2019-2020學(xué)年中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．設(shè)集合則下列關(guān)系正確的是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】解一元二次方程求出集合的元素即可得出選項(xiàng).【詳解】

因?yàn)椋獾?，所以，?故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2．已知集合中的三個(gè)元素，分別是的三邊長(zhǎng)，則一定不是（）．

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形

【答案】D

【解析】根據(jù)集合中元素的互異性，即可得到答案．

【詳解】

因?yàn)榧现械脑厥腔ギ惖?，所以，互不相等，即不可能是等腰三角形?/p>

故選D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟記集合中元素的互異性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

3．集合的真子集個(gè)數(shù)是（）.A．8

B．7

C．4

D．3

【答案】B

【解析】首先由，得，即可求得真子集個(gè)數(shù)為.【詳解】

由，得，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為

故選：B，【點(diǎn)睛】

本題考查集合的真子集個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出集合的元素，若集合中的元素個(gè)數(shù)為個(gè)，則真子集個(gè)數(shù)為.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】使函數(shù)表達(dá)式有意義，即即可求解.【詳解】

函數(shù)有意義，即解得

故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.5．設(shè)函數(shù)則（）.A．

B．1

C．

D．

【答案】C

【解析】首先求出，再求即可求解.【詳解】

由函數(shù)，則，所以.故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.6．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】試題分析：解：因?yàn)椴皇瞧婧瘮?shù)也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；

因?yàn)椴皇瞧婧瘮?shù)也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；

由，所以是奇函數(shù)，選項(xiàng)C不正確.由，所以是偶函數(shù)，選項(xiàng)D正確.故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增,若,則的取值范圍是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則，解不等式即可.【詳解】

因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，所以在上為增函數(shù)，又，所以，解得，故的取值范圍為.故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.8．設(shè)則的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，又，故選.【考點(diǎn)】1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.9．已知集合按照對(duì)應(yīng)關(guān)系不能構(gòu)成從A到B的映射的是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根據(jù)映射的定義，對(duì)、、、各項(xiàng)逐個(gè)加以判斷，可得、、的對(duì)應(yīng)都能構(gòu)成到的映射，只有項(xiàng)的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成到的映射，由此可得本題的答案.【詳解】

A的對(duì)應(yīng)法則是，對(duì)于的任意一個(gè)元素，函數(shù)值，函數(shù)值的集合恰好是集合，且對(duì)中任意一個(gè)元素，函數(shù)值唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成到的映射，故不選；

B的對(duì)應(yīng)法則是，對(duì)于的任意一個(gè)元素，函數(shù)值，又，顯然的對(duì)應(yīng)法則不能構(gòu)成到的映射.的對(duì)應(yīng)法則是，對(duì)中任意一個(gè)元素，函數(shù)值，且對(duì)中任意一個(gè)元素，函數(shù)值唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成到的映射，故不選；的對(duì)應(yīng)法則是，對(duì)中任意一個(gè)元素，函數(shù)值，且對(duì)中任意一個(gè)元素，函數(shù)值唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成到的映射，故不選；

綜上所述，只有的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成到的映射.故選：B

【點(diǎn)睛】

本題給出集合、，找出不能構(gòu)成到的映射的，著重考查了映射的定義以及其判斷，屬于基礎(chǔ)題.10．如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像.已知分別取，四個(gè)值，與曲線、、、相應(yīng)的依次為（）

A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A

【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】

依題意可知，四條曲線分別表示的圖像，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像隨著的變大而變高，故、、、相應(yīng)的依次為，，.故選：A.【點(diǎn)睛】

本小題主要考查冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.11．已知函數(shù)是定義域R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】

若f（x）是定義域（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則滿足

即，整理得.故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式是解決本題的關(guān)鍵.12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】首先在區(qū)間上的最大值為4，求出，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在定義域能求出單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】

因?yàn)?，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，故為增函數(shù)

