yīng)說成3的x次方而不應(yīng)說成3x次方。在口頭表達(dá)語氣方面，要注意重音和停頓，如a-1b應(yīng)讀成“a減b分之一”，要在a

2后面略停頓，并加重“b分之一”；如果在b后面停頓，讀成“a減b（停頓）分之一”，就變成（六）加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)

了。

學(xué)生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的，只有通過閱讀，作好與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的理解力，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)和交流能力。項(xiàng)重要任務(wù)來抓。[13]

[12]

為此，我們必須改變那種在課堂上只顧講和練，而忽視指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的現(xiàn)象，應(yīng)為學(xué)生提供更多的說數(shù)學(xué)和讀數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，將學(xué)生閱讀教材能力的培養(yǎng)作為課堂教學(xué)的一

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第四篇：數(shù)學(xué)語言教學(xué)芻議

數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是教師對數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不

能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言。本文根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)要求，談?wù)劷虒W(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識。

首先，注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”，例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號，這是利用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重?cái)?shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的過程，合理安排教學(xué)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個(gè)環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識。心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，這種過程往往是因人而異。數(shù)學(xué)符號和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，并在一個(gè)抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過程則是教師具體對某個(gè)數(shù)學(xué)符號進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語言。

１．善于推敲敘述語言的關(guān)鍵詞句。

敘述語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學(xué)時(shí)要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交；通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學(xué)生認(rèn)識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

２．深入探究符號語言的數(shù)學(xué)意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號時(shí)，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識；然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點(diǎn)，為引進(jìn)抽象符號作準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對符號語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰?，善于將簡約的符號語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。

３．合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，長方體的表面積教學(xué)，學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語言，學(xué)生難于理解，教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作：①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計(jì)重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示；④從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計(jì)是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達(dá)思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言縱橫談

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言縱橫談

語言是表達(dá)思想、傳遞信息的工具，也是溝通感情的橋梁。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言是上好數(shù)學(xué)課的基本 保證，教師通過教學(xué)語言把知識傳授給學(xué)生，建立良好的師生情誼，使學(xué)生堅(jiān)定學(xué)習(xí)的自信心。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備怎樣的教學(xué)語言素質(zhì)呢？

小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言素質(zhì)包括以下兩方面的內(nèi)容：一是具備較高的文化知識素質(zhì)，它包括對數(shù)學(xué)知識 掌握的深度，要想給學(xué)生一碗水，教師就要有一桶水。沒有廣博的知識，就不可能有科學(xué)的教學(xué)語言，就不可 能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書中，在談教師的教育素養(yǎng)時(shí)寫 道：“只有當(dāng)教師的知識視野比學(xué)校教學(xué)大綱寬廣得無可比擬的時(shí)候，教師才能成為教育過程真正的能手、藝 術(shù)家和詩人。”

二是教師本身的素質(zhì)，一名教師只有文化知識還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師是一個(gè)綜合能力比較強(qiáng)的職業(yè)。教師本身 的素質(zhì)包括：1.表達(dá)能力；2.教態(tài)；3.說好普通話的能力；還有最為重要的就是：必須熱愛教師這個(gè)職業(yè)，必 須熱愛學(xué)生。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)科學(xué)、嚴(yán)密

數(shù)學(xué)是科學(xué)性和邏輯性很強(qiáng)的一門學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)好中學(xué)數(shù)、理、化的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)好科學(xué)文化 知識的基礎(chǔ)；因此，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)語言應(yīng)該是科學(xué)和嚴(yán)密的。

第 1 頁 有的教師教學(xué)語言不夠科學(xué)，也不夠嚴(yán)密。例如：在教學(xué)“三角形的初步認(rèn)識”這節(jié)課時(shí)，當(dāng)教師對三角 形下定義時(shí)，說：“由三條邊組成的圖形是三角形?！边@是不嚴(yán)密的，因?yàn)槿龡l邊組成的圖形可能是三條不相 交的直線。這樣說才是正確的：“由三條邊圍成的圖形是三角形?！?/p>

