第一篇：怎樣理解函數(shù)是初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主線

怎樣理解函數(shù)是初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主線

初中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。

就具體內(nèi)容而言，初中數(shù)與代數(shù)涉及實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)，數(shù)、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律的探索，一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具等內(nèi)容。期望通過(guò)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。

初中階段函數(shù)部分的內(nèi)容，主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，在這個(gè)階段學(xué)習(xí)函數(shù)，重點(diǎn)就是要借助現(xiàn)實(shí)背景，在現(xiàn)實(shí)情景中理解函數(shù)的概念。而且在研究函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程當(dāng)中，重點(diǎn)應(yīng)該是要利用圖象的方法直觀地發(fā)現(xiàn)函數(shù)。例如一次函數(shù)有什么特點(diǎn)？二次函數(shù)有什么特點(diǎn)？反比例函數(shù)呢？此外還有一個(gè)非常重要的方面，就是體會(huì)函數(shù)各種表示之間的聯(lián)系。例如函數(shù)的表示法，我們有表格表示，就是具體的看有一個(gè) x 怎么和 y 對(duì)應(yīng)，另外就是有解析式表示，還有圖象表示。以前在傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，可能這個(gè)解析式的表示我們用的比較多，表格、圖象表示用的比較少，不管在標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)稿當(dāng)中還是修訂稿中，我們都要關(guān)注函數(shù)的圖象表示，借助函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，這是一種非常直觀的辦法。同時(shí)在這個(gè)修訂版的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，也強(qiáng)調(diào)了對(duì)自變量取值范圍的討論，應(yīng)該結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中討論自變量取值范圍，而不是說(shuō)泛泛地、一般性地討論自變量的定義域、值域。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)里第一個(gè)正式研究“變化”過(guò)程的內(nèi)容，是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型。《新標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)函數(shù)內(nèi)容具體地的學(xué)習(xí)要求如下：探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論。

函數(shù)是非常有價(jià)值的內(nèi)容，首先變量之間的關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中就是普遍存在的，如何研究變量之間的關(guān)系，從數(shù)學(xué)上解決這個(gè)問(wèn)題，它的工具就是函數(shù)。所以對(duì)于學(xué)生來(lái)講，利用函數(shù)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，實(shí)際上是從常量的數(shù)學(xué)走到變量的數(shù)學(xué)，像在方程中，x 表示未知數(shù)，它實(shí)際上不是變量，其實(shí)它是一個(gè)常量。在函數(shù)當(dāng)中就不一樣，它可能是自變量，也可能是因變量，所以從這個(gè)角度來(lái)講，從學(xué)生的思維角度來(lái)講，它是一種飛躍，而且通過(guò)變量的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以逐漸地形成辯證唯物主義的思想。

通過(guò)變量之間關(guān)系的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，因?yàn)閷W(xué)習(xí)函數(shù)，就要表示變量之間的關(guān)系，它有一個(gè)很重要的作用，就是利用函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，或利用函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，未知的點(diǎn)可以通過(guò)函數(shù)關(guān)系把它計(jì)算出來(lái)。我們預(yù)測(cè)人口，如中國(guó)二十年以后的人口數(shù)量問(wèn)題，可以根據(jù)對(duì)以前人口的統(tǒng)計(jì)、對(duì)數(shù)量進(jìn)行分析，根據(jù)它的變化規(guī)律來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。進(jìn)行計(jì)算也是函數(shù)非常重要的一個(gè)應(yīng)用，我們根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，看其中某一些位置的點(diǎn)的函數(shù)值是多少等等。另外由于在函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，我們非常重視函數(shù)的圖象表示，所以對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀函數(shù)也是非常重要的載體。通過(guò)直觀分析函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的增減性，或者是周期性等等都能夠有很好的認(rèn)識(shí)。