令，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為

又

解得或，所以在為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則為“同增異減”，注意在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.二、填空題

13．下圖反應(yīng)的是“文學(xué)作品”、“散文”、“小說(shuō)”、“敘事散文”這四個(gè)文學(xué)概念的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裆咸钊脒m當(dāng)?shù)膬?nèi)容：A為

_______,B為_(kāi)______,C為_(kāi)_____,D為_(kāi)______.【答案】小說(shuō)

文學(xué)作品

敘事散文

散文

【解析】首先由圖可知、、、中的范圍最大，四種文學(xué)概念中文學(xué)作品是其余三個(gè)的統(tǒng)稱，據(jù)此可知的內(nèi)容；由于、之間存在關(guān)系包含，可知應(yīng)為“敘事散文”，“散文”；剩下為“小說(shuō)”.【詳解】

由圖可得：的范圍最大，可知為“文學(xué)作品”，由、之間存在關(guān)系包含可知：為“敘事散文”，為“散文”；剩下為“小說(shuō)”.故答案為：

(1).小說(shuō)

(2).文學(xué)作品

(3).敘事散文

(4).散文

【點(diǎn)睛】

本題考查集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式為_(kāi)_______

【答案】

【解析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式,把點(diǎn)代入解析式即可.【詳解】

設(shè)冪函數(shù),因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，解得..故答案為.【點(diǎn)睛】

本題主要考查冪函數(shù)的解析式，熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15．已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______.【答案】

【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的定義域?yàn)?，求得，即可得到函?shù)的定義域

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域的定義域?yàn)?，?/p>

所以，所以的定義域?yàn)?/p>

.故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查抽象函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.16．已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí),的解析式為_(kāi)_______.【答案】

【解析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】

不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題

17．化簡(jiǎn)與求值：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）；

【解析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.（2）由指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】

（1）＝3﹣23；

（2）

.【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，需熟記運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.18．已知集合，．

(1)分別求，；

(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

【答案】(1)，(2)

【解析】(1)根據(jù)題干解不等式得到，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】

(1)因?yàn)?，即，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，所以．，所以?/p>

(2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問(wèn)題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問(wèn)題，首先要考慮其中一個(gè)集合為空集的情況.19．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)；

（2）若在上的值域是，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過(guò)作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由單調(diào)性列a的方程求解即可

【詳解】

（1）證明：任取，則，，即，在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，在上為增函數(shù)，且，解得

.【點(diǎn)睛】

考查單調(diào)增函數(shù)的定義，考查函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．

20．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1);(2)或.【解析】【詳解】

（1）由為冪函數(shù)知，得或

又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去

當(dāng)時(shí)，符合題意；

.(2)由（1）得，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，即或.21．已知

（1）若在上恒成立，求的取值范圍；

（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】（1）；

（2）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

【解析】（1）在上恒成立，只需解不等式即可.（2）首先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸所在的區(qū)間，根據(jù)開(kāi)口方向與距對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近即可求出最值.【詳解】

（1）由，若，即在上恒成立，所以，即，所以的取值范圍為

（2）的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即，在區(qū)間上的單調(diào)遞增，所以，；

當(dāng)，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，；

當(dāng)，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，；

當(dāng)，即，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，所以，；

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)含有參數(shù)時(shí)，需討論對(duì)稱軸所在的區(qū)間，屬于二次函數(shù)中的綜合題目.22．函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)任意的都有，且

(1)求的值；

(2)解不等式．

【答案】（1）3；（2）；

【解析】（1）對(duì)任意的都有，且，令代入即可求解.（2）由，求出，再由得出，根據(jù)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，得到即可求解.【詳解】

（1）對(duì)任意的都有，∵，令，∴，∴，（2）由，可得，是定義在上的減函數(shù)，，故不等式的解集為

【點(diǎn)睛】

本題考查了求抽象函數(shù)的函數(shù)值、根據(jù)單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.