有的教師在教學(xué)“長方形、正方形和平行四邊形的認(rèn)識”這節(jié)課中，在比較長方形和正方形的異同點(diǎn)時(shí)，學(xué)生說，“相同點(diǎn)是長方形和正方形的四個(gè)角也都是直角；不同點(diǎn)是長方形的對邊相等，而正方形的四條邊都 相等?！北容^異同點(diǎn)的目的是什么呢？教師不清楚，學(xué)生也就不清楚了。接下來教師一定要問：“長方形和正 方形有什么關(guān)系呢？”可是教師沒有問，學(xué)生也不知道。正方形是特殊的長方形，也就是正方形包含在長方形 中。接下來學(xué)平行四邊形，比較平行四邊形和長方形的異同點(diǎn)，相同點(diǎn)是對邊相等，不同點(diǎn)是平行四邊形的四 個(gè)角不是直角，而長方形的四個(gè)角都是直角。最重要的是平行四邊形和長方形有什么關(guān)系？長方形、正方形和平行四邊形有什么關(guān)系？教師沒有問。為什么把長方形、正方形和平行四邊形放在一起認(rèn)識，而不把長方形、三角形和圓放在一起認(rèn)識呢？因?yàn)殚L方形、正方形和平行四邊形有包含關(guān)系，正方形是特殊的長方形，長方形 是特殊的平行四邊形，它們又都是特殊的四邊形，還可以畫一個(gè)示意圖。而這節(jié)課教師只講了這三種圖形都是 四邊形，它們

第 2 頁 各自的特點(diǎn)，它們之間的異同點(diǎn)，它們之間的關(guān)系也是最重要的，教師沒有問，也沒有講。教師 只有把舊知識和新知識聯(lián)系起來，教給學(xué)生一個(gè)完整的知識體系，這樣才能使學(xué)生頭腦中的知識形成一個(gè)完善 的知識結(jié)構(gòu)，這樣的知識才是完整的、科學(xué)的和嚴(yán)密的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)準(zhǔn)確、精煉

有些教師不注意自己的教學(xué)語言，隨意性很大，例如，在教學(xué)“長方形、正方形和平行四邊形的認(rèn)識”這 節(jié)課中，復(fù)習(xí)一道判斷四個(gè)角是不是直角的題，教師出示的題目是“判斷出直角”，這話很不規(guī)范、很不準(zhǔn)確。應(yīng)該說，“判斷下面每個(gè)角，哪個(gè)是直角？”

有些教師就比較注意自己的教學(xué)語言，在課堂上語言比較精煉，沒有多余的話。在教學(xué)“三角形的認(rèn)識” 這節(jié)課中，教師問完好以后，接著說：“先拿三根小棒，圍一個(gè)圖形，誰愿意到前面來做？”單刀直入，開門 見山，直入課題，沒有浪費(fèi)學(xué)生寶貴的時(shí)間。有的教師話就比較多，語言不夠精煉。問完好以后，她說：“今 天，我們要在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課。大家看一下，教室里來了很多領(lǐng)導(dǎo)和老師，還有校長，希望同學(xué)們就象在自 己班級上課一樣不要害怕，積極思考，主動(dòng)發(fā)言，讓領(lǐng)導(dǎo)和老師們看一看，好不好？”沒用的話，與這堂課的 知識內(nèi)容沒有關(guān)系的話，請不要說，不要浪費(fèi)大家的時(shí)間，上課的時(shí)間多么寶貴，就40分鐘??！

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三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)形象生動(dòng)、有啟發(fā)性

教師形象生動(dòng)的語言，帶有啟發(fā)性的語言，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。例如：長春市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)鞠孟賢老師，在講“兩步計(jì)算應(yīng)用題”時(shí)，她把兩步計(jì)算應(yīng)用題 中的間接條件，用一個(gè)非常形象的字“藏”來代替，她說：“這里還有一個(gè)條件，藏起來了，誰能把它找出來 ？”學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被這一生動(dòng)的字調(diào)動(dòng)起來了，他們都想自己找出來。

再如教師在講“小數(shù)的性質(zhì)”這節(jié)課中，教師上課的第一句話就說：“你們?nèi)ミ^商店買過學(xué)習(xí)用品嗎？” 一句話就把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣調(diào)動(dòng)起來了，因?yàn)橘I學(xué)習(xí)用品和他們的生活太貼近了。教師接著說：“文具盒5元，圓珠筆1元6角，你們會(huì)不會(huì)寫？”讓學(xué)生動(dòng)筆寫，這樣有兩種不同的寫法：5元，5.00元；1.6元，1.60元。教 師又接著說：“同樣的錢為什么用不同的形式表示？你們想不想知道？”這誘人的加之親切的語言，激發(fā)了學(xué) 生的求知欲，全班學(xué)生都盯著教師想知道為什么。