從常量到變量數(shù)學(xué)的過(guò)渡階段，學(xué)生從小學(xué)階段就已經(jīng)開(kāi)始。到了初中階段，學(xué)生又接觸到一些新的知識(shí)，他們逐漸在豐富的自己的認(rèn)識(shí)。如我們?cè)诮虒W(xué)中也曾經(jīng)向?qū)W生出示這樣的一些圖象，向?qū)W生提出問(wèn)題：這些圖象都可以刻畫(huà)什么？

不同的學(xué)生有著不同的一些想法。你能不能夠在現(xiàn)實(shí)生活中找到這樣的函數(shù)的一個(gè)實(shí)際背景或?qū)嵗?？例如第一個(gè)圖象，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)是勻速行駛的汽車(chē)的時(shí)間和路程之間的關(guān)系，也有學(xué)生會(huì)舉例子說(shuō)，如果蘋(píng)果一斤是 2 元錢(qián)，這個(gè)圖表示的是蘋(píng)果斤數(shù)和總價(jià)的關(guān)系，這些例子都是比較樸素的。不妨再來(lái)看看第八個(gè)圖，有的學(xué)生會(huì)說(shuō)，這個(gè)是向水桶中注水，最后達(dá)到了上限還要再注，時(shí)間與水面高度的關(guān)系；還有同學(xué)舉例子說(shuō)，將 20 度的水加熱，加熱到沸騰；有的學(xué)生是說(shuō)從甲地出發(fā)到了某地之后，這個(gè)車(chē)壞了怎么修也修不好；還有的說(shuō)是彈簧的承重有一個(gè)限度，但它超過(guò)這個(gè)限度之后，長(zhǎng)度就已經(jīng)超過(guò)了彈簧的承受能力，長(zhǎng)度就不變了。當(dāng)然這些所舉的例子都還需要再斟酌。有的學(xué)生會(huì)說(shuō)是小明的體溫，開(kāi)始逐漸上升，最后持續(xù)高燒，這也是一種可能的情境。有非常多的學(xué)生都提出自己的想法，用來(lái)解釋以上圖象，即是說(shuō)他們能夠從現(xiàn)實(shí)生活中挖掘出豐富的現(xiàn)實(shí)情景，去解釋各種各樣的函數(shù)關(guān)系，我想在這樣一個(gè)過(guò)程中學(xué)生們就能真正體會(huì)到函數(shù)圖象的價(jià)值。這是在用解析式表達(dá)、學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)、應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題等等之外的收獲?？赡芪覀兪紫葢?yīng)該讓學(xué)生感受到的就是：函數(shù)離我們這么近，其實(shí)它就是這么普通。這樣，函數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的取值范圍等在學(xué)生的理解中也就更簡(jiǎn)化，更容易被他們所接受。

函數(shù)還有一個(gè)作用，體現(xiàn)在解方程中。即方程可用函數(shù)的方法去解，如果一個(gè)方程，我們不能用已學(xué)的的方法去解。例如三次方程，我們的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)，就不會(huì)解，但是我們可以畫(huà)一下它的圖象，然后就可以以此來(lái)大致的估計(jì)一下它的解的范圍，對(duì)它的解形成一些初步的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上在初中，方程、不等式還都可以看成函數(shù)的一種特殊情況。

另外函數(shù)這一研究變量關(guān)系的方法，實(shí)際上對(duì)于其他的學(xué)科，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)及一些文科都有非常重要的作用，都是非常有力的工具。因此學(xué)好函數(shù)這部分內(nèi)容，搞好函數(shù)這部分的教學(xué)，在初中代數(shù)中是非常重要的。

