2019-2020學(xué)年市第六中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．設(shè)集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1

A．[1,2]

B．(－1,3)

C．{1}

D．{1,2}

【答案】D

【解析】集合N為整數(shù)集，所以先用列舉法求出集合N，然后根據(jù)交集的定義求出即可.【詳解】

解：，.故選：D.【點(diǎn)睛】

本題考查交集的概念和運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先分析出集合中的代表元素是整數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2．已知集合A＝{x|x>2}，B＝，則B∩?RA等于（）

A．{x|2≤x≤5}

B．{x|－1≤x≤5}

C．{x|－1≤x≤2}

D．{x|x≤－1}

【答案】C

【解析】已知集合A，B，則根據(jù)條件先求出，然后根據(jù)交集的定義求出即可.【詳解】

解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，則.故選：C.【點(diǎn)睛】

本題考查交集和補(bǔ)集的概念和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3．函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是（）

A．(－∞，1)

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】函數(shù)f(x)的定義域即：即被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，且對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)有意義，根據(jù)條件列出方程組，解出的范圍即為所求.【詳解】

解：函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是，解得：，所以函數(shù)f(x)的定義域是.故選：B.【點(diǎn)睛】

本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵是保證每部分都有意義，屬于基礎(chǔ)題.4．已知f()＝x－x2，則函數(shù)f(x)的解析式為（）

A．f(x)＝x2－x4

B．f(x)＝x－x2

C．f(x)＝x2－x4(x≥0)

D．f(x)＝－x(x≥0)

【答案】C

【解析】令（），解出，利用換元法將代入解析式即可得出答案.【詳解】

解：令（），則，所以（），所以f(x)＝x2－x4（）.故選：C.【點(diǎn)睛】

本題考查利用換元法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是注意換元之后的定義域，屬于基礎(chǔ)題.5．與函數(shù)相同的函數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】試題分析：A中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義域均相同，是同一函數(shù)

【考點(diǎn)】函數(shù)是同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)

6．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C。

【考點(diǎn)】1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；

3函數(shù)的圖象。

7．下列各函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ?/p>

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】A，y＝

()x的值域?yàn)?0，＋∞)．

B，因?yàn)?－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝的定義域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝的值域是[0,1)．

C，y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域是[，＋∞)，D，因?yàn)椤?－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．選A.8．二次函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5，f(x)在（-∞，-2）上遞減，（-2，＋∞）上遞增，則f(1)的值為（）

A．－7

B．17

C．1

D．25

【答案】D

【解析】根據(jù)條件可知f(x)的對(duì)稱軸為，從而求出，代入即可求出答案.【詳解】

解：由條件f(x)在（-∞，-2）上遞減，（-2，＋∞）上遞增可知f(x)的對(duì)稱軸為，即，解得：，即f(x)＝4x2+16x＋5，所以f(1)=4+16+5=25.【點(diǎn)睛】

本題考查的是已知二次函數(shù)單調(diào)性求解析式，以及二次函數(shù)求具體值的問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9．若，，則（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】因?yàn)椋?，由于，所以，?yīng)選答案A。

10．設(shè)，且，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】∵，∴=6，∴

∴，故選：A

11．已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足f(3x＋1)

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根據(jù)條件可推出函數(shù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可以推出滿足f(3x＋1)

解：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以f(x)在上單調(diào)遞增，則滿足f(3x＋1)

本題考查抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)求解不等式，屬于基礎(chǔ)題.12．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可．

【詳解】

解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題．

二、填空題

13．集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，若A∪B＝B，則x＝________.【答案】0

【解析】因?yàn)锳∪B＝B，所以，再根據(jù)函數(shù)的值域可以得出，從而可以求出的取值.【詳解】

解：集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，因?yàn)锳∪B＝B，所以，又，所以，即.故答案為：0.【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)并集關(guān)系求集合，考查指數(shù)函數(shù)的值域和實(shí)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

【答案】(1,4)

【解析】已知過定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點(diǎn).【詳解】

由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，過定點(diǎn)，則過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點(diǎn)也隨之平移，平移后仍是定點(diǎn).15．函數(shù)f(x)＝log5()的單調(diào)遞增區(qū)間是________.【答案】

【解析】令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)f(x)＝log5()的單調(diào)增區(qū)間即為，的增區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出，的增區(qū)間即可.【詳解】