我們聽過不少這樣的課，課堂氣氛沉悶，教師說的話很多，而且重復(fù)的話很多，多數(shù)學(xué)生沒有發(fā)言的機(jī)會(huì)，只有個(gè)別幾個(gè)“好”學(xué)生才有發(fā)言的機(jī)會(huì)，全班學(xué)生沒有動(dòng)起來，所以課堂氣氛沉悶。我們要求教師在課堂 上，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位，讓學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)，主動(dòng)的獲得知識。教師

第 4 頁 在課堂上，應(yīng)提出一些啟發(fā)性的 問題，尤其是在新舊知識的連接點(diǎn)上，讓學(xué)生積極思考，如果大多數(shù)學(xué)生沒有想出來，那么可以讓學(xué)生前后桌 討論一下，讓全體學(xué)生都有發(fā)表自己意見的機(jī)會(huì)，這樣課堂氣氛絕不會(huì)沉悶了。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

教師在課堂上，應(yīng)該經(jīng)常用一些鼓勵(lì)性的語言，使學(xué)生能夠自覺主動(dòng)的學(xué)習(xí)。例如，在講“一位數(shù)除三位 數(shù)”的教學(xué)中，教師出示題：4282，教師說：“根據(jù)這道題的特點(diǎn)和一位數(shù)除兩位數(shù)的計(jì)算方法，你有勇氣 獨(dú)立完成這道題嗎？”當(dāng)全班學(xué)生都做對時(shí)，教師又說：“你們真聰明！”這樣的語言對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是 很大的鼓舞和推動(dòng)，而且?guī)熒那楦械玫桨l(fā)展。“老師對我們真好，我可喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了?！薄拔曳浅Ｔ敢鈱W(xué)數(shù) 學(xué)?！?/p>

有很多教師愿意把學(xué)生分為好學(xué)生、中等學(xué)生和差學(xué)生，這是從學(xué)習(xí)成績來分的。但是，我們最好不要這 樣分，這樣會(huì)傷他們自尊心的。我們不妨這樣分：對學(xué)習(xí)有興趣的，積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生；對學(xué)習(xí)興趣不大，但比較聽話，老師讓我學(xué)，我就學(xué)，被動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生；再就是對學(xué)習(xí)一點(diǎn)興趣也沒有，或?qū)W習(xí)有困難的學(xué)生。學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，對學(xué)習(xí)不感興趣的學(xué)生和被動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生，有時(shí)會(huì)對學(xué)習(xí)采取冷漠的態(tài)度，教師就要以滿 腔的熱情去溫暖這些冷漠的心，讓他們逐漸解凍，恢復(fù)活力。

第 5 頁 在課堂上，經(jīng)常會(huì)看到這樣的情景：當(dāng)一名學(xué)生正確的回答了教師提出的問題或一名平時(shí)不愛發(fā)言的學(xué)生 把問題回答正確，教師會(huì)說：“同學(xué)們，鼓勵(lì)他！”全班同學(xué)會(huì)熱烈的、帶有節(jié)奏的鼓掌；有的老師還會(huì)用親 切的語調(diào)說：“回答得非常好！”“李聰，今天表現(xiàn)得真好！”我想：就這樣一句話，會(huì)使這名同學(xué)全天都能 愉快地學(xué)習(xí)，甚至，從此以后，他就非常喜歡數(shù)學(xué)了。

教育家赫洛克作了一個(gè)有名的實(shí)驗(yàn)，他把學(xué)生分成四個(gè)組，學(xué)習(xí)同一難度的內(nèi)容，第一組為受表揚(yáng)組，經(jīng) 常受到表揚(yáng)，成績扶搖直上。第二組為受譴責(zé)組，責(zé)備經(jīng)常不斷，這些責(zé)備，開始起點(diǎn)作用，后來就“?！绷?，成績就持續(xù)下降。第三組為被忽視組，只是在一旁靜聽前兩組所受到的表揚(yáng)與譴責(zé)，自己既得不到直接的表 揚(yáng)，也不遭受直接的譴責(zé)，學(xué)習(xí)成績比前兩組都差。第四組為控制組，既不給予任何表揚(yáng)與譴責(zé)，也不讓他們 聽到對前兩組的表揚(yáng)與譴責(zé)，學(xué)習(xí)成績最差。由此赫洛克得出結(jié)論說：“獎(jiǎng)懲都是必要的，不給予獎(jiǎng)懲會(huì)引起 學(xué)習(xí)下降，而獎(jiǎng)勵(lì)比懲罰對學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用更大。