一方面，在小學(xué)階段，《新標(biāo)準(zhǔn)》就提出了“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)任務(wù)，這實(shí)際上就是函數(shù)學(xué)習(xí)的初期；另一方面，初中階段的數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)的定義也僅僅是采用了較為直觀的“變量說(shuō)”：一個(gè)變量的變化，引起另一個(gè)變量的變化，而沒(méi)有采用抽象的“映射說(shuō)”；同時(shí)，函數(shù)的三要素、函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性等基本特性也沒(méi)有系統(tǒng)提及；而只是要求結(jié)合具體的函數(shù)，有效地滲透，逐步揭示函數(shù)的直觀、本質(zhì)特征——聯(lián)系和變化；但同時(shí)，《新標(biāo)準(zhǔn)》也突出了將函數(shù)作為初中代數(shù)內(nèi)容主線的觀點(diǎn)。所以，函數(shù)學(xué)習(xí)在初中階段并不是一個(gè)“全新”的內(nèi)容，需要關(guān)注其與小學(xué)階段的延續(xù)性；同時(shí)，初中階段的學(xué)習(xí)也不是理論性的，還是以直觀研究為主；但需要介紹函數(shù)與方程、不等式等內(nèi)容的聯(lián)系。因此，函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，是初中代數(shù)的主線

第二篇：怎樣理解函數(shù)是初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主線

怎樣理解函數(shù)是初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主線

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它能集中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、模型思想、轉(zhuǎn)化思想等許多的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也滲透了如公式法、配方法等許多解決問(wèn)題的實(shí)用方法，它與方程與方程組，不等式與不等式組等都有著廣泛而緊密的聯(lián)系?？梢哉f(shuō)，函數(shù)是貫穿初中數(shù)與代數(shù)課程學(xué)習(xí)的一條主線。

（1）初中函數(shù)概念建立了數(shù)學(xué)與運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有了函數(shù)，學(xué)生能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)知知識(shí)，理解知識(shí)，解決知識(shí)。從而培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀。

在現(xiàn)實(shí)世界中，運(yùn)動(dòng)與變化是絕對(duì)的，靜止與不變則是相對(duì)的。在這種運(yùn)動(dòng)和變化中就包含（兩個(gè)）相互依賴(lài)的量的變化。那么，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)如何描述這兩個(gè)變化量的關(guān)系呢？人們對(duì)這種變化對(duì)應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行了長(zhǎng)期的研究，最后引入“函數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念來(lái)描述這個(gè)關(guān)系。函數(shù)概念有不同的定義，為了便于學(xué)生接受，初中函數(shù)概念一般采取如下定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。在很多問(wèn)題中，可以用式子表示函數(shù)。初中所學(xué)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)都有各自的解析表達(dá)式。在一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系。初中函數(shù)概念的建立有助于學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化，聯(lián)系對(duì)應(yīng)的角度考慮問(wèn)題.（2）初中函數(shù)概念包含了與數(shù)，式，方程等內(nèi)容的聯(lián)系，溝通了代數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容。從函數(shù)概念可以看到它與已學(xué)內(nèi)容的一些聯(lián)系：由自變量的值求函數(shù)的值涉及數(shù)及其運(yùn)算；用含自變量的式子表示另一個(gè)變量涉及列代數(shù)式；由函數(shù)的值求自變量的值，實(shí)際上是解方程；自變量的取值范圍的討論，要用到不等式等等。函數(shù)概念還可以加深對(duì)方程（組）與不等式等數(shù)學(xué)對(duì)象的理解，而且可以加大對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)間橫縱向的融會(huì)貫通，提高靈活地分析解決問(wèn)題的能力。（3）初中函數(shù)概念蘊(yùn)涵了數(shù)與形的聯(lián)系，溝通了數(shù)與空間的聯(lián)系。從而用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生更直觀的去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

從初中函數(shù)概念可以看到：自變量的一個(gè)值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值組成了一個(gè)有序數(shù)對(duì)，而一個(gè)有序數(shù)對(duì)可以用平面直角坐標(biāo)系的一個(gè)點(diǎn)表示。所有這些有序數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成一個(gè)圖形，也就是函數(shù)的圖象。函數(shù)的圖象是兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)關(guān)系的直觀反映，建立了數(shù)與形的聯(lián)系。函數(shù)圖象特征與函數(shù)性質(zhì)之間存在必然的聯(lián)系，可以利用函數(shù)圖象的直觀研究函數(shù)的性質(zhì)。在初中階段，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)都可以借助各自的圖象加以研究。比如，從圖象理解一次函數(shù)，反比例函數(shù)的單調(diào)性，認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的最大值或最小值。（4）函數(shù)知識(shí)是貫穿整個(gè)小學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)課程始終的重要內(nèi)容之一，既是小學(xué)變量知識(shí)的質(zhì)變和飛躍，又是高中知識(shí)的基礎(chǔ)和銜接。

