第一篇：03-04.1高數(shù)A1復(fù)習(xí)指導(dǎo)

高數(shù)A1復(fù)習(xí)指導(dǎo)

一． 試題題型及考點(diǎn)分布

1.填空題20%（10個(gè)題）

考點(diǎn)：無(wú)窮小的比較，函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類(lèi)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的拐點(diǎn)，羅爾中值定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，e,sinx,ln(1?x)的麥克勞林展開(kāi)式（皮亞諾型余項(xiàng)），無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分，微積分基本定理的應(yīng)用（變限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），曲線的水平和鉛直漸近線。x

2.計(jì)算題63%（9個(gè)題）

考點(diǎn)：求極限（一般方法、洛必達(dá)法則），求導(dǎo)數(shù)或微分（一般方法（2階），隱函數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法（2階）），求函數(shù)的極值（必要條件和兩個(gè)充分條件），求不定積分或定積分（第一、二換元法，分部積分法）。

3.應(yīng)用題17%（3個(gè)題）

考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)證明不等式，用定積分求平面圖形的面積和空間立體（繞x軸或y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體）的體積。

二． 重點(diǎn)練習(xí)題

習(xí)題1-6：1（4）（15）

習(xí)題1-7：1（3）（4），2（1）（2）（3）

習(xí)題1-8：2，3

習(xí)題1-9：3（2）（3），5，6

習(xí)題2-2：3

習(xí)題2-3：1（3）（6），2

習(xí)題2-4：1（1）（3），8（1）（2）

習(xí)題2-5：4,5

習(xí)題3-1：1（1），3，13

習(xí)題3-2：1（1）（7）（14）（15）（17）

習(xí)題3-4：4（1）（4），10，14（1）（2）

習(xí)題4-1：2（12）（13）

習(xí)題4-3：1（6）（9）（14）

習(xí)題4-4：2（9）（12）

習(xí)題5-3：2（1）（2）（3）

習(xí)題5-4：1（2）（9）（18）（19）（20），2（1）（2）

習(xí)題5-5：1（1）（3）（6）

習(xí)題6-2：1，2，3

習(xí)題6-3：1（1），2，3

第二篇：上冊(cè)高數(shù)復(fù)習(xí)必備

第一章：

1、極限

2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過(guò)，不需要過(guò)多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式 曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類(lèi)換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類(lèi)：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)

第七章：向量問(wèn)題不會(huì)有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

高數(shù)解題技巧。（高等數(shù)學(xué)、考研數(shù)學(xué)通用）

高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)

●第一句話：在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。

●第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。

●第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。

●第四句話：對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。

第三篇：高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

高數(shù)（上冊(cè)）期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章：

1、極限（夾逼準(zhǔn)則）

2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過(guò)，不需要過(guò)多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類(lèi)換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類(lèi)：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)

第七章：向量問(wèn)題不會(huì)有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

第四篇：期末高數(shù)復(fù)習(xí)

期末高數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

一． 求極限

1.等價(jià)無(wú)窮小的代換;

2.洛必達(dá)法則;

3.兩個(gè)重要極限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求導(dǎo)，求微分

1.復(fù)合函數(shù);

2.隱函數(shù)；

3.參數(shù)函數(shù)；

4.求切線，法線方程；

5.反三角函數(shù)：sin y=xy=arcsin x

三．函數(shù)連續(xù)性質(zhì)

1.連續(xù)的定義；左（右）連續(xù)

2.分段函數(shù)，分段點(diǎn)處的連續(xù)性：求函數(shù)的間斷點(diǎn)及類(lèi)型

3.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：零點(diǎn)定理，介值定理

四．求函數(shù)的單調(diào)性，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)

五．中值定理（閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間連續(xù)可導(dǎo)）

課本重點(diǎn)復(fù)習(xí)章節(jié)：

第一章 函數(shù)與極限

第五節(jié) 極限運(yùn)算法則

無(wú)窮小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化簡(jiǎn)

第六節(jié) 極限存在法則；兩個(gè)重要極限

P58：例7可用洛必達(dá)法則求； 求冪指函數(shù)的極限：如例8

第七節(jié) 無(wú)窮小的比較

幾個(gè)重要等價(jià)無(wú)窮小的代換

第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性

證明函數(shù)的連續(xù)性;求函數(shù)的間斷點(diǎn)及類(lèi)型，特別是可去間斷點(diǎn)

第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

中值定理和介值定理

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

第五節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 P116 例5，例6； 參數(shù)求導(dǎo)

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第一節(jié) 中值定理

第二節(jié) 洛必達(dá)法則

各種未定式類(lèi)型求極限

第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性

單調(diào)性和駐點(diǎn)；凹凸性和拐點(diǎn)；不可導(dǎo)點(diǎn)

第五篇：2010年自學(xué)考試 高數(shù)一復(fù)習(xí)指導(dǎo)

2010年自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》復(fù)習(xí)指導(dǎo)(1)2010-9-16 10:9 新浪教育 【大 中 小】【我要糾錯(cuò)】

本大綱適用于工學(xué)理學(xué)（生物科學(xué)類(lèi)、地理科學(xué)類(lèi)、環(huán)境科學(xué)類(lèi)、心理學(xué)類(lèi)等四個(gè)一級(jí)

學(xué)科除外）專(zhuān)業(yè)的考生。

總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1、知識(shí)范圍

（1）函數(shù)的概念

函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)

（2）函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

（3）反函數(shù)

反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像

（4）基本初等函數(shù)

冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

（5）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

（6）初等函數(shù)

2、要求

（1）理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反

函數(shù)。

（4）熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

（5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

（二）極限

1、知識(shí)范圍

（1）數(shù)列極限的概念

數(shù)列 數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

（3）函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無(wú)窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)

極限的幾何意義

（4）函數(shù)極限的性質(zhì)

唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理

（5）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的階

（6）兩個(gè)重要極限

2、要求

（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求

極限。

（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1、知識(shí)范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)

（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點(diǎn)定理）

（4）初等函數(shù)的連續(xù)性

2、要求

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。