教師要善于表揚(yáng)學(xué)生，尤其是對學(xué)習(xí)沒有興趣的學(xué)生和學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。有的老師會(huì)說，這樣的學(xué)生沒 有優(yōu)點(diǎn)，怎么表揚(yáng)他呢？做一個(gè)細(xì)心的教師，只要發(fā)現(xiàn)學(xué)生有一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步，那怕是微不足道的，你也應(yīng)該及時(shí) 的表揚(yáng)他，鼓勵(lì)他，第 6 頁 使他感到我也有優(yōu)點(diǎn)，我也能進(jìn)步。如上課時(shí)，當(dāng)你提出比較簡單的問題時(shí)，讓他回答，及時(shí)表揚(yáng)他、鼓勵(lì)他，“他回答得非常正確，進(jìn)步很大?！边€有的學(xué)生上課舉手發(fā)言，即使他回答錯(cuò)了，你也 要鼓勵(lì)他，“看他能大膽發(fā)言了，雖然問題回答得不完全正確，但是他已有了很大的進(jìn)步，我相信下一次他一 定能把問題回答正確?！睂τ趯W(xué)習(xí)有困難的學(xué)生或不愛發(fā)言的學(xué)生來說，老師能表揚(yáng)他、鼓勵(lì)他，他當(dāng)然非常 高興，甚至非常自豪，由此他會(huì)對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，會(huì)認(rèn)真的聽課，積極的發(fā)言，這樣他的學(xué)習(xí)成績會(huì)很快地提 高。

五、教學(xué)語言要用標(biāo)準(zhǔn)的普通話，克服方言

有的教師一定要問：又不是語文課，數(shù)學(xué)課為什么還要用標(biāo)準(zhǔn)的普通話呢？我省有的地區(qū)普遍有地方口語，就是平翹舌分不清。如：14，他們發(fā)“十市”。我國很早以前就提倡說普通話，這里說的普通話是標(biāo)準(zhǔn)的普 通話。我們到南方一些省市聽課，老師和學(xué)生們說的都是普通話，而且都很標(biāo)準(zhǔn)。我省有幾個(gè)地區(qū)有地方口語，要改變家鄉(xiāng)的面貌，首先從教師做起。教師說的不是標(biāo)準(zhǔn)的普通話，這樣會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

教師發(fā)音是否準(zhǔn)確，也標(biāo)志著教師的業(yè)務(wù)水平。發(fā)音不夠準(zhǔn)確的教師，可以查字典，請教發(fā)音準(zhǔn)確的教師，師生之間可以及時(shí)糾正；學(xué)生發(fā)言時(shí)，如果發(fā)音不準(zhǔn)，老師和學(xué)生都

第 7 頁 可以及時(shí)糾正。

六、教師自然得體的教態(tài)是無聲的教學(xué)語言

教師的教態(tài)一般是指，教師的外表、說話的表情以及說話的語調(diào)等等。

教師的教態(tài)非常重要，我們一般要求教師表情親切，語調(diào)適中。教師笑盈盈地面龐，親切的目光，使學(xué)生 感到老師可敬可親。這樣老師和學(xué)生之間的距離拉近了，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)、自覺地學(xué)習(xí)。遼源第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)吳敏 老師的教態(tài)就是非常自然的，她的聲音也非常美，聽她講課就是一種享受。而且她和學(xué)生的感情也很好，課堂 氣氛很活躍，學(xué)生敢想敢說，他們不害怕老師，說錯(cuò)了，老師也不會(huì)批評他們，經(jīng)常這樣訓(xùn)練，學(xué)生的語言表 達(dá)能力和思維能力都能得到提高。

還有吉林市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)陳曉梅老師，她的教態(tài)也非常自然得體。

我們也聽過一些這樣的課，教師板著面孔，說什么話，都是一種語調(diào)。語言沒有錯(cuò)誤，復(fù)習(xí)、新課、練習(xí)，一步是一步，課堂氣氛死氣沉沉，好象學(xué)生都在聽講，其實(shí)學(xué)生的思維已不知飛向何方了。

教態(tài)是無聲的教學(xué)語言，教態(tài)自然、親切的教師，一般都熱愛學(xué)生，教學(xué)語言是他們感情的真實(shí)流露?？傊?，教學(xué)語言是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要基本功。

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