從常量到變量，這是認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的另一個(gè)飛躍。這件事在小學(xué)就開(kāi)始做了。通過(guò)大量的事實(shí)，幫助學(xué)生了解在日常生活中存在各種變量，例如，時(shí)間，路程、速度、溫度、濕度等等。有些變量和變量之間沒(méi)有依賴(lài)關(guān)系，例如，速度和濕度就沒(méi)有依賴(lài)關(guān)系。有些變量和變量之間存在著依賴(lài)關(guān)系，一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化。例如，在物理中刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程隨著時(shí)間的變化而變化，又如，世界人口數(shù)量是隨著時(shí)間的變化而變化的。這些變量之間都有著密切的依賴(lài)關(guān)系。這樣的例子比比皆是。通過(guò)大量的實(shí)例，就建立起了反映變量之間相互依賴(lài)關(guān)系的概念——函數(shù)關(guān)系。在初中階段，學(xué)習(xí)的知識(shí)更加豐富了。三大基本函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們利用更豐富的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，函數(shù)是刻畫(huà)日常生活和其他學(xué)科規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。而在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)模型占有很重要的地位。我們?cè)谌魏我粋€(gè)生活情景中，例如，郵局、超市，加油站、機(jī)場(chǎng)等等，都會(huì)發(fā)現(xiàn)許多描述規(guī)律的函數(shù)關(guān)系。在其他學(xué)科，如物理、化學(xué)、生物、等學(xué)科中，描述規(guī)律的函數(shù)關(guān)系比比皆是。函數(shù)關(guān)系像一座橋梁把兩個(gè)變量聯(lián)系起來(lái)，形象的說(shuō)，函數(shù)圖像就像一座橋梁把變量x和y聯(lián)系起來(lái)了，而函數(shù)把小學(xué)、中學(xué)（中、高）數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起。

總之，函數(shù)是刻畫(huà)客觀世界的一個(gè)基本數(shù)學(xué)模型。是貫穿初中數(shù)與代數(shù)課程學(xué)習(xí)的一條主線。因此，對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該與體會(huì)、感受和運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，特別是思考函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科的應(yīng)用?？梢栽诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想。只有這樣，才能跟好的體現(xiàn)它在初中合成領(lǐng)域中的重要地位。

第三篇：怎樣理解函數(shù)是初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主線

我們采用的是北師版的教材，教材安排在七年級(jí)下冊(cè)第六章安排了《變量之間的關(guān)系》，為函數(shù)奠定基礎(chǔ)。在八年級(jí)上安排了《位置的確定》和《一次函數(shù)》，八年級(jí)下安排了《一元一次不等式與一元一次不等式組》，并在其中特意安排了一節(jié)為《一元一次不等式與一次函數(shù)》。在九年級(jí)上安排了《反比例函數(shù)》，九年級(jí)下安排了《二次函數(shù)》，并在其中特意安排了一節(jié)《二次函數(shù)與一元二次方程》。因此，但從表面看來(lái)就可以看出：函數(shù)貫穿了整個(gè)初中數(shù)學(xué)課堂。

在昨天討論到“雙基”變“四集”時(shí)，就提到了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。函數(shù)集中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、模型思想、轉(zhuǎn)化思想等許多的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也滲透了如公式法、配方法等許多解決問(wèn)題的實(shí)用方法，它與方程與方程組，不等式與不等式組等都有著廣泛而緊密的聯(lián)系。實(shí)質(zhì)上，函數(shù)是貫穿初中數(shù)與代數(shù)課程學(xué)習(xí)的一條主線。