解：函數(shù)f(x)＝log5()，令，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以只需求，的增區(qū)間即可，開口向上，對(duì)稱軸為，的解為：或.所以函數(shù)f(x)＝log5()的增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是注意真數(shù)大于0以及函數(shù)同增異減的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)非空集合，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】

【解析】解不等式組，能求出符合題意的的取值范圍.【詳解】

因?yàn)榉强占希覞M足，解得，的取值范圍，故答案為.【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式，求集合的交集、子集的混合運(yùn)算，屬于容易題，這類題型盡管比較容易，但是在解題過程中也要注意三點(diǎn)：一要看清楚是求“”還是求“”；二是要考慮端點(diǎn)是否可以取到（這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）；三是在化簡集合的過程中要結(jié)合不等式的性質(zhì)與解法.三、解答題

17．已知函數(shù)，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（–1，2）．

（1）求a的值；

（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．

【答案】（1）a=1．（2）x的值為–1．

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的圖象過點(diǎn)，代入得解出即可；（2）根據(jù)（1），由得，可化為，解之即可.試題解析：

（1）由已知得，解得.（2）由（1）知，又，則，即，即，令，則，又因?yàn)?，解得，即，解?【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).18．已知二次函數(shù)f

（x)=x

2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱,且其圖象經(jīng)過原點(diǎn).（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在的值域

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)列出方程，即可求出f（x）的解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系可知，f（x）在對(duì)稱軸處取最小值，在距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)處取得最大值，將對(duì)應(yīng)x值代入即可求出最大最小值，進(jìn)而求得范圍.【詳解】

（1）二次函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱即

又f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)

∴

∴f(x)的解析式為．

（2）∵對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)

∴x=1時(shí),f(x)有最小值,最小值為-1,x=3時(shí),f(x)有最大值,最大值為3

∴f(x)的值域是．

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，考查給定范圍求二次函數(shù)的值域問題，解題的關(guān)鍵是考慮對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

①求函數(shù)的解析式；

②畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】①;②單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間．

【解析】試題分析：①考察了利用函數(shù)的奇偶性求分段函數(shù)的解析式，根據(jù)求什么設(shè)什么所以設(shè)，那么，那么，求得的解析式，又因?yàn)?，即求得函?shù)的解析式；

②根據(jù)上一問解析式，畫出分段函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

試題解析：解:

①∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴．

當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)的解析式為

②函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間．

【考點(diǎn)】1．分段函數(shù)的解析式；2．函數(shù)的圖像．

20．已知函數(shù)且）.（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，定義域是；當(dāng)時(shí)，定義域是；（2）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在（-∞，0）上也是增函數(shù).【解析】試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當(dāng)時(shí)，的解集是（0，+∞）；

當(dāng)時(shí)，的解集是（-∞，0）；

所以，當(dāng)時(shí)，的定義域是（0，+∞）；

當(dāng)時(shí)，的定義域是（-∞，0）.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，同理可證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（-∞，0）上也是增函數(shù).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增

增，減減

增，增減

減，減增

減）.21．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.【答案】（1）.（2）見解析.【解析】(1)

函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域?yàn)閒(x)＝和

g(x)＝定義域的交集，列出方程組求解即可.(2)

f(x)≤g(x)，即為，對(duì)，兩種情況分類討論，即可求出x的取值范圍.【詳解】

解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域?yàn)椋?，解得：，所以定義域?yàn)?(2)

f(x)≤g(x)，即為，定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，解得：，所以x的取值范圍為.當(dāng)時(shí)，解得：，所以x的取值范圍為.綜上可得：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為.當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為.【點(diǎn)睛】

本題考查求函數(shù)定義域的方法，考查求解對(duì)數(shù)不等式，考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.22．已知函數(shù)

（1）若，求的值；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）；（2）.【解析】(1)將分成，兩類，去絕對(duì)值，解方程求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，得到，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求得的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】

（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由條件可知，即，解得（負(fù)根舍去），所以.（2）當(dāng)時(shí)，注意到，將上式分離常數(shù)得,由于，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】

本小題主要考查含有絕對(duì)值的指數(shù)方程的解法，考查分離常數(shù)法解不等式恒成立問題，屬于中檔題.