1、函數(shù)的圖像直觀地表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；函數(shù)用圖像來(lái)表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，直觀而生動(dòng)，一次函數(shù)的直線圖像，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)與數(shù)之間的微妙關(guān)系；二次函數(shù)的拋物線圖像，處處透露著數(shù)學(xué)的美感。初中階段的數(shù)與代數(shù)課程，大致包括數(shù)、代數(shù)式、方程和不等式、變量與函數(shù)四個(gè)大的方面，這些內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立又互相聯(lián)系，沒(méi)有有理數(shù)、實(shí)數(shù)及代數(shù)戒指概念，就無(wú)法學(xué)習(xí)方程、函數(shù)的相關(guān)知識(shí)；而方程和不等式又是函數(shù)的特殊情況，由此可見(jiàn)，函數(shù)在初中數(shù)與代數(shù)的課程中起到了重要的聯(lián)系作用。

2、函數(shù)思想對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題有重要的意義；利用函數(shù)思想方法，不僅可以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更能解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，如利潤(rùn)最大問(wèn)題、面積最大問(wèn)題、方案選擇問(wèn)題，而這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題恰恰與人們的生活關(guān)系密切，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中要求，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。

3、幾種函數(shù)類(lèi)型的解題方法與各種代數(shù)思想密不可分。在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)用到了許多代數(shù)方法，如在解決二次函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)用到配方法、公式法，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，在方案選擇時(shí)用到分類(lèi)討論的思想等，這些正是初中數(shù)學(xué)重要的代數(shù)思想方法，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高有重大作用。

2011版課程標(biāo)準(zhǔn)突出了函數(shù)作為初中代數(shù)內(nèi)容主線的觀點(diǎn)，以直觀研究為主，在解決具體問(wèn)題基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)的直觀的本質(zhì)的特征，體會(huì)變量之間的聯(lián)系和變化。因此，作為研究運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中具有重要的地位，是初中代數(shù)課程的主線。

第四篇：怎樣理解函數(shù)是初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主線

怎樣理解函數(shù)是初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主線 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)里第一個(gè)正式研究“變化”過(guò)程的內(nèi)容，是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型?！缎聵?biāo)準(zhǔn)》對(duì)函數(shù)內(nèi)容具體地的學(xué)習(xí)要求如下：探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論。

一方面，在小學(xué)階段，《新標(biāo)準(zhǔn)》就提出了“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)任務(wù)，這實(shí)際上就是函數(shù)學(xué)習(xí)的初期；另一方面，初中階段的數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)的定義也僅僅是采用了較為直觀的“變量說(shuō)”：一個(gè)變量的變化，引起另一個(gè)變量的變化，而沒(méi)有采用抽象的“映射說(shuō)”；同時(shí)，函數(shù)的三要素、函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性等基本特性也沒(méi)有系統(tǒng)提及；而只是要求結(jié)合具體的函數(shù)，有效地滲透，逐步揭示函數(shù)的直觀、本質(zhì)特征——聯(lián)系和變化；但同時(shí)，《新標(biāo)準(zhǔn)》也突出了將函數(shù)作為初中代數(shù)內(nèi)容主線的觀點(diǎn)。所以，函數(shù)學(xué)習(xí)在初中階段并不是一個(gè)“全新”的內(nèi)容，需要關(guān)注其與小學(xué)階段的延續(xù)性；同時(shí)，初中階段的學(xué)習(xí)也不是理論性的，還是以直觀研究為主；但需要介紹函數(shù)與方程、不等式等內(nèi)容的聯(lián)系。因此，函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，是初中代數(shù)的主線

第五篇：抓住函數(shù)主線,統(tǒng)領(lǐng)初中數(shù)與代數(shù)內(nèi)容

抓住函數(shù)主線，統(tǒng)領(lǐng)初中數(shù)與代數(shù)內(nèi)容

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，它能集中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、模型思想、轉(zhuǎn)化思想等許多的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也滲透了如公式法、配方法等許多解決問(wèn)題的實(shí)用方法，它與方程與方程組，不等式與不等式組等都有著廣泛而緊密的聯(lián)系?？梢哉f(shuō)，函數(shù)是貫穿初中數(shù)與代數(shù)課程學(xué)習(xí)的一條主線。

按照《標(biāo)準(zhǔn)》的設(shè)計(jì)，在初中階段，數(shù)與代數(shù)的主要內(nèi)容有：數(shù)的概念、數(shù)的運(yùn)算；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式，函數(shù)等。初中代數(shù)的主要研究對(duì)象是：符號(hào)（數(shù)、字母等），運(yùn)算（四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方），數(shù)量關(guān)系（等量、不等、變化規(guī)律），模型（方程、不等式、函數(shù)）。這其中： 數(shù)量關(guān)系是核心，符號(hào)和運(yùn)算是刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系的重要語(yǔ)言，方程、不等式與函數(shù)是刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型?？坍?huà)刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系的三種數(shù)學(xué)模型模型中，又以函數(shù)為最重要。函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型。與方程、不等式模型的區(qū)別在于，它所刻畫(huà)的是“變量之間的變化關(guān)系”，而方程和不等式所刻畫(huà)的是“常量之間的固定關(guān)系”。由于函數(shù)是一種新型的數(shù)學(xué)模型，它的內(nèi)容顯然不同于方程、不等式。具體說(shuō)來(lái)，它的學(xué)習(xí)對(duì)象包括 常量和變量；函數(shù)的概念和表示法； 一次函數(shù)；反比例函數(shù)；二次函數(shù)； 主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有：函數(shù)的圖像與性質(zhì)；按照給定的變量變化規(guī)律建立函數(shù)關(guān)系，分析具體的函數(shù)關(guān)系所具有的特定性質(zhì)；應(yīng)用相關(guān)知識(shí)和方法解決問(wèn)題。

以“北師版”數(shù)學(xué)教材為例，教材安排在七年級(jí)下冊(cè)第六章 《變量之間的關(guān)系》一章，讓學(xué)生初步體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界中的變化關(guān)系是無(wú)處不在的，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的抽象和概括，可以尋求某種方法來(lái)具體的刻畫(huà)這種變化的數(shù)量關(guān)系，可謂是函數(shù)知識(shí)的啟蒙。接下來(lái)在八年級(jí)上冊(cè)第五章《 位置的確定》、第六章《 一次函數(shù)》逐次出現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)概念，一次函數(shù)（正比例函數(shù)），讓學(xué)生初步接觸到函數(shù)，切實(shí)感受到函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，通過(guò)與一元一次方程，二元一次方程組的結(jié)合，增進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。八年級(jí)下冊(cè)第一章教材安排學(xué)習(xí)了不等式與不等式組，通過(guò)與一次函數(shù)的聯(lián)系，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。九年級(jí)上冊(cè)第五章九年級(jí)下冊(cè)第二章集中學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)，讓學(xué)生全面掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，體會(huì)函數(shù)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。教材把二次函數(shù)放在初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的最后出現(xiàn)，足以證明函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中的重要作用。

函數(shù)是初中代數(shù)最重要的數(shù)學(xué)模型，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要手段，函數(shù)概念可以加深對(duì)方程（組）與不等式等數(shù)學(xué)對(duì)象的理解，而且可以加大對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)間橫縱向的融會(huì)貫通，提高靈活地分析解決問(wèn)題的能力。函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容有著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中有著舉足輕重的地位。在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)用到了許多代數(shù)方法，如在解決二次函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)用到配方法、公式法，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，在方案選擇時(shí)用到分類(lèi)討論的思想等，這些正是初中數(shù)學(xué)重要的代數(shù)思想方法，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高有重大作用。課程標(biāo)準(zhǔn)突出了函數(shù)作為初中代數(shù)內(nèi)容主線的觀點(diǎn)，以直觀研究為主，在解決具體問(wèn)題基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)的直觀的本質(zhì)的特征，體會(huì)變量之間的聯(lián)系和變化。因此，作為研究運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中具有重要的地位，是初中代數(shù)課程的主線。